se_2008_i_alarm - science.uu.nl project csg

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
31 maart 2008
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). Deel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit
open vragen. De meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. Bij de open vragen staat
aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Het totaal
aantal te behalen punten is 40.
Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt.
Bij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en
een blad voor het uitwerken van de vragen
Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas
zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat
ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden.
Succes !
1
lees verder ►►►
Gegevens en formules
Tabel 1: Elementaire deeltjes
Fermionen
Quarks
Generatie
1e
2e
Deeltje/smaa
k
u up
d down
c
charm
s strange
t top
b bottom
e
3
Leptonen
Massa
(GeV/c2)
0,003
0,006
1,2
0,1
175
4,2
Lading
(e)
2/3
–1/3
2/3
–1/3
2/3
–1/3
Gene
-ratie
1e
Deeltje/smaak
e elektronneutrino
–
2e
3e
e

–

–
elektron
muonneutrino
muon
tauonneutrino
tauon
Massa
(GeV/c2)
<110-5
0,000511
<0,0002
0,106
<0,02
1,784
Lading
(e)
0
–1
0
–1
0
–1
Bosonen
Sterke interactie
g gluon
0
Elektrozwakke interactie
0

foton
W Wmin-boson
W  Wplus-boson
Z 0 Z-boson

Gravitatie
Graviton (hypothetisch)
0
82
82
93
0
–1
+1
0
Ieder deeltje heeft een antideeltje met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of
leptongetal.
Alle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0.
Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1.
Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes
deeltje
samenstelling
+
p proton
uud
–
p
antiproton
uud
n neutron
udd
antineutron
n
udd

ud
π pi-minmeson
π pi-plusmeson
π0 pi-nulmeson
H
waterstofatoom
ud
uu / dd
p+e–
baryongetal
1
–1
1
–1
0
0
0
1
leptongetal
0
0
0
0
0
0
0
1
Tabel 3: Formules
Ek 
p2
2m
2
h 2  n x2 n y nz2 
Ek 
 
 
8m  L2x L2y L2z 
2
lees verder ►►►
UITWERKBIJLAGE
Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde
31 Maart 2008
1.
Antwoordblad Meerkeuzevragen
Instructies:
 Kies een antwoord door aan te kruisen X.
 Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent.
 Ieder goed antwoord levert 1 punt op.
 Als je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk
door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld).
800025-1-023b*
3
1.
A
B
C
D
2.
A
B
C
D
3.
A
B
C
D
4.
A
B
C
D
5.
A
B
C
D
6.
A
B
C
D
7.
A
B
C
D
lees verder ►►►
2.
Uitwerkingen open vragen
vraag 4
Toelichting:
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
vraag 9
Toelichting:
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
4
lees verder ►►►
Deel I: Meerkeuzevragen
Instructies: Kies één antwoord. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder
goed antwoord levert 1 punt op.
1
Hieronder staan twee reactiediagrammen.
Er volgen nu twee beweringen.
I.
II.
Het linkerdiagram kan uit het rechterdiagram afgeleid worden door een
ladingsomkeer.
Het rechterdiagram kan uit het linkerdiagram worden afgeleid door kruising
van drie deeltjes en één antideeltje.
Welke bewering(en) is (zijn) juist?
A
B
C
D
2
Van het golfkarakter van een boek merk je in de praktijk niets omdat:
A
B
C
D
3
Beide.
Geen van beide.
Alleen I.
Alleen II.
het boek een te kleine snelheid heeft en daardoor een te grote golflengte
heeft om waargenomen te kunnen worden.
het boek zwaar is en daardoor een te grote golflengte heeft om waargenomen
te kunnen worden.
het boek zwaar is en daardoor een te kleine golflengte heeft om
waargenomen te worden.
het boek een te kleine impuls heeft en daardoor een te kleine golflengte heeft
om waargenomen te kunnen worden.
Van een deeltje is de massa gegeven in MeV/c2.
Hoe kun je uit dit gegeven de massa van het deeltje in kilogram berekenen?
A
B
C
D
Door het te vermenigvuldigen met de lichtsnelheid in het kwadraat en
het te delen door 106 maal het elementaire ladingsquant e.
Door het te vermenigvuldigen met de lichtsnelheid in het kwadraat en met 106
maal het elementaire ladingsquant e.
Door het te delen door de lichtsnelheid in het kwadraat en door 106 maal het
elementaire ladingsquant e.
Door het te delen door de lichtsnelheid in het kwadraat en het te
vermenigvuldigen met 106 maal het elementaire ladingsquant e.
5
lees verder ►►►
4
Een samengesteld deeltje bestaat uit een bottom- en een antidownquark.
Wat geldt er voor dit deeltje?
A
B
C
D
5
Het is een neutraal baryon.
Het is een neutraal meson.
Het is een positief meson.
Het is een negatief meson.
Ster A heeft een oppervlaktetemperatuur die hoger is dan die van de zon, ster B
juiste een lagere. Er volgen twee beweringen.
I.
II.
In het ultraviolette gebied zal ster A per vierkante meter oppervlak meer
straling uitzenden dan ster B.
In het infrarode gebied zal ster B per vierkante meter oppervlak meer straling
uitzenden dan ster A.
Welke bewering(en) is (zijn) juist?
A
B
C
D
Geen van beide.
Alleen I.
Alleen II.
Beide.
6
Welke bewering over de evolutie van de zon klopt NIET.
A
De zon is ontstaan uit een samentrekkende gaswolk.
B
In de huidige zon wordt gravitatie in evenwicht gehouden door gasdruk en
stralingsdruk.
C
Wanneer in de kern van de zon geen fusie meer mogelijk is vindt er een
supernova – explosie plaats.
D
De zon eindigt als een afkoelende witte dwerg.
7
Voor welk van de volgende deeltjes geldt het uitsluitingsprincipe van Pauli NIET?
A
tauonen
B
Helium-3 atomen
C
quarks
D
deuteriumkernen
6
lees verder ►►►
Deel II: Open vragen
Opgave 1 Nanokristallen bestuderen met positronen
Onderzoekers van de Technische Universiteit Delft bestuderen nanokristallen door er
bundels positronen op te laten vallen. Nanokristallen zijn kleine brokjes vaste stof met
afmetingen kleiner dan 100 nm.
De Delftse onderzoekers gebruiken voor het onderzoek aan nanokristallen de opstelling die
in figuur 1 schematisch is weergegeven.
figuur 1
2p
2p
4p
1 
2 
3 
_
In de zogenaamde POSH-buis wordt een zeer intense positronenbundel gemaakt door
gammastraling op een serie wolfraamfolies te laten vallen. Hierbij worden de gamma-fotonen
omgezet in elektron-positron-paren.
Leg uit of bij deze reactie ook neutrino’s vrij moeten komen.
De positronen uit de POSH-buis worden naar een versneller gestuurd die zich niet in het
verlengde van de POSH-buis bevindt. Ze worden dus afgebogen. Deze afbuiging dient om
de positronen te scheiden van de elektronen.
Geef aan hoe je de positronen kunt afbuigen en licht toe waarom je op die manie r de
positronen kunt scheiden van de elektronen.
Nadat de positronen zijn versneld vallen ze op een zogenaamd ‘preparaat’. Op een bepaalde
diepte in het preparaat bevindt zich het nanokristal temidden van ander materiaal. In de
versneller krijgen de positronen precies genoeg kinetische energie om het nanokristal te
bereiken. In het nanokristal kan een positron annihileren met een elektron. Bij deze
annihilatie komen twee gamma-fotonen vrij. Neem aan dat de frequenties van de beide
gamma-fotonen gelijk zijn en dat de kinetische energieën van positron en elektron
verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de energie van de fotonen.
Bereken de frequentie van elk gamma-foton.
De beide vrijkomende gamma-fotonen maken een hoek van bijna 180º met elkaar. De kleine
afwijkings-hoek θ (zie figuur 1) is recht evenredig met de impuls p van het geannihileerde
elektron. Door met twee gamma-detectoren het aantal vrijkomende paren gamma-fotonen te
meten als functie van de afwijkings-hoek θ wordt de impuls-kansverdeling van de elektronen
in het nanokristal bepaald. Deze kansverdeling geeft aan hoe groot de kans is dat een
elektron in het nanokristal een bepaalde impuls heeft.
7
lees verder ►►►
De Delftse onderzoekers hebben onder andere nanokristallen van lithium (Li), ingebed in een
preparaat van magnesiumoxide (MgO), onderzocht. In figuur 2 is een kubisch Li-nanokristal
met ribben van 0,50 nm gegeven. In figuur 3 is de gemeten impuls-kansverdeling van de
elektronen in het Li-nanokristal gegeven.
figuur 2
3p
3p
4p
4 
5 
6 
figuur 3
Door de kansverdeling van de elektronen in het Li-nanokristal te vergelijken met die van de
elektronen in het omringende MgO komen de onderzoekers tot de conclusie dat de buitenste
elektronen van de Li-atomen vrij door het hele nanokristal kunnen bewegen. In MgO zijn de
buitenste elektronen gebonden aan de atomen, waardoor de onbepaaldheid in de plaats van
de elektronen kleiner is dan in het Li-nanokristal. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
Schets in de grafiek van de uitwerkbijlage hoe de kansverdeling van de elektronen in
MgO eruit zou moeten zien, vergeleken met die van de elektronen in het Li -nanokristal.
Licht je schets toe.
Het gedrag van de buitenste elektronen in het Li-nanokristal van figuur 2 wordt in goede
benadering beschreven door het driedimensionale doosjesmodel. Hierbij levert elk Li-atoom
één elektron aan het doosje. In de grondtoestand van het nanokristal zijn alle
energietoestanden (nx, ny, nz) tot en met de toestanden (2,2,1), (1,2,2) en (2,1,2) volledig met
elektronen bezet. Hogere toestanden zijn onbezet.
Laat dit zien.
Een belangrijke eigenschap van nanokristallen is hun kleur. Deze kan naar believen worden
aangepast door de grootte van de kristallen te veranderen. De kleur van het kristal van figuur
2 is geel, omdat het kristal bij de overgang van de grondtoestand naar de eerste
aangeslagen toestand violet licht absorbeert.
Laat dit zien door de golflengte van het foton te berekenen, dat bij overgang van de
grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand door het kristal wordt
geabsorbeerd.
In figuur 4 is het Li-nanokristal nogmaals weergegeven. Tevens is een (x, y, z)-assenstelsel
getekend en is het vlak halverwege onder- en bovenkant van het kristal met een pijl
aangegeven. In figuur 5 is een bovenaanzicht van dit vlak getekend, met daarin een
kansverdeling voor één van de energietoestanden (nx , ny , nz) die in de grondtoestand van
het kristal zijn bezet. Hoe lichter de kleur in figuur 5 hoe groter de kans een elektron op die
plaats aan te treffen.
8
lees verder ►►►
figuur 4
3p
7 
figuur 5
Leg uit bij welke energietoestand (n x, n y, n z) de kansverdeling van figuur 5 hoort.
Bron: Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, april 2004
Opgave 2 Het plasma van de JET
In Culham bij Oxford staat het grootste prototype van een kernfusiereactor ter wereld, de
Joint European Torus (JET). In een ringvormig vat, de zogenaamde ‘torus’, probeert men in
een plasma van deuterium- en tritiumionen kernfusie tot stand te brengen. In figuur 6 is een
tekening gegeven van het inwendige van de JET. Figuur 7 is een foto van het plasma in de
torus.
figuur 6
figuur 7
Het hete plasma mag de wanden van de torus niet raken. Men probeert met magnetische
velden de plasmadeeltjes van de wanden weg te houden. Het magnetisch veld loopt parallel
aan de wanden van de torus en wordt opgewekt met grote windingen, die om de torus heen
liggen (zie figuur 6).
9
lees verder ►►►
Elektronen en ionen in een plasma bewegen in cirkelbanen in tegengestelde richtingen rond
magneetveldlijnen. De straal r van zo’n cirkelbaan wordt gegeven door:
r 
m .v
q.B
Hierin is:
 m de massa van het deeltje,
 q de lading van het deeltje,
 v de snelheid van het deeltje,
 B de magnetische veldsterkte.
3p
8 
We beschouwen nu een deuteriumion en een tritiumion die met dezelfde kinetische energie
om een magnetische veldlijn cirkelen.
Leg uit voor welk van de twee genoemde ionen de straal van de cirkelbaan het grootst
is.
In figuur 8 is een klein gebied in het centrum van de torus weergegeven met daarin een
(x, y, z)-assenstelsel. In de oorsprong van dit assenstelsel bevindt zich een elektron met een
snelheid v in het (y, z)-vlak in de aangegeven richting. Van het homogene magnetische veld
in dit gebied zijn slechts vijf veldlijnen getekend, alle in het (x, y)-vlak. Het elektron draait om
een van de twee genummerde veldlijnen (veldlijn 1 of veldlijn 2) heen. Figuur 8 staat ook in
de uitwerkbijlage.
figuur 8
3p
3p
3p
9 
10 
11 
_
Schets in de uitwerkbijlage hoe het elektron vanaf de getekende positie verder
beweegt. Licht je schets toe.
Tritium als brandstof voor kernfusie heeft als nadeel dat het radioactief is. Bij het verval van
een tritiumkern komt onder andere een Helium-3 kern vrij.
Geef het reactiediagram van het verval van een tritiumkern. Geef hierbij zowel de
tritiumkern als de Helium-3 kern weer als één deeltje.
De druk waarbij in de zon kernfusie plaatsvindt is op aarde niet haalbaar. Daarom gaat men
ervan uit dat in het JET-plasma een ruim tien maal zo hoge temperatuur nodig is als in de kern
van de zon.
Leg uit waarom zowel het verhogen van de druk als het verhogen van de temperatuur
kernfusie bevordert.
10

lees verder einde
►►►