Opgave 1 De Internationale Wiskunde Olympiade (IWO) is een

Opgave 1
De Internationale Wiskunde Olympiade (IWO) is een jaarlijkse wiskundewedstrijd voor
middelbare scholieren. Het is de oudste internationale wetenschapsolympiade. De eerste IWO
werd gehouden in 1959. Sindsdien is ze elk jaar gehouden, behalve in 1980.
De hoeveelste IWO is er gehouden in 2015?
A. 54e
B. 55e
C. 56e
D. 57e
Opgave 2
In de rij AGKNORE stelt elke letter een cijfer voor zó dat ieder cijfer groter is dan zijn
voorganger. Wat is het grootste getal dat het woord KANGOEROE voor kan stellen?
A. 436479879
B. 536479879
C. 597354354
D. 987654321
Opgave 3
Bij Rita op school heeft 50% van de leerlingen een fiets. 30% van de leerlingen die een fiets
hebben, hebben ook een scooter. Hoeveel procent van de leerlingen van deze school hebben
een fiets én een scooter?
A. 15 %
B. 20 %
C. 25 %
D. 40 %
Opgave 4
De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180O. Van een driehoek ABC is hoek A drie keer
zo groot als hoek B, en half zo groot als hoek C. Hoe groot is hoek A?
A. 46O
B. 54O
C. 58O
D. 60O
Opgave 5
Roy heeft een vel papier in tien stukken geknipt. Daarna heeft hij een van de stukken weer in
tien stukken geknipt. Dit heeft hij nog drie keer gedaan.
Hoeveel stukken papier heeft hij nu bij elkaar?
A. 36
B. 40
C. 46
D. 50
Opgave 6
Hiernaast zie je de plattegrond van een kamer. Alle hoeken
zijn recht. Enkele afmetingen van de kamer zijn gegeven.
Wat is de oppervlakte van deze kamer?
A. 4a + 2(a-2)
B. 6(2+a) - 4
C. 6a
D. 6(a-2) + 4
Opgave 7
Een groep kinderen gaat ijsjes eten. Elke jongen eet twee keer zoveel ijsjes als
ieder van de meisjes. Twee meisjes en drie jongens eten samen 16 ijsjes.
Hoeveel ijsjes eten drie meisjes en twee jongens samen?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16
Opgave 8
In het plaatje zijn vierkanten en driehoeken te ontdekken.
Er zijn meer driehoeken dan vierkanten te ontdekken.
Hoeveel meer?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Opgave 9
Vijf even grote grijze cirkels raken elkaar zoals hiernaast
is getekend. De middelpunten van de buitenste cirkels zijn
de hoekpunten van een vierkant.
Welk deel van het grijze gebied ligt binnen het vierkant?
A. 1/4
B. 2/5
C. 5/9
D. 3/5
Opgave 10
Sila schrijft een getal van drie cijfers op. Ze schrijft ook een getal van twee cijfers op.
Ze trekt de getallen van elkaar af en vindt als uitkomst 989.
Wat krijgt ze als uitkomst als ze de getallen optelt?
A. 1000
B. 1001
C. 1009
D. 1010
Opgave 11
Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat je niet kunt schrijven als het
product van twee kleinere positieve gehele getallen. Bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7, 11 zijn de
eerste 5 priemgetallen. 90 is het product van 4 priemgetallen: 90 = 2 x 3 x 3 x 5.
Daarom zeggen we dat 4 de priemlengte is van 90.
Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Opgave 12
De klas van Frank gaat op schoolreis. Als ieder van de leerlingen 24 SRD betaalt, dan is er een
tekort van 18 SRD. Als ieder van de leerlingen 26 SRD betaalt, dan is er 12 SRD over.
Hoeveel SRD moet elke leerling betalen om precies uit te komen?
A. 24,80
B. 25,00
C. 25,20
D. 25,40
Opgave 13
In de figuur zijn twee rechthoeken, ABCD en DBEF, te zien.
Hoeveel cm2 is de oppervlakte van rechthoek DBEF?
A. 10
B. 12
C. 13
D. 14
Opgave 14
Een getal van twee cijfers wordt meer dan drie keer zo groot als je de cijfers
verwisselt. Hoeveel van die getallen zijn er?
A. 6
B. 10
C. 15
D. 22
Opgave 15
In een vat zit 64 liter wijn. We vervangen 16 liter uit het vat door 16 liter water en mengen het
geheel goed. Nu vervangen we 16 liter van het mengsel door 16 liter water en mengen het
geheel goed. Dat doen we daarna nog een keer.
Hoeveel liter wijn bevat het mengsel dat we dan hebben?
A. 16
B. 24
C. 27
D. 30
Opgave 16
Het gemiddelde van tien verschillende positieve gehele getallen is 10.
Wat is het grootste getal dat in zo’n tiental kan optreden?
A. 10
B. 45
C. 50
D. 55
Opgave 17
Het voorwerp hiernaast bestaat uit twee aan elkaar gelijmde kubussen.
De bovenste heeft zijden van 1 cm, de onderste heeft zijden van 3 cm.
Het voorwerp moet helemaal worden geverfd.
Hoeveel cm2 moet er worden geverfd?
A. 49
B. 56
C. 58
D. 60
Opgave 18
In de figuur hiernaast is KLMN een vierkant met zijde 2.
O is het midden van het vierkant, OA staat loodrecht
op OB en OC staat loodrecht op OD.
Wat is de oppervlakte van het grijze gebied?
A. 1
B. 2
C. 2,25
D. 2,5
Opgave 19
Anna, haar moeder en haar vader zijn alle drie in januari jarig. In mei 2007 was Anna’s leeftijd
1/6 van die van haar moeder. In mei 2008 was haar leeftijd 1/6 van die van haar vader.
Hoeveel jaar is haar vader ouder dan haar moeder?
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Opgave 20
Iemand vroeg op diens verjaardag aan de Engelse wiskundige Augustus de Morgan hoe oud hij
was geworden. Zijn antwoord toen was: “als je mijn leeftijd nu kwadrateert, dan krijg je het jaar
waarin we nu leven”. Augustus de Morgan stierf in 1871.
In welk jaar werd hij geboren?
A. 1806
B. 1824
C. 1848
D. 1849
Opgave 21
Het percentage meisjes in een groep schoolkinderen is meer dan 45%, maar minder
dan 50%. Hoeveel meisjes zijn er minstens in deze groep?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Opgave 22
Op een feestje waren 4 jongens en 4 meisjes. Na het feestje bleek dat een jongen met 3
meisjes had gedanst, een jongen met 1 meisje, een jongen met 2 meisjes en nog een jongen
met 2 meisjes had gedanst. Drie van de meisjes hadden elk met 2 jongens gedanst.
Met hoeveel jongens had het vierde meisje gedanst?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Opgave 23
Linda vermenigvuldigt vier verschillende positieve gehele getallen met elkaar. De uitkomst is
100. Wat is de uitkomst als je deze vier getallen optelt?
A. 10
B. 12
C. 17
D. 18
Opgave 24
In driehoek PQR ligt S op de zijde QR. Verder zijn PQ, PS en RS
even lang en is hoek P1 =12O. Hoeveel graden is hoek P2?
A. 36
B. 42
Opgave 25
Als gegeven is dat
A. a
A. geen oplossing
D. 54
, dan is
B. -2a
Opgave 26
De vergelijking
C. 48
gelijk aan
C. 2a
D. 2a2
heeft voor x
B. precies 1 oplossing
C. precies 2 oplossingen D. precies 3 oplossingen
Opgave 27
Gegeven het universum
en
Hoeveel elementen heeft
A. 8
B. 9
en de verzamelingen
( het complement van de doorsnede van
C. 10
en
D. 11
Opgave 28
is een natuurlijk getal. Hoeveel elementen heeft de oplossingsverzameling van
de ongelijkheid
A. 0
B. 1
C. 2
D. Meer dan 2
De som van de eerste n natuurlijke getallen kun je met een formule berekenen:
Opgave 29
A. 210
B. 4840
C. 5050
D. 5260
B. 105050
C. 110100
D. 115150
Opgave 30
A. 100000
)?