Pienter – wiskunde voor het derde jaar – leerboek b

WISKUNDE
P. COPPENS, V. DESCHEEMAEKER, e.a.
Pienter vierde jaar ASO leerweg 4
Leerboek deel a
Dit leerboek is een onderdeel van een reeks. Deze reeks bevat 2 leerboeken, 2 cd-rom’s, 1 werkschrift, een
handleiding en een methodesite.
In deze recensie bespreken we leerboek a. Volgens de website van de uitgever is leerboek b voorzien voor
februari 2009 en is dus niet opgenomen in deze bespreking.
Het boek is bestemd voor het ASO, maar dat wordt nergens vermeld, noch op de kaft, noch in de binnenkant.
Dat het bestemd is voor leerlingen die leerweg 4 volgen, wordt wel duidelijk aangegeven op de kaft.
Het leerboek is gedrukt op een handig formaat en in veelkleurendruk. De lay-out is zeer verzorgd. De kantlijn
wordt gebruikt voor extra informatie, voornamelijk voor verwijzingen naar applets en PowerPointpresentaties
op de cd-rom. Het gebruik van kleur is vooral functioneel: verduidelijken van berekeningen en tekeningen,
aangeven van samenvattingen en verduidelijking van grafieken bij functies en beschrijvende statistiek.
De leerstof is geïllustreerd met verzorgde tekeningen die niet al te groot zijn maar wel heel duidelijk. Het
boek wordt ook aangevuld met tal van foto’s. Persoonlijk vind ik dat daar af en toe wordt in overdreven. Dat
men bij een vraagstuk over een haas in een veld een foto zet van zo’n haas, of bij een vraagstuk over
spaarlampen een foto van spaarlampen plaatst, biedt volgens mij geen enkele meerwaarde voor de oefening.
Mijn ervaring is dat leerlingen zoiets op de duur storend, zelfs belachelijk, vinden.
Op geregelde tijdstippen wordt gebruik gemaakt van het grafisch rekentoestel TI-83/84, maar dat wordt niet
in het boek vermeld. De schermafbeeldingen zijn duidelijk. De auteurs gebruiken hierbij de Nederlandstalige
versie, terwijl naar mijn ervaring de meeste leerkrachten vasthouden aan de Engelstalige versie.
Dit leerboek a bevat vijf hoofdstukken. Elk hoofdstuk start met een aantal foto’s en voorbeelden uit het
dagelijks leven: natuur, kunst, krantenartikel, enz. Een hoofdstuk bestaat uit meerdere paragrafen. Het
merendeel van deze paragrafen start met een “op verkenning”. De auteurs vertrekken vanuit een concrete
situatie. Via vragen leiden ze de leerlingen naar het volgende deel: de wiskundige benadering van het
gestelde probleem. De oefeningen staan verzameld op het einde van elk hoofdstuk en zijn doorlopend
genummerd. Er is een ruime keuze aan oefeningen. Ze zijn verdeeld over drie reeksen, geordend volgens
stijgende moeilijkheidsgraad. De auteurs hebben er dus voor geopteerd om eerst alle uitleg en theorie te
noteren, en de oefeningen te bundelen op het einde. Op zich is dat geen probleem, al denk ik wel dat het bij
het lesgeven handiger zou zijn, mochten de oefeningen op het einde van elke paragraaf staan.
Op het einde van het boek staan de oplossingen van de meeste van deze oefeningen. Het gaat hier wel over
de verkorte uiteindelijke oplossing, en niet over een uitgeschreven antwoord met alle berekeningen. Toch
krijgt een leerling hiermee al een eerste controle op zijn werk.
Elk hoofdstuk wordt afgesloten met een samenvatting én een overzicht van wat de leerlingen moeten
kunnen.
In dit boek wordt veel gewerkt met concrete situaties. Dit is een aanpak die zeer aangenaam is om te
gebruiken tijdens de lessen. Voor de auteurs houdt dit echter wel wat gevaren in. In het boek wordt Tchité
vermeld als speler van Anderlecht, terwijl hij al sinds 2007 voor een andere ploeg speelt. Met deze werkwijze
zijn de auteurs dus verplicht om hun boeken up-to-date te houden. Dit is iets wat nu nog onvoldoende
gebeurt. Wellicht is het beter om bij de concrete voorbeelden die mogelijks snel wijzigen, “neutraal” te blijven.
Het eerste hoofdstuk behandelt de leerstof van “goniometrie”. Men begint met het invoeren van
georiënteerde hoeken. Het valt mij op dat men niet spreekt over de hoekgrootte, maar over de waarde van
een hoek. De georiënteerde hoeken worden al snel voorgesteld op de goniometrische cirkel. Men gebruikt
hiervoor hoeken in alle kwadranten. De goniometrische cirkel wordt op zijn beurt gebruikt om de
goniometrische getallen voor te stellen, om de grondformule te bewijzen en om de hellingshoek van een
rechte uit te leggen. Op pg. 16 – bij de meetkundige betekenis van de tangens – bemerk ik toch een zin die
kan zorgen voor enige verwarring. Men noteert: de lengte van het lijnstuk TE is het tweede coördinaatgetal
van het punt T. De lengte van een lijnstuk kan echter maar het tweede coördinaatgetal van een punt zijn
voor zover dat coördinaatgetal positief is. Dat is in het boek zo, want de hoek ligt in het eerste kwadrant. Op
zich maakt men dus geen fout. Men maakt er echter nergens gewag van dat men deze conclusie niet zo
maar mag uitbreiden naar een hoek in eender welk kwadrant.
Nadien worden de formules voor verwante hoeken afgeleid (ook weer door de goniometrische cirkel te
gebruiken).
De laatste paragrafen behandelen de willekeurige driehoeken. Eerst worden sinus- en cosinusregel
ingevoerd. Die worden dan gebruikt om willekeurige driehoeken op te lossen. Voor de sinus- en cosinusregel
staat in het boek alleen het bewijs voor een scherphoekige en een rechthoekige driehoek. Voor dat in een
stomphoekige driehoek wordt verwezen naar een applet op de cd-rom. Daar kan je een hoekpunt verslepen
en het bewijs wordt aangepast bij de omschakeling van scherp- naar stomphoekige driehoek. Toch denk ik
dat het voor de duidelijkheid (en voor de volledigheid) beter was geweest om ook dat bewijs in het boek af te
drukken.
Bij de voorbeelden van het oplossen van driehoeken maak ik ook een persoonlijke bedenking: waarom
vertrekken deze auteurs (zoals zovelen) vanuit een afgeleide formule waarin men de gegevens gaat invullen.
Is het voor de leerlingen niet eenvoudiger en consequenter om de basisformule in te vullen en die dan
verder op te lossen als een vergelijking?
Hoofdstuk 2 gaat over het oplossen van een vierkantsvergelijking. De auteurs kiezen er dus voor om het
oplossen van een vierkantsvergelijking los te koppelen van het berekenen van de nulpunten van een
tweedegraadsfunctie. Het algemene bewijs waarbij de formule van discriminant en wortels van een
vierkantsvergelijking wordt afgeleid, wordt voorafgegaan door een aantal voorbeelden. Er wordt een
onderscheid gemaakt tussen onvolledige en volledige vierkantsvergelijkingen. Bij die laatste maakt men ook
een onderscheid tussen algemene en bijzondere gevallen. Nadien volgen nog een aantal uitgewerkte
voorbeelden, en oplossingen van vraagstukken. Dit hoofdstuk eindigt met het bepalen van som en product
van de oplossingen (als de vergelijking gegeven is), en het ontbinden van een drieterm.
Het opstellen van een vierkantsvergelijking met gegeven oplossingen en twee getallen bepalen met gegeven
som en product wordt verwerkt in de oefeningenreeks.
Het derde hoofdstuk behandelt de tweedegraadsfuncties. De eerste paragraaf bevat een herhaling van
functies van de eerste graad, maar dat is wel héél bondig. Voor een uitgebreidere versie wordt verwezen
naar de cd-rom, maar ook daar wordt gewoon een overzicht gegeven van de begrippen, definities en
formules. Er zijn geen praktische voorbeelden om het geheel te illustreren. In de daaropvolgende paragrafen
vertrekken de auteurs vanuit de eenvoudigste tweedegraadsfunctie om daarop dan meetkundige
transformaties toe te passen. Die opbouw wordt beëindigd met de bespreking van de grafiek van de
algemene tweedegraadsfunctie. Daarin komt ook de tekentabel en de tabel met het functieverloop aan bod.
Het hoofdstuk wordt afgesloten met extremumvraagstukken. Een persoonlijke bedenking: ik vind het jammer
dat bij de berekening van de nulwaarde van een tweedegraadsfunctie nergens de link gelegd wordt met het
oplossen van een vierkantsvergelijking.
Het vierde hoofdstuk gaat over het oplossen van een ongelijkheid van de tweede graad in één onbekende.
Dit hoofdstuk wordt aangebracht met uitgewerkte voorbeelden. De oplossingen worden voorgesteld op een
getallenas en met intervallen. Het hoofdstuk wordt afgesloten met vraagstukken en stelsels van
ongelijkheden.
Het laatste hoofdstuk van dit deel behandelt de beschrijvende statistiek. In een eerste fase wordt aandacht
besteed aan de soorten gegevens, aan de steekproef en de populatie. Het volgende deel gaat gedetailleerd
in op het opstellen van een frequentietabel (zowel niet-gegroepeerd als gegroepeerd). Men vertrekt telkens
vanuit praktische voorbeelden, met veel uitleg onder woorden, maar men schrikt er gelukkig niet voor terug
om de wiskundetaal (bv. het sigma-teken) te gebruiken bij formules. Dat gebeurt ook in de volgende twee
paragrafen: eerst het berekenen van centrummaten en nadien de spreidingsmaten. Eindigen doet men met
grafische voorstellingen (de boxplot, het histogram en de frequentiepolygonen) en met misleidende
diagrammen.
Bij dit boek wordt een cd-rom meegeleverd. Die cd-rom volgt de indeling van het handboek en de verdeling
in hoofdstukken en paragrafen. De applets kunnen helpen om de leerlingen een duidelijker inzicht te geven
in de leerstof. Bij heel wat van de oefeningen krijgen ze onmiddellijk feedback over hun oplossing door op
een knop te klikken. Bij een foutief antwoord krijgen ze het correcte antwoord te zien.
Elk hoofdstuk op de cd-rom bevat een toetsenmodule (met oplossingen) en een brede waaier van extra
oefeningen (zonder oplossingen weliswaar) zowel in word als in pdf.
Op de cd-rom staan alle samenvattingen die ook al in het leerboek voorkomen. Ook de samenvattingen uit
het leerboek voor het eerste, tweede en derde jaar zijn opgenomen op deze cd-rom, als extra hulpmiddel bij
het instuderen. Jammer dat bij die samenvattingen alleen de nummers van de hoofdstukken vermeld staan,
en niet de titels. Een titel zou heel wat tijd besparen bij het zoeken naar een samenvatting.
Na registreren op de methodesite, heb je toegang tot extra materiaal. Op de website staan bv. de correcties
van fouten die in het boek voorkomen. Er is ook een zeer interessant overzicht van links die nuttig kunnen
zijn voor leerkracht én voor leerling. De oogst aan extra toetsenmateriaal valt op dit ogenblik nog wat
magertjes uit. Wellicht zal een frequenter gebruik van het boek er voor zorgen dat ook daar het aanbod
ruimer wordt.
Globaal gesproken kan men zeggen dat dit leerboek op een aantrekkelijke manier, vanuit praktische
voorbeelden, nieuwe leerinhouden aanleert. Het biedt de leraar een ruim aanbod aan oefeningen om op een
zinvolle manier de lessen in te vullen, waarbij hij/zij rekening kan houden met het niveau van de klasgroep.
Wommelgem (Van In), 2008,
Leerboek (incl. cd-rom): 26 x 19 cm, 227 blz., 16,90 EUR.
M. De Smet