Document

1.0 Het standaardmodel
Ik heb me al eindeloos geërgerd aan het lage niveau waarop atoomfysica zelfs in de hogere
klassen van het middelbaar onderwijs wordt behandeld, vooral gezien sommige fundamentele
en zeker al in eerdere klassen bruikbare begrippen en inzichten zo makkelijk in principe te
begrijpen zijn, en daarmee vroeg kunnen worden geïntroduceerd om later verder uit te diepen.
Hoewel de materie in zijn geheel absoluut niet makkelijk is, en vooral door zijn abstractie en
constante model-wereld (immers, atomen zelf zijn voor ons nog steeds onwaarneembaar, en
enkel met heel erg ingewikkelde en voor ons veel te moeilijke methoden te ontleden en te
interpreteren) is het lastig om de volledige werkelijkheid te overleggen aan middelbarescholieren die het daarna direct weer vergeten omdat het vreselijk boring is.
In ieder geval probeer ik daarom nu in voor mij (en dus de rest van de bovenbouw vwo in
Nederland) begrijpbare taal het standaardmodel van fundamentele deeltjes en interacties uit
te leggen.
In de natuurkunde wordt niet
alles beschreven met dezelfde
wetten; als we met hele kleine
deeltjes en krachten te maken
hebben, beschrijven we het met
de kwantummechanica, en
wanneer dan de energie
(snelheid) groot wordt, hebben
we de kwantumveldentheorie
nodig om diezelfde kleine
dingen te beschrijven. Het
standaardmodel is een
gedeeltelijke unificatie van
twee disciplines, maar men
streeft natuurlijk naar een
complete unificatie; de
'Theorie van Alles'.
1.1 Introductie
Het standaardmodel is een verzameling onderzoeksresultaten en theoriën die door een
heleboel knappe koppen in de onderzoekslaboratoria- en deeltjesversnellers van het Fermilab,
CERN, SLAC (Stanford Linear Acceleration Center) en elektron-positronversnellers in
Cornell en Hamburg bij elkaar is gebracht en is samengevat tot één theorie. Het
standaardmodel beschrijft de meest fundamentele deeltjes, wetten die daaraan zijn gebonden
en interacties die ermee samenvallen. Het is een verre van complete theorie, en ook lang niet
zo statisch als de meeste natuurwetten die we kennen. Het standaardmodel wordt met de dag
uitgebreider en preciezer in zijn formulering, gezien nog vaak genoeg hele belangrijke
ontdekkingen worden gedaan. Het belangrijkste voor nu is, dat het standaardmodel een
belangrijke leidraad is in het begrijpen van inter-en intra-atomaire processen, en hoe toevallig,
daar hebben we het in ons profielwerkstuk over. En omdat we natuurlijk ijverig zijn, leggen
we niet alleen de dingen uit het standaardmodel uit die wij alleen nodig hebben, nee, we
diepen hem zover uit als we zelf begrijpen. Leren we ook nog wat.
1.2 Moeilijke termen
Het meest fundamentele wat het standaardmodel zegt, of in ieder geval wat elk boek dat dit
behandelt zegt dat het meest fundamentele is, is dat in het universum maar twee typen
fundamentele deeltjes (dat wil zeggen, ondeelbare en zonder inwendige structuur) bestaan,
namelijk leptonen en quarks. En daar vallen we met de deur in huis. Wat zijn dat dan voor
deeltjes? Kennen wij die?
Het antwoord is niet verbazingwekkend ja. De leptonen zijn een groep deeltjes waartoe ook
het elektron behoort, dat misschien wel de belangrijkste rol speelt in ons leven, gezien deze
chemische processen mogelijk maakt (en veel meer, maar ik maak het niet te moeilijk en
exact, dat is saai en komen toch alleen maar ruzies om).
Quarks zijn andere elementaire deeltjes die we het eerst eigenlijk pas tegenkomen bij de
inwendige structuur van protonen en neutronen, de nucleonen in onze natuur. Toch kunnen
we deze redelijk makkelijk voorstellen.
Nu smijt ik wel met termen, maar heb ik nog steeds geen goeie inleiding tot het atoom
gegeven. Doe ik dat nu meteen. Wie heeft opgelet in de derde en/of vierde klas weet nog dat
er een idioot (of genie) in het verleden was, meneer Rutherford, die dacht dat lading en massa
in een atoom niet homogeen waren verdeeld. Met andere woorden, in tegenstelling tot wat
men eerder dacht, namelijk dat atomen robuuste bolletjes waren die in meerdere smaken te
koop waren, dat atomen een inwendige, geladen en deels massale structuur hebben. Hoe hij
hiertoe gekomen is laten we nu even voor wat het is, in ieder geval wist hij te bedenken dat
het atoom een zeer kleine kern had die hoogstwaarschijnlijk positief geladen was, en waarin
heel veel massa gelegen lag, en dat om de kern heen op een relatief zeer grote afstand
negatieve, nagenoeg of volledig massaloze negatieve lading rondcirkelde of stilstond of.... In
ieder geval daar was. De negatieve lading zat niet vastgemaakt aan de kern, die kon in
sommige gevallen bewegen en zorgt zo onder andere voor een negatieve elektrische stroom.
De de negatief geladen
deeltjes noemen we
elektronen (van Grieks:
=negatief). De
positief geladen massale
deeltjes in de kern noemen
we protonen. Omdat de kern
massaler bleek dan mogelijk
door protonen (en vooral
omdat allemaal positieve
lading bij elkaar nooit samen
kan blijven, immers, gelijke ladingen stoten elkaar af) vond dhr. Chadwick nog een derde
deeltje uit, de neutron, die ongeveer dezelfde massa heeft als het proton maar ongeladen is.
Zo krijg je dus een model van een atoom met een kern, de nucleus, waarin zich protonen (p)
en neutronen (n) bevinden, de nucleonen, en waaromheen elektronen (e-) zwermen.
Nu komt een fundamenteel onderdeel van atoomfysica: De lading van elektronen en protonen
is altijd gelijk, en tegengesteld aan elkaar. Die lading noemen we een eenheidslading, en
wordt bij voorkeur bij het deeltje genoteerd (is lang niet noodzakelijk als je enkel over het
atoom spreekt, maar als je bijvoorbeeld over antideeltjes gaat spreken, is het noodzakelijk om
verschil te maken).
Ook is het belangrijk te weten dat in de atoomfysica het niet vreemd is de begrippen massa en
energie door elkaar te gebruiken, en om de begrippen energie en frequentie/golflengte door
elkaar te gebruiken. Wat dit impliceert is, dat bijvoorbeeld de massa van een elektron zowel
in kg (of u, de atomaire massa-eenheid die gelijk staat aan de massa van een 126C-atoom
gedeeld door 12) wordt genoteerd als in elektronvolt, die de eenheid joule heeft, en dat de
frequentie van hele kleine deeltjes evenredig is met de energie die ze bezitten. Deze massa (of
energie) bestaat uit twee delen: de rustmassa die het deeltje altijd bezit, en een deel extra
energie (bijvoorbeeld in de vorm van kinetische of potentiële energie) die omgekeerd
evenredig is met de golflengte van het deeltje. Bij elektronen zit het iets anders, wanneer ze
opgesloten in een atoom zitten kun je elke hoeveelheid energie aan het deeltje toevoegen.
Energie kan alleen maar in bepaalde, heel strikt afgeschermde hoeveelheden worden
toegevoegd. Deze hoeveelheden noemen we quanta en ja, dit heeft heel erg veel met het
woord kwantummechanica te maken.
Toch is het heel erg vreemd, dat je alleen maar pakketjes energie en niet een continue energie
kan toevoegen. De implicaties zijn enorm.
Stel je een atoom voor als een kern waaromheen een elektron cirkelt. Het elektron kun je je
voorstellen als een satelliet om de aarde, en zoals een satelliet een bepaalde snelheid nodig
heeft om in een baan te blijven (als hij stilstaat stort ie neer), heeft het elektron ook een
bepaalde snelheid (we noemen het energie) om op een afstand te blijven van de kern, immers,
kern en elektron hebben tegengestelde lading en trekken elkaar aan. (dit is een foute
voorstelling, maar prima als model te gebruiken). Stel, het elektron krijgt wat energie erbij
(floeps! Energie!) die precies 1 kwantum groot is. Het elektron kan dat kwantum opnemen en
krijgt energie erbij. Zijn kinetische energie wordt groter, en net als dat als een satelliet harder
gaat, dat hij hoger gaat vliegen, neemt het elektron ook een grotere baan om de kern heen.
Maar ho eens even, hij kan geen enkele tussenliggende energie aannemen, dus hij kan zich
nooit tussen de lagere en hogere baan bevinden. Dit impliceert dat het elektron direct na het
opnemen van die floepsenergie verdwijnt en iets verder van de kern weer opduikt en vrolijk
verder cirkelt. Dat is erg vreemd, maar ja, wetenschappers zeggen dat het klopt.
Dus klopt het.
Om leptonen en quarks te begrijpen moet ik ook eerst nog even iets anders vertellen, namelijk
dat in het hele universum maar vier krachten aan het werk zijn. Dus een kracht als Fhandopfiets of
Fveeltelangsubscript bestaat niet, je hebt alleen maar de sterke kernkracht, zwakke kernkracht,
elektromagnetische kracht en gravitatiekracht. Hier zien we voor het eerst het
Standaardmodel falen, gezien deze enkel de eerste drie krachten beschrijft, maar niet de
gravitatiekracht. In ieder geval, de sterke kernkracht is wat onder andere protonen en
neutronen bij elkaar houdt, de zwakke kernkracht zorgt onder andere voor bètaverval van
kernen (heel simpel gezegd het uitstoten van elektronen door de kern bij radioactief verval),
elektromagnetische kracht vinden we terug in elektromagnetische straling (licht (fotonen, )),
het binden van elektronen aan de kern van een atoom en bijvoorbeeld ook bij, hoe kan het ook
anders, magnetisme. Gravitatie is een mysterie, het enige wat we ermee kunnen is eraan
rekenen (immers, iedereen kan uitrekenen dat je op de maan een kleiner gewicht hebt bij
dezelfde massa, en dat dus gravitatiekracht evenredig is met de massa van lichamen die aan
elkaar trekken), maar hoe het komt dat gravitatie zo werkt als het werkt mag de
spreekwoordelijke Joost weten, wij hebben het hem nog niet gevraagd.
Driemaal is scheepsrecht, nu ga ik vertellen wat nou het verschil is tussen de meest
fundamentele deeltjes in ons universum, leptonen en quarks. Allereerst leptonen. Leptonen
onderscheiden zich van quarks in dat zij geen interacties ondergaan die te maken hebben met
de sterke kernkracht. Er zijn zes soorten leptonen, die men 'smaken' noemt. Je hebt het
elektron (e-), muon (-) en tau (-), drie massale leptonen met elk één negatieve
eenheidslading en waarvan het elektron het lichtste is en de muon het zwaarst (statistieken
komen later allemaal opgesomd). Elk van de massale leptonen heeft een licht, ladingloos
broertje dat men neutrino noemt, die respectievelijk elektronneutrino (e), muonneutrino()
en tauneutrino() heten. Het standaardmodel omvat een theorie (de kwantumveldentheorie)
die voorstelt dat elk deeltje een antideeltje moet hebben. Zo ook de leptonen. Elk lepton heeft
een antideeltje, die dus respectievelijk antielektron (of posit(r)on, e+ of ē), antimuon (+, of
mu met streep erboven), antitau (+ of tau met streep erboven), en voor elk neutrino hetzelfde
verhaal (streepje erboven en je hebt een antideeltje). Voor de antideeltjes geldt dat deze
dezelfde rustmassa hebben (herinner: massa kan als energie worden geschreven, dus zonder
kinetische etc. energie heeft hij de kleinste energie en dus massa, de rustmassa) maar
tegengestelde lading. Ook geldt dat een deeltje de eigenschappen van zijn antideeltje krijgt als
hij terug in de tijd gaat, maar daar hebben we het bij de Feynmanndiagramman weer over.
De leptonen worden niet gestoord door de sterke kernkracht, die er onder andere voor zorgt
dat deeltjes samenklonteren tot grotere systemen (zoals atomen), en dus kunnen leptonen vrij
voorkomen in de natuur. Dit is een belangrijke implicatie van de onderscheidende eigenschap
van leptonen.
Quarks zijn de andere groep fundamentele deeltjes. Zij, hoe kan het ook anders, worden wel
beïnvloed door de sterke kernkracht en kunnen niet vrij voorkomen in de natuur. Ook quarks
komen voor in zes smaken, namelijk up (u, op), down (d, neer), top (t, boven), bottom (b,
beneden), strange (s, vreemd) en charm (c, tover). Quarks klonteren samen in groepen van 2
tot 5 stuks, en vormen daarmee de groep composietdeeltjes die we hadronen noemen (en
waartoe proton en neutron behoren). Ze dragen dan ook geen gehele eenheidsladingen, maar
exacte delers ervan, om precies te zijn -1/3 (d,s,b) en +2/3 (u,c,t). In groepjes van drie krijg je
zo bijvoorbeeld de hadronen proton (uud, +4/3-1/3=+1) en neutron (udd, +2/3-2/3=0). Ook
quarks hebben antideeltjes, de antiquarks, die wederom met streep boven de aanduiding
worden geschreven. Zij hebben wederom dezelfde rustmassa als hun materiële deeltjes, maar
tegengestelde lading. En daar gooi ik wederom een term in de strijd: 'gewone' deeltjes
noemen we materie, antideeltjes antimaterie. Tot nu toe hebben we van de meest
fundamentele deeltjes dit gezien:
Fundamentele deeltjes
Leptonen
Elektron
Positron
Elektronneutrino
Positronneutrino
Muon
Antimuon
Muonneutrino
Antimuonneutrino
Tau
Antitau
Tauneutrino
Antitauneutrino
Quarks
Up
Down
Top
Bottom
Strange
Charm
Anti-up
Anti-down
Anti-top
Symbool
ee+
 e
 e


 
 




Symbool
u
d
t
b
s
c
u
d
t
Rustmassa (GeV/c^2)
0.511
0.511
<2*10^-3
<2*10^-3
106.6
106.6
<3*10^-4
<3*10^-4
1.784
1.784
<4*10^2
<4*10^2
Rustmassa (GeV/c^2)
4*10^-3
7*10^-3
178
4.7
0.15
1.5
4*10^-3
7*10^-3
178
Lading
-1
+1
0
0
-1
+1
0
0
-1
+1
0
0
Lading
+⅔
-⅓
+⅔
-⅓
-⅓
+⅔
-⅔
+⅓
-⅔
Anti-bottom
Anti-strange
Anti-charm
b
s
c
+⅓
+⅓
-⅔
4.7
0.15
1.5
1.3 Interacties
Nu heb ik het wel over de (wat men denkt dat het zijn) fundamentele krachten gehad, sterke,
zwakke kernkracht en EM- en gravitatiekracht, maar wat zijn krachten nou eigenlijk? Wat
moet je je voorstellen bij een kracht? Één of ander touwtje dat aan deeltjes trekt?
Wetenschappers begrepen er ook geen barst van, en vonden toen uit dat krachten op afstand
onzin waren. Er bestaat volgens hen niet zoiets als een mysterieuze magie die zomaar zonder
fysiek contact met de deeltjes een kracht op een systeem of deeltje kan uitvoeren. Er moet
fysiek contact zijn om een kracht uit te oefenen. Dus worden krachten overgebracht door
deeltjes, de fundamentele krachtdragers. Elke kracht heeft zijn eigen force mediating particle,
ofwel krachtoverbrengende deeltje. De sterke kernkracht wordt door gluonen (van engels:
glue, ze blijven aan elkaar 'kleven' door ~) overgebracht, de zwakke kernkracht door W- en Zbosonen (komen we later op terug), de elektromagnetische kracht door fotonen en de
gravitatiekracht waarschijnlijk door (er zijn veel theorieën en bewijzen die wijzen in de
richting van het bestaan van) gravitonen.
Fundamentele krachten
Kracht
deeltje
Sterke kernkracht
gluon
Zwakke kernkracht
W/Z-boson
Elektromagnetisch
foton
Gravitatie
graviton
symbool
A
W+/-, Z0

g
rustmassa (GeV/c2)
0
81 resp 90
0
0
lading
0
+/- resp 0
0
0
Iets dat heel fundamenteel is om te begrijpen bij deze krachtoverbrengende deeltjes is dat ze
veel makkelijker (lijken te) ontstaan en verdwijnen dan leptonen en quarks, en dus bijna
alleen maar bij krachten bestaan. Waar leptonen en quarks 'blijvende' deeltjes zijn die vaste
materie uitmaken en krachten ondervinden, zijn de krachtoverbrengende deeltjes kortlevend
en (vaak) massaloos, en kunnen ze niet bestaan zonder die blijvende deeltjes. En nu we
globaal weten wat voor deeltjes en interacties er zijn, kunnen we verder naar waar de lezer
zich zo op heeft verheugd, de Feynmanndiagrammen.
1.4 Feynmanndiagrammen
Dit is een Feynmanndiagram. Een Feynmanndiagram is niks anders dan een
tweedimensionale representatie van subatomaire interacties, simpel gezegd zie je erop hoe
verschillende fundamentele deeltjes interacties met elkaar ondergaan in een versimpelde
voorstelling. In dit specifieke Feynmanndiagram zie je hoe een elektron (e-) en positron (e+)
samenkomen om elkaar te annihileren, er ontstaat energie (een foton), en later komen de twee
deeltjes weer uit dat foton. Hierin kan de tweede regel worden gezien de
kwantumveldentheorie voorschrijft: elk deeltje kan worden gemaakt en verwoest. Het is niet
meer dan logisch dan te veronderstellen dat als twee fundamentele deeltjes op een bepaalde
manier een reactie ondergaan, en een ander deeltje vormen terwijl ze zichzelf annihileren, dat
uit dat derde deeltjes de eerste twee deeltjes weer tevoorschijn kunnen komen in dezelfde
vorm. Dit impliceert nog iets heel belangrijks wat ik eerder al heb aangestipt: Een deeltje
wordt zijn antideeltje als het terug in de tijd gaat. Kijk maar eens nog een keer naar het
Feynmanndiagram. Dat elektron dat linksonder aankomt kunnen we best in richting omkeren
(en dus in tijd). Dan wordt het een positron. En dat elektron rechtsboven eigenlijk ook wel.
Dan krijgen we opeens een HEEL andere situatie: Het lijkt er nu meer op dat er positronen
van linksboven en rechtsboven aankomen, een foton uitwisselen (let op: dit betekent dus dat
ze een kracht op elkaar uitvoeren, want het foton is de drager van de elektromagnetische
kracht) en als het ware in hun baan worden afgebogen.
En zo kun je nog meer uit het Feynmanndiagram halen. Hier wordt namelijk een ander
principe gedemonstreerd dat heel belangrijk is voor de kwantummechanica:
1.4 Onzekerheid
Onzekerheid is iets heel belangrijks. Net als alle dingen die ik hiervoor heb gezegd. Volgens
mij is mijn schrijfstijl niet zo goed uitgekiend. In ieder geval, een Duits genie, Werner
Heisenberg, heeft een kwantummechanische 'wet' geformuleerd die luidt: hoe preciezer we de
plaats van een deeltje weten, des te onpreciezer weten we de impuls van het deeltje. Om uw
geheugen even op te frissen, impuls is massa maal snelheid, dus eigenlijk zegt zegt die wet
dat wanneer je PRECIES zou weten waar een bepaald deeltje is, exact, niet op de millimeter,
niet op de nanometer, nee exact, dan weet je mijn god niet wat voor deeltje het is, waar hij
vandaan komt en waar hij naartoe gaat. Immers, doordat de onzekerheid in plaats nul is, is de
onzekerheid in impuls, en dus in massa en snelheid oneindig. Deze wet is ook in een formule
te gieten, namelijk
p∙x=ħ
Waar we dus zien dat de onzekerheid in impuls maal onzekerheid in plaats gelijk is aan een
constante, ħ, die wordt uitgesproken als 'h-bar' [engels] en gelijk is aan de constante van
Planck (6.626068 × 10-34 m2 kg /s) gedeeld door 2 Dat is een heeeel erg klein getalletje. Maar
wil wel zeggen dat er enige onzekerheid is in plaats en impuls. En daar begint het interessant
te worden. Haal dat Feynmanndiagram maar weer tevoorschijn. We hadden beredeneerd dat
het twee elektronen/positronen kunnen zijn die een endje van elkaar af zitten, en een foton
uitwisselen waardoor er een kracht op hun werkt. Maar met dat onzekerheidsprincipe kan het
net zo goed zijn, dat de elektronen zich heel even (in het midden, waar ze afbuigen) net naast
elkaar zitten, 'tok!' tegen elkaar doen, en dan weer terug bij hun licht veranderde baan verder
gaan. Het onzekerheidsprincipe zegt kortweg dat het mogelijk is dat (voor een hele korte tijd,
de plancktijd, die ook afhangt van de massa van het deeltje en hoe ver hij zich buiten zijn
eigenlijke positie bevindt) deeltjes ergens anders kunnen zijn dan ze hóren te zijn. Maar de
waarschijnlijkheid hiervan is heel erg klein. Hé, waarschijnlijkheid. Dat klinkt als iets heel
belangrijks.
1.5 Waarschijnlijkheid
En dat is het ook. Gek genoeg. Oke, ik zal iets heel erg schokkends vertellen, nog
schokkender dan dat het onzeker is waar je nu zit. Er bestaat namelijk ook een
waarschijnlijkheid dat je op het moment dat je dit leest 180 kilo weegt. En nu 10 kilo.
Het is niet meer dan logisch om te denken in waarschijnlijkheid en kans (toegepaste
waarschijnlijkheid), we zijn het al helemaal gewend geraakt. Als je een lot koopt in de loterij
is er een bepaalde waarschijnlijkheid dat je wint. Dat drukken we uit in kans.
Maar dat ÉÉN fundamenteel deeltje, überhaupt één deeltje, een bepaalde
WAARSCHIJNLIJKHEID heeft zich ergens te bevinden, en niet gewoon ergens IS, dat is
moeilijk te behappen. Maar als het onzekerheidsprincipe klopt, is het maar een kleine stap
naar waarschijnlijkheid.
Immers, als je ongeveer de plaats en ongeveer de impuls van een deeltje weet, is er een gebied
om dat deeltje heen waar hij zich kan bevinden, immers, je weet niet exact waar hij is. Dat
gebiedje weet je van dat er een zekere waarschijnlijkheid, een grote, is dat hij in het midden
zit, er is in het deel daarbuiten een kleinere waarschijnlijkheid en op een lichtjaar afstand van
het middelpunt is de waarschijnlijkheid heel erg dicht bij oneindig klein dat het deeltje zich
daar bevindt.
1.6 Fermionen en bosonen
En nu komen we aan bij het laatste deel van deze inleiding op het standaardmodel van
fundamentele deeltjes en interacties. Eigenlijk had ik al veel eerder moeten vertellen over
fermionen en bosonen, maar ik was te lui en wilde eerst alle andere onderliggende materie
behandelen. Fundamentele deeltjes hebben nog één eigenschap die belangrijk is om in je
gedachten te houden, namelijk de eigenschap dat ze zich wel of niet aan het
uitsluitingsprincipe van Pauli houden; dit uitsluitingsprincipe houdt grofweg in dat er groepen
deeltjes zijn die zich wel in dezelfde staat kunnen bevinden, waarmee wordt bedoeld dat ze
ten eerste hetzelfde deeltje zijn, en dezelfde plaats bezetten, dezelfde lading hebben etc. Ook
zijn er deeltjes waarvan er 2 of meer zich NIET in dezelfde staat kunnen bevinden. Zij sluiten
elkaar uit; als er een bal op de middenstip op een voetbalveld ligt kan er niet een tweede bal
op die exact zelfde plaats liggen. Een paar mensen hebben deze deeltjes onderzocht, en er
(statistische, denk maar terug aan de hoofdstukken waarschijnlijkheid en onzekerheid)
rekenmethoden aan gevonden. Twee van die onderzoekers, meneer Fermi en meneer Dirac
hebben de deeltjes die elkaar uitsluiten onderzocht en de Fermi-Diracstatistiek opgezet, de
deeltjes die elkaar uitsluiten heten daarom fermionen. Twee andere onderzoekers, de Indiër
Bose (niet van dat elektronicamerk) en Einstein himself, hebben die andere groep deeltjes
ontdekt, die dus elkaar niet uitsluiten en zich in dezelfde staat kunnen bevinden, en naar hen
zijn de bosonen vernoemd, die op hun beurt gehoorzamen aan de Bose-Einsteinstatistiek.
Dat uitsluitingsprincipe zorgt er onder andere voor dat fermionen [sluiten elkaar uit] elkaar
'afstoten' als ze heel dicht bij elkaar komen, en kunnen dus worden gezien als 'echte materiële
deeltjes', die je kunt aanraken (immers, ze geven tegenkracht), waar al onze zichtbare en
voelbare materie van is gemaakt en wat ervoor zorgt dat de ruimte ruimte inneemt. Zo zijn
elektronen en quarks fermionen. Dit staat ook zeker in verband met wat ik heb verteld in
paragraaf 1.3. Verder hebben alle fermionen hun eigen antideeltje.
Op hun beurt zijn fotonen weer bosonen, net als neutrinos, want je kunt nog zoveel proberen
licht te pakken, het lukt je niet. Het zijn de illusieve (maar wel waarneembare!) deeltjes in ons
heelal, en heel soms deeltjes die inderdaad echt enkel bedacht kunnen worden, maar niet
waargenomen (zoals het Higgs-deeltje, waar we het later nog over hebben). Bosonen zijn veel
minder 'vast' dan fermionen, in de zin dat ze vaak enkel voorkomen tijdens dat krachten. Alle
krachtdragers, of force mediating particles, zijn namelijk bosonen. Ook hierover heb ik al
gepraat in paragraaf 1.3. Eigenlijk geschreven. Belangrijk om te weten is dat krachtdragende
bosonen geen antideeltjes hebben, er bestaat dus geen antifoton of anti-W+-boson, hoewel er
natuurlijk wel een W--boson is. Dan zou er namelijk ook een antikracht die ermee samenhangt
moeten bestaan, en helaas, dat kan enkel in een parallel antimaterie-universum.
1.7 Samenvatting; heb ik iets geleerd?
Hé, das een goeie vraag. Wat hebben we tot nu toe gezien? Het is lastig om een heel
boekwerk te lezen met allerlei ingewikkelde en vooral nieuwe informatie en dan te merken
dat er steeds weer en weer informatie bij komt, zo onthoud je natuurlijk niets. Daarom leek
het me een goed idee om eens een korte samenvatting te geven van wat we tot nu toe hebben
gezien, dan zullen de volgende paragrafen ook een stuk makkelijker te lezen en begrijpen
worden.
Tot nu toe is voorbijgekomen:
- Het standaardmodel is een samenvatting van informatie en theoriën dat de bouwstenen van
het universum en 3 van de 4 fundamentele interacties beschrijft.
- De fundamentele deeltjes zijn de leptonen en quarks.
- Leptonen zijn deeltjes die vrij kunnen voorkomen, gehele eenheidsladingen of geen lading
hebben, en geen last hebben van de sterke kernkracht.
- Quarks zijn deeltjes die niet vrij voor kunnen komen, één- of tweederde eenheidslading
dragen en wel last hebben van de sterke kernkracht.
- Fundamentele deeltjes hebben een massa die kan worden gemeten in kg, u of
(Kilo/Mega/Giga elektronVolt (KeV, MeV, GeV))
- 1 u is 1/12 van de massa van een 126C-atoom
- Een fundamenteel deeltje heeft een rustmassa (ook: rustenergie) en daar bovenop kan
energie komen, bijvoorbeeld in de vorm van kinetische energie. Bij elektronen in atomen kan
deze energie alleen in gehele pakketjes erbij komen, die we quanta noemen (en waarop de
kwantummechanica is gebaseerd).
- Naast fundamentele deeltjes zijn er ook fundamentele krachten, maar liefst vier. Deze zijn
de sterke kernkracht, die atoomkernen bij elkaar houdt, de zwakke kernkracht die onder
andere het voor elkaar krijgt bètaverval te bewerkstelligen, de elektromagnetische kracht, wat
onder andere licht is, en de gravitatiekracht, wat een mysterie is.
- De fundamentele krachten bestaan niet zomaar, het standaardmodel zegt dat kracht op
afstand niet bestaat, en dat dus krachten moeten worden overgebracht door deeltjes.
- De krachtdragers zijn: Gluonen voor de sterke kernkracht, W+/- en Z0-bosonen (hé! daar zijn
ze weer!) voor de zwakke kernkracht en fotonen voor de elektromagnetische kracht. De
zwaartekracht wordt waarschijnlijk door gravitonen veroorzaakt.
- Alle fundamentele deeltjes (en ook de meeste samengestelde deeltjes, hadronen) hebben hun
antideeltjes. Van de bosonen hebben de krachtdragende deeltjes (A, W/Z, , g) geen
antideeltjes.
- Voor het voorstellen van interacties tussen fundamentele deeltjes worden graag
Feynmanndiagrammen gebruikt.
- Er bestaat geen zekerheid waar deeltjes zich bevinden en zoja, dan weten we niet waar het
deeltje naartoe gaat en hoe snel. Dit principe heet het onzekerheidsprincipe van Heisenberg.
- En zo bestaat er dus geen zekerheid, maar waarschijnlijkheid dat een deeltje zich ergens
bevindt.
2. Orde in de chaos
Het is duidelijk; de wereld van kwantum-sized deeltjes is een chaos. Naast de deeltjes die ik
heb beschreven zijn er nog minstens honderd anderen, en mogelijk nog duizenden meer. Ik
heb natuurlijk geprobeerd enige orde te schapen met mijn fantastische samenvatting, maar dat
biedt weinig soelaas, nog steeds blijft het een rotzooitje en dat is waar dit hoofdstuk over gaat:
hoe weet je wat wat is, wat bij elkaar hoort en wat niet, en wat wat doet?
2.1 Ongetiteld
Gezien het overgrote deel van de deeltjes (zoniet alle) onzichtbaar is voor mensen, en enkel
meetbaar, hoe weten wetenschappers dan als ze naar de meetinstrumenten 'kijken' naar een
deeltje, waar ze mee te maken hebben? Je kunt niet zeggen: oh, dat is een rood bolletje, moet
een proton zijn.
Al sinds het begin van de zoektocht naar elementaire deeltjes, zo rond 1870, onderzocht men
individuele eigenschappen van bepaalde deeltjes. Zo werd ontdekt dat het elektron een hele
kleine massa had, en één negatieve eenheidslading tegenover het proton met één positieve
eenheidslading en een grote massa en het neutrale neutron met een nog iets grotere massa. De
individuele eigenschappen die dus werden bestudeerd waren massa en lading; die laatste
bleek discreet te zijn. Toen kwamen ze erachter (al veel eerder, maar wij doen alsof dit
verhaal klopt) dat er zich exact 2 elektronen in de kleinste baan om een atoom konden
bevinden. Om een oplossing te vinden dat er exact 2 elektronen, en niet maar 1 (wat logischer
is) of 18 in die baan konden vonden ze de eigenschap spin uit, het inwendig impulsmoment
van een deeltje. een elektron, die spin 1/2 heeft (behandelen we later) kan in die baan met één
broeder leven die ook spin 1/2 heeft. Dat komt doordat elke spintoestand 2 varianten heeft:
spin up (+1/2) en spin down (-1/2), die simpel gezegd naast elkaar kunnen voorkomen, maar
gelijke spins en richtingen van de spin kunnen niet naast elkaar voorkomen. Wat ik hier
probeer te vertellen is: in de kwantummechanica is zeker orde te bekennen, in de vorm van
(mathematische) variabelen die kenmerkend zijn voor een bepaald deeltje. Elk deeltje heeft
zijn eigen kenmerken en die kenmerken heten kwantumgetallen. En daar is de bom gevallen,
want wat ik zonet heb verteld is nog maar het tipje van de ijsberg, er zijn tientallen
kwantumgetallen en sommigen, die relatief belangrijk zijn om te weten en bovendien
inzichtverruimend werken, zal ik uitvoerig behandelen, anderen zal ik kort behandelen of
enkel in tabellen benoemen.
2.2 Atomen
Kwantumgetallen zijn het makkelijkst uit te leggen aan de hand van elektronen in een atoom.
Natuurlijk zijn elektronen niet de enige deeltjes die verschillende kenmerken hebben die ze
verschillend maken van hun broertjes, maar als ik de elektronen heb uitgelegd kan ik
makkelijker de analogie leggen naar bijvoorbeeld hadronen en hun kwantumgetallen. Nu eerst
die elektroontjes.
Ik had al verteld hoe een atoom in elkaar zat; een kern (nucleus) met protonen en neutronen,
die bij elkaar wordt gehouden door de sterke kernkracht (gluonen) waaromheen elektronen
(fundamentele deeltjes, leptonen) zwermen. Die elektronen zwermen op hele discrete
afstanden van de kern.
Ik zal direct afstand doen van deze uitspraak; ze zwermen niet op discrete afstanden.
Elektronen rond de kern kunnen enkel discrete energieën hebben. Over het algemeen wordt
hierbij natuurlijk de analogie gebruikt 'meer energie, dat betekent dat ze harder gaan en dus
verder van de kern moeten zwermen', maar ondanks dat dit een makkelijke manier is om het
uit te leggen, is het onwaar. De elektronen bezitten bepaalde energieën en samen met andere
kwantumgetallen zorgt dit voor een bepaalde verzameling plekken waar het elektron zich kan
bevinden; de waarschijnlijkheidswolk van een
bepaald elektron met bepaalde
kwantumgetallen.
Het feit dat er een bepaald aantal elektronen
het ene energieniveau hebben, en andere weer
anderen, hangt nauw samen met het
eerdergenoemde uitsluitingsprincipe van
Pauli. 2 of meer elektronen (maar ook andere
fermionen) mogen (in dit geval rond een
atoom) nooit in dezelfde staat zijn, dus
dezelfde kwantumgetallen bezitten.
Elektronen in een atoom bezitten een paar
kwantumgetallen:
Voor dit profielwerkstuk heb ik het
programma Kwantum Atomica gebruikt
om waarschijnlijkheidswolken te
visualiseren. Kwantum Atomica is in
staat beelden te produceren die met een
rood-groen-brilletje driedimensionaal
lijken, als u zo'n brilletje heeft liggen
raad ik het aan hem nu te pakken en
liefst ook op te zetten, anders kunt u er
één maken met de handleiding die is
bijgevoegd in appendix X of natuurlijk
gewoon voedselkleurstof in uw ogen
spuiten.
2.3 Elektronen: n,l,m,s,p,d,f
De energie van een elektron in een atoom is dus afhankelijk van zijn kwantumgetallen. Het
eerste kwantumgetal, n, zegt ruwweg in welk energieniveau het elektron zit. De foutieve
voorstelling van, laten we het maar helemaal leuk maken, cirkelbanen om de kern is daarbij
handig: om het atoom cirkelen de elektronen op verschillende hoogten, maar niet op
regelmatige hoogten. Je kunt zeggen dat rondom het atoom elke keer hoofdafstanden te zien
zijn, en dat net iets daarboven nog een energieniveau is, en daarboven weer, en dan weer een
groot gat tot het volgende hoofdenergieniveau, waar de cyclus opnieuw begint. Ik herhaal hier
overigens een deel van wat kwalitatief al is behandeld in het verslag.
Waar n het hoofdniveau aangeeft, is er vanzelfsprekend ook nog een kwantumgetal dat de
positie van het elektron in de subniveaus aangeeft, en dat is het kwantumgetal l. Na de uitleg
over kwantumgetallen bij elektronen zal ik precies laten zien hoe elektronen in atomen zich
sorteren. l is het eerste kwantumgetal dat te maken heeft met het hoekmoment van elektronen.
Het hoekmoment is analoog met het lineair moment [impuls] p:
p = m*v
lin.moment = massa maal snelheid
maar het lineair moment is bij het elektron niet van toepassing; het elektron 'beweegt' (later
wordt duidelijk dat het elektron niet hoeft te bewegen, of zelfs gewoon niet beweegt) om een
puntvormige massa heen, en heeft zo dus geen boodschap aan een lineaire formule. Deze kun
je omgieten in een hoekmoment, die we aangeven met de letter L:
L = mvr sin  
hoekmoment = massa*snelheid*radius*sinus(hoek)
waarbij altijd geldt dat een deeltje in omloop zijn hoekmoment behoudt; gek genoeg noemen
we dat de wet van behoud van (hoek-)moment. En dan vraag je je af: dit is hartstikke leuk,
maar wat heeft dat met het kwantumgetal l te maken? Nou, in een atoom kun je het
hoekmoment schrijven als functie van l:
L = (h/2)(l(l+1))
dus: L(l) = ħ·(l2+l)
waarbij l alleen maar gehele reëele waarden aanneemt: l=0,1,2... Het kwantumgetal l geeft
dus de grootte van het hoekmoment op een bepaald energieniveau (n) aan.
In de praktijk zie je dat er iets anders aan de hand is met de kwantumgetallen van elektronen
rond een atoom. Ondanks dat het schillenmodel wel een mooie vergelijking geeft;
hoofdschillen en subschillen, mogen we niet vergeten dat er eigenlijk geen schillen zijn. De
waarschijnlijkheidsverdeling van een elektron, waar we eerder baan tegen zeiden, heeft niet
alleen een cirkelvorm (in 3-dimensionale ruimte: bolvorm). Hij heeft ook veel vreemdere
vormen. Dit hangt af van de waarde van l:
[plaatjes kansverdeling bij l]
En waarbij l enkel de vorm aangeeft van de kansverdeling, geeft het volgende kwantumgetal,
m, aan hoe deze in de ruimte is georiënteerd. m is het magnetisch kwantumgetal dat zo heet
omdat het pas tot uiting komt wanneer een atoom met elektronen in m-energieën in een
magnetisch veld wordt geplaatst. Het kwantumgetal m kan waarden aannemen van -l....+l en
geeft in het meest simpele geval aan langs welke as de waarschijnlijkheidsverdeling hoort te
worden geprojecteerd. We nemen n=2 en l=1. m kan dus de waarden -1, 0 en +1 aannemen.
Hoe toevallig, in driedimensionale ruimte hebben we ook 3 assen; x, y en z-as. Dat is dus
precies wat er zich voordoet bij een variërende m bij l=1.
[plaatjes]
Deze kwantumgetallen komen tot uiting in de opbouw van de schillen rond het atoom. In het
verslag zelf heeft u gezien dat de schillen zich vullen door de kwantumgetallen op de
hoofdniveaus los te laten, bijvoorbeeld als n het laagst mogelijk is (dus de eerste schil rond de
kern) is er maar één l en één m mogelijk, alsnog spin up en spin down dus daar passen 2
elektronen. Hoofdniveaus waarbij l meerdere waarden aan kan nemen krijgen meer
subschillen; waar n=1 enkel de s-schil heeft, zullen bij n=3 al de p-schil en d-schil aan de orde
zijn. Bovendien vullen de elektronen de schillen niet lineair op, maar gaan in het laagste
energieniveau zitten, wat niet de laagste schil hoeft te zijn. Om te demonstreren hoe de
schillen dan wel worden opgevuld, heb ik een programmaatje voor de TI-83 grafische
rekenmachine gemaakt, die in appendix X heb uitgeschreven inclusief commentaar. Voor
degenen zonder die prachtige rekenmachine heb ik ook nog op [adres] een javascriptapplicatie gemaakt die exact hetzelfde doet.
[nog wat plaatjes, natuurlijk]
2.4 En de kern?
Het toeval wil, dat een hoop scheikunde, zoals eerder aangegeven, kan worden verklaard met
dit schillenmodel. Maar kernfysica kan ook wat met dit schillenmodel; naast chemisch
instabiele atomen kennen we namelijk ook radioactieve atomen, en die hebben een
vergelijkbare situatie als chemisch instabiele atomen, met als verschil dat niet de
elektronenconfiguratie, maar de kernconfiguratie onsympathiek is.
Voor de atoomkern bestaat namelijk ook een schillenmodel. Net als bij het
elektronenschillenmodel vullen de nucleonen gemengd de schillen op volgens een prachtig
systeem met enkele verschillen waaronder een kwantumgetal dat verschil maakt tussen
protonen en neutronen, isospin. Berekeningen in een nucleus die tot de
waarschijnlijkheidsverdeling leiden van nucleonen zijn een stuk ingewikkelder dan bij
elektronen, immers, niet alleen elektromagnetische kracht maar ook de kernkrachten spelen
mee, en gezien ook informatie hierover tekortschiet kan dit niet worden behandeld. Wel
komen we hiermee tot het eind van ons kwantumgetallenhoofdstuk.
2.5 Die ordening dus
Alle elementaire deeltjes zijn in een model op te vatten als een verzameling kwantumgetallen
met een rustmassa die over het algemeen experimenteel wordt bepaald, maar bij
samengestelde deeltjes (hadronen) min of meer kan worden berekend.
Appendix X: TI-83 schillenmodelprogramma
legenda:
vetgedrukt zijn letters die met alpha-[toets] te typen zijn
schuin gedrukt zijn functies die in het PRGM-CTL ofwel in PRGM-I/O menu te vinden zijn.
onderstreept zijn functies die in de CATALOG [2nd-0] te vinden zijn.
[tussen vierkante haakjes] zijn knoppen waar de tekst tussen haakjes op staat.
Het programma:
PROGRAM:ELEKTRO
:AxesOff:FnOff :ZStandard:ClrDraw:ClrHome
//Hier wordt het drawscherm vrijgemaakt en de assen goed gezet; ClrDraw staat in het
//DRAW-menu
:{1,2,2,3,3,4,3,4,5,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,5,6,7,6,7,6,7,7,7}[STO
->]L1
:{1,1,2,1,2,1,3,2,1,3,2,1,4,3,2,1,4,3,2,5,4,3,5,4,6,5,6,7}[STO
->]L2
//L1 en L2 kunnen worden opgeroepen met 2nd-1 en 2nd-2. Dit zijn lijsten.
:
:Lbl 1
:Prompt E:iPart(E)[STO->]E
:
:If E>280:Then:Disp "NOT POSSIBLE","PLEASE ENTER","LOWER
VALUE":Goto 1:End
//invoer; er kunnen niet meer dan 280 elektronen in 7 hoofdniveaus, vandaar de tekst en goto.
:
:Horizontal 7.8:Vertical -8.5:Text(0,1,"N"):Text(8,1,"S")
:Text(14,1,"P"):Text(20,1,"D"):Text(26,1,"F"):Text(32,1,"G"):T
ext(38,1,"H"):Text(44,1,"I"):If E>109:Text(53,9,"PHYSICALLY
NOT POSSIBLE")
:For(F,1,7)
:Text(0,10F,F)
:End
//Hier wordt in het tekenscherm de tabel getekend. Text( is een functie die in het DRAW//menu staat. Ook wordt er tekst neergezet als het aantal elektronen over de hoogst bekende
//hoeveelheid (in zekere zin) stabiele elektronen om een kern heen gaat.
:
:For(A,1,28)
:L1(A)[STO->]B:L2(A)[STO->]C:If E>(4C-2):Then:Text(2+6C,10B,4C2):E-4C+2[STO->]E:Else:Text(2+6C,10B,E):Goto Y:End:End
:Lbl Y
//en hier worden de elektroontjes erin gezet
:
:Pause:AxesOn:ZPrevious:Disp "(C)SSJ3GOHAN":DelVar L1
:DelVar L2:DelVar A:DelVar E:DelVar F:DelVar Y
//...en alles netjes opgeruimd. Het hele programma hoort (als de naam ervan ook 7 letters lang
//is, en de vrije regels in acht worden gehouden) 514 bytes te zijn