09-04-02-Antwoorden zon en sterren eind

Antwoorden boekje
Elektromagnetische straling en
materie
Zon en sterren
Docentenhandleiding
VWO 5
1.1 Betekenis van de zon voor ons als bron van energie.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
1 Oriëntatieopdracht – warmtestraling van een gloeilamp
2 Stralingsvermogen van de zon
N.a.v. opdracht a kan het vermogen van de zon worden berekend.
1. In een groep kunnen de leerlingen het gemiddelde uitrekenen van de afstanden tot
de gloeilamp, die hetzelfde warmtegevoel oplevert als op het strand. Gemiddeld
genomen zal deze afstand tussen 7 en 8 cm liggen. We noemen deze afstand x.
2. Omdat de intensiteit van de warmtestraling afneemt met het kwadraat van de
afstand kunnen de leerlingen vervolgens het vermogen van de zon uitrekenen met de
relatie:
zodat:
De afstand van de zon, zoals in Binas-tabel 31 vermeld, bedraagt:
Dus Pzon = 100W/x2 * (1,496*1011)2
Hieronder staan verschillende waarden voor het vermogen van de zon weergegeven,
voor enkele waarden van x:
x (cm)
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
tot lamp
L⊙
)W1026(
4,6
4,4
4,3
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,6
3,5
Litt.waarde: L⊙ = 3,90*1026 W. (Shu, F., The Physical Universe, p. 83, ISBN 0-19-855-706-X)
3 Zonneconstante
a.
met:
(afstand tot de zon - binas-tabel 31)
Uitkomst:
b. De straling van de zon wordt door de naar de zon toegekeerde zijde opgevangen.
Als projectie kan je deze oppervlakte beschouwen als een schijf (een projectie van
de aardbol, die de zonnestraling ‘onderschept’ – zie de opmerking bij opgave 17).
De oppervlakte van deze ‘schijf’ bedraagt:
met:
(straal van de aarde (waarin de atmosfeer niet is
meegerekend – binas tabel 31)
De hoeveelheid zonnestraling, die per jaar op de aarde valt bedraagt dan:
J.
c. Via verschillende sites valt de wereldenergiebehoefte te achterhalen. Een redelijke
maat daarvoor is ongeveer
per jaar. Hiermee kan worden aangetoond,
dat we van de zon ca. 12400 maal zoveel energie ontvangen als we momenteel
verbruiken!
Aanbevolen oefenopgaven: 14 t/m 18 - Extra: 19
1.2 Kleur en temperatuur van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
4 Oriëntatieopdracht - kleur van een gloeidraad van een lamp
5 Rood, wit, blauw en temperatuur
Even een uitstapje naar onze dagelijkse leefwereld
Aanbevolen oefenopgaven: 20 t/m 27 – Extra: 28 t/m 32
1.3 Lichtkracht van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
6 Stralingsintensiteit en temperatuur
a. Tabel:
De oppervlakte van 1 hokje representeert een vermogen van
T (K)
Aantal
Hokjes
I
(Wm-2)
6500
25,4
6000
18,4
5800
16,0
5700
15,0
5500
13,0
5000
8,9
4000
3,6
b. De grafiek van het totale stralingsvermogen per vierkante meter levert een
exponentieel verband ertussen.
7 Logaritmisch verband I en T
De grafiek van I uitgezet tegen T op dubbel
logaritmisch grafiekenpapier levert de
volgende rechte op (zie de figuur hiernaast):
De helling van deze rechte wordt gegeven
door:
Omdat 4∙log(a) = log(a4) volgt: I ~ T4 of:
I = constante∙T4
Voor de bepaling van dit verband kan, naast
bovengenoemde handmatige methode, ook
gebruik gemaakt worden van de grafische
rekenmachine of van de modelomgeving
van Coach. Voor uitgebreidere beschrijving
ervan wordt verwezen naar de bijlage van
deze opdracht.
8 Constante van Stefan-Boltzmann
Voor verschillende waarden uit de tabel uit opgave 6 kan σ worden berekend met
gebruikmaking van hetgeen in opgave 7 is afgeleid:
Het verdient wellicht aanbeveling de leerlingen het gemiddelde van σ voor
verschillende temperaturen uit tabel 6 te laten berekenen.
.
9 Verhouding van intensiteiten (identiek aan opgave 38)
Uit de wet van Stefan-Boltzmann volgt:
10 Straal van de zon
Het totaalvermogen van de zon, zoals bepaald in hoofdstuk 1 heeft een grootte van:
In opdracht 6 is berekend, dat de zon per m2 een stralingsintensiteit heeft van
Hieruit volgt voor het stralend boloppervlak van de zon:
De oppervlakte van de bol van de zon bedraagt:
geldt:
, zodat voor de straal van de zon
(vergelijk binas – tabel 32C)
Aanbevolen oefenopgaven: 34 t/m 40
1.4 Vingerafdruk van de zon
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
11 Oriëntatieopdracht - het licht van de zon nader onderzocht
Een nadere beschrijving van het experiment staat in de bijlage.
12 Oriëntatieopdracht – TL licht
Ook van verschillende gasontladingslampen, zoals verschillende kleuren spaarlampen
en TL-buizen kan het spectrum op deze wijze door de leerlingen worden bekeken. Ze
zullen dan zien dat het “witte” licht is samengesteld uit verschillende emissielijnen.
13 Soorten spectra
a. Continuspectrum
b. Emissiespectrum
c. Absortiespectrum: continuspectrum van het stralende steroppervlak met
absorptielijnen van door de steratmosfeer “onderschept” licht.
Aanbevolen oefenopgaven: 41 t/m 44
1.5 Extra: De Planckformule
In de bijlage staat een theoretische uiteenzetting over de wiskundige gedaante van de
Planck-kromme
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 1:
§ 1.1
14 Zonneconstante op andere planeten
Zonneconstante is de ontvangen straling per m2:
met:
(binas-tabel 31)
Uitkomsten:
15 Bakken in de zon.
Neem als schatting van het oppervlak van een gezicht ca. 25x25 cm, dus ongeveer
0,0625 m2, de rondingen eraf dus stel 0,05 m2.
De zonneconstante bedraagt 1,4.103 Wm-2 (opdracht 3).
Dit levert per uur een energie op van
Etot = Q = cm∆T met c = 4180 J/(kgºC) en ∆T ≈ (100 – 20) ºC zodat volgt:
M = 0,75 kg. Je kunt dus ongeveer 0,75 L water aan de kook kunt brengen.
16 Opgevangen zonne-energie door onze aarde.
De zonneconstante bedraagt 1,39.103 Wm-2 (opdracht 3).
Per seconde vangen we op:
W.
Het verbruik per seconde bedraagt:
Dat betekent een tijd van ongeveer
of ongeveer 3,4 uur.
17 Plat of rond
Laat dit experiment zien, door een bal in de lichtbundel van een beamer of
overheadprojector te plaatsen: het licht dat door de bal wordt onderschept is de door
de bal opgevangen stralingsenergie: geprojecteerd is dat een “schijf”
18 Warmtestraling
Behandelen in groepsgesprek.
19 Extra opgave:
a.
dus
Met:
En
vereenvoudiging:
gravitatieconstante – binas tabel 7
m
v a is de snelheid van de aarde om de zon zodat na invullen volgt:
b.
c. De tijdsduur welke de zon van deze beschikbare energie kan stralen, vinden we
door deze energie te delen door het uitgestraalde vermogen van de zon:
d. Bekend is dat de leeftijd van de zon ca. 4,6 miljard jaar bedraagt, dus veel langer
dan op grond van de redenering van Helmholtz en Kelvin.
e. Kernfusie in het binnenste van de zon is het energieopwekkende proces: de zon
heeft per seconde een massaverlies van ongeveer 5 miljoen ton per seconde welke
in energie wordt omgezet
§ 1.2
20 Planck-kromme van de zon (is gelijk aan het begin van opgave 27)
21 Zonnevlekken op de zon
22 Wat is je eigen maximale golflengte?
Je gemiddelde temperatuur is 37º C = 310 K
Dus:
tabel 19)
⟶ in het (nabije) infrarood (zie binas –
23 Bellatrix
⟶ het maximum ligt in het (nabije) UVgebied; in
het zichtbare gebied zullen de kortgolvige kleuren overheersen, waardoor de ster een
blauwe kleur zal hebben.
24 Antares
Het maximum ligt in het nabije infrarood; in het zichtbare gebied zullen de
langgolvige kleuren overheersen, waardoor de ster een rode kleur zal hebben.
25 Gloeilamp (Lastig)
a. R0 = 38,5 Ω.
b. P = U ∙ I = U2 / R 
R = U2 / P = 2302 / 100 = 529 Ω
c. ΔR = α ∙ R0 ∙ ΔT

529 – 38,5 = 0,0049 ∙ 38,5 ∙ ΔT

ΔT = 2600 K
3
T = 293 + 2600 = 2,9∙10 K
d. In dit experiment kan de temperatuur van de gloeidraad van de lamp worden
vergeleken met de kleur, welke zichtbaar wordt bij verschillende temperaturen in
het applet Planckkromme (2) op de leerlingen ICT-disk.
26 Internetopdracht
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk
27 Temperatuur van de zon (begin is identiek aan opgave 20)
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(1).htm op de Leerlingen ICT-disk
28 Extra opgave: De rode ondergaande zon
In de atmosfeer worden van het witte zonlicht de blauwe kleurcomponenten het meest
verstrooid. Vandaar de “blauwe” lucht. De rode componenten worden het minst
verstrooid. Je kunt daardoor zeggen, dat het rode licht “het meest rechtdoor gaat”. Bij
ondergaande zon is het traject dat het zonlicht door de atmosfeer aflegt het langst en
zullen de blauwe componenten door de verstrooiing het meest verdwenen zijn: het
zonlicht lijk een rode kleur te hebben. Natuurlijk heeft deze rode kleur niets te maken
met de oppervlaktetemperatuur van de zon.
29 Extra opgave 1
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Planckkromme(2).htm op de Leerlingen ICT-disk
30 Extra opgave 2
Voor deze opdracht moeten de leerlingen de volgende website openen:
http://brucelindbloom.com/index.html?ColorCalculator.html
Het programma CIE Color Calculator berekent de kleurtemperatuur van een stralend
object uit de verhouding van de lichtintensiteit in de kleurenbanden Rood-groenblauw. Het programma berekent, als je in de drie vakjes RGB de verhouding van de
kleuren invoert en vervolgens op RGB klikt welke temperatuur bij die
kleurverhouding hoort. (Van dit programma wordt alleen de rij aangegeven met
‘RGB’ gebruikt. De kleurtemperatuur is dan af te lezen in het vakje naast Color Temp.
Voer de waarden van de rode, de groene en de blauwe kleurenband in; klik vervolgens
op de button RGB en de kleurtemperatuur wordt berekend). Je kunt dan deze
verhouding in het programma RGB.exe in de verticale kleurbalken invoeren, waardoor
je in het middelste vakje de bijbehorende temperatuurkleur kunt zien. Doe dit voor de
temperatuur van de zon: 5800 K. Probeer ook enige andere temperaturen uit tussen
2400 K (‘koele sterren’) en 30000 K (hete sterren)
Als van de gloeidraad van de gloeilamp in opdracht a en b bij verschillende
temperaturen een digitale opname is gemaakt, kunnen daarvan ook door hetzelfde
programma de bijbehorende temperaturen worden berekend.
31 Extra opgave 3
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van het programma: RGB.exe
op de Leerlingen ICT-disk
32 Extra opgave 4
§ 1.3
33 Op twee manieren de temperatuur bepalen
Eerste manier: Door die golflengte te bepalen, waarop de stralingsintensiteit maximaal
is en met behulp van de verschuivingswet van Wien de oppervlaktetemperatuur te
berekenen.
Tweede manier: Door de oppervlakte onder de kromme te bepalen en daarmee met
behulp van de wet van Stefan-Boltzmann de temperatuur te berekenen.
34 Gloeiend object
Bij verhoging van de temperatuur neemt de uitgezonden stralingsenergie toe, dus ook
de uitgezonden energie per oppervlakte. Daardoor:
Wordt de stralingkromme hoger: intensiteit neemt toe
Komt het maximum ervan meer in de richting van kortere golflengten te
liggen: de kleur wordt blauwer
35 Uitgestraald vermogen van de zon
Toepassen van de wet van Stefan-Boltzmann:
. Percentage t.o.v. vermogen
Eemscentrale:
. Dit lijkt weinig, maar bedenk, dat dit de hoeveelheid
energie is dat iedere vierkante meter zonsoppervlak per seconde uitstraalt.
Totale vermogen van de zon:
36 Ster
a. Aangezien voor de lichtkracht van een ster geldt:
oppervlakte van de ster, dus de straal R van de ster weten.
b. Met de gegevens uit binas – tabel 32 volgt:
, moeten we de
37 Een huiveringwekkend toekomstscenario
met:
.
26
Dit is ruim 14 duizend maal zo groot als de huidige lichtkracht (3,9.10 W)
38 Spijkers (identiek aan opgave 9)
De verhouding is de vierde macht van de verhouding in hun temperatuur, dus de
spijker van 1200 K straalt 24 = 16 maal zoveel vermogen uit.
39 De ster Alpha Lupi
De verhouding in temperatuur is
vermogen per m2 is:
. Dus de verhouding in uitgestraald
.
40 De maan Io van Jupiter
a. De temperatuur van deze vulkaan is: 320+273 =593 K. Volgens de
verschuivingswet van Wien geldt:
.
b. Deze golflengte ligt in het nabije infrarood (binas – tabel 19)
c. De oppervlakte van Io heeft gemiddeld een temperatuur van -150+273=123 K.
Dus de verhouding in temperatuur bedraagt:
, dus de verhouding
in uitgestraald vermogen per m2 is:
§1.4
41 Absorptiespectrum van gasmengsel
De figuur is helaas weggevallen.
In plaats daarvan kunnen de leerlingen bij deze opgave gebruik maken van het
Werkblad Spectrum van de zon.doc op de Leerlingen ICT-disk
42 Emissielijnen
Door straling van de ster wordt de temperatuur van de wolk stof en gas rond de ster
hoger, waardoor die wolk zelf licht gaat uitstralen. Het spectrum van een ijl gas bevat
emissielijnen. Vandaar dat we in het absorptiespectrum van de ster enige emissielijnen
waarnemen.
43 Lijnenspectrum van de volle maan
Omdat het licht van de volle maan in zijn geheel bestaat uit weerkaatst zonlicht, zijn
daarin de absorptielijnen van de zon direct zichtbaar. Het is mogelijk dat er nog
absorptielijnen aan worden toegevoegd, welke behoren bij het materiaal van het
maanoppervlak.
Suggesties voor eigen onderzoek van leerlingen n.a.v. deze opdracht:
Naar aanleiding van de vraag of het licht, dat afkomstig is van de volle maan
hetzelfde is als zonlicht, kunnen leerlingen opnames van de maan analyseren op
kleursamenstelling. Het zal dan blijken dat de mate van weerkaatsing in verschillende
kleuren afhangt van eigenschappen van het maanoppervlak. Voor een beschrijving van
de waarneemmethodiek, enige achtergrondinformatie over hoe verschillen in de
kleurweerkaatsing kunnen worden geïnterpreteerd en over achterliggend onderzoek:
zie het artikel van Alexander Vandenbohede: “Kleur op de maan”, tijdschrift Zenit,
mei 2007, pp. 232-235. Uitgever: Stichting De Koepel – www.dekoepel.nl
44 Lijnidentificatie (identiek aan opgave 44)
De lijn bij 392 nm kan een Ca-lijn zijn
De lijn bij 397 nm kan een H- of een He-lijn zijn
De lijn bij 410 nm kan een H-lijn zijn
De lijn bij 434 nm kan een H-lijn zijn
Hoofdstuk 2: Straling en materie
Leerdoelen:
De leerling kan
- kan het foto-elektrisch effect kwalitatief toepassen;
- kent het begrip foton;
- kent het golfkarakter van materie en de formule voor de Broglie-golflengte;
- kent het atoommodel van Bohr;
- weet dat de energie behorend bij het n-de energieniveau evenredig is met ;
- kan met behulp van gegeven energieniveauschema’s golflengtes en frequenties van
spectraallijnen berekenen;
- kan de volgende formules toepassen:
Algemene vaardigheden:
- Reken-/wiskundige vaardigheden
- Kennisvorming
- Concept en context
- Invloed van natuurwetenschap en techniek
- Kwantificeren
Benodigde concepten, kennis en vaardigheden:
- Beweging en wisselwerkingen: kracht en beweging, energieomzettingen,
wisselwerkingen
- Natuurwetten
2.1 Wat hebben materie en straling met elkaar?
Geschatte tijdsduur:
2 lesuren + 2 uren zelfstudie
45 Golfkarakter van licht
Eventueel als huiswerkopdracht opgeven!
46 Twee-spletenexperiment van Young
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Young(1).htm op
de Leerlingen ICT-disk (Young(2).htm is de fotonenversie ervan).
47 Verschillen tussen straling en materie
Eigenlijk is de conclusie dat materie en straling fundamenteel niet van elkaar
verschillen: ze bestaan beide uit quantumdeeltjes. Toch lijken we wel verschillen te
zien: zoals het bestaan van krachten tussen sommige deeltjes, zoals zwaartekracht,
elektrostatische kracht en kernkrachten. Bij materie nemen we tevens eigenschappen
waar zoals stevigheid en kleur.
Straling vertoont interferentieverschijnselen en materie niet (in het dagelijkse leven).
Een leerzame discussie binnen een klas hierover is te vinden op :
http://www.phys.uu.nl/~wwwpmn/05-06/ppp39.htm#vSMdiscussie
Deze staat in bewerkte vorm weergegeven in de bijlage.
48 Mobiele telefoon
49 Experiment: het foto-elektrisch effect
Bij zichtbaar licht zie je geen snelle ontlading van het zinken plaatje en de
elektroscoop, hoe fel je het erop schijnende licht ook maakt. Bij het bestralen van
het plaatje met ultraviolet licht treedt wel een versnelde ontlading op: de
overtollige elektronen zullen elk voldoende fotonenergie opnemen om uit het
oppervlak van het zinken plaatje te treden.
a. Als het zinken plaatje een positieve lading heeft, dus een tekort aan elektronen,
zullen er geen elektronen uittreden, dus geen versnelde ontlading van zinken
plaatje en elektroscoop. Mochten er toch nog elektronen uittreden, dan zal de
lading toenemen.
b. Onzuiverheden op het oppervlak, zoals verontreinigen of een laagje oxide
bemoeilijkt de emissie van elektronen. Bij verwijdering ervan staat een zuiver
oppervlak van zink rechtstreeks in contact met de buitenwereld.
Als voorbeeld kunnen de leerlingen als extra opdracht de applet Foto-elektrisch
effect.htm op de Leerlingen ICT-disk bezigen
50 Vermogen
Energie per foton
. De energie-inhoud van een “blauw” foton is groter dan die
van een “rood” foton. Bij hetzelfde vermogen zal een rode lamp zodoende meer
fotonen per seconde uitzenden.
51 Fotonen uit het heelal
a. Er geldt:
.
Dus
b. In het gebied van de (zachte) γ-straling.
52 Webexperiment: PET-camera
53 Alledaagse verschijnselen
a. Fotonen met een lagere energie-inhoud, zoals die in rood licht, zullen onvoldoende
energie bezitten om de chemische reactie in het negatief op gang te brengen.
Fotonen in blauw licht, hoe zwak ook, bezitten voldoende energie om de
chemische reactie in het fotonegatief op gang te brengen: er ontstaat bij
ontwikkeling zwarting.
b. Planten zijn voor hun fotosynthese van kooldioxide en water tot suikers en
zuurstof afhankelijk van fotonen met een energie-inhoud die daarvoor voldoende
groot is. Fotonen van rood licht hebben onvoldoende energie, beneden een
golflengte van ca. 550 nm bezitten fotonen voldoende energie voor de
fotosynthese in de hogere plantensoorten.
54 De Broglie-golflengte
a. Tennisbal:
⟶ onmetelijk klein!
b. Proton:
⟶ nog steeds erg klein
c. Elektron:
⟶ gemeten!
2.2 Spectraallijnen van het waterstofatoom
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
55 Balmerreeks
Invullen n=3,4,5,6,7 in Balmerformule met m = 2 geeft:
n=3: λ=656 nm
n=4: λ=486 nm
n=5: λ=434 nm
n=6: λ=410 nm
n=7: λ=397 nm
In tabel 20 van binas is zijn op deze golflengten de lijnen van waterstof te zien.
56 Spectraallijn
n=5: energie is 13,0560 eV = 2,09.10-18 J
n=2: energie is 10,2002 eV = 1,63.10-18 J
Verschil: 4,58.10-19 J
Dus
=4,58.
⟶
In binas –tabel 21 is dit ook rechtstreeks af te lezen in het energieniveauschema
57 Fotonemissie
a. Afnemen: het atoom zendt immers energie uit, dus energieverlies leidt tot een
lagere energie-inhoud
b. Er zijn verschillende manieren mogelijk, zoals in het energieniveauschema in
Binas – tabel 21 is af te lezen:
1. Elektron valt direct weer terug in toestand n=1
⟶
λ=102,6 nm
2. Elektron valt eerst terug naar toestand n=2
⟶
λ=656 nm
en vervolgens terug naar toestand 1
⟶
λ=121,6 nm
Er zijn zodoende drie lijnen in het spectrum zichtbaar.
58 Vergelijking met de Rydbergformule
a. De Bohrformule luidt:
De Rydbergformule:
Combinatie van beide formules geeft:
met
In deze formule krijgt elke reeks een andere waarde voor m. Voor de vrije,
ongebonden toestand van het elektron geldt: m ⟶∾, dus
Voor elke toestand n geldt dan in vergelijking met de ongebonden toestand (
,
dat
, ten opzichte van de ongebonden toestand van het elektron is
2
En evenredig met n . Het ‘min’-teken geeft aan dat de energie-inhoud van het
waterstofatoom in gebonden toestand negatief is ten opzichte van de geïoniseerde
toestand.
b.
In eV is dat
c. Zoals in vraag b is berekend: 2,18.10-18 J
59 Balmerreeks
a. We lezen in het energieniveauschema van figuur 2.22 af:
Voor overgang A geldt:
Dus
Voor overgang B geldt:
Dus
Voor overgang C geldt:
Dus
b. In ongebonden toestand is de energie van het elektron t.o.v. de kern van het
waterstofatoom gelijk aan nul. Naarmate het elektron dichter bij de kern komt,
neemt de energie van het elektron af en is zodoende negatief.
c. In ongebonden toestand kan het elektron elke denkbare energie-inhoud hebben. In
gebonden toestand gedraagt het elektron zich volgens de quantisatieregel, zoals
beschreven op pag. 52
60 Relatie van Rydberg
a. We zien in opgave 59:
b. In A kunnen we invullen:
kunnen we wegstrepen en dan volgt direct
. De gemeenschappelijke factor h
61 Spectrum van waterstof
a. Volgens de bevindingen van Rydberg geldt:
. De golflengte behorende bij deze
frequentie is:
.
b. Deze golflengte ligt in het zichtbare gebied.
2.3 Extra: Afleiding energieniveaus van het
waterstofatoom
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
N.B. Deze paragraaf is als extra paragraaf ingevoegd en kan, desgewenst, worden
overgeslagen
62 Energie elektron
Vul de volgende zin aan: naarmate een elektron vanuit het oneindige een
atoomkern nadert, neemt zijn elektrische energie af en wanneer die zich van een
atoomkern verwijdert neemt zijn elektrische energie toe.
63 Snelheid elektron
a. De elektrostatische aantrekkingskracht vormt hier de aantrekkende kracht van de
kern tot het elektron:
b. De elektrostatische aantrekkingskracht functioneert op het elektron als
middelpuntzoekende kracht, dus
⟶
.
Dit is ca. 0,7% van de lichtsnelheid.
64 Bohrse banen
We gaan ervan uit dat het elektron zich in een baan met baanstraal rn bevindt, zodat
we (2) kunnen schrijven als:
Dit levert:
(A)
Met gebruikmaking van (3):
vinden we:
zodat
(B)
Stellen we (A) gelijk aan (B) dan valt vn uit de vergelijking:
Zodat
65 Bohr radius
Voor n=1, de grondtoestand van het waterstofatoom, volgt:
Dit is gelijk aan ao, de Bohrstraal. Deze staat als natuurconstante in binas – tabel 7.
66 Kinetische energie
We gaan weer uit van (2):
⟶
Dus:
67 Verband elektron en elektrische energie
a.
b. Voor een deeltje onder invloed van de zwaartekracht kan op analoge wijze als
voor de elektrische energie worden afgeleid:
Met:
M
m
r
de massa van de aarde
de massa van het deeltje
de afstand tot het middelpunt van de aarde
68 Totale energie elektron
13,6 eV
69 Energieniveaus waterstofatoom
We schrijven voor een elektron, dat zich in baan met straal rn bevindt:
70 Ionisatie-energie
a. Invullen:
b. k in Nm2C-2, m in kg, e in C en h in Js zodat volgt:
En J = Nm (uit W = F ∙ s) daarnaast geldt: N = kg ∙ m / s2 zodat volgt:
71 Rydbergconstante
a.
b. C in J, h in Js en c in m/s zodat volgt:
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 2:
§ 2.1
72 Infraroodstraling
73 Zwarte gaten
We passen de verschuivingswet van Wien toe:
.
Dit ligt in het gebied van de (zachte) röntgenstraling.
74 Compton-effect
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: Compton.htm op
de Leerlingen ICT-disk
75 Extra opdracht: over quantummechanica
Leesopdracht.
§ 2.2
76 Het atoom is leeg
Zoals we op het plaatje op pag. 50 kunnen zien is de diameter van een atoomkern ca.
10-13 m. Blazen we die met dezelfde factor van 1012 op, dan heeft de atoomkern een
diameter van ca. 10 cm!
77 Balmerreeks (begin identiek aan opgave 55!)
a.
n
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
λ
656
486
434
410
397
389
384
380
365
(nm)
b. Het foton, dat voor ionisatie vanuit toestand n=2 nodig is, heeft een energie van
=5,44.
.
Dit is een lagere energie dan welke nodig is voor ionisatie vanuit de grondtoestand
(n=1).
78 Continuümspectrum (het gaat hier over een absorptiespectrum)
a. Doordat het elektron steeds verder van de atoomkern verwijderd is, liggen de
energieniveaus steeds dichter op elkaar.
b. Alle fotonen met een energie die groter is dan de ionisatie-energie, kunnen het
elektron losmaken van de atoomkern.
c. Het overschot aan energie zal het elektron als extra kinetische energie kunnen
behouden.
d. 13,6 eV, zoals eerder berekend. Omdat het energieverschil tussen de ongebonden
toestand en de grondtoestand (n=1) groter is zullen de fotonen een grotere energie
bezitten, dus zullen de bijbehorende golflengtes kleiner zijn. Beginnend in het
ultraviolet (121,6 nm) en vervolgens 102,6 nm, 97,2 nm enz.
79 Energie-inhoud van fotonen
λ (nm)
350
450
-19
Ef (J)
5,68.10
4,41.10-19
Ef (eV)
3,54
2,76
550
3,61.10-19
2,25
650
3,06.10-19
1,91
700
2,84.10-19
1,77
80 Golf-deeltje dualiteit
a. Voorbeelden: interferentieproef van Young, het zien van een ver weg gelegen
monochromatische lichtbron (zoals een natriumlamp) door het weefsel van bijv.
een paraplu.
b. Bij het heel kort belichten van een CCD-chip van een fotocamera lijkt het beeld
gevormd te worden door spikkels. Bij langere belichting vormt zich een beeld op
de CCD-chip, door een grotere hagel aan spikkels in die gebieden van de CCDchip die sterker belicht worden. Ook het foto-elektrisch effect, zoals aan het begin
van §2.2 is beschreven vormt een demonstratie van deeltjesgedrag van licht.
81 Paschen-serie
a.
Voor de vierde golflengte uit de Paschenreeks (m=3)
geldt: n=7
Dus geldt met gebruikmaking van de Rydbergformule:
Zodat volgt:
b. Het pijltje loopt vanaf de lijn met n=7 naar de vierde lijn eronder (m= 3).
c. Het (nabije) infrarood.
82 Golflengte
a.
Zodat volgt:
b. Deze golflengte ligt in het onzichtbare gebied het ultraviolet (UV-A)
83 Absorptie van UV-straling door wolken waterstofgas
De ionisatie-energie van een waterstofatoom vanuit de grondtoestand bedraagt 13,6
eV, hetgeen gelijk is aan 2,179.10-18 J. Een foton met deze energie bezit een
golflengte:
. Dit betekent dat golven met een kortere
golflengte meer dan voldoende energie bezitten om watersofatomen te ioniseren: ze
worden dus door de waterstofwolken onderschept.
84 Energie-overgangen binnen een atoom
Overgangen mogelijk tussen 0 en 1, tussen 0 en 3 en tussen 1 en 3 eV.
Tussen 0 en 1 heeft een foton een energie van 1 eV.
De golflengte daarvan is:
⟶
Tussen 1 en 3 eV:
⟶
Tussen 0 en 3 eV:
⟶
Deze laatste golflengte ligt in het zichtbare gebied.
85 a.
b.
c. De volgende waarden laten zich tabelleren:
Afstand
0,10
1,00
10,0
(m)
Ee (J)
-2,43.102
-24,3
-2,43
21
20
Ee (eV) -1,52∙10
-1,52∙10
-1,52∙1019
100
1000
∞
-0,243
-1,52∙1018
-2,43.10-2
-1,52∙1017
0
0
Hoofdstuk 3: Onderzoek aan sterren
Leerdoelen:
De leerling
- weet hoe de luminositeit (totale lichtkracht) van een ster afhangt van massa en
temperatuur;
- weet hoe de helderheid van een ster afhangt bovendien afhangt van de afstand;
- kent het Hertzsprung-Russell diagram met de verschillende populaties van sterren
daarin;
- is in staat om eigenschappen van sterren, zoals temperatuur, stralingsvermogen,
grootte, massa, snelheid, afstand en samenstelling te koppelen aan spectra, de
kwadratenwet, Planck-kromme, dopplerverschuiving en luminositeit;
- weet dat de sterrenkunde waarneemtechnieken gebruikt die het hele e.m. spectrum
bestrijken;
- kan de volgende formule toepassen:
Algemene vaardigheden:
- Taalkundige vaardigheden
- Reken-/wiskundige vaardigheden
- Informatievaardigheden
- Kennisvorming
- Studie en beroep
- Invloed van natuurwetenschap en techniek
- Kwantificeren
Benodigde concepten, kennis en vaardigheden:
- Informatieoverdracht
Eigenschappen van gassen en materialen
3.1 Temperatuur, helderheid en lichtkracht van sterren.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
Vooraf:
Een heldere uiteenzetting over het Hertzsprung-Russell diagram is te zien op de website:
http://zebu.uoregon.edu/~soper/Stars/hrdiagram.html
86 α-Centauri-constante
a.
De afstand van α-Centauri is als volgt berekend: 1 lichtjaar is gelijk aan
b. Deze is uiteraard even groot als de zonneconstante op de afstand van α-Centauri.
Immers deze ster heeft dezelfde lichtkracht als de zon en de afstand is even groot.
87 Lichtkracht
Ster
Bellatrix
Betelgeuze
Saiph
Rigel
λmax
140 nm
800 nm
120 nm
270 nm
Temperatuur
20.000 K
3600 K
24.000 K
11.000 K
88 Lichtkracht van sterren (identiek aan opgave 107)
De sterren lijken ongeveer even helder maar in Binas – tabel 32 – kun je de afstanden
vinden, die verschillen onderling nogal. Dat betekent een groot verschil in
lichtkracht: vergelijk bijvoorbeeld Aldebaran en Betelgeuze – ze lijken in zekere
mate even helder, maar Betelgeuze staat ca 10 maal zover weg. Als hun lichtkracht
gelijk zou zijn, dan zou de helderheid van Betelgeuze ca 100 maal groter moeten zijn
dan die van Aldebaran!
89 Fluitketelanalogie
a. Van kookplatenpaar a zal de heetste (de linkerplaat) het theewater het eerste doen
koken
Van kookplatenpaar b zal de grootste (de rechterplaat) het theewater het eerste
doen koken
Van kookplatenpaar c zal de linkerplaat (die het grootst en het heetste is) het
theewater het eerste doen koken
b. Kookplatenpaar d laat ons in het ongewisse: weliswaar is de rechterkookplaat
groter, maar ook minder heet; de linkerplaat is heter maar kleiner.
90 Helderheid en kleur van de sterren in Orion
Opgevangen
stralingsintensiteit
Oppervlaktetemperatuur
X (Stefan Boltzmann)
van de ster
Kleur
X
(Wet v. Wien)
Grootte van de ster
Afstand van de ster
X ( L = A ∙ σ ∙ T4 )
X ( I = P / (4πr2) )
91 Diameter van sterren
a. Lagere temperatuur maar een grotere lichtkracht: ster B
Een hogere temperatuur en een kleinere lichtkracht: ster C
b. Ster B moet de grootste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als die van
ster A, maar zijn temperatuur is veel lager. Volgens Stefan-Boltzmann straalt
iedere m2 oppervlakte van ster B veel minder dan die van A. Bij gelijke
lichtkracht moet ster B dus een groter stralend oppervlak hebben.
Ster C moet de kleinste diameter hebben: de lichtkracht is even groot als die van
ster D, maar zijn temperatuur is veel hoger. Volgens Stefan-Boltzmann straalt
iedere m2 oppervlakte van ster C veel meer dan die van ster D. Bij gelijke
lichtkracht moet ster C dus een kleiner stralend oppervlak hebben.
Voor een nadere verklaring met behulp van het HR-diagram: zie bijlage
92 HR-diagram
a. De ster rechtsboven heeft een iets lagere temperatuur dan de zon, maar zijn
lichtkracht is groter. Dus moet deze ster wel groter zijn dan de zon.
b. De drie sterren linksonder hebben een (veel) hogere temperaturen dan de zon,
maar hun lichtkracht is (veel) kleiner. Dus moeten deze sterren een (veel) kleinere
straal hebben dan de zon.
3.2 Spectra van sterren.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
93 Diepte van een spectraallijn
De diepte van een spectraallijn wordt bepaald door het aantal fotonen dat is
‘onderschept’ door het absorberende gas; hoe dichter het gas of hoe groter de
gaswolk, des te minder licht van de betreffende golflengte wordt opgevangen, dus des
te dieper wordt de spectraallijn.
94 Classificatie van sterspectra
De leerlingen kunnen bij deze opgave gebruik maken van de applet: WerkbladClassificatie van sterspectra.doc op de Leerlingen ICT-disk
Bovendien kunnen leerlingen als extra opdracht het programma: CLEA_SPE.EXE op
de Leerlingen ICT-disk bezigen.
95 Spectraallijnenpatroon en temperatuur
Zoals in de opmerkingen boven de opgave staat vermeld, bepaalt de temperatuur van
een ster de aanwezigheid van moleculen, atomen en geïoniseerde atomen. Uit hetgeen
is besproken in hoofdstuk 2, zullen hogere temperaturen hogere energie-overgangen
in atomen mogelijk maken, dus een anders spectraalijnenpatroon. Dus er is wel
degelijk een verband tussen temperatuur van een ster en zijn spectraaltype.
96 Dopplereffect
a. Doe-opdracht
b. Licht heeft een golfkarakter en een deeltjes karakter. Het doppler-effect kan je
alleen verklaren met het golfkarakter. Licht bestaat uit deeltjes is een verkeerde
uitspraak!
97 Dopplerverschuiving (identiek aan opgave 116)
Omdat de golflengte λ in een spectrum goed is te meten, drukken we de snelheid van
de bron uit in λ in plaats van in de frequentie f:
. We vullen dit in:
Zodat we de vergelijking krijgen:
Eén c links en rechts wegstrepen en kruislings vermenigvuldigen geeft:
Hieruit volgt:
98 Relatieve snelheid lichtbron
We nemen aan dat de schaal tussen de H-lijn op 486 nm en de Na-lijn op 589 nm
lineair is. We bepalen de afstand van de verschoven H-lijn in relatie tot de afstand
tussen de H-lijn en de Na-lijn en vinden dan een verschuiving van ongeveer 4 mm.
Tussen de H en Na lijn zit 47,5 mm wat overeenkomt met: 589 – 486 = 103 nm.
Dus 4 mm ≙ 9 nm. Zodoende berekenen we:
Omdat de lijnen een roodverschuiving vertonen, beweegt de bron van ons af.
99 Discussieopdracht.
a. Aangezien alle golflengten iets naar het rood zijn verschoven, zal ook die
golflengte van het maximum van de kromme naar een iets grotere golflengte zijn
verschoven: in de verschuivingswet van Wien:
, zal een iets groter
vastgestelde
bij berekening leiden tot een iets lagere T.
b. De kromme zal in zijn geheel iets naar rechts schuiven, de intensiteit bij een
bepaalde golflengte hangt af van het aantal fotonen bij die golflengte en de
energie per foton. Omdat bij roodverschuiving de energie per foton afneemt zal de
Planckkromme ook lager worden. Het oppervlakt onder de kromme neemt dus af.
Volgens de wet van Stefan-Boltzmann, zal de temperatuur bij berekening ervan
dus lager zijn.
100
Invloed stereigenschappen op het spectrum
Natuurkundige eigenschap
van de steratmosfeer
heeft invloed op………….
De dichtheid van het
gas in een steratmosfeer
De temperatuur van de
Steratmosfeer
Radiale snelheid van de
Ster
De temperatuur van het
steroppervlak
Het pulseren van de ster
(uitzetten en inkrimpen)
Breedte van de
spectraal-lijnen
Diepte van de
spectraal-lijnen
Verschuiving
van de spectraallijnen
X
X
(bewegen van
atomen)
(X) (zie opg.
96)
X
X
3.3 Waarneemtechnieken in het e.m. spectrum.
Geschatte tijdsduur:
1 lesuur + 1 uur zelfstudie
101
Mount Palomar
De verhouding van opgevangen hoeveelheid licht wordt bepaald door de verhouding
van de oppervlakte A tussen de telescoopspiegel en de pupil van het oog:
102
Hubble telescoop
De atmosfeer onderschept, mede door zijn verontreinigingen, toch een (klein) deel
van het zichtbare licht en verstrooit deze, waardoor de atmosfeer rond een object zelf
iets lichter wordt - hierdoor worden zwakke objecten moeilijker zichtbaar. Bovendien
zorgt de atmosfeer door zijn temperatuurbewegingen voor een onrustig beeld: de
lichtstralen worden telkens een beetje van richting veranderd (wat bijvoorbeeld goed
is te zien wanneer we boven een door de zon verwarmde weg naar de horizon kijken:
we zien dan voorwerpen in de richting van de horizon “op en neer dansen”). Een
ander belangrijke verstoorder in de atmosfeer is het verstrooide licht afkomstig van
steden, huizen, staatverlichting etc.. Buiten de atmosfeer spelen deze factoren geen
rol.
103
Discussieopdracht
a. De vlammen boven de zonnevlek zijn in het zichtbare gebied niet te zien maar
wel in het kortgolvige gebied: dit betekent dat het maximum van hun
stralingskromme zich in dat gebied moet bevinden, hetgeen duidt op en veel
hogere temperatuur.
b. Zonnevlekken zijn gebieden op de zon met een iets lagere temperatuur: het
maximum van hun stralingskromme ligt dus in het nabije infrarood, waardoor de
vlek relatief ‘donker’ lijkt in vergelijking met de omgeving.
104
Satelliet
UV-straling en Röntgenstraling worden door de atmosfeer geblokkeerd. Daarom zijn
deze opnamen alleen per satelliet mogelijk.
105
Overdag waarnemen.
a. Alle objecten die zichtbaar licht uitstralen en helder genoeg zijn, zoals sterren,
gaswolken, sterrenstelsels.
b. Alleen objecten die straling uitzenden in het radiovenster. Overdag zijn geen
objecten buiten het zonnestelsel waar te nemen in het optische gebied omdat de
atmosfeer te helder is. Andere golflengtegebieden zijn in het geheel niet
waarneembaar wegens blokkade ervan door de atmosfeer.
c. Radio-antennes, zoals radiotelescopen en LOFAR.
106
21-cm straling.
Omdat bij deze straling sparake is van en emissielijn in het radiovenster, kan
verschuiving van de golflengte of frequentie ervan als gevolg van het Doppler-effekt
worden gemeten. Met gebruikmaking van de Doppler-formule kan de snelheid van de
wolk worden berekend.
Opgaven aan het slot van hoofdstuk 3:
§ 3.1 Verband tussen helderheid, grootte en afstand van sterren.
107
108
Huiswerkopdracht (identiek aan opgave 88)
Mooi te zien met het gratis programma Stellarium (http://www.stellarium.org/nl/)
Twee sterren.
Volgens de wet van Stefan-Boltzmann straalt de hete ster per m2
maal
zoveel energie uit als de ‘koude’ ster. Bij gelijke lichtkracht is de oppervlakte van de
hete ster 625 keer zo klein als die van de ‘koude’ ster.
109
De dubbelster Sirius.
Sirius A heeft een 23 keer zo sterke lichtkracht als die van de zon. Sirius B een
9,5∙10-4 zo sterke lichtkracht. Hun onderlinge lichtkrachtverhouding is zodoende:
110
Intensiteit van Sirius A
De afstand van de zon is 0,00015 ∙ 1015 m, de afstand van Sirius A 83∙1015 m.
Daarnaast de lichtkracht van Sirius A 23 maal die van de zon, per m2 vangen we dus
van Sirius A een vermogen op van
De aarde, welke een geprojecteerd oppervlak heeft van:
vangt zodoende van Sirius A een vermogen
op van:
111
Lichtkracht van Sirius A
Sirius A heeft een lichtkracht die ongeveer 23 maal zo groot is als die van de zon (in
het visuele gebied). Nemen we aan dat dit voor alle straling geldt in het e.m. spectrum,
dan is de lichtkracht van Sirius A gelijk aan 23 ∙1026 = 9,0.1027 W.
112
Supernova waargenomen
a. 4,7.109 lichtjaar = 4,7.109.365.24.3600.3.108=4,4.1025 m.
b. De ster werd, volgens het artikel, honderd miljard keer zo helder als onze zon,
d.w.z. hij had op dat moment een lichtkracht van 100.109.4,0.1026=4.1037 W.
Volgens de kwadratenwet geldt, dat het op aarde ontvangen vermogen per m2
gelijk is aan:
. De naar de ster
toegekeerde helft van de aarde ontving een totaalvermogen van:
c. De supernova-ster had een oppervlak van
. D.w.z. per
vermogen uit van
, dan vinden we een temperatuur van
straalt deze ster een
. Wanneer we dit gelijkstellen aan
.
d. Volgens de verschuivingswet ven Wien is de golflengte met de maximale
intensiteit gelijk aan:
. Moet dus worden
waargenomen met een satelliet voor het ver UV/zachte röntgengebied van het
e.m. spectrum.
113
Bepaling van de diameter van een ster uit het HR-diagram
Voor de lichtsterkte van een ster geldt:
. Dus
Uit de figuur valt af te lezen:
en
.
Zodoende volgt:
§3.2 Onderzoek aan spectra van sterren.
114
Lijnidentificatie (identiek aan opgave 44)
415 nm: Fe-lijn
394 nm: calcium
420 nm: Fe-lijn
397 nm: waterstof
423 nm: Ca-lijn
410 nm: waterstof
425 nm: Fe-lijn
434 nm: waterstof
Verder nog minder diepe lijnen:
403 nm: He-lijn
405 nm: K- of Fe-lijn
408 nm: Sr-lijn
426 nm: Fe-lijn
427 nm: Fe-lijn
442 nm: Fe-lijn
447 nm: He-lijn
115
Dopplereffect in sterspectrum
a. Omdat de spectraallijnen ten opzichte van de standaardlijnen in de richting van
langere golflengten zijn verschoven (roodverschuiving), beweegt de ster van ons
af.
b. Om de snelheid te kunnen bepalen maken we gebruik van de Dopplerformule. We
bepalen de verschuiving van 486 nm lijn. In de figuur is deze lijn verschoven over
1½ mm. De afstand tussen de 656 en de 486 nm lijnen bedraagt 57,5 mm, zodat:
Δλ =
. Dit ingevuld in Dopplerformule levert:
(ca. 1 % van de lichtsnelheid).
116
Dopplerverschuiving uitgedrukt in de golflengte.
Zie opgave 97
117
Draaiende ster
a. Omdat aan de ene kant de atmosfeer van de ster naar ons toe beweegt (v) en aan
de andere kant van ons af (-v) , zal de 500 nm lijn zowel iets naar het rood als
naar het blauw worden verschoven. Maar ook de snelheden tussen v en –v komen
voor, dus de lijn van 500 nm zal worden verbreed.
b. Als de snelheid, waarmee de ster om zijn as draait, toeneemt wordt het gebied
breder.
c. Als de ster van de waarnemer af beweegt, schuift het hele gebied in de richting
van langere golflengten (roodverschuiving).
118
Pulserende ster
a. Als het oppervlak van de ster zich van ons af beweegt, is sprake van een
roodverschuiving van de spectraallijnen. Dat is dus het geval tussen de tijdstippen
0 dagen en 2,3 dagen; 4,3 en 8,3 dagen etc. Gedurende de resterende
tijdsintervallen vertonen de spectraallijnen een violetverschuiving.
b. De waargenomen golflengte van de lijn 486 nm berekenen we met de
Dopplerformule – bij maximale roodverschuiving geldt:
Een verschuiving naar het rood van 0,057 nm!
§3.3 Waarneemtechnieken.
119
Snelheid van een waterstofwolk met de 21-cm lijn gemeten
Dit probleem kunnen we benaderen vanuit de dopplerverschuiving in frequentie of in
golflengte: we kiezen voor de frequentie. Een golflengte van 21 cm komt overeen met
een frequentie van
Bij De frequentie van de lijn bij de
betreffende wolk is dus gelijk aan 1428 MHz, hetgeen overeenstemt met een
golflengte van 21,015 cm.
De snelheid van de waterstofwolk is dan gelijk aan:
Een frequentieafname (dus een toename van λ betekent dat de waterstof wolk van
ons af beweegt.
120
21-cm straling van een melkwegstelsel
Met de Dopplerformule is te berekenen dat in dit melkwegstelsel snelheden
voorkomen tussen 2,1.106 m/s (van ons af) en -2,1.106 m/s (naar ons toe). Dit kan
erop duiden dat de waterstofwolken om de kern van het stelsel draaien.
121
21-cm straling van een melkwegstelsel
De gemiddelde afwijking bedraagt 2,25 mm. Dit betekent dat het stelsel als geheel
een snelheid van ons af heeft van 3,2∙106 m/s. Ten opzichte van het middelpunt van
dat stelsel vertonen de waterstoflijnen een verschuiving van:
3,00 - 2,25 mm = 0,75 mm en een verschuiving van 1,50 - 2,25 = -0,75 mm.
Ten opzichte van het centrum betekent dat: snelheden van +/- 1,1∙106 m/s. Kennelijk
roteert het waterstof in het stelsel.
122
Infraroodopname van onze melkweg
a. ?
b. Omdat door de atmosfeer IR-straling grotendeels wordt geabsorbeerd, kunnen we
alleen op grote hoogten (nabij) infrarood straling waarnemen.
c. Infrarood en radiostraling hebben een lagere energie-inhoud dan zichtbaar licht en
kortere golflengten. Hierdoor kunnen we met IR-straling laag-energetische
processen bestuderen, zoals die voorkomen in atomen en moleculen.