oefenproefwerk havo b deel 2

OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2
HOOFDSTUK 6 DE AFGELEIDE FUNCTIE
OPGAVE 1
Differentieer.
8x  4
2 x3
2p
a f ( x) 
2p
b f ( x )  5x2 
2p
c f ( x)  x2
2p
d f ( x )  6 x  4  (5x  2)3
2p
e f ( x) 
4p
3p
5
x4
x  ( 2 x  3)4
x3  4 x 2  5 x  10
x4
OPGAVE 2
Gegeven is de functie f ( x )   14 x 4  3x3 .
a Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn k aan de grafiek van f in
het punt A met xA  2.
b Bereken algebraïsch de extreme waarde van f .
OPGAVE 3
Gegeven is de functie f ( x ) 
5p
3p
5p
 x2  6x  5
.
x
a Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn k aan
de grafiek van f in het punt A met xA  3.
b De grafiek van f heeft twee raaklijnen met
richtingscoëfficiënt 1 12 .
Bereken exact de x -coördinaten van de raakpunten.
c Bereken exact voor welke p de vergelijking f ( x )  p
geen oplossingen heeft.
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
1
3p
4p
7p
6p
6p
OPGAVE 4
Gegeven is de functie f ( x )  x  2 12  4 x  2.
a Bereken van de grafiek van f de coördinaten van het beginpunt en schets
de grafiek.
b Bereken algebraïsch de coördinaten van de top van de grafiek van f .
c De grafiek van f snijdt de x -as in het punt A. De lijn k raakt de grafiek in
A en snijdt de lijn y  2 x in het punt B.
Bereken algebraïsch de coördinaten van B.
OPGAVE 5
Gegeven zijn de functie f ( x )   x 2  6 x  5 en de lijn
x  p met 1  p  5. De lijn x  p snijdt de grafiek van
f in het punt P en de x -as in het punt Q.
De grafiek van f snijdt de y -as in het punt R. Zie de
figuur hiernaast.
a Bereken exact voor welke p de oppervlakte A van
driehoek PQR maximaal is.
b Bereken exact voor welke p de raaklijn aan de
grafiek in het punt P door het punt S ( 0, 10) gaat.
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
2
Scorevoorstel oefenproefwerk havo B deel 2
Hoofdstuk 6 De afgeleide functie
Opgave 1
a
b
c
totaal 10p
8 6
8x  4
 4 x 2  2 x 3 geeft f '( x)  8 x 3  6 x 4   3  4
3
2x
x x
5
f ( x)  5 x 2  4  5 x 2  5 x 4 geeft
x
20
f '( x)  10 x  20 x 5  10 x  5
x
f ( x) 
2p
2p
21
f ( x)  x 2 x  (2 x  3)4  x 2  (2 x  3)4 geeft
11
d
e
f '( x)  2 12 x 2  2  4  (2 x  3)3  2 12 x x  8(2 x  3)3
1
3
f '( x)  6 
 5  3  (5 x  2) 2 
 15(5 x  2) 2
2 6x  4
6x  4
1
2
3
4
f ( x)  x  4 x  5x  10 x geeft
1 8 15 40
f '( x)   x 2  8 x 3  15 x 4  40 x 5   2  3  4  5
x
x
x
x
Opgave 2
a
b
2p
2p
2p
totaal 7p
f ( x)   x  3x geeft f '( x)   x  9 x
f (2)  28 dus A(2, 28)
k: y  ax  b met a  f '(2)  44
k: y  44 x  60
f '( x)  0 geeft x  0  x  9
1
4
4
3
3
2
1p
1p
1p
1p
1p
1p
max. is f (9)  546 34
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
1p
3
Opgave 3
a
b
c
totaal 13p
5
f ( x)   x  6  5x 1 geeft f '( x)  1  5 x 2  1  2
x
1
1
f (3)  1 3 dus A(3,1 3 )
k: y  ax  b met a  f '(3)   94
k: y   94 x  2 23
5
f '( x)  1 12 geeft 1  2  1 12
x
5
 2 12
x2
x2  2
x 2x 2
f '( x)  0 geeft x   5  x  5
2p
1p
1p
1p
1p
2p
2p
toppen zijn ( 5,6  2 5) en ( 5,6  2 5)
2p
62 5  p  62 5
1p
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
4
Opgave 4
a
b
c
totaal 14p
4 x  2  0 geeft x   dus beginpunt ( , 3)
1
2
2
4x  2
f '( x)  0 geeft x 
top ( 12 , 4)
1
2
1p
2p
f '( x)  1 
2p
1
2
1p
1p
f ( x)  0 geeft x  2 12  4 x  2  0
x  2 12  4 x  2
kwadrateren geeft
x 2  5 x  6 14  4 x  2
x 2  9 x  4 14  0
D  64
9 8 1
98
x
 2x
 8 12
2
2
vold. niet
vold.
1
A(8 2 ,0)
k: y  ax  b met a  f '(8 12 )  23
k: y  23 x  5 23
2
2
1
3 x  5 3  2 x geeft x  2 8
B(2 18 , 4 14 )
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
1p
2p
1p
1p
1p
1p
5
Opgave 5
a
totaal 12p
P( p,  p  6 p  5), Q( p,0) en R(0, 5)
A  12  p  ( p 2  6 p  5)   12 p3  3 p 2  2 12 p
dA
 1 12 p 2  6 p  2 12
dp
1 12 p 2  6 p  2 12  0
2
1p
1p
3 p 2  12 p  5  0
D  84
12  84
12  84
p
 2  13 21  p 
 2  13 21
6
6
vold. niet
vold.
2p
1p
b
oppervlakte is maximaal voor p  2  13 21
f '( x)  2 x  6
P( p,  p 2  6 p  5)
k: y  ax  b met a  f '( p)  2 p  6
k: y  (2 p  6) x  p 2  5
1p
1p
p 2  5  10 geeft p  15  p   15
1p
p  15 omdat 1  p  5
1p
© NOORDHOFF 2016 SCOREVOORSTEL OEFENPROEFWERK HAVO B DEEL 2 HOOFDSTUK 6
1p
2p
6