Newton - 4∙2 Krachten - Universiteit Utrecht

Newton 4 havo
Natuurkunde
voor de
2e
fase
Hoofdstuk 4  Krachten in de sport



Hoofdstukvragen:
Met welke krachten heb je in de sport te maken? Wat gebeurt er als er
meerdere krachten in verschillende richtingen tegelijk werken?
 Wat is het effect van krachten bij draaibewegingen? Hoe maak je het
effect van die krachten zo groot mogelijk?
 Met welke apparaten kun je de kracht groter maken? Welke hefboom zit
er in die apparaten?

les dag
klassikaal/docent
groepje/huiswerk
1
Krachten en evenwicht
Probleem 1 en 2
theorie 102-107 en 112-116
opgave 1 t/m 3
2
Probleem 3 – Bierkrat heffen
Parallellogramconstructie
theorie blz. 108 en 109
Vervolgopdracht
3
Experiment veerunsters
Probleem 4 – Hoe veilig hangt de aap?
theorie blz. 111 en 112,
opgave 4 t/m 8
4
Krachten ontbinden
Probleem 5 – Bierkrat en weegschaal
theorie blz. 110 en 111,
opgave 9 en 10
5
Probleem 6 - Takel voor motorblok
Krachtenevenwicht: algemene aanpak
opgave 11 t/m 13
6
voortgangstoets blz. 102 t/m 116
7
Draaibewegingen in de sport
Probleem 7 – Bezem in balans
theorie blz. 117-119,
opgave 14 t/m 17
8
draaibeweging en evenwicht
Probleem 8 - Multiwiel
theorie blz. 117-119,
opgave 18 t/m 21
9
Toepassingen van hefbomen
Probleem 9 - Achterwiel
toepassingen blz. 120-126
opgave 22 t/m 26
10
Voortgangstoets blz. 117 t/m 126
examenopgaven
11
Na 1: Toets 3: hoofdstuk 4
Toets in de 3e periode: hoofdstuk 4 en 5
Na 1,2: Toets in de 2e periode: hoofdstuk 3 + 4 + deel van 5
Project Probleemgerichte didactiek
6e editie, augustus 2005
Ontwikkeling:
St. Bonifatiuscollege, burg. F. Andreaelaan 7, 3582 KA Utrecht
tel 030-2512315, website: www.boni.nl
Universiteit Utrecht, vakgroep CD-, www.cdbeta.uu.nl
Uitvoerders:
Aartjan van Pelt
Ad Migchielsen
Antoon Boks
Kees Hooyman
Marjolein Vollebregt
Ron Vonk
Technische ondersteuning:
Marti van IJzendoorn
Newton - 4∙2 Krachten
1 Krachten in de sport
Inleiding
Bij het onderwerp ‘Krachten in de sport’ denk je al snel aan een kogelstoter,
een keeper die een bal wegtrapt of een skiër die naar beneden suist. In al die
gevallen werken er meerdere krachten op de kogel, op de bal of op de skiër.
Bovendien werken die krachten in verschillende richtingen, en vaak ook
‘schuin’. Het is niet direct duidelijk hoe die krachten samenwerken en of er
sprake kan zijn van evenwicht.
Bij sporten als roeien en wielrennen is er bovendien sprake van het
overbrengen van krachten in een draaibeweging, en daardoor verandert de
grootte van de kracht. De kracht van de roeispaan op het water is niet gelijk
aan de kracht waarmee je aan de roeispaan trekt.
Het eerste deel van dit hoofdstuk gaat over situaties waarbij er meerdere
krachten in verschillende richtingen, en vaak ook in een schuine richting, op
een voorwerp werken. Het gaat daarbij om de vraag wat er gebeurt als er
meerdere krachten werken, hoe je het totale effect van die krachten kunt
bepalen.
Hoofdvraag
Wat is het resultaat als er meerdere krachten in verschillende richtingen
op een voorwerp werken?
Ter introductie op de hoofdvraag kijken we naar een voorbeeldsituatie. De
situatie lijkt eenvoudig, maar het zal lastig zijn om de vraag volledig op te
lossen. Het gaat hierbij dus niet alleen om het oplossen van het probleem,
maar om de volgende vragen:
 Hoe pak je een dergelijke situatie aan?
 In welke richting moeten we de oplossing zoeken?
Probleem 1
Afvallen op een schuine plank?
Maarten staat op een weegschaal, die op het uiteinde van een plank geplaatst
is. Binnen in de weegschaal zit een veer die ingedrukt wordt doordat
Maarten op de weegschaal staat.
Maarten ziet dat zijn massa 61 kg is. Wanneer het uiteinde van de plank
langzaam omhoog getild wordt, blijkt de weegschaal steeds iets minder aan
te geven.
 Hoe kan dat? Kun je uitleggen waarom de weegschaal minder aanwijst?
Het gaat in deze situatie natuurlijk om de krachten die op Maarten werken.
Maarten beredeneert dat er minstens drie krachten op hem werken.
 Aan welke krachten denkt Maarten dan?
 Wat weet je over die krachten?
3
Terugblik
Wat weten we nu?
Bij situatie zoals de weegschaal op de plank waar meerdere krachten werken
is er een aanpak die door veel mensen als vanzelf gedaan wordt, vaak zonder
dat echt te beseffen.
Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er in deze situatie?
B. Waar grijpen de krachten aan en in welke richting werken de
krachten?
C. Hoe groot zijn de krachten?
D. Wat is het resultaat van deze krachten?
Stap A, B en C gaan over de krachten die in die situatie werken, en dan besef
je wellicht dat je niet voldoende van die krachten afweet om er iets zinnigs
over te zeggen. Daarvoor lijkt het nuttig om eerst eens te herhalen welke
krachten we al kennen, en welke eigenschappen die krachten hebben.
Stap C en D gaan over de grootte van de krachten. Tot nu toe heb je steeds
met stilstaande situaties gewerkt, waar de krachten in één richting werken.
Als het voorwerp stilstaat dan moeten de krachten in de ene richting wel
even groot zijn als de krachten in de andere richting.
We kijken in dit hoofdstuk ook naar situaties waar het voorwerp niet
stilstaat, en naar situaties waar de krachten niet in één richting werken.
Welke eigenschappen hebben zwaartekracht, veerkracht, spankracht,
normaalkracht en wrijving?
Kernvraag 1
Herhaling
Krachten en evenwicht
Bespreek de onderstaande vragen A t/m D in tweetallen, en zorg dat je jouw
antwoord ook aan anderen kunt uitleggen. Na afloop worden de vragen
klassikaal besproken.
A
Soorten krachten
In de onderbouw heb je al kennis gemaakt met de begrippen zwaartekracht,
veerkracht, spankracht en wrijving. Die krachten zijn dus niet nieuw, maar
wat weet je nog van die krachten? Welke eigenschappen hebben ze?
 Welke drie krachten werken er op het handvat van de expander?
Op de slee (met passagier) werken verschillende krachten.
 Hoe heten de krachten die hier werken?
 Teken alle krachten op de slee (met passagier) als een pijl. Teken de richting
en het aangrijpingspunt van elke kracht. De lengte van de pijl is niet zo
belangrijk.
4
B
Veerunster
Je hebt een voorwerp van 250 gram, een keukenweegschaal en een
Newtonmeter (ook wel een veerunster genoemd, je kunt er een kracht mee
meten).
Je hangt het voorwerp van 250 g aan de veerunster. Het voorwerp hangt stil.
 Welke twee krachten werken er op het voorwerp?
 Wat zal de veerunster aangeven?
A 250 g
B 250 N
C
C 2,5 N
D 25 N
Weegschaal
Je legt hetzelfde voorwerp van 250 gram op de weegschaal. Hierdoor wordt
in de weegschaal een veer ingedrukt. Het voorwerp ligt stil.
 Welke krachten werken er op het voorwerp?
Je laat het voorwerp op de weegschaal liggen, maar trekt het met een
veerunster met een kracht van 1,0 N omhoog.
 Wat zal de weegschaal nu aangeven?
Je legt het voorwerp op tafel, en duwt op het voorwerp met een kracht van
2,0 N.
 Welke krachten werken er nu op het voorwerp? Hoe groot zijn die
krachten?
D
Gewicht en weegschaal
Op aarde is 1 kg niet precies gelijk aan 10 N, dat hebben we tot nu toe alleen
gebruikt omdat het makkelijk rekenen is. In Nederland geldt: 1 kg = 9,81 N.
Op de Maan is de zwaartekracht veel kleiner. De zwaartekrachtsconstante is
daar 1,63 N/kg.
 Hoe groot is de zwaartekracht op het voorwerp van 250 gram in
Nederland? Geef het antwoord in het juiste aantal cijfers.
Een astronaut neemt een voorwerp van 250 gram mee naar de Maan, en ook
een veerunster en een keukenweegschaal (die werkt met een ingedrukte
veer).
 Wat zal de veerunster op de Maan aanwijzen als hij er het voorwerp van
250 gram aanhangt?
 Wat zal de keukenweegschaal op de Maan aanwijzen als hij er het
voorwerp van 250 gram op legt?
5
Terugblik
Kernvraag 2
Wat weten we nu?
Nu we meer afweten van de eigenschappen van de meest voorkomende
krachten kunnen we kijken naar het resultaat van de krachten. Wat gebeurt
er met het voorwerp waar de krachten op werken?
We weten dat de krachten elkaar opheffen als het voorwerp stilstaat, maar er
blijven nog wel wat vragen over, zoals: “Wat gebeurt er eigenlijk als de
krachten elkaar niet opheffen?”, en “Kunnen de krachten elkaar wel opheffen
als ze niet in dezelfde richting werken?”
Wat gebeurt er eigenlijk als er geen evenwicht van krachten is?
Het woord evenwicht ben je tot nu toe steeds tegengekomen bij een
stilstaande situatie. Als het voorwerp stilstaat moeten de krachten wel in
evenwicht zijn. We kijken nu eens naar een situatie met beweging.
Probleem 2
Krachtenevenwicht bij beweging?
Bij een parachutesprong van grote hoogte is het eerste deel van de sprong
een vrije val. De parachute is nog niet open. Op een bepaalde hoogte wordt
de parachute geopend en landen de springers met een veilige snelheid op de
grond. In de grafiek zie je hoe een parachutespringer van een hoogte van 500
m naar beneden gaat.
 Op welk tijdstip gaat de parachute open?
In het eerste deel van de sprong is de beweging versneld. Maar ruim voordat
de parachute open gaat, wordt de snelheid al constant. Even na het openen
van de parachute is de snelheid opnieuw constant geworden.
 Hoe kun je dat zien aan de grafiek?
 In welke van deze twee situaties is de luchtweerstand het grootst?
 Hoe komt het dat de parachutist niet steeds sneller valt, maar op een
bepaald moment een constante snelheid krijgt?
6
Terugblik
Wat weten we nu?
De kernvraag was: Wat gebeurt er eigenlijk als er geen evenwicht van
krachten is? Op deze vraag moeten we nu een antwoord kunnen geven. Hoe
zit dat in de situatie van de parachutespringer? Op welke momenten is er wel
of geen evenwicht? Wat gebeurt er dan met de parachutespringer?
Vul de volgende conclusies aan:
 Als er geen evenwicht van krachten is dan ....

Als de snelheid constant is dan .....
Dat betekent dat we de aanpak van een probleem met meerdere krachten
kunnen uitbreiden met onderdeel E:
Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er in deze situatie?
B. Waar grijpen de krachten aan en in welke richting werken de
krachten?
C. Hoe groot zijn de krachten?
D. Wat is het resultaat van deze krachten?
E. Is er in deze situatie sprake van evenwicht?
Theorie
Lees de theorie van blz. 102 t/m 107 over soorten krachten.
 Vul het onderstaande schema in.
Naam kracht
symbool
formule of omschrijving
richting
aangrijpings
-punt
formule:
zwaartekracht
afhankelijk van:
luchtwrijving
rolwrijving
afhankelijk van:
afhankelijk van:
schuifwrijving
afhankelijk van:
normaalkracht
spankracht
afhankelijk van:
formule:
veerkracht
7
Lees ook blz. 112 t/m 116 over krachtenevenwicht en de toepassing hiervan
op het parachutespringen.
Wat betekent ∑ F = 0 ?
Krachtenevenwicht
Geef de eerste en de tweede wet van Newton:
Wetten van Newton
1
Opgaven
Op de vloer van de gymzaal staat een springkast. Maak in de volgende vier
situaties een tekening van de krachten op de kast en zet bij elke kracht de
naam erbij. Bedenk steeds eerst of er in die situatie sprake is van een
krachtenevenwicht.
A De kast staat stil op de vloer.
A
C
B
B Er wordt in één richting tegen de kast geduwd, maar de kast komt niet
van zijn plaats.
C Er wordt aan twee kanten geprobeerd de kast op te tillen, maar deze komt
nog niet omhoog.
D
D De kast wordt aan twee kanten opgetild en hangt stil boven de grond.
Hoe verandert je tekening in situatie B als de kast door duwen met constante
snelheid over de vloer geschoven wordt?
2
In figuur 3 zie je een motorracer die met een constante snelheid over een
vlakke weg rijdt.
a Teken in figuur 3 de krachten op de motorfiets met berijder en zet bij elke
kracht de naam erbij.
b Welke krachten veranderen als de motorfiets met een grotere constante
snelheid rijdt?
c Wat gebeurt er als de totale wrijvingskracht groter is dan de kracht die de
motor levert?
8
3
Bij een waterput wordt een volle emmer water aan een katrol naar boven
gehesen met constante snelheid.
Hoe groot is de kracht die nodig is om de emmer op te hijsen?
A Gelijk aan het gewicht van de emmer plus het gewicht van de katrol.
B Het gewicht van de katrol plus de helft van het gewicht van de emmer.
C Alleen het gewicht van de emmer.
D De helft van het gewicht van de emmer en de katrol.
Leg je antwoord ook uit.
9
Newton - 4∙3 Krachten samenstellen
2 Krachten samenstellen
In het voorgaande hebben we gezien dat er ook evenwicht van krachten kan
zijn in bewegende situaties. De volgende stap is om te kijken naar situaties
waar de krachten niet in dezelfde richting werken.
Kernvraag 3
Probleem 3
Wat gebeurt er als de krachten niet langs één lijn werken?
Bierkrat heffen
Twee personen tillen samen een krat bier op. Op de foto’s zie je dat ze eerst
dicht bij elkaar lopen, en daarna verder uit elkaar.
 Op welke foto moeten ze de grootste kracht leveren? Waarom?
 Lukt het om het bierkrat zo hoog te tillen dat hun armen horizontaal zijn?
Op de volgende foto’s maken ze aan beide kanten van het krat een touw vast.
Ze trekken nu het krat omhoog door elk aan een touw te trekken.
 Kunnen ze nu het krat zo ver omhoog trekken dat de touwen horizontaal
zijn?
10
Terugblik
Wat weten we nu?
De kernvraag was: Wat gebeurt er als de krachten niet langs één lijn
werken? Alleen op de eerste foto werken de twee krachten omhoog in
dezelfde richting. Op de andere foto’s wordt de hoek tussen de twee krachten
steeds groter.
 Wat kun je nu zeggen over twee krachten die niet in dezelfde richting
werken? Leg uit.
 Waarom kunnen de twee personen het krat wel of niet zo ver omhoog
trekken dat de touwen helemaal horizontaal zijn?
Vervolgopdracht
hoek = 0°
Hoe groot is de (span-)kracht?
Bij het probleem van het bierkrat blijkt te gelden: Hoe groter de hoek tussen
de armen/touwen, des te groter is de kracht (of omgekeerd: hoe harder je
trekt des te groter wordt de hoek). We weten alleen nog niet hoe groot de
krachten zijn.
hoek = 90°
hoek = 120°
hoek = 160°
 Maak bij elk van de vier situaties een schatting van de kracht die elk van de
personen moet leveren. Het krat heeft een massa van 11,5 kg.
Theorie
Voor het optellen van twee krachten die niet in dezelfde richting werken
wordt onder andere gebruik gemaakt van een constructie met krachtpijlen.
Die methode wordt de parallellogram-methode genoemd.
Krachten samenstellen
Als twee krachten in een verschillende richting werken, dan kun je de resultante Fr van de krachten
vinden door ze op te tellen met de parallellogram-methode:
 Teken de twee krachten op schaal.
 Teken (met stippellijnen) een parallellogram.
 Teken vanuit het beginpunt van de beide krachtenpijlen een pijl naar het tegenoverliggende
hoekpunt.
 Deze pijl geeft de richting aan van de resultante Fr. Met de lengte van deze pijl en de krachtenschaal
kun je nu de grootte van de resultante Fr berekenen.
11
Opdracht
Krachten samenstellen
Probeer nu zelf in de volgende situaties de richting en grootte van de
resultante Fr van de twee gegeven krachten te vinden met de parallellogrammethode.
1
schaal:
1 cm = 200 N
Meet:
F1 =
N
F2 =
N
(1)
(2)
hoek =
resultante: Fr =
2
schaal:
1 cm =
F1 =
62 N
F2 =
N
hoek =
(1)
(2)
resultante: Fr =
3
Teken nu zelf de krachten.
F1 = 1,0 N
F2 = 4,0 N
Hoek = 120°
schaal 1 cm =
resultante: Fr =
4
Teken nu zelf de krachten
F1 = 4,0 N
F2 = 3,0 N
hoek = 90°
schaal: 1 cm =
resultante: Fr =
12
Theorie
Lees de theorie over krachten samenstellen, blz. 108 en 109 in Newton.
Noteer wat onderstaande begrippen betekenen.
Krachten samenstellen
Krachtenparallellogram
Krachtenrechthoek
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
Fres  F1  F2
2
tan  
2
F2
F1
Let op! De formule staat fout
in het boek
Vervolgopdracht
Bierkrat
Het krat heeft een massa van 5,0 kg. De touwen maken
een hoek van 45˚ met de horizontaal.
 Kun je nu met een parallellogram bepalen hoe hard elke leerling moet
trekken?
45º
45º
13
Newton - 4∙3 Krachten samenstellen
3 Krachten samenstellen en ontbinden
Als de krachten niet in dezelfde richting werken dan is de parallellogrammethode een handige manier om de somkracht van twee krachten te
bepalen. Daarmee is het probleem meestal nog niet opgelost. Hoe kun je
nagaan of alle krachten in evenwicht zijn?
Kernvraag 4
Bierkrat
Hoe kan er evenwicht zijn als de krachten niet langs één lijn werken?
Controle vervolgopdracht
Een krat hangt aan twee touwen. Het krat heeft een massa van 5,0 kg. De
touwen maken een hoek van 45˚ met de horizontaal.
 Kun je nu met een parallellogram bepalen hoe hard elke leerling moet
trekken?
Controleer je antwoord op de vraag met een opstelling met drie veerunsters
(zie figuur). De onderste veerunster stel je in op de zwaartekracht op het
krat.
45º
Experiment
0º
45º
Krachten meten met een veerunster
Bij het bierkrat geldt dat voor een grote hoek tussen de touwen ook een grote
kracht nodig is.
 Bouw de getekende opstellingen, en meet hoe groot de spankrachten in de
touwen zijn.
90º
120º
160º
14
Terugblik
Wat weten we nu?
De kernvraag is hier: Hoe kan er evenwicht zijn als de krachten niet langs
één lijn werken?
Het krat hangt stil, dus kennelijk moet er evenwicht zijn, maar hoe kunnen
de drie krachten elkaar opheffen? Een (gedeeltelijk) antwoord op de
kernvraag is dus: als twee krachten samen een derde kracht opheffen is er
evenwicht.
 Controleer aan de hand van de resultaten van het experiment of de twee
spankrachten samen met de zwaartekracht evenwicht maken. Laat aan de
hand van tekeningen of berekeningen zien dat er inderdaad evenwicht is.
Probleem 4
Hoe veilig hangt de aap?
Een chimpansee hangt aan een liaan die tussen twee bomen vastzit. Hij
wordt nu door twee krachten omhoog gehouden: de twee spankrachten F 1 en
F2 die door de twee helften van de liaan geleverd worden.
De liaan zal breken als de spankracht in een van de delen groter wordt dan
500 N. De aap heeft een massa van 60 kg.
 In welke tekeningen hangt de aap veilig?
 Wat moet je doen om daar achter te komen?
4
Opgaven
In de twee onderstaande situaties zijn steeds twee krachten getekend. De
schaal van de tekeningen is: 1 cm is gelijk aan 40 N.
a Teken in beide gevallen de derde kracht waardoor evenwicht gemaakt
wordt.
b Meet de grootte van de derde kracht. Had je die ook van tevoren kunnen
berekenen?
80 N
60 N
160 N
180 N
15
5
In de drie situaties hieronder is steeds een kracht getekend. In elke situatie
zijn ook twee richtingen gegeven. De schaal van de tekening is: 1 cm komt
overeen met 25 N.
a Teken in elk van de drie situaties de twee krachtcomponenten (in de
gegeven richtingen) die samen de getekende kracht als nettokracht
opleveren.
b Bepaal ook de grootte van die componenten.
1
1
1
2
2
2
6
De schaal van de twee onderstaande tekeningen is: 1 cm komt overeen met
100 N.
a Teken in de beide situaties de krachtcomponenten in de twee onderling
loodrechte richtingen die samen de getekende kracht opleveren.
b Bepaal ook de grootte van die componenten.
(2)
(2)


(1)
(1)
c Controleer met een berekening dat schuine kracht (de diagonaal) de
resultante is van de twee krachtcomponenten.
De getekende kracht heeft ook een richting, de hoek .
d Meet in beide tekeningen hoek .
e Hoe zou je met de hoek  en de getekende kracht de twee
krachtcomponenten kunnen berekenen?
7
In de opdracht van de vorige les heb je bij onderdeel 4 de resultante bepaald
van twee krachten die onderling loodrecht gericht waren. Controleer je
resultaat nu door de resultante te berekenen.
8
Bereken de grootte van de krachtcomponenten F1 en F2 in de twee gegeven
richtingen in figuur 7.
16
Newton - 4∙3 Krachten ontbinden
4 Krachten ontbinden
In het voorgaande hebben we gezien dat je twee krachten bij elkaar kunt
optellen, dat noemen we het samenstellen van krachten. Omgekeerd is het
mogelijk een kracht te splitsen in twee krachten, dat noemen we het
ontbinden van krachten.
Kernvraag 4
Hoe kan er evenwicht zijn als de krachten niet langs één lijn werken?
Hebben we daarmee de vierde kernvraag helemaal beantwoord? In sommige
situaties zoals bij het bierkrat is je wellicht iets vreemds opgevallen. De
spankracht in de touwen is veel groter dan de zwaartekracht op het krat.
Hoe kan dat? Er is duidelijk sprake van evenwicht, maar hoe kan het dat de
spankrachten veel groter zijn? Waar blijft dan de rest van de spankracht?
Voorbeeld
In het voorgaande hebben we steeds gekeken naar situaties met twee of drie
schuine krachten. Daar hebben we gezien dat twee krachten samen een
derde kracht kunnen opheffen. In het voorbeeld van het sleetje is er slechts
één schuine kracht, de andere krachten zijn horizontaal of verticaal.
De kracht waarmee aan de slee getrokken wordt is 50 N (2,5 cm in de
tekening), maar omdat de kracht scheef staat is de voorwaartse kracht
kleiner dan 50 N.
 Wat gebeurt er met de ‘rest’ van de kracht?
 Hoe groot is de ‘rest’ van de kracht? En hoe groot is de voorwaartse kracht?
Probleem 5
Bierkrat en weegschaal
Bij het bierkrat is de hoek tussen de touwen 180. De zwaartekracht op het
krat is 110 N, maar de spankrachten in de touwen bedragen ieder 315 N.
 Hoe kan dat? Waar blijft de rest van de spankrachten?
160º
17
We kijken even terug naar Maarten op de schuine weegschaal in probleem 1.
Maarten heeft een massa van 61,4 kg, maar als de hoek van de plank 15 is
wijst de weegschaal nog maar 59,3 kg aan.
 Hoe kan dat? Waar is de ‘rest’ van de kracht gebleven?
Terugblik
Wat weten we nu?
De kernvraag is hier: Hoe kan er evenwicht zijn als de krachten niet langs
één lijn werken? Kennelijk kun je het ontbinden van krachten gebruiken om
te onderzoeken of controleren of er evenwicht van krachten is.
 Hoe kun je het ontbinden van krachten toepassen bij een situatie waar
evenwicht van krachten is?
 Kun je het ontbinden van krachten ook toepassen bij een situatie waar géén
evenwicht van krachten is?
Theorie
Lees de theorie over het ontbinden van krachten, blz. 110 en 111 in Newton.
Noteer wat onderstaande begrippen betekenen.
Krachten ontbinden
Krachtcomponenten
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
Fx  F  cos
(of
cos 
Fx )
F
Fy  F  sin 
(of sin  
Fy
)
F
18
9
Opgaven
Een wielrenner is bezig met een afdaling van een berghelling met een
hellingshoek van 10°. Daarbij houdt hij zijn benen stil en hij remt ook niet,
dus hij oefent zelf geen kracht uit. De massa van de fiets met wielrenner is 80
kg. Tijdens de afdaling is zijn snelheid constant.
a Is er sprake van krachtenevenwicht? Leg uit.
b De enige kracht die de wielrenner voortduwt is de component van de
zwaartekracht. Hoe groot is die?
10º
c Teken en bereken alle krachten die op de fiets met wielrenner werken.
10
Een slee wordt aan een touw voortgetrokken. De richting van het touw is
horizontaal en de spankracht bedraagt 24 N. De massa van de slee is 9,5 kg.
De slee beweegt met constante snelheid.
a Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht.
Fs
Normaal trek je een slee niet met het touw in horizontale richting. Dan moet
je wel erg krom lopen. Als je onder een hoek van 37° opnieuw met 24 N trekt,
blijkt de slee niet in beweging te komen.
b Leg uit waarom niet.
Wanneer je in deze richting met 30 N trekt blijkt het sleetje met constante
snelheid vooruit te gaan.
c Hoe groot is nu de normaalkracht?
11
Bij de tuibrug in de tekening moeten de twee tuikabels samen een kracht F t
van 2,0∙108 N verticaal omhoog op het brugdek uitoefenen. Deze kracht
wordt geleverd door de spankracht Fs in de twee tuikabels. Deze tuikabels
maken een hoek van 40° met het horizontale vlak.
a Laat met een tekening zien hoe de twee spankrachten samen een kracht
omhoog kunnen opleveren. (schaal 1:108)
b Bepaal met een constructie de grootte van de spankracht in elke tuikabel.
Controleer de gevonden waarde van de spankracht met een berekening.
Ft = 2,0∙108 N
40º
40º
19
Newton - 4∙4 Krachtenevenwicht
5 Krachtenevenwicht – algemene aanpak
Aan het eind van het onderwerp krachten en evenwicht kijken we terug naar
de hoofdvraag waarmee we gestart zijn: Wat is het resultaat als er meerdere
krachten in verschillende richtingen op een voorwerp werken?
Hebben we nu voldoende geleerd om die vraag te kunnen beantwoorden? De
meest eenvoudige manier om dat te testen is om te bekijken hoe we een
complexe opgave aanpakken.
Afronding
Hoe pak je een opgave met krachten en evenwicht aan?
Probleem 6
Takel voor motorblok
De motor van een auto is vaak veel te zwaar om op te tillen. Met het
hieronder afgebeelde takelmechanisme wordt een motorblok uit een auto
omhoog gehesen. Met touw T1 wordt het blok omhoog gehesen, met touw T2
kan de man het blok verplaatsen.
In de getekende situatie is het motorblok in rust. Er werken drie krachten op
het motorblok. De takelrol bovenin oefent op het touw T1 een kracht F1 uit.
De man rechts op de tekening oefent een kracht F2 = 440 N uit.
De hoeken van de touwen zijn in de tekening juist weergegeven. De krachten
zijn niet netjes op schaal getekend.
 Hoe zwaar is het motorblok?
 Hoe heb je deze opgave aangepakt?
20
Terugblik
Wat weten we nu?
Het schema voor het aanpakken van een probleem met meerdere krachten
kunnen we nu uitbreiden met stap F. Bij stap F kiezen we een methode om
het probleem op te lossen, en in het voorafgaande hebben we gezien dat er in
feite twee methoden zijn:
 Een parallellogramconstructie gebruik je als je in een schaaltekening
twee krachten als pijlen bij elkaar kunt optellen.
 Bij het ontbinden van krachten kies je twee richtingen die loodrecht op
elkaar staan. Ontbind alle krachten in die twee richtingen, in elke
richting kun je dan de krachten normaal bij elkaar optellen.
Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er in deze situatie?
B. Waar grijpen de krachten aan en in welke richting werken de
krachten?
C. Hoe groot zijn de krachten?
D. Wat is het resultaat van deze krachten?
- als de nettokracht nul is: constante snelheid of rust
- als de nettokracht niet nul is: versnelling of vertraging
E. Is er in deze situatie sprake van evenwicht?
- als het voorwerp in rust is of als de snelheid constant is dan
moet er sprake zijn van evenwicht van krachten
F. Bepaal de nettokracht. Kies de meest geschikte methode.
- tel twee krachten bij elkaar op door parallellogramconstructie
- ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen
Gebruik deze aanpak voor de volgende opgaven. Wanneer je moeite had met
opgave 13 of 14 of de vervolgopdracht uit de vorige les, kijk dan of je die
vragen nu wel kan beantwoorden met behulp van deze aanpak.
12
Opgaven
Twee leerlingen proberen een touw strak te spannen waar een gewicht van 5
kg aan hangt. Zij trekken elk met een kracht van 200 N.
Bereken hoe groot hoek  dan is.
21
13
Een ballon, gevuld met helium, zit met een touw van 50 cm lengte vast aan
een punt op de grond, zoals weergegeven in figuur 19 (links). Als het touw
zou worden doorgeknipt, dan zou de ballon omhoog bewegen. De
zwaartekracht op de ballon is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op
de ballon is 0,48 N.
a De spankracht zorgt dat de ballon niet omhoog gaat. Hoe groot is de
spankracht van het touw op de ballon?
De wind blaast de ballon 30 cm naar rechts. De opwaartse kracht op de
ballon is nog steeds 0,48 N.
b Nu werken er vier krachten op de ballon. Teken deze krachten.
c Meet of bereken hoek .
d Hoe groot is nu de spankracht van het touw op de ballon?
e Hoe groot is de kracht van de wind op de ballon?
22
Newton - 4∙5 Momentenevenwicht
6 Draaibewegingen
Het tweede deel van dit hoofdstuk gaat over situaties (in de sport) waarbij er
sprake is van draaibewegingen. Ook in die situaties werken er meerdere
krachten in verschillende richtingen, en vaak is er ook nog sprake van een
hefboom. ook in een schuine richting, op een voorwerp werken. Het gaat
daarbij om de vraag wat er gebeurt als er meerdere krachten werken, hoe je
het totale effect van die krachten kunt bepalen.
Kernvraag 5
Instap
Wat is het effect van een hefboom bij draaibewegingen?
Draaibewegingen in de sport
Twee bekende situaties in de sport waarbij sprake is van een draaibeweging
zijn roeien en wielrennen. Bij roeien draait de roeispaan om een draaipunt,
en daardoor wordt de kracht van de hand op de steel omgezet in een kracht
van het blad op het water.
normale roeiboot
wedstrijdroeiboot
Bij een normale roeiboot zit het draaipunt op de rand van de boot, bij een
wedstrijdroeiboot zit het draaipunt (de dol) een stukje buiten de boot. De
lengte van de roeispaan wordt door de reglementen voorgeschreven.
 Waarom zit het draaipunt bij een wedstrijdroeiboot verder naar buiten?
Wat is het effect van deze hefboom? Leg uit.
De beweging van het blad door het water halen heet de haal. Het is voor
wedstrijdroeiers belangrijke om lange halen te maken. Als het draaipunt
verder naar buiten ligt verandert ook de haal.
 Wat is het effect van het verplaatsen van het draaipunt op de haal? Leg uit.
 Hoe zorgen wedstrijdroeiers ervoor dat er toch een lange haal gemaakt kan
worden?
23
Wielrennen
Wielrenners hebben de mogelijkheid om tijdens het fietsen de hefboom te
veranderen door een ander verzet te schakelen. Bij wielrennen is er sprake
van twee draaibewegingen: de trappers en de wielen met daartussen een
ketting. We kijken eerst naar de trappers en het kettingwiel.
Het kettingwiel en de trappers draaien om de trapas, en daardoor wordt de
kracht van de voet op het pedaal omgezet in een kracht van het kettingwiel
op de ketting.
De ketting ligt op het grote
buitenblad
De ketting ligt op het kleine
binnenblad
Als een wielrenner de ketting van het grote blad naar het kleine blad schakelt
dan veranderen zowel de trapkracht als het tempo waarmee hij zijn benen
beweegt. De wielrenner wil met dezelfde snelheid blijven fietsen.
 Wat is het effect van het schakelen naar het kleine blad? Waarom?
 Wat zou er gebeuren als de wielrenner met dezelfde kracht blijft trappen als
bij het grote blad?
Bij het tekenen van de krachten is wel iets merkwaardigs aan de hand. Je zou
verwachten dat de kracht op de ketting naar rechts is gericht, de hefboom zet
immers de kracht op de trappers om in een kracht op de ketting. In de
natuurkunde tekenen we liever de kracht van de ketting (spankracht) op het
kettingwiel. Anders zouden beide krachten in dezelfde richting draaien. Iets
dergelijks geldt ook voor de roeispaan.
Terugblik
Wat weten we nu?
Het effect van een hefboom is dat de kracht wordt vergroot of verkleind.
Bovendien verandert de afstand die de kracht aflegt.
Bij een situatie met een hefboom is ook sprake van een algemene aanpak.
Hoe pak je een probleem met een hefboom aan aan?
A.
B.
C.
D.
Welke krachten werken er in deze situatie?
Bepaal aangrijpingspunt, richting en grootte.
Waar zit het draaipunt van de hefboom?
Wat is het effect van deze hefboom?
24
Probleem 7
Bezem in balans
Je kunt het zwaartepunt van een bezem snel vinden door de bezem op een
vinger te laten balanceren. Er is nu sprake van evenwicht, dus moeten de
krachten elkaar opheffen.
Iemand zaagt de bezem door op de plaats van het zwaartepunt en weegt
beide stukken op een weegschaal.
 Welk stuk zal het zwaarst zijn? Geef een toelichting bij je voorspelling.
Vervolgopdracht
Katrol
Met katrollen kun je zware voorwerpen ophijsen. Kennelijk werkt een katrol
ook als een soort hefboom.
 Wat gebeurt er als je bij een katrol niet recht naar beneden, maar schuin
trekt? Licht je antwoord toe.
A Je moet even hard trekken.
B Je moet een grotere kracht leveren.
C Je hoeft minder hard te trekken.
Theorie
Lees de theorie van blz. 117 t/m 119. Noteer wat de onderstaande begrippen
betekenen.
Draaipunt, arm
Krachtmoment
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
F  rlinksom  F  rrechtsom
M  F r
25
14
Opgaven
Aan een mobile hangen vijf verschillende voorwerpen aan vier
ophangstaafjes. De ophangpunten zitten niet in het midden van de staafjes:
het langere deel is steeds twee keer zo groot als het kortste deel.
Op voorwerp E werkt een zwaartekracht van 0,80 N. De gewichten van de
touwtjes en ophangstaafjes zijn te verwaarlozen.
a Hoe groot is de zwaartekracht op voorwerp D?
A
B
b Bereken de zwaartekracht op alle andere voorwerpen.
C
D
E
Fz=0,80 N
15
Je probeert een kogel van 25 kg met één hand te tillen. Het draaipunt van
deze beweging zit in je elleboog (S). De spierkracht Fs die je levert is 2,0 kN.
a Lukt het om de kogel omhoog te houden?
b Met je spierkracht moet je niet alleen de kogel maar ook je onderarm
omhoog houden. De massa van je onderarm is 2 kg. De zwaartekracht
grijpt aan op 15 cm vanaf S. Hoe groot is de spierkracht die je dan
werkelijk moet leveren?
16
Om 30 kg zand op te tillen, heb je een kracht nodig van 2,9·10 2 N nodig. Met
een kruiwagen kost het minder kracht. De kruiwagen heeft leeg een massa
van 12 kg. Je legt de zak met 30 kg zand in de kruiwagen. De zwaartekracht
op de kruiwagen met zand is weergegeven in figuur 21.
a Geef in de tekening het draaipunt aan.
b Teken in de figuur de kracht die je zelf uitoefent om de kruiwagen met
zand op te tillen.
c Hoe groot is de benodigde spierkracht bij het optillen van de kruiwagen
met zand? Meet de armen van de krachten in de figuur.
d Als de kruiwagen een beetje opgetild is, waar grijpt dan de normaalkracht
van de grond aan?
e Geldt nu nog steeds dat alle krachten in evenwicht zijn? Hoe groot is dan
de normaalkracht?
26
17
Een ongelijkarmige balans bestaat uit een stang die in het midden
opgehangen is. Aan de ene kant hangt een schaaltje met een massa van 60 g
op een afstand van 30 cm van het ophangpunt. Aan de andere kant kan een
contragewicht over een schaalverdeling op de stang heen-en-weer worden
geschoven.
contragewicht
4,0 cm
30 cm
m = 60 gram
De lege balans is in evenwicht als het midden van het contragewicht op een
afstand van 4,0 cm van het ophangpunt ligt.
a Controleer met een berekening dat het contragewicht 450 gram is.
Met deze balans is de massa van een voorwerp te bepalen. Het voorwerp
wordt op het schaaltje gelegd, en het contragewicht wordt verschoven tot de
balans in evenwicht is.
b Op het schaaltje wordt een gewicht van 100 gram gelegd. Hoeveel cm
moet het contragewicht verschoven worden?
Op de stand staat een schaalverdeling die dan de massa van het voorwerp
aangeeft.
c Welke schaalverdeling (in g/cm) zal er op de balans staan?
27
Newton - 4∙5 Momentenevenwicht
7 Draaibewegingen en evenwicht
Bij een draaibeweging is het effect van de hefboom dat de kracht omgezet
wordt in een grotere of kleinere kracht. De ‘draaisterkte’ van een kracht
noemen we het krachtmoment M.
Kernvraag 6
Hoe bepaal je het krachtmoment M?
Het krachtmoment M wordt bepaald door de grootte van de kracht en de
afstand tot het draaipunt. Bovendien heeft het krachtmoment iets te maken
met evenwicht. Als er twee krachten werken waarvan het krachtmoment
even groot en tegengesteld gericht is dan moet er evenwicht zijn.
Probleem 8
Multiwiel
De firma Multitoy wil een spectaculair speeltoestel op de markt brengen. Het
Multiwiel is een groot draaibaar rad met daarin een raster van stangen, zodat
je met meerdere personen tegelijk in het rad kunt klimmen.
Niels en zijn vader gaan het speeltoestel testen. Op een gegeven moment zijn
zij beiden in het rad geklommen, en is het rad in evenwicht (zie tekening).
 Voorspel wat er zal gebeuren als Niels recht naar boven klimt?
 Geef een verklaring voor wat je ziet.
Als Niels en zijn vader beiden omhoog klimmen dreigt er een gevaar. Dit
gevaar is zo groot dat de firma Multitoy het speeltoestel niet op de markt
mag brengen.
 Welk gevaar dreigt er als ze beiden omhoog klimmen? Waarom?
Terugblik
Wat weten we nu?
Als er evenwicht is dan moeten de momenten elkaar opheffen:  M = 0.
Als er slechts twee krachten werken geldt: Frlinksom = Frrechtsom
De arm van de kracht is de afstand van het draaipunt loodrecht naar de
werklijn van de kracht.
Hoe pak je een probleem met een hefboom aan aan?
A.
B.
C.
D.
E.
Welke krachten werken er in deze situatie?
Bepaal aangrijpingspunt, richting en grootte.
Waar zit het draaipunt van de hefboom?
Bepaal van elke kracht de arm, loodrecht naar de werklijn.
Wat is het effect van deze hefboom?
F. Bij evenwicht geldt:  M = 0 en  F = 0.
28
Vervolgopdracht
Luik openen
Een luik kan geopend worden met behulp van een touw aan het uiteinde van
het luik. Daarbij is het mogelijk om in verschillende richtingen te trekken.
 In welke richting (A, B, C of D) kost het de minste kracht om het luik op te
tillen als het luik nog dicht is? In welke richting is de kracht het grootst?
 In welke richting (A, B, C of D) kost het de minste kracht om het luik op te
tillen als het luik gedeeltelijk geopend is?
B
B
A
A
C
C
D
touw
D
touw
90 cm
 Is de kracht die nodig is om het luik op te tillen in beide situaties gelijk? En
als het luik nog verder geopend wordt?
Theorie
Lees de theorie van blz. 117 t/m 119. Noteer wat de onderstaande begrippen
betekenen.
Werklijn van een kracht
Draaipunt, arm
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
M linksom  M rechtsom of
M  0
F  rlinksom  F  rrechtsom
29
18
Opgaven
Een kist heeft een massa van 84 kg. Op de bovenkant van de kist wordt een
kracht F uitgeoefend, waardoor de kist kan gaan kantelen. Eva probeert de
kist om te trekken. De maximale kracht die ze kan leveren is 300 N.
a Wanneer de kist gaat kantelen, draait het om een hoekpunt. Geef in de
tekening dat draaipunt aan.
b Waar grijpt de zwaartekracht precies aan? Teken deze kracht.
c Hoe groot moet de kracht F van Eva minstens zijn om de kist te laten
kantelen? Lukt het haar om de kist om te trekken?
d Er werkt ook nog een normaalkracht. Waarom speelt die geen rol bij het
momentenevenwicht?
19
De verticale kracht van een aanhangwagen op de trekhaak van een auto mag
liggen tussen 0 en 150 N. Om deze kracht te meten, kan de aanhangwagen
aan een krachtmeter (veerunster) worden opgetild, zoals weergegeven in
figuur 22.
a De massa van de lege aanhangwagen is 120 kg, en ligt 20 cm voor de as
van het wiel. Wat zal de veerunster aangeven?
b De massa van deze aanhangwagen met lading is 250 kg. Waar mag het
zwaartepunt van de volgeladen aanhangwagen dan liggen?
20 Aan een kist is een klep bevestigd. Deze wordt opengehouden met een touw,
dat precies horizontaal hangt. De klep heeft een massa van 5 kg en een lengte
van 90 cm. Bereken de spankracht die het touw op de klep uitoefent.
touw
90 cm
30°
30
21
Een slagboom (zie figuur) bestaat uit twee stukken:
 een paal van 3,00 m lengte met een massa van 12 kg
 een contragewicht met een breedte van 40 cm.
3,00 m 12 kg
40 cm
draaipunt
Het draaipunt ligt op 50 cm van het linkeruiteinde.
a Teken op welke plaatsen de zwaartekracht in de paal en in het
contragewicht aangrijpt.
b Hoe zwaar moet het contragewicht zijn om te zorgen dat de slagboom in
evenwicht is?
c Hoe groot moet de kracht zijn die de steunpilaar in het draaipunt levert?
31
Newton - 4∙5 Momentenevenwicht
8 Toepassingen van hefbomen
Het principe van de hefboom wordt in veel situaties toegepast. Het is in die
situaties niet altijd even duidelijk waar de hefboom zit, en hoe groot het
effect van die hefboom is.
Kernvraag 7
Welke toepassingen van draaibewegingen en hefbomen zijn er? Hoe
werken die toepassingen?
Een hefboom heeft altijd twee effecten: de kracht wordt omgezet wordt in
een grotere of kleinere kracht, en daarmee verandert ook de afstand die de
kracht aflegt. Als we naar toepassingen kijken is het soms handig om naar de
armen van de kracht te kijken, en soms naar de afstand die de kracht aflegt.
Probleem 9
Achterwiel
Bij een fiets wordt de trapkracht via twee draaibewegingen overgebracht op
de weg. Die draaibewegingen zijn met elkaar verbonden door een ketting.
De ketting oefent een kracht uit op het tandwiel, en door de hefboom wordt
die kracht omgezet in een kracht op de weg. (In de tekening is niet de kracht
op de weg getekend, maar de even grote kracht van de weg op het wiel).
 Wat is het effect van deze hefboom? Is de kracht op de weg groter of kleiner
dan de kracht van de ketting?
De wielrenner schakelt over op een kleiner tandwiel achter. Hij blijft even
hard trappen, dus de spankracht van de ketting blijft gelijk.
 Wat zal er nu gebeuren?
Een wielrenner zal in de bergen een ander tandwiel kiezen dan in de sprint.
 Welk tandwiel gebruikt een wielrenner in de bergen? Waarom?
 Welk tandwiel gebruikt een wielrenner in de sprint? Waarom?
32
De fiets als dubbele hefboom
Als we naar de fiets als geheel kijken dan is het veel makkelijker om te kijken
naar de afstand die de krachten afleggen. Zo kun je bijvoorbeeld nagaan wat
er gebeurt als de trappers één keer rondgedraaid worden.
Dan is het noodzakelijk om te kijken naar de tandwielverhouding, dat
noemen we ook wel het verzet. Stel dat een wielrenner met het verzet 52/13
fietst. Het tandwiel voor heeft dan 52 tanden, het tandwiel achter 13.
 Hoeveel keer draait dan het achterwiel rond als de trappers één keer rond
worden gedraaid?
De trappers zitten op een afstand van 17,5 cm van de draaias, de wielen
hebben een straal van 35 cm.
 Welke afstand leggen de trappers af bij één omwenteling?
 Welke afstand legt de fiets af bij één omwenteling van de trappers?
 Wat is nu het totale effect van deze dubbele hefboom? Hoeveel keer wordt
de kracht op de trappers vergroot of verkleind?
Toepassingen
Lees de toepassingen op blz. 120 t/m 126. Noteer wat je daarbij belangrijk
vindt.
Werktuigen en
gereedschappen
Overbrenging
22
Opgave
Je trekt met 500 N aan de steel van de klauwhamer, maar de spijker komt
niet los. Het draaipunt bevindt zich in S.
a Teken de trekkracht op de hamer en de kracht van de spijker op de
hamer.
b Bereken de kracht op de spijker.
33
Keuze-opdracht
Hefbomen bij gereedschap
Het gereedschap op de onderstaande foto’s is allemaal gemaakt om je kracht
te vergroten. Bij sommige apparaten zoals de combinatietang en de
keukenschaar kan dat op verschillende manieren.
Kies per tweetal één van de vier voorwerpen uit (de kniptang en de
notenkraker zijn eenvoudig, de andere twee zijn moeilijker) en beantwoord
de volgende vraag:
 Hoeveel keer wordt je kracht door het gereedschap vergroot? Laat in de
foto duidelijk zien hoe je dat kunt bepalen.
keukenschaar
ring/steeksleutel
kniptang
notenkraker
Neem in de tabel de resultaten van de anderen in de klas over.
Gereedschap
23
Vergrotingsfactor
Gereedschap
ring/steeksleutel
keukenschaar
Kniptang
notenkraker
Vergrotings
-factor
Opgaven
Bij een fiets wordt de kracht Ftrap die je op de trappers uitoefent eerst
omgezet in een spankracht in de ketting Fketting. Daardoor gaat het achterwiel
draaien, waarbij de kracht van het wiel op de weg voor de voorwaartse kracht
Fv zorgt.
In de situatie van de tekening wordt een trapkracht van 300 N verticaal op
de trapper uitgeoefend. De trapper en het voorste tandwiel vormen één
geheel.
a Welk deel van de ketting wordt tijdens het trappen strak gespannen?
34
b Teken de spankracht van de ketting op het voorste tandwiel, en geef bij
beide krachten de armen aan.
c Is de spankracht Fketting groter, kleiner of gelijk aan de trapkracht Ftrap?
Leg uit met behulp van momenten.
d Bij een mountainbike is het kleinste tandwiel van het voorblad veel
kleiner dan bij een gewone fiets met versnellingen. Leg uit dat de ketting
dan ook veel sterker moet zijn.
24
Op het uiteinde van een tentstok worden twee krachten uitgeoefend: een
spankracht F1 van de tent en een spankracht F2 van de scheerlijn. Deze
situatie is weergegeven in figuur 23.
Om de tent goed recht te laten staan moet de spankracht F1 op de tentstok
200 N bedragen.
a Teken in de figuur de kracht van de scheerlijn op het uiteinde van de
tentstok, in de juiste schaal.
b Bereken hoe groot de spankracht Fs van de scheerlijn moet zijn.
c De haring wordt verder van de tent in de grond geslagen. Leg uit hoe nu
de spanning in de scheerlijn verandert.
25
Een vliegtuig beweegt met een constante snelheid onder een hoek van 15°
met het aardoppervlak omhoog. De massa van het vliegtuig is 20∙103 kg. De
voorwaartse kracht op het vliegtuig (de stuwkracht) is 11∙10 4 N. De vleugels
leveren een extra, vierde kracht op het vliegtuig: de liftkracht. De richting
van deze liftkracht is loodrecht op de bewegingsrichting van het vliegtuig.
a Is er in deze situatie sprake van krachtenevenwicht? Leg uit waarom wel
of niet. Hoe groot is de resultante van de krachten op het vliegtuig dan?
b Hoe groot zijn nu de luchtwrijvingskracht en de liftkracht op het
vliegtuig?
 Teken de vier krachten op het vliegtuig
 Kies twee geschikte onderling loodrechte richtingen voor het
ontbinden van de krachten.
 Ontbind de ‘schuine’ kracht(en)
 Bereken de luchtwrijvingskracht en de liftkracht.
35
26
Voor het slepen van een cabine aan een kabelbaan worden twee kabels
gebruikt. De ‘glijder’ rolt over een vaste, gespannen kabel. Een hijskabel trekt
de cabine met constante snelheid naar boven.
In deze opgaven gaan we kijken hoe groot de trekkracht van de hijskabel en
hoe groot de spankracht in de vaste kabel is.
Op de cabine worden drie krachten uitgeoefend: de zwaartekracht Fz, de
normaalkracht Fn, van de vaste kabel en de trekkracht Ft van de hijskabel.
De cabine heeft een massa van 600 kg. De vaste kabel maakt een hoek van
30° met het horizontale vlak.
a In welke twee onderling loodrechte richtingen kun je de drie krachten in
figuur 34 het beste ontbinden?
b Bereken de trekkracht Ft van de hijskabel en de normaalkracht Fn van de
vaste kabel.
36
Examenopgaven
Fles in evenwicht
In cadeauwinkels tref je een flessenstandaard aan die in al zijn eenvoud toch
een fascinerende indruk maakt. Het is een stuk perspex met een gat waarin
de hals van een fles geschoven kan worden. Het stuk perspex kan met de fles
in evenwicht worden neergezet. Het is dan niet nodig het perspex aan de
ondergrond vast te maken.
a Teken en arceer in de figuur het gebied waarin het zwaartepunt van het
geheel zich moet bevinden opdat er evenwicht is.
De fles wordt nu zover in het gat geschoven dat de standaard op het punt
staat naar rechts te kantelen. De massa van de standaard is 0,45 kg. De
figuur is op schaal getekend.
b Bepaal met behulp van de figuur de massa van de fles wijn.
Basketbal
Bij basketbal is de basket (een ring met een netje) bevestigd aan een bord.
Als een speler de ring raakt of er aan gaat hangen, kan schade aan het bord
ontstaan. Om de kans op schade te verminderen, maakt men gebruik van een
zogenaamde klapring. Deze ring is scharnierend aan het bord bevestigd en
wordt door een licht ingedrukte veer in horizontale stand gehouden.
Als een speler aan de ring hangt, ziet de situatie eruit als in figuur 6. Deze
figuur is op schaal getekend.
Het midden van het scharnier treedt op als draaipunt van de klapring. De
basketballer hangt aan punt P. BehalveFb werkt er een veerkrachtFv op de
klapring in punt Q. Deze kracht is horizontaal naar rechts gericht.
Bepaal de grootte van Fv als een speler van 90 kg aan de ring hangt. Schets
daartoeFb enFv in de figuur en teken hun armen ten opzichte van het
draaipunt.
Verwaarloos de massa van de ring zelf. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.
37
EXTRA: de brievenweger
Niels heeft tussen zijn spullen een oude beschrijving van een zelf te maken
brievenweger gevonden. De werking van het eenvoudige apparaat spreekt
voor zich:






Punt B is het ophangpunt (draaipunt)
Punt A is de plek waar de te wegen brief aan een touwtje loodrecht naar
beneden hangt
Op plaats C moet een stuiver geplakt worden
Als er geen brief aan de weger hangt (zoals op het plaatje hiernaast) dan
hangt het touwtje langs het punt D, het begin van de schaalverdeling.
Als er een brief aan de draad gehangen wordt dan draait de weegschaal
naar links.
punt E geeft het maximale gewicht aan
Opdracht 1
Eurostuiver
Niels heeft geen oude stuiver, maar wel een eurostuiver die 3,8 gram weegt.
Het gewicht van het stuk karton waarvan de brievenweger gemaakt is moet
zodanig gekozen worden dat de weegschaal zonder brief in evenwicht hangt
zoals in de bovenste figuur.
 Hoe groot moet het gewicht van het stuk karton zijn?
Opdracht 2
Schaalverdeling
De schaalverdeling is niet meer leesbaar, en bovendien klopt de schaal niet
als er een eurostuiver gebruikt wordt.
 Hoe groot is het maximale gewicht dat met deze weegschaal gewogen kan
worden?
38
Newton 4 vwo –
Antwoorden Hoofdstuk 4
1
2
3
In alle gevallen is er sprake van
krachtenevenwicht, ook bij constante snelheid.
De resultante kracht moet dus altijd nul zijn,
zowel horizontaal als verticaal.
In figuur C is er nog een heel kleine
normaalkracht die samen met de twee krachten
F de zwaartekracht opheft. Figuur D ontbreekt,
daarin is er geen normaalkracht meer en zijn de
twee krachten F net iets groter zodat ze samen
de zwaartekracht opheffen.
Wanneer de kast bij B met constante snelheid
beweegt zijn de duw- en wrijvingskracht weer
tegengesteld en even groot, maar groter dan in
de tekening van B. De zwaartekracht en
normaalkracht blijven hetzelfde.
a De zwaartekracht en de normaalkracht zijn
even groot, en tegengesteld. De normaalkracht
wordt via de beide wielen uitgeoefend. De
kracht van de motor (bij het achterwiel) en de
wrijving zijn ook even groot en tegengesteld.
b. De kracht van de motor en de
wrijvingskracht nemen toe als de snelheid
toeneemt. (De wrijvingskracht is nog onder
te verdelen in rolwrijving en luchtwrijving.)
c. Dan neemt de snelheid af (vertraging).
5
a Maak steeds een parallellogram (of
rechthoek) langs de assen, die eindigt in de
pijlpunt.
1
1
1
2
2
2
b Opmeten van de componenten, en de schaal
gebruiken.
F1 = 30 N, F2 = 61 N
F1 = 75 N, F2 = 73 N
F1 = 73 N, F2 = 33 N
6
links F1 = 375 N, F2 = 160 N
rechts F1 =160 N, F2 = 320 N
c 3752 + 1602 = 166225; 166225 = 408 N =
4,1 cm
(1602+3202) = 358N = 3,6 cm
d links:  = 23, rechts:  = 63
e met formules: F1 = FRcos(); F2 = FRsin()
links F2= 410·cos(23)= 377 N,
F1= 410·sin(23)= 160 N,
rechts F2= 360·cos(63)= 163 N,
F1= 360·sin(63)= 321 N
7
FR = (4²+3²) = 5 N schuin naar rechts.
tan = 4/3 = 1,33 geeft  = 53º
8
F1 = 500∙cos 30º = 433 N
F2 = 500∙sin 30º = 250 N
9
a ja
b Bij de wielrenner moet je alleen de zwaartekracht ontbinden als de assen langs het vlak en
loodrecht op het vlak staan.
FZ = 785 N, F2 = 785∙sin 10º = 136 N,
F1 = 785∙cos 10º = 773 N,
c FN = 773 N, FW = 136 N
De kracht is gelijk aan de helft van het gewicht
van de emmer en de katrol. De som van de
krachten is nul. Dus de twee spankrachten op
de katrol zijn samen even groot als de
zwaartekracht op de katrol + emmer.
A
B
F
N
F
F
F
N
S
F
2
F
F
a Teken eerst de resultante kracht (met een
rechthoek), de derde kracht is precies
tegengesteld aan de resultante.
b links 4,5 cm = 180 N
rechts 4,75 cm = 190 N
Berekenen met de stelling van Pythagoras.
F
2
1
Vervolgopdracht: 35 N
4
C
F
w
1
F
F
1
w
F
F
z
10
F
Z
F
Z
2
a FN= 93 N, FW= 24 N
b De component van de trekkracht in
horizontale richting is kleiner dan 24 N, dit is
39
blijkbaar niet genoeg om de maximale
wrijvingskracht te overwinnen.
c Bij de slee moet je alleen de trekkracht
(spierkracht) ontbinden als de assen horizontaal
en verticaal zijn.
Fz = 93 N, Fy = 30∙sin 37º = 18 N,
FN = 93-18 = 75 N
11
a. Een spankracht kan alleen de richting van de
kabel hebben: 40º met het wegdek.
b. In de tekening: elke
pijl is8 N1,4 cm, dat komt
Ft=2,0∙10
overeen met 1,4∙108 N.
Uit het plaatje volgt: cos 45º = FS /2,0 . 10
dit geeft FS = 1,4∙108 N
c. 1,4∙108 / 70.000 = 2000 cm².
∙r² = 2000 geeft r = 25 cm, dus diameter
Vervolgopdracht: Je moet schuin even hard trekken,
want de afstand tot het draaipunt blijft
hetzelfde. Bij recht naar beneden trekken, moet
de kracht in het draaipunt de twee
spankrachten opheffen, dus F = 2·196 = 392
N. Als je schuin trekt verandert de grootte en
de richting van de kracht in het draaipunt.
14
a Fz,D = 0,40 N;
b Fz, C = 0,60 N; Fz,B = 3,60 N; Fz,A = 2,70 N
15
a 25∙9,8∙35 = Fs∙5 geeft Fs = 1,7 kN; ja.
b Totaal moment: 25∙9,8∙35 + 2∙9,8∙15= Fs∙5
geeft 1,8 kN
16
b de armen opmeten in de figuur: 1,2 cm en
3,0 cm.
c. F∙rlinksom = F∙rrechtsom , 42∙9,8∙1,2 = F∙3,0 ->
F = 165 N (de massa van de kruiwagen telt ook
mee).
d. In het wiel.
e. Ja, een deel van het gewicht wordt door het
wiel gedragen. FN = 412-165 = 247 N
17
Voor berekeningen met de balans moeten we
som van de momenten gebruiken t.o.v. het
draaipunt.
a. 450∙4,0 = 1800 en 60∙30 = 1800
b. 450∙r = 160∙30
r = 10,7 cm => Δr =
6,7 cm
c. per 100 g een verschuiving van 6,7 cm, de
schaalwaarde is 15 g/cm.
18
b In het midden. Dus: armz = 0,36 m en
armtrek = 1,20 m
c ΣM = 0, dus F moet hetzelfde moment
leveren als Fz: F∙1,20 =823∙0,36 = 296 Nm
geeft F = 247 N, ja het lukt haar.
d De arm van de kracht is 0, dus het moment
is ook 0.
19
Het wiel is het draaipunt, het zwaartepunt van
de volgeladen aanhangwagen zit links van het
draaipunt, op een afstand r.
a 120 kg geeft 1,18 kN. F.r = F.r geeft
1177.20 = F.275 geeft F = 86 N.
b Om de kar in evenwicht te houden moet aan
het linkeruiteinde een kracht van 150 N
uitgeoefend worden. M = 150∙2,75 = 412,4
Nm.
Zwaartepunt kar heeft zelfde moment:
r∙250∙9,8 = 2,75∙150 geeft r = 0,17 m =>
max 17 cm links van de as.
20
armtouw = 0,90·sin(30) = 0,45 m
armz,klep = 0,45·cos(30) = 0,39 m
b opmeten 1,6 cm = 1,6·108 N
Fs=Fy/sinα= 1,0·108 /sin(40) = 1,6·108 N
12
De zwaartekracht is 49 N. De twee
spankrachten van elk 200 N moeten samen een
kracht van 49 N leveren (zie parallellogram).
Voor de hoek  geldt dan:
cos  = 24,5/200 = 0,01225 dus  = 83º.
49 N
200 N
13
200 N
a. 0,48 – 0,40 = 0,08 N

c. Voor hoek  geldt: sin  = 30/50, dus  = 37º.
d. Ontbind de spankracht in twee richtingen. De
verticale component F1 is nog steeds 0,08 N.
cos(37) = F1/Fs dus Fs=F1/cos(37) = 0,10 N
e De horizontale component F2 is even groot als
de kracht van de wind.
F1 = 0,08 N, en tan  = F2/F1 dus F2 =
0,08∙tan 37º = 0,06 N.
40
Fspan · armtouw = Fz,klep · armz,klep ; Fspan ·0,45 =
49·0,39, dus F = 42 N
21
a. Het zwaartepunt van de paal zit op 1,00 m
van het draaipunt, van het contragewicht op 30
cm.
b Mz,paal = 118∙1,00 = 118 Nm.
Mz,contra= Mz,paal; Mz,contra= Fz,contra∙0,30 = 118
Nm; dus Fz,contra= 392 N
b. De scheerlijn maakt een hoek van 53º met
de grond.
Dus geldt: cos 53º = 200/Fs, dus Fs =
200/cos 53º = 333 N.
c. De horizontale component van Fs blijft gelijk,
de verticale wordt kleiner en dus F2 kleiner.
25
a. Ontbind de zwaartekracht: langs de kabel
FZX = 600∙9,8∙sin 30º = 2,9∙103 N
loodrecht op de kabel: FZY = 600∙9,8∙cos 30º =
5,1∙103 N
Bij een constante snelheid is de som van alle
krachten zowel in de X- als Y-richting nul.
b Ft = 2,9∙103 N en Fn = 5,1∙103 N
26
a. Bij constante snelheid is er krachtenevenwicht, de resultante van alle krachten is
nul.
b. De som van de krachten moet nul zijn dus
FN = 392 + 118 = 510 N
22
b F∙0,03 = 500∙0,28 = 140 Nm dus F = 4,7
kN
23
a Het bovenste deel van de ketting.
b armketting is kleiner dan armtrap dus Fketting is
groter dan Ftrap
c armketting nog veel kleiner dan armtrap dus
Fketting is veel groter dan Ftrap
24
a. De horizontale componenten zijn gelijk, de
spankracht van de scheerlijn is groter.
b. Neem de bewegingsrichting van het
vliegtuig en de richting daar loodrecht op,
dan hoef je alleen de zwaartekracht te
ontbinden!
FW = FS - FZX = 110 - 51 = 59 kN
FL = FZY = 189 kN
53º
41