Junior Wiskunde Olympiade augustus 2016 Opgave 1 Opgave 2

Junior Wiskunde Olympiade augustus 2016
Opgave 1
Als ik de som S wil berekenen van n opeenvolgende positieve gehele getallen waarvan het
eerste getal a is, dan kan dat met de formule S = n(2a + n - 1)
a) Er is precies één rijtje van vijf opeenvolgende positieve gehele getallen waarvan de som
gelijk is aan 100. Bepaal deze vijf getallen
b) Bepaal een rijtje van minstens twee opeenvolgende positieve gehele getallen waarvan
de som gelijk is aan 50
Opgave 2
Sila schrijft een getal van vier cijfers op. Ze schrijft ook een getal van drie cijfers op.
Ze trekt de getallen van elkaar af en vindt als uitkomst 9899.
Wat krijgt ze als uitkomst als ze de getallen optelt?
Opgave 3
Harry telt de getallen 2, 4, 6, enzovoort, tot en met 2000 op.
Ram telt de getallen 1, 3, 5, enzovoort, tot en met 1999 op.
Hoeveel is het antwoord van Harry meer dan het antwoord van Ram?
Opgave 4
Een zakje toffees kost 5 SRD. In elk zakje zit een waardebon. Voor drie waardebonnen
krijg je een zakje toffees gratis.
Hoeveel zakjes toffees kan je maximaal krijgen als je 75 SRD hebt?
Opgave 5 (zie tekening)
De middellijn AB van de cirkel is 10 cm.
In de cirkel passen precies 4 rijen van telkens
4 even grote rechthoeken.
Hierin is een grijs V-vormig figuur getekend.
Hoeveel cm is de omtrek van dit figuur?
Opgave 6 (zie tekening)
Een rechthoek is verdeeld in 7 vierkanten.
De zijden van de grijze vierkanten aan de rechterkant
hebben allemaal lengte 8.
Hoe groot is de oppervlakte van het grote witte vierkant?
Opgave 7
De getallen 1 = 1x1, 4 = 2x2, 9 = 3x3, ... heten kwadaten.
Hoeveel procent van de getallen 1 tot en met 10000 is een kwadraat?
Opgave 8
Een getal van drie cijfers eindigt op het cijfer 2. Als we deze 2 vooraan zetten dan krijgen
we een ander getal van drie cijfers welke 36 minder is dan het eerste getal.
Wat is de som van de cijfers van dat getal?
Opgave 9
a) n is een positief geheel getal.
Bereken
b) Bereken:
=
Opgave 10
De twee lijnstukken in het vierkant hiernaast verbinden
beide een hoekpunt met het midden van een zijde.
Welk deel van het vierkant is grijs gekleurd?