Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een
advertisement
Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… - 39Klas: ...................... Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ∆ABC geldt: Aˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte evenwijdig met BC en noem die rechte a Trek de halfrechte [BA en de halfrechte [CA . De drie hoeken die ontstaan in het punt A noemen we Aˆ 1 , Aˆ 2 , Aˆ 3 De oorspronkelijke hoek Aˆ van de driehoek noemen we Aˆ 4 Bˆ .............. Aˆ 3 want .....................................hoeken van a ...... BC met snijlijn ......... Cˆ .............. Aˆ1 want ..................................... hoeken van a ..... BC met snijlijn ......... Aˆ 4 (1) .............. Aˆ 2 want .................................................................................................... Als we de uitspraken lid aan lid optellen dan krijgen we: Bˆ + Cˆ + Aˆ 4 = Aˆ 3 + Aˆ1 + Aˆ 2 (2) We weten echter ook : Aˆ 3 + Aˆ1 + Aˆ 2 = ................. want ............................ Uit (1) en (2) volgt: .............................................................................................................. Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Opgave pag 37 nr.2 - 40Klas: ...................... Welke soort driehoek is ∆ABC als je weet dat Aˆ = 55 o en Bˆ = 35 o : ................... Let uit: .......................................................................................................................... Welke soort driehoek is ∆MNP als je weet dat Mˆ = 80 o en Pˆ = 50 o : .................. Let uit: .......................................................................................................................... Opgave pag 37 nr.3 Een gelijkbenige driehoek heeft een hoek van 98o. Bereken de overige hoekgrootten. ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ Opgave pag 37 nr. 4 Gegeven: Voor een ∆ABC geldt : Aˆ = 2 ⋅ Bˆ en Bˆ = 3 ⋅ Cˆ Gevraagd: Bereken Aˆ , Bˆ en Cˆ Oplossing: ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Opgave pag 37 nr. 5 a. Bereken Aˆ b. Bereken BAˆ C Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Opgave pag 37 nr. 6: - 41Klas: ...................... Onderstaande rechthoekige driehoek bevat één gelijkzijdige driehoek, twee gelijkbenige driehoeken en één rechthoekige driehoek. Bereken de hoeken. Aˆ = ............ Bˆ = .................... Cˆ1 = ............ Cˆ 2 = .................... Dˆ 1 = ............ Dˆ 2 = .................... Eˆ1 = ............ Eˆ 2 = .................... Fˆ1 = ............ Fˆ2 = .................... Fˆ3 = ............ Fˆ4 = .................... Opgave pag 38 nr.8: a. Geg a // BC. Bereken Aˆ1 b. Gegeven: DE // BC. Bereken D̂1 b. Is MN // AC? Zo ja, waarom? Opgave pag 38 nr.9 a. Is AD // BC? Zo ja, waarom? Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Buitenhoek van een driehoek (boek pag 38) - 42Klas: ...................... Definitie: Een nevenhoek van een hoek van een driehoek noemen we een buitenhoek van die driehoek Hoeveel buitenhoeken heeft een driehoek? ...................... Stelling: De grootte van een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de grootten van de niet aanliggende-aanliggende binnenhoeken Stelling met symbolen ∆ ABC ⇒ Aˆ 1 = Bˆ + Cˆ Aˆ 1 buitenhoek Bewijs: We noemen A de binnenhoek van ∆ ABC met hoekpunt A. Dan geldt: (1) Aˆ + Aˆ 1 = .................... (2) Aˆ + Bˆ + Cˆ = ............. want ............................................................ want ........................................................... uit (1) en (2) volgt: Aˆ + Aˆ 1 = ........................................... ⇒ Aˆ 1 = ........................................... Gevolg: Een buitenhoek van een driehoek is ........................................ dan elke niet-aanliggende binnenhoek. Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Convexe veelhoeken ( boek pag 34) - 43Klas: ...................... ………………………………………….. ………………………………………….. Som van de hoekgrootten van een convexe veelhoek: ( boek pag 43) We steunen op de som van de hoekgrootten van een driehoek is 180o Convexe Vierhoek: Som hoekgrootten van driehoek 1 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 2 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 1 + driehoek 2 = …………… Besluit: Som hoekgrootten van de convexe vierhoek = ............... Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Convexe Vijfhoek: - 44Klas: ...................... Som hoekgrootten van driehoek 1 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 2 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 3 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 1 + driehoek 2 + driehoek 3 = …………… Besluit: Som hoekgrootten van de convexe vijfhoek = ............... Convexe Zeshoek: Som hoekgrootten van driehoek 1 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 2 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 3 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 4 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 1 + driehoek 2 + driehoek 3 + driehoek 4 = …………… Besluit: Som hoekgrootten van de convexe zeshoek = ............... Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Algemeen: Convexe n-hoek: - 45Klas: ...................... Som hoekgrootten van driehoek 1 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 2 = …………… Som hoekgrootten van driehoek 3 . . . Som hoekgrootten van driehoek n-2 = …………… = …………… Som hoekgrootten van driehoek 1 + driehoek 2 + ... + driehoek (n-2) = …………… Algemeen besluit: Som hoekgrootten van de convexe n- hoek = ............................... Opgave pag 46 nr. 24 Een hoek van een convexe zevenhoek meet 100o. De andere zijn onderling even groot. Hoe groot? Oplossing: We weten uit de opgave dat het hier gaat over een convexe ............................................ Dus : Som van de hoekgrootten is ...................................................................... (1) We weten ook dat één hoek 100o is De andere hoeken zijn even groot. Het aantal andere hoeken = ........................ Dus : we kunnen de som van de hoekgrootten schrijven als : ...............................(2) Uit (1) en (2) volgt : ............................................................................................................ ............................................................................................................. Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Opgave pag 46 nr. 26 - 46Klas: ...................... In een vijfhoek meet één hoek 90o, een ander hoek meet 21o meer dan het gemiddelde van de vijf hoekgrootten en de overige drie hoeken zijn even groot. Bereken alle hoekgrootten. Oplossing: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Opgave pag 46 nr. 27 De som van de hoekgrootten van een convexe veelhoek is 2340°. Hoeveel hoekpunten telt die veelhoek? Oplossing: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Opgave pag 46 nr. 28 Stel een formule op voor de grootte van een hoek van een regelmatige n-hoek. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Opgave pag 46 nr.29 - 47Klas: ...................... Een hoek van een regelmatige veelhoek meet 160o. Hoeveel zijden telt die veelhoek? Oplossing: Tip: Bij een regelmatige veelhoek zijn alle hoeken ................................ Bij een regelmatige veelhoek is het aantal zijden ............................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Samenvatting: Convex : ………………………………………. Niet-convex : ………………………………….. Som hoekgrootten Voor ∆ ABC : ………………………………… Voor een vierhoek ABCD : ………………………………… Voor een n-hoek : ………………………………… Formule voor de grootte van een hoek van een regelmatige n-hoek .............................................................................................. Werkboek meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 2: Som hoekgrootten van een veelhoek Naam: ……………………………………….… Opgave pag 47 nr. 35 - 48Klas: ...................... In een gelijkbenige driehoek is een hoekgrootte dubbel zo groot als een andere. Bereken alle hoekgrootten. Geef alle mogelijke oplossingen. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ........................................................................................................................................... Opgave pag 47 nr. 36 In een driehoek is een hoekgrootte gelijk aan het verschil van de twee andere. Bewijs dat die driehoek rechthoekig is. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. Opgave pag 47 nr. 37 Construeer een gelijkbenige driehoek ABC, waarbij de tophoek Aˆ 36° groot is. Construeel de bissectrice van B̂ . Welke lijnstukken zijn even lang? Bewijs dit.
