Samenvatting SE4 Wiskunde B

Samenvatting SE4 Wiskunde B
Hoofdstuk 9: Ruimtemeetkunde
Bij parallel projectie worden de zijvlakken onder een hoek van 60 ͦ met het voorste vlak getekend en met een
lengte half zo groot als de werkelijke lengte.
In de ruimte zijn er drie mogelijkheden voor de ligging van twee lijnen:
1.
2.
3.
Snijden: De lijnen liggen in één vlak en zijn niet evenwijdig
Evenwijdig: De lijnen liggen in één vlak en snijden niet
Kruisen: De lijnen liggen niet in één vlak
Een vlak kan worden aangeduid door:
1.
2.
3.
4.
Drie punten die niet op één lijn liggen
Een lijn en een punt buiten de lijn
Twee snijdende lijnen
Twee evenwijdige lijnen
Er zijn vijf mogelijkheden voor de onderlinge ligging van drie vlakken:
1.
2.
3.
4.
5.
De vlakken lopen evenwijdig, er zijn geen snijlijnen
Twee vlakken lopen evenwijdig en de derde snijdt ze, er zijn twee snijlijnen
De drie vlakken snijden elkaar en hebben een gemeenschappelijke snijlijn
De drie vlakken snijden elkaar en hebben drie evenwijdige snijlijnen
De drievlakken snijden elkaar en de snijlijnen gaan door een punt
Stappen plan snijpunt lijn en vlak:
1.
2.
3.
Zoek een hulpvlak waar zowel de lijn als een lijn uit het vlak in liggen
Teken de snijlijn van de twee vlakken
Teken het snijpunt
Voor het construeren van de doorsnede van een vlak met een lichaam, moet je de snijlijnen van het vlak met
het grensvlak vinden.
Hoofdstuk 10: Hoeken en afstanden
Voor het aantonen dat twee hoeken gelijk zijn kun je gebruikmaken van: gelijkvormigheid, overstaande
hoeken, F-figuren, Z-figuren en soscastoa.
De cosinus regel geldt voor alle driehoeken en luidt als volgt: 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 ∗ cos ∝
Stappenplan hoek tussen twee lijnen:
1.
2.
3.
Verschuif indien nodig één of beide lijnen evenwijdig aan zichzelf totdat ze elkaar snijden
Zoek uit in welk vlak deze lijnen liggen
Teken het vlak met de snijdende lijnen
4.
Berekenen de scherpe hoek waaronder de lijnen snijden
De hoek tussen een lijn en een vlak vind je door middel van een loodrechte projectie van de lijn op het vlak.
De hoek tussen twee vlakken vind je door de hoek van het standvlak dat loodrecht op de snijlijn staat te
nemen.
De afstand van een punt tot een lijn is de afstand van het punt loodrecht op de lijn.
1
Voor de oppervlakte van een driehoek geldt: 𝐴 = ∗ |𝐵𝐶| ∗ 𝑑
2
Stappenplan afstand punt tot vlak:
1.
2.
3.
Zoek een hulpvlak door het punt loodrecht op het vlak
Zoek de snijlijn van het hulpvlak met het vlak
Bereken de afstand van het punt tot de snijlijn