Inhoud - Terra Lannoo

Inhoud
Dankwoord
H o o f d s t u k 1 · I n s t a pw i s k u n d e
1.1
1.2
1.3
Letterrekenen
Reële getallen
Reële veeltermen
Vergelijkingen met één onbekende
Lineaire vergelijkingen
Kwadratische vergelijkingen
Reflecteer
H o o f d s t u k 2 · L o g ar i t m e n
2.1
2.2
2.3
2.4
Begripsvorming
Definitie
Eigenschap
Bestaansvoorwaarden
Soorten logaritmen
Rekenregels
Hoofdbewerkingen
Veranderen van grondtal
Een notatiekwestie
Logaritmische vergelijkingen
Via de definitie
Eenzelfde grondtal
Gemengde grondtallen
Reflecteer
H o o f d s t u k 3 · Fu n c t i e s
3.1
3.2
3.3
3.4
Begrippen uit de reële analyse
Veeltermfuncties
Lineaire functies
Kwadratische functies
Hogere graadsfuncties
Snijpunten tussen functies
Logaritmische functies
14
15
16
16
21
23
23
24
30
33
34
34
35
35
36
38
38
39
40
40
41
41
42
44
47
48
49
49
52
54
55
57
6
WISKUNDE VOOR IT
3.5
3.6
3.7
3.8
Exponentiële functies
De absolute waarde functie
Discrete functies
De functie ‘floor’
De functie ‘ceiling’
Reflecteer
H o o f d s t u k 4 · G e t a l f or m a t e n
4.1
4.2
4.3
Soorten getallen
Begrippen uit de rekenkunde
Tiendelige getallen
Tweedelige getallen
Achtdelige getallen
Zestiendelige getallen
Converteren tussen getalformaten
Converteren naar decimaal formaat
Modulorekenen
Converteren van tiendelig naar vreemde getalbases
Converteren tussen getalbases die een macht van 2 zijn
Cijferverbruik
Reflecteer
Hoofdstuk 5 · Getallen in computers
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
De moderne computer
Getalopslag van natuurlijke getallen
Opslagformaten
Natuurlijke overflow
Getalopslag van gehele getallen
Keuze voor 2-komplement
Converteren tussen decimale en 2-komplement weergave
IEEE 2-komplement formaten
Gehele under- of overflow
Getalopslag van reële getallen
Reële opslagfouten
De reële getalopslag als idee
Visualisering van de reële getalopslag
IEEE opslagstandaarden voor ℝ
Foutvoortplanting
Reflecteer
59
62
63
63
63
65
67
68
68
71
73
77
78
80
80
81
83
85
86
87
89
90
92
93
93
94
95
96
98
98
100
100
105
107
114
118
125
INHOUD
7
Hoofdstuk 6 · Booleaanse wiskunde
6.1
127
Uitsprakenlogica
Uitspraken
Connectieven
Samengestelde uitspraken en redeneerwetten
Structuur
Paradoxen
Schakelalgebra
Schakelaarcircuits
Combinatorische circuits
Booleaanse algebra
Structuur
Axioma’s van Huntington
Booleaanse rekenregels
Booleaanse functies
Karnaughkaarten
Begrippen
Normaliseren van functies
Vereenvoudigen van functies
IT-toepassingen
Programmeren
RAID4/5
Subnetting
Nand-technologie
Reflecteer
128
128
129
130
134
134
137
137
138
144
144
144
145
150
154
155
157
159
165
165
166
168
169
171
Hoofdstuk 7 · Inleiding tot de cryptografie
173
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Begrippen omtrent cryptografie
Het schema van de cryptografie
Soorten cryptografie
Indeling naar invoer
Indeling naar symmetrie
Indeling naar algoritme
Kraakpogingen
Algoritmische sterkte
De kracht van de sleutel
Kraaktechnieken
Cryptografische rekenomgevingen
Associatietabellen
Restsystemen
174
174
175
175
176
177
177
177
178
178
178
179
181
8
WISKUNDE VOOR IT
7.6
Structuren
Reflecteer
Hoofdstuk 8 · Lineaire cijfers
8.1
8.2
8.3
8.4
Rekenomgeving
De ringstructuur met twee bewerkingen
Tweede vuistregel voor modulorekenen
Lineaire cijfers
De publieke rekenomgeving
De vercijfering
De ontcijfering
Het algoritme
De kraakpoging
Caesarcijfer
Het caesarcijfer
Reflecteer
Hoofdstuk 9 · Klutsfuncties
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
Eénrichtingsfuncties
Klutsfuncties
Toepassingen
Kwaliteiten van een klutsfunctie
Parallellisatie
Restvectoren
Chinese reststelling
Parallelliseren van hoofdbewerkingen
Uitgebreide grootste gemene deler
Het algoritme ‘uggd’
Invers element in een restsysteem
Lineaire vergelijkingen in een restsysteem
Reflecteer
H o o f d s t u k 10 · R S A
10.1 Rekenomgeving
10.2 Getaltheorie
De totiëntfunctie
De stelling van Euler
Vierde vuistregel voor het modulorekenen
10.3 Rivest Shamir Adleman
De publieke rekenomgeving
186
193
195
196
196
197
199
199
200
201
202
203
204
204
206
209
210
210
212
212
213
213
214
218
218
218
219
220
224
227
228
228
228
229
230
230
231
INHOUD
De versleuteling
De ontsleuteling
Het algoritme
Voorbeeld
De kraakpoging
10.4 Handtekenen met RSA
De handtekening
De authenticatie
Het algoritme
Een gelaagde toepassing
10.5 Parallelliseren van RSA
10.6 Reflecteer
H o o f d s t u k 11 · D S A
11.1 Rekenomgeving
De veldstructuur met twee bewerkingen
Generatoren
11.2 Discrete functies
Discrete logaritmen
Discrete logaritmische functie
Discrete exponentiële functie
11.3 Diffie-Hellman sleuteluitwisseling
De publieke rekenomgeving
De uitwisseling
Het algoritme
De kraakpoging
11.4 Digital Signature Algorithm
De publieke rekenomgeving
De handtekening
De authenticatie
Het algoritme
De kraakpoging
11.5 Reflecteer
H o o f d s t u k 12 · E l l i p t i s c h e k r o m m e n v e r s l e u t e l i n g
12.1 Rekenomgeving
12.2 Reële elliptische krommen E(b, c)
De reële elliptische kromme groep
Analytische aspecten
12.3 Discrete elliptische krommen
9
231
231
232
233
235
236
236
237
238
238
239
244
247
248
248
250
251
251
253
253
254
255
255
256
257
258
259
259
261
263
263
266
269
270
270
271
274
275
10
WISKUNDE VOOR IT
12.4
12.5
12.6
12.7
Kwadratische residuen
Priemkrommen 𝔼 p (b, c)
De priemkromme groep
Generatorpunten
Priemkrommen cryptografie
De publieke rekenomgeving
De versleuteling
De ontsleuteling
Het algoritme
De kraakpoging
Priemkrommen sleuteluitwisseling
De uitwisseling
Het algoritme
De kraakpoging
Priemkrommen handtekening
De handtekening
De authenticatie
Reflecteer
H o o f d s t u k 13 · A E S
13.1 Rekenomgeving
Het binair priemveld ℤ2
De binaire galoisvelden 𝔽2m
13.2 Advanced Encryption Standard
De publieke rekenomgeving
Het AES versleutelingsalgoritme
De versleuteling als functie
Het inverse ontsleutelingsalgoritme
De ontsleuteling als omgekeerde functie
Herbruikbaarheid van het algoritme
13.3 De kraakpoging
De brute kracht aanval
De AES éénrichtingsfunctie
13.4 Reflecteer
H o o f d s t u k 14 · I n l e i d i n g t o t c o d e s
14.1 Begrippen omtrent codes
14.2 Het schema van de codeertheorie
14.3 Soorten codes
Indeling naar doelstelling
275
276
278
279
283
283
284
286
287
288
289
289
290
291
292
292
294
295
297
298
298
299
306
306
308
314
315
320
321
323
323
324
326
329
330
331
332
332
INHOUD
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
11
Indeling naar afstand
Indeling naar algoritme
Rekenomgevingen van codes
Constructie van codes
De ‘codering’ zonder extra bits
Coderingen met één extra bit
Een codering met twee overtallige bits
Een 3-bit overtallige codering
Een 4-bit overtallige codering
Parameters van codes
Foutafhandeling bij algemene codes
De ‘codering’ zonder extra bits
Coderingen met één extra bit
Een codering met twee overtallige bits
Een 3-bit overtallige codering
Een 4-bit overtallige codering
De muisknoppen-codering C(5, 4, 3)
Een spoorwegsein-codering
Dichtste-buur corrigering
Reflecteer
H o o f d s t u k 15 · L i n e a i r e c o d e s
15.1 Rekenomgeving
Vectorruimten
Interne allocatie
15.2 Constructie van lineaire codes
Het nulcodewoord
Hamminggewicht
Basiscodewoorden
Notatiewijze
15.3 Matrixweergave van lineaire codes
Generator matrix G
Pariteit tester H
15.4 Foutafhandeling bij lineaire codes
Syndromen
Schema van lineaire codes
15.5 Hammingcodes
Het ontstaan
De constructie van hamming codes
De foutafhandeling bij hamming codes
333
334
335
335
335
336
337
337
337
337
341
341
341
342
342
343
343
344
345
348
351
352
352
354
354
355
356
356
357
357
357
360
362
362
371
372
372
372
373
12
WISKUNDE VOOR IT
15.6 Reflecteer
H o o f d s t u k 16 · C y c l i s c h e t e s t s
16.1 Rekenomgeving
16.2 Constructie van cyclische tests
Cyclisch testen in ℤ
Het CRC-algoritme in binaire veeltermen
CRC is geen cyclische code
16.3 Cyclische tests versus klutsfuncties
Het onderscheid
Cyclische tests en botsingen
16.4 Foutafhandeling bij cyclische tests
Samenstelling van een CRC-generator
Illustraties en uitzonderingen
De troeven van cyclische tests
16.5 Reflecteer
H o o f d s t u k A · N o t a t i e - a f s pr a ke n
A.1 Alfabetten
Latijns alfabet
Grieks alfabet
A.2 Wiskundige symboliek
Verzamelingen
Wiskundige symbolen
Wiskundige sleutelwoorden
Getallen
375
377
378
378
378
380
385
386
386
386
387
387
389
391
393
395
395
395
395
396
396
397
397
398
H o o f d s t u k B · ( W i n d ow s ) A N S I A S C I I
399
H o o f d s t u k C · We g w i j z e r s
403
C.1 Didactische wegwijzer
C.2 Antwoorden wegwijzer
403
403
Bronvermelding
404
Index
407