Componist en:computer

Louis Andriessen, Leo Geurts, Lambert Meertens
Componist en:computer
Na Kircher zou het drie eeuwen duren, voordat het Amerikaanse musicoloog-programmeur-d
Hiller-lsaacson in 1957 met de Illiac suite de 'mechanisch' gecomponeerde muziek een nieuwe imp
gaf. Sindsdien zijn computers meermalen met vrucht bij het componeren gebruikt, onder ander*:
door Xenakis, Babbitt en Koenig. Voor sommigen mag dit iets incidenteels schijnen, in werkelijkheidl
zijn dit de eerste symptomen van een ontwikkeling in de kunst waaruit de computer niet meer weg
te denken zal zijn.' De muziek gaat in deze ontwikkeling nog voorop, waarschijnlijk doordat haar
notatie al een digitale code is en doordat men bij muziek niet zo onmiddellijk op een semantische
barrière stuit als bij pogingen op bij voorbeeld literair terrein.
O
m
demet
lezer
direct van
wat een
vertrouwd
te voor
maken
hetalgebruik
computer
het componeren, bespreken we als voorbeeld een poging tot een compositie in klassieke
stijl: het Strijkkwartet no. 1 in C van Lambert
Meertens, geheel door de computer geproduceerd aan de hand van een programma van de
componist. 2 We zullen de aspecten harmonie,
melodie en ritme van het strijkkwartet ieder afzonderlijk behandelen, hoewel ze in de in het
programma gevolgde procedure nauw verweven zijn.
Daar de componist op muzikaal gebied een
leek is, behelst de harmonieleer die aan het
programma — e n daardoor aan het kwartet
ten grondslag ligt, niet meer dan wat Hi ndemith in het eerste kwart van zijn Au fgaben
für
H
a
L O U I S A N D R I E S S E N. Geb. 1939. Studeerde, n a
rm
beëindiging
van zijn studies hier te lande in piano, theorie
en compositie ( bij Kees van Baaren), in ' 62 en ' 63
o
n
compositie b ij Luciano Berio i n M ilaan. D eze studie
werd
i e in '64 en '65 op uitnodiging van de Ford Foundation i n Berlijn voortgezet. Sinds 1965 al s componist
s c
woonachtig
en werkzaam in Amsterdam.
L
EüO G E U R T & Geb . 1942. I s al s programmeur
h
verbonden aan h et Mathematisch Centrum t e Amsterdam.
l e r
Ls A M B E R T M E E R T E N S . Geb. 1944. I s als programmeur verbonden aan het Mathematisch Centrum t e
Amsterdam.
b
e
h
304
a
n
d
e
l
t
.
H
i
e
op duidelijke wijze regels gegeven voor de opeentolging van twee vierstemmige akkoorden.
Enkele van deze regels zijn constructief, het
merendeel daarentegen is in de vorm van een
verbod gegoten. Een constructieve regel is: los
een verminderde kwint of overmatige kwart in
een akkoord — bij voorbeeld in een dominantseptiem-akkoord — op door met de ene stem
bij het volgende akkoord naar boven e n met
de andere naar beneden te gaan, zodat een terts
of een sext gevormd wordt. Een verbod is: twee
stemmen i n een akkoord die een k wint vormen, mogen niet door in dezelfde richting te
veranderen, in het volgende akkoord weer een
kwint vormen. Een voorbeeld van het oplossen
van een overmatige kwart tussen sopraan en
tenor, en een van een kwintenparafiel tussen
sopraan en bas:
14
Bij het omzetten in programmavorm van deze regels waren twee moeilijkheden op te lossen. De eerste was dat in het boek van 1-rmdemith soms, ongetwijfeld me t reden, regels
worden ingevoerd, om enkele bladzijden verder
Louis Andriessen, Leo Geurt*, Lambert Meedong, Componist en computer
plots te worden opgeheven. De tweede was dat
piet bij voorbaat uitgesloten is da t een reeks
oorden, volgens de regelen der kunst voorthrijdend, een doodlopende weg inslaat e n
n slotte een akkoord bereikt vanwaar geen
gitieme voortzetting meer mogelijk is. De eere moeilijkheid is opgelost door de verbodsgels zo te interpreteren dat sommige verboen zeer sterk gelden, dat andere daarentegen
eeleer aanduiden dat een bepaald verschijn' weliswaar bij voorkeur vermeden dient, maar
gevallen waar het bezwaarlijk te omzeilen
alt, desnoods mag voorkomen. Van ieder verod is de sterkte uitgedrukt i n een getal, de
ijbehorende boete. O m nu vanuit het vorige
erstemmige akkoord te besluiten tot het volgende gaat het programma als volgt te werk.
Eerst wordt volgens de constructieve regels
een groot aantal nieuwe akkoorden ais mogelijke voortzettingen van het oude akkoord gegenereerd. Elk van deze voortzettingen wordt dan
getoetst aan alle verbodsregels e n loopt, bi j
overtreding, steeds de bijbehorende boete op.
Het akkoord dat met de kleinste totale boete
1uit deze slag te voorschijn komt, wordt de definitieve voortzetting. Deze werkwijze biedt ook
voor de tweede gesignaleerde moeilijkheid een
oplossing: i n een moeilijk geval wordt toch
1,nog de minst slechte voortzetting gekozen. Enkele voorbeelden van verboden met hun boete:
kwintenparallel
1
0
0
000
verdubbelde terts
3
0
000
bas is niet verdubbeld
5
000
twee stemmen kruisen
2
000
3- verandering in de middenstemmen
:voor iedere seconde verschil 2 0 0 á 300
r
Deze laatste verbodsregel vervangt de constructieve regel dat de middenstemmen (alt en
tenor) over zo klein mogelijke intervallen beegen, zodat een sprong in de middertstemmen
erkozen zal worden boven een kwintenparal1.
Over het tweede muzikale aspect, de melodie,
:3verd in de literatuur weinig wroeters gevonden
an dat kleinere intervallen vaker voorkomen
'dan grotere — met uitzondering van de relatief
zeldzame priem —, da t een groot interval bij
I voorkeur stapsgewijze in de andere richting weer
3wordt opgevuld, of dat een stijging of daling
van de melodische lijn spanning verwekt respectievelijk oplost.
De procedure die in het programma de melodische lijn bepaalt, vloeit voort uit deze laatste aanwijzing, gecombineerd met de vrij a l gemene esthetische regel: in een muziekstuk dienen spanning en ontspanning elkaar regelmatig af te wisselen. I n de melodische lijn dienen
dus toppen en dalen elkaar regelmatig a f te
wisselen. Het werkt echter uitgesproken triviaal
wanneer opeenvolgende hoogtepunten telkens
op dezelfde toon vallen; ze kunnen beter iets
verschillen. Da t wordt heel behoorlijk verkregen als volgt:
Iedere passage bereikt ergens zijn hoogste
toon. Wanneer deze passage in tweeën wordt
verdeeld, heeft ook ieder van deze deelpassages
een hoogste toon, en bij tenminste een van die
twee deelpassages moet deze gelijk zijn aan de
hoogste toon van de gehele passage. He t volstaat nu ervoor te zorgen dat de hoogste toon
van de andere deelpassage iets lager is. He tzelfde proces als op de gehele passage is toegepast, wordt vervolgens toegepast op de twee
deelpassages.
Bij iedere tweedeling moet nu beslist worden
of de eerste dan wel de tweede deelpassage
de hoogste toon 'erft'. He t zou triviaal zijn als
hiervoor een eenvoudig voorspelbaar criterium
zou warden gebruikt, zoals: he t eerste deel
heeft het erfrecht, of: om beurten het eerste en
het tweede. Ee n onvoorspelbaar criterium is
hier gekozen: de (geprogrammeerde) toss. Steeds
wordt in het programma als het ware een munt
opgegooid; is het kop dan erft de eerste deelpassage, is het munt dan erft de tweede de hoogste toon van de gehele passage. Di t kan bij
voorbeeld a's volgt verlopen (de tonen zijn naar
hun hoogte op de toonladder met een cijfer
voorgesteld):
7
7
6
6
6
5
6 5 5 4
7
5
6
6 5
7
6
5 4
6 7
56
5 4 4 3
6 5
45
305
Lede M i t : 1 e ~ Leo Geerts, Lambert Meedans Componist en computer
De hoogste toon in de hele passage is aangeduid met 7. Bij tossen bleek dat maximum
zklt i n de eerste helft te moeten bevinden;
het maximum van de tweede helft is één lager:
6. De 7 van deze eerste helft bleek bij tossen
in de tweede helft daarvan voor te komen; de
hoogste noot in de eerste helft van de eerste
helft werd dus 6, etcetera Als we de passage op
het onderste niveau niet verder opsplitsen, dan
geven de cijfers op de onderste regel de toonhoogten van de berekende melodie weer. In notertsclaift
Het is aardig een vergelijking te maken tussen frequentie van voorkomen van de intervallen in de melodische lijnen, gegenereerd volgens dit procédé, en die uit de klassieke muziek. Voor bovenstaand schema, nog drie niveaus verder uitgesplitst, kwamen we tot de
volgende aantallen:
priem
1
8
maal
seconde
8
8
maal
terts
1
5
maal
kwart
6
maal
kwint of meer
0
maal
Dit blijkt dus goed in overeenstemming met
wat in de literatuur gevonden werd.
Bovendien werden van de eenentwintig voorkomende sprongen e r achttien gevolgd door
een seconde in de andere richting. Blijkbaar
geeft dit eenvoudige principe, gebaseerd op een
esthetische overweging, en passant een verklaring voor twee bekende, schijnbaar onafhankelijke verschijnselen.
Wat bet derde aspect, het ritme, betreft, laten
de handboeken de programmerende componist
ook al in de kou staan. He t programma zorgt
ervoor dat de maten meestal wel, soms ni e t
(tosst) in stukken worden gesplitst, die dan wees
al of niet worden gedeeld, enzovoort.
O m
nu het
bedoelde
strijkkwartet
met
klassiekeresultaat,
opbouw, teeen
verkrijgen,
werd het procédé waarin de methoden voor
,
harmonie, melodie en ritme geïntegreerd z i
gebruikt
voor het genereren van de afzonder
jn
lijke delen van zo'n strijkkwartet, elk in ov e r
eenstemming met passende aanwijzingen o m
trent maatsoort, toonaard, ritme en lengte. H
eerste deel, een allegro in 3 /4 maat en in C,
opgebouwd uit expositie, doorwerking e n rp j
prise. He t tweede deel is een adagio i n 6 / 8
maat en in a, het derde deel een menuet, in
een vorm zoals Haydn bij voorbeeld heeft gebruikt,
i n 3 / 4 maat en in C, en de finale is
,in 2/2-maat
en in C.
Het is frappant hoe met behulp van steeds,
hetzelfde procédé — met slechts enkele a a nwij
-zingen als 3 /4 maat, C, acht maten etcetera --;
stukken van zeer verschillend karakter kunnent
warden gecomponeerd. Dankzij de ingebouwde
toss kunnen bij herhaald gebruik van het programma toch steeds nieuwe composities o n tstaan, ook bij gelijk blijvende aanwijzingen. - ;
Helaas zijn er (omdat het programma op tijd
klaar moest zijn voor een wedstrijd
fouten
in het programma blijven zitten, die het
4
onder andere op hun geweten hebben dat i n de
)doorwerking
n o g van
w het
a eerste
t
deel bitter weinig
meer te bespeuren is van het oorspronkelijke
thematische materiaal. Hieronder de eerste zin
van het eerste deel van het strijkkwartet, e n
het slot van het tweede deel:
fil l egr o
Eb " 4 I EEM EI NP, E M
a . mmi n a mor .
•a .11EPE
t SE
•d
ENE
. -M i ~
m . JvE O M M E.
E EME
L ár
I B M
c u
.
~
o 1 1 1 1 .
bELo M EE. M E M E M E E E M E O M
1
.•, EMbE tM EM
M EM E E M E M M ~
II
1
m
n
,
M
i M E E
31 M» M C
al
1
= r "
. • 2 1
"
.
= "
1 1 "1
M
ERE M E
M
ME
E OM
~ I P
modE
M ENE MEI E M E
. . 41MMi I I
I.
r
M E M .
mr.•
lownommann u mo ~ E E N
S
r
dEE . i b M I E M ,
• ~ • ENE M EP, .
.•• •ME
,, • M • M E E E • i E E E I E M
E
1I 1 . 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1
f f MOF W I
E
E
E
MM
a
l
l
a
.
N
E
M
E
M
i
E
M E E
M
,
iEMEE o marm am mommi ,
: El
N
M
E
R E
M EI • ' - a l b E E E
E
EEE
e
~ M I
.
~ M E MB
M
U
I
1
,aormi ii
r
o m WO
E N E
IE M I E V i M P JE M II EM J AEM ,1 , M i r - n a l
~ E t m i e 1E1M M IWAN
liff ~ 1 E ~
I NS MI ME• EP 1 M. 1M M E D I U Z E ENE ••11MIE , / ~ b i b EEN SI M EEE ~ 1 I E ~ P M g .
M E M E E M E M M E I M ~ J E M . I I M EM ENI E Iff
~
1
El l ~
,
~
M E M O En ~ M A M E
0 .1
M EI
M
M
W
I
E
MM
~
El ~ M E E f fi l M E M M
M• m
M EoP •mEM
M E
m
mI EW
~ ~J M-EM
mP•i rE M mi
a.P m- m my ~ M i
,
EW, E
~
E
M
,
E
m o n
M
M E
,
I
f
f
. 1 ~ M1 E
M
E
P
.
W B E
~
P
=
E M E
.
=
E M E
W
.
"
E
m i
.
l E E
R
I
O
d
M M
O
P
•
i
E M
l
•
E
M
~
~
N
E
M
ME
E
~ M E M
E
M
E M EEE M E
~ E r wma~a...dow An «al
WEM M I M I N MEE
I NEEEM ENEM EI E M M E MEE E P
••••••-
o
i
•
M EM M EN
s ~ i m m o ~ i m m r mmo r z m w MI ME MMil
W i r
,
B M
1 1
1 ~
M E
I E I
E
I
E
M
E
M
W
o
,
J
E
r
r
bl Mb EEF
:
1
Loste Andriessen, Leo Geerts, Lambert Meedong Componist en computer
&in
fo
.MMEO • • • • • • •
t a ",1111111 1 ~ 1 1 a l l 5 ~ a a a i a 1 1 1 1 ~ a a
1
~
- "la P9 ~ 1 Ir ~ W a r
1
.~ .4 1 • 1
- 1..1 1m1r •1 a1o 1w o am aFARM
r mo a A R M M EM 111 Va a l M a a 5 1 ~ ~ 1 1mme
.
a / a / P
~
n
o
w
.
n
o
m
I M J ~ a l 1 1 1 1 1 - ~ M a l • 1 1 2 a ~ MEL2'
~
a a r 1111111~ WI
M
E
E
MEE
mt r .• 1 f fi r • Imo u r
M
E
M
111'41111 1 1 1 1 • 1 1 . 1 M 1 - ~
•
"1 1 1 K 2 '1 1 / 1 1 a
l
"
r
a
a
r
z
a
_
•
9:k
a m - - " M2MEINE
I
a m o o
m m o w
~ m a
i l m
o r m a -
~ E
~
I
~ 1 ~
1
~ O M
~
2
o
w
i
r
mo u w
MEI
'7 1 ~ 1 1 1 E
,.[
•
formuleren. Deze invloed is te bespeuren in bij
eist echter
belangrijkste
wel detekort
gebrekkigheid
van het programma
van de er- voorbeeld de economie, de taalkunde en helaas
in verwerkte theorie. Uitbreiding van het ook in de oorlogsvakken. Raoul Chapkis heeft
programma aan de hand van de gebreken die over dit effect van de computer een mooi vermen gemakkelijk i n he t kwartet kan beluis- haal geschreven: G i r o 5
teren (ontbreken van bij voorbeeld chromatiek, eenmanscomputercentrum,
waar de klanten bij
. H e t
contrapunt en melodische bas) za l een beter hun in programmeertaal exact beschreven weg a a t
resultaat leveren. O p de verschillen die da n tenschappelijke
theorieën, ter controle de uitkome verwachten
r
weer gehoord worden ten opzichte van de be- o
sten v
die ze
moeten voegen. Als de
doelde muzikale stijl kunnen weer nieuwe ver- eigenaar
e
e overlijdt,
n
laat hij een brief na waarin
anderingen gebaseerd worden, en ten slotte, als hij vertelt dat zijn computer alleen een mahowe tevreden zijn met het resultaat, hebben we niehouten schrijftafel was, en dat hij de wetende garantie dat de theorie als in het programma schnpslieden steeds de resultaten stuurde die ze
neergelegd, volledig is voor deze muzikale stijl. zelf al hadden bijgevoegd. Als iemand immers
Hierbij zal ongetwijfeld blijken da t een pro- zijn probleem zo helder kon formuleren,dan wagramma voor Haydn-kwartetten weinig gelijke- ren de verwachte resultaten ook wel juist.
nis meer vertoont met een programma voor
Mozart-kwartetten.
functioneert
de computer
een wetenDeze gang van zaken is i n de wetenschap Z oschappelijk
geweten,
ieder als
kwellend
die
niet onbekend: aan de hand van observaties
vlotte tapkasttheorie stelt in de plaats van
van bepaalde verschijnselen wordt een theorie, een verffleerbaar constructief model.
In de kunst kan de computer een soortgeeen model, opgesteld, in een programma vertaald, en aan de hand van de resultaten net zo- lijke rol spelen. Waar een componist zegt uit
lang veranderd totdat de output van het pro- te gaan van een bepaald idee en daarop langs
gramma de te verklaren verschijnselen weer- die-en-die weg zijn partituur te baseren, zonder
geeft. Da n is het juiste model gevonden. He t esthetische franje of literair-anekdotische stragebruik van de computer op dit gebied is voor- patsen, daar zal de computer zijn artistieke geal heilzaam omdat het de onderzoeker ertoe weten zijn. De componist kan aantonen dat hij
dwingt zijn model zeer nauwkeurig te beschrij- zijn compositie op een cleane manier uit een
ven. Ook wanneer bij in feite niet op deze trial- idee afleidt, door die manier en dat idee in een
and-error-manier aan zijn onderzoek werkt, zal programma vast te leggen en de computer hierhij, de computer indachtig, zijn hypotheses scherp uit de compositie te laten produceren. E r valt
H
307
Louis Andriessen, Lee Geuite, Lambert Meedans Componist en computer
buiten Mozart zich hebben doen gelden. He t
gebruik van het 'domme rekentuig' heeft vreemde insluipsels hier zeker geweerd.
Voor het voortbrengen van het harmonische
materiaal werd niet één speciale variant van de
motieven gekozen, ma a r we rd uitgegaan va n
de boven weergegeven gecombineerde varianten. Een noot met een alteratieteken tussen haakjes werd geacht één toon met twee mogelijke
realisaties aan te duiden. Hierdoor ontstaan ook
intervallen me t meer realisaties: h e t in te rva l
tussen d en f-of-fis is een kleine-of-grote terts.
Uit ieder motief kan een groot aantal vijfklangevallen waarin de componist zijn we rk ken worden geconstrueerd door de vijf tonen
niet o p een exact beschrijfbare manier kan gelijktijdig te laten klinken, het ontstane a k of wil laten ontstaan, kan toch de computer koord zo te transponeren dat een van de t o voor bepaalde deeltaken worden ingezet, n ie t nen een D (of in het geval van een facultatieve
alleen a ls werkbesparend apparaat, maar ook alteratie een D-of-Des) wo rd t e n deze to o n
als garantie vo o r de consequente samenhang tot onderste toon van het akkoord te maken
van, in d i t geval, een aspect van zijn compo- door de andere tonen zo nodig een o f meer
sitie. A ls voorbeeld willen we hier behandelen octaven hoger te plaatsen. He t voor deze ve rde opera Reconstructie.a
plaatsingen gekozen procédé zorgt ervoor d a t
De opera in zijn geheel is zeker niet zo'n de intervallen in het hoge o f lage gebied i n
'pure' conceptie die in een programma beschre- het algemeen groter zijn dan in h e t middenvenzo u kunnen worden. (Daarvoor zouden e r gebied. E r zijn zo evenveel verschillende mogeten aanzien van die conceptie veel t e grote lijkheden als e r rangschikkingen van de noten
semantische moeilijkheden zijn geweest.) Ma a r uit het oorspronkelijke motief bestaan, namelijk
een aspect van Reconstructie, namelijk het har- honderdtwintig. Vo o r beide motieven zijn deze
monische materiaal, is wel doord e computer honderdtwintig akkoorden berekend en getekend
door de Electrologica X.,1 va n het Mathemageproduceerd.
van
andere Mozarts Don Giovanni zijn, tisch Centrum. Op bladzijde 309 staat het be7 Donder
e
en
de
hebben het harmonische ma- gin van een serie. (Enharmonisch gelijke tonen
o
p componisten
eopr een
a strenge
teriaal
manier uit Don Giovanni werden hierbij als gelijk beschouwd.)
w
i afleiden.
l
willen
Twee motieven u it de ouverUit twee akkoorden kan een nieuw akkoord
turezo
e
eu d e n de vader en d e moeder worden gecreëerd worden d o o r een proces d a t me n
van
n de opera (omdat beide motieven in ve r- vermenigvuldiging zou kunnen noemen: het ene
schillende varianten voorkomen, worden de no- akkoord wordt op ieder van de tonen van het
rtenedieci n odeze varianten verschillen, aangege- andere akkoord gezet en het produktakkoord is
n s t r
u c t i
e
over te twisten of het programma dan wel het
klinkende resultaat het kunstwerk uitmaakt. In
het geval dat een en hetzelfde programma een
hele serie composities definieert en kan p ro duceren (vergelijk het gebruik van de toss i n
het strijkkwartet), is het aannemelijk het prograratna, d e werkwijze, als kunst aan te merken. Ho e dan ook, de werkwijze is een o n vervreemdbaar onderdeel van het kunstwerk, ook
al leent de gebruikelijke manier van presenteren
van een muziekstuk in de concertzaal zich slecht
voor het appreciëren van het werkwijze-aspect.
ven met een alteratieteken tussen haakjes):
De componisten zouden, met deze twee motieven vo o r ogen, natuurlijk zelf wel de harmonieën vo o r Reconstructie hebbenkunnen bepalen, ma a r hoe licht zouden niet invloeden van
308
cil
tw
ol
(
b)
-
dan het complex van alle tonen die zo ontstaan,
maar dan zo getransponeerd d a t d e onderste
toon op een bepaalde grondtoon terecht komts
Op deze wijze is ieder van de honderdtwintkg
akkoorden die op het eerste motief gebaseerd
Louis Andriessen, Leo Geurt*, Lambert Moeden* Componist en computer
-43•"f -'
za
._
Las
171;
1
,
1
I
I
I
*
.•
.o
'0
r12345
i12453
1 2 5 3 4 1 2 5 04 3
1 2 3 5 4 1 2 4e
3 5
0
ao
r
r
r
dere
als
kleine
drieklank
gerealiseerd.
De ze
zijn vermenigvuldigd met ieder van de honderdi het tweede motief. Hier- drieklfink bepaalt een tonaliteit met een eigen
twintig akkoordenebij
bij moet nog opgemerkt
sl
worden dat de som van ladder (voor kleine drieklank de eolische ladbij voorbeeld tweeo skleine-of-grote tertsen niet der, dus bij a-c-e de ladder a-b-c-d-e-f-g-a). De
werd beschouwd als
een verminderde-of-reine- tonen i n het akkoord die zowel een ladderto
of-overmatige kwint,
maar als een reine kwint. eigen als een ladder-vreemde realisatie hebben
rk
De akkoorden werden
geplaatst op een Al (of (zo heeft bij de grote drieklank c-e-g de toon ts . van het ene factorakkoord of-fis een ladder-eigen realisatie f en een ladderin geval de grondtoon
. andere een D-of-Des was,
een D en die van het
vreemde realisatie fi s) werden op hun laddervreemde realisatie gefixeerd. Ten slotte zijn de
op een Al-of-As1)."
tweeënveertig realisatieparen van die produkt:
Van de 14 400 zo
berekende
akkoorden
werakkoorden gekozen, waar de laddervreemdden verder alleen 1die beschouwd die een klei- beid het hoogst opliep: bij die akkoorden zitten
,
ne-of-grote drieklank
bevatten, dat wil zeggen: de drieklanken als een vreemde eend in de an.
drie opeenvolgende tonen me t twee maal het titonale bijt. De ze tweeënveertig akkoorden
interval kleine-of-grote
terts, waarbij de toon werden door de componisten als harmonisch
onder of boven die
; drieklank niet op een terts
materiaal geëxploiteerd. He t rekenwerk werd
uitgevoerd op de EL X8, de resultaten werden
afstand staat — dat
, zou een vierklank geven.
Bij ieder zo i n aanmerking
komend
akkoord
in notenschrift getekend met de EL X1 van het
s
Mathematisch Centrum. Hieronder staan twee
zijn twee realisaties
gemaakt:
met
de
kleine-ofr
grote drieklank in de ene als grote, in de an- van de beste akkoorden.
e
15
s
t
e
a
PA : P( 3 1 .
s
1
us s
s
"t". 01111111~ 11011p
-p-rpermemerteen
.
A
.
.
s
s
21111011111111•11•1111001116all PI pi) ~ E P
%
.
p
% - . .). . . .
am o m s
o
1
1
s
a r e a r ya k1mt! ;. ; J a
. 1 0 ~
11111;dhal %
1
1 11111111111
m
e"111s111e Ma Emk.m
r
1
al t %
~
M
E
M
MMO 011
INE " n a s
11r11.1
L e; z
0r( % 1101111111111111 %
%a
P.r.(
1
0
t
:
1
%
F
B
r
a
I
t
e
r
~
1
4 • • a• > r
;.. aar
, 51 E M
r - 1
• ° . "
3
1
E
1
~
M1 1
5 1 1
M
.
r
u
s
i
a
1 ~ 1
1 EE N
= - 1
a 1m1 1e m
.3
,,"7.1111111NIMMMEEK
,
r
%EE E
1 , 1
_ _ _
E M
1
M1
~ 1
3
1
o
t
i
m
.
1
•
a
E i
0
1 a ~r g1
1 1 1
A_F 4 e 1
151
l
t
1 1 1i f 1 f x 32514
1 1 1
31254
31542
x 32514
1
t
•
1
1
1 1 1
i
a
1
a
1
.
1 ~ 1t 1
1 1 1
1
.
s
7 1
5 1 0
1
0
( 11 ) 1 1 3
I
J
K
3
IWCE 1
W
2
•
C
T
.
C
M
I
E
M
O
I
N
I
M
O
M
M
I
,
,
. á
1 m
0 O
l
0 i
Aa
"
0
1
!
% 0
1
1
L
%
1 1
1 1
r 1
. 0
L1
i •
f 1
f 1
%1
- 1
- 5
%
•
-
I.
426;
/
l
i
i
g
ï
I
l
1
1
1 1
• l '
1
e
' .
i2
.4
,1i
9 5. h g
1
1
S
1
IF
1
l
8
0
.1
i1
i!
i"
."
1
P
d
i
ll
/t
Ie
g
I
t
i
g
1
1
1
1
1
1
.
l
l
a
r
1.•
i
k
fi
r
d
U
r
i
r
t
i
l
g
i
i
r
i
l
l
i
j
i
b
l
q
i
4
ïg.I ' dile ; n1 r pip% tett f
blfig bk:Hgw;dddlt &IKA la
i
1
5
rl
1 a
lclil
hni
dilofita
r i q'ociiprilijildcRrIgrei
l
l0.
t
g
g-R!-. 'i -144!'godiftivigitilkig
q:H:lil:1
tgo
"
b
i
d
l
i
al
11
v[
l
i1,911j:Vid.Will[FIIKI
P11-1::1111;d4h
llini[150§1$iin;1
álli
litINIOPgi2dri
elto i
f
*1
tzin • i •
ialg
l
%
h
g
i
g
i: .
P i
M
d
r
tl i
k
0
t
iw i
n
R
1
;v
rd
g
1
M
K
i g
f
"g
1g
T
r
n
" l
1 1 1
[ g l
:
g
i
[
1
4
S
I
S
d
l
i
i
Z i . £
Louis Andriessen, Lee Geurt*, Lambert Moeden* Componist en computer
twee en een halve maal de duur van het oorspronkelijke stuk Beethoven, en hieruit bepaalde
de computer door voortdurend proberen een
zodanige manier voor he t toenemen van de
Het resultaat had inderdaad de gewenste
duur; de blazers bleken eenendertig maal van
hun afkeuring blijk te moeten geven. He t begin van het stuk ziet er als volgt uit:
. , •••••••••••••••
_ n i , JU
M
i
W AI I , I , S O N I
E I M O MMI M
• • 1.•
Pi
~•1 •1 1 L,
~ M I
~
-
~
I M M E N S MI M
i n g i r WI A. ~ SPI I I I I SSI L I EN
. W O E S •
e s . r 9
I, L Y A S E I M I E
~ E k OM M E
'
• • 1 1• • • •
! I• E
.
, R I E M E 1 ~.
11
.
~•
.
7
,
ia ”
E
M
E
M
ts O
5
M
M
E
L
1- .
,
1 ,
1 S
1 E
1 S
. I
á S
I K
E
SI
.
~ M
L,
n
'
Sm
Si
Er
MA
4 n
1 n
1 o
1 s
o
Mw
m
e
h
o
n
,
•
•
1
"
Iʻ . M I ~
M
E
U
K
. .
M ' S
SM
a WEEF M I E 411•11111• WMI
• gr:
I E
MM
SL E M• EMMC• E. "• K W
I I rM
EO
M . • •
• I NIMM E
P
M
M
E
E
•
_
_
1
L m _
MilliOn
~
k
1 1 1 1 1 1 1 2M. 1 1 • 1
S
•
I- M E Milimm ••. 1 •1 ! S I E Ik MI I S
t
• 11
r
•
•
•
M
I
E
W
.
M
O
I
irritatie der blazers bij een terechtwijzing, dat
het uiteindelijke stuk inderdaad twee en een halve maal zoveel tellen omvatte als het oorspronkelijke. Vervolgens drukte de computer dit uiteindelijke resultaat af: de segmenten Beethoven
in de volgorde waarin ze volgens het beschreven proces waren aangewezen, met steeds het
geduld van de blazers, e n als dit op was dan
ook de twee stukken die de blazers als teken
van hun ongenoegen moeten spelen.
1. Inmiddels is een internationale Computer Art s Society opgericht Belangstellenden kunnen zich m et d e
auteurs in verbinding stellen.
2. H et programma werd gedraaid o p d e Electrologica X 8 van het Mathematisch Centrum t e Amsterdam.
Een grammofoonplaatje van h et kwart et werd gevoegd
bij het nummer van december 1968 van het tijdschrift
Informatie, waarin o o k een art ikel over het strijkkwartet verscheen. H e t grammofoonplaatje i s nog verkrijgbaar b ij het Mathematisch Centrum, Tweede Boerhaavestraat 49, Amsterdam, evenals d e partituur, verschenen als rapport M R 96.
3. P . Hinderaith, Aufgaben j ü r Harmonieschader. B .
, Schott's Sëline, Mainz. Edition 3602.
4. D e Computer-Composed M u sic Competition 1968
van de International Federation f o r Information Proces' sing. D e inzending kreeg h ier een eervolle vermelding.
5. Voorkomend i n d e bundel Z es dagen onbedacht, zaamheid kan maken d at men eeuwig schreit, Querido,
Amsterdam, 1966.
fle ME»
•
1
•
1
•
S
•
S
SI D
Ar
••••••
- .N o m
• dm
•
M
S
W
•Ra •E
men
MR S f
~ o r
•••
IM
Mik
P
i
M O t 1111., M a IEE, K S t
om ina ma a m i m
S
NUE
S • r w a m unimennor 7 a mg.
I
• WO W 411EI E S S I N C
• • • • CE 1 S
•••
•
EMMEN
S
I
=
_
n
_
D
iputer
t waren
drie toepassingen
van een
comin muziek,
drie beginnende
schreden
op een nieuw terrein. De film werd in zijn
begintijd voor toneelstukken gebruikt, de televisie voor films. Nu zijn beide uitvindingen volgroeid tot neuwe media. De computer, nu nog
voornamelijk gebruikt voor kunstvormen die eigenlijk al bestonden, zal ook een eigen ontwikkeling oproepen.
6. Reconstructie, een moraliteit door Louis Andriessen, H u g o Claus, Reinbert d e Leeuw, M isje Mengelberg, H arry Mulisch, Pet er Schat en Jan van Vlijmen,
werd geschreven i n opdracht v a n d e Nederlandse
Operastichting e n werd vo o r h et eerst opgevoerd t ijdens het Holland Festival op 29 juni 1969, Jaar van de
Beslissende Inspanning, i n h et Theater C arré t e A m sterdam.
7. Behalve d e bier behandelde harmonieën werd ook
nog enig melodisch materiaal gerealiseerd met behulp
van de computer.
8. U i t deze definitie volgt d at d e vermenigvuldiging
commutatief is: het produkt van akkoord a en akkoord
b is hetzelfde akkoord als dat van b en a.
9. Gemaakt i n samenwerking tussen d e componist
Louis Andriessen en d e programmeurs L eo Geurts en
Lambert Meertens; ging op 21 september 1969 i n première in het Stedelijk Museum te Amsterdam.
311