De Wetenschappelijke notatie - van Meester-R

De Wetenschappelijke notatie
Grote getallen zijn vaak lastig te lezen.
Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000?
Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het
zetten van puntjes of spaties:
23.000.000.000.000 of 23 000 000 000 000.
Een veel handiger manier om grote getallen op te
schrijven is met machten van 10.
Je schrijft dan 2,3 · 1013.
Hier staat dus eigenlijk 2,3·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10,
zodat je ook op 23.000.000.000.000 uitkomt.
Als je zelf een groot getal wilt invoeren kun je het getal eerst schrijven in standaardvorm of
wetenschappelijke notatie.
De wetenschappelijke notatie gaat als volgt.
We gaan uit van het getal 1600.
In het getal 1600 staat de komma na de tweede 'nul'.
Eigenlijk staan er 1600,00.
De komma gaan we verplaatsen na het eerste cijfer.
Nu komt er 1,6 te staan. Dit moeten we echter vermenigvuldigen met 103 omdat de komma drie
plaatsen is opgeschoven, dus 1,6x103.
Zo wordt 186400000 in de wetenschappelijke notatie 1,86x108.
Bijvoorbeeld: 2.300.000.000.000 kun je schrijven als 2,3·1012.
Je voert dan op je rekenmachine in:
2,3
x
10
xy
12
=
3HV Wiskunde Opdracht week 7 en 8
De Wetenschappelijke notatie
Voor hele kleine getallen kun je iets vergelijkbaars doen.
Voor een klein getal als 0,000 000 000 012 3 kun je schrijven 1,23·10-11.
Dit betekent in feite 1,23:10:10:10:10:10... enz.
Op je rekenmachine voer je dan in:
11
=
1,23 x
10
xy
Met de meeste rekenmachines kun je grote en kleine getallen sneller invoeren met
de EXP-knop. Bovenstaande voorbeelden worden dan:
2,3
exp
12
=
1,23
exp
-11
=
De wetenschappelijke notatie gebruik je als de getallen te groot worden voor jouw
rekenmachine om in jouw beeldscherm te plaatsen.
Bijvoorbeeld: 2400000 Nederlanders verdienen elk 45000 euro per jaar. Hoeveel
verdienen zij samen?
2400000x45000 = 1,08x1011. Dit is 108000000000 euro.
3HV Wiskunde Opdracht week 7 en 8
De Wetenschappelijke notatie
3HV Wiskunde Opdracht week 7 en 8
De Wetenschappelijke notatie
OPGAVE 1
Schrijf de volgende getallen korter (wetenschappelijke notatie):
a) 4 000
c) 20 000
e) 700 000 000
g) 300
b) 500 000
d) 9 000 000
f) 6 000 000 000 h) 10 000 000
OPGAVE 2
Schrijf in de wetenschappelijke notatie:
a) 73 000 000
d) 1 520 000
g) 4 875 000 000
b) 190 000 000
e) 73 500 000 000
h) 1 253 000 000 000
c) 8 300 000
f) 5 390 000 000 000 i) 12 540 000 000 000
OPGAVE 3
Schrijf in de wetenschappelijke notatie:
a) 0,00086
c) 0,02891
b) 0,00000073
d) 0,00000006
OPGAVE 4
Bereken en schrijf het antwoord in de wetenschappelijke notatie.
Rond het eerste getal af op drie decimalen.
13
a) 0,52
18
b) 0,02712
c) 8,71 x 0,38
⎛3⎞
d) ⎜ ⎟
⎝7⎠
11
17
⎛1⎞
e) ⎜ ⎟ : 0,96
⎝9⎠
⎛ 3⎞
f) 0,527 : ⎜1 ⎟
⎝ 7⎠
5
8
OPGAVE 5
3HV Wiskunde Opdracht week 7 en 8
De Wetenschappelijke notatie
OPGAVE 6
OPGAVE 7
3HV Wiskunde Opdracht week 7 en 8
Werken met de rekenmachine
De uitleg is gebaseerd op de CASIO fx-82MS rekenmachine.
Onze rekenmachine geeft het resultaat van een berekening in een
bepaalde notatie. Normaal wordt het antwoord gegeven in
drijvende komma notatie zoals 3466,98 of 0,004582.
In de wetenschap en techniek werken we vaak met machten van
tien. Daarmee kunnen we hele grote en hele kleine getallen
27
-18
eenvoudig weergeven zoals 5,5 10 of 5,34 10 .
We noemen dat de wetenschappelijke notatie:
een getal tussen 1 en 10 gevolgd door een macht van tien.
Onze rekenmachine kunnen we op wetenschappelijke notatie
instellen met de SCI-toets. SCI staat voor scientific.
Voor afronding op een bepaald aantal decimalen gebruiken we de
FIX-toets. FIX staat voor fixate.
Dat instellen is sterk merk-afhankelijk.
Als we op een CASIO fx-82 [mode][mode][mode][2][5] intypen
krijgen we het antwoord van de berekening in wetenschappelijke
notatie met in totaal vijf decimalen dus vier na de komma.
De mode-toets gebruiken we ook weer om onze rekenmachine op de drijvende komma notatie
-9
10
terug te zetten. Na [mode][mode][mode][3][2] wordt alles tussen 10 en 10 weer normaal
weergegeven. Met [mode][mode][mode][3][1] kan dat ook maar dat heeft een beperkter bereik:
-2
10
dan wordt alles tussen 10 en 10 normaal weergegeven.
In nevenstaand display zien we een decimale komma
in plaats van een decimale punt.
De decimale punt is gebruikelijk in de Engelstalige
notatie van getallen.
De duizendtallen worden dan door komma’s
gescheiden zoals in het getal 344,456.8433.
en scheiden eventueel de duizendtallen door punten dus 344.456,8433.
We stellen onze rekenmachine op een decimale komma in met
[mode][mode][mode][mode][1][cursor naar rechts][2]
Resetten van onze rekenmachine tot de fabrieksinstellingen kan met de CLR-optie:
[SHIFT][MODE][3] gevolgd door [=]
Machten en wortels
Reken de volgende sommen uit met je rekenmachine en geef het antwoord in
wetenschappelijke notatie met drie cijfers na de komma:
Een getal als 4,55 ·103 typen we in als [4,55][EXP][3].
Let goed op dat de EXP-toets de betekenis heeft van “maal tien tot de macht ...”
HET IS DUS FOUT OM VOOR DE EXP-TOETS EEN 10 TE TYPEN!!!
3
5 · 10 = 5 · 1000 = 5000 maar het intypen van [5][x][10][EXP][3][=] levert 50000!
Reken de volgende sommen uit op je rekenmachine en geef het antwoord in
wetenschappelijke notatie met drie cijfers na de komma:
Als we meerdere berekeningen moeten maken die weinig verschillen maken
we gebruik van de replay-toetsen op onze rekenmachine (fx-82MS)
Als we opgave 6 hebben berekend kunnen we met die toetsen eenvoudig de opgaven 7 en 8
uitrekenen.
Extra informatie.
Technische notatie: