De binaire code

De binaire code
Als je rekent, maak je gewoonlijk gebruik van tien verschillende tekens: 1 tot en met 9 en de
0 (nul). Dat noem je het 10-tallige of decimale stelsel. Met deze 10 cijfers kan je alle getallen
opschrijven die je kunt verzinnen.
In het decimale stelsel is het bijvoorbeeld het getal 2545 samengesteld uit:
2
5
4
5
x 1000 (103) = 2000
x 100 (102) = 500
x 10 (101) = 40
x
1 (100) =
5+
_________
2545
De machten van 10 (100 , 101, 102, 103, enzovoort) hoeven we nooit op te schrijven, want
aan de volgorde en de plaats van de cijfers kun je zien of een getal met 1, 10, 100, 1000, (of
nog veel meer) vermenigvuldigd is.
Het binaire stelsel waar je nu mee gaat rekenen, gebruikt niet 10 (decimaal getal) als
grondgetal, maar…. 2.
Computers kunnen namelijk alleen maar rekenen met twee verschillende elektrische
signalen: uit (0) en aan (1). Maar met behulp van slechts twee tekens (nullen en enen)
kun je ook alle getallen maken. Deze code noemen we de binaire code.
Elke binaire code bestaat uit 1-en en/of 0-en. Ook nu hebben de nullen een betekenis. Net
zoals de nullen op een briefje van € 500: de nullen bepalen hoe groot de 5 is. Het binaire
getal 01000000 (in het decimale stelsel: 64) is veel groter dan het getal 00000010 (het
decimale getal 2). Dat heeft te maken met de plek en de volgorde waarop de nullen en de
een staan.
Het aantal 0-en en 1-en waaruit een binair getal bestaat is het aantal bits. 101010 bestaat
uit 6 bits, want het getal bestaat uit 6 gegevens. Het getal 11000111 is dus …… 8 bits.
Binaire
getallen
van een
bit
1
0
0
1
1
Binaire
getallen van
twee bits
0
1
2
3
2
0
0
1
1
1
0
1
0
1
Binaire getallen
van drie
bits
0
1
2
3
4
5
6
7
4
0
0
0
0
1
1
1
1
2
0
0
1
1
0
0
1
1
In de tabel hier rechts zie je hoe
je met nullen en enen de
decimale getallen 0 tot en met
15 kunt maken.
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Binaire
getallen
van vier
bits
4
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
2
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
Het verschil tussen bits en bytes.
Het geheugen van de meeste computers bestaat uit cellen die 8 bits kunnen bevatten. Met
deze 8 bits kun je 256 verschillende combinaties van nullen en enen maken. Met 8 bits kun
je dus de decimale getallen van 0 tot en met 255 weergeven. Een geheugencel van 8 bits
heet een byte. Met andere woorden: één byte bestaat uit acht gegevens. De byte is de
eenheid waarin geheugens worden uitgedrukt: Kb (kilo), Mb (mega), Tb (tera).
Het binaire of het tweetallige stelsel is op dezelfde manier opgebouwd als het decimale
stelsel. Links is groot; rechts is klein. In het binaire stelsel heb je alleen te maken met de
cijfers 0 en 1.
Elke cijferpositie in een binair getal vertegenwoordigt in dit geval een andere macht van 2.
De decimale volgorde 1, 10, 100, 1000, 10000 wordt nu het binaire 1, 2, 4, 8, 16. Neem
bijvoorbeeld het binaire getal 01101. Welk decimaal getal is dat? Even rekenen….
16
8
4
2
1
24
23
22
21
20
0
1
1
0
1
= 13
Alles wat ‘aan’ staat, dus overal waar in de onderste rij een 1 staat, tel je bij elkaar op. Dus:
23 + 22 + 20 = 8 + 4 + 1 = 13.
Alles wat ‘uit’ staat, dus overal waar in de onderste rij een 0 staat, reken je niet mee. In dit
geval tellen 24 en 21 niet mee.
(Let op: 10= 1, 20=1, 1000=1; elk getal tot de 0 macht is altijd een 1).
Maak de opgaven 1 t/m 6:
1. Schrijf in de lege vakjes het
decimale getal dat hoort bij de
binaire code.
32
0
0
1
1
16
1
1
1
0
8
1
0
0
1
4
0
1
1
0
2
1
1
1
1
1
0
1
0
1
23
22
21
20
2. Uit hoeveel bits bestaan de bovenste twee digitale
getallen?
3. Hoeveel bits zijn er eigenlijk echt nodig voor de
bovenste twee digitale getallen?
4. Schrijf in de lege vakjes de
binaire code die hoort bij
het decimale getal.
25
24
25
31
37
55
5. Hoeveel bits zijn er minimaal nodig voor de
getallen 25 en 31?
6. Hoeveel bits zijn de getallen 37 en 55?
2
De streepjescode
Op bijna alles wat je koopt, staan symbolen. Zo staat
er bijvoorbeeld een streepjescode op bijna alle artikelen
in een supermarkt.
Hiernaast zie je de streepjescode van een pak koffie.
In deze codereeks zit heel wat informatie verstopt.
Aan de verschillende breedten van de witte en
zwarte streepjes herkent de computer om welk
artikel het gaat, uit welk land het komt, etc.
Onder elke streepjescode staan ook de cijfers van de code. De eerste twee cijfers geven aan
uit welk land het artikel komt. De vijf cijfers daarna horen bij de fabrikant van het artikel.
Nescafé heeft bijvoorbeeld als code 15000.
De streepjescode taal heeft het grote voordeel dat een computer het heel snel kan lezen.
Met behulp van de scanner bij de kassa herkent de computer de code en koppelt deze aan
de geldende prijs. Dezelfde computer is ook een rekenmachine die de prijzen bij elkaar
optelt. De productprijzen en de totaalsom worden afgedrukt op de kassabon. De computer
houdt meteen ook bij hoeveel er van een bepaald product verkocht wordt en kan zo ook een
bestellijst maken om de voorraad weer aan te vullen. Handig hè!
Maak de opgaven 7 en 8:
Op steeds meer scholen, ook op de onze, hebben de leerlingen een pasje met daarop hun
naam, adres en andere gegevens. Die informatie staat er op in een streepjescode.
7. Noem drie dingen waar scholen een dergelijk pasje voor zouden kunnen gebruiken.
a. ………………………………………………………………………………………………………...
b. …………………………………………………………………………………………………………
c. …………………………………………………………………………………………………………
8. Wat vind jij van dit systeem? Noem voordelen en nadelen.
Voordelen:
…………………………………………………………………………………..………………..
…………….…………………………………….………………………………………………..
Nadelen : ………………………………………………………………….…………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
3
Je eigen naam in streepjescode
We gaan de namen van alles leerlingen uit deze klas in een computerbestand zetten met een
streepjescode. Dat is handig voor registratie van gebruikers van bijvoorbeeld een
computerlokaal of de schoolbibliotheek. Daarvoor moet elke leerling zijn naam omzetten in
een streepjescode.
Opdracht:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bedenk en teken een streepjescode van jouw naam. Maak hierbij
gebruik van het binaire systeem.
De code moet bestaan uit 8 groepjes van streepjes.
Elk groepje van streepjes moet bestaan uit 5 strepen (5 bits).
Tussen elk groepje van 5 streepjes houd je een strookje wit vrij.
De code bevat je voornaam en de eerste letters van je achternaam tot de acht
groepjes vol zijn.
De streepjes hebben de volgende afmetingen:
De binaire 0 = een streepje van 2 mm breed
De binaire 1 = een streepje van 4 mm breed
De verschillende stappen in het omzetten van je naam naar de streepjescode
moeten helemaal voor jou duidelijk zijn.
Maak de opgaven 9 t/m 13:
9. Bedenk welke acht tekens (letters) jij gaat gebruiken en schrijf die hieronder in de
vakjes.
10. Hoeveel hele getallen kan je uitdrukken met een code die bestaat uit 5 binaire tekens
(5-bits)? ………… (namelijk ……… t/m ………)
11. Hoeveel letters heeft het alfabet? …………
12. Heb je genoeg aan een 5-bits systeem om alle letters van het alfabet om te kunnen
zetten in een binaire code? …………………
13. Noteer hieronder hoe je de letters van het alfabet om gaat zetten in een binaire code.
Dus: welke letter krijgt welk cijfer. Het is verstandig om het decimale getal nul (dat
is 00000 in een 5-bits binair systeem) te gebruiken voor een spatie in de tekst.
Schrijf hier je eigen code op(gebruik potlood en gum):
A=
B=
C=
D=
E=
F=
G=
H=
I=
J=
K=
L=
M=
N=
O=
P=
Q=
R=
S=
T=
U=
V=
W=
X=
Y=
Z=
spatie =
4
Maak de opgaven 14 t/m 16 (gebruik potlood en gum):
14. Schrijf hieronder jouw eigen code in decimale en binaire getallen (van 5-bits) op.
Decimaal
getal
Binair
getal
(5-bits)
15. Je moet nu de streepjescode van jouw naam hieronder gaan intekenen. Begin aan de
linkerkant. Elke groepje van 5 streepjes begint met een zwart teken. Een binaire 1 is
een breed zwart of wit streepje, de binaire 0 is een smal zwart of wit streepje. Dit is
afhankelijk van de plek waar de 0 of de 1 staat in het groepje van 5 streepjes. Aan
het eind van een groepje laat je één streepje wit open. Dan begin je met het
volgende groepje streepjes. Je begint weer met zwart. Bekijk het voorbeeld goed.
Begrijp je alles?
Voorbeeld:
streepjescode
binair getal
decimaal getal
1000 1
01 000
17
8
Reserve: als het helemaal fout gaat, heb je hieronder nog een tweede regel om in te vullen.
5
Controleformulier:
1. Er werden 6 eisen genoemd waaraan jouw streepjescode moest voldoen. Geef voor
elke eis aan in hoeverre dat gelukt is (omcirkel het goede antwoord).
Eis 1:
8 groepjes van streepjes:
ja
nee
gedeeltelijk
Eis 2:
elk groepje is 5-bits:
ja
nee
gedeeltelijk
Eis 3:
tussen elk groepje van 5 streepjes
een smal strookje wit vrij gelaten
ja
nee
gedeeltelijk
Eis 4:
eerst je voornaam en verder je
achternaam tot de acht groepjes
vol zijn
ja
nee
gedeeltelijk
Eis 5:
de streepjes hebben de juiste afmetingen ja
nee
gedeeltelijk
Eis 6:
de verschillende stappen die je
gemaakt hebt zijn jou duidelijk en zijn
te zien op het werkblad
nee
gedeeltelijk
ja
2. Wat zal er gebeuren als we alle streepjescodes van de leerlingen, zoals ze nu
gemaakt zijn, in de computer stoppen?
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
3. Wat is dus een belangrijke voorwaarde als je een streepjescodesysteem gaat
bedenken voor het computerlokaal?
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
4. Wat vond je van deze opdracht?
leuk
geen mening
niet leuk
gemakkelijk
geen mening
moeilijk
Opmerkingen:
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………..
Beoordeling:
…………………………………………………………………………………………………………………………
6