methode fysica

I nte rActie
methode fysica
Auteurs
Leo Van Echelpoel
Mathieu Dejaeger
Mieke De Cock
Gilles Mertens
Anke Van Roy
die Keure
ET2012
4
2
Opmaak en lay-out
die Keure
Druk
die Keure
Tekeningen
die Keure
Cartoons
Jan Heylen
Foto’s
BIVV
die Keure
Leo Van Echelpoel
Nasa
Nissan
Nuon
Philips
Shutterstock
Uitgeverij Dupuis
Vevon
www.interactie.diekeure.be
www.diekeure.be
ISBN: 978 90 4861 734 0
K.B.: D/2013/0147/234
Bestelnr.: 90 707 3534
NUR: 126
© Copyright by die Keure, Brugge
Verantwoordelijke uitgever: die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - H.R. Brugge 12.225
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of
op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van
dit boek is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever.
De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen.
Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Voorwoord
InterActie 42 is een methode fysica bestemd voor het vierde jaar van het ASO (component wetenschappen) en gebaseerd op de eindtermen en leerplannen fysica van het VVKSO.
Deze methode omvat: • •
•
De vele concrete voorbeelden uit de hedendaagse leefwereld, een duidelijke structuur met
afgelijnde definities en eigenschappen en vele foto’s en figuren met een functioneel kleurgebruik
zorgen mee voor een gemotiveerd en efficiënt leerproces. Daarbij worden volgende pictogrammen
gebruikt:
EX
ENT
RIM
PE
Dit pictogram duidt aan dat je een experiment kunt uitvoeren.
VRAAG
EKS
O
Z
R
DE
ON
en vermogen
oefening
dit leerwerkboek met gegevenskaart
een lerarenpakket met uitgewerkte oplossingen van de oefeningen,
didactische tips, experimenten en het digitale bordboek
de website www.interactie.diekeure.be voor online ondersteuning
Onderzoeksvraag waarbij je onder begeleiding van je leerkracht een antwoord op zoekt. Zo leer je onderzoeken! Tegelijk zul je door te onderzoeken ook heel wat leren!
Het handje wijst op een definitie, een wet, een eigenschap …
☞
oefening Verwijst naar een uitgewerkte oefening. Naast deze voorbeeldoefeningen vind je 290 oefeningen en
✍
opgaven, telkens ingedeeld in twee reeksen:
REEKS 1 zijn eenvoudige oefeningen in volgorde van de leerstof;
REEKS 2 bevat wat moeilijkere opgaven die bovendien in willekeurige volgorde staan.
Achterin het boek vind je de oplossingen van de oefeningen van de reeksen 1.
Rendement van een gloeilamp
Een gloeilamp van 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ. Bereken het
rendement van de lamp.
De groene tekst in de marge geeft extra informatie, bijkomende vragen, “valkuilen” waar je moet op
letten …
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
E
ηgeen
= ______verlies.
is er
E
De
die verkregen 0
wordt
de lichtenergie.
Isnuttige
het energie
rendement
%isdan
wordt geen
In 1 h is de nuttige verkregen energie
E
=energie
4,5 kJ = 4,5 ∙ 10
J
(1)
nuttige
geproduceerd.
Oplossing
Het rendement is
nuttig
verbruikt
nuttig
3
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s).
Op 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.
In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 J
De verbruikte energie in 1 h is
Everbruikt = 90 ∙ 103 J
(2)
FLASH Een FLASH is een stukje leestekst, dat de geziene leerstof in een ruimer kader plaatst of een verrassende toepassing op de geziene leerstof behandelt.
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
4,5 ∙ 103 J
5,0
η = ______ = ________
= 0,050 = ____ = 5,0 %
Everbruikt
90 ∙ 103 J
100
Voor de oefeningenreeks vind je een lijstje met wat je moet kennen en kunnen na dat deel.
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.
Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in
oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële
zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏ BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en
energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
www.interactie.diekeure.be
Op de website vind je links en materiaal die je ondersteuning geven bij de geziene leerstof.
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid.
Dit boek werd samengesteld met veel tijd, energie en zorg. Toch is het mogelijk dat je vragen,
opmerkingen of suggesties hebt. Via de website kun je in dat geval contact opnemen met de uitgeverij.
Inhoud
Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 3
ARBEID
BEHOUD VAN ENERGIE
1.1 Wanneer wordt arbeid verricht?
6
3.1 Energieomzetting en -overdracht
23
1.2 Definitie van arbeid
8
3.2 Behoud van mechanische energie
27
1.3 Grafische bepaling van arbeid
12
3.3 Behoud van energie 31
1.4 Arbeid bij vervorming van een veer
13
3.4Voorbeeldoefening
34
Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 4
ENERGIE
VERMOGEN EN RENDEMENT
2.1 Wat is energie?
14
4.1Vermogen
35
2.2Energievormen
15
4.2Rendement
37
2.3Energieformules
16
4.3Voorbeeldoefeningen
39
Hoofdstuk 5
OEFENINGEN
41
Deel 1
Arbeid, energie
en vermogen
1
Arbeid
1.1
Wanneer wordt arbeid verricht?
Forumuleer enkele spreuken uit het dagelijks leven die te maken hebben met arbeid.
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
In de fysica is arbeid zeer nauwkeurig gedefinieerd:
☞
Definitie
Er wordt arbeid verricht op een systeem als er
1) een kracht op het systeem werkt
2) én het systeem een verplaatsing uitvoert
We bekijken een aantal situaties en onderzoeken of er arbeid geleverd wordt.
Situatie
Een wagen verder duwen.
Een gewichtheffer houdt
een halter in rust boven
zijn hoofd.
Arbeid?
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
7
Een vrachtwagen remt.
Een valschermspringer
in vrije val.
Een lift gaat naar boven.
Je rekt een veer uit.
Verplaatsing is nodig om
een kracht arbeid te laten
verrichten!
8]
Arbeid, energie en vermogen
1.2
Definitie van arbeid
1.2.1 Constante kracht evenwijdig met de verplaatsing
Een tractor versleept een boomstam met een constante snelheid. Teken de krachten die op de
boomstam werken.
Waarom verricht de tractor arbeid op de boomstam? ….....................................................…………
De meeste arbeid wordt verricht als de boomstam licht / zwaar is.
De meeste arbeid wordt verricht als de verplaatsing klein / groot is.
☞
Definitie
r
De arbeid W die een kracht F verricht op een systeem dat een verplaatsing ∆x ondergaat, is
W = + F ∙ |∆x|
als de kracht en de verplaatsing
dezelfde zin hebben.
In het zesde jaar leer je de algemene
definitie van arbeid.
W = - F ∙ |∆x|
als de kracht en de verplaatsing
een tegengestelde zin hebben.
r
F
r
F
verplaatsing
verplaatsing
Bespreking van de formule:
- De definitie geldt enkel
• voor rechtlijnige verplaatsingen
• als de kracht constant is en evenwijdig met de verplaatsing
- ∆x kan positief of negatief zijn. |∆x| is de grootte van de verplaatsing en is altijd positief.
- De arbeid W die een kracht op een systeem verricht kan positief of negatief zijn. Verder zie je de
betekenis van positieve en negatieve arbeid.
In welke eenheden wordt arbeid uitgedrukt? ...............................................................................
☞
De eenheid N ∙ m noemt men de joule (J) naar James Prescott Joule (1818-1889).
1J=1N∙m
De eenheid joule (J) is op mensenmaat een erg kleine eenheid. Daarom gebruikt men meestal kJ en MJ.
9
1.2.2 Constante kracht niet evenwijdig met de verplaatsing
AAG
KSVR
ZOE
R
DE
ON
… constante kracht … : de kracht
moet niet alleen een constante grootte
hebben, maar ook dezelfde richting.

Fproj moet constant zijn!
r
De figuur stelt een wagentje voor opeen recht spoor. Op het wagentjer werkt een constante kracht F
die niet evenwijdig is met de baan. Fproj is de projectie van de kracht F op de baan.

F

F
α
α

Fproj
verplaatsing

Fproj
fig a
verplaatsing
fig b

r
Experimenteel blijkt dat het effect van de kracht F hetzelfde is als van de kracht Fproj.
Om de arbeid in dat geval te berekenen, gebruiken we daarom Fproj.


In fig a heeft Fproj dezelfde zin als de verplaatsing. In fig b is Fproj tegengesteld aan de verplaatsing.
In beide gevallen geldt cos a =
W = +Fproj ∙ |Δx|
W = + F ∙ cos a ∙ |Δx|
F proj
en dus Fproj = F ∙ cos a
F
W = -Fproj ∙ |Δx|
W = -F ∙ cos a ∙ |Δx|
Speciale gevallen:
• Wat als a = 0°?
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
• Wat als a = 90°?
r
F
.....................................................................
.....................................................................
.....................................................................
verplaatsing
.....................................................................
☞

Als op een systeem een constante kracht F werkt die een hoek a maakt met de baan, geldt
W = +F ∙ cos a ∙ |Δx| als de kracht werkt in de zin van de verplaatsing;
W = -F ∙ cos a ∙ |Δx| als de kracht werkt in tegengestelde van de verplaatsing.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
Hoe bereken je de arbeid als de kracht niet evenwijdig is met de verplaatsing?
10 ]
Arbeid, energie en vermogen
EX
RIM
PE
ENT
1
Bepaling van de arbeid
Benodigdheden:
wagentje, hellend spoor, dynamometer, lat
Werkwijze:
- Plaats het hellend spoor onder een hoek van bv. 45°.
- Zet het wagentje op het hellend vlak (houd het vast).
- Teken de krachten op het wagentje als je het zou loslaten en bepaal de grootte van die krachten.
- Bereken de arbeid verricht door de zwaartekracht over een verplaatsing |Δx|.
- Bereken de arbeid verricht door de normaalkracht.
Resultaten:
Fz = ......................................................................................................................................
FN = .....................................................................................................................................
|Δx| =.................................................................................................................................
Wat is het effect van de zwaartekracht?
…...................................................................................................................................
Wat is het effect van de normaalkracht?
…...................................................................................................................................
Arbeid verricht door de zwaartekracht:
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
Arbeid verricht door de normaalkracht:
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
11
✍
oefening
Berekenen van arbeid
Je duwt een auto vooruit en oefent daarbij een horizontale kracht uit van 30 N. Hoeveel arbeid verricht
je op de wagen over 100 m?
Gegeven: F = 30 N
|∆x| = 100 m
Gevraagd: W
r
F
Oplossing:
De kracht en de verplaatsing
hebben dezelfde zin.
verplaatsing
De arbeid is dus
W = + F ∙ |∆x|
= 30 N ∙ 100 m
= 3,0 ∙ 103 J = 3,0 kJ
✍
oefening
Berekenen van arbeid
Een fietser laat zich uitbollen bij tegenwind. De windkracht op de fietser heeft een constante grootte
van 150 N en maakt een hoek van 30° met de rijrichting. Bereken de arbeid die de wind verricht over
een afstand van 9,0 m.
Gegeven: F = 150 N
|∆x| = 9,0 m
hoek = 30°
30°
verplaatsing
r
F
Gevraagd: W
Oplossing:
De windkracht is niet evenwijdig
met de verplaatsing en ze werkt
tegengesteld aan de verplaatsing,
dus
W = - F ∙ cos a ∙ |∆x|
De gegevens invullen geeft
W = - 150 N ∙ cos 30° ∙ 9,0 m
= - 12 ∙ 102 J = - 1,2 kJ
FLASH
De naam Joule wordt tegenwoordig algemeen uitgesproken als “dzjoel”, rijmend op boel. In het verleden
echter ook als “dzjaul(e)”, rijmend op Paul. Zelfs tijdens
Joules leven was er geen eenduidigheid en werden verschillende uitspraken naast elkaar gebruikt.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
1.2.3Voorbeeldoefeningen
12 ]
Arbeid, energie en vermogen
1.3
Grafische bepaling van arbeid
Je kunt de arbeid die een kracht op een systeem verricht berekenen met formules, maar ook grafisch.
• Constante kracht
We bekijken de arbeid verricht door een constante kracht (evenwijdig met de verplaatsing) op een
systeem dat rechtlijnig beweegt.
r
F
verplaatsing
x
We kiezen de x-as volgens de baan en zetten de kracht uit voor elk punt van de baan. Omdat de kracht
constant is, ziet de F(x)-grafiek er als volgt uit:
F
F
∆x
x
∆x
Voor de arbeid geldt
W = + F ∙ |∆x|
= opp ■
Die arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de F(x)-lijn voor het interval ∆x.
• Niet-constante kracht
Als de kracht niet constant is, kan de F(x)-grafiek eruit zien zoals in onderstaande figuur.
F
∆x
x
∆x
x
Je kunt de arbeid dan niet berekenen met de formule, maar ook in dat geval geldt:
☞

De arbeid die een kracht F verricht op een systeem waarvoor de verplaatsing ∆x is, is gelijk aan de
oppervlakte onder de F(x)-kromme voor het interval ∆x.
x
13
Arbeid bij ver vorming van een veer
AAG
KSVR
ZOE
R
DE
ON
Hoe groot is de arbeid als je een veer uitrekt?
r
Fv
verplaatsing

De figuur stelt een veer voor die je uitrekt door er een kracht Fv op uit te oefenen.
Waarom verricht de kracht Fv arbeid op de veer als je ze uitrekt?
…...................................................................................................................................

Hoe groot is de kracht Fv als de veer over een afstand Δl uitgerekt is? ……………..
Welke bewering is juist?

O De kracht Fv blijft constant naarmate je de veer verder uitrekt.

O De kracht Fv wordt groter naarmate je de veer verder uitrekt.

O De kracht Fv wordt kleiner naarmate je de veer verder uitrekt.

Hoe moet je de arbeid verricht door de kracht Fv berekenen als je de veer over een afstand Δl uitrekt?
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
Bereken die arbeid:
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
….............................................................
☞
De arbeid nodig om een veer met veerconstante k over een afstand ∆l uit te rekken (of in te drukken),
k ∙ (∆l)2
wordt gegeven door W = _______
2
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
1.4
2
Energie
2.1
Wat is energie?
ot, Kyotoom, CO2-uitsto
ro
st
e
en
ro
G
having
topic.
ts over de besc
gd een “hot”
ie
ze
m
ge
ke
t
ie
ts
st
ch
gt
za
ze
jn
en
want
Energie. Op zi
hoop voor ons
met een land,
n
at
ee
ga
nt
ed
ke
te
go
t
be
he
t
rgie
is er één klein
erbruik zegt da
akkoorden. Ene
achine. Alleen
Meer energiev
.
m
ek
as
w
re
st
n
ee
of
et
nd
m
ffen raken
daan
van een la
siele brandsto
ordt de was ge
os
F
w
.
en
is
es
ig
si
nd
vi
ei
le
die
ed voor
dan zijn er te
op een manier
en India zijn go
om
na
ro
hi
st
C
.
en
is
g
ak
di
m
no
in die
probleem. Wij
g meer energie
er de toonbank
no
ov
er
er
ijl
rd
rw
ha
te
,
ds
r op
eer energie
hines gaan stee
alsmaar snelle
daardoor wel m
king en wasmac
en
ol
bb
ev
he
db
e
el
w
er
r
w
aa
1/3 van de
na en India, m
ie
at goed met Chi
ga
et
H
emoet-vol-energ
.
en
nd
la
s/toekomst-teg
ink.nl/publicatie
isl
nn
.ke
ww
/w
Bron: http:/
nodig.
Lichtpollutie
Maar … wat is energie? Het is niet eenvoudig om dat begrip te definiëren. Energie kan horen bij een
systeem, bij een stof, een toestand … kan voorkomen in verschillende vormen …
In het algemeen kunnen we stellen:
☞
Definitie
Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten.
Als je een auto in beweging brengt, verricht je arbeid, want daar is een kracht voor nodig en de auto
verplaatst zich. Alles wat een auto in beweging kan brengen, heeft dus energie.
We bekijken dat voorbeeld om een aantal energievormen te leren kennen.
15
Energievormen
Onderstaande foto’s tonen verschillende soorten energie waarmee een voertuig in beweging kan
komen. Vervolledig de tabel.
Energievorm
Uitleg
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
2.2
Arbeid, energie en vermogen
2.3
Energieformules
In voorgaande paragraaf leerde je verschillende energievormen kennen, maar we kunnen nog niet
zeggen hoeveel energie een systeem bezit.
☞
Definitie
De energie van een systeem is de hoeveelheid arbeid die het systeem kan leveren.
Energie wordt bijgevolg ook uitgedrukt in J.
We bekijken nu voor de verschillende energiesoorten hoe je ze kunt meten en berekenen.
2.3.1 Kinetische energie
Om arbeiders tijdens wegenwerken te beschermen plaatst men een vrachtwagen met een
botsabsorbeerder of stootbuffer enkele honderden meters voor de werken. De stootbuffer kan
een aanrijdende auto opvangen. Bij het indrukken van die stootbuffer levert de wagen arbeid. De
kinetische energie van de wagen is gelijk aan die geleverde arbeid.
© Vevon
16 ]
17
Van welke grootheden hangt de kinetische energie van een systeem dus af?
…...................................................................................................................................
In het 6e jaar bewijs je:
☞
De kinetische energie van een systeem met massa m en snelheid v wordt gegeven door
1
Ekin = __
m ∙ v2
2
Kinetische energie wordt uitgedrukt in joule. Daaruit volgt:
1 J = 1 kg ∙ m2/s2
✍
oefening
Kinetische energie van een auto
Een auto met massa 1000 kg en een vrachtwagen met massa 20 ton rijden door een dorpskern met een
snelheid van 40,0 km/h. Bereken de kinetische energie voor beide.
Gegeven: mauto = 1000 kg v = 40,0 km/h
mvrachtwagen = 20 ton
Gevraagd: Ekin van auto en van vrachtwagen
Oplossing:
De kinetische energie wordt gegeven door
1
Ekin = __
m ∙ v2
2
Voor de auto vind je
1
__ )2
Ekin= __
1000 kg ∙ ( 40,0 km
2
h
1
m )2 = 61,6 ∙ 103 J = 61,6 kJ
= __
1000 kg ∙ ( 11,1 __
2
s
Voor de vrachtwagen vind je
Ekin = 123 ∙ 101 kJ
De kinetische energie van de vrachtwagen is veel groter dan die van de personenauto, omdat de massa
ervan veel groter is. Daarom richten vrachtwagens bij ongevallen veel meer ravage aan.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
De meeste arbeid wordt verricht als de wagen snel / traag rijdt.
De meeste arbeid wordt verricht als de wagen een kleine / grote massa heeft.
18 ]
Arbeid, energie en vermogen
2.3.2 Potentiële zwaarteveldenergie
r
Fz
verplaatsing
h
Een voorwerp dat zich op een hoogte h boven de aarde bevindt, kan arbeid leveren dankzij die hoogte.
De arbeid die de zwaartekracht verricht als het van op die hoogte tot op de aarde valt, is de potentiële
zwaarteveldenergie en is gelijk aan W = m ∙ g ∙ h
Toon dat aan.
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
☞
De potentiële zwaarteveldenergie van een systeem met massa m dat zich op een hoogte h boven de
aarde bevindt, wordt gegeven door Epot = m ∙ g ∙ h
Controleer de eenheden in de formule.
…...................................................................................................................................
Van welke grootheden hangt de potentiële zwaarteveldenergie van een voorwerp af?
…...................................................................................................................................
Illustreer dat met een trampolinespringer als voorbeeld.
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
Bespreking van de formule:
- Wat is … tot op de aarde … ? De vloer in de klas? De straat? Het zeeniveau? We moeten een
referentiepunt of -niveau kiezen. De keuze van dat punt is willekeurig en bepaalt de grootte
van de potentiële zwaarteveldenergie, maar verder zie je dat niet de grootte van de potentiële
energie belangrijk is, maar veeleer potentiële energieverschillen.
- In de afleiding van de formule Epot = m ∙ g ∙ h veronderstelden we dat de zwaartekracht constant
is. Waarom is dit niet het geval?
................................................................................................................................
................................................................................................................................
Daarom is de formule Epot = m ∙ g ∙ h slechts een benadering. Hoe kleiner de hoogte, hoe kleiner
de fout. In praktijk mag je de formule gerust gebruiken voor hoogtes tot 100 km.
- In feite is het niet de massa m die potentiële zwaarteveldenergie heeft, maar het systeem ‘massaaarde’. Dat zie je ook aan het feit dat in de formule de grootheid g, de zwaarteveldsterkte,
voorkomt. Maar voor de eenvoud spreken we van de potentiële zwaarteveldenergie van de massa.
✍
oefening
Potentiële zwaarteveldenergie van een rotsklimmer
Reinhold heeft massa 68,4 kg en beklimt een rotswand.
Bereken zijn potentiële zwaarteveldenergie als hij 160 m
boven de grond is.
Gegeven: m = 68,4 kg
h = 160 m
Gevraagd: Epot
Oplossing:
De potentiële zwaarteveldenergie wordt gegeven door
Epot= m ∙ g ∙ h
= 68,4 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 160 m
= 107 ∙ 103 J
= 107 kJ
2.3.3 Potentiële elastische energie
We toonden aan dat de arbeid die je op een veer moet verrichten om ze over een afstand ∆l uit te
rekken (of in te drukken) gegeven wordt door
k ∙ (∆l)2
W = _______
2
Men kan aantonen dat zo’n veer dan zelf een even grote arbeid kan leveren.
Daaruit volgt:
☞
De potentiële elastische energie van een veer met veerconstante k die uitgerekt (of ingedrukt) is over
k ∙ (∆l)2
een afstand ∆l wordt gegeven door Epot = _______
2
Controleer de eenheden in de formule.
…...................................................................................................................................
Van welke grootheden hangt de potentiële elastische energie van een veer af?
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
De potentiële elastische energie van een veer is groter naarmate de veerconstante groter / kleiner is.
De potentiële elastische energie van een veer is groter naarmate de veer veel / weinig is uitgerekt.
Toon dat aan met een flipperkast als voorbeeld.
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
19
20 ]
Arbeid, energie en vermogen
✍
oefening
Potentiële elastische energie van een veer
Een veer van een auto heeft een veerconstante gelijk aan 60 kN/m en is ingedrukt over 5,0 cm.
Bereken de potentiële elastische energie van de veer.
Gegeven: k = 60 kN/m
Δl = 5,0 cm
Gevraagd: Epot
Oplossing:
De potentiële elastische energie wordt gegeven door
1
Epot= __
k · (∆l)2
2
__
kN · (5,0 cm)2
= 1 · 60 __
2
m
1
N · (5,0 · 10-2 m)2 = 75 J
· 60 · 103 __
= __
2
m
2.3.4 Chemische energie
Chemische energie is de energie die in brandstoffen en voedingsstoffen aanwezig is en die plaats vindt
bij de chemische reactie. Onderstaande tabellen geven een overzicht.
Gemiddelde energie
(kJ per 100 g)
aardappelen (gekookt)
326
hazelnootpasta
biefstuk
534
jam
1026
rijst
397
boter
3076
Voedingsstof
Voedingsstof
Gemiddelde energie
(kJ per 100 g)
2330
Voedingsstof
quiche
Gemiddelde energie
(kJ per 100 g)
1344
kaas (45+)
1525
roomijs
1076
broccoli
97
kip
581
salami
1554
brood (tarwe)
878
koffiekoek (chocolade)
1596
sla
chips
2286
lasagne
602
slaolie
3681
chocolade (melk)
2256
margarine (80% vet)
2977
spaghetti
492
couscous (bereid)
606
mayonaise
3105
suiker (wit)
1683
47
forel
553
melk (halfvol)
194
witloof
48
frieten
1177
muesli (krokant)
1967
yoghurt (halfvol)
207
gehakt (gemengd)
1059
prei
90
zalm (gerookt)
839
Bron: http://www.voedingswaardetabel.nl/
Brandstof
VAST
VLOEIBAAR
GAS
Energiewaarde
hout
steenkool
17 MJ / kg
25 MJ / kg
benzine
butaan
diesel
lpg (90 % propaan)
propaan
stookolie
34 MJ / l
29,5 MJ / l
36 MJ / l
25 MJ / l
25,5 MJ / l
41 MJ / l
aardgas
methaan
waterstof
35 MJ / m3
36 MJ / m3
11,9 MJ / m3
Obesitas of zwaarlijvigheid is niet
altijd een gevolg van ‘te weinig
karakter’ maar kan ook een gevolg zijn
van een ziekte!
Sommige voedingsstoffen zoals groenten
bevatten weinig chemische energie,
andere zoals suiker en olie bevatten veel
chemische energie. De activiteiten die je
doet en het gewone functioneren van je
lichaam kosten energie. Die energie komt
uit de voedingsstoffen die je opneemt.
Voedingsstoffen waarvan je de energie niet
verbruikt, worden omgezet in lichaamsvet.
Om je gewicht op peil te houden moet je dus
zowel voldoende bewegen als op je voeding
letten!
Activiteit
slapen
lichte activiteit (afwas, pc)
slenteren
rustig fietsen
marcheren
tennissen
joggen
zwemmen
mountainbiken
Energieverbruik (kJ/h)
300
600
900
1200
1500
2000
2000
2300
2600
Welke voedingsstoffen uit de tabel leveren (per 100 g) veel energie?
…...................................................................................................................................
Welke voedingsstoffen uit de tabel leveren (per 100 g) weinig energie?
…...................................................................................................................................
Hoe lang moet je joggen om de energie van een reep melkchocolade van 47 g te verbruiken?
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
21
22 ]
Arbeid, energie en vermogen
2.3.5 Stralingsenergie en kernenergie
De stralingsenergie die de zon levert, is een gevolg van de kernenergie die in de zon wordt omgezet. In
vergelijking met chemische energie levert kernenergie (per kilogram stof) veel meer energie. Daarvan
maakt men gebruik in kerncentrales.
Omdat in kerncentrales gevaarlijk afval ontstaat dat duizenden jaren veilig moet opgeslagen worden,
overwegen een aantal landen hun kerncentrales te sluiten en denkt men meer en meer in de richting
van ‘groene’ energie.
Zonne-energie is wel veilig (de kernprocessen gebeuren in de zon!) en is in overvloed aanwezig: we
ontvangen van de zon per seconde 15 000 maal meer energie dan de ganse mensheid per seconde
verbruikt!
2.3.6Warmte
Om water in een waterkoker aan de kook te brengen, is een hoeveelheid warmte nodig.
Die warmtehoeveelheid wordt uitgedrukt in J.
In deel 4 leer je hoe je warmtehoeveelheden kunt meten en berekenen.
3
Behoud van energie
3.1
Energieomzetting en -overdracht
• Energieomzetting
A
B
Bij een roetsjbaan worden de wagentjes naar boven getrokken. Door de zwaartekracht gaan ze naar
beneden en leggen het parcours af.
Hoe verandert de potentiële zwaarteveldenergie van de wagentjes als ze van A naar B gaan?
…...................................................................................................................................
Hoe verandert de kinetische energie van de wagentjes als ze van A naar B gaan?
…...................................................................................................................................
Dat voorbeeld illustreert een algemeen principe:
☞
Energie kan worden omgezet: als er een energiesoort is die afneemt, is er altijd een energiesoort die
toeneemt.
• Energieoverdracht
1
2
x
x
De figuur toont een stoot die je misschien wel kent van het biljarten: bal 1 stoot bal 2 aan en komt tot
rust, terwijl bal 2 zelf wegvliegt met de snelheid die bal 1 had.
Hoe verandert de kinetische energie van bal 1? ..........................................................................
Hoe verandert de kinetische energie van bal 2? ..........................................................................
24 ]
Arbeid, energie en vermogen
Dat voorbeeld illustreert een ander algemeen principe:
☞
Energie kan worden overgedragen: als er een systeem is dat energie verliest, is er altijd een ander
systeem dat energie wint.
• Arbeid en energie
r
Bekijk een supporter die een wielrenner in beweging duwt: Fsw is de kracht van de supporter op de
wielrenner.
Welke energieomzetting gebeurt er?
…...................................................................................................................................
Welke energieoverdracht gebeurt er?
…...................................................................................................................................
r
Fsw
verplaatsing
r
Waarom verricht de kracht Fsw arbeid op de renner? …..............................................................…..
Is die arbeid positief of negatief?..............................................................................................
Waaruit kun je dat afleiden?…...........................................................................................…….
Hoe verandert de (kinetische) energie van de renner? ..........................................................……..
Wie verricht die arbeid? ..................................................................................................………
Hoe verandert zijn (chemische) energie? ..........................................................................……….
25
☞
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet.
• Als op een systeem positieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan toe.
Het systeem waardoor die positieve arbeid verricht wordt, verliest energie.
• Als op een systeem negatieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan af.
Het systeem waardoor die negatieve arbeid verricht wordt, wint energie.
• Als op een systeem maar één kracht werkt, is de geleverde arbeid even groot als de omgezette
energie.
Als op een systeem verschillende krachten werken, kan één kracht positieve arbeid leveren en een
andere kracht negatieve. De energie van het systeem kan daardoor constant blijven.
Geef daarvan een voorbeeld.
…...................................................................................................................................
…...................................................................................................................................
EX
RIM
PE
ENT
2
Energieoverdracht en –omzetting
Onderstaande tabel toont een aantal experimenten waarbij energieomzettingen gebeuren en energie
wordt overgedragen. Doe het experiment indien mogelijk en vul de tabel aan.
Werkwijze
Zet de radiometer van Crookes
bij een sterke lamp of in de zon.
Steek een kaars aan.
Energieoverdracht
Energieomzetting
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
Dat voorbeeld illustreert volgend algemeen principe:
26 ]
Arbeid, energie en vermogen
Schiet met een katapult een
propje papier weg.
Plooi een ijzeren draad heen en
weer.
Laat een stalen bol op een stuk
thermisch papier vallen. Laat een zaklamp schijnen.
27
Behoud van mechanische energie
•Bekijk een bal die vanuit rust valt naar beneden valt. Welke energie heeft de bal tijdens de val?
 kinetische energie
 potentiële zwaarteveldenergie
 potentiële elastische energie
 elektrische energie
Hoe verandert de kinetische energie van de bal?
…...................................................................................................................................
Hoe verandert de potentiële zwaarteveldenergie van de bal?
…...................................................................................................................................
•Bekijk een pijl die wordt weggeschoten.
Welke energie vind je terug bij de pijl en de boog tijdens het wegschieten?

kinetische energie  potentiële zwaarteveldenergie
 potentiële elastische energie

elektrische energie
☞
Definitie
De mechanische energie van een systeem is de som van de kinetische energie en de potentiële
(zwaarteveld, elastische) energie:
Emech = Ekin + Epot
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
3.2
28 ]
Arbeid, energie en vermogen
VRAAG
EKS
O
Z
R
DE
ON
EX
RIM
PE
ENT
Hoe verandert de mechanische energie bij een vallende bal?
In volgende experimenten onderzoeken we hoe de mechanische energie verandert als op het systeem
enkel de zwaartekracht en / of een elastische kracht werkt.
3
Vallende bal
Benodigdheden:
bal, afstandssensor
Werkwijze:
- Laat de bal naar de afstandssensor vallen en registreer de beweging.
- Bepaal voor verschillende tijdstippen de hoogte, de ogenblikkelijke snelheid, de kinetische energie
van de bal, de potentiële zwaarteveldenergie, de mechanische energie.
- Maak de Ekin(t)-grafiek, de Epot(t)-grafiek, de Emech(t)-grafiek.
Resultaten:
t (......)
h (........)
v (........)
Ekin (........)
Epot (........)
Emech (........)
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
29
Kies uit de tabel of de grafiek een hoogte h1 en een (kleinere) hoogte h2:
h1 = ...........................
h2 = ...........................
Hoeveel verandert de kinetische energie van de bal van h1 naar h2?................................................
Hoeveel verandert de potentiële zwaarteveldenergie van de bal van h1 naar h2?.................................
Welke energieomzetting gebeurt er?
…...................................................................................................................................
Hoeveel verandert de mechanische energie van de bal van h1 naar h2?.............................................
30 ]
Arbeid, energie en vermogen
EX
ENT
RIM
E
P
4
Vallende massa aan veer
Benodigdheden:
statiefmateriaal, lange soepele veer met gekende
veerconstante, blokje met gekende massa, meetlat
Werkwijze:
- Hang de massa aan de veer en ondersteun ze, zodat ze juist
niet uitgerekt wordt en meet de hoogte h1.
- Laat de massa los en bepaal de hoogte h2. De hoogte h2 is de
laagste hoogte die het blokje bereikt.
- Bereken zowel voor hoogte h1 als voor hoogte h2 de
kinetische energie van de massa, de potentiële elastische
energie van de veer, de potentiële zwaarteveldenergie van de
massa, de mechanische energie van het geheel.
h1
h2
Resultaten:
veerconstante k = ..............................
massa m = ..............................
h1 = ..............................
h2 = ..............................
uitrekking ∆l van de veer = ..............................
op hoogte h1
op hoogte h2
kinetische energie massa Ekin
potentiële elastische energie veer Epot,el
potentiële zwaarteveldenergie massa Epot,zw
mechanische energie van massa + veer Emech
Hoeveel verandert de kinetische energie van de massa van h1 naar h2?............................................
Hoeveel verandert de potentiële elastische energie van de veer van h1 naar h2?................................
Hoeveel verandert de potentiële zwaarteveldenergie van de massa van h1 naar h2?
…...................................................................................................................................
Welke energieomzetting gebeurt er?
…...................................................................................................................................
Hoeveel verandert de mechanische energie van het systeem ‘massa + veer’ van h1 naar h2?
…...................................................................................................................................
☞
Als op een systeem enkel de zwaartekracht (en/of een elastische kracht) werkt, blijft de mechanische
energie ervan constant. Dat is de wet van behoud van mechanische energie.
31
Behoud van energie
We bekijken twee voorbeelden waarbij op het systeem nog andere krachten dan de zwaartekracht
(en/of elastische krachten) werken.
• Hans trekt een emmer water met massa 10,0 kg verticaal naar boven over 10,0 m
toestand 1
toestand 2
toestand 3
Het systeem dat we beschouwen is de emmer.
Teken op de middelste figuur de krachten die op de emmer inwerken.
Bereken voor de toestanden 1 en 2 de kinetische energie, de potentiële zwaarteveldenergie en de
mechanische energie van de emmer.
Ekin
Epot
Emech
toestand 1
toestand 2
Waarom blijft de mechanische energie van de emmer niet constant? ….......................................…..
Hoeveel verandert de mechanische energie van de emmer? ...............................................…………
Welke energieomzetting gebeurt er? ….............................................................................……….
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
3.3
32 ]
Arbeid, energie en vermogen
De hoeveelheid chemische energie die Hans verbruikte om de emmer naar boven te trekken, is juist
even groot als de toename van de mechanische energie van de emmer!
Emech van de emmer
toestand 1
Totale energie
Echem van Hans
X
toestand 2
Hoe verandert de totale energie van het systeem ‘emmer + Hans’? ….....................................………
• Hans (massa 90,0 kg) doet een vrije val en heeft een constante snelheid van 180 km/h
(= 50,0 m/s)
50,0 m/s
1000 m
50,0 m/s
800 m
toestand 1
toestand 2
Het systeem dat we beschouwen is Hans.
Teken in de middelste figuur de krachten die op Hans inwerken.
Waaruit kun je afleiden dat er wrijvingskracht (luchtweerstand) op Hans inwerkt?
…...................................................................................................................................
Bereken voor de toestanden 1 en 2 de kinetische energie, de potentiële zwaarteveldenergie en de
mechanische energie van Hans.
Ekin
toestand 1
toestand 2
Epot
Emech
33
Waarom blijft de mechanische energie van Hans niet constant? …..............................................…..
Welke energieomzetting gebeurt er? ….............................................................................……….
Bij de val is er luchtweerstand. Luchtweerstand betekent wrijving en daardoor ontstaat er warmte.
De warmtehoeveelheid die ontstaat is juist even groot als de afname van de mechanische energie Hans!
Die warmtehoeveelheid wordt deels door Hans, deels door de omgeving opgenomen.
Dat doet zich ook voor bij een meteoor die door de
atmosfeer vliegt. De foto toont de meteoor, die in februari
2013 ontplofte boven het Oeralgebergte in Rusland. Hoe
kun je uit de foto afleiden dat er warmte ontstaat?
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Emech van Hans
toestand 1
Ewarmte
Totale energie
X
toestand 2
Hoe verandert de totale energie van het systeem ‘Hans + omgeving ’? ….................................………
…...................................................................................................................................
Deze twee voorbeelden illustreren volgende wet:
☞
Energie kan worden omgezet of overgedragen, maar gaat niet verloren of ontstaat niet. De totale
energie van alle systemen waartussen energie wordt overgedragen, is constant.
Dat is de wet van behoud van energie.
Bespreking van de wet van behoud van energie
- Je kunt die wet niet “bewijzen” omdat het onmogelijk is om bv. de geproduceerde warmte te
bepalen die ontstaat bij een meteoor die door de atmosfeer vliegt. In experimenten waarbij dat
wel kan, blijkt de wet te kloppen. Daarom neemt men aan dat ze algemeen geldig is.
- De wet van behoud van mechanische energie is een bijzonder geval van de wet van behoud van
energie. Bij de vallende bal (paragraaf 3.2) is de luchtweerstand verwaarloosbaar klein, omdat
de snelheid van de bal laag blijft. Daarom is de mechanische energie dan praktisch behouden.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
Hoeveel verandert de mechanische energie van Hans van 1000 m naar 800 m?..................................
Arbeid, energie en vermogen
3.4
Voorbeeldoefening
✍
oefening
Snelheid bij een val
Een voorwerp valt vanuit rust van op een hoogte h naar beneden. Leid de
formule af voor de snelheid v waarmee het voorwerp op de aarde komt.
Verwaarloos de luchtweerstand.
Oplossing
Als het voorwerp valt, neemt de potentiële zwaarteveldenergie ervan af en
neemt de kinetische energie ervan toe.
Omdat we de luchtweerstand verwaarlozen, geldt de wet van behoud van
mechanische energie:
Emech(1) = Emech(2)
Ekin(1) + Epot(1) = Ekin(2) + Epot(2)
1
1
m · v12 + m · g · h1 = 2 m · v22 + m · g · h2
2
0 m/s
1
h
2

v
aarde
1
0 + m · g · h = 2 m · v2 + 0
Dus:
v = 2 ⋅ g ⋅ h
Voor een hoogte van 19 m vind je
Botsen met een auto met een snelheid
van 70 km/h komt overeen met vallen
van een hoogte van 19 m!
v =
2 · 9,81 N/kg · 19 m ≈ 70 km/h
© BIVV
34 ]
4
Vermogen en
rendement
4.1
Hoeveel vermogen
zou hij ontwikkelen?
Vermogen
Jacobus en Korneel zijn twee bouwvakkers. Om een
emmer mortel naar boven te trekken moet 1,5 kJ
arbeid verricht worden. Jacobus heeft daar 10 s voor
nodig, Korneel 15 s.
Alhoewel ze dezelfde arbeid verricht hebben,
presteerde Jacobus beter. We zeggen dat Jacobus een
groter vermogen ontwikkelde:
☞
Definitie
Het vermogen P is de arbeid die per tijdseenheid verricht wordt:
P=
W
__
∆t
Vermogen wordt uitgedrukt in J/s.
De eenheid J/s noemt men de watt (W) naar James Watt
1 W = 1 J/s
Het vermogen dat Jacobus ontwikkelde is
P=
W 1,5
kJ __________
1,5 · 103 J
__
____
=
= 150 W
=
∆t
10 s
10 s
Voor Korneel vind je 100 W.
James Watt (1736 - 1819)
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet. In het voorbeeld wordt chemische energie van het
lichaam omgezet in potentiële zwaarteveldenergie van de emmer mortel. Het vermogen geeft weer hoe
snel dat gebeurt. Vermogen is dus een maat voor de snelheid van energieomzetting.
Een lamp van 25 W (= 25 J/s) zet per s 25 J elektrische energie om in licht en warmte.
Een lamp van 100 W zet per s 100 J elektrische energie om in licht en warmte.
De lamp van 100 W produceert per seconde meer licht en warmte. Dat kun je goed zien en voelen.
Onderstaande tabel geeft een idee over het gemiddeld vermogen van enkele systemen.
Systeem
hartspier
gloeilamp
menselijk lichaam
boormachine
auto die vertrekt
vliegtuig dat vertrekt
lancering spaceshuttle
kerncentrale
Vermogen (in kW)
0,015
0,06
0,30
1
200
7000
350 000
500 000
36 ]
Arbeid, energie en vermogen
EX
ENT
RIM
PE
5
Vermogen bij touwklimmen
Benodigdheden:
(dik) klimtouw (turnzaal), chronometer, weegschaal, meter, tape
Werkwijze:
- Laat een of meerdere leerlingen langs het touw zo snel mogelijk naar boven klimmen.
- Markeer met de tape de af te leggen hoogte. Meet die hoogte h.
- Meet de massa m van de leerling en bepaal de tijd ∆t die hij/zij nodig heeft om die afstand omhoog
te klimmen.
- Bereken de arbeid die hij/zij verrichtte.
- Bepaal het ontwikkelde vermogen.
Resultaten:
h = ................................................................
m = ................................................................
W = ................................................................
∆t = ................................................................
P = ................................................................
37
Rendement
Europa dooft klassieke
Reken deze waarden na.
gloeilamp
spaarlamp
gloeilamp uit
de
maandag de plannen van
ese Unie (EU) hebben
rop
Eu
de
eiglo
van
eke
ten
ssi
sta
kla
lid
de
Experts van de
aseerde afschaffing van
) goedgekeurd voor de gef
Europese Commissie (EC
n start reeds in 2009.
lamp tegen 2012. Het pla
gloeiionele, energieverspillende
schakelen van de tradit
om
n
ete
mo
len
zul
en
De European
enlampen.
e spaarlampen of haloge
lamp naar energiezuiniger
rawattuur (TWh):
besparing op van 40 ter
kse
rlij
jaa
een
a
rop
Eu
gens
Europese huisDe maatregel levert vol
emenië of van 11 miljoen
Ro
van
tie
mp
nsu
eco
rgi
de ene
uitgestoot worden.
dat is het equivalent van
miljoen ton CO2 minder
15
er
eve
ong
ks
rlij
jaa
zal
houdens. Door het plan
(…)
08
Bron: De Tijd, 08/12/20
In vroegere tijden gebruikte men kaarsen en olielampen voor de verlichting. In 1879 vond
Thomas Edison de gloeilamp uit. Tegenwoordig worden gloeilampen meer en meer vervangen door
spaarlampen.
Een gloeilamp van 25 W (= 25 J/s) zet per seconde 25 J elektrische energie om in licht en (vooral) warmte.
De bedoeling van een lamp is ‘licht geven’. Daarom is enkel de geproduceerde lichtenergie nuttig.
De ontstane warmte is verlies. Een spaarlamp is economischer omdat ze meer licht en minder warmte
produceert. De grootheid die dat weergeeft is het rendement:
☞
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
is er geen verlies.
Is het rendement 0 % dan wordt geen
nuttige energie geproduceerd.
Het rendement η van een toestel is de verhouding van de nuttige energie die verkregen wordt tot de
totale energie die daarvoor verbruikt werd:
Enuttig
η = ______
Rendement
Everbruikt
Systeem
(in %)
Het rendement is onbenoemd en ligt
gloeilamp
6
tussen 0 en 100 %.
spaarlamp
22
benzinemotor
21
De tabel geeft een idee over het rendement van
dieselmotor
30
enkele systemen. Dat rendement hangt af van de
menselijk
lichaam
omstandigheden, bv. koude of warme motor ...
Voor het menselijk lichaam hangt het rendement
stappen
20
af van het soort activiteit.
fietsen
25
schaatsen
11
zwemmen
5
fotosynthese
1à2
elektrische motor van een lift
18
elektriciteitscentrale
30
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
4.2
38 ]
Arbeid, energie en vermogen
EX
RIM
PE
ENT
6
Vermogen en rendement van een elektromotor
spanningsbron
Benodigdheden:
elektromotor, statiefmateriaal, katrol, massa, energiemeter of multimeter, snoeren, meetlat,
chronometer, weegschaal, tape
Werkwijze:
- De motor trekt de massa m over een bepaalde hoogte h naar boven.
- Meet de massa m van het blokje.
- Meet de hoogte h.
- Bepaal de tijd ∆t die de motor nodig heeft om de massa over de hoogte h omhoog te trekken en lees
op de meter de verbruikte hoeveelheid elektrische energie (Everbruikt) af.
- Bereken de nuttige energie Enuttig die verkregen werd.
- Bepaal het vermogen P dat de motor ontwikkelde.
- Bereken het rendement η van de motor.
Resultaten:
m =................................................................
h =................................................................
∆t =
................................................................
Everbruikt = ................................................................
Enuttig =
................................................................
P = ................................................................
η = ................................................................
39
Voorbeeldoefeningen
✍
oefening
Rendement van een fietser
Je fietst met tegenwind met een snelheid van 20 km/h.
Je moet daarvoor een kracht van 30 N uitoefenen.
Je lichaam verbruikt in totaal 620 J chemische energie per s (ademhaling, bloedsomloop,
spierwerking …).
Bereken het rendement.
Gegeven: v = 20 km/h
F = 30 N
Everbruikt (per s) = 620 J
Gevraagd: η
Oplossing:
Het rendement is
Enuttig
η = ______
Everbruikt
De verbruikte energie in 1 s is:
Everbruikt = 620 J(1)
r
F
verplaatsing
Bij het fietsen moet je een kracht uitoefenen om de luchtweerstand, tegenwind … te compenseren.
Omdat de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben, is de arbeid die je verricht
W = + F ∙ |∆x|
De grootte F van de kracht die je uitoefent is 30 N.
De grootte |∆x| van de verplaatsing in 1 s is 5,6 m.
De arbeid die de fietser in 1 s verricht is dus
W = + 30 N ∙ 5,6 m = 168 J
Dat is de nuttige energie die je levert in 1 s:
Enuttig = 168 J(2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
168 J
27
η = ______ = ______ = 0,27 = ____ = 27 %
620 J
Everbruikt
100
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
4.3
40 ]
Arbeid, energie en vermogen
✍
oefening
Rendement van een gloeilamp
Een gloeilamp met vermogen 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ.
Bereken het rendement van de lamp.
Gegeven: P = 25 W
Enuttig (in 1 h) = 4,5 kJ
Gevraagd: η
Oplossing:
Het rendement is
Enuttig
η = ______
Everbruikt
De nuttige energie die verkregen wordt is de lichtenergie.
In 1 h is de nuttige verkregen energie
Enuttig = 4,5 kJ = 4,5 ∙ 103 J(1)
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s).
In 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.
In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 J
De verbruikte energie in 1 h is
Everbruikt = 90 ∙ 103 J(2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
4,5 · 103 J
5,0
______
________
η=
=
= 0,050 = ____ = 5,0 %
3
Everbruikt
90 · 10 J
100
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.
Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in
oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële
zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏
BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en
energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid
5
41
5. Een skiër met massa 85,3 kg glijdt een piste af met
lengte 300 m en helling 20°.
Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht
over die afstand.
Luchtweerstand en wrijvingskrachten mag je verwaarlozen tenzij
anders vermeld.
1. Wordt arbeid verricht? Door welke kracht(en)? Op welk
systeem?
a) Je tilt je boekentas op.
b) Je rekt een veer uit.
c) Je houdt een veer uitgerekt.
d) Een dakpan valt naar beneden.
e) Een bungeespringer wordt afgeremd door de elastiek.
f) Een tractor trekt een aanhangwagen.
g) Een boot drijft op het water.
h) Je vertrekt met je fiets.
2. Bekijk die gevallen in oef. 1 waar arbeid verricht wordt.
Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een
schets.
3. Bereken telkens de arbeid:
a) Je verschuift een kast over 5,00 m en moet daarvoor
een horizontale kracht uitoefenen van 50 N. Bereken de
arbeid die je spierkracht op de kast verricht.
b) Een kokosnoot met massa 850 g valt over 8,00 m naar
beneden. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op de
kokosnoot verricht.
c) Je trekt een emmer mortel met massa 13,5 kg recht
naar boven over een afstand van 5,3 m. Bereken de
arbeid die je spierkracht verricht op de emmer.
d) Een duiker met massa 89,5 kg stijgt 10,0 m verticaal
naar boven. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op
de duiker verricht.
e) Je drukt het gas in een meetspuit samen over 6,0 cm.
Je moet daarvoor een gemiddelde kracht uitoefenen
van 12 N.
4. Bereken de arbeid die de kracht verricht. De grootte van de
kracht is 100 N, de grootte van de verplaatsing is 50 m.
a)
b)

Fz

F
90°
30°
verplaatsing
verplaatsing
c)

F
40°
verplaatsing
verp
laat
ENERGIE
ARBEID
Reeks 1

Fz
sing
20°
6. Van welke energiesoort(en) is sprake bij
a) een sneeuwlawine
b) een houtkachel
c) een batterij
d) een waterkrachtcentrale
e) een zonnepaneel
f) een explosie
g) een katapult
h) de zon
i) een zak chips
j) een warmwaterzak
7. Bereken de kinetische energie:
a) Isha heeft massa 52,6 kg en stapt met een snelheid van 4,0 km/h.
b) Raoul fietst met een snelheid van 23,0 km/h. De
totale massa is 86,4 kg.
c) Ann rijdt met haar wagen 115 km/h. De totale
massa is 1268 kg.
d) Johnny rijdt met zijn vrachtwagen 120 km/h.
De totale massa is 35,6 ton.
e) Een meteoor heeft massa 35 ton en snelheid
20 km/s.
f) Een Boeing 767 heeft massa 180 ton en snelheid 950 km/h.
g) Een tsunami heeft hoogte 8,0 m, breedte
200 m, lengte 800 m en snelheid 450 km/h.
A r b e id , e ne r gie e n v e rm o g e n
Oefeningen
Arbeid, energie en vermogen
8. Een auto rijdt met een bepaalde snelheid. Hoeveel maal
wordt de kinetische energie groter als de snelheid
verdubbelt?
9. Bereken de potentiële zwaarteveldenergie:
a) Jan staat op een balkon op 3,50 m hoogte. Zijn massa
is 59,8 kg.
b) Leontien staat met haar racefiets op de Mont Ventoux
(hoogte 1912 m). De totale massa is 71,6 kg.
c) Een Boeing 737 met massa 48,3 ton vliegt op 9000 m
hoogte.
d) Reinhold Messner, een gekend bergbeklimmer, staat
op de Mount Everest (8848 m). Neem voor zijn totale
massa 90 kg.
17. Je staat op de Col d’Aubisque, 1710 m boven zee­
niveau. Je laat je vanuit rust naar beneden bollen.
a) Welke energieomzetting gebeurt er?
b) Welke snelheid zou je op zeeniveau hebben, als
er geen weerstandskrachten zouden zijn (lucht,
bodem, wielen ...)?
18. Een rollercoaster met massa 4500 kg heeft in punt
A een snelheid van 6,0 km/h. Bereken zijn snelheid
in de punten B en C.
60,0 m
A
45,0 m
C
10. Een massa bevindt zich op een bepaalde hoogte. Hoeveel
maal wordt de potentiële zwaarteveldenergie groter als de
hoogte verdubbeld wordt?
10,0 m
B
11. Bereken de potentiële elastische energie:
a) Een veer met veerconstante 30 N/m is 10,0 cm
uitgerekt.
b) Een veer met veerconstante 10 N/m is 30,0 cm
uitgerekt.
19. Een blokje met massa 150 g wordt aan een veer met
veerconstante 15 N/m gehangen en ondersteund.
Als je het blokje loslaat, valt het naar beneden en
wordt de veer uitgerekt. Daarbij geldt de wet van
behoud van mechanische energie.
12. Een veer is uitgerekt over een bepaalde afstand. Hoeveel
maal wordt de potentiële elastische energie groter als de
uitrekking verdubbeld wordt?
13. Een veer met veerconstante 160 N/m is uitgerekt en heeft
een potentiële elastische energie van 16 J. Hoe ver is ze
uitgerekt?
14. Welke energieomzetting gebeurt er?
a) Een elektrische kraan trekt een massa stenen naar
boven.
b) Een bal vliegt recht naar boven.
c) Een elastiek rekt uit bij een bungeejump.
d) een boog opspannen
e)rotsklimmen
f) uit een boom vallen
g) een pijl weg schieten
h) De spaceshuttle die met constante snelheid op een
hoogte van 300 km rond de aarde beweegt.
15. Bekijk de gevallen in oef. 14. Tussen welke systemen wordt
energie overgedragen?
16. De spaceshuttle (massa 50 ton) beweegt met een snelheid
van 27,9 ∙ 103 km/h op 300 km boven het aardoppervlak.
Bereken de mechanische energie.
a) Welke energieomzetting gebeurt er? Verklaar.
b) Hoe ver wordt de veer uitgerekt?
RENDEMENT EN VERMOGEN
BEHOUD ENERGIE
42 ]
20. Bereken het vermogen:
a) Een gloeilamp verbruikt 216 kJ elektrische
energie in exact 1 h.
b) Je rijdt met de fiets 15 km/h op een vlakke weg
en bij windstil weer. Je moet een kracht
uitoefenen van 26 N.
c) Een tractor ploegt 200 m in een tijd van 4 min
10 s en moet daarbij een kracht uitoefenen van
960 N.
d) Een wagen vertraagt door een remkracht van
2,0 kN over 75 m gedurende 5,0 s.
43
Dynamo MultiLED knijpkat.
(…) Deze schijnwerper bevat een
dynamo die na twee minuten opwinden met de hand een accu oplaadt die vervolgens 17 minuten
licht kan geven.
Bron: http://www.philips.nl
22. Bereken het rendement:
a) Een lift gaat naar boven over 12,5 m. De gemiddelde
kracht die de motor daarvoor moet uitoefenen is
17,6 kN. Het verbruik aan elektrische energie is 720 kJ.
b) Een gloeilamp met vermogen 60 W produceert in exact
1 h een hoeveelheid lichtenergie van 13,0 kJ.
c) Je zwemt 100 m. Je moet een gemiddelde kracht van
70 N uitoefenen. Je lichaam verbruikt daarvoor 92 kJ
chemische energie.
Reeks 2
1. Wat is het verschil tussen W en W?
2. Dirk rijdt met zijn auto 90,0 km/h. Bereken de toename
van de kinetische energie als hij optrekt tot 120 km/h. De
totale massa is 1268 kg.
3. Toen Francesco Moser in 1984 in Mexico-Stad het werelduurrecord van Eddy Merckx brak, gebruikte hij daarvoor een
speciale fiets met een verbeterde aerodynamica. In 1 h kon
hij 51,151 km afleggen. De gemiddelde kracht die hij uitoefende, bedroeg naar schatting 29 N.
a) Bereken de arbeid die hij verrichtte.
b) Bereken zijn vermogen.
c) Bereken de chemische energie die zijn lichaam verbruikte als het rendement van zijn lichaam 24 % was.
4. Je valt uit een boom vanaf 12,0 m hoogte. Met
welke snelheid kom je op de grond?
5. Van welke energiesoort(en) is sprake bij
a) een windmolen
b) een springplank
c)boogschieten
d) een warmtepomp
e) een kaars
f) een tsunami
g) een lpg-tank
A r b e id , e ne r gie e n v e rm o g e n
21. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige energie?
a) een elektrische kraan
b) een zaklamp
c)rotsklimmen
d) een benzineauto die vertrekt
e) een knijpkat
6. Een veer met veerconstante 20 N/m is 20,0 cm uitgerekt. Bereken de toename van de potentiële elastische energie als ze tot 30,0 cm wordt uitgerekt.
7. Welke grootheden horen bij een tijdstip? Welke bij
een tijdsinterval?
a)arbeid
b) kinetische energie
c) verandering van potentiële zwaarteveld-energie
d)verplaatsing
e)positie
f)snelheid
g) gemiddeld vermogen
8. Een boot wordt voortgetrokken zoals in de figuur.
Wie verricht de meeste arbeid, Jan of Piet?
Jan (250 N)
25°
30°
Piet (350 N)
9. Een auto (massa 850 kg) rijdt 12,0 km over een
horizontale weg met een snelheid van 80 km/h. De
totale weerstandskracht is 490 N. Het rendement
van de motor is 20 %. Hoeveel liter benzine verbruikt de wagen over dat traject?
10. Wordt er arbeid verricht? Door welke kracht(en)?
Op welk systeem?
a) Je drukt lucht in een fietspomp samen.
b) Een circusartiest hangt stil aan een trapeze.
c) Een lift beweegt met constante snelheid naar
beneden.
d) Een voetbal vliegt recht naar boven.
e) Een gasbel stijgt op in een meer.
f) Een zeilboot vaart met de wind mee.
g) Je doet de afwas met de hand.
44 ]
Arbeid, energie en vermogen
11. Bekijk die gevallen in oef. 10 waar arbeid verricht wordt.
Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een
schets.
12. Een veer met veerconstante 300 N/m is ingedrukt over
5,0 cm. Met welke snelheid kan een knikker met massa
150 g worden weggeschoten?
13. a) Bij welke snelheid heeft een trein met massa
495 ton een kinetische energie van 1,0 MJ?
b) Op welke hoogte heeft die trein een potentiële
zwaarteveldenergie van 1,0 MJ?
18. Bij een temperatuur van 20 °C bewegen de deeltjes
van zuurstofgas met een snelheid van gemiddeld
440 m/s.
Bereken de kinetische energie van zo’n deeltje.
19. De kreukelzone van een auto dient om de schok bij
een botsing te verkleinen. Zo’n kreukelzone kan
vergeleken worden met een zeer stijve veer. In de
brochure Basiswetten van de fysica toegepast op
verkeersveiligheid (BIVV p. 22) neemt men aan dat
bij 50 km/h de vervorming 75 cm bedraagt. Maak
een schatting van de ‘veerconstante’ van de
kreukelzone.
14. Pieter heeft massa 62,6 kg en zit in een auto met snelheid
70 km/h. Zijn tweelingbroer Dieter heeft dezelfde massa
en is op dat ogenblik aan het rotsklimmen. Hij zit op een
hoogte van 2350 m. Vergelijk de kinetische energie van
Pieter met de potentiële zwaarteveldenergie van Dieter.
15. Bereken telkens de gevraagde arbeid:
a) Een automotor oefent een kracht uit van 265 N over
een afstand van 100 m. Bereken de arbeid die de
motorkracht op de auto verricht.
b) Een vliegtuig landt op een vliegdekschip. Een remkabel
oefent op het vliegtuig een kracht uit van 290 kN over
een afstand van 31,5 m. Bereken de arbeid die de remkracht op het vliegtuig verricht.
c) Je fietst 20,0 km. De gemiddelde kracht die je uitoefent
is 18 N. Bereken de arbeid die je spierkracht verricht.
16. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige energie?
a) bergop fietsen met een constante snelheid
b) een boog opspannen
c) een auto die rijdt met constante snelheid
d) een bouwvakker die stenen naar boven gooit
17. In Grosmont (North Yorkshire – GB) is er een weg met een
helling van 33 %.
20. Welke energieomzetting gebeurt er?
a) Het ruimteveer duikt in de atmosfeer.
b) bergop fietsen
c) Een benzineauto die rijdt met constante snelheid op een horizontale weg.
d) Een bouwvakker die stenen naar boven brengt.
e) een fietsdynamo
f) Een locomotief die tegen een stootbuffer botst.
g) Langs een touw afdalen (‘abseilen’) met constante snelheid.
21. Bekijk de voorbeelden in oef. 20. Tussen welke
systemen wordt energie overgedragen?
22. Elektrische energie kan worden uitgedrukt in kWh.
1 kWh is de energie die een toestel met vermogen
1 kW omzet in exact 1 h.
Toon aan dat 1 kWh = 3,6 MJ.
a) Wat betekent een helling van 33 %?
b) Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht op een
fietser met massa 95,0 kg over een verplaatsing van
100 m.
23. De figuur toont de kracht als functie van de uitrekking bij
het opspannen van een boog. Bereken de arbeid die je
moet verrichten om de boog
a) 30 cm op te spannen
b) 15 cm op te spannen
F (N)
200
30
x (cm)
24. Een elektrische takel heeft volgens gegevens op het toestel
een vermogen van 1800 W. Uit
een meting blijkt dat het toestel een last van 200 kg over
5,0 m omhoog kan trekken in
12,8 s. Bereken het rendement
van de motor.
25. Jacobus en Korneel zagen een boom met een houtzaag. Ze
trekken de zaag heen en terug over 60 cm. Jacobus trekt
heen en heeft daarvoor 2,0 s nodig. Korneel trekt terug en
heeft daarvoor 2,8 s nodig. Ze oefenen elk een gemiddelde
kracht uit van 96 N. Bereken het vermogen dat ze ontwikkelen.
26. Hoeveel arbeid is er (minimaal) nodig om jezelf van op
zeeniveau tot op de Mont Blanc (4811 m) te brengen?
27. De piramide van Cheops is één van de zeven wereldwonderen. Ze is 230 meter breed en 147 meter
hoog en bevat ongeveer 2,3 miljoen stenen met
een gemiddelde massa van 2500 kilogram. De bouw
ervan zou meer dan 20 jaar geduurd hebben. Men
weet nog niet hoe men er toen in slaagde de stenen
omhoog te krijgen. Een mogelijke verklaring is dat
de stenen over een helling van gladde klei (“tafla”)
met mankracht naar boven werden getrokken.
Veronderstel dat een kracht van 14 500 N nodig is
om een steen met massa 2500 kg over een helling
van 30° naar boven te trekken.
a) Hoe groot is de arbeid door de mankracht
verricht over 100 m?
b) Hoe groot is de arbeid door de zwaartekracht
verricht over 100 m?
c) Hoe groot is de arbeid door de normaalkracht
verricht over 100 m?
A r b e id , e ne r gie e n v e rm o g e n
45