Rosetta, een venster op onze oorsprong, een

1
Rosetta, een venster op onze oorsprong,
een springplank naar de toekomst
Samengesteld door Werner Poets
juni 2015
2
Inhoud
INFORMATIE OVER DEZE CURSUS
3
ROSETTA
HET SCHOLENPROJECT
GEBRUIK ALS LESMATERIAAL
3
3
4
SPECTROSCOPIE
5
1 INLEIDING
2 BEHOUDSWETTEN
2.1 IMPULS
2.2 IMPULSMOMENT
3 IS LICHT EEN GOLF- OF EEN DEELTJESVERSCHIJNSEL?
3. 2 HET PRINCIPE VAN HUYGENS
3.3 MONOCHROMATISCH LICHT DOOR ÉÉN SMALLE OPENING
3.4 MONOCHROMATISCH LICHT DOOR TWEE OPENINGEN
3.5 MONOCHROMATISCH LICHT DOOR EEN DIFFRACTIEROOSTER
3.6 WIT LICHT DOOR EEN DIFFRACTIEROOSTER
4 ZIJN ER FUNDAMENTELE BOUWSTENEN VAN DE MATERIE?
5 LICHTSPECTROSCOPIE
5.1 DISCRETE SPECTRA
5.2 CONTINUE SPECTRA
5.3 OPBOUW VAN EEN LICHTSPECTROSCOOP
5.4 ABSORPTIE- EN EMISSIESPECTRUM
6 AARD VAN EEN LICHTGOLF
6.1 VERSTORINGEN ALS GEVOLG VAN VERSNELDE LADINGEN
7 STRALINGSWET VAN PLANCK
8 HET FOTO-ELEKTRISCH EFFECT
9 ATOOMMODEL VAN RUTHERFORD
10 ATOOMMODEL VAN BOHR
11 DE HYPOTHESE VAN DE BROGLIE
11.1 TOEPASSING VAN MATERIEGOLVEN
12 GOLVEN OF DEELTJES: HET TWEE-SPLETEN-EXPERIMENT
5
5
5
7
11
14
14
15
17
19
20
21
22
22
23
25
28
31
33
33
35
38
43
44
45
BRONNEN
47
3
Informatie over deze cursus
ROSETTA
De ROSETTA missie van de Europese Ruimtevaartorganisatie ESA is een missie waarbij een
ruimtesonde (een geautomatiseerd labo met 20 gesofisticeerde instrumenten aan boord) de komeet
67P Churyumov Gerasimenko bezoekt, en meer dan een jaar lang de atmosfeer (coma) en de kern
onderzoekt. Bovendien werd tijdens deze missie met een tweede, kleinere sonde – Philae - op de
komeetkern geland, en in situ de oppervlakte van deze kern onderzocht. Aan het komeetonderzoek ging
een ruimtereis van 10 jaar vooraf. ROSETTA en PHILAE voeren metingen uit op en rond de komeet van
augustus 2014 tot december 2015.
Het scholenproject
Het ESERO ROSETTA project in België gebruikt deze missie als achtergrond en rode draad om de
wetenschapslessen in 2 scholen een heel schooljaar lang te verbinden met actuele ruimtevaart, de
techniek van allerlei ROSETTA instrumenten en met het thema kometen. De twee deelnemende
scholen zijn:


Het Sint-Niklaasinstituut in Anderlecht, met 30 leerlingen van het 6de jaar ASO
Het Sint-Barbaracollege in Gent, met een 86 leerlingen van het 5de jaar ASO
Voor beide projecten werd door ESERO – het nationaal educatief bureau van ESA en de Koninklijke
Sterrenwacht van België - een projectfinanciering aangevraagd, en bekomen via:


Projectoproep ‘Later word ik Marie Curie of Einstein’ van Research in Brussels (RiB), van het
Brussels Gewest: 5000 euro voor het Sint-Niklaasinstituut.
Projectoproep ‘STEM actieplan Vlaanderen, projecten voor STEM Schools of Excellence’ van
het departement Onderwijs Vlaanderen: 5000 euro voor het Sint-Barbaracollege.
In het project doen meerdere instituten een bijdrage via rechtstreeks contact tussen de leerlingen en de
professionele wetenschappers. Zij geven lezingen, of doen oefeningen met de leerlingen, soms met
behulp van wetenschappelijke experimentele opstellingen. Bijdragen worden onder meer geleverd door:




Vrije Universiteit Brussel
Universiteit Gent
Belgisch Instituut voor Ruimte-Aeronomie
Volkssterrenwacht Armand Pien
Bepaalde wetenschappelijke thema’s die bij de ROSETTA missie belangrijk zijn, worden door de
betrokken leraren (en door de partnerinstituten) in lesmateriaal uitgewerkt. Zo ook het thema
spectroscopie, aangezien spectrometers (lichtspectrometers en massaspectrometers) aan boord zijn
van de ROSETTA ruimtesonde, en aangezien spectroscopie een grote rol speelt in astronomisch
onderzoek. In dat kader produceerde leraar Werner Poets (Sint-Niklaasinstituut Anderlecht)
voorliggende cursus.
4
Gebruik als lesmateriaal
Deze cursus kan gratis gebrukt worden door andere leraren, onder volgende voorwaarden:
► Laat weten dat u het materiaal gebruikt op de website van esero (www.esero.be), zodat we een
zicht krijgen op de hoeveelheid gebrukers.
► Indien u tijdens het gebruik vragen, suggesties, opmerkingen of verbeteringen hebt, stuur deze per
email naar esero (zie contactgegevens op www.esero.be). Uw bijdragen worden gebruikt om al ons
cursusmateriaal te verbeteren en te actualiseren. Het recentste product zal telkens opnieuw gratis
aangeboden worden via de website
► Vermelding van de bron: POETS, W. & ESERO Belgium (2014). Cursus Spectroscopie. Uitgewerkte
cursus Sint-Niklaasinstituut Anderlecht in het kader van het ESERO ROSETTA project 2014-15,
gesponsord door het Brussels Gewest, Research in Brussels.
5
Spectroscopie
1 Inleiding
Om de fysische verschijnselen die verband houden met spectroscopie te begrijpen, dienen we de
interactie tussen licht en materie te begrijpen. Daarvoor dienen we weer de aard van het licht en de
materie te begrijpen en het verband tussen die twee.
Hieronder volgt een min of meer chronologische verhaal van de fysica van licht en materie. Aanvankelijk
lijkt de verhaallijn van het licht en de verhaallijn van materie wat door elkaar te lopen zonder iets met
elkaar te maken te hebben. Dat komt omdat historisch gezien het verband tussen licht en materie niet
duidelijk was. Op het einde vallen vele puzzelstukjes op hun plaats en wordt het verband duidelijk.
Voor we licht en materie nader bekijken dienen we de begrippen impuls en impulsmoment uit te leggen.
Het begrip impulsmoment zal van belang blijken bij het atoommodel van Bohr.
2 Behoudswetten
Je bent reeds vertrouwt met de behoudswet voor energie. Er zijn norm meer behoudswetten. Hieronder
worden de concepten impuls en impulsmoment besproken.
2.1 Impuls
In de natuurkunde is de impuls (in het Engels momentum) een grootheid die gerelateerd is aan
de snelheid en de massa van een object. De impuls wordt ook soms "hoeveelheid van beweging"
genoemd. Binnen de klassieke mechanica is impuls gedefinieerd als:
𝑝⃗ = 𝑚 ∙ 𝑣⃗
De impuls is het product van de scalaire grootheid massa en de vectoriële grootheid snelheid. De impuls
is dus ook een vectorgrootheid, met dezelfde richting en zin als de snelheid.
Met de impuls kan het tweede beginsel van Newton ook geschreven worden als:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ 𝑑(𝑚∙𝑣) 𝑑(𝑝)
𝑑𝑣
𝐹⃗ = 𝑚 ∙ 𝑎⃗ = 𝑚 ∙ 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡
Opdracht
⃗⃗
𝑑𝑣
Welke veronderstelling maken we bij: 𝑚 ∙ 𝑑𝑡 =
moderne fysica?
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑(𝑚∙𝑣)
𝑑𝑡
? Is dit een correcte veronderstelling in de
6
Het tweede beginsel van Newton kan dus ook geschreven worden als:
𝐹⃗ =
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑡
De wet van behoud van impuls kan worden afgeleid uit de beginselen van Newton: Als er geen
externe kracht werkt op een systeem, blijft de totale impuls behouden.
Bewijs:
Twee voorwerpen, A en B, botsen op elkaar. Volgens het derde beginsel van Newton oefenen ze een
kracht uit op het andere voorwerp. De relatie tussen deze krachten is:
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴 = −𝐹
𝐵
Met het tweede beginsel van Newton geldt dan ook:
𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴
𝐵
=−
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Voor de totale impuls geldt:
𝑝⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝐴 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑝𝐵
Dan is:
𝑑𝑝⃗ 𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴
𝐵
=
+
=0
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
Besluit: als er geen externe kracht werkt op een systeem, blijft de totale impuls behouden.
Voorbeelden:
7
In twee of drie dimensies dien je rekening te houden met het vectoriële karakter van impuls.
2.2 Impulsmoment
Het impulsmoment, ook draai-impuls, hoekmoment, angulair moment of draaimoment genoemd, is in
de fysica een maat voor de "hoeveelheid draaibeweging" van een voorwerp, net zoals impuls de
"hoeveelheid beweging" van een voorwerp aangeeft. Impulsmoment is net als impuls een vectoriële
grootheid.
Bij een centrale kracht (een kracht gericht van of naar de oorsprong) en één klein voorwerp met massa
op afstand r van de oorsprong dat beweegt in een vlak geldt:
𝐿 = 𝑚 ∙ 𝑣 ∙ 𝑟 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜃)
Met Θ de hoek tussen de snelheidsvector en de positievector. L is de grootte van het impulsmoment.
Een bijzonder geval is als het voorwerp een eenparige cirkelbeweging maakt. Bij een centrale kracht (een
kracht gericht van of naar de oorsprong) en één klein voorwerp met massa op afstand r van de oorsprong
dat beweegt op een cirkelvormige baan (de snelheidsvector staat dan steeds loodrecht op de
positievector) geldt:
𝐿 =𝑚∙𝑣∙𝑟
Met L de grootte van het impulsmoment.
8
Het impulsmoment is een vectoriële grootheid. De algemene formulering is:
⃗𝑳⃗ = 𝒎 ∙ ⃗𝒓⃗ × ⃗𝒗⃗
of
⃗𝑳⃗ = 𝒓
⃗⃗ × 𝒑
⃗⃗
met x het kruisproduct, ook wel vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct
genoemd. De impulsmoment-vector staat loodrecht op het vlak bepaal door de positievector en de
snelheidsvector. Op het vectoriële karakter van het impulsmoment gaan we hier niet verder in.
Opgave
Wat is de eenheid van het impulsmoment?
De wet van behoud van impulsmoment stelt dat als een voorwerp eenmaal in een bepaald tempo aan het
draaien is, het de neiging heeft om die draaiing vol te houden. Er is een moment nodig (dus een nietradiale externe kracht, een kracht die niet een centrale kracht is) om dat te veranderen. Wordt dat moment
niet geleverd, dan kan er geen verandering zijn van het impulsmoment en blijft dit behouden. Als we
aannemen dat op een hemellichaam, bijvoorbeeld een planeet of een komeet, dat rond de zon beweegt
enkel de zwaartekracht van de zon werkt (dit is een centrale kracht), dan verandert het impulsmoment
niet.
Dit wil zeggen als het hemellichaam dichter bij de zon is (kleinere r) de snelheid v groter zal zijn dan
wanneer het hemellichaam verder van de zon is. Dit is, zij het in een andere formulering, wat de tweede
wet van Kepler stelt. Deze wet heet ook de perkenwet. De snelheid van een planeet in
haar omloopbaan verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de
verbindingslijn (voerstraal) tussen de zon en de planeet, gelijk is.
9
De voerstraal beschrijft dus per tijdseenheid een constant oppervlak, of een perk, vandaar de perkenwet.
In het getoonde voorbeeld is de gemiddelde baansnelheid (de tangentiële snelheid) van de planeet in het
interval AB dus kleiner dan in het interval CD aangezien in eenzelfde tijd een kleinere afstand wordt
afgelegd.
Op planeten die rond de zon draaien werken geen externe krachten die het behoud van hun
impulsmoment kan verstoren (enkel heel zwakke krachten, bijvoorbeeld zwaartekrachtvelden van andere
planeten die heel ver verwijderd zijn). Daarom blijven de 8 planeten van ons zonnestelsel onophoudelijk
in dezelfde baan rond de zon draaien.
10
Rosetta passeerde onderweg naar de komeet meerdere keren langs de planeten Aarde en Mars. Het
doel was door middel van het effect van een zwaartekrachtslinger de snelheid van Rosetta te vergroten
bij elke passage. Een zwaartekrachtslinger (gravitational slingshot of gravity assist in het Engels) is een
techniek die het zwaartekrachtsveld van een bewegende planeet gebruikt om de richting en
de snelheid van een interplanetaire ruimtesonde te wijzigen. Zonder deze techniek zouden missies naar
de verste planeten van ons zonnestelsel te duur zijn of zelfs onmogelijk met de huidige technische
mogelijkheden.
Bekijk de interessante video in dit verband:
http://www.esa.int/spaceinvideos/Videos/2013/10/Rosetta_s_twelve-year_journey_in_space
Een analogie is een tennisbal die botst op een naderende trein. Stel dat de tennisbal een snelheid heeft
van 30 km/h naar rechts t.o.v. een waarnemer die stil staat t.o.v. de aarde en de naderende trein een
snelheid heeft van 50 km/h naar links t.o.v. dezelfde waarnemer. T.o.v. de treinbestuurder is de snelheid
van de bal 80 km/h naar rechts voor de botsing en 80 km/h naar links na de botsing. Voor een waarnemer
die stil staat t.o.v. de aarde zal de bal een snelheid hebben van 130 km/h naar rechts. De snelheid van
de tennisbal is dus met 80 km/h toegenomen.
Vertalen we dit voorbeeld naar wat er gebeurt bij een zwaartekrachtslinger waarbij de ruimtesonde de rol
van bal vervult en de planeet de rol van de trein. Voor een waarnemer die niet beweegt t.o.v. de zon
beweegt de planeet met een snelheid U naar links en de ruimtesonde beweegt met een snelheid v naar
rechts. Als de ruimtesonde langs de planeet scheert dan zal het een snelheid hebben van U + v t.o.v. de
planeet. Wanneer de ruimtesonde weg beweegt van de planeet zal het een snelheid hebben van U +
v t.o.v. de planeet naar links. Omdat de planeet voor een waarnemer die niet beweegt t.o.v. de zon met
een snelheid U naar rechts beweegt, zal de ruimtesonde t.o.v. deze waarnemer een snelheid hebben van
U + ( U + v ), dus 2.U + v. De snelheid van de ruimtesonde is met 2.U toegenomen.
11
De energie die de versnelde ruimtesonde erbij heeft gekregen, wordt via het zwaartekrachtsveld ontleend
aan de bewegingsenergie van de planeet, die daardoor dus iets aan snelheid verliest. Gezien de
verhouding tussen de massa van de ruimtesonde en de massa van een planeet is het effect op de
snelheid van de planeet echter volledig te verwaarlozen.
3 Is licht een golf- of een deeltjesverschijnsel?
In de 17e eeuw beweerde Christiaan Huygens als eerste dat het licht een golfverschijnsel is. Dit werd
tegengesproken door Isaac Newton, die stelde dat licht uit een stroom van snelle deeltjes bestaat. Dit
leidde tot een felle discussie. Aanvankelijk gingen de meeste wetenschappers ervan uit dat de
deeltjestheorie de correcte beschrijving was van licht.
In de 19e eeuw werd duidelijk dat licht een golfverschijnsel is dankzij het experimentele werk van Thomas
Young. Young (1803) toonde aan dat licht interferentie vertoont. Interferentie is een typisch verschijnsel
voor golven.
In een video op YouTube van het kanaal Veritasium met als titel “The Original Double Slit Experiment”
(https://www.youtube.com/watch?v=Iuv6hY6zsd0) wordt de proef van Young uitgevoerd met eenvoudige
middelen.
Laat ons aannemen dat we over een golfbron beschikken die golven uitzendt met een constante
frequentie. Bijvoorbeeld in een vijver verstoren we het wateroppervlak door een bal op en neer te laten
gaan net zoals in de video van Veritasium. Het aantal keer dat we de bal op en neer laten gaan in een
seconde is de frequentie waarmee de bal trilt en is ook de frequentie van de golf die ontstaat ten gevolge
van de verstoring van het wateroppervlak.
Stel dat we met twee ballen tegelijk het wateroppervlak verstoren. Beide trillende ballen zullen golven
veroorzaken. Deze golven zullen elkaar ontmoeten en op elkaar inwerken. Men zegt dat de golven
interfereren. Het effect van dit interfereren is niet op elke plaats op het wateroppervlak hetzelfde. In de
video met als titel “The Original Double Slit Experiment” wordt interferentie getoond met watergolven
(vanaf 4 min 14 s).
Twee extreme gevallen kunnen zich dan voordoen: constructieve interferentie en destructieve
interferentie.
3.1 Interferentie
Constructieve interferentie: golven in een bepaald punt versterken elkaar steeds. Hier trilt de golf
veroorzaakt door bron 1 in punt P steeds in fase met de golf veroorzaakt door bron 2.
12
Constructieve interferentie treedt dus op als het weglengteverschil l1 – l2 gelijk is aan een geheel aantal
keer de golflengte λ:
𝑙2 − 𝑙1 = 𝑛 ∙ 𝜆
Destructieve interferentie: golven in een bepaald punt verzwakken elkaar steeds. Hier trilt de golf
veroorzaakt door bron 1 in punt P steeds in tegenfase met de golf veroorzaakt door bron 2.
Destructieve interferentie treedt dus op als het weglengteverschil l1 – l2 gelijk is aan een oneven aantal
keer de halve golflengte:
𝑙2 − 𝑙1 = (2 ∙ 𝑛 + 1) ∙
𝜆
2
Wanneer beide bronnen trillen met eenzelfde frequentie dan zullen de plaatsen waar constructieve
interferentie plaats heeft heel de tijd dezelfde zijn. Deze plaatsen liggen op curven. Hieronder zie je een
momentopname in bovenaanzicht van een wateroppervlak waar twee bronnen O1 en O2 trillen met
eenzelfde frequentie. De plaatsen waar constructieve interferentie plaats heeft noemt men buiklijnen.
Ook de plaatsen waar destructieve interferentie plaats heeft, zijn heel de tijd dezelfde en liggen op curven
die men knooplijnen noemt.
13
Zou men kurkjes plaatsen op een lijn, parallel met een lijn die door O1 en O2 gaat, dan zullen kurkjes die
op een buiklijn gelegen zijn hevig op en neer trillen terwijl kurkjes op een knooplijnen helemaal niet
bewegen. Kurkjes die gelegen zijn tussen een buik- en een knooplijn trillen ook maar met een minder
grote uitwijking als de kurkjes die gelegen zijn op een buiklijn.
In het begin van de 19de eeuw lag het niet voor de hand om over twee lichtbronnen te beschikken die licht
uitzenden met eenzelfde frequentie. Om dit te omzeilen maakte Young gebruik van een ander
verschijnsel, namelijk diffractie. Diffractie treedt op als een golf valt op een ondoordringbare muur met
hierin een opening. De golf zal dan uitwaaieren achter de opening. De frequentie van de golf voor en
achter de opening is dezelfde. Om duidelijke diffractie te kunnen waarnemen dient de spleet smal genoeg
te zijn. De breedte van de spleet dient ongeveer zo groot te zijn als de golflengte.
14
Met het principe van Huygens kan men heel wat verschijnselen i.v.m. het gedrag van golven verklaren.
Ook het diffractieverschijnsel en andere verschijnselen kunnen hiermee verklaard worden.
3. 2 Het principe van Huygens
Het principe van Huygens luidt:
Elk punt van een golffront is op te vatten als een nieuw storingscentrum, dat op zijn beurt sferische
golven uitzendt met dezelfde amplitude, frequentie en fase als de oorspronkelijke golf. Een nieuw
golffront vindt men door de omhullende van deze elementaire golffronten te nemen.
3.3 Monochromatisch licht door één smalle opening
We beschouwen een ondoorzichtig plaatje met één opening. Als de opening klein is in vergelijking met
de golflengte van de golf, dan is de breedte van de opening te benaderen als één punt. Wanneer een
vlakke golf het scherm raakt zal enkel het punt van de opening een storingscentrum zijn dat het medium
achter het plaatje zal verstoren. Deze verstoring achter het plaatje heeft de vorm van een sferische golf,
overeenkomstig het principe van Huygens. Voor een vlakke monochromatische golf ziet het er uit zoals
hieronder is afgebeeld. Men zegt ook wel dat het licht wordt afgebogen. Dit verschijnsel moet men
diffractie.
Dit diffractieverschijnsel was bekend bij licht maar vormde geen onomstotelijk bewijs dat licht een
golfverschijnsel is om dat dit uitwaaieren achter de opening ook uit te leggen is als men aanneemt dat
15
licht uit een stroom van deeltjes bestaat. Als Young interferentie kon aantonen dan was hiermee het
golfkarakter wel bewezen omdat interferentie niet kan ontstaan bij een stroom van deeltjes.
3.4 Monochromatisch licht door twee openingen
Als de openingen klein zijn in vergelijking met de golflengte van de golf, dan is de breedte van de
openingen te benaderen als één punt. De afstand tussen de twee openingen duiden we aan met d.
Wanneer een vlakke golf het plaatje raakt zullen enkel de openingen een storingscentrum zijn dat het
medium achter het scherm zal verstoren. Deze verstoringen achter het plaatje zullen op elkaar inwerken
en dus interfereren.
We gaan na waar er constructieve interferentie optreedt en waar destructieve interferentie optreedt op
een projectiescherm dat ver weg gelegen is.
Opdracht
Met wat moeten we de afstand van het projectiescherm tot de twee openingen vergelijken om te
bepalen of het projectiescherm ver weg staat?
Opdracht
Hoe moet het afstandsverschil zijn tussen de afstand van een opening tot het projectiescherm en de
afstand van de andere opening tot de schermprojectie, zodat er constructieve interferentie optreedt?
Een verstoring achter een smalle opening zal zich voortplanten in alle richtingen achter het plaatje. Laat
ons nu één richting beschouwen die een hoek θ maakt met de normaal van het plaatje. Het
afstandsverschil tussen de afstand van een opening tot het projectiescherm en de afstand van de andere
opening tot het projectiescherm wordt dan gegeven door:
𝑑 ∙ sin(𝜃)
Opdat er constructieve interferentie zou optreden moet dus gelden: 𝑑 ∙ sin(𝜃) = 𝑚 ∙ 𝜆 met m een
geheel getal. Er zijn dus verschillende plaatsen waar constructieve interferentie optreedt. Er zijn dus
verschillende hoeken waarbij constructieve interferentie optreedt. Als m = 0 spreekt men van
interferentie van de nulde orde als m = 1 spreekt men van interferentie van de eerste orde, enz.
𝜆
Opdat er destructieve interferentie zou optreden moet dus gelden: 𝑑 ∙ sin(𝜃) = (2 ∙ 𝑚 + 1) ∙ 2
met n een geheel getal. Er zijn dus verschillende hoeken waarbij constructieve interferentie optreedt.
16
Als L de afstand is tussen het plaatje en het projectiescherm, x de afstand tussen het punt waar de lijn
loodrecht op het plaatje tussen de twee openingen het projectiescherm snijdt en waar het licht, dat
beweegt in de richting θ, op het projectiescherm terecht komt, dan geldt:
𝑡𝑎𝑛(𝜃) =
Voor een kleine hoek θ geldt:
𝑥
𝐿
sin(𝜃) ≈ tan(𝜃) ≈ 𝜃
𝑥
Dan geldt: 𝜃 = 𝐿
Dan kunnen we voor constructieve interferentie stellen: 𝑑 ∙ 𝜃 = 𝑚 ∙ 𝜆
En dus ook: 𝜃 =
𝑚∙𝜆
Gelijkstellen geeft:
𝑑
𝑥
𝐿
=
𝑚∙𝜆
𝑑
Met m een geheel getal. We krijgen op het scherm een patroon te zien met vlekken die het helderst zijn
in het midden van de vlek, waar constructieve interferentie optreedt. De plaats van het midden van zo
een vlek wordt bepaald door de waarde van x in de formule hierboven. De intensiteit neemt af naar de
rand toe van een vlek en is nul is op plaatsen waar destructieve interferentie optreedt.
17
Wat Young deed om van één lichtbron twee lichtbronnen te maken, was licht laten terecht komen op een
ondoorlaatbaar materiaal waarin twee openingen waren aangebracht. Hierdoor treedt er tweemaal
diffractie op en krijgen we twee puntvormige golfbronnen die golven veroorzaken achter de openingen.
Daarom wordt het experiment dat Young uitvoerde ook wel het tweespletenexperiment genoemd.
Indien licht een golfverschijnsel is en door de twee spleten beweegt dan zal er achter de spleten
interferentie optreden waarbij er op sommige plaatsen constructieve interferentie en op andere plaatsen
destructieve interferentie optreedt. We kunnen dit zichtbaar maken door achter de twee openingen een
scherm te plaatsen. Waar op dit scherm destructieve interferentie optreedt blijft het scherm donker en
waar op het scherm constructieve interferentie optreedt zou het licht snel moeten aan en uit gaan. Licht
trilt echter met zo een hoge frequentie dat dit niet te zien is zodat op plaatsen waar constructieve
interferentie optreedt een lichte vlek te zien is. Net als bij de kurkjes op het wateroppervlak wordt
constructieve interferentie afgewisseld met destructieve interferentie. Dus als licht een golfverschijnsel is
dan zouden we op het scherm lichte lijntjes afgewisseld met donkere zones moeten zien. Dit is precies
wat Young waarnam.
Het experiment van Young maakte duidelijk dat licht een golfverschijnsel is. De vraag was dan: wat golft
er?
Voor we op deze vraag ingaan zullen we nagaan wat er gebeurt als licht terecht komt op een ondoorzichtig
plaatje met meerdere openingen. Dit zal van belang blijken bij het werkingsprincipe van een spectroscoop.
3.5 Monochromatisch licht door een diffractierooster
Een diffractierooster heeft duizenden smalle openingen. Een diffractierooster wordt soms ook wel een
tralie genoemd.
Beschouw een typisch raster met 500 lijnen per mm. De situatie kan worden geanalyseerd op dezelfde
wijze als bij een plaatje met twee openingen.
Als de afstand b-c gelijk is aan λ, dan zullen de golven afkomstig van a en b constructief interfereren in
een punt op het projectiescherm in de richting θ. Waarvoor geldt: 𝑑 ∙ sin(𝜃) = 𝑚 ∙ 𝜆
18
Als de afstand b-c gelijk is aan λ, dan zal de afstand d-e gelijk zijn aan 2.λ en dan zal de afstand f-g gelijk
zijn aan 3.λ enzovoort. De golven afkomstig van honderden openingen zullen in eenzelfde punt x op het
projectiescherm constructief interfereren waardoor je uitgesproken maxima krijgt met daartussen plaatsen
waar de lichtintensiteit zeer zwak is. Deze uitgesproken maxima zullen helderder en meer gelokaliseerd
zijn dan bij een plaatje met twee openingen. Tussen deze uitgesproken maxima zijn er ruimtes die zo
goed als donker zijn. Andere maxima zullen optreden als de afstand b-c gelijk is aan 2.λ, 3. λ , enz.
Als er heel veel openingen zijn zal er haast voor elk licht dat op een bepaalde plaats terecht komt op het
scherm afkomstig van een opening, uitgezonden in een bepaalde richting, ook licht op dezelfde plaats
terecht komen afkomstig van een andere opening waar de weglengte gelijk is aan een oneven aantal keer
een halve golflengte. Dus op de meeste plaatsen treedt er destructieve interferentie op behalve op de
plaatsen waar er constructieve interferentie plaats heeft.
19
Hier wordt getoond hoe de maxima meer uitgesproken worden naarmate het aantal openingen in het
plaatje toeneemt.
Experimentele opdracht
Bepaal de golflengte van licht afkomstig van een laser met behulp van het diffractierooster. Maak gebruik
𝑥
van het verband: 𝐿 =
𝑛∙𝜆
𝑑
3.6 Wit licht door een diffractierooster
Als er wit licht of licht van meerdere golflengten op een tralie valt zal voor iedere golflengte λ in een
andere richting θ constructieve interferentie optreden. Voor golflengten die nauwelijks van elkaar
verschillen zullen ook de plaatsen waar constructieve interferentie optreedt nauwelijks verschillen. De
exacte golflengte bepaalt de θ en dus de plaats x van het licht waar constructieve interferentie optreedt
voor alle ordes behalve de nulde orde. Daarom kan een tralie net als een prisma worden gebruikt om de
golflengten van het licht te scheiden en een spectrum te maken.
Hierboven wordt het effect getoond van een diffractierooster op wit licht.
20
Hierboven worden verschillende modes getoond als wit licht door een diffractierooster beweegt.
Opzoekopdracht
Zoek op wat interferentie te maken heeft met de kleurenpracht van de vleugels van vlinders.
4 Zijn er fundamentele bouwstenen van de materie?
Lavoisier ontdekte dat als substantie A geheel reageert met substantie B, waarbij substantie C ontstaat,
het gewicht van C gelijk is aan dat van A en B. Dit noemde hij de ‘wet van behoud van materie’. Proust
ontdekte de ‘wet van gehele verhoudingen’. De hoeveelheden van A en B die nodig zijn om C te vormen,
hebben steeds dezelfde verhouding. Een voorbeeld:
1 g waterstof reageert met 35,2 g chloor, waarbij zoutzuur ontstaat. Als men meer dan 35,2 g chloor
gebruikt, blijft er vrij chloor over na de reactie. Gebruikt men minder dan 35,2 g chloor, dan blijft er wat
vrij waterstof over.
Soms reageert een hoeveelheid van A met een hoeveelheid B om C te vormen. Maar dezelfde
hoeveelheid A kan met een andere hoeveelheid B de stof D laten ontstaan.
Dalton ontdekte dat de beide hoeveelheden B waar het dan om gaat, zich altijd verhouden als gehele
getallen. Een voorbeeld: 16 g zuurstof reageert met 14 g stikstof waarbij 30 g stikstofoxide (NO) ontstaat.
Maar 16 g zuurstof kan ook met precies tweemaal zoveel stikstof (28 g) reageren en zo ontstaat 44 g van
de stof N2O.
Tenslotte kan 32 gram zuurstof reageren met 14 gram stikstof tot 46 g stikstofdioxide NO2.
21
Dalton kende aan elk element een getal toe dat, al dan niet vermenigvuldigd met een klein geheel getal,
de massa aangaf die bij reacties betrokken was. Hij noemde dit empirische getal het atoomgewicht. Het
kostte veel moeite om een samenhangend schema te maken van de relatieve atoomgewichten van
chemische elementen. Bijna de helft van de vorige eeuw was nodig om het schema te vervolledigen.
Het voorkomen van gehele getallen in reactievergelijkingen vormde een aanwijzing dat materie bestaat
uit kleine maar discrete structuren die men atomen noemde.
In 1808 publiceerde John Dalton zijn atoomtheorie, die volgende elementen omvatte:
- elementen bestaan uit kleine partikels: atomen;
- alle atomen van eenzelfde element zijn gelijkaardig, atomen van verschillende elementen verschillen
van elkaar;
- een chemische stof bestaat uit een combinatie van atomen, een gegeven chemische stof bestaat steeds
uit eenzelfde aantal en soort atomen;
- bij een chemische reactie wijzigen atomen niet, maar verbinden ze zich op een andere manier;
5 Lichtspectroscopie
Elke lichtbron kan uitgesplitst worden (bijvoorbeeld door breking in een doorzichtig prisma) tot een
kleurenspectrum. Fraunhoferlijnen zijn donkere lijnen in een absorptiespectrum. Dergelijke lijnen werden
voor het eerst waargenomen in 1802 door de chemicus William Hyde Wollaston in het spectrum van de
zon. In het spectrum van zonlicht zijn Fraunhoferlijnen zichtbaar als scherpe pieken die een lagere
lichtintensiteit hebben dan het omliggende golflengtegebied. De ontdekking van deze lijnen worden echter
toegekend aan de Duitse natuurkundige Joseph von Fraunhofer (1787-1826) die ze in 1814 herontdekt
heeft en intensief bestudeerd heeft.
Verbranding van een chemisch element veroorzaakt een licht met een bijhorend spectrum, specifiek voor
dat element. Fraunhofer ontdekte dat de gele natriumlijnen uit een kaarsvlam ook in het spectrum van
de zon voorkomen. Er werd een link gelegd tussen deze lijnen en de spectraallijnen van de chemische
22
elementen. Op deze manier heeft men het element helium ontdekt, omdat het zonnespectrum vreemde
lijnen bevatte, die niet door een toen bekend element veroorzaakt konden worden. Dit element heeft men
naar de zon (Helios) genoemd. Helium is pas later op aarde teruggevonden.
5.1 Discrete spectra
In gassen met lage dichtheid zijn de atomen en moleculen zo goed als onafhankelijk van elkaar. Zulke
gassen kunnen door toevoegen van energie licht uitzenden, of absorberen bij een specifieke golflengten.
Men kan een stof in dampvorm verhitten of exciteren met bijvoorbeeld een elektrische vonk of
elektromagnetische straling. De atomen zullen daarna deze geabsorbeerde energie uitzenden in de vorm
van elektromagnetische straling met specifieke golflengten. Dat noemt men het emissiespectrum van de
stof.
In de figuur hierboven zien we het lijnenspectrum van waterstof en dat van rubidium, een element dat
spectroscopisch werd ontdekt door Robert Bunsen in 1860. De emissiespectra zijn de ‘vingerafdrukken’
of ‘barcodes’ van de chemische elementen. We kunnen ze gebruiken om de elementen te identificeren.
Spectroscopische metingen werden uitgevoerd in de tweede helft van de negentiende eeuw om de
bekende elementen te identificeren met hun vingerafdruk, het lijnenspectrum. Zo ontdekte men nieuwe
elementen.
Ook ROSETTA draagt meerdere spectroscopen met zich mee. Hiermee wordt de samenstelling van
uitgestoten gassen, stofdeeltjes en de komeetkern geanalyseerd. De bekomen data worden naar de
aarde gestuurd.
5.2 Continue spectra
Vele bronnen, zoals het oppervlak van de zon, een vlam of een gloeilamp zenden een continu spectrum
uit hetgeen wijst op thermische emissie. In deze bronnen kan licht niet een grote afstand afleggen voor
het geabsorbeerd wordt en vervolgens weer geëmitteerd. Hierdoor heeft het licht niet alleen energie die
bepaald wordt door de opbouw van de atomen en moleculen maar de energie van het licht wordt ook
bepaald door de kinetische energie van de atomen en moleculen van de bron. Deze mogelijke kinetische
energieën van de atomen en moleculen is continu. Een maat voor de gemiddelde kinetische energie van
de atomen en moleculen is de temperatuur van de bron. Daardoor vormt het uitgezonden licht een continu
spectrum. De verdeling van de intensiteit in functie van de golflengte wordt enkel bepaald door de
temperatuur van de bron en niet de samenstelling van de bron.
23
Opdracht
Welke straling zendt een mens vooral uit?
Welke straling zendt het zonneoppervlak vooral uit?
5.3 Opbouw van een lichtspectroscoop
De spectroscoop is een uitvinding van Kirchhoff, uit 1859. Een spectroscoop bestaat uit een spleet , een
collimator, een dispergerend systeem, een focusserend systeem en een detector.
Met de spleet kunnen we de richting kiezen van waar het licht komt dat we willen analyseren. Zonder een
spleet, zou licht in de spectroscoop terecht komen afkomstig van diverse invalshoeken. Licht met een
zelfde golflengte zal dan in de detector op verschillende plaatsen terecht komen. Een spectraallijn is dan
niet te zien als een lijn maar is dan gespreid. Hierdoor kunnen beelden spectraallijnen elkaar overlappen
waardoor we ze niet kunnen onderscheiden. Dus hoe dunner de spleet hoe scherper de spectraallijnen
van elkaar onderscheiden worden. Natuurlijk hoe dunner de spleet hoe minder licht er in de spectroscoop
24
binnenkomt. Als de spleet te dun is, bereikt er te weinig licht de detector en kunnen de spectraallijnen niet
meer gedetecteerd worden.
Opdracht
Welk verschijnsel zal er optreden als het licht door een dunne spleet heen beweegt?
De collimator is een lens of een spiegel die de lichtbundel afkomstig van de spleet weer parallel
maakt zodat een evenwijdige bundel licht naar het dispergerend systeem wordt gestuurd.
Het dispergerend systeem zorgt ervoor dat licht met een verschillende golflengte zijn weg verderzet
onder een verschillende hoek. Dit verschijnsel noemt men dispersie. Het dispergerend systeem kan een
prisma of tralie zijn. Bij een prisma is de oorzaak van de dispersie lichtbreking wat dan weer veroorzaakt
wordt door de afhankelijkheid van de voortplantingssnelheid van een golf van de frequentie, en dus ook
van de golflengte.
Bij een tralie of een diffractierooster is de oorzaak van de dispersie een combinatie van diffractie en
interferentie.
Een focusserend systeem zal het licht op de detector focusseren. Het focusserend systeem kan bestaan
uit een combinatie van lenzen en/of spiegels.
De detector kan het menselijk oog zijn. Om zoveel mogelijk licht het oog te laten bereiken gebruikt men
een microscoop. Later werd een fotografische film gebruikt als detector. In moderne spectroscopen is de
detector een CCD.
25
Onderdelen: 1) aansluiting voor optische vezel, 2) spleet, 3) lichtfilter, 4) collimator (spiegel), 5)
diffractierooster, 6) focusserende spiegel, 7) focusserende lens 8) CCD-detector.
5.4 Absorptie- en emissiespectrum
Een spectrum kan een "continu spectrum" zijn, dat wil zeggen dat alle golflengtes in een bepaald gebied
voorkomen. Bijvoorbeeld een gloeilamp heeft een continu spectrum waarin alle golflengtes
van infrarood tot violet in meer of mindere mate voorkomen. Alternatief is een lijnenspectrum: een
spectrum waarin enkele golflengtes een dominante rol spelen. Dit noemt men een emissiespectrum.
Een absorptiespectrum ontstaat als het licht van een lichtbron met een continu spectrum door een ruimte
beweegt waarin zich een stof bevindt die selectief een deel van dat licht zal absorberen. Het lijkt of er een
aantal golflengten uit het continue spectrum ontbreken.
26
Opdracht
Is het zonnespectrum een emissie- of een absorptiespectrum?
Natuurkundigen waren in de 19de eeuw op de hoogte van het bestaan van emissielijnen en
absorptielijnen. Ze hadden geen model om de golflengte van de emissielijnen nauwkeurig te
voorspellen. Johann Balmer vond op empirische wijze een verband voor de vier lijnen in het visuele
gebied van het waterstofspectrum:
𝑛2
𝜆 = 3645,6 ∙ 2
𝑛 −4
Hierin is λ de golflengte in Ångström (10-10 m) en n een geheel getal groter of gelijk aan 3.
Later werd ontdekt dat Balmers formule een speciale vorm is van de Rydberg-formule, bedacht
door Johannes Rydberg.
1
1
1
= 𝑅 ∙ ( 2 − 2)
𝜆
𝑚
𝑛
Waarin R de Rydbergconstante voor waterstof is (1,097×107 m-1) met m altijd kleiner dan n. De waarde
van de Rydbergconstante voor waterstof werd experimenteel bepaald.
Dit leidde op zijn beurt weer tot de ontdekking van de andere groepen lijnen van het waterstofspectrum
zoals de Lymanreeks, die in het ultraviolette gebied ligt. Naast de Balmerreeks kent men nog volgende
reeksen: Lyman (m = 1), Paschen (m = 3),Brackett (m = 4), Pfund (m = 5) en Humphreys (m = 6).
27
Over de fysische verklaring achter de Rydbergformule tastte men toen volledig in het duister.
Opdracht
Waarom ziet men met een spectroscoop enkel de spectraallijnen van de Balmerreeks en niet de
spectraallijnen van de Lymanreeks en van de Paschenreeks?
Experimenteer opdracht
Ga op experimentele wijze na of de formule van Balmer klopt voor waterstof.
Opzoekopdracht
Op welke wijze kan men de beweging van dubbelsterren onderzoeken door middel van spectroscopie?
Opzoekopdracht
Wat heeft spectroscopie te maken met de ontdekking van Edwin Hubble, dat het heelal uitdijt?
28
Opzoekopdracht
Wat is het Zeemaneffect? Welke informatie kan met behulp van het Zeemaneffect door middel van
spectroscopie bekomen worden van veraf gelegen objecten?
6 Aard van een lichtgolf
Dankzij de experimenten van Young en anderen, wist men dat licht een golfverschijnsel was. Wat niet
duidelijk was: wat golft er bij een lichtgolf? Met andere woorden: wat is de aard van het licht?
In de 19de eeuw was duidelijk geworden dat elektrische en magnetische verschijnselen met elkaar in
verband stonden. James Clerk Maxwell bracht op een elegante manier elektromagnetische
wetmatigheden samen in vier vergelijkingen. Deze vergelijkingen waren voordien, zij het vaak anders
geformuleerd, bekend als de wet van Gauss voor het elektrische veld, de wet van Gauss voor het
magnetische veld, de wet van Faraday en de wet van Ampère. Bovendien voegde hij aan de wet van
Ampère een extra term toe. Deze term bleek cruciaal te zijn om de aard van het licht te achterhalen.
Hieronder vind je de Maxwellvergelijkingen voor het vacuüm:
E : elektrische veldsterkte
B : magnetische inductie
∯ 𝐸⃗⃗ . 𝑑𝐴 = 0
𝑆
Dit wil zeggen dat als er geen ladingen zijn door een gesloten oppervlak A er netto geen elektrische
veldlijnen heen gaan. Er kunnen wel elektrische veldlijnen aanwezig zijn maar dan zijn er evenveel
veldlijnen die het oppervlak A binnen komen als dat er het oppervlak A verlaten.
⃗⃗ . 𝑑𝐴 = 0
∯ 𝐵
𝑆
Dit wil zeggen dat er door een gesloten oppervlak A netto geen magnetische veldlijnen heen gaan. Er
kunnen wel magnetische veldlijnen aanwezig zijn maar dan zijn er evenveel veldlijnen die het oppervlak
A binnen komen als dat er het oppervlak A verlaten.
∮ 𝐸⃗⃗ ∙ 𝑑𝑟 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
Dit drukt uit dat een wisselende magnetische flux een elektrisch veld laat ontstaan.
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑟 = 𝜇0 ∙ 𝜀0
∮𝐵
𝑑Φ𝐸
𝑑𝑡
Dit drukt uit dat een wisselende elektrische flux een magnetische veld laat ontstaan.
29
Men kan aan de hand van de Maxwellvergelijkingen voor het vacuüm een golfvergelijking voor het
vacuüm opstellen. De afleiding hiervan behandelen we niet.
Hieronder een 1-dimensionale golfvergelijking voor een golf die zich verplaatst in de richting van de z-as
met een snelheid c.
𝜕 2 𝐸⃗⃗
𝜕 2 𝐸⃗⃗
2
=𝑐
𝜕𝑡 2
𝜕𝑧 2
Magnetische permeabiliteit
beschrijft de mate waarin
het medium magnetisme
geleidt.
Elektrische permitiviteit
beschrijft de wederzijdse
invloed tussen elektrisch
veld en het medium.
⃗⃗
⃗⃗
𝜕 2𝐵
𝜕 2𝐵
2
=
𝑐
𝜕𝑡 2
𝜕𝑧 2
met
𝑐2 =
1
𝜀0 ∙ 𝜇0
Met μ0 de magnetische permeabiliteit van het vacuüm en ε0 de elektrische permitiviteit van het vacuüm.
𝜀0 = 8,8541878176 ∙ 10−12
𝜇0 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7
𝐶
𝑚∙𝑉
𝑁
𝐴2
Opdracht
Bepaald de lichtsnelheid c aan de hand van μ0 de magnetische permeabiliteit van het vacuüm en ε0
de elektrische permitiviteit van het vacuüm.
Maxwell zag dat de snelheid van de elektromagnetische golven gelijk was aan de grootte van de
lichtsnelheid die toen reeds experimenteel bepaald was. Hij trok hieruit de correcte conclusie dat licht een
vorm is van elektromagnetische straling.
30
Opdracht
Toon aan dat
𝑧
𝐸𝑦 = 𝐸0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (2 ∙ 𝜋 ⋅ − 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡)
𝜆
en
𝑧
𝐵𝑥 = 𝐵0 ∙ 𝑠𝑖𝑛 (2 ∙ 𝜋 ⋅ − 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝑡)
𝜆
Voldoen aan de vergelijking met λ . f = c
31
6.1 Verstoringen als gevolg van versnelde ladingen
Elektromagnetische golven kunnen zich voortplanten door de ruimte en wel met de lichtsnelheid. Hoe
kunnen we dit soort golven eigenlijk maken? Maxwell ontdekte dat dit kan door ladingen te versnellen.
Veronderstel dat we een enkele negatieve elektrische lading hebben, die aanvankelijk in rust zijn in de
oorsprong van het coördinatenstelsel. Het elektrisch veld kan worden voorgesteld door elektrische
veldlijnen, die naar alle kanten weglopen tot in het oneindige. Op t = 0 wordt de lading versneld in een tijd
Δt tot snelheid v, die daarna constant blijft langs de positieve x-as. Hoe zien de elektrische veldlijnen er
uit voor t > Δt?
Verstoringen in het veld planten zich voort met snelheid c. Het ‘nieuws’ dat de lading in beweging is
gebracht, kan nog niet bekend zijn in punten buiten een bol met straal c.t. De lijnen buiten deze straal
wijzen nog naar de oorspronkelijke plaats van de lading. Binnen een bolschil met dikte c.Δt wijzen de
veldlijnen naar de bewegende lading.
Figuur hieronder maakt dit duidelijk.
Binnen de bolschil ondergaat elke veldlijn een sterke ombuiging‚ waarmee de verbinding wordt gelegd
tussen de vorm binnen de bol en de vorm buiten de bol. De bolschil met dikte c.Δt verplaatst zich naar
buiten met snelheid c en bevat een stoot elektromagnetische straling, veroorzaakt door de versnelde
lading. Binnen de schil staat de verstoring vrijwel loodrecht op de oorspronkelijke richting. Het is dus een
transversale verstoring (= dwars op de hoofdas), hetgeen een overeenkomstige puls in het magnetisch
veld zal veroorzaken. Een versnelde lading zal dus elektromagnetische straling uitzenden.
Elektromagnetische straling transporteert energie. Deze energie is afkomstig van de versnelde lading. De
versnelde lading zal dus energie verliezen.
Omgekeerd kan een elektromagnetische golf ladingen in beweging brengen.
Maxwells theorie werd niet wijd en zijd geaccepteerd door zijn meer conservatieve tijdgenoten. Zelf heeft
hij de doorbraak van zijn theorie dan ook nooit meegemaakt. Pas 10 jaar na zijn dood werden
elektromagnetische golven opgewekt en gemeten door Heinrich Hertz.
32
Opdracht
Wat is de functie van een antenne van een radiostation en de antenne van een radio-ontvanger?
33
7 Stralingswet van Planck
De stralingswet van Planck beschrijft de intensiteitsverdeling van de straling als functie van
de golflengte van de door een zwarte straler bij bepaalde temperatuur uitgestraalde elektromagnetische
golven.
Toen Max Planck in 1900 de stralingswet afleidde, bleek dat een beschrijving vanuit de klassieke
natuurkunde niet mogelijk is. Het bleek nodig een nieuw postulaat in te voeren, dat stelt dat energieuitwisseling tussen oscillatoren en het elektromagnetische veld niet continu, maar in de vorm van kleine
energiepakketjes (later quanta genoemd) plaatsvindt.
𝐸 =ℎ∙𝑓
Met E de energie van het quantum, f de frequentie van het quantum en h een evenredigheids-constante
die men later de constante van Planck heeft genoemd.
De constante h heeft de waarde:
ℎ = (6,62606957 ± 0,00000029). 10−34 𝐽. 𝑠
Plancks afleiding van de stralingswet wordt wel gezien als de geboorte van de kwantummechanica.
Opdracht
Toon aan dat de constante van Planck en het impulsmoment dezelfde eenheid hebben.
8 Het foto-elektrisch effect
Einstein deed in het jaar 1905 een zeer belangrijke ontdekking. Hij bestudeerde de entropie van een gas
dat een bepaald volume heeft, en vergeleek die met de entropie van licht met hetzelfde volume. Einstein
ontdekte een opmerkelijke overeenkomst. Einstein stelde op basis van deze analogie een gewaagde
hypothese. Hij wist dat de formule voor de entropie van een gas in een volume makkelijk is af te leiden
uit de beweging van de afzonderlijke moleculen. Op grond van de analogie van beide formules nam
34
Einstein aan dat het licht dus ook uit deeltjes bestond, die zich net als gasdeeltjes wanordelijk bewegen.
Einstein liet het niet bij deze gewaagde hypothese en toonde aan dat als licht op te vatten is als
bewegende deeltjes bepaalde verschijnselen te verklaren zijn die tot dan toe niet begrepen werden. Zo
een verschijnsel is het foto-elektrisch effect dat hieronder wordt besproken.
Wanneer twee geleidende platen — bijvoorbeeld in een vacuümbuis (weggelaten in de figuur) — via
een gelijkspanningsbron verbonden zijn zal één van de twee een positieve lading krijgen en de andere
een negatieve lading. Valt er licht op de negatieve plaat, dan worden er elektronen uitgezonden, waardoor
er een stroom zal stromen in het circuit. Dit is het foto-elektrisch effect. Dit gebeurt echter niet als het
invallende licht een te lage frequentie heeft, ook al is de lichtsterkte nog zo groot. Dit effect is niet te
verklaren als licht een golfverschijnsel is. De energie van een klassieke golf wordt onder meer bepaald
door de amplitude die een maat is voor de intensiteit (lichtsterkte). Bij een klassieke golf zou je verwachten
dat als we licht met een lage frequentie op het metaal laten schijnen dat er dan wel elektronen losgemaakt
kunnen worden als de intensiteit maar groot genoeg is. Dit is dus niet het geval.
In 1905 stelde Einstein een verklaring voor, gebaseerd op de vergelijking van Planck, E = h.f. Volgens
deze vergelijking had straling met een hogere frequentie meer energie dan straling met een lagere
frequentie. Straling met een hogere frequentie heeft genoeg energie om elektronen uit de negatieve
metalen plaat te slaan. Valt een foton met energie h.f op metaal, dan wordt die energie aan het metaal
overgedragen. Indien h.f nu groter is dan de bindingsenergie Φ tussen metaal en elektronen, dan kunnen
elektronen worden losgeslagen en wordt het energie-overschot omgezet in kinetische energie Ek:
𝐸𝑘 = ℎ ∙ 𝑓 − Φ
Indien de energie van het foton lager is dan de bindingsenergie Φ tussen metaal en elektronen, dan
kunnen elektronen niet worden losgeslagen. Dus of elektromagnetische straling uit een metaal elektronen
kan losmaken is afhankelijk van de frequentie van deze straling.
Voor de verklaring van het foto-elektrisch effect kreeg Einstein in 1922 de Nobelprijs voor het jaar 1921.
35
Het deeltjes karakter van licht zou later verder bevestigd worden door middel van
verstrooiingsexperimenten van Compton (1923). Hierbij werden elektronen bestraald met röntgenstralen.
De energie- en richtingsverandering van de röntgenstralen was alsof de röntgenstraling bestond uit een
stroom van deeltjes met een impuls. Net alsof fotonen zich gedragen als biljardballen die botsen tegen
andere biljardballen (hier elektronen).
Experimenteel werd deze impuls voor fotonen bepaald als:
𝑝=
ℎ
𝜆
Even samenvatten:
Ooit zei Newton dat licht een verzameling deeltjes was, waarmee hij Huygens bestreed. Toen kwam
Maxwell, van wie de golftheorie van het licht sterke ondersteuning kreeg. En daarna, met Einstein‚ begon
het deeltjesconcept aan een comeback.
Hoe kan licht nu èn een golfkarakter hebben èn een deeltjeskarakter?
Opzoekopdracht
Het hart van een digitaal fototoestel is een CCD. Zoek op wat een CCD is. Wat zou het foto-elektrisch
effect te maken kunnen hebben met het werkingsprincipe van een CCD?
Zie bijvoorbeeld http://starizona.com/acb/ccd/introimaginghow.aspx
9 Atoommodel van Rutherford
Rutherford gebruikte ioniserende straling om het atoom te onderzoeken. Hij richtte een straal
van alfadeeltjes (He2+, v=0,1c) op een dunne goudfolie en stelde vast dat een groot deel (99,99%) van
de alfadeeltjes de goudfolie ongehinderd kon passeren. Een zeer klein deel (0,01%) werd afgebogen
onder een hoek of zelfs volledig teruggekaatst. Rutherford concludeerde hieruit dat het atoom een kleine,
massieve en positief geladen kern moest bevatten.
36
Op basis van zijn experimenten stelde Rutherford een atoommodel op, waarbij hij het atoom omschreef
als een positief geladen kern van protonen met daaromheen een wolk van elektronen in een ijle ruimte.
Het waterstofatoom, het lichtste van alle atomen, bestaat uit een kern met één positieve eenheidslading‚
waaromheen ook één elektron cirkelt. Dit eenvoudige systeem kan met de klassieke mechanica geheel
worden beschreven. Het elektron zal ellipsvormige banen beschrijven met de kern in het brandpunt, net
zoals een planeet om de zon wentelt in ellipsvormige banen, zoals Johannes Kepler die heeft beschreven.
Een speciaal geval is dan een cirkelbaan met de kern als middelpunt.
Het elektron blijkt rond de kern draaien omdat er een kracht op werkt, namelijk de elektrische kracht, ook
wel de coulombkracht genoemd:
𝐹𝑒 =
𝑒2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2
Met e de grootte van de lading van een proton en een elektron die in absolute waarde een gelijke
elektrische lading hebben.
Opdracht:
Een waterstofatoom heeft ongeveer de afmeting van 10-10 m. Bereken de grootte van de elektrische kracht
en de grootte van de gravitatiekracht tussen het proton en het elektron.
37
Welke conclusie kan je hieruit trekken?
Voor een ECB geldt voor de resulterende kracht (die wordt ook wel de centripetale kracht genoemd):
𝐹=
𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2
𝑟
Aangezien we enkel rekening dienen te houden met de elektrische kracht is de grootte van de elektrische
kracht gelijk aan de centripetale kracht:
𝑒2
𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2
=
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2
𝑟
Dus
𝑒2
= 𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
De snelheid van het elektron is dan:
𝑣=√
𝑒2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚𝑒
Een elektron dat rond de kern beweegt, versnelt, want het verandert voortdurend van richting. Zo een
elektrische geladen elektron dat versnelt, zou dus elektromagnetische straling moeten uitzenden.
Dat is een ernstig probleem. Het rondvliegende elektron zal elektromagnetische straling uitzenden met
een frequentie die juist gelijk is aan zijn omloopfrequentie. De energie van deze uitgezonden straling moet
het elektron betalen door zelf energie te verliezen. Het systeem kan dus niet stabiel zijn. Volgens de
Maxwell-theorie van het elektromagnetisme zal het elektron banen gaan beschrijven die steeds dichter
bij de kern komen te liggen, waarbij de omloopfrequentie toeneemt. Ook de frequentie van de uitgezonden
straling zal dus toenemen. Kortom, het atoom zal ineenstorten, doordat het elektron op de kern stort onder
uitzending van elektromagnetische straling met steeds toenemende frequentie. In werkelijkheid gebeurt
dit niet, en atomen zijn in het algemeen wel stabiel. Als dat niet zo was, zag het er slecht uit voor de
materie, en dus ook voor ons. Maar hoe komt het dat het atoom stabiel is? Wat deugt er niet aan de
Maxwell-theorie van het elektromagnetisme en/of aan de klassieke mechanica?
38
10 Atoommodel van Bohr
Na zijn proefschrift over de elektrontheorie in metalen werkte Bohr enkele maanden samen met J .J .
Thomson‚ gevolgd door een periode van samenwerking met de Rutherford-groep. Bohr kende de
problemen van de ‘planetaire’ verklaring van Rutherford.
In 1913 keerde hij terug naar Kopenhagen en hoorde van de Rydberg-formule via correspondentie met
een vriend. De aanwezigheid van gehele getallen in de Rydberg-formule klopte met het feit dat de
waterstofemissie gequantiseerd was. Bovendien kende Bohr de theorie van Planck en de uitbreidingen
die Einstein daaraan had toegevoegd. Uit al deze gegevens stelde Bohr zijn atoommodel op. Bohr nam
allereerst aan dat de klassieke elektromagnetische theorie niet noodzakelijk van toepassing moet zijn op
verschijnselen op de schaal van het atoom. Hij stelde dat het ronddraaiende elektron in het planetaire
model normaal gesproken geen energie uitzendt, terwijl het wordt versneld. Deze eigenschap had hij
nodig om te verklaren waarom het planetaire model kon voortbestaan. Straling treedt echter op in speciale
omstandigheden. Bohr postuleerde dat niet alle baanstralen mogelijk zijn, maar slechts enkele
welbepaalde banen, met straal r1, r2, r3 … die overeenkomen met energieniveaus E1, E2, E3 …
Deze stabiele banen noemde hij ‘stationaire toestanden’, omdat in die banen de elektronen geen straling
afgeven. Een elektron kan van de ene stabiele baan overgaan naar een andere door het overeenkomstige
energieverschil te absorberen of uit te zenden.
Gaat een elektron van een baanstraal rm naar een kleinere baanstraal rn dan komt er een foton vrij die
een energie draagt van:
𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 = ℎ ∙ 𝑓
De pijl tussen de twee toegestane banen geeft aan dat het elektron van een hoger naar een lager
energieniveau valt. De golflijn stelt een foton voor dat als gevolg van baanverandering wordt uitgezonden.
Met het model van Bohr kon men de spectrale emissie verklaren. Omdat de toegestane energieniveaus
discreet of wel-bepaald zijn, moeten de overeenkomstige spectraallijnen van de overgangen ook discreet
zijn. De bruikbaarheid van een model stijgt, als het in staat is voorspellingen te genereren, die door middel
van een experiment kunnen worden geverifieerd. We zullen twee berekeningen maken met het
Bohrmodel. Eén ervan levert de toegestane stralen van Bohr-banen op en uit de andere volgt de formule
van Rydberg. Bohr wilde een quantumvoorwaarde vinden waarmee de Rydberg-formule kon worden
afgeleid. Na lang zoeken vond hij dat deze voorwaarde samenhangt met het impulsmoment L van het
elektron.
39
Veronderstel dat een elektron zich in een stabiele baan bevindt met een relatief grote straal rm. Het
beweegt naar een baan met kleine straal rn. De verandering in energie ΔE gelijk aan:
𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 = ℎ ∙ 𝑓
met ΔE=Em-En en f de frequentie van het uitgezonden foton.
De totale energie van een elektron in een waterstofatoom dat een snelheid v heeft en een cirkelvormige
baan doorloopt met straal r bestaat uit de som van kinetische energie Ek en potentiële energie Ep.
Voor de kinetische energie Ek geldt:
𝐸𝑘 =
𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2
𝑒2
=
2
2 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
Waarbij we gebruik maken van de identiteit die we reeds bij het atoommodel van Rutherford hebben
afgeleid:
𝑒2
= 𝑚𝑒 ∙ 𝑣 2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
Voor de potentiële energie Ep geldt per definitie:
𝑟2
𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗ = 𝐸𝑝 (𝑟1 ) − 𝐸𝑝 (𝑟2 )
𝑟1
Voor de elektrische potentiële energie Ep geldt hier:
𝑟
𝑟
𝑒2
𝑒2
𝑑𝑟
=
−
∫
𝑟 −2 𝑑𝑟
2
2
4
∙
𝜋
∙
𝜀
∙
𝑟
4
∙
𝜋
∙
𝜀
∙
𝑟
0
0
∞
∞
𝐸𝑝 (∞) − 𝐸𝑝 (𝑟) = − ∫ 𝐹(𝑟)𝑑𝑟 = − ∫
∞
𝐸𝑝 (∞) − 𝐸𝑝 (𝑟) = −
𝑟
𝑟
𝑒2
𝑒2
−2
∫ 𝑟 𝑑𝑟 = 0 − (−
)
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2 ∞
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
Dus
𝐸𝑝 (𝑟) = −
𝑒2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2
De totale energie is dan:
𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 =
𝑒2
𝑒2
𝑒2
−
=−
2 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
2 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
Het impulsmoment L voor het elektron is gelijk aan:
𝐿 = 𝑚𝑒 ∙ 𝑟 ∙ 𝑣
40
met me de massa van het elektron en v de snelheid van het elektron.
met
𝑣=√
𝑒2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚𝑒
is het impulsmoment:
𝑒2
𝑒 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚𝑒
𝐿 = 𝑚𝑒 ∙ 𝑟. √
=√
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚𝑒
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0
Bohr postuleerde dat in elke stabiele baan het impulsmoment een geheel aantal malen de constante van
Planck (gedeeld door 2 . π) moet zijn:
𝐿 =𝑛∙ℏ
met ħ=h/2.π en n= 1, 2, 3, …
𝑒 2 ∙ 𝑟 ∙ 𝑚𝑒
√
= 𝑛∙ℏ
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0
Dan is de straal van de baan van een elektron met een impulsmoment L= n.ħ:
𝑛 2 ∙ ℏ2 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜖 0
𝑟𝑛 =
𝑒 2 ∙ 𝑚𝑒
Opdracht
Bereken de straal van de baan van een elektron als n =1
41
De totale energie van een elektron dat beweegt op een baan met straal rn is:
𝐸𝑛 = −
𝑒2
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
=−
2 ∙ 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
2 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 )2 ∙ 𝑛2 ∙ ℏ2
De verandering van energie van het elektron als het van een stationaire baan m naar een stationaire baan
n overgaat is:
𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 = −
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
−
(−
)
2 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 )2 ∙ 𝑚2 ∙ ℏ2
2 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 )2 ∙ 𝑛2 ∙ ℏ2
𝐸𝑚 − 𝐸𝑛 =
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
1
1
⋅ ( 2 − 2)
2
2
2 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ) ∙ ℏ
𝑛
𝑚
Als de verandering in energie ΔE= Em-En positief is dan neemt de energie van het elektron af en zal het
elektron het verschil in energie uitzenden door middel van een foton. Het verband tussen de energie
van het foton en de frequentie f van dit foton is gelijk aan:
Δ𝐸 = ℎ ∙ 𝑓
Het verband tussen de golflengte en de frequentie voor een foton is:
𝜆=
𝑐
𝑓
met c de lichtsnelheid, dus:
Δ𝐸 = ℎ ∙
𝑐
𝜆
𝑐
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
1
1
ℎ∙ =
⋅
(
−
)
𝜆 2 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 )2 ∙ ℏ2 𝑚2 𝑛2
1
𝑒 4 ∙ 𝑚𝑒
1
1
=
⋅ ( 2 − 2)
2
2
𝜆 2 ∙ ℎ ∙ 𝑐 ∙ (4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ) ∙ ℏ
𝑚
𝑛
Vergelijk dit resultaat met de Rydbergformule:
1
1
1
= 𝑅 ∙ ( 2 − 2)
𝜆
𝑚
𝑛
Waarin R de Rydbergconstante voor waterstof (1,097 . 107 m-1) is met m altijd kleiner dan n.
42
Opdracht
Ga na of de waarde in de formule van het atoommodel van Bohr voor de golflengte λ overeenstemt met
R de Rydbergconstante die experimenteel bepaald was.
De uiteindelijke test voor een theorie is of deze in overeenstemming is met het experiment of niet. Het
Bohr-model had bij die test een opmerkelijk succes en legde een natuurkundige basis voor de Rydbergconstante. Het stimuleerde het spectroscopisch onderzoek enorm en dit leidde tot de ontwikkeling van
zeer nauwkeurige spectroscopen. Daarmee kwam men er achter dat het waterstofspectrum veel
ingewikkelder was dan men dacht. Sommige lijnen bestonden uit een serie die dicht op elkaar staan: met
de oude apparatuur kon men die scheiding niet zien. De cirkelbanen van Bohr konden deze lijnen lang
niet allemaal verklaren. Vrijwel gelijktijdig, maar onafhankelijk van elkaar, werkten Niels Bohr en Arnold
Sommerfeld en anderen aan dit probleem. Ze konden een deel van de fijnstructuur verklaren door ook
elliptische banen toe te laten.
Een ander opmerkelijk resultaat van het model van Bohr was de Bohr-straal r1 van ongeveer ½ Å. Dit
kwam goed overeen met de schatting van de diameter van het waterstofatoom op grond van de kinetische
gastheorie van Angstrom. Het model bleek nog beter te voldoen als enkele uitbreidingen aan het geheel
werden toegevoegd. Nu kon men ook modellen maken waarin meer dan één elektron een rol speelde,
zoals bij geïoniseerd helium en lithium.
Desondanks is bij nader onderzoek gebleken dat het model van Bohr eigenlijk fout is. Een grote
verscheidenheid aan verschijnselen kan men er niet mee verklaren. Bovendien zijn sommige
voorspellingen van het model van Bohr onjuist. Zo is de aanname dat de laagste baan in het
waterstofatoom een impulsmoment L = h heeft, onjuist. Het moet zijn: L = 0 J . s.
Het model van Bohr is zelfs geen eerste stap naar het uiteindelijke atoommodel. Toch is het waardevol,
omdat het de quantumtheorie tot ontwikkeling heeft gebracht. Men noemt de theorie van Bohr wel eens
‘de oude quantumtheorie’.
In de moderne opvatting komen nog steeds kenmerken van het Bohr-model voor: het idee van
energieniveaus en quantisatie. Maar het idee van elektronen die in welbepaalde banen heen en weer
springen is voor verschillende doeleinden misleidend.
43
11 De hypothese van de Broglie
Tegen het jaar 1900 waren alle natuurkundigen er van overtuigd dat licht een golfverschijnsel
is. Interferentieproeven met licht leken dit experimenteel te bevestigen. In 1901 echter, verklaarde Max
Planck het door een zwart lichaam uitgezonden spectrum van elektromagnetische straling door aan te
nemen dat de zwarte straler slechts energie kon uitwisselen met het elektromagnetische veld in
hoeveelheden die een geheel veelvoud zijn van h.f.
Albert Einstein breidde de hypothese in 1905 verder uit en nam aan dat licht daadwerkelijk uit dergelijke
energiepakketjes bestond. Daarmee kon hij het foto-elektrisch effect beschrijven. Begin jaren twintig van
de 20ste eeuw was men dus reeds bekend met het feit dat elektromagnetische straling zich kan voordoen
als een golf en als een deeltje: de zogenaamde golf-deeltjedualiteit. de Broglie stelde in 1924 dat deze
golf-deeltjedualiteit ook de andere kant op werkt: een deeltje (bijvoorbeeld een elektron of atoom) kan
zich ook voordoen als een golf.
Compton had aangetoond dat voor de impuls van fotonen geldt: p = h / λ en dus ook λ = h / p. de Broglie
veronderstelde dat deze relatie ook geldt voor materiedeeltjes met een impuls p = m . v. Dan is de
golflengte geassocieerd met materiedeeltjes (indien de snelheid laag is t.o.v. de lichtsnelheid):
𝜆=
ℎ
𝑚∙𝑣
De wijze waarop de Broglie aan zijn formule kwam was om het zacht uit te drukken speculatief. Ook over
de aard van deze materiegolven bestond onduidelijkheid.
Met dit concept van materiegolf kan men de baan van een elektron in een atoom beschouwen als een
staande golf waarvan de totale lengte n . λ is. Dit geeft een natuurlijke verklaring waarom slechts wel
bepaalde banen toegestaan zijn en tussenliggende banen niet toegestaan zijn. Toch zou blijken dat dit
atoommodel waarbij rekening wordt gehouden met de hypothese van de Broglie niet correct is. Een
volgende stap was de golfvergelijking van Schrödinger.
44
11.1 Toepassing van materiegolven
Over het algemeen kan gesteld worden dat het maximaal oplossend vermogen van een beeldvormend
systeem recht evenredig is met de gebruikte golflengte. Het oplossend vermogen is een maat voor de
kleinste details die met een systeem te onderscheiden zijn. De kleinste details zijn ongeveer gelijk aan
de golflengte van de “straling” waarmee het object wordt “belicht”. Zo zijn de kleinste details die met een
lichtmicroscoop zichtbaar zijn ongeveer 1 µm wat ongeveer de golflengte is van zichtbaar licht.
Reeds in 1931 is met behulp van de theorie van materiegolven een elektronenmicroscoop gebouwd
door Ernst Ruska die daar in 1986 de Nobelprijs voor de natuurkunde voor heeft gekregen. Het principe
is gebaseerd op het feit dat in een elektronenmicroscoop de snelheid van de elektronen zo geregeld kan
worden dat de golflengte van de elektronen een stuk kleiner wordt dan die van licht. Hierdoor kan een
elektronenmicroscoop veel kleinere structuren bekijken dan een standaard lichtmicroscoop.
Ook met een deeltjesversneller zoals de LHC onderzoekt men kleine structuren door gebruik te maken
van “straling” met een korte golflengte. Deze korte golflengte wordt bekomen door deeltjes met relatief
veel massa, zoals protonen, te versnellen tot zeer hoge snelheden (99,9999964 % van de lichtsnelheid).
Opdracht
Men wenst de opbouw van het rooster van een metaal te onderzoeken. Dus hoe de metaalatomen
gerangschikt zijn. Welke straling is geschikt?
45
12 Golven of deeltjes: het twee-spleten-experiment
Het interferentie-experiment van Young lijkt te veronderstellen dat licht niet uit deeltjes, maar uit golven
bestaat. Men kan echter exact hetzelfde experiment ook met elektronen in plaats van met licht uitvoeren.
Als men elektronen door twee smalle spleten laat gaan en daarachter een scherm plaatst dat de
elektronen detecteert, ontstaat op het achterliggende scherm eenzelfde soort interferentiepatroon als dat
wat wordt waargenomen wanneer men het experiment met licht uitvoert.
Door het experiment met elektronen uit te voeren, kan men ook waarnemen wat er gebeurt als de
intensiteit van de elektronenbundel die door de spleten gaat dusdanig wordt verlaagd dat de elektronen
één voor één de spleten passeren. In dat geval arriveren de elektronen één voor één op het
achterliggende scherm. Er is dan dus nog geen interferentiepatroon te zien, maar slechts de positie waar
het elektron op het scherm is gearriveerd. Het volgende elektron dat door de spleten gaat, hoeft het
scherm echter niet op exact dezelfde plaats te treffen, maar kan ook ergens anders op het scherm
arriveren. Wanneer dit nu herhaald wordt voor een heleboel elektronen achter elkaar, blijkt uit de posities
waarop de elektronen aangekomen zijn een patroon te ontstaan. Dit patroon bestaat niet slechts uit twee
vlekken, zoals men zou verwachten voor deeltjes die men één voor één door spleten laat gaan, maar
blijkt er uit te zien als het interferentiepatroon dat ook ontstaat als men meerdere elektronen tegelijkertijd
door de spleten laat gaan of als men, zoals Young deed, een lichtbundel door de spleten laat gaan.
Nog opmerkelijker is dat het interferentiepatroon na verloop van tijd ook ontstaat als men de intensiteit
van de elektronenbundel dusdanig verlaagt dat het volgende elektron pas uitgezonden wordt als het
voorgaande elektron al lang op het scherm is gearriveerd. Dus ondanks dat er telkens maar één elektron
in het experiment aanwezig is, zodat er geen twee elektronen zijn die met elkaar kunnen interfereren,
vormen de posities van alle elektronen samen toch een interferentiepatroon.
Omdat bovenstaand experiment doet vermoeden dat het interferentiepatroon ontstaat doordat een
elektron interferentie met zichzelf ondergaat, is de volgende stap in het experiment om na te gaan door
welke van de twee spleten het elektron eigenlijk gaat. Gaat het elektron wel door één van de twee spleten
of splitst het zich op één of andere manier, waarbij de ene helft van het elektron door de ene spleet gaat
en de andere helft door de andere spleet, zodat de twee helften met elkaar kunnen interfereren?
Men herhaalt dus het experiment, maar plaatst nu bij de spleten een detector die moet waarnemen door
welke van de spleten het elektron gaat. Als men dit doet, blijkt dat het elektron altijd maar bij één van de
twee spleten wordt waargenomen. Het elektron gaat ofwel door spleet 1 ofwel door spleet 2, maar nooit
door beide spleten tegelijk.
Er blijkt echter nog iets eigenaardigs op te treden. Het meten door welke van de twee spleten het elektron
gaat, blijkt ook van invloed te zijn op de uitkomst van het experiment zelf. De verzameling van posities op
het scherm waar de elektronen arriveren, blijkt nu namelijk geen interferentiepatroon meer te vormen. In
plaats daarvan ontstaan er op het scherm twee vlekken, zoals men zou verwachten als men deeltjes door
twee spleten laat gaan. De golfverschijnselen die men eerder waarnam zijn nu geheel verdwenen. Op
plaatsen op het scherm waar voorheen nooit een elektron aankwam, blijken nu opeens wel elektronen te
kunnen komen.
Het tweespletenexperiment blijkt dus twee verschillende resultaten te geven afhankelijk van hoe het
experiment uitgevoerd wordt. Als men fotonen, elektronen of zelfs atomen of buckyballen door twee
46
spleten laat gaan en slechts kijkt op het scherm naar het patroon dat na verloop van tijd ontstaat, dan ziet
men een interferentiepatroon. Maar als men gaat detecteren door welke van de twee spleten de fotonen,
elektronen of atomen gaan, dan blijken deze altijd maar door één van de twee spleten te gaan en verdwijnt
het interferentiepatroon.
Conclusie is dat fotonen en materiedeeltjes geen golven zijn want bij een lage flux en detectie ter hoogte
van de spleten detecteert men een verschijnsel op één plaats. Het interferentiepatroon is niet het gevolg
van een individueel foton of materiedeeltje maar een gevolg van het collectieve gedrag van vele fotonen
of deeltjes. Anderzijds zijn het geen deeltjes want deeltjes vertonen geen interferentie. Fotonen en
materiedeeltjes zijn verschijnselen die eigenschappen vertonen zoals deeltjes maar ook eigenschappen
vertonen zoals golven afhankelijk van de aard van de experimentele opstelling, zonder dat het deeltjes
zijn en zonder dat het golven zijn. We zouden dus beter niet meer fotonen, elektronen, …. benoemen als
deeltjes of als golven maar als dolfjes.
47
Bronnen
http://www.physicsclassroom.com/class/light/Lesson-1/Two-Point-Source-Interference
http://chemiluminescentie.nl/licht.php
http://kwantummechanica.doorgronden.nl/klassieke-natuurkunde/hypothese-van-de-broglie.html
Van quantum tot quark, Inleidig tot de quantummechanica: golven een deeltjes, Stichting Teleac, 1989
Klassieke Mechanica, Stichting Teleac, 1989
48
Klassieke Mechanica, deel 2, Elektriciteit en magnetisme, Stichting Teleac, 1990
Wikipedia pagina’s:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_behoud_van_impuls#Wet_van_behoud_van_impuls
http://nl.wikipedia.org/wiki/Impulsmoment
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Kepler
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist
http://nl.wikipedia.org/wiki/Licht
http://nl.wikipedia.org/wiki/Interferentie_(natuurkunde)
http://nl.wikipedia.org/wiki/Fraunhoferlijnen
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Planck
http://nl.wikipedia.org/wiki/Foto-elektrisch_effect
http://nl.wikipedia.org/wiki/Tweespletenexperiment
http://nl.wikipedia.org/wiki/Hypothese_van_De_Broglie
http://nl.wikipedia.org/wiki/Golflengte
http://nl.wikipedia.org/wiki/Large_Hadron_Collider
http://nl.wikipedia.org/wiki/Clinton_Davisson