Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur

Tentamen Natuurkunde I
Herkansing
09.00 uur - 12.00 uur donderdag 7 juli 2005
Docent Drs.J.B. Vrijdaghs
Aanwijzingen:
• Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 20 deelvragen
• Maak elke opgave op een apart vel voorzien van
naam, studierichting en nummer
• Geef alleen antwoord op de gestelde vragen en beantwoord deze
kort en bondig
1. TREIN
Een locomotief L met een massa van mL = 20.103 kg is met een horizontale ijzeren staaf
gekoppeld aan een wagon W met een massa van mw = 10.103 kg.
Vanuit stilstand duwt de locomotief de wagon voort.
De schuifwrijving wordt bepaald door de normaal kracht volgens: Fw
= 0 , 35 ⋅ FN
We verwaarlozen andere vormen van wrijvingskracht.
2
Voor de gravitatieversnelling nemen we g = 10 m / s .
max
De motor van de locomotief ontwikkelt tijdens het voortduwen van de wagon
een kracht van Fmotor = 117 kN .
a) Bereken de wrijvingskracht op de locomotief
b) Bereken de snelheid in km/h na 1,0 minuut duwen.
c) Bereken de verplaatsing in deze minuut
d) Bereken de spankracht in de verbindingsstaaf tijdens het versnellen
Vervolgens rijdt de trein eenparig verder.
e) Bereken de spankracht in de verbindingsstaaf tijdens het eenparige traject
L
W
1
2. SLINGERENDE OPHANGING
L = 4,00 m
60 0
30 0
g = 10 m/s2
H =1,60 m
Een gewicht ( m = 3,0 kg) is volgens bovenstaande tekening (niet op schaal) met een
ophangtouw, waarin een krachtmeter is bevestigd, vastgeknoopt aan twee touwen tussen twee
muren.
Het touw aan de rechter muur heeft een lengte van 4,00 meter en maakt een hoek van 600 met
die muur.
Het touw aan de linker muur is op gelijke hoogte bevestigd als het rechter touw en maakt met
die linker muur een hoek van 300.
De afstand H tussen het zwaartepunt van het gewicht en de knoop is 1,60 m.
We verwaarlozen de massa’s van de krachtmeter en de touwen.
a) Bereken de spankracht in het linker touw
We geven het gewicht een horizontale zet naar achteren (recht het vlak van tekening in), zodat
het geheel gaat slingeren, waarbij de ophangtouwen en het gewicht in één vlak blijven.
Tijdens de doorgang door het laagste punt wijst de krachtmeter 62 N aan.
b) Toon aan, dat de snelheid in het laagste punt gelijk is aan 6,2 m/s
c) Bereken het hoogteverschil tussen het hoogste en laagste punt van de slingering.
d) Leg uit, of de spankracht in het touw aan de rechter muur op het moment van de
hoogste stand van de slingering groter, kleiner of gelijk zal zijn aan die in de laagste
stand
e) Bereken de slingertijd van deze slinger.
2
3. KATROL
g = 10 m/s2
B
H = 2,40 m
A
Twee gewichten A en B hangen om een vaste gelagerde katrol.
Gewicht A heeft een massa van 8,0 kg en staat op de grond.
Gewicht B heeft een massa van 12 kg en wordt 2,40 meter boven de grond tegengehouden.
Het katrol is op te vatten als een massieve homogene schijf met een massa van 4,0 kg.
We laten gewicht B los zodat het systeem afwikkelt.
Voor de berekeningen verwaarlozen we de luchtwrijving, de wrijving in het lager van het
katrol, de massa van het touw en de afmetingen van de gewichten.
a) Leg uit, dat de spankrachten links en rechts tijdens de beweging niet gelijk zijn
b) Bereken de snelheid van gewicht B op het moment, dat het op een hoogte
van 1,20 meter boven de grond zit.
3
4. POSITIEVECTOR
De baan door de ruimte van een massa m wordt gegeven door :
r (t ) = a cos(ω t )i + b sin(ω t ) j
met a,b,en
constant.
a) Leidt af onder welke voorwaarde de snelheidsvector altijd loodrecht op de gegeven
positievector staat
b) Toon aan, dat de versnellingsvector altijd naar de oorsprong gericht is
c) Toon aan, dat het impulsmoment van deze massa een behouden grootheid in
de z-richting is
5. ELEKTRONENBUNDEL
L = 4,0 cm
elektronenbundel
d = 2,0 cm
Met een elektronenkanon schieten we een elektronenbundel in vacuüm tussen een
horizontaal opgestelde vlakke plaat condensator door (zie tekening).
De versnelspanning van het kanon is Vkanon = 400 V en de afbuigspanning tussen de platen
is VC = 20,0 V, waarbij de bovenste plaat de hoge potentiaal heeft.
De plaatafstand is d = 2,0 cm en de plaatlengte langs de baan is L = 4,0 cm.
Bovendien leggen we een homogeen magneetveld aan, dat er voor zorgt, dat de
afbuigende elektrostatische kracht tussen de platen precies wordt opgeheven door de
Lorentzkracht op de elektronen, zodat de bundel rechtdoor gaat.
a) Bereken de snelheid, waarmee de elektronen de condensator binnen komen
b) Toon aan, dat de invloed van de zwaartekracht op de baan binnen de condensator
verwaarloosbaar is.
c) Leg nauwkeurig uit, hoe de richting van het homogene magneetveld moet zijn
d) Bereken de sterkte van de magnetische inductie
e) Druk de verhouding e/m van het elektron uit in de elektrische veldsterkte E binnen de
vlakke plaat condensator, de magnetische inductie B en de versnelspanning Vkanon
4
Uitwerking tentamen Natuurkunde I herkansing
07-07-05
1
a) Fw
= 0.35 ⋅ FN = 0.35 ⋅ 20.103 ⋅ 10 = 70 kN
max
− Fwmax, wagon = mtot. ⋅ a
b) Fres = Fmotor − Fw
max, Loc
117 – 70 – 35 = 30 . a. Dus a = 12/30 = 0,40 m/s2. En vt = a.t = 24 m/s =
24.3,6 =86 km/h
c) s = 0,5 . a . t 2 = 0,72 km
− Fspan = mloc ⋅ a
d) Isoleer Loc: Fres = Fmotor − Fw
max, loc
117 – 70 - Fs = 20 . 0,4 . Dus Fs = 39 kN
Controle: Isoleer wagon
e) Eenparig:
Fres = Fs − Fwmax, wagon = mwagon ⋅ a
enz.
Fres wagon = Fs − Fwmax,wagon = 0 Fs = Fw,max = 35 kN
2
a) De spankrachten in de muurtouwen leveren 30N omhoog. Bovendien zijn de touwen
onderling loodrecht en is de component langs het linker touw dus (30 / 2) ⋅ 3 = 26 N
m ⋅ v2
= 62 − 30 = 32
b) Fres = Fs − Fz = Fcent.
Fcent. =
z
r
Bovendien is de slingerlengte gelijk aan H + 0,5 . L =1,60 + 2,00 = 3,60 m
Dus v =
32 ⋅ r
32 ⋅ 3,6
=
= 6,2 m / s
m
3
1 2
c) WvBvE: mgh = mv
2
v 2 6,2 2
h=
=
= 1,92 m
2 g 2 ⋅ 10
d) De spankracht zal kleiner zijn, want:
1) In het hoogste punt is de snelheid nul en hoeft de spankracht dus geen Fcent. te
leveren
2) Slechts de component van de zwaartekracht in het vlak van de touwen moet
opgeheven worden.
e) T = 2π
3
3,6
l
= 2π
= 1,2π = 3,8 s
10
g
a) Op het katrol moet een kracht overblijven die voor het moment zorgt om de katrol te
verdraaien. Deze kracht is juist het verschil van de twee spankrachten
b) Energiebalans:
1
1
mB ⋅ g ⋅ 1,2 − m A ⋅ g ⋅ 1,2 = Iω 2 + (m A + mB ) ⋅ v 2 =
2
2
1 1
1
1
1
⋅ mk ⋅ Rk2ω 2 + (m A + m B ) ⋅ v 2 = mk v 2 + (m A + m B ) ⋅ v 2
2 2
2
4
2
1
(12 − 8) ⋅ 10 ⋅ 1,2 =
v=
1
1
⋅ 4 ⋅ v 2 + (12 + 8) ⋅ v 2
4
2
4 ⋅ 10 ⋅ 1,2
= 2,1 m / s
11
4
Zie vraag 10 van het werkcollege
5
a)
Kanonformule:
1 2
mv = q∆V
2
b)
v=
2eVkanon
2 ⋅ 1,6.10 −19 ⋅ 400
=
= 1,2.10 7 m / s
−
31
me
9,1.10
lC 4,0.10 − 2
De looptijd binnen de condensator is ∆ t =
=
= 3,3 ns
v x 1,2.10 7
De verticale afbuiging door de zwaartekracht tijdens de looptijd is dan:
∆h=
c)
1 2 1
gt = ⋅ 10 ⋅ (3,3.10 − 9 ) 2 = 5,4.10 −17 m en is dus onmeetbaar.
2
2
De bovenste plaat heeft de hoge potentiaal waardoor de elektrische veldsterkte
omlaag gericht is. De elektrische kracht op het (negatief geladen) elektron is dan
volgens F = qE naar boven gericht. Ter compensatie moet de magnetische
veldsterkte dus een Lorentzkracht naar beneden op de bewegende lading
uitoefenen.
Met de rechter hand regel voor de Lorentzkracht op een Ohmse stroom geldt dan:
vingers
duim
uit de handpalm
B
I
FL
-v
De magnetische inductie is dan recht het vlak van tekening in gericht.
∆ VC
= qvB
d
d) Fel = FL
q
e) Fel = FL
qE = qvB
v=
B=
∆ VC
400
=
= 1,7 mT
v ⋅ d 1,2.10 7 ⋅ 2,0.10 −2
E
B
Maar ook de kanonformule:
1 2
mv = q∆V
2
v=
2eVkanon E
=
me
B
2eVkanon E 2
=
me
B2
e
E2
=
me 2Vk B 2
2