Nina – Wisselwerking en beweging

Natuurkunde
Wisselwerking & Beweging
HAVO
3 Krachten en richting
Lesplanning hoofdstuk 3
Les
Datum
Onderwerp
Opgaven
1 Wetten van Newton
1 t/m 8
1
Drie wetten van Newton
Herhaling meerdere krachten
2 Schuine krachten
2
9 t/m 13
Evenwichtssituatie: het bierkrat
3 Parallellogramconstructie
3
14 t/m 19
Parallellogrammethode
3 Parallellogramconstructie
4
20 t/m 24
Complexe situaties
4 Krachten splitsen
5
25 t/m 32
Een kracht met twee effecten
Opgaven – Krachten ontbinden
5 Krachten op een helling
6
33 t/m 39
Krachten ontbinden
Opgaven
6 Afsluiting
7
Samenvatting en terugblik
Opgaven
Wisselwerking & Beweging
HAVO
3 Krachten en richting
Dit materiaal is bedoeld voor evaluatief gebruik
2
40 t/m 45
Inhoud
1 Wetten van Newton
Herhaling: meerdere krachten
Drie wetten van Newton
5
5
2 Schuine krachten
Schuine krachten bij evenwicht
11
3 Parallellogramconstructie
Parallellogrammethode
Toepassing: Complexe situaties
14
17
4 Krachten splitsen
Een kracht met twee effecten
Opgaven – Krachten ontbinden
23
26
5 Krachten op een helling
Krachten ontbinden
Opgaven
28
31
6 Afsluiting
Samenvatting en terugblik
Opgaven
33
36
Antwoordblad
Antwoorden bij hoofdstuk 3
40
3
1 Wetten van Newton
Herhaling: werken met meerdere krachten
Wat gaan we doen?
In dit hoofdstuk komen situaties aan bod waarbij krachten optreden die niet
in één lijn werken, dat noemen we ook wel schuine krachten. In de eerste
paragraaf herhalen we de eigenschappen van krachten en de wetten van
Newton.
 Wat heb je aan Newton’s aanpak in situaties met meerdere krachten?
Nieuwe begrippen in
deze paragraaf:
Krachten samenstellen
Resultante kracht
Spankracht
Drie wetten van Newton
De aanpak van Newton om bewegingen te beschrijven en verklaren heeft in de
voorgaande hoofdstukken drie belangrijke inzichten of wetten opgeleverd:
De eerste wet van Newton luidt: “Als op een voorwerp geen enkele kracht
werkt of als de som van de krachten nul is dan staat het voorwerp stil óf het
beweegt met constante snelheid langs een rechte lijn.” De som van de krachten
op een voorwerp wordt ook wel de nettokracht of de resultante kracht genoemd.
De tweede wet van Newton luidt: “Als de som van de krachten op een
voorwerp niet nul is dan zorgt de nettokracht voor een snelheidsverandering. De
versnelling of vertraging is recht evenredig met de nettokracht en in de richting
van de nettokracht.”
De derde wet van Newton luidt: “Kracht is een wisselwerking, twee
voorwerpen oefenen op elkaar een kracht uit. Die krachten zijn precies even
groot en tegengesteld van richting.”
Samengevat: de drie wetten van Newton
Hoe pak je een vraag met
meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er
in deze situatie?
B. Wat weet je van de
grootte, de richting en het
aangrijpingspunt van de
krachten?
C. Als alle krachten bekend
zijn, dan kun je de som
van de krachten bepalen.
D. Als je niet alle krachten
weet dan kun je de
onbekende kracht bepalen
uit het krachtenevenwicht
of de nettokracht.
1
Fnetto  0
Fnetto  m  a
betekent v = 0 of v = constant
FA op B   FB op A
A en B oefenen een kracht op elkaar uit
het voorwerp krijgt een (constante) versnelling
Het tekenen van krachten, eigenschappen van krachten
Een kracht heeft drie eigenschappen: een aangrijpingspunt, een grootte en een
richting. Daardoor kun je een kracht voorstellen door een pijl te tekenen.
a Hoe geef je bij het tekenen van krachten als pijlen het aangrijpingspunt aan?
b
Hoe geef je bij het tekenen van krachten als pijlen de grootte van de kracht
aan?
5
c
Naam kracht
symbool
Vul het onderstaande schema in. Lees de theorie over soorten krachten in de
voorgaande twee hoofdstukken of op blz. 104 t/m 110 van Newton.
formule of omschrijving
richting
aangrijpings
-punt
formule:
zwaartekracht
afhankelijk van:
luchtwrijving
afhankelijk van:
rolwrijving
afhankelijk van:
schuifwrijving
afhankelijk van:
normaalkracht
afhankelijk van:
spankracht
formule:
veerkracht
2
Meerdere krachten
In de linkerfiguur zie je hoe Joran en Niels aan een kist trekken. De kist komt
niet in beweging. In de rechterfiguur trekken zij samen aan een kar met
houtblokken, de kar komt wel in beweging.
30 N
250 kg
20 N
30 N
250 kg
De kist komt niet in beweging.
a Hoe hard trekken Joran en Niels samen?
b
6
Hoe groot is de nettokracht op de kist?
20 N
c
Hoe groot is de kracht die ervoor dat de kist niet in beweging komt?
De kar met houtblokken heeft door de wielen veel minder last van wrijving, de
wrijvingskracht is slechts 10 N. De kist komt in beweging.
d Hoe groot is de nettokracht op de kar? In welke richting?
e
3
Wat voor soort beweging gaat de kar uitvoeren? Welke wet van Newton past
daarbij
Krachten bij een expander
In de figuur zie je hoe een krachtpatser een expander uitrekt. In deze situatie
blijft de expander op dezelfde plaats.
a
Welke twee krachten werken er (naast de zwaartekracht) op het handvat van
de expander?
b
Volgens welke wet kun je nu concluderen dat de nettokracht op het handvat
nul moet zijn?
De veren rekken uit doordat aan
beide kanten een kracht werkt.
De veerkracht is even groot als
de kracht die de veer uitrekt.
De expander bestaat uit drie veren de even sterk zijn en die even ver worden
uitgerekt. Elke veer levert een kracht van 200 N.
c Hoe groot is de kracht waarmee de krachtpatser (tenminste) aan het handvat
trekt?
d
4
De kracht die de drie veren leveren wordt groter naarmate ze verder
uitgerekt worden. Volgens welke wet is de kracht die een veer levert precies
even groot als de kracht waarmee de veer uitgerekt wordt?
Krachten op een blokje
Een blokje hangt aan een krachtmeter (ook wel een veerunster genoemd). De
krachtmeter wijst 4,9 N aan.
a Welke twee krachten werken er op het blokje?
b
Hoe groot is de massa van het blokje?
7
Je legt hetzelfde blokje op een tafel.
c Welke krachten werken er nu op het blokje? Hoe groot zijn die krachten?
Fn
Fz
Figuur 17 – Op het voorwerp
werken twee krachten. De
zwaartekracht Fz en de
normaalkracht Fn zijn even groot,
maar hebben een tegengestelde
richting. Omdat de twee krachten
elkaar opheffen blijft het
voorwerp stil liggen.
d
Volgens welke wet moeten die twee krachten precies even groot zijn?
e
Waardoor wordt de kracht omhoog eigenlijk veroorzaakt?
Vervolgens duw je met je hand van boven op het blokje met een kracht van 2,3
N naar beneden.
f Hoe groot zijn nu de andere twee krachten op het blokje?
Tenslotte trek je met een veerunster aan het blokje met een kracht van 1,7 N
omhoog.
g Hoe groot zijn nu de andere twee krachten op het blokje?
5
Man op plank
In de figuur hiernaast zie je iemand die stilstaat op een plank over een sloot. In
de tekening zijn drie krachten weergegeven: de zwaartekracht op het lichaam, de
kracht van het lichaam op de plank en de draagkracht van de plank op het
lichaam omhoog.
a Welke twee krachten in de figuur zorgen ervoor dat de nettokracht op de
man nul is?
b
Welke twee krachten in de figuur vormen een krachtenpaar volgens de 3e
wet van Newton ( FA op B   FB op A )? Leg uit waarom
Iemand redeneert: De kracht van de man op de plank (naar beneden) is precies
even groot als de draagkracht van de plank op de man (omhoog). Omdat ze ook
in tegengestelde richting werken moeten die twee krachten elkaar altijd opheffen
en is de nettokracht steeds nul. De man kan dus nooit door de plank zakken.
c Deze redenering kan niet kloppen. Leg uit waar de fout zit.
8
6
Schuin duwen of trekken
In de voorgaande situaties werkten de krachten steeds alleen horizontaal of
verticaal. In de tekening zie je situaties met een schuine kracht.
Op de slee (met passagier) werken verschillende krachten: de zwaartekracht, de
spankracht, de normaalkracht en de wrijvingskracht.
a Teken alle krachten op de slee (met passagier) als een pijl en noteer de naam
erbij. Teken de richting en het aangrijpingspunt van elke kracht. De lengte
van de pijl is niet zo belangrijk.
c
Leg uit dat de normaalkracht op de slee kleiner wordt als er harder aan het
touw getrokken wordt.
d
Leg uit dat het vaak handiger is om een zware kist te slepen dan te duwen.
Theorie – Normaalkracht en wrijvingskracht
Als een voorwerp op tafel of op de vloer ligt (zie figuur 17) dan wordt het
voorwerp ‘gedragen’ door de ondergrond. Die kracht van de ondergrond op
het voorwerp noemen we de normaalkracht Fn (normaal betekent loodrecht op
het oppervlak). De normaalkracht ontstaat doordat het voorwerp op de
ondergrond duwt, net zoals de spankracht in een touw ontstaat doordat er aan
het touw getrokken wordt.
In de onderstaande figuur is te zien hoe een kracht schuin tegen een
ondergrond duwt. Daardoor ontstaat een kracht op de hand, precies even
groot en tegengesteld. De kracht van de tafel op de hand kun je splitsen in
twee ‘effecten’: een normaalkracht Fn en een wrijvingskracht Fw.
Fn
Fz
Figuur 17 – Op het voorwerp
werken twee krachten. De
zwaartekracht Fz en de
normaalkracht Fn zijn even groot,
maar hebben een tegengestelde
richting. Omdat de twee krachten
elkaar opheffen blijft het
voorwerp stil liggen.
Fn
Fw
Fduw
Net als bij de spankracht zien we hier dat er steeds sprake is van twee
voorwerpen en twee krachten. De hand duwt tegen de ondergrond en de
ondergrond duwt terug. De voorwerpen oefenen op elkaar een kracht uit, even
groot en tegengesteld gericht.
7
Oriëntatie op schuine krachten
9
In de onderstaande situaties werken steeds meerdere krachten op één voorwerp.
Een winkelwagentje wordt met
constante snelheid langs een helling
naar boven geduwd.
Een katapult wordt gespannen,
maar niet losgelaten. De twee
elastieken oefenen een kracht uit op
het steentje
Een straaljager stijgt op. Tijdens het
opstijgen beweegt het vliegtuig in een
rechte lijn schuin omhoog waarbij de
snelheid voortdurend toeneemt.
De krachten werken niet langs één lijn. Kies één of twee situaties en beantwoord
de volgende vragen:
a Welke krachten werken er op het voorwerp? Geef de richting van elke
kracht aan met een pijl.
b Is er in deze situatie sprake van een krachtenevenwicht of niet? Hoe weet je
dat?
8
Figuur 47
c
Als er sprake is van evenwicht, probeer dan uit te leggen hoe de
verschillende krachten elkaar kunnen opheffen.
d
Als er geen sprake is van evenwicht dan moet er een nettokracht werken.
Geef de richting van de nettokracht aan met een pijl in een andere kleur.
Trampolinespringen
In figuur 47 zie je twee trampolinespringers. Beide springers moeten nog met
hun oefening beginnen. Ze staan dus stil.
a Teken in figuur 47 de krachten op de springers. Zet bij elke kracht de naam
erbij.
b Leg uit waarom de ene trampoline meer doorzakt dan de andere.
10
2 Schuine krachten
Krachten die niet in één lijn werken
Wat gaan we doen?
Situaties waarin de som van de krachten nul is noemen we situaties van
evenwicht. In zo’n situatie weet je iets meer over de krachten omdat de som
van alle krachten nul moet zijn.
 Hoe pak je situaties aan met krachten in verschillende richtingen?
Nieuwe begrippen in
deze paragraaf:
Schuine krachten optellen
9
Startprobleem: Bierkrat optillen
Twee personen tillen samen een krat bier op. Op de foto’s zie je dat ze eerst
dicht bij elkaar lopen, en daarna verder uit elkaar.
a
Op welke foto moeten ze de grootste kracht leveren? Leg uit.
Op de volgende foto’s maken ze aan beide kanten van het krat een touw vast. Ze
trekken nu het krat omhoog door elk aan een touw te trekken.
Hoe pak je een vraag met
meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er
in deze situatie?
B. Wat weet je van de
grootte, de richting en het
aangrijpingspunt van de
krachten?
C. Als alle krachten bekend
zijn, dan kun je de som
van de krachten bepalen.
D. Als je niet alle krachten
weet dan kun je de
onbekende kracht bepalen
uit het krachtenevenwicht
of de nettokracht.
b
Kennelijk geldt: hoe groter de hoek tussen de krachten, des te harder moet er
getrokken worden. Waarom moet de kracht steeds groter worden?
c
Kunnen ze nu het krat zo ver omhoog trekken dat de touwen horizontaal
komen te staan?
11
Plan van aanpak - HET BIERKRAT
Spankracht Fs
Wanneer een touw
gespannen is dan is er
sprake van spankracht. De
spankracht werkt altijd in de
richting van het touw. De
spankracht is vergelijkbaar
met de veerkracht van een
elastiek, alleen is aan het
touw niet te zien dat het
uitgerekt wordt.
In een situatie met schuine krachten, zoals bij het bierkrat, is het de vraag hoe
deze krachten samenwerken. Om dat beter te begrijpen moet eerst de grootte van
de kracht en de richting bepaald worden. Het plan van aanpak is:
1. Krachten meten – Onderzoek met een experiment het verband tussen de
hoek die de touwen maken en de grootte van de spankracht in elk touw.
2. Krachten tekenen – Teken daarna alle krachten op het bierkrat in een
tekening op schaal.
3. Krachten optellen – Hoe tel je de twee krachten in de touwen bij elkaar op?
Uitwerking: krachten meten met een veerunster
Een krat hangt aan twee touwen (zie figuur 3). De spankracht in de touwen
wordt gemeten met behulp van veerunsters. De spankracht in de touwen is
groter naarmate de hoek α groter is. Bij dit experiment zijn twee
onderzoeksvragen:
 Hoe hangt de grootte van de spankracht in het touw af van hoek α?
 Hoe kunnen de twee spankrachten samen de zwaartekracht opheffen?
Gebruik voor het experiment twee veerunsters en een mini-bierkrat of een ander
voorwerp dat aan de twee veerunsters opgehangen kan worden.


Figuur 3 – Opstelling voor het experiment
10 Het experiment
Bouw de opstelling en bevestig de veerunsters aan twee statieven. Door de
statieven uit elkaar te schuiven verandert hoek α. Meet de hoek met een
geodriehoek. Ga steeds na of de opstelling symmetrisch is zodat de twee
veerunsters hetzelfde aangeven (bij een klein verschil mag het gemiddelde
genomen worden).
a Meet de kracht van de veerunsters op het voorwerp bij de aangegeven
hoeken en noteer de antwoorden in de tabel.
hoek α (in °)
0
30
45
60
75
kracht (N)
Figuur 2 – Een gespannen touw
oefent op beide voorwerpen een
even grote kracht uit in de
richting van het touw.
b
Leg uit hoe je kunt zien dat de kracht niet evenredig met de hoek α is.
c
Kun je een ander soort verband vinden tussen de hoek en de spankracht?
Omdat er niet direct een duidelijk verband gevonden kan worden kijken we eerst
naar de tweede onderzoeksvraag.
12
11 De som van twee krachten
Hoe kun je nu begrijpen dat de twee schuine krachten samen even groot zijn als
de zwaartekracht op het voorwerp?
a In welke situatie bij het experiment is eenvoudig na te gaan dat de som van
de krachten van de veerunsters even groot is als de zwaartekracht?
In de onderstaande figuur zijn de verschillende richtingen van de spankracht in
het experiment als stippellijnen getekend.
b Teken in de figuur de gemeten spankracht in iedere richting. Kies daarvoor
eerst een geschikte schaal.
c Teken in dezelfde schaal de zwaartekracht op het voorwerp
75°
60°
45° 30°
0°
0°
30° 45°
60°
75°
Kun je aan de hand van deze tekening al iets zeggen over de manier waarop
schuine krachten samenwerken?
d Beschrijf in je eigen woorden hoe in deze situatie de twee schuine krachten
bij elkaar opgeteld kunnen worden. Wat is je conclusie?
Conclusie
In deze situatie moeten de twee spankrachten samen een kracht omhoog
opleveren die precies even groot is als de zwaartekracht. Als het experiment
goed verlopen is dan is in de schaaltekening te zien dat het verticale deel van de
spankracht steeds ongeveer gelijk is aan de helft van de zwaartekracht.
Kennelijk is het dus mogelijk om in een tekening op schaal twee schuine
krachten op te tellen tot een verticale kracht. In de volgende paragraaf wordt
uitgelegd hoe je zo´n tekening kunt maken.
13
12 Gewichtheffer
Een gewichtheffer tilt een halter met twee gewichten van elk 45 kg op. De
massa van de stang is 10 kg. De gewichtheffer kan de stang op twee manieren
vastpakken, zoals weergegeven in figuur 51.
a In welke situatie is de benodigde spierkracht het grootst? Leg uit waarom.
Figuur 51 – Gewichtheffen.
b
Bereken in beide situaties de grootte van de spierkracht die de gewichtheffer
op de stang moet uitoefenen.
13 Zeilplank
In figuur 52 zie je een surfer op een zeilplank in twee verschillende houdingen.
De wind oefent in beide situaties dezelfde kracht F1 op het zeil uit: F1 = 250 N.
De surfer zorgt met een kracht F2 op het zeil voor evenwicht. In de eerste
situatie (links) is de richting van die kracht horizontaal. In de tweede situatie
(rechts) staat die kracht loodrecht op het zeil.
a In welke situatie is de benodigde spierkracht het kleinst? Leg uit waarom.
Figuur 52 – Plankzeilen.
b
14
Bepaal in beide situaties de spierkracht F2 die de surfer op het zeil moet
uitoefenen.
3 Parallellogramconstructie
Krachten optellen
Wat gaan we doen?
Nieuwe begrippen in
deze paragraaf:
Krachten samenstellen
Parallellogramconstructie
Loodrechte krachten optellen
Schuine krachten optellen
Twee ‘schuine’ krachten kunnen samen een derde kracht opheffen als er
sprake is van krachtenevenwicht. Kennelijk vormen die twee schuine
krachten samen een kracht die precies tegengesteld en precies even groot is
als de derde kracht. Een manier om twee krachten die niet in één lijn werken
opgeteld kunnen worden is de parallellogramconstructie.
In deze paragraaf is de centrale vraag:
 Hoe kun je krachten optellen met de parallellogramconstructie?
Parallellogrammethode
Als we een situaties met schuine krachten, zoals bij het bierkrat, willen
oplossen, dan kun je dat doen met een methode om twee krachten die niet in één
lijn werken op te tellen. Die methode heet de parallellogrammethode.
14 Oriëntatie: Katapult
Een katapult bestaat uit een vorkvormig stuk metaal of hout waaraan een
elastiek is bevestigd. In figuur 13 is een bovenaanzicht getekend van het elastiek
in gespannen toestand.
Figuur 13 – Gespannen elastiek bij een katapult, bovenaanzicht
In de linkerfiguur is de situatie getekend direct na het loslaten. De twee
spankrachten van het elastiek zijn getekend op schaal: 1 cm = 25 N.
a Hoe groot is in deze situatie de netto horizontale kracht op het steentje? Lees
eerst het stuk theorie over de parallellogramconstructie.
In de rechterfiguur is de nettokracht getekend die de twee spankrachten samen
leveren. (schaal: 1 cm = 25 N).
b Hoe groot is in deze situatie spankracht in elk elastiek? Lees eerst het stuk
theorie over de parallellogramconstructie.
15
Parallellogramconstructie - Krachten samenstellen
Voor het optellen van twee krachten die niet in dezelfde richting werken wordt onder andere gebruik gemaakt
van een constructie met krachtpijlen. Die methode wordt de parallellogrammethode genoemd. De somkracht
of resultante kracht Fres is te vinden door de krachten op te tellen met behulp van een parallellogram:
 Teken de twee krachten op schaal vanuit één punt.
 Teken (met stippellijnen) een parallellogram. De stippellijnen zijn evenwijdig (parallel) met de krachten.
 Teken vanuit het beginpunt van de beide krachtenpijlen een pijl naar het tegenoverliggende hoekpunt.
 Deze pijl geeft de richting aan van de somkracht of resultante Fres (hetzelfde als Fnetto). Met de lengte van
deze pijl en de krachtenschaal kun je nu de grootte van de resultante Fres berekenen.
Figuur 4 – De parallellogramconstructie
Opgaven
15 Krachten samenstellen
Teken nu zelf in de volgende situaties de richting en grootte van de resultante
kracht Fres van de twee gegeven krachten met de parallellogramconstructie.
a De twee krachten zijn getekend. De schaal van de tekening: 1 cm = 200 N.
Teken de somkracht en meet in de tekening de grootheden in de tabel:
schaal
1 cm = 200 N
F1
F1 (N)
F2 (N)
F2
Fres (N)
b
De twee krachten zijn getekend. De schaal van de tekening is onbekend.
Bepaal eerst de schaal. Teken daarna de somkracht en meet in de tekening
de grootheden in de tabel:
schaal
F1 (N)
1 cm =
62
F2 (N)
Fres (N)
16
F2
F1
c
In de figuur zijn F1 en de somkracht Fres getekend. Teken nu zelf kracht F2
die samen met F1 voor de somkracht zorgt. Vul de tabel verder in.
schaal
1 cm =
F1 (N)
Fres
40,0
F2 (N)
Fres (N)
F1
d
De twee krachten F1 en F2 staan loodrecht op elkaar. Teken nu zelf de
krachten (kies eerst een handige schaal). Teken daarna de somkracht en
meet Fres in de tekening:
schaal
1 cm =
F1 (N)
400
F2 (N)
300
Fres (N)
e
In de bovenstaande situatie kun je de somkracht Fres ook berekenen met een
formule (zie kader). Controleer of die berekening hetzelfde resultaat geeft.
f
De hoek α tussen F1 en Fres is ook met een formule te berekenen (zie kader).
Noteer de formule en bereken de hoek α.
Theorie - Krachten samenstellen
De som van twee krachten die niet in één lijn werken kan bepaald worden met
een constructie. Als de krachten loodrecht op elkaar staan is de somkracht
ook te berekenen met een formule.
Twee schuine krachten optellen
Figuur 5 - Samenstellen van
twee krachten F1 en F2 met een
krachtenparallellogram.
De resultante van twee krachten F1 en F2 is te bepalen met behulp van een
krachtenparallellogram, zoals weergegeven in figuur 5. De resultante Fres is
de diagonaal in dit parallellogram, met hetzelfde aangrijpingspunt als de
krachten F1 en F2. De grootte van de resultante Fres is door meting met een
liniaal te bepalen als de krachtschaal bekend is.
Loodrechte krachten optellen
Als de twee krachten F1 en F2 loodrecht op elkaar staan, zijn de grootte en de
richting van de resultante Fres ook te berekenen. Het krachtenparallellogram
wordt dan een krachtenrechthoek, zoals weergegeven in figuur 6. De grootte
van de resultante is te berekenen met de stelling van Pythagoras:
Fres  F1  F2
2
Figuur 6 - Samenstellen van
twee krachten F1 en F2 met
onderling loodrechte
richtingen.
2
De richting van de resultante wordt gegeven door de hoek .
tan  
F2
F1
17
16 Evenwicht van krachten
10 N
We zijn nu steeds bezig met het bepalen van de resultante kracht van krachten
die onder een hoek werken, maar hoe zat het ook alweer in evenwichtssituaties
bij meerdere krachten?
a Welke kracht is nodig om in figuur A evenwicht te maken? Geef de grootte
en de richting van de kracht.
A
20 N
25 N
5N
B
b
Welke kracht is nodig om in figuur A evenwicht te maken? Geef de grootte
en de richting van de kracht.
17 Krachten tekenen
In de onderstaande situaties werken steeds drie krachten die samen voor
evenwicht zorgen. Er zijn steeds twee krachten getekend. De schaal van de
tekeningen is: 1 cm is gelijk aan 40 N.
a Teken in beide gevallen de derde kracht waardoor evenwicht gemaakt
wordt.
b Meet de grootte van de onbekende krachten en noteer de grootte van de
kracht in de tekening.
c Bereken de grootte van de derde kracht ook met een formule.
80 N
60 N
120 N
179 N
Theorie: optellen of ontbinden
Tot nu toe zijn we bezig geweest met het resultaat van meerdere krachten:
Het optellen van twee (of meer) krachten die niet in dezelfde richting werken,
hetgeen neer komt op het vervangen van die krachten door één kracht met
hetzelfde effect als de oorspronkelijke krachten samen. Die kracht noemen we:
‘de resultante’ of ‘de nettokracht’,afgekort: Fres of Fnetto.
In veel situaties kan het handig zijn om juist andersom te werken: Eén kracht
vervangen door twee krachten die in verschillende richtingen werken. Die
richtingen kunnen we zelf kiezen. Dat noemen we ‘het ontbinden van een
kracht in twee componenten’. Samen leveren de componenten van een kracht
altijd weer die oorspronkelijke kracht op.
18
18 Omgekeerde parallellogramconstructie
In de drie situaties hieronder is steeds de somkracht Fres getekend. Dit is de
somkracht van twee krachten F1 en F2. In elke situatie zijn ook twee richtingen
getekend waarin F1 en F2 werken (stippellijnen).
1
Fres
1
2
2
Fres
1
2
Fres
a
Teken in elk van de drie situaties de twee krachten F1 en F2 (in de gegeven
richtingen) die samen de getekende kracht als nettokracht opleveren.
Twee krachten F1 en F2 staan loodrecht op elkaar. De somkracht Fres maakt een
hoek α met F1 (zie figuur). F1 = 60 N en α = 28°.
b Bereken de grootte van Fres en F2.
= 28°
= 60 N
Toepassing: Complexe situaties
In meer complexe situaties zijn niet alle krachten bekend. Vaak is wel de
richting van de krachten bekend, maar niet de grootte. Ga dan eerst na of de
snelheid nul of constant is. Dan is er sprake van krachtenevenwicht en moet de
nettokracht nul zijn. We gaan in dergelijke situaties proberen om de
parallellogrammethode te gebruiken.
19 Oriëntatie: Sterke mannen
De twee figuren in onderstaande tekening tillen met een touw een zwaar
voorwerp op. De zwaartekracht op het voorwerp is 200 N. Zo te zien is voor het
optillen een behoorlijk grote kracht nodig.
Figuur 7 – Twee sterke mannen tillen een zware last
Hoe kun je nu in deze situatie de parallellogramconstructie gebruiken om de
spankracht in de touwen te bepalen? In deze situatie is slechts één kracht
bekend.
a Teken de enige kracht die bekend is op schaal in de figuur. Kies een handige
schaal en teken de kracht vanuit het aangrijpingspunt: de plek waar het
voorwerp een kracht uitoefent op het touw.
19
b
Bedenk nu zelf een methode om de spankrachten in de touwen te tekenen.
Gebruik daarbij dat de somkracht van de spankrachten de zwaartekracht
precies moet opheffen. Beschrijf kort jouw methode.
c
Hoe groot is de kracht waarmee beide mannen aan het touw moeten trekken
om het voorwerp te tillen?
Conclusie
In het voorbeeld van de twee sterke mannen is de grootte van twee van de drie
krachten onbekend. De richting van die krachten is wel bekend. In een
dergelijke situatie is de volgende aanpak handig:
 Teken een kracht tegengesteld aan de bekende kracht. De twee onbekende
krachten moeten samen deze kracht leveren.
 Pas de omgekeerde parallellogramconstructie toe. De getekende kracht is
daarbij de diagonaal. Teken vanuit het eindpunt lijnen evenwijdig aan de
twee richtingen van de onbekende krachten.
De omgekeerde parallellogramconstructie
In sommige evenwichtssituaties is slechts één van de drie krachten bekend.
Hoe kun je nu gebruik maken van de parallellogram-methode? De somkracht
van de twee onbekende krachten moet de derde kracht opheffen.
De oplossing in een dergelijke situatie is het omgekeerd toepassen van de
parallellogram-methode: teken eerst de somkracht die de zwaartekracht moet
opheffen, en teken daarna met een parallellogram of een rechthoek de twee
schuine krachten.
Fres
45º
45º
Fz = 49 N
Figuur 8 - De twee spankrachten in de
touwen moeten samen een kracht
opleveren die de zwaartekracht opheft.
20
45º
45º
Fz = 49 N
Figuur 9 - Met een omgekeerde
parallellogramtekening zijn de twee
spankrachten te bepalen
Opgaven
20 Ongelijke krachten
Vader en moeder dragen samen hun kind. Omdat de twee krachten een
verschillende hoek maken zal de ene ouder een groter deel van het gewicht
dragen dan de andere ouder.
Figuur 10 - Welke ouder draagt het grootste deel van het gewicht?
21
a
Welke ouder zal het grootste deel van het gewicht dragen? Leg uit.
b
De zwaartekracht op het kind is 120 N. Hoe bepaal je de kracht die elke
ouder moet leveren? Gebruik weer de parallellogramconstructie.
Hoe veilig hangt de aap?
Een chimpansee hangt aan een liaan die tussen twee bomen vastzit. Hij wordt nu
door twee krachten omhoog gehouden: de twee spankrachten F1 en F2 die door
de twee helften van de liaan geleverd worden. De liaan zal breken als de
spankracht in een van de delen groter wordt dan 500 N. De aap heeft een massa
van 60 kg.
Figuur 11 – Waar hangt de aap veilig aan de liaan?
In slechts één van de drie tekeningen hangt de aap veilig. Welke tekening is
dat? Controleer je antwoord met parallellogramconstructies
21
22 Gewichtje
Een gewichtje (met een gewicht van 2,5 N) wordt opzij getrokken. Zie de figuur.
Op het punt waar het gewicht opzij wordt getrokken werken drie krachten: de
zwaartekracht, de kracht opzij en de spankracht van het touw.
a Teken de zwaartekracht. Kies zelf een geschikte schaal.
b Teken de twee andere krachten met een parallellogramconstructie.
c Bepaal met welke kracht het touw opzij wordt getrokken. Gebruik daarbij de
schaal van de krachten in de tekening.
23
Speerwerpen
Bij het werpen met een speer krijgt de speer tijdens het werpen een grote
versnelling. De snelheid van de speer neemt in 0,50 s toe van 5 m/s (tijdens de
aanloop) tot 30 m/s. De damesspeer heeft een massa van 600 gram.
a Ga met een berekening na dat de versnelling van de speer 50 m/s² is.
Tijdens de worp werkt de resultante kracht in de richting van de speer.
b Bereken de grootte van de resultante kracht op de speer.
c
22
Teken de resultante kracht op de speer in de foto van figuur 12. Teken het
aangrijpingspunt in de speer bij de hand. Gebruik een handige schaal.
In deze situatie werken er twee krachten op de speer. De resultante van die twee
krachten zorgt voor de versnelling. Eén van die twee krachten is de
zwaartekracht.
d Welke kracht werkt er behalve de zwaartekracht op de speer?
e
f
g
Teken de zwaartekracht in dezelfde schaal als de resultante kracht.
Construeer met een parallellogram de kracht van de hand in dezelfde schaal.
Bepaal de grootte van de kracht waarmee de speer geworpen wordt.
24 Krachtpatsers
Twee leerlingen proberen een touw strak te spannen waar een gewicht van 5 kg
aan hangt. Zij trekken elk met een kracht van 200 N.
α α
a
b
Teken een krachtenplaatje.
Bereken hoe groot hoek  is.
23
4 Krachten splitsen
Een kracht met twee effecten
Wat gaan we doen?
De parallellogramconstructie is een geschikte methode om twee krachten bij
elkaar op te tellen. Bij de omgekeerde constructie wordt in feite een kracht
gesplitst in twee krachten.
Bij het splitsen van een kracht is het handig om twee onderling loodrechte
richtingen te kiezen. Dat maakt het mogelijk om daarbij formules te
gebruiken. In deze paragraaf gaan we het splitsen van krachten beter
bekijken, met name het splitsen in twee loodrechte richtingen.
In deze paragraaf is de centrale vraag:
 Hoe kun je een kracht splitsen in twee loodrechte richtingen?
Nieuwe begrippen in
deze paragraaf:
Krachtcomponenten
Loodrecht ontbinden
Ontbinden in andere
richtingen
Een kracht met twee effecten
In situaties zoals bij het bierkrat lijkt een kracht meerdere effecten te hebben.
Aan de ene kant tillen de twee touwen samen het krat op, aan de andere kant
trekken de twee personen ‘tegen elkaar in’.
25 Oriëntatie: Krachten splitsen bij het bierkrat
Op de foto is te zien dat de twee personen heel hard trekken. De spankrachten in
de touwen kan in deze situatie veel groter te zijn dan de zwaartekracht op het
krat. Elk touw oefent een kracht van 315 N uit op het krat.
In de figuur 14 zijn de twee spankrachten getekend. In de tekening zijn de
horizontale en verticale richting met een stippellijn getekend.
a Splits de spankracht Fs in twee krachten (met de omgekeerde
parallellogramconstructie). Teken de krachten langs de gestippelde lijnen.
Fs =315 N
75º
Figuur 14 – Een kracht heeft twee effecten. De schaal van de tekening is: 1 cm = 100 N.
b
Hoe zwaar is nu het bierkrat? Bepaal met behulp van de tekening de
zwaartekracht op het bierkrat.
c
Leg uit hoe je de horizontale en verticale component kunt berekenen.
24
Bij het splitsen van een kracht in twee loodrechte richtingen is het
krachtenplaatje een rechthoek. De twee ‘effecten’ van de kracht noemen we de
componenten van de kracht. Omdat het plaatje een rechthoek is zijn de
componenten te berekenen met een formule.
26 Krachten berekenen
F
Fovst
In de figuur is de kracht F gesplitst in twee krachtcomponenten. De component
die getekend is bij hoek α wordt de aanliggende component genoemd. In de
figuur is een grijze driehoek getekend.
a Met welke formule kun je hoek α berekenen uit F en Faanl?
α
Faanl
b
Leg uit dat je deze formule ook kunt schrijven als: Faanl  F  cos( )
De andere krachtcomponent die getekend is wordt de overstaande component
genoemd. In de figuur is een grijze driehoek getekend.
c
Leg uit dat voor de andere krachtcomponent geldt: Fovst  F  sin(  )
In de voorgaande vraag heb je de twee krachtcomponenten getekend en uit de
tekening de grootte van de krachtcomponenten bepaald.
d Ga na dat de formules voor Faanl en Fovst hetzelfde resultaat opleveren.


Figuur 3 – Opstelling voor het experiment
27 Experiment bierkrat
In het experiment was een van de onderzoeksvragen: Hoe kunnen de twee
spankrachten samen de zwaartekracht opheffen?
Deze vraag kan nu beantwoord worden door de spankrachten te ontbinden.
a Neem de gemeten waarden voor de spankracht over in de tabel.
hoek α (in °)
0
30
45
60
75
spankracht Fs (N)
krachtcomponent Fs,aanl
b
Bereken bij elke hoek de waarde van Fs,aanl. Noteer het antwoord in de tabel.
25
c
Geef in je eigen woorden een antwoord op de onderzoeksvraag.
Conclusie
Een kracht kan ontbonden worden in twee componenten die samen hetzelfde
effect hebben. Ontbinden is het omgekeerde van krachten samenstellen. Bij het
ontbinden in twee onderling loodrechte richtingen kan de grootte van de
componenten berekend worden met formules.
De keuze van de richtingen ligt niet vast. Kies in elke situatie twee richtingen
die in daarbij handig zijn, bijvoorbeeld in de richting waarin het voorwerp kan
gaan bewegen.
Theorie - Krachten ontbinden
Fovst
F
Faanl
Figuur 14 - Ontbinden van een
kracht F in twee krachtcomponenten Faanl en Fovst met
onderling loodrechte richtingen.
Bij het ontbinden van een kracht F vervang je die kracht door twee
krachtcomponenten in verschillende richtingen. Het effect van die twee
krachtcomponenten is gelijk aan de oorspronkelijke kracht F.
Loodrecht ontbinden • Als de twee gegeven of gekozen richtingen van de
krachtcomponenten loodrecht op elkaar staan, is de grootte van de krachtcomponenten te berekenen. Het krachtenparallellogram wordt dan een
krachtenrechthoek, zoals weergegeven in figuur 14. De twee hoeken α en β
zijn samen 90°. De grootte van de krachtcomponenten is te berekenen met de
cosinus van de hoeken..
Faanl
 Faanl  F  cos( )
F
F
sin(  )  ovst  Fovst  F  sin(  )
F
cos( ) 
F
Ontbinden in andere richtingen • In figuur 15 is weergegeven hoe een
kracht ontbonden kan worden in twee willekeurige richtingen. De twee
krachtcomponenten F1 en F2 vormen de twee zijden van een parallellogram
met de oorspronkelijke kracht F als diagonaal. De grootte van de
krachtcomponenten F1 en F2 is door meting te bepalen als de krachtschaal
bekend is.
F2
F1
Figuur 15 - Ontbinden van een
kracht F in twee
krachtcomponenten F1 en F2 met
verschillende richtingen.
26
Opgaven - Krachten ontbinden
28 Bouwkraan
Op de foto is te zien hoe een stalen balk door een bouwkraan is opgehesen. In de
tekening is te zien dat de kabels symmetrisch aan de balk zijn vastgemaakt, de
spankrachten in de kabels a en b zijn gelijk. Kabel c loopt verticaal. Ga ervan uit
dat de balk in de weergegeven situatie met constante snelheid omhoog beweegt.
In die figuur is ook de krachtpijl Fz van de zwaartekracht die op de balk werkt,
getekend. De balk heeft een massa van 330 kg.
a Is in deze situatie sprake van evenwicht van krachten? Leg uit.
b
Leg uit dat de spankracht in elk van de kabels a en b meer dan de helft van
de zwaartekracht op de balk moet zijn.
c
Teken de verticale component van de spankracht in kabel a in dezelfde
schaal als de zwaartekracht.
Teken de spankracht in kabel a.
Meet de hoek tussen kabel a en b en bereken daarmee de grootte van de
spankracht in kabel a.
d
e
27
29 Tuibrug
Bij de tuibrug in figuur 16 wordt het wegdek in het midden gedragen door twee
tuikabels. De spankrachten in de twee tuikabels leveren samen een kracht Ft van
2,0∙108 N verticaal omhoog op het brugdek. De tuikabels maken een hoek van
40° met het horizontale vlak. In de tekening is de situatie op schaal
weergegeven, voor de krachtpijl geldt dat 1 cm overeen komt met 1,0·108 N.
Teken met een parallellogram de twee spankrachten in de kabels..
Bepaal de grootte van de spankracht in elke kabel.
Ft = 2,0∙108 N
40º
40º
Figuur 16 – Bij een tuibrug wordt het wegdek gedragen door de spankrachten in de tuikabels.
a
Controleer de gevonden waarde van de spankracht met een berekening.
Bedenk hiervoor eerst hoe groot de verticale component van één spankracht
moet zijn en bereken daaruit hoe groot de spankracht van één kabel moet
zijn.
30 Krachtcomponenten
Bereken de grootte van de krachtcomponenten in de twee gegeven richtingen in
figuur 48.
Figuur 48
31 Fietser
In figuur 49 zie je twee keer dezelfde situatie: een fietser rijdt tegen een helling
op. Het verschil tussen de twee situaties is de keuze van de twee onderlinge
richtingen x en y voor het ontbinden van krachten.
Figuur 49
Hoeveel krachten moet je in elk van de twee situaties ontbinden? Welke situatie
kun je (dus) het beste kiezen?
28
32 Krachtsituaties
In het kader hieronder staan drie situaties waarin krachten op een voorwerp
worden uitgeoefend. Doe in elk van die drie situaties het volgende:
 Maak een tekening van de krachten op het voorwerp.
 Kies twee onderling loodrechte richtingen voor het ontbinden van deze
krachten. Leg uit waarom je juist voor die twee richtingen kiest.
 Ontbind de krachten op het voorwerp in de twee gekozen richtingen en
bereken de krachtcomponenten.
A Aan een touw voortslepen van een slee met een massa van 9,5 kg. Bij het
slepen is de trekkracht op de slee 30 N onder een hoek van 37o met de
grond.
B Afdalen van een berghelling met een hellingshoek van 10o op een racefiets
bij een wielerwedstrijd. De massa van de fiets met wielrenner is 80 kg. De
wrijvingskracht (rol- en luchtwrijving) op de fiets met wielrenner is 25 N.
C Wegstoten van een kogel met een massa van 6,0 kg bij het kogelstoten. Bij
het wegstoten is de spierkracht op de kogel 95 N onder een hoek van 41o
met de grond.
29
5 Krachten op een helling
En andere complexe situaties
Wat gaan we doen?
Het ontbinden van krachten in twee loodrechte componenten is ook te
gebruiken in complexe situaties zoals een opstijgend vliegtuig of een
winkelwagentje op een helling. In deze paragraaf gaan we in verschillende
situaties onderzoeken hoe het ontbinden van krachten kan helpen om
complexe situaties te begrijpen.
In deze paragraaf zijn de centrale vragen:
Nieuwe begrippen in
deze paragraaf:
Liftkracht
Normaalkracht
Krachtcomponenten op een
helling
 Hoe kun je bij complexe situaties gebruik maken van het ontbinden van
krachten?
 Hoe groot is de invloed van de zwaartekracht op een helling?
Krachten ontbinden
Als we een situatie met schuine krachten willen oplossen met behulp van het
ontbinden van krachten in loodrechte richtingen dan is het handig om steeds
volgens dezelfde aanpak te werken.
 Teken alle krachten die op het voorwerp werken als een pijl. Teken de
krachten vanuit één punt.
 Ga na of er sprake is van een krachtenevenwicht.
 Kies twee onderling loodrechte richtingen. Vaak is het handig om één van
de richtingen te kiezen in de bewegingsrichting .
 Splits elke kracht die niet in één van deze twee richtingen werkt.
33 Oriëntatie - Een opstijgend vliegtuig
In deze situatie stijgt een straaljager op. Tijdens het opstijgen beweegt het
vliegtuig in een rechte lijn schuin omhoog onder een hoek van 17° met de
horizontaal. Op het vliegtuig werken naast de zwaartekracht en de
luchtwrijvingskracht nog twee krachten: de motor zorgt voor een stuwkracht die
naar voren is gericht en de luchtstroom langs de vleugels zorgt voor een
liftkracht die loodrecht op de bewegingsrichting van het vliegtuig staat.
In de onderstaande figuur zijn de zwaartekracht en de stuwkracht al getekend.
a
b
30
Teken de twee overige krachten op het vliegtuig.
Kies twee onderling loodrechte richtingen. Leg uit waarom je die kiest.
c
Welke kracht of krachten moet je nu ontbinden? Geef in de figuur de hoek α
en de twee krachtcomponenten aan.
d
Is er in deze situatie sprake van krachtenevenwicht? Wat weet je daarmee?
e
Hoe werken de vier krachten nu samen? Beschrijf voor elk van de twee
richtingen hoe de krachten samenwerken.
34 Probleem - Afvallen op een schuine plank?
Maarten staat op een weegschaal, die op het uiteinde van een plank geplaatst is.
Binnen in de weegschaal zit een veer die ingedrukt wordt doordat Maarten op de
weegschaal staat.
Als de plank horizontaal ligt ziet Maarten dat zijn massa 61 kg is. Wanneer het
uiteinde van de plank langzaam omhoog getild wordt, blijkt de weegschaal
steeds iets minder aan te geven.
a Hoe kan dat? Kun je uitleggen waardoor de weegschaal minder aanwijst?
We kijken in deze situatie naar de krachten die op Maarten werken. Maarten
beredeneert dat er minstens drie krachten op hem werken.
b Aan welke krachten denkt Maarten dan?
c
Wat weet je over die krachten? Hoe kun je nu berekenen wat de weegschaal
aanwijst als de hoek waaronder de plank opgetild wordt bekend is?
Normaalkracht en liftkracht
De normaalkracht Fn is de ‘draagkracht’ van de ondergrond. De
normaalkracht staat altijd loodrecht op het oppervlak. De veer in de
weegschaal zorgt voor een veerkracht die schuin omhoog staat, loodrecht op
de plank. Ook wanneer je zonder weegschaal op een helling staat moet er een
kracht schuin omhoog zijn. Er is dan immers ook evenwicht, dus de som van
de krachten moet nul zijn. Zie ook het theorieblok over de normaalkracht en
krachten in koppels
Voor de liftkracht van een vleugel geldt net zoiets: de liftkracht staat altijd
loodrecht op de bewegingsrichting. In feite wordt de totale kracht van de
lucht op het vliegtuig gesplitst in twee richtingen. De kracht in de
bewegingsrichting is de wrijvingskracht en werkt naar achteren.
31
35 Winkelwagentje op een helling
In een supermarkt mag een helling niet te steil zijn. Onderzoek wijst uit dat de
maximumkracht die een klant mag hanteren bij een wagentje 20 N bedraagt. Je
mag ervan uitgaan dat de winkelwagentjes vrijwel wrijvingsloos rollen. De
zwaartekracht op het wagentje is 200 N. In deze opgave gaan we op zoek naar
de maximale hoek die de helling mag hebben.
a Teken alle krachten op het winkelwagentje.
b Kies twee onderling loodrechte richtingen. Geef de richtingen in de figuur
aan met stippellijnen.
c Welke kracht of krachten moet je nu ontbinden? Geef in de figuur de hoek α
en de twee krachtcomponenten aan.
De zwaartekracht op het winkelwagentje is in de figuur al getekend.
d Is er in deze situatie sprake van krachtevenwicht? Welke informatie kun je
daaruit afleiden?
Fz = 200 N
e
Bereken de hoek die de helling maximaal mag hebben wil de veiligheid niet
in het geding komen.
Conclusie – De invloed van de zwaartekracht
De zwaartekracht heeft een belangrijke invloed op een hellend vlak. De
zwaartekracht is te splitsen in twee componenten. De component die evenwijdig
is aan de helling zorgt voor een tegenwerkende of meewerkende kracht.
α
Theorie - Zwaartekracht op een helling
α
Fz
Figuur 19 – De hellingshoek α is
gelijk aan de hoek tussen de
zwaartekracht en de component
loodrecht op de helling.
Bij een wielrenner op een helling is zwaartekracht Fz is te splitsen in twee
componenten (Figuur 20 - midden). Na het ontbinden is de zwaartekracht
vervangen door de twee krachtcomponenten (rechts). De component loodrecht
op de weg drukt de fiets tegen het wegdek. De component langs de helling
werkt de beweging tegen (bij omhoog fietsen) of mee (afdaling).
Fz, ovst
α
α
α
Fz,ovst
Fz
α
Fz, ovst
Fz
Fz,aanl
Fz,aanl
Figuur 20 – De zwaartekracht Fz wordt gesplitst in twee krachtcomponenten Fz,aanl en Fz,ovst
Fz,aanl
Fz
Figuur 21 - Tijdens de afdaling
zorgt de krachtcomponent Fz,ovst
langs de helling voor een
voorwaartse kracht op de fiets
De hellingshoek α is gelijk aan de hoek tussen Fz en de component loodrecht
op de helling, de aanliggende component Fz,aanl. De kachtcomponent Fz,ovst is
gericht evenwijdig aan de helling.
De tegenwerking is een gevolg van de krachtcomponent Fz,ovst. Tijdens de
afdaling zorgt de krachtcomponent Fz,ovst langs de helling voor een
voorwaartse kracht op de fiets. Trappen is dan vaak niet nodig.
32
Opgaven
Het ontbinden van krachten in twee loodrechte richtingen is een aanpak die in
veel situaties te gebruiken is. Bij een beweging in een horizontale richting kan er
ook sprake zijn van ‘schuine’ krachten, net zoals in een situatie waar het
voorwerp stil staat.
36 Afdalen
Een wielrenner is bezig met een afdaling van een berghelling met een
hellingshoek van 10°. Daarbij houdt hij zijn benen stil en hij remt ook niet, dus
hij oefent zelf geen kracht uit. De massa van de fiets met wielrenner is 80 kg.
Tijdens de afdaling is zijn snelheid constant.
a Is er sprake van krachtenevenwicht? Leg uit.
10º
37
b
De enige kracht die de wielrenner voortduwt is de component van de
zwaartekracht. Hoe groot is die?
c
Teken en bereken alle krachten die op de fiets met wielrenner werken.
Sleetje rijden
Op de slee (met passagier) werken verschillende krachten.
a
b
c
Teken alle krachten op de slee (met passagier) als een pijl en schrijf de naam
van de kracht erbij. Teken de richting en het aangrijpingspunt van elke
kracht. De lengte van de pijl is niet zo belangrijk.
Hoe kun je in deze situatie nagaan of er sprake is van evenwicht van
krachten?
Stel dat er sprak is van krachtenevenwicht, welk krachten houden elkaar dan
in evenwicht? Kijk daarbij zowel naar de horizontale als naar de verticale
richting.
33
38 Gewichtje
De situatie in de tekening is eerder al opgelost met behulp van een
parallellogramconstructie. Is het hier ook mogelijk om krachten te splitsen?
Op het punt waar het gewicht opzij wordt getrokken werken drie krachten: de
zwaartekracht, de kracht opzij en de spankracht van het touw. De zwaartekracht
op het gewichtje is 2,5 N en is in de figuur getekend in het aangrijpingspunt van
de twee andere krachten..
a Schets de spankracht en de trekkracht opzij. Welke kracht zou je hier willen
splitsen?
b
Bereken met het ontbinden van krachten de spankracht en de kracht opzij.
Theorie - Normaalkracht Fn
Fn
Fz
Figuur 17 – Op het voorwerp
werken twee krachten. De
zwaartekracht Fz en de
normaalkracht Fn zijn even groot,
maar hebben een tegengestelde
richting. Omdat de twee krachten
elkaar opheffen blijft het
voorwerp stil liggen.
Als een voorwerp op tafel of op de vloer ligt (zie figuur 17) dan wordt het
voorwerp ‘gedragen’ door de ondergrond. Die kracht van de ondergrond op
het voorwerp noemen we de normaalkracht Fn (normaal betekent loodrecht op
het oppervlak). De normaalkracht ontstaat doordat het voorwerp op de
ondergrond duwt, net zoals de spankracht in een touw ontstaat doordat er aan
het touw getrokken wordt.
In figuur 18 is te zien hoe een kracht schuin tegen een ondergrond duwt.
Daardoor ontstaat een kracht op de hand, precies even groot en tegengesteld.
De kracht van de tafel op de hand kun je splitsen in twee ‘effecten’: een
normaalkracht Fn en een wrijvingskracht Fw.
Fn
Fw
Fduw
Figuur 18 – Een schuine duwkracht veroorzaakt twee reactiekrachten: de normaalkracht
en de wrijvingskracht.
Krachten in koppels
Net als bij de spankracht zien we hier dat er steeds sprake is van twee
voorwerpen en twee krachten. De hand duwt tegen de ondergrond en de
ondergrond duwt terug. De voorwerpen oefenen op elkaar een kracht uit, even
groot en tegengesteld gericht. Let wel op dat de twee krachten op
verschillende voorwerpen werken. De hand duwt tegen de tafel, de tafel duwt
tegen de hand. Het kan dus nooit zo zijn dat deze krachten elkaar in
evenwicht houden omdat ze niet op één voorwerp werken.
34
39 Transrapid
Net over de Nederlands Duitse grens in
de buurt van Emmen is een testcircuit
Fw,l
aangelegd voor de Transrapid, een
Fz,ovst
zogenaamde hogesnelheidstrein. In het
testcircuit bevindt zich een helling. De
trein gaat langs de helling omhoog.
In figuur 4 zijn de drie krachten
getekend die op de trein werken:
de kracht van de motor Fm, de
luchtweerstand Fw,l en de
zwaartekracht Fz.
In deze figuur zijn met grijs de
componenten Fz,aanl en Fz,ovst van de
zwaartekracht getekend. Voor de
duidelijkheid is de hellingshoek α groter
Fz
getekend dan hij in werkelijkheid is.
Als de trein met constante snelheid omhoog rijdt moet er sprake zijn van
evenwicht van krachten in beide richtingen.
a Hoe heffen de krachten evenwijdig aan de treinrails elkaar op?
Fm
Fz,aanl
Op een bepaald moment is de luchtweerstand Fw,l gelijk aan 32 kN. Er is dan
een motorkracht Fm van 96 kN nodig om de trein met constante snelheid
omhoog te laten gaan. De massa van de trein is 1,9105 kg
b Bereken de grootte van de hellingshoek α.
c
Bereken de grootte van de normaalkracht van de rails op de trein.
35
6 Afsluiting
Samenvatting en terugblik
Wat gaan we doen?
Nu we ook weten hoe we te werk moeten gaan als schuine krachten een rol
spelen, kunnen we in principe alle problemen met meerdere krachten
aanpakken.
Bij dit soort problemen is het handig om steeds dezelfde aanpak te
gebruiken. Daarbij kiezen we een methode om het probleem op te lossen. In
het voorafgaande hebben we gezien dat er in feite twee methoden zijn.
Terugblik - Wat weten we nu?
In dit hoofdstuk hebben we twee methoden gezien om een situatie met meerdere
krachten in verschillende richtingen aan te pakken: het samenstellen van
krachten en het ontbinden van een kracht.
 Een parallellogramconstructie gebruik je als je in een schaaltekening twee
krachten als pijlen bij elkaar kunt optellen. Als de twee krachten loodrecht
op elkaar staan wordt het parallellogram een rechthoek. Dan geldt:
Fres  F1  F2
2
2
en
tan  
F2
F1
 Bij het ontbinden van krachten kies je twee richtingen die loodrecht op
elkaar staan. Ontbind alle krachten in die twee richtingen, in elke richting
kun je dan de krachten normaal bij elkaar optellen.
Faanl  F  cos 
en
Fovst  F  sin 
Hoe pak je een probleem met meerdere krachten aan?
A. Welke krachten werken er in deze situatie op het voorwerp?
B. Wat weet je van de grootte, de richting en het aangrijpingspunt van
de krachten?
C. Als alle krachten bekend zijn, dan kun je de som van de krachten
bepalen. Kies daarvoor de meest geschikte methode:
- parallellogramconstructie
- ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen
Als de nettokracht nul is: constante snelheid of stilstand
Als de nettokracht niet nul is: versnelling of vertraging
D. Als je niet alle krachten weet dan kun je de onbekende kracht
bepalen uit het krachtenevenwicht of de nettokracht (en evt. de
versnelling). Kies de meest geschikte methode:
- omgekeerde parallellogrammethode
- ontbind alle krachten in twee onderling loodrechte richtingen
36
Opgaven
40 Parasailing
Bij parasailing wordt je aan een soort parachute in de lucht voortgetrokken door
een speedboot (zie figuur 50). Op de parasailer met parachute (het voorwerp)
worden in elk geval drie krachten uitgeoefend: de trekkracht (de spankracht in
de trekkabel), de zwaartekracht en de luchtwrijvingskracht.
a Geef deze drie krachten op het voorwerp weer in een tekening.
Figuur 50 – Parasailer met parachute.
b
Op het voorwerp moet nog een vierde kracht werken. Leg uit waarom.
c
Welke richting heeft deze vierde kracht? Hoe denk je dat we deze kracht
noemen?
41 Ballon
wind
Een ballon, gevuld met helium, zit met een touw van 50 cm lengte vast aan een
punt op de grond, zoals weergegeven in figuur 19 (links). Als het touw zou
worden doorgeknipt, dan zou de ballon omhoog bewegen. De zwaartekracht op
de ballon is 0,40 N. De opwaartse kracht van de lucht op de ballon is 0,48 N.
a De spankracht zorgt dat de ballon niet omhoog gaat. Hoe groot is de
spankracht van het touw op de ballon?
50 cm
α
De wind blaast de ballon 30 cm naar rechts. De opwaartse kracht op de ballon is
nog steeds 0,48 N.
b Nu werken er vier krachten op de ballon. Teken deze krachten.
30 cm
c
Meet of bereken hoek .
d
Hoe groot is de spankracht van het touw op de ballon?
e
Hoe groot is de kracht van de wind op de ballon?
37
42 Tuibrug
Bij een tuibrug wordt het wegdek links van de staander omhoog gehouden door
dikke kabels (tuien). Elke kabel houdt een evengroot deel van het wegdek
omhoog. De zwaartekracht op zo'n stuk wegdek bedraagt 2,75105 N.
In de bovenstaande tekening is schematisch een deel van de tuibrug getekend. In
deze figuur zijn de tuien A en B aangegeven; de andere tuien zijn niet getekend.
De zwaartekracht op het stuk wegdek dat door één tui omhoog wordt gehouden,
is ook aangegeven.
a Leg uit dat de spankracht in kabel B groter moet zijn dan in kabel A.
b
Construeer in de figuur de spankrachten in tui A en in tui B.
43 Hogesnelheidstrein
Werner voert in een hogesnelheidstrein een experiment uit waarmee hij de
versnelling en vertraging van de trein wil meten. Hij hangt in de trein een ring
aan een touwtje. Zolang de trein stilstaat of met een constante snelheid rijdt,
hangt het touwtje verticaal naar beneden. Bij het optrekken en afremmen, maakt
het touwtje een hoek met de verticaal.
a Geef voor de situatie van figuur l aan of de trein optrekt of afremt.
Uit de hoek  die het touwtje maakt met de verticaal, is de versnelling of
vertraging van de trein te bepalen. Op de ring werken twee krachten: de
zwaartekracht Fz en de spankracht Fs in het touw. De zwaartekracht is in figuur
1 op schaal geteken: 1 cm = 0,20 N.
b Bepaal de massa van de ring.
c
Teken in figuur 1 de spankracht Fs en de resulterende kracht Fres op de ring
in de juiste verhouding tot de zwaartekracht. Laat alle krachten aangrijpen in
het middelpunt van de ring.
d Bepaal de versnelling of vertraging van de trein.
38
44 Bewegen op de maan
Als je op de maan omhoog springt, wordt net
als op aarde bewegingsenergie omgezet in
zwaarte-energie. Op de maan kun je wel een
stuk hoger springen dan op aarde omdat de
valversnelling op de maan (gmaan = l,63 m/s²)
zes maal zo klein is als op aarde.
Op een science-tentoonstelling is een attractie
gebouwd waarmee je kunt ervaren hoe een
sprong op de maan voelt (zie de foto). Een
jongen in een klimvest dat aan een lang touw
is bevestigd, zet zich af tegen een schuine
wand die het maanoppervlak voorstelt. Als de
jongen loskomt van de 'maan' beweegt hij
langs een lijn loodrecht op de wand.
In figuur 5 is een doorsnede van de situatie
getekend. In deze figuur zijn in het
zwaartepunt Z de zwaartekracht Fz op de
jongen en de kracht van het touw Ft op de
jongen getekend.
a Construeer in de figuur de resultante van
Fz en Ft
b Leg aan de hand van de grootte en richting van deze resultante uit dat de
jongen als het ware op de maan springt.
45 Afdaling
In het parcours van een wielerwedstrijd zit een lange afdaling van 15%. Dat
betekent: 15 m dalen (verticaal omlaag) bij het afleggen van een afstand van 100
m over de weg. Tijdens het dalen ondervindt de racefiets met wielrenner twee
tegenwerkende wrijvingskrachten: de rolwrijvingskracht Fw,r en de
luchtwrijvingskracht Fw,l.
In de tabel van figuur 61 staan de benodigde gegevens over de racefiets met
wielrenner.
Hoe groot is de snelheid die de wielrenner zonder trappen of remmen in deze
afdaling bereikt?
massa racefiets met wielrenner
rolwrijvingscoëfficiënt
luchtwrijvingscoëfficiënt
luchtdichtheid
frontaal oppervlak racefiets met wielrenner
m
cr
cw
ρ
A
81 kg
0,003
0,88
1,2 kg/m3
0,36 m2
Figuur 61
39
Wisselwerking & Beweging
Antwoordblad hoofdstuk 3
1 a. Het punt waar de pijl begint.
b. De lengte van de pijl teken je op schaal.
2 a. 50 N
b. 0 N, de kist staat stil.
c. De wrijvingskracht. 50 N naar links
d. 40 N naar rechts.
e. Versnelde beweging, de 2e wet van Newton.
3 a. Veerkracht en spierkracht.
b. De eerste wet van Newton.
c. 600 N (plus de zwaartekracht op handvat)
d. De derde wet van Newton.
4. a. Zwaartekracht en veerkracht.
b. 0,50 kg.
c. Zwaartekracht en normaalkracht, elk 4,9 N.
d. De eerste wet van Newton.
e. Doordat het gewicht van het blokje op de tafel drukt
(en deze een heel klein beetje indrukt).
f. Zwaartekracht 4,9 N en normaalkracht 7,2 N.
g. Zwaartekracht 4,9 N en normaalkracht 3,2 N.
5 a. Zwaartekracht en normaalkracht.
b. De kracht van het lichaam op de plank en
omgekeerd.
c. De krachten werken niet op hetzelfde voorwerp.
situatie 3a. Zwaartekracht (omlaag), liftkracht
(loodrecht op vleugels), wrijvingskracht (schuin naar
achteren) en stuwkracht van de motor (schuin
omhoog).
b. Bij een versnelling is er geen evenwicht van
krachten.
d. De nettokracht is in de richting waarin het vliegtuig
beweegt.
8a. Zwaartekracht en normaalkracht.
b. De rechter persoon is zwaarder.
9 Eigen antwoorden van leerlingen.
10a. Eigen metingen.
b. Als de hoek α 2x zo groot is, dan is de gemeten
kracht niet 2x zo groot.
c. Nee
Het krat hangt stil, dus moet er sprake zijn van
evenwicht.
11 a. Bij α=0. De op één veerunster afgelezen kracht
is dan (als het goed is) de helft van de zwaartekracht
op het kratje.
b., c.. De tekening hangt af van gekozen schaal en
massa van het krat. Afgezien daarvan ontstaat bij
combineren van alle tekeningen de volgende figuur:
6. a. Zwaartekracht omlaag, normaalkracht omhoog,
wrijving naar achteren.
c. De slee wordt een beetje opgetild, dan wordt Fn
kleiner.
d. De kist drukt minder op de grond, daardoor wordt
de wrijvingskracht kleiner.
7 situatie1a. Zwaartekracht (omlaag), normaalkracht
(loodrecht op helling), wrijvingskracht (schuin naar
beneden) en spierkracht (schuin omhoog).
b. Bij constante snelheid moet er evenwicht van
krachten zijn.
c. Eigen uitleg.
situatie 2a. Zwaartekracht (omlaag en klein),
spankracht (naar links en groot). Spierkracht (naar
rechts)
b. Bij een stilstaand voorwerp is er evenwicht van
krachten.
c. Eigen uitleg
d. De eindpunten van de krachten liggen ongeveer op
dezelfde hoogte. Kennelijk hebben alle krachten
hetzelfde ‘effect’ omhoog. De zwaartekracht is twee
keer zo groot als die hoogte. De twee verticale
‘effecten’ heffen kennelijk samen de zwaartekracht
op.
12. In de linker situatie is de kracht kleiner. Eigen
uitleg.
b. Fz = (2×45 + 10)×9,81 = 981 N.
Links: Fspier = ½×Fz = 490 N.
Rechts: Fovst = Fspier·sin(75°) = 490. Fspier =
490/sin(75°) = 507 N.
13. In de linker situatie is de kracht kleiner.
b. Links 250 N, rechts 250 N/cos(hoek).
14. Teken de somkracht door eerst een parallellogram
te tekenen. De sompijl is 5,0 cm lang, dat is 125 N.
b. De trekkracht is 4,0 cm = 100 N. Maak een
parallellogram waarvan deze resultante de diagonaal
is. Meet de lengte van de pijlen en berekenen de
spankracht met de gebruikte schaal. Fspan = 55 N
15. F1 = 0,78 kN, F2 = 0,74 kN, Fres = 1,4 kN
b. schaal 1cm = 20 N, F2 = 44 N, Fres = 36 N
c. schaal 1 cm = 10 N, F2 = 23 N, Fres = 37 N
d. schaal 1 cm = 10 N, Fres = 5,0 N
F1
Fres
Fres
F2
F1
F2
Fres
F2
F
F
2
re
900
F
e. Fres = √(F1² + F2²) =1500 N.
f. tan(α) = F2/F1 = 0,75. Dus α = 36,9°.
F1
16 a. 30 N naar links.
b. 20 N naar rechts.
17a. Teken eerst de resultante kracht (met een
rechthoek), de derde kracht is precies tegengesteld aan
de resultante.
8
0
6
0
N
1
2
0
1
7
b. c. Berekenen metN de stelling
van Pythagoras: Links:
9
N √(179² - 80²) = 160 N
√(60² + 120²) = 134 N. Rechts:
18a.
1
1
2
20 a. Vader. De diagonaal van het parallellogram
moet recht omhoog zijn (want de somkracht is
tegengesteld aan de zwaartekracht op het kind). Dan
moet de rechterzijde altijd langer zijn dan de
linkerzijde.
b. De diagonaal recht omhoog tekenen met een
geschikte schaal. Deze somkracht is 120 N. Beide
zijden van het parallellogram tekenen en opmeten.
Met de gekozen schaal de grootte van deze krachten
berekenen. Fvader = 90 N en Fmoeder = 54 N.
21a.. Kies een geschikte schaal, bijvoorbeeld 1 cm =
300 N.
s
N
19. a. Kies b.v. 1 cm = 100 N.
b. Teken de zwaartekracht omlaag en een even grote
kracht omhoog. Maak een parallollogram zoals in de
tekening.
c. De twee spankrachten zijn elk 4,9 cm lang = 490 N.
2
1
2
b. cos(28°) = F1/Fres  Fres = 60/cos(28°) = 68 N.
sin(28°) = F2/Fres  F2 = Fres·sin(28°) = 32 N.
Teken de somkracht recht omhoog vanuit het punt
waar de aap zich vasthoudt (en even groot als de
zwaartekracht op de aap). Teken het parallellogram
waarvan de somkracht de diagonaal is en de zijden
evenwijdig lopen aan de lianen (maar de zijden zijn
niet even lang als de lianen!). Meet de lengte van de
zijden van het parallellogram. Alleen in de
rechtertekening zijn beide spankrachten kleiner dan
500 N en hangt de aap veilig.
22 a. Neem als schaal
bijvoorbeeld 1 cm = 1 N.
Of wat nauwkeuriger: 1
cm = 0,5 N.
b. Teken de somkracht
recht omhoog vanuit het
punt waar het gewichtje
is opgehangen (en even
groot als de
zwaartekracht op het
gewichtje). Teken het
parallellogram waarvan
de somkracht de
40o
2,5 N
40o
Fopzij
Figuur 51
2,5 N
41
diagonaal is en de ene zijde evenwijdig loopt aan het
touw (maar niet even lang is als het touw!) en de
andere zijde horizontaal (de kracht opzij).
c. Zie figuur. De kracht verticaal omhoog is de
resultante van de twee spankrachten en heft de
zwaartekracht op. Fopzij= 1,3 N
(N.B. de getekende hoek is geen 40º maar 28º)
23. a=(veind – vbegin )/t = (30-5)/0,50 = 50 m/s² .
b. Fres = m·a = 0,600·50 = 30 N.
c. Neem als schaal bijvoorbeeld 1 cm = 5 N. Teken de
resultante kracht in de richting van de speer.
d. Teken de zwaartekracht recht naar beneden met
dezelfde schaal.
e. De al getekende resultante kracht (in richting van
speer) is de diagonaal van het parallellogram. De
zwaartekracht vormt de ene zijde en de kracht van de
hand op de speer vormt de andere zijde.
f. Grootte van die zijde opmeten en kracht berekenen
met behulp van de gekozen schaal. Fdoor hand = 35 N
Fdoor hand
b. De verticale kracht is 81 N. De zwaartekracht op
het krat is dus 162 N (16,5 kg)
c. Eigen antwoord.
26 a.
cos( ) 
Faanl
F
b. Schrijf de vergelijking om (vermenigvuldig beide
zijden met F).
c. Daarvoor geldt:
geeft
sin(  ) 
Fovst  F  sin(  )
Fovst
, omschrijven
F
Faanl  F  cos( )  315  cos(75)  82 N en
Fovst  F  sin(  )  315  sin( 75)  304 N
d.
27. Eigen metingen van opdracht 3.
b. Eigen antwoorden (afhankelijk van meetwaarden).
c. Eigen antwoord.
28a. Ja, want de balk beweegt met constante snelheid
dus de versnelling is nul, dus de resultante kracht is
nul.
b. Alleen als de spankracht in de kabels a en b recht
omhoog gericht zou zijn, dan zouden beide
spankrachten de helft zijn van de zwaartekracht. Nu ze
schuin gericht zijn, moeten ze groter zijn,
c. De verticale component van de spankracht in a is
wel precies de helft van de getekende zwaartekracht
(en recht omhoog gericht).
d. Maak een rechthoek waarvan één zijde gevormd
wordt door de verticale component en de diagonaal
loopt in de richting van de kabel.
Fr
es
Fz
Figuur 52
24 De zwaartekracht is 49 N. De twee spankrachten
van elk 200 N moeten samen een kracht van 49 N
leveren (zie parallellogram).
Voor de hoek  geldt dan: cos  = 24,5/200 = 0,01225
dus  = 83º
54°
27°
49 N
-½Fz
200 N
Fspan,a
Fspan,b
-½Fz
63°
200 N
25a.
F =81 N
75º
Fs =315
N
e. De hoek tussen a en b is 54º en dus is α gelijk aan
27º. De verticale component van de spankracht in a
(Faanl ) is de helft van de zwaartekracht (0,5·330·9,81).
42
Dan geldt voor de spankracht in a:
Faanl  Fspan  cos( )
Fspan 
Faanl
1619

 1,8·103 N.
cos( ) cos( 27)
29. Een spankracht kan alleen de richting van de kabel
hebben: 40º met het wegdek. (N.B. rechts is de
getekende hoek maar 39º)
In de tekening: elke pijl is 1,6 cm, dat komt overeen
met 1,6∙108 N.
b. De ingetekende is 40º. De hoek tussen de
spankracht en de verticale component noemen we α =
50º. De verticale component Faanl = ½Ft . dus
Fs=Faanl/cos(α)= 1,0·108 /cos(50°) = 1,6·108 N
Ft = 2,0∙108
N
Fs,
F
40º
s,
39o
2
40o
die richtingen en hoeven dan niet ontbonden te
worden.
c. Alleen de zwaartekracht.
d. De snelheid is constant dus moet er evenwicht van
krachten zijn.
e. In de bewegingsrichting werken Fstuw, Fw,l en een
component van de zwaartekracht. Fstuw is even groot
als de andere twee samen.
In de andere richting werken Flift en de andere
component van de zwaartekracht. Deze twee krachten
heffen elkaar op.
34a. Eigen antwoord.
b. De zwaartekracht, de kracht van de veer op hem, en
de wrijvingskracht die voorkomt dat hij schuin naar
beneden glijdt.
c. Eigen antwoord.
35a. Naast Fz werken de normaalkracht Fn en de
duwkracht Fduw.
1
Fn
Fduw
30 Faanl = 500·cos(30°) = 433 N; Fovst = 500·sin(30°)
= 250 N.
31 In de linker situatie hoef je maar 1 kracht te
ontbinden, in de rechter situatie drie krachtn. Kies dus
de richtingen zoals in de linker figuur.
32 Kies horizontaal en verticaal. Ontbind Ftrek.
horizontaal: Faanl = Ftrek·cos(α) = 30×cos(37°) = 24 N
verticaal: Fovets = 30×sin(37°) = 18 N
B Ontbind de zwaartekracht. In de bewegingsrichting:
Fovst = 80×9,81×sin(10°) = 136 N. Loodrecht op de
helling: Faanl = 80×9,81×cos(10°) = 773 N.
C De keuze maakt hier niet uit, er zijn maar twee
krachten. Ontbind de spierkracht: verticaal: Fovst =
95×sin(41°) = 62 N.
horizontaal: Faanl = 95×cos(41°) = 72 N.
α
Fz = 200 N
b. Eén richting is loodrecht op het schuine vlak en de
andere richting is parallel aan het schuine vlak.
c. Ontbind de zwaartekracht, de hoek tussen Fz en de
lijn loodrecht op het schuine vlak is gelijk aan de
hellingshoek α.
d. Ja, in elke richting is er sprake van
krachtenevenwicht.
e. Fduw = 20 N en Fz = 200 N. Er geldt dat Fduw = Fovst
= Fz·sin(α). Dat geeft sin(α) = 0,10 en α = 5,7°.
Fz,ovst=20 N=Fz.sin(α)
33a. De liftkracht is loodrecht op het vliegtuig, de
luchtwrijving is naar achteren. De grootte van de
kracht is onbekend, gebruik een schatting.
Fz = 200 N
b. Kies de richtingen evenwijdig aan de beweging en
loodrecht daarop. Drie van de vier krachten zijn al in
36a. Ja, want de snelheid is constant. De
wrijvingskracht heft de overstaande component van Fz
op, de normaalkracht heft de aanliggende component
van Fz op.
43
b. FZ = 785 N, α = 10º en Fz,ovst = 785∙sin(10°) = 136
N
c. Fz,aanl = 785∙cos(10°) = 773 N , FN = 773 N en FW =
136 N
normaalkracht
c. FN = Fz,aanl = Fz·cos(α) = 1,86·106×cos(2,0°) =
1,86·106 N
40. Teken zwaartekracht (naar beneden), de
spankracht (in de richting van de trekkabel) en de
luchtwrijving (horizontaal, naar achteren).
b. Deze drie krachten geven een nettokracht die in elk
geval naar beneden gericht is.
c. De parachute levert een kracht schuin omhoog.
41. 0,48 – 0,40 = 0,08 N
b.
Fz,ovst
wrijvingskracht
α
10º
Fz,aanl
zwaartekracht
37. Teken de zwaartekracht (verticaal), de
wrijvingskracht (naar achteren) en de normaalkracht
(omhoog). De normaalkracht is in deze situatie niet
even groot als de zwaartekracht!
b. Als de slee met constante snelheid beweegt of
stilstaat is er sprake van evenwicht.
c. Ontbind de spankracht in een horizontale en
verticale component. De horizontale component is dan
even groot als de wrijvingskracht. De verticale
component + de normaalkracht zijn samen even groot
als de zwaartekracht.
38.
Fspa
n
c. Voor hoek  geldt: cos() = 30/50, dus  = 53º.
Opmeten geeft een foutieve uitkomst!
d. Ontbind de spankracht in twee richtingen. De hoek
α is de hoek tussen de spankracht en de horizontaal.
De verticale component Fs,ovst is nog steeds 0,08 N.
Dan geldt Fs,ovst = Fs· sin(53°) dus Fs=0.08/sin(53°) =
0,10 N
e. De horizontale component Fs,aanl is even groot als de
kracht van de wind.
Fs,aanl = Fs ·cos(α) =
0,10·cos(53°) = 0,06 N. Fwind = 0,06 N.
F
Fz
Ontbind de spankracht in verticale en horizontale
componenten.
b. Faanl = Fspan·cos(α) = Fz geeft Fspan = Fz/cos(α) =
2,5/cos(40°) = 3,3 N.
Ftrek = Fspan·sin(α) = 3,3·sin(40°) = 2,1 N.
39. Fz,ovst + Fw,l = Fm
b. Fz,ovst = 96-32 = 64 kN en Fz = m·g = 1,9·105×9,81
= 1,86·106 N; Fz,ovst = Fz·sin(α) geeft sin(α) = Fz,ovst /
Fz = 0,0343 dus α= 2,0º.
44
42. De hoek tussen de horizontaal en kabel b is kleiner
dan de hoek tussen de horizontaal en kabel a. Omdat
de verticale component van de spankracht in beide
kabels gelijk is, moet de totale spankracht in kabel b
dus groter zijn (zie figuur).
b. Zie figuur.
43. De trein remt af.
b. De getekende pijl is
4,5 cm dus Fz = 0,90 N.
De massa m = Fz / g =
0,90/9,81 = 0,0917 kg =
92 g.
c. Omdat de trein
afremt moet er op de
ring ook een nettokracht
werken die de ring
afremt. De resultante
kracht is horizontaal
naar links gericht. De
nettokracht is de
diagonaal van het
parallellogram van de
zwaartekracht en de
spankracht.
d. Fres kun je opmeten
(0,5 cm = 0,1 N) of
berekenen (tan(α) = Fres
/ Fz = 0,095 N). Dan is
de vertraging a = Fres /
m = 0,095/0,092 = 1,0
m/s² .
Fspan
45 Voor de hellingshoek geldt: sin(α) = 15/100, dus
α = 8,6°.
De component van Fz langs de helling is Fz·sin(α) =
119 N.
De rolwrijving is Fw,r = cr·Fn = cr·Fz·cos(α) = 2,3 N.
Bij constante snelheid geldt Fz,ovst = Fw,l + Fw,r Dat
geeft:
Fw,l = ½·cw·A·ρ·v² = 121 N. Invullen geeft v = 25
m/s = 91 km/h
-Fz
Fres
Fz
44. Zie figuur.
Ft
Z
Fz, ‘maan’
Fz
b. De schuine wand stelt het maanoppervlak voor. De
resultante van spankracht en zwaartekracht is de
kracht die de jongen ondervindt in de richting van de
schuine wand: in de figuur kun je nameten, dat die
kracht ongeveer 1/6 van Fz is, dus even groot als de
zwaartekracht die de jongen op de maan zou
ondervinden
45
Samenvatting
In het onderstaande schema’s zijn de belangrijke of nieuwe begrippen en
formules uit hoofdstuk 4 opgenomen. Ga na of je goed begrijpt wat elk begrip
betekent en geef een korte omschrijving van het begrip in je eigen woorden.
Noteer zo mogelijk ook eenheden en symbolen.
Korte omschrijving, symbool, eenheid, formule…
Begrippen
Resultante kracht
Parallellogramconstructie
Loodrechte krachten
optellen
Schuine krachten optellen
Omgekeerde
parallellogramconstructie
Krachtcomponenten
Loodrecht ontbinden
Spankracht
Liftkracht
Normaalkracht
Betekenis symbolen, eenheden, situatie waarbij de formule
gebruikt wordt
Formules
Fres  F1  F2
2
tan  
2
F2
F1
cos( ) 
Faanl
 Faanl  F  cos( )
F
sin(  ) 
Fovst
 Fovst  F  sin(  )
F
.
47