Newton - 2 De elektrische huisinstallatie

Newton
Natuurkunde
6 vwo
voor de 2e fase
Hoofdstuk 2  Elektrische huisinstallatie (herhaling)
Hoofdstuk 9  Elektromagnetisme (herhaling)
Paragraaf 15.3  Atoom en lading

Hoofdstuk 18  Beeldbuizen
les dag
onderwerp
klassikaal
huiswerk
1
2.2 Elektrische schakelingen
2.3 Serie- en parallelschakeling
1, 2, 3
4 t/m 8
2
2.4 Elektrische energie en vermogen
2.5 Weerstand en sensorschakeling
9, 10, 11
12 t/m 15
3
9.2 Elektromagneet en Lorentzkracht
16, 17
18, 19
4
9.3 Elektromotor
20, 21, 22
23 t/m 26
5
15.3 Atoomtheorie
27, 28, 29
30, 31
6
18.2 Elektrisch veld: versnellen
32, 33
34 t/m 37
7
18.2 Elektronenkanon
38 t/m 41
42 t/m 45
8
18.3 Afbuigen met magnetisch veld
46
47, 48, 49
9
18.3 Massaspectrometer, Hall-effect
50, 51, 52
53, 54
10
18 Afronden
Toets in de 2e toetsperiode:
Newton hoofdstuk 1, 2, 3, 7, 9, 15∙2, 18
55, 56, 57
Project Probleemgerichte didactiek
5e editie, juni 2010
St. Bonifatiuscollege, burg. F. Andreaelaan 7, 3582 KA Utrecht
tel 030-2512315, website: www.boni.nl
Uitvoerders:
Ad Migchielsen
Carolien Kootwijk
Cor Buijs
Kees Hooyman
Otto Kool
Technische ondersteuning:
Marti van IJzendoorn
Newton - 2 De elektrische huisinstallatie
§2 Elektrische schakelingen in huis
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar elektrische schakelingen, en met name
in huis.
 Hoe worden gevaarlijke situaties voorkomen door
veiligheidsvoorzieningen?
 Welke eigenschappen hebben serie- en parallelschakelingen?
1
moderne zekeringen
Gevaarlijke situaties in huis
In huis waar gewerkt wordt met een spanning van 230 volt, kunnen
gevaarlijke situaties voorkomen. Kortsluiting, overbelasting, of het aanraken
van een apparaat dat onder spanning staat. Om het gevaar te voorkomen of
te verminderen zijn er een aantal veiligheidsvoorzieningen aangebracht. De
belangrijkste voorzieningen zijn:
 Indeling in groepen en zekeringen
 Randaarde bij apparaten met metalen behuizing
 Dubbel geïsoleerde apparaten (platte stekker, kunststof behuizing)
 De aardlekschakelaar
a Beschrijf wat het risico is bij overbelasting of kortsluiting.
b Beschrijf hoe de andere veiligheidsvoorzieningen het risico op brand en
stroom door je lichaam verkleinen.
Zekering
Een zekering beveiligt tegen een te grote stroomsterkte, bij overbelasting
en kortsluiting. In huis gebruikt men zekeringen van 10 A, 16 A of 25 A.
aardlekschakelaar
Aardlekschakelaar
Een aardlekschakelaar vergelijkt voortdurend de stroomsterkte in de
aanvoer- en de afvoerleiding. De spanning wordt uitgeschakeld als er een
lekstroom van tenminste 30 mA is.
Stroom door je lichaam
Een kleine stroomsterkte door je lichaam kan al dodelijk zijn. Voor zo’n
stroom is wel een grote spanning nodig omdat het lichaam een grote
weerstand heeft. De weerstand van de huid wordt aanzienlijk kleiner als
de huid nat is.
3
§3 Serie- en parallelschakeling
2
1
2
3
I
Serie- en parallelschakelingen van drie lampjes
Je hebt drie gelijke fietslampjes (6,0 V; 0,40 A). Met de lampjes bouw je een
serieschakeling (figuur I). De spanning van de spanningsbron wordt
vervolgens langzaam verhoogd totdat tenminste één lampje normaal brandt.
a Op welke bronspanning moet je de schakeling aansluiten?
b Welke stroomsterkte loopt er dan?
c Hoe groot is de weerstand van de totale schakeling?
d Hoe branden de andere lampjes als je lampje 2 losdraait? Kies uit: even
fel, feller, minder fel of helemaal niet.
1
Met dezelfde lampjes bouw je een parallelschakeling (figuur II). De spanning
van de spanningsbron wordt verhoogd totdat tenminste één lampje normaal
brandt.
a Op welke bronspanning moet je de schakeling?
b Welke stroomsterkte loopt er dan?
c Hoe groot is de weerstand van de totale schakeling?
d Hoe branden de andere lampjes als je lampje 2 losdraait?
2
3
II
3
III
Combinatieschakelingen
Met dezelfde lampjes bouw je de schakeling van figuur III. De spanning van
de spanningsbron wordt verhoogd totdat tenminste één lampje normaal
brandt. Neem aan dat de weerstand van de lampjes constant is.
a Op welke bronspanning moet je de schakeling aansluiten?
b Welke stroomsterkte loopt er dan?
c Hoe groot is de weerstand van de totale schakeling?
d Hoe branden de andere lampjes als je lampje 2 losdraait?
1
2
IV
3
Met dezelfde lampjes bouw je de schakeling van figuur IV. De spanning van
de spanningsbron wordt verhoogd totdat tenminste één lampje normaal
brandt. Neem aan dat de weerstand van de lampjes constant is.
a Op welke bronspanning moet je de schakeling aansluiten?
b Welke stroomsterkte loopt er dan?
c Hoe groot is de weerstand van de totale schakeling?
d Hoe branden de andere lampjes als je lampje 2 losdraait?
4
Theorie
Lees de theorie van paragraaf 2.2 en 2.3 in Newton.
gelijkspanning,
wisselspanning
fasedraad, nuldraad
stroom door je lichaam
randaarde, lekstroom
aardlekschakelaar
weerstand van een apparaat
(I,U)-diagram
spanningsverdeling (serie)
spanningsdelerschakeling
vervangingsweerstand
stroomverdeling
U  I R
U bron  U1  U 2  ..
Rv  R1  R2  ..
I  gelijk
U  gelijk
I bron  I1  I 2  ..
1
1
1


 ..
Rv R1 R2
5
OPGAVEN
4
Randaarde
Veel apparaten zijn uitgerust met randaarde. Dat zijn vaak apparaten met
een metalen buitenkant, en apparaten die in een vochtige ruimte (keuken,
badkamer) staan.
a Leg kort uit hoe randaarde bescherming kan bieden tegen gevaarlijke
situaties.
Het stopcontact moet dan ook voorzien zijn van randaarde, zodat elektrische
lading makkelijk via de aardleiding weg kan stromen.
b Een computer heeft ook een metalen kast en randaarde. Waarom is dat
voor zowel de computer als de gebruiker zeer belangrijk?
5
Parallelschakeling
Twee apparaten zijn parallel aangesloten op een spanningsbron. Het eerste
apparaat heeft een weerstand R1 = 20 Ω. Door dit apparaat loopt een stroom
van 120 mA. Het tweede apparaat heeft een weerstand R2 = 60 Ω.
a Is de stroomsterkte I2 door het tweede apparaat groter of kleiner dan 120
mA? Leg uit waarom
b Bereken de spanning van de spanningsbron.
c Bereken de stroomsterkte die de spanningsbron levert.
6
NTC-schakeling
De tekening geeft een sensorschakeling weer. De schakeling is een
serieschakeling van een constante weerstand van 300 Ω en een NTCweerstand. Het sensorsignaal wordt gemeten over de constante weerstand.
a Wat kun je met deze sensor meten? Kies uit: lichtsterkte, kracht,
temperatuur of geleidingsvermogen.
De grafiek geeft aan hoe de weerstand R van de NTC verandert. De grootheid
langs de as is niet weergegeven. Onder het sensorsignaal verstaan we de
spanning die de voltmeter in deze schakeling aangeeft.
b Zal het sensorsignaal stijgen of dalen als R kleiner wordt? Leg uit.
c Bereken het sensorsignaal als R = 200 Ω.
6
7
Schakeling
In de figuur zie je drie weerstanden aangesloten op een voeding. De waarden
staan in de tekening.
a Bereken de weerstand van de totale schakeling.
b Bereken voor elke weerstand de stroomsterkte en de spanning.
8
Fietslampjes
Freek bevestigt een dynamo op zijn fiets. De koplamp en het achterlicht van
zijn fiets zijn parallel op de dynamo aangesloten. De onderstaande figuur laat
zien hoe de stroomsterkte door elk van de lampjes afhangt van de spanning.
a Leg uit welke van de twee lampjes de grootste weerstand heeft.
b Bepaal de stroomsterkte die de dynamo levert bij een spanning van 6,5 V.
c De twee lampjes worden in serie aangesloten op de dynamo. De
stroomsterkte is dan 0,12 A. Bepaal de spanning die de dynamo dan
levert.
7
Newton - 2 De elektrische huisinstallatie
§4 Elektrische energie
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar energie en vermogen.
 Hoe kun je het energiegebruik van een apparaat berekenen?
 Welke eigenschappen hebben LDR, NTC en een diode?
9
Vermogen en spanning
Als een elektrisch apparaat wordt aangesloten op een spanningsbron dan
gaat er een stroom lopen. De elektrische stroom zorgt voor een energieomzetting in het apparaat. In de figuur is de spanningsbron voorgesteld als
een pomp die de elektronen in beweging zet. De spanning kun je dan zien als
de ‘druk’ die de elektronen in beweging zet.
a In welke richting duwt de spanningbron de elektronen? Klopt dat met de
plus- en min-aansluitpunten?
Het vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde omgezet wordt in
het apparaat.
b Leg in je eigen woorden uit dat het vermogen toeneemt als de ‘druk’ van
de spanningsbron groter wordt én als de stroomsterkte groter wordt.
Voor de energie-omzetting in een apparaat gelden twee formules:
P  U  I en E  P  t
c Leg beide formules in je eigen woorden uit.
d Noteer bij beide formules de eenheden. Druk bij de tweede formule de
energie zowel in joule als in kilowattuur uit.
10 Warmteontwikkeling in een draad
De draad waarmee het apparaat in aangesloten op de spanningsbron heeft
altijd ook een (kleine) weerstand. In de draad wordt dus ook warmte
ontwikkeld.
Twee spaarlampen van elk 18 W zijn aangesloten op de netspanning. De
draden die naar de lampen lopen hebben bij elkaar een weerstand van 0,4 Ω.
a Met welke formule kun je de stroomsterkte in de draden berekenen?
b Leg uit dat je de formule P  U  I niet zomaar kunt gebruiken om de
warmte-ontwikkeling in de draden te berekenen.
8
Voor de warmte-ontwikkeling in een draad wordt meestal een andere
formule gebruikt: P  I 2  R
c Leg uit waarom je deze formule wel kunt gebruiken voor de draden.
d De lampen branden 24 uur. Bereken hoeveel warmte er in de draden
ontwikkeld wordt.
e Leg uit dat de warmte-ontwikkeling sterk stijgt als niet twee spaarlampen
maar twee verwarmingselementen van elk 1800 W gebruikt worden.
§5
11
Weerstand
NTC, LDR, diode en draadweerstand
Op de foto zie je een LDR, een lichtgevoelige weerstand. Een LDR is, net als
de NTC en de diode, gemaakt van halfgeleidermateriaal. In een computer
zitten ook veel onderdelen die gemaakt zijn van halfgeleidermateriaal, voor
de chips wordt gebruik gemaakt van silicium. Een belangrijke eigenschap
van halfgeleidermateriaal is dat het aantal vrije elektronen in het materiaal
sterk kan veranderen. Daardoor verandert de weerstand van het materiaal.
a Bij een LDR neemt het aantal vrije elektronen toe als er licht op de LDR
valt. Wordt de weerstand van de LDR dan groter of kleiner?
b Bij een NTC verandert het aantal vrije elektronen als de temperatuur
stijgt of daalt. Zal het aantal vrije elektronen groter of kleiner worden als
de temperatuur stijgt?
c Wordt de weerstand van de LDR dan groter of kleiner?
In een diode verandert het aantal vrije elektronen als er op de juiste manier
een elektrische spanning wordt aangelegd, met de plus- en min-aansluiting
op de juiste manier. Als de spanning omgekeerd wordt dan is de weerstand
juist heel hoog.
In de figuur is een diode op de juiste manier aangesloten. Beide lampjes
branden.
d In welke richting loopt de stroom door de diode? Geef aan in de figuur.
e Teken in de schakeling een diode zodat het ene lampje wel brandt en het
andere niet.
9
Een koperdraad heeft een lengte van 25 m. De diameter van de doorsnede
van de draad is 0,2 mm. De soortelijke weerstand is 1710-9 Ωm.
f Bereken de oppervlakte van de doorsnede in m².
g Bereken de weerstand van de draad.
Stof
Soortelijke
weerstand
(in Ω∙m)
Nichroom
110×10-8
Kwik
95,3×10-8
Constantaan
De weerstand van een metaaldraad
Voor de weerstand van een draad geldt de formule: R 
21,2×10-8
Nikkel
13,5×10-8

l
A
Met: l de lengte van de draad (in meter)
A de oppervlakte van de doorsnede (in m²)
 (ro) de soortelijke weerstand (in Ω∙m, BINAS tabel 8 en 9).
45×10-8
Lood
Tin
Eigenschappen van een NTC-weerstand
Een NTC-weerstand is een weerstand waarvan de weerstandswaarde
daalt als de temperatuur stijgt (de naam NTC komt van Negative
Temperature Coëfficiënt). Die eigenschap wordt veroorzaakt door het
halfgeleidermateriaal waarvan de NTC (en ook de LDR) gemaakt is. Door
verhitting stijgt het aantal vrije elektronen, de weerstand neemt af.
Voor het oppervlak van de doorsnede geldt: A    r 
2
1
4
  d 2
13×10-8
Platina
10,6×10-8
IJzer
9,7×10-8
Messing
7,2×10-8
Zink
6,25×10-8
Wolfraam
5,5×10-8
Aluminium
2,65×10-8
Goud
2,2×10-8
Koper
1,67×10-8
Zilver
1,59×10-8
12
Een sensorschakeling
Een sensorschakeling is een serieschakeling van twee weerstanden, een vaste
weerstand en een variabele weerstand.
Rdraai = 0-9 kΩ
V
Uuit
sensorsignaal Uuit
naar computer
10 V
R = 4,7 kΩ
Een weerstand met een vaste waarde van 4,7 kΩ
 Een draaiweerstand van 0 – 9,0 kΩ, bij een hoek van 0 - 270o.

De sensorschakeling wordt aangesloten op een computer. De spanning over
de variabele weerstand is het sensorsignaal voor de computer gebruikt.
a Leg uit dat het sensorsignaal toeneemt als de weerstand van de variabele
weerstand groter wordt gemaakt.
b Bij welke waarde van de weerstand is het sensorsignaal 5,0 V?
c Bij welke waarde van de weerstand is het sensorsignaal 0,0 V?
10
d Hoe groot is de maximale waarde van het sensorsignaal? Gebruik de
onderstaande verhoudingstabel.
totale schakeling
spanning
vaste weerstand
variabele weerstand
10 V
weerstand
4,7 kΩ
9,0 kΩ
Om een temperatuursensor te bouwen wordt de variabele weerstand
vervangen door een NTC-weerstand.
e Leg uit dat het sensorsignaal nu daalt als de temperatuur stijgt.
f
Hoe zou je de schakeling kunnen aanpassen opdat het sensorsignaal stijgt
als de temperatuur toeneemt?
Theorie
Lees de theorie van paragraaf 2.4 en 2.5 in Newton.
Elektrisch vermogen
Elektrische energie
kilowattuur en joule
PTC- en NTC-weerstand
LDR en diode
Soortelijke weerstand
Sensorschakeling
E  Pt
Pe  U  I
Pe  I 2  R
R 
l
A
11
OPGAVEN
13
Veiligheid bij een kabelhaspel
Op een kabelhaspel waar een verlengsnoer opgerold zit staat een
waarschuwing: Bij een opgerolde kabel geldt een maximaal toegestane
stroomsterkte van 3,2 A. Volledig afgerold mag de stroom een sterkte hebben
van 9,6 A.
a Waarom staat deze waarschuwing op de kabelhaspel? Wat zal er anders
kunnen gebeuren? Waarom is de maximaal toegestane stroomsterkte
lager bij een opgerolde haspel?
Een straalkacheltje (230 V; 1000 W) wordt via de afgerolde kabel
aangesloten op netspanning. De kabel heeft een totale weerstand van 0,50 Ω.
b Mag je deze straalkachel aansluiten met een opgerolde kabelhaspel?
c Is de warmteontwikkeling in de draad wel groot genoeg om de plastic
mantel te laten smelten? Bereken daarvoor eerst het vermogen (in watt)
dat in de draad ontwikkeld wordt.
De maximaal toegestane stroomsterkte bij een afgerolde kabel is 3 keer zo
groot als bij een opgerolde kabel.
d Is de warmteontwikkeling in de kabel bij een stroomsterkte van 9,6 A dan
ook 3 keer zo groot als bij 3,2 A? Geef een berekening of een volledige
beredenering.
14 Hoogspanningsleiding
Een elektriciteitscentrale levert de elektrische energie voor een stad op 50
km afstand. De centrale levert een elektrisch vermogen van 80 MW. Bij de
centrale is de spanning tussen de beide hoogspanningskabels 380 kV.
a Bereken de stroomsterkte in de hoogspanningskabels,
De hoogspanningskabels zijn van koper. Twee kabels (nodig voor een
gesloten kring) hebben samen een weerstand van 3,4 .
b Bereken de oppervlakte van de doorsnede van de hoogspanningskabels.
Geef het antwoord in cm².
c Hoeveel procent van het door de centrale geleverde elektrisch vermogen
gaat verloren door warmteontwikkeling in de hoogspanningskabels?
12
15
Elektrische thermometer
Een elektrische thermometer bestaat uit een serieschakeling van twee
weerstanden aangesloten op een spanningsbron van 6,0 volt. Weerstand R1
heeft een constante waarde van 300 , weerstand R2 is een NTC-weerstand.
Een spanningsmeter meet de spanning over de vaste weerstand R1.
a Teken deze schakeling.
Bij 20 °C heeft de NTC-weerstand een waarde van 350 . Bij 100 °C is de
waarde van de NTC-weerstand 100 .
b Bereken wat de spanningsmeter aangeeft bij 100 °C.
Bij 0 °C geeft de spanningsmeter 2,3 volt aan.
c Bereken de weerstand van de NTC bij 0 °C.
13
Newton - 9 Elektromotor
§2 Magnetisch veld
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar elektromagneten.
 Hoe bepaal je de sterkte en de richting van het magnetisch veld?
 Hoe bepaal je de sterkte en de richting van de Lorentzkracht?
16 Magneetveld
Het magnetisch veld van de aarde lijkt sterk op het magneetveld van een
staafmagneet. Ook een lange rechte spoel heeft een magneetveld wat daar
sterk op lijkt. Op de foto zie je een magneet en een stuk ijzer.
a Hoe kun je zien dat het stuk ijzer ook magnetisch geworden is?
Bij een kompas geldt: De kompasnaald gaat in de richting van de veldlijnen
van het aardmagnetisch veld staan. De magnetische noordpool van de
kompasnaald wijst dan (ongeveer) naar het geografische noorden.
b Heeft het geografisch noorden van de aarde een magnetische zuidpool of
een magnetische noordpool? Leg uit.
Het magnetisch veld van een spoel lijkt op dat van een staafmagneet.
c Lopen de veldlijnen binnen de spoel ook van noord naar zuid?
N
In de figuur hiernaast zie je een stroomspoel en een kompasnaald. In eerste
instantie loopt er geen stroom door de spoel.
d Teken het magneetveld als er een stroom door de spoel loopt.
e In welke richting zal de kompasnaald dan draaien?
De sterkte van het magnetisch veld wordt ook wel de magnetische inductie
genoemd. Voor de sterkte van het magneetveld binnen een spoel geldt:
B  0 
N I
l
(μ0 is een constante 1,25664∙10-6 H/m)
De sterkte van het aardmagnetisch veld is in Nederland ongeveer 4,8∙10-5 T.
Een veld van 1 tesla is dus een zeer sterk magnetisch veld.
f Een spoel heeft 1200 windingen. De lengte van de spoel is 6,0 cm.
Bereken welke stroomsterkte nodig is om een magneetveld met gelijke
sterkte als het aardmagnetisch te maken.
14
g Bij een rechte draad zijn de veldlijnen cirkel. In welke richting loopt de
stroom in de draad?
17
Lorentzkracht
Een elektrische spoel en een magneet oefenen een kracht op elkaar uit. Dat
betekent dat er op een elektrische stroom in een magnetisch veld een kracht
werkt. Die kracht noemen we de Lorentzkracht.
De Lorentzkracht heeft, net als de elektrische stroom en het magneetveld een
richting. Voor die richting geldt de rechterhandregel, zoals in de
bovenstaande figuur te zien is.
a Bekijk de applet over de Lorentzkracht. In welke richting werkt de
Lorentzkracht in de figuur in de kantlijn?
b Bepaal voor elk van de drie onderstaande situaties de richting van de
Lorentzkracht FL op de stroomdraad.
Theorie
Lees de theorie op blz. 10 t/m 18 in Newton. Om de kern van de theorie goed
samen te vatten maken we gebruik van begrippen- en formuleschema’s.
Magnetische veldlijnen
Rechterhandregel
stroomspoel
Rechterhandregel rechte
stroomdraad
Rechterhandregel
Lorentzkracht
B  0 
N I
l
FL  B  I  l
15
OPGAVEN
18 Lorentzkrachten
a Bepaal in de situatie van figuur 26 waar de Noord- en de Zuidpool van de
magneet zitten.
b Bepaal in de situatie van figuur 27 de richting van de stroom I in de
stroomdraad.
c Een stroomdraad AB hangt tussen de polen van een magneet, zoals
weergegeven in figuur 30. Bij deze magneet beperkt het magnetisch veld
zich ruwweg tot de ruimte tussen de twee magneetpolen. In deze ruimte is
het magnetisch veld vrijwel homogeen. Noem drie factoren die de grootte
van de Lorentzkracht op de stroomdraad beïnvloeden en drie factoren die
dat niet doen.
19 Single Pulse Rail Accelerator
In de onderstaande figuur zie je een zogenaamde Single Pulse Rail
Accelerator.Het apparaat bestaat uit een rechthoekige goot. De twee
zijwanden zijn van metaal. De bodem is isolerend.
De Lorentzkracht wordt opgewekt door een sterke stroom van 1,7 MA die via
de zijwanden door het projectiel gaat. Boven en onder de goot zijn twee grote
spoelen opgesteld die een homogeen magnetisch veld opwekken met een
sterkte van 2,5 T.
a Geef met een tekening de richtingen van de stroomsterkte I, het
magneetveld B en de lorentzkacht Flor aan.
b Bereken de grootte van de Lorentzkracht op het projectiel.
16
Newton - 9 Elektromotor
§3 Lorentzkracht
Wat gaan we doen?
Een elektromotor, een luidspreker en een draaispoelmotor werken
allemaal volgens hetzelfde principe: een elektrische spoel en een magneet
oefenen een kracht op elkaar uit.
 Hoe wordt in deze toepassingen gebruik gemaakt van de
Lorentzkracht?
20 Draaispoelmeter
Een stroommeter bestaat uit een draaibare stroomspoel in het magnetisch
veld van twee permanente magneten. De spoel is bevestigd op een draaias,
met aan het uiteinde een spiraalveer. Als er geen stroom door de spoel loopt
dan staat de wijzer verticaal, zoals getekend in de figuur.
In de tekening is de richting van de stroom aangegeven.
a Op welke delen van de spoel werkt de Lorentzkracht die de spoel doet
draaien? Teken de Lorentzkrachten.
b Leg uit waardoor de wijzer verder gedraaid wordt naarmate de stroom
groter wordt.
21
Elektromotor
Een elektromotor bestaat uit een magneet en één of meerdere spoelen.
Applet
Bekijk de werking van een
gelijkstroommotor met de
applets van W. Fendt.
Bij een draaiende stroomkring zorgen sleepcontacten ervoor dat de stroom in de
juiste richting loopt.
a Beschrijf in je eigen woorden hoe ervoor wordt gezorgd dat de spoel in
beweging blijft.
17
22 Luidspreker
Bij een luidspreker is meestal de elektromagneet (een spoel) vastgemaakt
aan de conus. De onderstaande tekening is een vereenvoudiging.
a Leg uit of de spoel in de getekende situatie aangetrokken of afgestoten
wordt.
b Teken de veldlijnen van de staafmagneet die door de spoel heen gaan.
c Teken de Lorentzkracht op de spoel.
d Beschrijf in je eigen woorden waarom een luidspreker alleen werkt met
wisselspanning.
OPGAVEN
23 Rechthoekige spoel
Door de rechthoekige spoel van figuur 35 loopt een gelijkstroom I van 128
mA. De spoel heeft 50 windingen. De spoel bevindt zich in een homogeen
magnetisch veld met een magnetische inductie B van 0,48 T. De spoel is
bevestigd op een verticale draaias.
a In welke richting zal de spoel onder invloed van de Lorentzkrachten op de
vier zijden van de spoel vanuit de getekende beginstand gaan bewegen?
b Bereken de Lorentzkracht op de zijde AB van de spoel in de beginstand.
c In welke stand komt de spoel even later tot rust?
d Bereken de grootte van de Lorentzkracht als de spoel vanuit de
beginstand gedraaid is over een hoek van respectievelijk 90°.
18
24 Winding in een spoel
Een grote spoel met een lengte van 15 cm heeft 3000 windingen. Door deze
spoel loopt een stroom IS van 2,2 A.
a Bereken de sterkte van het magneetveld van de grote spoel.
Binnen de spoel staat een (kleinere) spoel op een draaias, zoals weergegeven
in figuur 34. Deze spoel bestaat uit één vierkante winding met een zijde van
1,5 cm. In deze winding loopt een stroom IW van 50 mA.
b Bepaal de richting en bereken de grootte van de Lorentzkracht F L op elk
van de vier zijden van de winding.
c Leg uit waardoor de kleinere spoel niet in beweging komt.
25 Motor
De `sterkte' van een elektromotor wordt bepaald door verschillende
eigenschappen van de motor: - de lengte l en breedte b van de spoel
- het aantal windingen - de spanning waarop de motor wordt aangesloten
- de weerstand van de draden van de spoel
a Beschrijf welke invloed de lengte l en de breedte b van de spoel hebben op
de ‘sterkte’ van de spoel.
b Leg uit dat een motor met een spoel met een groot aantal windingen
gemaakt van dun koperdraad niet ‘sterker’ hoeft te zijn dan een motor
met een spoel met een klein aantal windingen gemaakt van dik
koperdraad.
Het aantal windingen N van de rotorspoel is 600. Elke winding heeft een
breedte b van 2,5 cm en een lengte l van 3,5 cm. De rotorspoel is gemaakt
van koperdraad met een dwarsdoorsnedeoppervlak A van 0,15 mm².
c Bereken de weerstand van de koperdraad van de spoel.
De magnetische inductie B van het statorveld is 0,085 T. De rotorspoel wordt
aangesloten op een spanning U van 6,0 V.
d Bereken de Lorentzkracht op één zijde van de rotorspoel.
26 Elektromotor
Een dynamo wordt gebruikt als elektromotor om een gewichtje op te hijsen.
Het gewichtje van 0,65 kg wordt in 4,7 s met een constante snelheid over een
afstand van 1,0 m opgehesen. Voor de aandrijving van de dynamo geldt: U =
5,7 V en I = 850 mA.
a Bereken het rendement van de dynamo.
19
Newton - 15 Materie
§3 Atoomtheorie
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar elektrische eigenschappen van atomen.
 Hoe kun je elektrische eigenschappen verklaren met het
atoommodel?
 Wat is het verband tussen stroomsterkte en lading?
27 Atoombouw en elektrische eigenschappen
In het meest gebruikte atoommodel draaien negatief geladen elektronen in
cirkelbanen rond een positieve kern. De kern bestaat uit protonen en
neutronen. Op deze schaal speelt de zwaartekracht geen enkele rol.
a Welke kracht houdt de elektronen in hun baan rond de kern?
Bij grotere atomen zijn de banen van de elektronen opgedeeld in schillen. De
buitenste schil, die meestal niet helemaal gevuld is, bepaalt in hoge mate de
eigenschappen van de stof (zie het periodiek systeem).
b Welke rol spelen de elektronen in de buistenste schil bij de bouw van
moleculen?
Stof
Soort. weerstand
(in Ω.m)
Kwik
95,3×10-8
Lood
21,2×10-8
Nikkel
13,5×10-8
Tin
13×10-8
Platina
10,6×10-8
IJzer
9,7×10-8
Messing
7,2×10-8
Zink
6,25×10-8
Wolfraam
5,5×10-8
Aluminium
2,65×10-8
Goud
2,2×10-8
Koper
1,67×10-8
Zilver
1,59×10-8
In het periodiek systeem staan atomen met een gelijk aantal elektronen in de
buitenste schil onder elkaar in een kolom.
c Koper, goud en zilver staan in dezelfde kolom. Welke elektrische
eigenschap hebben deze metalen?
Elektrische geleiding wordt veroorzaakt door vrije elektronen. Dat zijn
elektronen die vrij door de stof kunnen bewegen.
d Bekijk het periodiek systeem in BINAS. Leg met behulp van het
schillenmodel uit hoe het komt dat koper, goud en zilver zulke goede
geleiders zijn. Ga daarvoor eerst na hoeveel elektronen deze atomen in de
buitenste schil hebben.
20
28 Stroomsterkte en elektronen
Elektronen hebben een negatieve elektrische lading, die precies even groot is
als de lading van het proton. De elektrische lading wordt gemeten in
coulomb (C). De lading van het elektron wordt de eenheidslading e genoemd.
e  1,6 10 19 coulomb
De elektrische stroomsterkte I geeft aan hoeveel lading er per seconde door
een apparaat stroomt.
1 ampere  1 coulomb per seconde
a Hoeveel elektronen hebben bij elkaar een lading van 1 C?
b Door een apparaat loopt een elektrische stroom van 2,0 A. Hoeveel
elektronen stromen er per seconde door het apparaat?
Een metaaldraad zit barstensvol vrije elektronen. Bij koper levert elk atoom
één vrij elektron. Een koperdraad van 10 m is gemaakt van 1,0 cm³ koper en
weegt 8,96 gram. Een koperatoom heeft een massa van 1,05610-25 kg.
c Bereken hoeveel vrije elektronen er in de draad zitten.
Door die draad loopt een elektrische stroom van 2,0 A. Dat betekent dat er
elke seconde aan de ene kant van de draad 1,251019 elektronen de draad
instromen. Aan de andere kant stromen er evenveel elektronen uit.
d Hoe lang duurt het voordat alle vrije elektronen in de draad zijn
‘vervangen’?
29 Geleiding in vloeistoffen en gassen
Zout water geleidt de elektrische stroom. Het opgeloste zout zorgt voor Na+ionen en Cl—ionen, daardoor kan er een elektrische stroom lopen.
a Leg uit dat er nu twee soorten deeltjes zijn die de stroom geleiden.
In 1 liter water wordt 100 gram zout (NaCl) opgelost. In 100 gram zout zitten
ongeveer 1024 moleculen NaCl.
b Bereken het aantal ionen per cm³ zoutoplossing.
c Vergelijk het antwoord met het aantal vrije elektronen bij metalen. Is zout
water net zo’n goede geleider als koper?
Door een gas kan bij een hoge spanning ook een elektrische stroom lopen.
Bliksem is een mooi voorbeeld, net als een TL-buis. In gassen komen
normaal gesproken maar erg weinig geladen deeltjes voor. Om toch geleiding
te krijgen moeten er eerst geladen deeltjes gemaakt worden.
d Hoe ontstaan ionen en vrije elektronen als er een stroom door het gas
loopt?
21
Als er eenmaal een elektrische stroom door een gas loopt dan zorgt die
stroom er zelf voor dat er steeds nieuwe ionen en vrije elektronen ontstaan.
e Verklaar waarom een TL-buis altijd een beetje moeite heeft met
opstarten.
30 ACHTERGROND - De ontdekking van het elektron
De ontdekking van het elektron was een belangrijke stap in het ontwikkelen
van het moderne atoommodel. Toch duurde het daarna nog erg lang voordat
de massa en de lading van het deeltje gemeten konden worden. Twee
proeven, uitgevoerd door Thomson en Millikan losten uiteindelijk het
raadsel op.
Millikan gebruikt een elektrisch veld tussen twee geladen metalen platen (zie
figuur). De spanning zorgt hierbij voor een elektrostatisch veld. Van boven
liet hij geladen oliedruppels in het veld vallen. De kracht van het elektrisch
veld zorgt er daarbij voor dat sommige druppels blijven zweven.
a Hebben de oliedruppels een positieve of een negatieve lading?
b Welke twee krachten werken er op het elektron?
Thomson gebruikt een opstelling met zowel een elektrisch als een
magnetisch veld (zie figuur). De bovenste plaat B is positief geladen. Met een
elektronenkanon maakte hij een elektronenbundel die hij door beide velden
liet gaan.
c In welke richting werkt de elektrische kracht op de elektronen?
Het magneetveld zorgt ook voor een kracht op de elektronen in de bundel, in
feite een elektrische stroom.
d Hoe heet de kracht die het magneetveld uitoefent op de elektronen?
e Het magneetveld is in de figuur loodrecht het papier in. Leg uit dat de
kracht van het magneetveld naar beneden gericht is.
22
Theorie
Lees de theorie van paragraaf 15.3 in Newton.
Schillenmodel
Vrije elektronen
Elementaire lading
I
Q
t
Opgaven
31
Weerstand
Een spanning over de uiteinden van een metaaldraad veroorzaakt een
elektrische stroom in de draad: een stroom van vrije elektronen. De
stroomsterkte wordt bepaald door het aantal vrije elektronen dat per
seconde door een dwarsdoorsnede van de draad stroomt.
a De stroomsterkte in een metaaldraad wordt beperkt door de elektrische
weerstand van de draad. Blijkbaar werkt ‘iets’ in de draad de vrije
elektronen tijdens hun beweging wat tegen. Bedenk een verklaring voor
het verschijnsel elektrische weerstand.
b De weerstand van een metaaldraad hangt af van de temperatuur van de
draad: hoe hoger de temperatuur is, des te groter is de weerstand. Bedenk
een verklaring voor dit verschijnsel.
c De weerstand van een halfgeleidermateriaal zoals in een NTC-weerstand
of een LDR is onder normale omstandigheden vrij groot. De verklaring
voor dit verschijnsel is het kleine aantal vrije elektronen in
halfgeleidermateriaal: dit is veel kleiner dan het aantal vrije elektronen in
een metaaldraad. Maar onder invloed van warmte of licht neemt de
weerstand van halfgeleidermateriaal af. Bedenk een verklaring voor dit
verschijnsel.
23
Newton - 18 Beeldbuizen
§2 Elektrisch veld
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar het elektronenkanon in een beeldbuis.
In zo’n kanon worden elektronen versneld door een sterk elektrisch veld.
 Welke eigenschappen heeft het elektrisch veld?
 Hoe bereken je de snelheid die het kanon aan de elektronen geeft?
De kracht in een elektrisch veld
Rondom geladen voorwerpen is een elektrisch veld aanwezig. Een elektrisch
veld kun je enigszins vergelijken met een magnetisch veld: het is aanwezig
zonder dat je er iets van merkt. Het wordt pas zichtbaar als je er iets in
brengt waarop het veld een kracht uitoefent. Bij het elektrisch veld is dat een
elektrische lading.
Tussen twee vlakke metalen platen die zijn aangesloten op een
spanningsbron ontstaat een veld dat vrijwel homogeen is: overal even sterk
en in de zelfde richting.
Als we praten over de sterkte van het elektrisch veld, dan heeft dat te maken
met de elektrische kracht die het uitoefent op een geladen deeltje. De
veldsterkte E wordt uitgedrukt in:
veldsterkte E in newton per coulomb (N/C)
Met behulp van de veldsterkte is ook de elektrische kracht op een deeltje te
berekenen:
Fel  q  E
32 Elektronenkanon
In een elektronenkanon, dat gebruikt wordt in beeldbuizen voor de televisie,
wordt het elektrisch veld gebruikt om elektronen te versnellen tot ze een zeer
hoge snelheid hebben. Het elektrisch veld van een bepaald elektronenkanon
heeft een sterkte van 5,010³ N/C.
a Bereken de elektrische kracht op de elektronen.
De elektronen hebben een massa van 9,110-31 kg.
b Laat zien dat de elektronen met een zeer grote versnelling afgeschoten
worden.
24
De eindsnelheid van de elektronen kan het eenvoudigst berekend worden
met arbeid en energie. De arbeid van de elektrische kracht zorgt voor een
toename van de kinetische energie.
W  F  s en E k  12  m  v 2
De elektronen worden versneld over een afstand van 5,0 cm.
c Bereken de arbeid van de elektrische kracht.
d Bereken de eindsnelheid die de elektronen krijgen.
33 Versnelspanning
In een elektronenkanon wordt het elektrisch veld veroorzaakt door een
versnelspanning aan te sluiten op twee platen (de anode en de kathode).
Met behulp van de versnelspanning is eenvoudig te berekenen welke
snelheid de elektronen krijgen in het elektronenkanon. We kijken eerst naar
de energie van elektronen in een doodnormale elektrische schakeling.
Een lampje brandt op een spanning van 6,0 volt, bij een stroomsterkte van
1,5 A. De spanningsbron levert daarbij de energie om het lampje te laten
branden, en het zijn de elektronen die voor het energietransport zorgen.
a Hoeveel energie levert de spanningsbron per seconde?
b Hoeveel elektronen komen er per seconde uit de spanningsbron?
c Hoeveel energie geeft één elektron dus af in het lampje?
Voor de energie die de bron per seconde levert geldt:
Pel  U  I
d Laat zien dat geldt: joule = volt  coulomb
De lading van een deeltje wordt in formules geschreven als q.
e Leid uit de formule af dat geldt:
Veldsterkte en energie
Een elektrisch veld zorgt
voor een kracht op een
geladen voor werp. Als het
voorwerp beweegt dan
wordt er ook energie
omgezet.
Fel  q  E
f
Eel  q  U AK
Vul de formule in voor één elektron, met U = 6,0 V. Is het resultaat gelijk
aan het antwoord bij vraag c?
In een elektronenkanon worden elektronen vanuit stilstand versneld.
g Leg uit dat voor een elektronenkanon geldt:
Eel  q  U AK
25
q  U  12  m  v 2
Theorie
Lees de theorie van paragraaf 18.2 in Newton door. Noteer in de
begrippenlijst een beknopte omschrijving of enkele belangrijke
eigenschappen.
Elementaire lading e
Elektrische kracht Fe
Elektrische veldsterkte E
E
Fe
of Fe  q  E
q
Eel  q  U AK
OPGAVEN
34 Veldlijnen
In figuur 3 zijn twee geladen deeltjes in een elektrisch veld weergegeven. De
positieve lading van het ene deeltje is — afgezien van het teken van de
ladingen — tweemaal zo groot als de negatieve lading van het andere deeltje.
a Hoewel het ene deeltje een tweemaal zo grote lading heeft, is de
elektrische kracht op dit deeltje toch minder dan tweemaal zo groot als
die op het andere deeltje. Verklaar dit.
b Teken in figuur 3 de elektrische kracht Fe op elk van de twee deeltjes.
Houd daarbij rekening met de grootte en de richting van deze kracht.
c Welke eigenschappen heeft een homogeen elektrisch veld?
35 Elektronen versnellen
In figuur 4 zie je twee vlakke elektroden, aangesloten op een variabele spanningsbron. Uit de kathode is door thermische emissie een elektron
vrijgekomen. De beginsnelheid van dit elektron is verwaarloosbaar klein.
a Geef in figuur 4 aan welke elektrode de anode A (positief), en welke
elektrode de kathode K (negatief) is. Schets het veldlijnenpatroon van het
elektrisch veld en geef ook de richting van de veldlijnen aan.
De veldsterkte tussen de platen is 3,010³ N/C.
26
b Bereken de grootte en richting van de elektrische kracht op een elektron
in de ruimte tussen de twee elektroden.
De afstand tussen de platen is 15,0 cm.
c Bereken de snelheid waarmee de elektronen de anode raken.
Bij twee andere elektroden is de versnelspanning 230 V.
d Bereken de snelheid waarmee de elektronen de anode raken.
36 Elektronen en lading
Een voorwerp bestaat uit atomen met een positief geladen kern en negatief
geladen elektronen. Zo’n atoom als geheel is neutraal. Het elektrisch geladen
zijn van een voorwerp is te verklaren uit een overschot of een tekort aan
elektronen.
a Heeft een positief geladen voorwerp een overschot of een tekort aan elektronen?
b Leg uit waarom de elektrische lading van een voorwerp wordt verklaard
met een overschot of een tekort aan negatief geladen elektronen, en niet
met een overschot of een tekort aan positief geladen kernen.
37 Elektronenkanon
In figuur 5 zie je een elektronenkanon. De kathode wordt verwarmd door een
gloeispiraal waardoor enkele elektronen uit de kathode vrijkomen. De
snelheid v waarmee deze elektronen de kathode verlaten verschilt per
elektron van grootte en richting.
De elektronen worden versneld in het elektrisch veld tussen de anode en
kathode. De gloeikathode is aangesloten op een variabele spanningsbron.
a Schets in figuur 5 de baan van deze elektronen onder invloed van het
elektrisch veld tussen de kathode en anode.
b Hoe verandert het aantal elektronen dat per seconde uit de kathode
vrijkomt bij een grotere spanning over de gloeikathode? Welk gevolg
heeft dit voor de intensiteit van de elektronenbundel?
c Kan de gloeikathode ook op een wisselspanningsbran worden
aangesloten? Leg uit waarom wel of niet.
d De ruimte waarin het elektronenkanon zich bevindt moet een vacuüm
zijn. Leg uit waarom.
27
Newton - 18 Beeldbuizen
§2 Elektrisch veld: versnellen
Wat gaan we doen?
Het versnellen van deeltjes gebeurt niet alleen in een elektronenkanon.
 Hoe wordt in een röntgenbuis en bij deeltjesversnellers gebruik
gemaakt van het elektrisch veld?
38 Röntgenbuis
In een röntgenbuis knallen de elektronen op een schuin afgesneden stuk
metaal. Door de grote energie van de elektronen worden in de metaalatomen
elektronen gestoten, ook uit de binnenste schillen van het atoom. Daardoor
ontstaat röntgenstraling.
Röntgenstraling bestaat uit deeltjes met een bepaalde hoeveelheid energie.
Voor het maken van röntgenfoto’s van dikkere delen van het lichaam is
röntgenstraling met een grotere deeltjes-energie nodig.
a Hoe kun je bij een röntgenbuis de energie van de röntgenstraling
vergroten?
39 Lineaire deeltjesversneller
Voor fundamenteel onderzoek wordt gewerkt met deeltjes met een extreem
grote kinetische energie. Het probleem daarbij is het maken van de grote
versnelspanning die daarvoor nodig is. Een ‘truc’ om meer energie aan het
deeltje toe te voeren is het herhaaldelijk gebruiken van dezelfde spanning.
Elektronvolt
In de praktijk worden drie
eenheden gebruikt voor
elektrisch energie: joule,
kilowattuur en elektronvolt.
1 eV = 1,6∙10-19 J
1 kWh = 3,6∙106 J
Bij versnellen bereken je
het aantal eV door de lading
van het deeltje (in e) te
vermenigvuldigen met de
versnelspanning (in V).
Een lineaire versneller bestaat uit een serie metalen buisjes. Binnen de
buisjes is geen elektrisch veld, de snelheid van de elektronen is daar
constant. De buisjes worden zelf afwisselend aangesloten op de postieve en
negatieve pool van de versnelspanning.
De elektronen worden in de ruimtes tussen de buisjes versneld. In de tijd dat
het elektron binnen een buisje is worden de polen omgewisseld, dat gebeurt
door een wisselspanning met de juiste frequentie te gebruiken.
a Bekijk de applet van de lineaire versneller. Beschrijf in je eigen woorden
wat er gebeurt.
b Leg uit dat de buisjes steeds langer worden.
28
40 Beeldbuis
Een klassieke beeldbuis is een vacuüm buis met een elektronenkanon, een
afbuigapparaat en een scherm. De afbuigplaten zorgen ervoor dat de bundel
heel snel over het scherm schrijft.
a Waarom heeft een kleurentelevisie drie elektronenkanonnen nodig?
b Leg uit dat voor het afbuigen van de elektronenbundel zowel een
elektrisch als een magnetisch veld gebruikt kan worden.
41 Elektronvolt
De correcte eenheid voor de kinetische energie van deeltjes is natuurlijk
joule, maar in de praktijk wordt vaak een andere eenheid gebruikt. Net zoals
de elektriciteitsmaatschappij liever kilowattuur gebruikt dan joule.
Eén elektronvolt is de energie die een elektron krijgt bij een versnelspanning
van één volt. Er geldt dus:
1 eV = 1,6∙10-19 J
a Leg deze regel uit in je eigen woorden.
b Reken om: 1 kWh = … eV
Theorie
Lees de contexten van paragraaf 18.2 in Newton.
Thermische emissie
Elektronvolt
29
OPGAVEN
42 Versnellen en afremmen
Een elektron uit een elektronenkanon wordt versneld tussen K en A, en komt
met een snelheid vA van 5,9·106 m/s door de opening bij A (zie figuur 10).
a Hoe groot is de spanning UAK over de elektroden?
Na de opening in plaat A komen de elektronen in een homogeen elektrisch
veld tussen twee elektroden B en C, zoals weergegeven in figuur 10. In dit
elektrisch veld moet het elektron worden afgeremd.
b Teken in figuur 10 hoe de elektroden B en C op de polen van een
spanningsbron moeten worden aangesloten.
c De spanning UBC is ingesteld op 50 V. Met welke snelheid vC komt het
elektron bij de elektrode C aan?
43 Deeltjesversneller
Een lineaire deeltjesversneller is ingesteld op het versnellen van protonen.
a Welke aanpassingen zijn nodig om met deze versneller Cl—-ionen te
versnellen?
b Is het mogelijk om met deze versneller neutronen te versnellen? Zo nee,
waarom niet? En zo ja: welke aanpassingen zijn dan nodig?
30
44 Ladingsmeting
In 1909 vindt Robert Millikan een manier om de lading van het elektron te
bepalen. Zijn meetopstelling is weergegeven in figuur 14. Door een klein gat
in de bovenste elektrode worden oliedruppeltjes in de ruimte tussen de
elektroden gesproeid. Deze druppeltjes zijn door belichting vanaf de zijkant
zichtbaar. Door de wrijving bij het sproeien krijgen sommige druppeltjes een
elektrische lading. Volgens Millikan wordt deze lading veroorzaakt door een
elektronenoverschot of -tekort. Deze lading q moet dan een veelvoud van de
lading e van het elektron zijn: q = n·e.
Het experiment van Millikan verloopt als volgt. Er staat geen spanning over
de elektroden. Als motregen zakken de oliedruppeltjes omlaag. Na zeer korte
tijd is hun valsnelheid constant: de zwaartekracht FZ en de
luchtwrijvingskracht Fw,l op een druppeltje heffen elkaar op. Door meting
van de valsnelheid is de massa m van een druppeltje te bepalen.
a Geef van de twee krachten op de druppeltjes de formule en leg uit dat uit
de snelheid van het druppeltje de massa berekend kan worden.
Vervolgens wordt de spanning over de elektroden ingeschakeld. Op het
druppeltje wordt nu ook een elektrische kracht Fe uitgeoefend. Door de
spanning over de elektroden te regelen, kan het druppeltje op zijn plaats
worden gehouden: de spanning over de elektroden wordt zo ingesteld dat het
druppeltje tussen de elektroden zweeft.
b Bij het sproeien ontstaan positief en negatief geladen oliedruppeltjes. Van
welk soort druppeltjes is de lading te meten met de meetopstelling van
figuur 14: de positief of de negatief geladen druppeltjes? Leg uit waarom.
Door meting van de ingestelde spanning UAB en de afstand d tussen de
elektroden is nu de lading q van het druppeltje te bepalen.
c Toon aan dat de lading q van een tussen de elektroden zwevend oliedruppeltje gegeven wordt door: q∙E = m·g. Hierin is g de valversnelling.
d De massa m van een oliedruppeltje is uit de valsnelheid bepaald op
9,42·1015 kg. Daarna zweeft het druppeltje bij een elektrische veldsterkte
van 9,63∙104 N/C tussen de elektroden. Bereken de lading q van het
oliedruppeltje.
e Leg in het kort uit hoe Millikan uit de meting van de lading q van een
groot aantal oliedruppeltjes de lading e van het elektron kan bepalen.
31
45 Lineaire protonenversneller
De lineaire protonenversneller van figuur 22 heeft zeven buizen. De
wisselspanningsbron van deze versneller heeft een maximale spanning van
250 kV. De protonenbron bevindt zich binnen de eerste buis. De protonen
verlaten deze bron met een verwaarloosbaar kleine snelheid.
a Bepaal de maximale snelheid waarmee de protonen binnen de tweede
buis bewegen. Leg uit waarom dit de maximale snelheid is.
b De lengte van de tweede buis is 20 cm. De wisselspanningsbron levert een
wisselspanning met een bepaalde frequentie. Hoe groot moet deze
frequentie zijn om de protonen die met maximale snelheid de tweede buis
doorlopen in de ruimte tussen de tweede en derde buis weer maximaal te
versnellen?
c Om deze protonen in de ruimte tussen de derde en vierde buis weer maximaal te versnellen, moet de derde buis langer zijn dan de tweede buis.
Leg uit waarom. Hoe lang moet die derde buis dan zijn?
d Bepaal de maximale energie (in MeV) en de maximale snelheid waarmee
de protonen tegen het trefplaatje botsen.
32
Newton - 18 Beeldbuizen
§3 Magnetisch veld: afbuigen
Wat gaan we doen?
Voor het afbuigen van bewegende deeltjes worden vaak afbuigspoelen
gebruikt.
 Hoe worden geladen deeltjes afgebogen door een magnetisch veld?
46 Afbuigspoelen
Bundels van elektronen of andere geladen deeltjes kunnen worden
afgebogen met behulp van een magnetisch veld. Dat gebeurt in een televisie,
maar ook in de grote deeltjesversnellers waar fundamenteel onderzoek naar
elementaire deeltjes en het ontstaan van het heelal gedaan wordt.
a Geef in de tekening van de beeldbuis de plaats van de afbuigspoelen aan.
In de onderstaande tekening zie je een geladen deeltje een gebied
binnenkomen waar een magnetisch veld aanwezig is. Het magneetveld is het
papier in gericht.
Neem aan dat het deeltje een positief geladen proton is.
b In welke richting loopt dan ‘de elektrische stroom’?
c In welke richting werkt dan de Lorentzkracht?
d Hoe denk je dat het deeltje zal bewegen? Schets jouw voorspelling van de
baan van het deeltje.
De Lorentzkracht staat altijd loodrecht op de baan van het deeltje.
e Leg uit dat de snelheid van het deeltje niet groter of kleiner kan worden
door de Lorentzkracht.
f
Wat voor een baan beschrijft een deeltje dat een constante snelheid heeft
en waarop een constant kracht werkt die altijd loodrecht op de baan
staat?
33
De grootte van de Lorentzkracht op een geladen deeltje is:
FL  B  q  v
De straal van de baan van het deeltje kan afgeleid worden met behulp van de
formule voor de middelpuntzoekende kracht.
g Leid af dat voor de straal van de baan geldt:
r
mv
Bq
In de bovenstaande situatie wordt het proton vervangen door een elektron
dat met dezelfde snelheid van links in het veld komt.
h Noem twee veranderingen aan de baan van het deeltje.
Theorie
Lees de theorie van paragraaf 18.3 in Newton door. Noteer in de
begrippenlijst een beknopte omschrijving of enkele belangrijke
eigenschappen.
Lorentzkracht
Rechterhandregel
Deeltjesversneller,
synchrotron
Beeldlijnen, beeldpunten
FL  B  q  v
r
mv
Bq
sneller: m  v  B  q  r
34
OPGAVEN
47 Lorentzkracht
In figuur 23 zie je een aantal situaties waarin een geladen deeltje beweegt in
een magnetisch veld.
a Teken in figuur 23 in elk van deze situaties de Lorentz-kracht op het
deeltje.
b In figuur 24 is de Lorentz-kracht op een bewegend, negatief geladen
deeltje in een magnetisch veld weergegeven. Bepaal de bewegingsrichting
van het deeltje.
c In figuur 25 is de Lorentz-kracht op een bewegend geladen deeltje in een
magnetisch veld weergegeven. Bepaal het teken van de lading van het
deeltje: positief of negatief.
d In figuur 26 is de Lorentz-kracht op een bewegend, positiefgeladen
deeltje in een magnetisch veld weergegeven. Bepaal de richting van de
magnetische inductie.
48 Afbuigen
In figuur 27 zie je een aantal situaties waarin een geladen deeltje in een
homogeen magnetisch veld beweegt. Het magnetisch veld is steeds het
papier in of het papier uit, en alleen werkzaam in het aangegeven gebied.
De grootte van de pijlen geeft de sterkte van het magneetveld aan.
Schets in elk van deze situaties de baan van het deeltje.
35
49 Beeldbuis
In het elektronenkanon van een beeldbuis is de versnelspanning UAK = 2,4
kV. De versnelde elektronen komen vervolgens in een homogeen magnetisch
veld, zoals weergegeven in figuur 29 (op ware grootte). Het magnetisch veld
is alleen aanwezig in het gerasterde deel van de ruimte. De elektronen
ondervinden in dit veld een Lorentz-kracht FL van 1,4·10-14 N.
a Laat met een berekening zien dat de elektronen in het magnetisch veld
(een deel van) een cirkelbaan met een straal van 5,5 cm doorlopen.
b Teken in figuur 29 het middelpunt M van deze cirkelbaan, en teken de
baan van de elektronen tot aan de plaats waar deze het beeldscherm
treffen.
36
Newton - 18 Beeldbuizen
§3 Magnetisch veld: afbuigen
Wat gaan we doen?
In deze paragraaf kijken we naar toepassingen die gebruik maken van de
Lorentzkracht op bewegende deeltjes.
 Hoe wordt in deze toepassingen gebruik gemaakt van de
Lorentzkracht?
50 Massaspectrometer
Een massaspectrometer wordt gebruikt om de atomen van een monster van
elkaar te scheiden. Op die manier kan men onderzoeken hoeveel er van elke
stof in het monster aanwezig is.
Uit de ionenbron komen ionen met verschillende massa, maar met dezelfde
lading (q = +e) en een verwaarloosbaar kleine snelheid. Daarna worden de
ionen versneld door de versnelspanning UV.
a Leg uit dat atomen met verschillende massa ook een verschillende
snelheid krijgen.
Vervolgens komen de versnelde ionen in een homogeen magnetisch veld
waarin elk ion een halve cirkelbaan doorloopt. Een fotografische film
registreert de plek waar de ionen terechtkomen.
b Bepaal de richting van het elektrische en het magnetische veld.
c Welk soort ionen verwacht je dat de grootste massa heeft: de ionen die
baan 1 of de ionen die baan 2 doorlopen? Leg uit waarom.
37
d Welke vergelijking geldt er voor het versnelgedeelte?
e Welke vergelijking geldt er voor het afbuiggedeelte?
f
51
Leid af dat de straal van de baan evenredig is met de wortel van de massa
van het atoom. Gebruik dat q, U en B constant zijn.
Snelheidsfilter
In veel onderzoekssituatie wil men alleen werken met elektronen die een
specifieke snelheid hebben. Daartoe gebruikt men een snelheidsfilter. In een
snelheidfilter wordt gebruik gemaakt van een elektrisch veld en een
magnetisch veld.
Tussen de platen B en C werkt een homogeen elektrisch veld.
a In welke richting werkt de elektrische kracht op de elektronen?
b Welke richting moet het magnetisch veld hebben om ervoor te zorgen dat
de twee krachten in tegengestelde richting werken?
Nadat de elektronen de ruimte tussen B en C doorlopen hebben komen ze bij
een wand met een kleine opening. Alleen de elektronen met de juiste
snelheid gaan precies door de opening. Die elektronen bewegen tussen B en
C in een rechte lijn.
c Wat kun je bij deze elektronen zeggen over de elektrische kracht en de
Lorentzkracht?
d In welke richting worden de elektronen afgebogen die een iets te grote
snelheid hebben?
e Leid af dat voor de elektronen die rechtdoor gaan geldt: v 
38
E
B
52 Het Hall-effect
Om de snelheid waarmee het bloed door een bloedvat stroomt te meten
wordt een magnetisch veld gebruikt. Als het magneetveld loodrecht op het
bloedvat wordt geplaatst dan ontstaat er een kleine elektrische spanning, die
te meten is door elektroden aan weerszijden te plaatsen (Dit verschijnsel
werd als eerste door Hall ontdekt). Men maakt hierbij gebruik van het feit
dat in het bloed positieve en negatieve ionen aanwezig zijn. In de tekening is
de stroomrichting van het bloed aangegeven.
a Teken in de figuur de Lorentzkracht op de positieve ionen.
b Welke elektrode wordt negatief en welke elektrode wordt positief
geladen?
Het Hall-effect treedt ook op bij halfgeleidermateriaal. In dit materiaal zitten
zowel positieve als negatieve deeltjes die kunnen bewegen, maar meestal niet
evenveel. Met behulp van het Hall-effect kan men bepalen of de positieve of
negatieve deeltjes in de meerderheid zijn. De grootte van de Hall-spanning is
daarbij een maat voor het concentratieverschil.
In de situatie in de tekening wordt de onderkant van het materiaal positief
geladen en de bovenkant negatief. U is dus de spanning die de Hall-sensor
afgeeft.
c Geef in de figuur de stroomrichting van de positieve en van de negatieve
deeltjes aan.
d Leg uit dat de Lorentzkracht op beide soorten deeltjes in dezelfde richting
werkt.
e Zijn de positieve of de negatieve deeltjes in de meerderheid?
Het Hall-effect wordt ook gebruikt om de sterkte van het magnetisch veld te
meten.
f Leg uit hoe je met deze opstelling de sterkte van het magneetveld kunt
bepalen.
39
OPGAVEN
53 Detectie van C-14 atomen
Bij koolstofdatering moet het aantal C-14 atomenen in een monster worden
geteld. In de opstelling (fig. 14) is een metaaldraad bedekt met koolstof uit
het te onderzoeken materiaal.
Negatief geladen ionen komen met een energie van 20 keV in de
afbuigruimte.
a Welke richting moet het magnetisch veld hebben in de afbuigruimte?
Aan het einde van de afbuigruimte komt de bundel bij een nauwe spleet.
b Leg uit dat hiermee de C-14 atomen gescheiden kunnen worden van
andere atomen.
Vervolgens worden de ionen versneld met een versnelspanning van 2,50 MV
naar de stripper.
c Bereken de kinetische energie (in eV) die een C-14 ion bij het bereiken
van de stripper heeft.
In de stripper worden de ionen ‘gestript’ en omgezet in C3+-ionen.
Vervolgens worden de deeltjes opnieuw versneld door dezelfde
versnelspanning van 2,50 MeV (nu van + naar -).
d Bereken de kinetische energie (in eV) die een C-14 ion bij het bereiken
van de detector.
De C-14 ionen hebben na het passeren van het venster van de detector een
kinetische energie van 6,8 MeV. In de detector botsen de ionen tegen
heliumatomen en maken daarbij elektronen los. Dit kost gemiddeld 25 eV
energie per losgeslagen elektron en daardoor komen de C-ionen uiteindelijk
binnen de detector tot stilstand. Elk ion veroorzaakt dus een groot aantal
losgeslagen elektronen.
De losgeslagen elektronen komen allemaal terecht op een opvangplaatje. Dit
veroorzaakt een stroom naar het opvangplaatje.
e De gemeten stroomsterkte in de detector is 1,2 pA. Bereken het aantal C14 ionen dat per seconde de detector binnenkomt.
40
54 Elektron-positronversneller
In de VS staat een versneller waarmee elementaire deeltjes worden
geproduceerd door elektronen en positronen op elkaar te laten botsen. Het
positron is het antideeltje van het elektron. Dat wil zeggen dat ze dezelfde
massa hebben en een even grote, maar tegengestelde lading.
De positronen komen met een snelheid van 2,4·107 m/s uit een
positronenbron. In een opslagring voeren ze een eenparige cirkelbeweging
uit in een homogeen magnetisch veld met een sterkte van 0,90·10-4 T. Uit het
elektronenkanon komen elektronen met dezelfde snelheid als de positronen.
Door onder andere het magnetisch veld van de opslagring en het
elektronenkanon met een bepaalde frequentie aan en uit te schakelen, gaan
beurtelings kleine groepen positronen en elektronen de lineaire versneller
binnen. De elektronen en positronen worden hierin versneld en komen
vervolgens met een even grote snelheid de bundelspitser binnen. Ze worden
hierin door een magnetisch veld van elkaar gescheiden. Daarna worden
beide soorten deeltjes afzonderlijk afgebogen naar de deeltjesdetector geleid,
waar ze kunnen botsen.
a Bereken de benodigde versnelspanning in het elektronenkanon.
b Welke richting heeft het magnetisch veld in de opslagring?
c Bereken de tijd die een positron nodig heeft voor één omloop in de
opslagring.
d De lineaire versneller bestaat uit een groot aantal elektroden in de vorm
van holle cilinders. Hoe is het mogelijk om in één versneller zowel positief
als negatief geladen deeltjes te versnellen?
e Beredeneer of de magnetische velden tussen de bundelspitser en de
detector (bij de punten P en Q in figuur 37) dezelfde richting of juist een
tegengestelde richting hebben.
41
55 Protonmassa
Een massaspectrometer wordt gebruikt om de massa van protonen te bepalen. Deze protonen worden gevormd door waterstofgas te ioniseren. Dit
gebeurt in een gasontladingsbuis A door een korte, sterke stroomstoot door
het waterstofgas te sturen.
Een deel van de zo gevormde protonen komt door het gat in elektrode B met
een verwaarloosbaar kleine snelheid in het elektrisch veld tussen de
elektroden B en C. In dat elektrisch veld worden de protonen versneld door
een spanning UV van 500 V.
a Laat zien dat voor de snelheid v waarmee de protonen bij B aankomen
geldt: v = 1,26.10-8 / m.
Door het gat in elektrode C komen de versnelde protonen in een homogeen
magnetisch veld met een magnetische inductie B van 1,24·10-2 T. In dat
magnetisch veld doorlopen de protonen een halve cirkelbaan. Aan het eind
daarvan treffen ze een fotografische film. Op de plaats waar de protonen de
film treffen is een zwarte vlek zichtbaar. De vlek zit iets naast het midden van
de film.
De ontwikkelde film is in figuur 43 op ware grootte weergegeven.
De afstand tussen het gat in elektrode C en het midden van de film DE is
0,500 m.
b Bepaal de straal van de cirkelbaan.
c
Is de met de massaspectrometer bepaalde massa van het proton in
overeenstemming met de waarde uit BINAS?
42
56 Cyclotron
Een cyclotron is een kleine deeltjesversneller. Deze versneller bestaat uit een
cilindervormige metalen ‘doos’ in twee helften D1 en D2. De twee helften zijn
iets uit elkaar geplaatst, zodat hiertussen een spleet aanwezig is. De doos
wordt geplaatst in een sterk homogeen magnetisch veld.
Een wisselspanningsbron zorgt voor een elektrisch veld in de spleet tussen
D1 en D2. De spanning UD van deze spanningsbron is weergegeven in figuur
48.
In het cyclotron bevindt zich de deeltjesbron b. De bron zendt positief
geladen deeltjes uit, met een lading q en een massa m.
In figuur 49 is het eerste deel van de baan van een deeltje in het cyclotron
weergegeven. Dit deeltje komt in punt P van de baan aan op het tijdstip t1
zoals aangegeven in figuur 48. Dit deeltje wordt dan maximaal versneld in
het elektrisch veld in de spleet. Vanaf punt Q voert het deeltje een eenparige
cirkelbeweging uit. Na het doorlopen van een halve cirkelbaan van Q naar R
is het deeltje weer bij het elektrisch veld in de spleet aangekomen. De
frequentie van de wisselspanning UD is zo ingesteld dat het deeltje nu weer
maximaal wordt versneld enzovoort.
Het voordeel van het cyclotron als versneller is dat de frequentie van deze
wisselspanning op een vaste waarde kan worden ingesteld.
Voor deze frequentie f geldt: f 
Bq
2  m
Bij het afleiden van deze formule is aangenomen dat het deeltje steeds de
spleet tussen D1 en D2 oversteekt in een verwaarloosbaar kleine tijdsduur.
In het cyclotron nemen de snelheid en de baanstraal van het deeltje
vaartdurend toe. Tenslotte botst het deeltje daardoor met een grote snelheid
tegen het trefplaatje T aan de rand van het cyclotron. De maximale snelheid
die het deeltje in een cyclotron kan bereiken, hangt ander andere af van de
straal R van het cyclotron en de magnetische inductie B.
Voor deze maximale snelheid vmax geldt: v max 
BqR
m
a Hoe ziet de volledige baan van het geladen deeltje in het cyclotron eruit?
b Hoe komt het dat bij dit cyclotron een vaste frequentie f van de
wisselspanning gebruikt kan worden? Geef een afleiding van de formule.
c Laat zien dat de formule voor vmax van het deeltje klopt.
43
57 Ionenmotor
In de ionenmotor worden xenonionen versneld met een spanning van 1280
V. Daarbij krijgen de atomen volgens het artikel een snelheid van 30 km/s.
a Controleer met een berekening de snelheid waarmee een éénmaal
geïoniseerd xenonatoom de ionenmotor van de Deep Space 1 verlaat.
De massa van een xenonatoom is 2,1·10-25 kg.
b Laat met een berekening zien dat de ionenmotor van de Deep Space 1 per
seconde 1,7·10-6 kg xenongas uitstoot.
c Door het uitstoten van ionen ontstaat de stuwkracht. Geeft het artikel
(ruwweg) de juiste waarde van de stuwkracht?
44
EXAMENOPGAVEN
2005 – 1e tijdvak – Natuurkunde 1,2
Opgave 3 Nieuw element
3p
13 
In een ionenbron worden verschillende calciumionen
geproduceerd. Deze ionen worden gescheiden door ze
eerst in een elektrisch veld te versnellen en daarna in
een magnetisch veld af te buigen. In de figuur is
schematisch de opstelling getekend met daarin de
baan die een Ca2+-ion doorloopt.
Binnen de linker rechthoek heerst een homogeen
magnetisch veld B dat loodrecht op het vlak van
tekening staat. Een deel van figuur 4 staat vergroot op
de uitwerkbijlage.
Bepaal de richting van de magnetische inductie B.
Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage
in het punt S:
 de richting van de stroom I of snelheid v;
 de richting van de lorentzkracht FL op de ionen.
5p
14 
Het Ca2+-ion verlaat de ionenbron met een verwaarloosbare snelheid.
De spanning tussen de platen P en Q is 2,40 kV. De afstand RT bedraagt 52,6 cm.
Bereken de grootte van de magnetische inductie B.
Omdat het Ca2+-ion een zeer grote snelheid moet krijgen, wordt het vervolgens door een lineaire
versneller geleid. Zo’n versneller bestaat uit een aantal cilindervormige metalen buisjes, die zijn
aangesloten op een wisselspanning. Zie figuur 5.
4p
2p
3p
4p
15 
De snelheid waarmee het Ca2+-ion uit de versneller komt, hangt samen met de amplitude en frequentie
van de wisselspanning. Men wil deze snelheid verhogen.
Beredeneer voor elk van de genoemde grootheden of de ingestelde waarde daartoe moet worden vergroot
of verkleind.
16 
Om een calciumkern te laten samensmelten met een plutoniumkern is het nodig dat het calciumion met
een zeer grote snelheid naar de plutoniumkern geschoten wordt.
Leg uit waarom die snelheid zeer groot moet zijn.
17 
Bij de botsing met de plutoniumkern ontstaat de in het artikel genoemde isotoop en komen er nog enkele
deeltjes vrij.
Ga na welke deeltjes vrijkomen. Stel daartoe de bijbehorende kernreactievergelijking op.
18 
Het nieuw gevormde element is radioactief. In het artikel wordt gesproken over de levensduur van het
nieuwe element. Onder de levensduur van een aantal radioactieve deeltjes verstaat men de tijd die
verloopt tot er nog maar 37% van het oorspronkelijke aantal deeltjes over is.
Bereken met dit gegeven hoe lang het duurt totdat 75% van het aantal deeltjes van het gevormde element
vervallen is.
45
2004 – 2e tijdvak – natuurkunde 1,2
Opgave 2 Fietskar
Lees het artikel.
artikel
Fietskar duwt fiets
Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een fietser
zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar die
hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is namelijk
voorzien van een accu met twee elektromotoren en kan
220 liter bagage bergen. De maximale snelheid zonder
te trappen bedraagt 40 km/h. Als de fietser niet trapt,
bedraagt de actieradius 50 km bij een constante
snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10
centiliter benzine voor nodig gehad hebben. Uiteraard
bepaalt de fietser de snelheid. In de handremmen van
de fiets zijn twee micro-schakelaars ingebouwd, die
een signaal afgeven aan de elektromagnetische
remmen in de fietskar. De fabrikant overweegt om de
fietskar op zonne-energie te laten rijden door middel
van zonnecellen op het deksel.
naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001
In het artikel worden de elektromotoren vergeleken met een benzinemotor. Het rendement van de
elektromotoren is 3,0 keer zo groot als het rendement van een benzinemotor. Bij een snelheid van 20
km/h is de totale tegenwerkende wrijvingskracht 19 N.
5p 8 
Bereken met behulp van de gegevens uit het artikel het rendement van de elektromotoren bij een
constante snelheid van 20 km h–1.
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op het deksel van
de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van 20 km h–1 te laten rijden, moeten
de zonnecellen samen een vermogen van 1,1∙102 W kunnen leveren.
Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0
mA levert bij een spanning van 3,0 V.
De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm2.
4p 9 
Ga met een berekening van de benodigde oppervlakte na of dit
type zonnecel hiervoor geschikt is.
De elektromotoren in de fietskar bevatten elk een cilindervormige
kern met daaromheen een spoel in een uitwendig magneetveld. De
commutator van de elektromotor draait tussen de contactpunten P
en Q. P is aangesloten op de positieve pool van de accu, Q op de
negatieve pool.
3p 10 Beredeneer of de motor linksom (L) of rechtsom (R) draait.
Geef daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de richtingen aan



van I , B en F L in het punt S.
46
ANTWOORDEN
1
Gevaarlijke situaties in huis
a Brand door warmte-ontwikkeling in de
leidingen.
b Eigen beschrijving.
2
Serie- en parallelschakelingen van drie
lampjes
Eigen antwoorden.
3
Combinatieschakelingen
Eigen antwoorden.
4
Randaarde
a De metalen buitenkant van een apparaat is
verbonden met de aarde-draad. Als de
buitenkant onder spanning komt kan de
lading wegstromen.
b De binnenkant moet ook beschermd
worden.
5
10 Warmteontwikkeling in een draad
a
b
c
d
P = U∙I
De U over de draad is niet bekend.
De I en de R zijn bekend.
I = 36/230 = 0,156 A; P = I²∙R = 0,156²0,4
= 0,0098 W. E = 0,0098243600 =
8,5∙10² J.
e Dan wordt P 100² = 10.000 keer zo groot!.
11
12
NTC-schakeling
8
Schakeling
In de figuur zie je drie weerstanden aangesloten
op een voeding. De waarden staan in de
tekening.
a 1/Rv = 1/6,0 + 1/3,0  2,0 Ω Rtot = 6,0 Ω.
b I = 6,0/6,0 = 1,0 A, Over de weerstand van
4,0 Ω staat 1,04,0 = 4,0 V, de andere
weerstanden dus 2,0 V.
13
totaal
vaste R
variabel
U
10 V
3,4 V
6,6 V
R
13,7 kΩ
4,7 kΩ
9,0 kΩ
Veiligheid bij een kabelhaspel
a De draad wordt warm en kan smelten.
b Bij 1000 W is I = 4,3 A. Dat is teveel.
c P = I²∙R = 4,3²∙0,5 = 9,2 W. Dat lijkt erg
weinig, maar als de kachel lang aan staat kan
de kabel toch wel warm worden.
d Nee, want P = I²∙R, dus P wordt 9 keer zo
groot.
Fietslampjes
Vermogen en spanning
a Naar rechts, dat klopt.
b Een grotere kracht geeft meer energie, net
als een hogere druk bij een waterspuit. Meer
stroom kun je vergelijken met meer water uit
de spuit.
c Eigen uitleg.
Een sensorschakeling
e Dan wordt R kleiner en daalt de spanning.
f De voltmeter (en dus het signaal) over de
vaste weerstand plaatsen.
a Achterlicht, daar is I het kleinst.
b 0,11 + 0,45 = 0,56 A
c 0,5 + 7,5 = 8,0 V.
9
Kleiner.
Groter.
Kleiner.
Naar boven.
Bij één lampje, tegen de stroom in.
3,140,0001² = 3,14∙10-8 m².
R = ρ∙l/A = 1710-9  25 / 3,14∙10-8 = 14 Ω.
a De spanning wordt verdeeld, de
draaiweerstand wordt groter en krijgt een
groter deel van de spanning.
b Bij 4,7 kΩ.
c Bij 0,0 Ω
a Temperatuur.
b I wordt groter, dus de U over de vast
weerstand ook (U = I∙R).
c Totaal 500 Ω, signaal = 3/5  6,0 = 3,6 V.
7
NTC, LDR, diode en draadweerstand
a
b
c
d
e
f
g
Parallelschakeling
a R is groter, dus I kleiner (3x zo klein).
b 0,1220 = 2,4 V.
c 120 + 40 = 160 mA.
6
d watt = voltampere, joule = wattseconde
en kWh = kWuur.
14 Hoogspanningsleiding
a. P = U∙I geeft I = 80∙106 / 380∙10³ = 211 A.
b. De lengte is 100 km. R = ρ∙l/A geeft A =
17∙10-9 100.000 / 3,4 = 5,0∙10-4 m² = 5,0
cm².
47
c. P = I²∙R = 211²  3,4 = 151 kW. Dat is
0,19%.
15
21
Elektromotor
a Beschrijf in je eigen woorden.
Elektrische thermometer
a. Teken deze schakeling.
b. De spanningsmeter geeft 4,5 V aan.
totaal
vaste R
variabel
U
6,0 V
4,5 V
1,5 V
R
400 Ω
300 Ω
100 Ω
22 Luidspreker
a Bspoel naar rechts, daar zit dus noordpool.
Afstoten.
b Veldlijnen naar links uitwaaierend.
c. RNTC bij 0 °C is 483 Ω.
U
totaal
vaste R
variabel
6,0 V
2,3 V
3,7 V
300 Ω
483 Ω
R
c
d Alleen bij wisselspanning gaat de conus heen
en weer.
16 Magneetveld
a Door de veldlijnen.
b Een zuidpool, want de noordpool van een
kompas wijst naar het noorden.
c Nee, van zuid naar noord.
d In de spoel naar rechts, daarbuiten naar
links.
f Naar rechts.
g B = 1,25664∙10-6 1200∙I/0,06 = 4,8∙10-5
geeft I = 1,9 mA.
h Naar beneden.
17
Lorentzkracht
23 Rechthoekige spoel
a. R.h.r.: AB draait naar achteren, DC naar
voren.
b. Flor (0°) = NBIℓ = 500,480,1280,085 =
0,26 N.
c. Na 90° draaiing is het moment nul en komt
het draadraam tot rust.
d. In de eindstand is de kracht op AD en BC
nog steeds 0,26 N.
24 Winding in een spoel
a I naar voren, B naar beneden, dus Flor naar
rechts.
b Omhoog, naar achter(rechts), naar achter
(rechts).
a. BS = μ0 . N . I / ℓ => BS = 1,2610-6  3000
 2,2 / 0,15 = 5,54.10-2 T naar links in de
spoel.
b. Op de onderkant is Flor naar onderen, op de
voorkant is Flor naar voren, op de bovenkant
is FL naar boven, op de achterkant is F lor
naar achteren. Op elke zijde is Flor = B . I . ℓ =
5,5410-2  0,050  0,015 = 4,2.10-5 N.
c. Alle krachten zijn recht naar buiten gericht,
dwars op de richting waarin de spoel zou
kunnen bewegen.
18 Lorentzkrachten
a B naar rechts, dus N-pool links.
b B omhoog, dus I naar links.
c De sterkte van het magneetveld, de
stroomsterkte en de lengte van het stuk
draad in het magneetveld.
19 Single Pulse Rail Accelerator
25 Motor
a. Een grotere l geeft een grotere kracht, een
grotere b geeft een grotere arm tot het
draaipunt. Beiden zorgen voor een ‘sterkere’
motor.
b Een dunne koperdraad heeft een hoge
weerstand en daardoor wordt de
stroomsterkte kleiner.
c. R = ρ·ℓ / A = 17·10-9 × 600 × 0,12 / 0,15.10-6
= 8,16 Ω
d I = 6,0 / 8,16 = 0,74 A  Flor = N∙B∙I∙ℓ =
600  0,085  0,74  0,035 = 1,3 N
a. I naar rechts, Flor het papier in, dus B
omlaag.
b. Flor = B∙I∙l = 2,5  1,7∙106  0,020 = 85 kN.
20 Draaispoelmeter
a Op de draden aan de zijkant van de
spoel.Rechts omlaag en links omhoog.
b De spoel wordt tegengehouden door een
spiraalveer. Bij een grotere stroom wordt de
lorentzkracht groter en draait de wijzer
verder totdat Floe = Fveer.
48
26 Elektromotor
32 Elektronenkanon
a Pin = U∙I = 5,7  0,850 = 4,8 W. Puit = W/t =
m∙g∙h / t = 0,65  9,81  1,0 / 4,7 = 1,36 W.
Het rendement is 28 %.
a 5,010³ N/C  1,610-19 C = 8,010-16 N.
b m = 9,110-31 kg en F = 8,010-16 N. a = F/m
wordt in de rode van 1015 m/s².
c W = Fs =8,010-16 N 0,050 = 4,010-17 J.
d E = ½mv² geeft 4,010-17 = ½  9,110-31 
v² en v = 9,4106 m/s.
27 Atoombouw en elektrische
eigenschappen
a De elektrische kracht tussen positieve en
negatieve deeltjes.
b De elektronen zorgen voor de binding tussen
de atomen in moleculen.
c Koper, goud en zilver zijn zeer goede
geleiders.
d Koper, goud en zilver hebben één elektron in
de buitenste schil. Dat elektron zit erg los en
wordt makkelijk een vrij elektron.
33 Versnelspanning
6,0  1,5 = 9,0 J/s.
1,5 A = 9,41018 elektronen per seconde
9,0 = 9,41018 = 9,610-19 J.
joule/seconde = volt  coulomb/seconde
vermenigvuldigen met t geeft: Pt = UIt 
E = Uq (bij een deeltje wordt q als symbool
voor de lading gebruikt)
f 6,0 V  1,610-19 = 9,610-19 J. Gelijk aan het
antwoord bij vraag c.
g qU is de elektrische energie, die wordt
volledig omgezet in bewegingsenergie.
a
b
c
d
e
28 Stroomsterkte en elektronen
a 1 C = 1 / 1,610-19 = 6,251018 elektronen.
b 2  6,251018 = 1,251019 elektronen/s.
c 0,00896 / 1,05610-25 = 8,51022 vrije
elektronen per cm³.
d 8,51022 / 1,251019 = 6,810³ s = 1,89 uur.
34 Veldlijnen
a. Het veld is niet homogeen, dus niet overal
even sterk. Op -e is de kracht meer dan de
helft, weliswaar is de lading half zo groot
maar het veld is daar sterker omdat de
veldlijnen dichter op elkaar lopen. De
krachtvectoren lopen als raaklijnen langs de
veldlijnen.
29 Geleiding in vloeistoffen en gassen
a Na+-ionen en Cl—ionen
b In 1 liter 21024 ionen, in 1 cm³ 21021 ionen.
c In zout water zijn minder geladen deeltjes,
bovendien bewegen die minder makkelijk.
De geleiding is dus niet zo goed als in koper.
d De ionen en vrije elektronen door botsingen
van de geladen deeltjes met de
gasmoleculen.
e Er zijn weinig geladen deeltjes, die ontstaan
pas als er al een stroom loopt.
30 ACHTERGROND - De ontdekking van het
elektron
a Een negatieve lading want de elektrische
kracht is omhoog.
b Zwaartekracht en elektrische kracht.
c Omhoog.
d Lorentzkracht.
e De stroom is naar links, het magneetveld is
het papier in.
31
b.
c De veldlijnen lopen recht, het veld is overal
even sterk.
35 Elektronen versnellen
a. Zie de figuur hieronder
Weerstand
a De elektronen moeten langs de atomen
bewegen, die staan niet netjes op een rij.
b De atomen trillen, dat maakt het lastiger om
er doorheen te bewegen.
c De energie die wordt toegevoerd zorgt voor
extra vrije elektronen.
b 3,010³  1,610-19 = 4,810-16 N
49
c W = Fs = 4,810-16  0,15 = 7,210-17 J. E =
½mv² geeft v = 1,3107 m/s.
d qU = ½mv² geeft 1,610-19  230 =
½9,110-31  v² geeft v = 9,0106 m/s.
43 Deeltjesversneller
a. Omdat de massa (35x of 37x) groter is, zal de
tijd per buis niet meer hetzelfde zijn.
Daarom moet de maximale waarde van de
wisselspanning tussen de buizen en/of de
frequentie van de wisselspanning aangepast
worden.
b. Nee, neutrale deeltjes ondervinden geen
elektrische kracht.
36 Elektronen en lading
a. Bij een positief geladen voorwerp is er een
tekort, bij een negatief geladen voorwerp een
overschot.
b. Elektronen kunnen zich in een vaste stof
verplaatsen, kernen niet. De aard van een
stof wordt bepaald door de kern van de
atomen. Vandaar dat we het aantal
elektronen vergelijken met het aantal
protonen als uitgangspunt.
44 Ladingsmeting
a. Fz = m∙g = ρolie∙V∙g ; Fw,l = ½∙cw∙A∙ρlucht∙v².
Zowel A als V hangen af van de straal van de
druppel. A = π∙r² en V = 4/3∙π∙r³.
Substitutie levert een formule waarmee r
berekend kan worden.
b. De negatief geladen druppels ondervinden
een elektrische kracht die omhoog gericht is.
Ze ondervinden ook een zwaartekracht die
omlaag gericht is en daarom kunnen ze
blijven zweven. Voor positief geladen
druppels moet men de spanning op de
platen van teken omkeren, zodat de
bovenste plaat negatief geladen is.
c. De netto-kracht is nul. Fe = Fz geeft q . E
=m.g
d. Vul in: q = 9,42∙10-15  9,81 / 9,63∙104 =
9,60.10-19 C. (q = 6.e)
e. Alle ladingen moeten een veelvoud van de
lading e van het elektron zijn. Millikan zocht
naar het grootste getal waarvan alle
uitkomsten een veelvoud zijn, dat is de
grootste gemene deler.
37 Elektronenkanon
a.
b. De gloeikathode wordt heter, er treden meer
elektronen per seconde uit. De intensiteit
van de elektronenbundel wordt groter.
c. Omdat alleen de temperatuur belangrijk is,
kan dit heel goed.
d. Als elektronen tegen atomen in de buis
botsen, verandert de snelheid van grootte en
richting. Er is geen smalle bundel meer.
38 Röntgenbuis
a De versnelspanning vergroten.
39 Lineaire deeltjesversneller
a Het deeltje wordt versneld tussen de buisjes,
binnen de buisjes is de snelheid constant.
b De snelheid wordt steeds groter, de tijd
tussen het omkeren van de spanning is
constant.
45 Lineaire protonenversneller
a. De protonen doorlopen een spanning van
maximaal 250 kV. Het kan ook minder zijn
omdat de spanning niet steeds maximaal is,
maar de spanning tussen de buizen wisselt
en kan lager uitvallen.
e∙UAK = ½∙m∙v² geeft ½ 1,67∙10-27  v² =
1,60∙10-19  250∙10³  v = 6,92∙106 m/s.
b. bereken de tijd met s = v∙t, geeft t = s / v =
0,20 / 6,92∙106 = 2,89∙10-8 s. De spanning
moet in 2,89∙10-8 s omgepoold zijn van +U
naar -U. ½ T = 2,89∙10-8, dus f = 1 / T =
17,3∙106 Hz = 17 MHz.
c. Het ompolen van de spanning gebeurt in
dezelfde tijd, de snelheid is groter en de
protonen moeten even lang in de buis zijn.
De Ekin is 2x zo groot, de snelheid is dan √2
= 1,4x zo groot. De buis moet 1,4  20 = 28
cm lang zijn.
d. De protonen doorlopen maximaal 6  250
kV = 1,5 MeV. De energie is 6x zo groot als
bij a. De snelheid is √6x zo groot, vmax =
6,92∙106  √6 = 1,70∙107 m/s
40 Beeldbuis
a Er zijn drie kleuren: rood, groen en blauw.
Elke kleur wordt apart aangestuurd.
b Beide velden kunnen een kracht uitoefenen
op geladen, bewegende deeltjes.
41 Elektronvolt
a Leg deze regel uit in je eigen woorden.
b 1 kWh = 3,6 MJ = 2,251025 eV
42 Versnellen en afremmen
a. qU = ½mv² geeft 1,610-19  U =
½9,110-31  (5,9106) geeft U = 99 V.
b. B positief en C negatief.
c E was 99 eV en neemt af met 50 eV, wordt
dus 49 eV. v = 4,1106 m/s
50
46 Afbuigspoelen
a De draden zijn gewikkeld rond de opening
waar de elektronen uit komen.
b Naar rechts.
c Omhoog.
d Eigen schets.
e De snelheid verandert alleen als er een
component van de kracht in de
bewegingsrichting werkt. En hier geldt dat
Flor loodrecht op v staat.
f Een cirkelbaan.
g Fmpz = Flor geeft mv²/r =Bqv
vereenvoudigen: mv = Bqr
h Negatief deeltje, de ‘stroom’ is dan naar
links. De Lorentzkwacht is omlaag. De straal
van de cirkelbaan wordt veel kleiner omdat
m kliner is.
50 Massaspectrometer
a De elektrische energie is even groot, met qU
= ½mv² geeft een grotere m een kleinere v
.
b Positieve deeltjes, dus E omlaag en B het
papier in.
c Eigen verwachting.
d qU = ½mv²
e mv = Bqr
f r evenredig met mv: v² omgekeerd
evenredig met m, dus v evenredig met 1/m.
r is dus evenredig met mv = m(1/m) =
m.
Of: als m twee keer zo groot, dan v 2 keer
zo klein en r wordt 21/2 = 2 keer zo groot.
51
47 Lorentzkracht
a.
b Volgens de r.h.r. is de I naar links, een
negatief geladen deeltje gaat dan naar
rechts.
c Uit de richting van de B en de FL volgt dat de
I naar links is. Als v en I samenvallen is het
een positief deeltje.
d Bij een positief deeltje hebben v en I dezelfde
richting. Volgens de r.h.r. is B omhoog
gericht.
a Omhoog
b negatief deeltje, I naar links. F naar beneden
dus B papier in.
c Rechte lijn, dus de elektrische kracht en de
Lorentzkracht zijn even groot.
d Flor wordt dan groter, dus naar beneden.
e Flor = Fel geeft Bqv = qE. Vereenoudigen:
Bv = E.
52 Het Hall-effect
a v naar rechtsachter, B omlaag, q positief, dus
F naar linksachter.
b De negatieve deeltjes gaan naar rechtsvoor
(P), dus die wordt negatief. Q wordt positief.
c Positieve deeltjes naar voren, negatieve
deeltjes naar achteren.
d v tegengesteld en q tegengesteld, Flor steeds
omhoog.
e De bovenkant is negatief geworden, dus de
negatieve deeltjes zijn in de meerderheid.
f Het signaal U dat de sensor afgeeft hangt af
van de sterkte van het magneetveld. De
spanning zorgt voor een elektrisch veld
waardoor evenwicht ontstaat: qE =Bqv.
48 Afbuigen
49 Beeldbuis
a. e UAK = ½ m v2 geeft v2 = 2  1,6.10-19 
2,4.103 / 9,1.10-31. v = 2,9.107 m/s.
Flor = m . v2 /r geeft r = 9,1.10-31  (2,9.107)2
/ 1,4.10-14 = 5,5.10-2 m.
b. Zie de figuur:
Snelheidsfilter
53 Detectie van C-14 atomen
a. De stroom I is omhoog, Flor is naar rechts,
dus B komt recht naar voren.
b. Andere ionen hebben een andere massa dan
de C-14-ionen, de straal van de baan is dus
anders. Bij de nauwe spleet worden deze
tegengehouden.
c. 2,52 MeV
d. 10,02 MeV.
e. Elk C-14-ion geeft 6,8 MeV / 25 eV =
2,72∙105 losse elektronen = 4,4∙10-14 C. 1,2
pA betekent 1,2∙10-12 C/s. Per seconde 1,21012 / 4,410-14 = 28 C-14-ionen.
51
54 Elektron-positronversneller
a. ½∙m∙v2 = q∙ΔU  ΔU = 9,1110-31 
(2,4107)2 / (2 1,6010-19) = 1,6103 V.
b. Als de positronen naar links gaan, is de
stroom I naar links en de kracht naar voren
gericht. R.h.r.: B is loodrecht op de ring
omlaag gericht.
c. v = 2πr/T en r = m v/(Be) geven samen:
T = 2 πm / (Be) = 2π  9,11∙10-31 / (0,9010-4
 1,610-19) = 4,010-7 s.
d. Door de spanning op het juiste moment om
te draaien.
e. In P is de stroom naar rechts en de kracht
naar Q: B is omhoog gericht. In Q is de
stroom naar links en de kracht naar P: B is
omhoog gericht. Ze hebben dezelfde
richting.
55 Massaspectrometer
56 Cyclotron
a Binnen de D’s is de baan een halve cirkel, de
straal is constant omdat de snelheid
constant is. Tussen de D’s is de baan een
rechte lijn, de beweging is versneld door de
aantrekkingskracht van de volgende D.
Omdat de snelheid groter wordt is de straal
van de halve cirkel van het deeltje in de
volgende D groter.
b De baan is vrijwel een cirkel. f = 1/T = v /
2πr. Bovendien geldt B∙q∙r = m∙v,
omschrijven daarvan geeft: v = B∙q∙r/m .
Invullen in de formule voor f geeft de
gevraagde formule.
c Voor de laatste halve cirkel is vmax = s / t =
2π∙R / T = 2π∙R∙f. Vul de gevonden formule
voor f in.
57 Ionenmotor
a. ½∙m∙v² = q∙UV geeft v² = 2∙q∙UV/m = 2 
1,6.10-19  500 / m. v = √(1,6∙10-16 / m ) =
1,26∙10-8 / m.
b. De stip staat 2,5 cm links van het midden en
dus 0,525 m van C. r = ½  52,5 = 26,25 cm.
c. v = 1,26.10-8 / m invullen in m∙v geeft
m∙ 1,26.10-8 / m = 1,26.10-8 / m = 1,24∙10-2
 1,6∙10-19  0,2625
geeft m = 4,13∙10-14 en m = 1,708∙10-27 kg.
Dit wijkt 2% af van de waarde uit het Binas:
1,67.10-27 kg.
a. e∙U = ½∙m∙v²  v² = 2∙e∙U/m = 2  1,6∙1019  1280 / (2,1∙10-25)
v = 4,4∙104 m/s = 44 km/s. Dus hoger dan in
het artikel.
b. 65 kg in 15 maanden (1,25 jaar) betekent: m
/ t = 65 / ( 1,25  3,15∙107 ) = 1,65∙10-6 kg/s.
c. F = m∙a = m∙Δv/Δt = 1,65∙10-6  44∙10³ /
1,00 = 73∙10-3 N = 73 mN.
De genoemde waarde van 92 mN lijkt aan de
hoge kant maar klopt wel ruwweg.
52
formuleblad - Elektriciteit en magnetisme
Bij hoofdstuk 2 in Newton.
U  I R
U bron  U1  U 2  ..
Rv  R1  R2  ..
I  gelijk
U  gelijk
I bron  I1  I 2  ..
1
1
1


 ..
Rv R1 R2
E  Pt
Pe  U  I
Pe  I 2  R
R 
l
A
Bij hoofdstuk 9 en 15 in Newton.
B  0 
N I
l
FL  B  I  l
I
Q
t
Bij hoofdstuk 18 in Newton.
E
Fe
of Fe  q  E
q
Eel  q  U AK
FL  B  q  v
r
mv
Bq
sneller: m  v  B  q  r
53
54