III. Pythagoras en de Pythagoreeërs

1
III. Pythagoras en de Pythagoreeërs
A. De Bronnenkwestie
Pythagoras niets zelf geschreven, eerste lln. ook niet
wel: Alcmeon, Philolaüs en Archytas  andere getuigenissen nodig
Pythagoras eigenaardige persoonlijkheid, geheimhouding  legenden
spaarzame gegevens van schrijvers 500-440 v.C.: Xenophanes, Heraclitus, Empedocles, Ion van
Chios, Herodotus
strenge gesloten school, sekte-achtig  alle wet. prestaties aan Pythagoras zelf
B. Uitwendige geschiedenis
1. Leven van Pythagoras




geboren op Samos
530 weg naar Croton in Italië, stichtte levensgemeenschap, grote invloed in staatszaken
500 verdreven naar Metapontum
veel prestige
2. Geschiedenis van de school
 godsdienstige gemeenschap aan Apollo gewijd
eerst : religieus - zedelijke + wetensch., later 2 richtingen:
a)koucmatikoí en maqhmatikoí (vb. Hippasus en Archytas)
 in 5de eeuw sommige Pythagoreëers als politieke leiders
rond 450 allemaal verdreven
einde 5de eeuw: groepen in Thebe en Phlius, laatste sporen verdwijnen na 350 v.C.
C. Godsdienstige leer
in de ziel: een aan de goden verwante essentie in verschillende waarneembare vormen
 band tussen de ongelijke wezens
hieraan gekoppeld: wet. leer: verschijnselen verklaren door (verhoudingen van) getallen
1. Leer over de ziel
ziel = onsterfelijk, bij de dood: zielsverhuizing
cyclus van 3000 jaar, continuïteit ts verschillende graden van leven
2. Onthouding en zuivering
niet zeker of volgens Pythagoras de ziel aan de cyclus kan ontkomen
evt. ziel door de muziek gezuiverd (Aristoxenus), door contemplatie (Heraclides)
 Pythagoras zag wetenschap als bevorderlijk voor ziel
D. Wetenschappelijke leer
1. Muziek en verhoudingen van getallen
 fundamentele intervallen toonladder ~ eenvoudige verhoudingen
octaaf ~ 2:1, kwint ~3:2, kwart ~4:3
= mathematische wet beheerst fysisch fenomeen
 leer over de redens (lógoi) en evenredigheden (a)nalogíai / mecóthtes)
 (1) rekenkundige, (2) meetkundige en (3) harmonische evenredigheden
(1) en (2) nu nog belangrijk in rekenkunde en algebra
(3) belangrijk in wiskundige muziekleer
Zelfstudie: de Pythagoreeërs: DS p. 24-31
2
2. Aritmo-geometrie
eenheden als steentjes (v^hfoi), getallen als geometrische figuren
verschillende typen:
a. driehoeksgetallen
vb. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
b. vierkante en langwerpige getallen
winkelhaak (gnomon) rondom een kern (voor vk: 1, voor lw: 2)
3. Vlakke meetkunde
oppervlakterekening (de stelling) en meetkundige algebra
stelling van de irrationaliteit van de vierkantswortel van á)rrhtos
4. Aritmologie
akkoorden of consonanties zijn afhankelijk van bepaalde getallen  alles is getal
de elementen van het getal = elementen van iedere realiteit
onevene + evene, bepaalde + onbepaalde  10 tegenstellingen (p. 29)
steeds meer symbolisch vb. 4 = gerechtigheid
5. Astronomie en kosmografie

centrum v/d wereld = Vuur (steeds onzichtbaar)
10 hemellichamen: Aarde, Tegenaarde (onzichtbaar), Maan, Zon, 5 planeten, hemel v/d vaste sterren
 grote snelheid: klanken ~ 8 noten v/h gamma = "harmonie der sferen"
E. Latere ontwikkeling van de school
1. Alcmeon van Croton






medicus, jongere tijdgenoot Pythagoras, 1ste helft 5de eeuw
dissectie  rol van hersenen
gezondheid = evenwicht tegengestelden
ziel onsterfelijk en goddelijk, altijd in beweging
verstand  mens, waarneming bij alle dieren
zielsverhuizing? weet niet  Pythagoreëers
2. Philolaüs van Croton



tijdgenoot Socrates, 2de helft 5de eeuw, doceerde in Thebe
uitgewerkte fysiologie < tabel v/d tegengestelden
aritmologie, harmoniek, (kosmogr. frgm. onecht)
3. Archytas van Tarente


vorst te Tarente 390-360, vriend van Plato
4 wiskundige vakken
voor sterrenkunde en harmoniek: recht van de waarneming > < theorie
Opmerking:
sinds 440 v.C. ook interesse van buiten de pythag. school voor wiskunde (meetkunde)
2de helft 5de eeuw: Hippocrates van Chios, Hippias van Elis, Theodorus van Cyrene
Zelfstudie: de Pythagoreeërs: DS p. 24-31