Wiskunde en Woestijnen

Wiskunde en Woestijnen
Verwoestijning en Verwiskundiging
Arjen Doelman CWI & UvA
Woestijngebieden in de wereld
Verwoestijning in Afrika (als voorbeeld)
WISKUNDE?
numerieke simulaties
van een wiskundig
model
Een `catastrofale hysterese-loop’
`Spotted patterns’ als indicatie voor `desertification’
Negev, Isreal; schaal:
tientallen centimeters
Niger, Afrika; schaal: tientallen meters
Op hellingen groeit de vegetatie meestal in `strepen’/`banden’,
er is een grote verscheidenheid in typen vegetatie-patronen
`spots’
`labyrinths’
`stripes’
Pearson 1993 `Complex patterns in a simple system’ (D=0.5)
De Gray-Scott vergelijking is vooral bestudeerd voor het fenomeen van
`self-replicating spots’
chemische
reactie
numerieke
simulatie
[Pearson, Swinney et al. 1994]
Self-replicating vegetatie-patronen??
Negev, Isreal
WISKUNDE?
Dit splitsingsproces is door velen uitgebreid bestudeerd, maar nog
steeds niet helemaal begrepen. Het is `ontdekt’ in het Gray-Scott
systeem en komt voor in klasses van reactie-diffusie vergelijkingen.
[Pearson, Swinney et al.
1994]
`Volcanoes’ en `Rings’
Negev, Isreal
De `vulkaan/ring-patronen’ zijn wiskundig vrij goed begrepen
Voorbeeld:
de overgang van
een `vulkaan’
naar een multispot patroon.
[Morgan & Kaper, 2004]
Het is nu verleidelijk om bij elk vegetatie-patroon een soortgelijk
patroon te zoeken dat optreedt in simulaties van de Gray-Scott
vergelijking (voor zekere (A,B,D)) ...
Maar is dit ook wiskunde/wetenschap??
Wat kan de wiskundige/de wiskunde wel doen?
Vind een fundamentele verklaring - kwalitatief en zo mogelijk
kwantitatief - voor het optreden van de hysterese loop onafhankelijk
van het preciese model en de gekozen parameters.
Nieuw researchproject Geertje Hek, Sjors van der Stelt & AD met
Max Rietkerk & groep (Aardwetenschappen, Utrecht).
Hoe toegepast is deze wiskunde?
• Ginzburg-Landau theory
• Geometric singular perturbation theory
• ...
Maar de vragen/waarnemingen van `de aardwetenschappers’ kunnen al
snel niet met bestaande wiskunde worden beantwoord ...
Hoe nuttig is de wiskunde? (buiten het `fundamentele inzicht’)
• Bi-stabiliteit = Multi-stabiliteit & sommige patterns `overleven’ veel
langer dan andere ...
biomass
• ...
biomass