Dynamische krachtwerking

2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 73 -
Dynamische krachtwerking
Proef :
r
F
massa
Uit de traagheidswet van Newton volgt dat als er een kracht op het voorwerp werkt er een
verandering is van de snelheid. Snelheid kan veranderen van grootte, zin of/en kan van
richting veranderen. Er zal dus een versnelling optreden.
F ≠ 0
=> v is niet constant, a ≠
0
Uit de metingen van de proef stellen we vast :
1. Verband tussen een constante kracht ( F ) en versnelling (a):
r
proef 1: We houden de kracht ( F ) constant en berekenen de versnelling (a)
r
F
massa
massa
verplaatsing
Afgelegde weg : ∆s
Tijdsverloop : ∆t
We mogen besluiten dat als
F
=
C ste
=>
Versnelling : a =
a =C
ste
2 ⋅ ∆s
(∆t )2
2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 74 -
r
proef 2: We voeren proef 1 opnieuw uit maar we vergroten de kracht ( F ) berekenen
de versnelling (a).
Kracht :
Afgelegde weg :
Tijdsverloop :
F
∆s
∆t
Versnelling :
a=
2 ⋅ ∆s
(∆t )2
We stellen vast dat als de kracht verdubbelt, ook de versnelling zal verdubbelen.
We mogen dus zeggen dat F en a recht evenredig zijn
dus
a ~ F
=>
F
= C ste
a
Besluit:
De versnelling (a) die een massa krijgt onder invloed van een constante kracht (F), is
recht evenredig met de grootte van die kracht.
2. Verband tussen massa (m) en versnelling (a) als de kracht constant is:
Proef 3 : We hernemen de proef maar houden de kracht constant en veranderen
de massa van het wagentje.
Massa:
Afgelegde weg :
Tijdsverloop :
m
∆s
∆t
Versnelling :
a=
2 ⋅ ∆s
(∆t )2
We kunnen besluiten dat als de massa verdubbelt de versnelling zal halveren of
we mogen zeggen dat versnelling omgekeerd evenredig is met de massa.
Veronderstel dat een kracht F aan een wagentje een versnelling a geeft.
2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 75 -
Dezelfde kracht F, uitgeoefend op twee aan elkaar verbonden identieke
wagentjes (dubbele massa) zal hetzelfde effect hebben alsof er op elk wagentje
1
1
een F zou werken. Hierdoor zou elk wagentje een versnelling a krijgen, dwz
2
2
de dubbele massa krijgt slechts de halve versnelling.
1
~ a
m
=> a ⋅ m = C ste
(als F = C ste )
Verband tussen kracht, massa en versnelling ( tweede wet van Newton)
uit (1) en (2) volgt: a ~ F
1
a ~
m

 ⇒

⇒
a ~
F
m
a = C ste ⋅
F
m
De constante, die in de betrekking voorkomt is afhankelijk van de voor F, m, en a
gekozen eenheden.
De eenheid van kracht (Newton) is nu zodanig gekozen dat de constante in de vorige
betrekking gelijk is aan 1. Als gevolg hiervan geldt dan:
a=
F
m
of
F =m⋅a
De S.I. eenheid van kracht:
Stelt men in F = m ⋅ a , de massa m = 1 kg en de versnelling a = 1
F = 1 kg ⋅
m
dan krijgt men
s2
m
= 1N .
s2
Deze eenheid wordt de Newton, naar de Engelsman Isaac Newton ( 1642 – 1727) en men
stelt ze voor door N
Een newton is de kracht, die aan aan massa van 1 kg een versnelling geeft van 1
1 N = 1 kg ⋅
m
s2
m
s2
2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 76 -
Isaac Newton heeft tijdens zijn middelbare school niet veel interesse
getoond voor het schoolse werk. Zijn schoolrapporten beschrijven hem als
“lui” en “onoplettend”. Zijn moeder vond dus dat hij de zaak thuis dan
maar moest leiden, maar daar had hij blijkbaar ook geen talent voor.
Dankzij een oom kon hij echter terug naar school en op één of andere
manier heeft hij toch een paar mensen uit zijn omgeving overtuigd dat hij
wel degelijk talenten had. Zo gaan er verhalen dat hij aanleg had om
modellen te bouwen van machines.
In 1661 gaat hij naar ” Trinity College Cambridge” met de bedoeling rechten
te studeren. In het derde jaar kon je echter een cursus kiezen en hij
bestudeerde oa. Astronomie van Copernicus en de Optica van Kepler. De
interesse voor de wiskunde is echer maar begonnen nadat hij een boek over
astrologie had gekocht en de wiskunde hiervan niet begreep.
De Universiteit werd gesloten voor 2 jaar door de pest en gedurende die tijd
heeft Newton revolutionaire theoriëen ontwikked over wiskunde, optica, fysica
en astronomie.
Newton had tijdens die twee jaar gevonden dat wit licht een mengeling was van
alle kleuren die in de regenboog voorkomen.
Hij heeft in die tijd ook de spiegeltelescoop of reflector uitgevonden.
De grootste verdienste van Newton was echter de theorie van de gravitatiewet.
Zijn nicht schreef later aan Voltaire dat Newton in de boomgaard ging
nadenken en een appel zag ( of voelde hij dit ...?) vallen. Dit bracht hem
blijkbaar op het idee dat de zwaartekracht die alle vooorwerpen naar de aarde
trekt wel eens de “koord” zou kunnen zijn die de hemellichamen op hun banen
houdt.
In 1687 publiceerde Newton “Philosophiae Naturalis
Principia mathematica” simpelweg de “Principia”
genoemd.
We mogen gerust zeggen dat dit wetenschappelijk werk
als één van de belangrijkste werken beschouwd wordt
dat ooit door één man geschreven is.
In 1699 wordt Newton tot muntmeester benoemd ( dit
kan je vergelijken met een minister van financiën).
In 1703 wordt hem het presidentschap aangeboden van de Royal Society.
Deze vereniging werd in 1662 te London opgericht, in navolging van de 1657
in Florence opgerichte Accademia del Cimento (academi van het
experiment). Newton was reeds lid van de Royal Society sinds 1671. Hij blijft
president van de Royal Society tot aan zijn dood.
De Royal Society speelt vandaag nog steeds een belangrijke rol in het
wetenschappelijk leven van Engeland.
In 1705 wordt hij door Queen Anne tot ridder”Sir Isaac” geslagen. Hij is
dan ook de eerste wetenschapper die zich Sir mag noemen voor zijn
wetenschappelijk werk.
In 1727 sterft hij en hij wordt begraven in de Westminsterabdij.
2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 77 -
Samenvatting
Eerste wet van Newton:
Als F = 0 dan is a = ……………. ( v = .............)
Tweede wet van Newton (hoofdwet van de mechanica):
F = m ⋅ .............
(Let op F en a zijn .....................)
F : .................... ( eenheid : .................)
m : .................... ( eenheid : .................)
a : ......................(eenheid : .................)
Besluiten:
1. Naarmate de massa groter is, is het moeilijker een voorwerp te versnellen. Massa is
dus ......................................................, we spreken van een ..................... massa.
De formule m =
F
drukt uit in welke mate een voorwerp zich .................................
a
tegen de .......................................... in zijn beweging.
2. Uit F = m ⋅ a volgt:
a. Bij een eenparig veranderlijke beweging is a constant dus F is constant.
Een eenparig veranderlijke beweging wordt dus gekenmerkt door
.......................
b. Is F niet constant dan is a ook niet constant, een niet eenparige beweging
ontstaat.
Voorbeelden:
de beweging van een fietser
............................................
2dejaar – 2degraad (1uur)
Hoofdstuk 7 : Dynamische krachtwerking
- 78 -
3. Verklaring van de valbeweging:
Rond de aarde werkt het zwaarteveld :
In de omgeving van de aarde is deze kracht constant,
de versnelling die de voorwerpen bekomen is constant,
of de valbeweging is een eenparig versnelde beweging.
Uit F = m ⋅ a volgt met a = g dat Fg = m ⋅ g
Gezien Fz een kracht is wordt de zwaartekracht uitgedrukt in N
Vraagstukjes:
1. Een kind duwt een slede voort over een bevroren vijver met een horizontale kracht
van 20,0 N. Bereken de massa van de slede als je weet dat ze een versnelling krijgt
m
van 0,500 2 . De wrijving is te verwaarlozen. (Oplossing: 40,0 kg)
s
2. Een ander kind met massa 60 kg zit nu op de slede uit vraagstuk 1. Bereken de
versnelling die de slede nu zal krijgen, indien dezelfde kracht van 20,0 N blijft
m
m
werken. Bereken ook de snelheidstoename na 6,0s. (Oplossing: 0,200 2 , 1,20
)
s
s
3. Een kracht van 5,00 N geeft aan een eerste massa een versnelling van 8,0
m
en aan
s2
m
. Welke versnelling zou die twee
s2
m
samengebonden massa’s geven? (Oplossing: 6,00 2 )
s
een tweede massa een versnelling van 24,0
4. Welke snelheid krijgt een slede met massa 5,00 kg als er gedurende 6,0 s een kracht
m
van 0,200 N op werkt. (Oplossing: 0,24
)
s
m
. Welke kracht is daarvoor
s2
nodig, boven de kracht om de wrijving te overwinnen? (Oplossing: 2160 N)
5. Een auto van 1200 kg krijgt een versnelling van 1,80
6. Welke versnelling bekomt een steen van 10 kg als er een constante kracht van 100 N
m
op werkt? ( Oplossing: 10 2 )
s