Spierkracht en spiermoment Jaargang

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Auteur(s): C.Riezebos, K.Herrewijnen
Titel: Spierkracht en spiermoment
Jaargang: 19
Jaartal: 2000
Nummer: 6
Oorspronkelijke paginanummers:
Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor
(para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel
gebruik.
Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
The oretisch bezien
SPIERKRACHT EN SPIERMOMENT
Chris Riezebos
Koos Herrewijnen
C. Riezebos, Fysiotherapeut, Vakgroep Beweging & Analyse,
Opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool
J. Herrewijnen, Infotronics, Opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool
Inleiding
D
e volgende zinsnede is ontleend aan het voortreffelijke werk A Muscles, testing and function@, ook
wel bekend als de AKendall en Kendall@ (1): ATechnically, it may not be too difficult to measure
objectively the strength of a muscle group,......@ (cursivering door ons).
Echter, het is onmogelijk in vivo direct de spierkracht van een spier of spiergroep vast te stellen. Dat komt
doordat spieren in het lichaam hun acties uitvoeren via hefbomen.
In de dagelijkse praktijk van de fysiotherapeut komt het testen van de spier"kracht@ vaak voor. Het zou
hierbij echter beter zijn te spreken van het testen van het spiermoment.
Over het verschil tussen spierkracht en spiermoment
handelt dit artikel. Tevens wordt besproken hoe
spiermomenten met behulp van speciale sensoren
(rekstrookjes) kunnen worden gemeten.
Enkele voorbeelden worden ontleend aan het "armworstelen" of "armpje drukken" (figuur 1), in dit geval
tegen een speciaal hiertoe ontwikkeld meetinstrument
(door de Opleiding Bewegingstechnologie van de
Haagse Hogeschool), in het kader van de "Wetenschap en Techniekweek" in oktober van dit jaar.
Figuur 1.
“Armworstelen” of “armpje drukken”.
Spierkracht
In figuur 2 wordt schematisch weergegeven op welke wijze de maximale kracht van een spier zou kunnen
worden bepaald. Dit is alleen mogelijk in een laboratoriumsituatie (in vitro) waarbij de spier uit het lichaam
wordt geprepareerd, opgehangen wordt aan een haak en tot contractie wordt gebracht door
supramaximale prikkeling (alle spiervezels contraheren maximaal) met een elektrostimulator.
De kracht van een spier blijkt met name af te hangen van de fysiologische doorsnede: het oppervlak van
het totale aantal parallel geschakelde spiervezels. De fysiologische doorsnede is daarmee een zodanige
snede door de spier dat alle spiervezels loodrecht worden getroffen.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 2.
Bepaling van de maximaal statische kracht van een spier in vitro.
Bij parallelvezelige spieren is dat een snede dwars door de spierbuik, terwijl bij pennate (= geveerde)
spieren een ingewikkelder snede nodig is om alle parallel geschakelde vezels te treffen (figuur 3).
Andere parameters welke de maximale kracht van een spier bepalen zijn: de actuele lengte van de spier
(in verband met het lengte-kracht diagram) en de pennate hoek (de hoek die de spiervezels maken met de
verbindingslijn tussen beide pezen). Deze laatste twee parameters laten we in dit artikel verder buiten
beschouwing.
Figuur 3a t/m c.
Bepaling van de fysiologische doorsnede van een
parallelvezelige (a), een bipennate (b) en een multipennate (c) spier. In b en c moeten alle sneden bij
elkaar worden opgeteld.
Dat de kracht van een sarcomeer -en dus van de spier- samenhangt met diens actuele lengte komt met
name door de mate van overlap van de bouwstenen van de sarcomeer: actine en mysosine.
Deze samenhang wordt weergegeven in figuur 4. In de rustlengte kunnen alle myosinekoppen een
bijdrage aan de contractie leveren en is de sarcomeer op zijn sterkst.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 4.
De kracht van een sarcomeer en daarmee van een spier hangt af van de lengte. In de zogenaamde rustlengte is de
overlap tussen actine- en myosinefilamenten maximaal.
Merkwaardigerwijze doet de absolute lengte van een spier (bepaald door het aantal in serie geschakelde
sarcomeren) dus voor wat betreft de maximaal te ontwikkelen kracht niet ter zake. Een spier met relatief
korte spiervezels (minder achter elkaar geschakelde sarcomeren) is precies even sterk als een spier met
relatief lange spiervezels (meer achter elkaar
geschakelde sarcomeren), althans, wanneer de de
overlap in de sarcomeren van beide spieren gelijk
is en de fysiologische doorsnede van beide
spieren gelijk is. Dat is soms zeer misleidend omdat de korte spier er "zo klein uitziet" (figuur 5).
Figuur 5a en b.
Alhoewel de spier in figuur b veel “kleiner” is dan die in
figuur a, zijn beide spieren precies even sterk, omdat
de fysiologische doorsneden gelijk zijn. De lengte van
de spiervezels doet voor de maximaal statische kracht
niet ter zake.
Dat de lengte van een spier niet ter zake doet voor de (statische) kracht kan wellicht verduidelijkt worden
door het volgende voorbeeld. In figuur 6a hangt een gewicht aan een koord. De kracht in het koord is in
ieder stukje ervan gelijk en even groot als het gewicht (als we het gewicht van het koord zelf
verwaarlozen). In figuur 6b is het koord vervangen door een spiervezel. De spiervezel in figuur 6c is twee
keer zo lang als in figuur 6b en draagt hetzelfde gewicht. Ook bij spiervezels geldt dat de kracht in ieder
stukje van de spiervezel gelijk is (zie hierna voor verdere verduidelijking). De kracht in de lange vezel is
dan ook precies gelijk aan die in de korte vezel. Wanneer we het zelfde gewicht echter zouden ophangen
aan twee spiervezels behoeft de spankracht in elk der vezels nog maar de helft te zijn (figuur 6d). Zouden
beide vezels even sterk zijn als in b en c dan zouden deze samen een twee keer zo groot gewicht kunnen
dragen (figuur 6e). Dus hoe meer parallel geschakelde spiervezels, des te meer kracht gegenereerd kan
worden.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 6a t/m e.
a.
In een koord waar een gewicht aan hangt is de kracht (F) in ieder deel van het koord even groot en gelijk
aan het gewicht (eigen gewicht van het koord wordt verwaarloosd).
b. en c. De spankrachten in een korte en een lange spiervezel zijn gelijk.
d.
Bij twee parallel geschakelde vezels is de kracht in iedere vezel nog maar de helft.
e.
Twee parallel geschakelde spiervezels kunnen twee keer zoveel gewicht dragen als een enkele ve zel.
Spieren bestaan uit bundels spiervezels, welke op hun beurt bestaan uit bundels myofibrillen, welke zijn
opgebouwd uit achter elkaar geschakelde sarcomeren (serie-schakeling) (figuur 7) (2) .
Figuur 7.
Opbouw van een spier (overgenomen uit Gray's Anatomy (2))
Dit maakt dat een hele myofibril precies even sterk is als één enkele sarcomeer. Dit druist wellicht nog steeds tegen de intuïtie in: is het niet zo dat
naarmate er meer sarcomeren achter elkaar trekken er ook meer kracht
wordt geleverd?
Het antwoord is nee en dit valt misschien in te zien met het voorbeeld van
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
een wedstrijd touwtrekken (figuur 8).
(We kijken bij dit voorbeeld uitsluitend naar de krachten die door de armen worden geleverd. Wrijvingskrachten op de grond, het lichaamsgewicht van de deelnemers enz. worden buiten beschouwing
gelaten).
Figuur 8a t/m c.
(Wrijvingskrachten, lichaamsgewicht enz. worden buiten beschouwing gelaten).
a. Parallelschakeling: de armkrachten kunnen bij elkaar worden opgeteld (gestippelde pijl).
b. Serieschakeling: de armkrachten kunnen niet bij elkaar worden opgeteld.
c. Een enkele sarcomeer is net zo sterk als meerdere in serie geschakelde sarcomeren.
Als er aan de ene kant meer mensen aan het touw zouden trekken dan aan de andere kant lijkt dat oneerlijk: hoe meer mensen hoe meer kracht (figuur 8a). Dat is ook zo, maar dat komt doordat hier sprake is
van een parallelschakeling en niet van een serieschakeling. Alle deelnemers oefenen kracht uit op
hetzelfde touw; de krachten mogen bij elkaar worden opgeteld (gestippelde pijl) (figuur 8a). Ook het kleine
mannetje levert zijn (bescheiden) bijdrage aan het totaal.
Als de touwtrekkers in serie zouden worden geschakeld, moet het touw in stukken worden geknipt en
steeds om het middel van de voorgaande persoon worden vastgeknoopt (figuur 8b).
In dat geval zou de ene deelnemer links het overigens zeker winnen. Immers, een keten is zo sterk als zijn
zwakste schakel en dat is ongetwijfeld het kleine mannetje aan de rechterkant. De achter elkaar geschakelde krachten mogen nu niet worden opgeteld (figuur 8b). Er zou pas evenwicht zijn indien alle
deelnemers precies even sterk waren.
Voor sarcomeren geldt hetzelfde: vier in serie geschakelde sarcomeren kunnen toch maar de kracht leveren van één enkele sarcomeer (figuur 8c) en dat geldt voor elk willekeurig aantal in serie geschakelde
sarcomeren, dus ook voor 400 of 4000.
Spiermoment
In het levende lichaam (in vivo) hangen spieren niet aan een haak, maar zijn aan weerszijden van één of
meerdere gewrichten aan botten bevestigd. Daarmee is er steeds sprake van een hefboomwerking. In vivo
hebben we door de hefboomconstructie niet alleen te maken met de kracht van de spier, maar tevens met
de loodrechte afstand van de werklijn van de spier tot het (momentane) draaipunt van het gewricht (de
momentsarm) en daarmee met het moment van de spier.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
In figuur 9 worden enkele namen en begrippen vermeld.
Figuur 9.
Enkele namen en begrippen
bij hefbomen:
Fg is de “last”, q is de “lastarm”, Fs is de “macht” en p is de “machtarm”. A is het draaipunt van de hefboom.
Het moment van een spier -kracht maal arm- wordt ook wel aangegeven door een kromme pijl (figuur 10).
Figuur 10.
Momenten worden ook wel weergegeven met een kromme pijl.
M = Fs p.
Van het testen van de spier"kracht" van de
patiënt kan in vivo dus geen sprake zijn;
steeds wordt het spiermoment gemeten.
Over de kracht van de spier kan pas iets
gezegd worden indien de momentsarm van
de spier bekend is en mede in de
beschouwing wordt betrokken.
Ter illustratie hiervan geven we een
voorbeeld in figuur 11.
Figuur 11a en b.
Alhoewel de spier in figuur a zwakker is dan
die in figuur b kan de eerste toch een groter
gewicht tillen omdat de hefboomsarm van deze
spier groter is. Verdere verklaring in de tekst.
De spier in figuur a heeft een fysiologische doorsnede welke 20% kleiner is dan die in figuur b. De door
deze spier maximaal te leveren kracht is daarmee ook 20% lager dan in figuur b. De momentsarm van
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
spier a is echter 30% groter dan die in figuur b (door een iets grotere lengte en een iets andere
inklemverhouding). Bij meten zal spier a zelfs nog als iets "sterker" worden ervaren dan spier b. Het feit dat
spier a slechts 80% van de kracht kan leveren vergeleken met spier b onttrekt zich geheel aan de
waarneming doordat, zoals gezegd, spieren hun werk doen via hefbomen.
Er worden drie soorten hefbomen onderscheiden. In figuur 12 worden deze weergegeven samen met
enkele voorbeelden van iedere soort.
Figuur 12.
Hefbomen van de 1e, 2e en 3e soort met enkele voorbeelden. Hefbomen van de 2e soort komen in het menselijk
lichaam niet voor. Verdere verklaring in de tekst.
In het lichaam lijken geen hefbomen van de 2e soort voor te komen. Voorbeelden uit het dagelijks leven
zijn de kruiwagen en de notenkraker.
Vele spieren in het lichaam zijn hefbomen van de 3e soort. Hierbij is de last-arm altijd groter dan de machtarm en van krachtvergroting, zoals bijvoorbeeld bij een hefboom van de 2e soort, is geen sprake. Ook bij
hefbomen van de 1e soort zien we in het lichaam geen voorbeelden waarbij de macht-arm groter is dan de
last-arm (bij de m.triceps brachii bijvoorbeeld, is de lastarm -van hand tot elleboog- vele malen groter dan
de machtarm). Hefbomen in het lichaam dienen dus niet als krachtvergroters. Wel is het effect dat bij een
geringe verplaatsing van de macht een grote verplaatsing optreedt van de last. Met weinig
verkorting kan de spier dus grote verplaatsingen genereren. De hefbomen in het lichaam zijn dus bewegingsvergroters. Het voorgaande wordt verduidelijkt in figuur 13.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 13a t/m d.
a. Hefboom van de 1e soort: krachtvergroter. Een grote lengteverandering van de spier is vereist.
b. Hefboom van de 1e soort: bewegingsvergroter. Slechts een kleine lengte-veranderingvan de spier is nodig.
c. Hefboom van de 2e soort: altijd een krachtvergroter. Een grote lengteverandering van de spier is vereist.
d. Hefboom van de 3e soort: altijd een bewegingsvergroter. Slechts een kleine lengte-veranderingvan de spier is
nodig.
Vaak wordt het effect van de bewegingsvergroting, dus de relatief geringe mate waarin een spier hoeft te
verkorten om een last over relatief grote afstand te verplaatsen, wel gezien als "reden" voor het feit dat in
het lichaam niet of nauwelijks hefbomen van de 1e soort voorkomen in de vorm van krachtvergroters en
voor het zelfs geheel ontbreken van hefbomen van de 2e soort (die altijd krachtvergroters zijn).
Er lijken hiervoor echter ook constructie-technische redenen te bestaan. Voor een hefboom van de 2e
soort zou het uiteinde van b.v. een arm niet bestaan uit de effector (de hand bijvoorbeeld), maar uit een
stuk bot waar een spier aan vast zit. De spieraanhechting zou in het algemeen altijd verder uitsteken dan
de effector en dat lijkt niet erg "handig"
(figuur 14a).
Voor een krachtvergrotende hefboom
van de 1e soort zou de effector relatief
dicht bij het ellebooggewricht geplaatst
moeten zijn, terwijl aan de andere kant
het bot ver zou moeten uitsteken voor
de aanhechting van de m. triceps
brachii (figuur 14b).
Figuur 14a en b.
Denkbeeldige bouw van de onderarm
wanneer sprake zou zijn van een krachtvergrotende hefboom van de 1e soort (a)
of van een (altijd) krachtvergrotende
hefboom van de 2e soort (b).
(Wellicht is een aardige opgave zelf
eens te bedenken welk probleem zou
ontstaan indien de buigers van de
elleboog zouden moeten werken over
een krachtvergrotende hefboom van
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
de 1e soort).
Misschien dat deze -en andere- problemen bij de toepassing van dergelijke hefbomen de evolutionaire
ontwikkeling ervan in de weg hebben gestaan.
Bij alle soorten hefbomen (in een statische situatie) geldt steeds: macht maal machtarm = last maal
lastarm. Dit wordt geïllustreerd in figuur 15. Vlak bij de elleboog kan, bij een gelijk spiermoment, een veel
groter gewicht getild worden dan met de hand.
Figuur 15a en b.
Bij eenzelfde spierkracht (Fs) en een zelfde machtarm (p) kan bij de hand een veel kleiner gewicht worden gedragen
(a) dan bij de elleboog. Dit komt door het verschil in lengte van de lastarmen q en r.
Wanneer we de spier"kracht" zouden meten met behulp van een dynamometer is dit effect van belang.
Een dergelijk apparaat is niet veel meer dan een veredelde, in de hand te houden, weegschaal. Op het
display kan de op de meter uitgeoefende kracht worden afgelezen (in kgf) (figuur 16a).
Het moge duidelijk zijn dat bij dit soort metingen de plaats op het lichaam waar de transducer wordt
geplaatst nauwkeurig moet worden vastgelegd, om vergelijking van de meetresultaten mogelijk te maken
(figuur 16b).
Figuur 16a en b.
a. Een dynamometer waarbij de op de transducer uitgeoefende kracht kan worden afgelezen in het display (in kgf).
(Myometer, Penny & Giles Transducers).
b. De plaats op de onderarm waar de transducer wordt geplaatst, is bepalend voor de grootte van de afgelezen
kracht.
Iets soortgelijks speelt uiteraard een rol als gebruik gemaakt wordt van de bekende en veelgebruikte
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
"manuele weerstandstest" met de vijf-puntsschaal van Lovett. Ook hierbij is de plaats van de weerstandgevende hand van het grootste belang. In plaats van aflezen op een display ervaart en beoordeelt de
fysiotherapeut nu zelf de uitgeoefende kracht. Deze ervaring bestaat zowel uit de gevoelde druk op de
hand als op de mate van inspanning die geleverd moet worden.
Let wel: mensen zijn niet in staat hun eigen spierspanning per spier te voelen. De informatie uit bijvoorbeeld
spierspoelen en peeslichaampjes dringen niet tot het "bewust-zijn" door. De mate van spiercontractie behoort tot de
onbewuste propriocepsis, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de informatie uit gewrichtssensoren. Anders gezegd: U
kunt met de ogen dicht wel voelen in welke mate de knie gebogen of gestrekt staat, maar welke spanning daarbij
heerst in bijvoorbeeld de m. vastus intermedius of in de m. articularis genus onttrekt zich aan de waarneming. De
term "spiergevoel" is dan ook volledig misplaatst.
Een voorbeeld van het hiervoorgaande wordt gegeven in figuur 17. De onderzoeker bepaalt de strekkracht
van de m. quadriceps femoris door weerstand te geven vlak boven de enkel (figuur 17a) of vlak onder de
knie (figuur 17b). In het eerste geval heeft de therapeut het gemakkelijk. De patiënt kan met het moment
Mq van zijn m. quadriceps slechts een relatief kleine kracht genereren op de plaats van de hand van de
onderzoeker. Deze hoeft op zijn beurt dus een relatief gering moment te leveren over (bijvoorbeeld) zijn
schouder om de patiënt tegen te houden. Dit is dan ook de meest toegepaste handvatting bij het bepalen
van de "kracht" van de m. quadriceps.
Figuur 17a en b.
a. Ter hoogte van de enkel kan de patiënt maar weinig kracht (F1) op de hand van de fysiotherapeut leveren. Het
moment M1 rond de schouder van de onderzoeker hoeft daarom eveneens maar gering te zijn.
b. Vlak onder de knie kan, bij eenzelfde moment van de m. quadriceps femoris (Mq) als in figuur a een veel grotere
kracht op de hand van de therapeut worden uitgeoefend. De momenten rond de schouder van de onderzoeker
zijn dan ook veel groter dan in situatie a.
In het tweede geval kan de patiënt echter, met hetzelfde moment Mq, een veel grotere kracht leveren op
de plaats van de hand van de onderzoeker. Deze moet nu zeer grote schoudermomenten leveren om het
van de patiënt te winnen.
Dit speelt bijvoorbeeld een rol bij het bepalen van de spier"kracht" van een patiënt met een onderbeenamputatie. Door de amputatie kan alleen iets onder het kniegewricht weerstand worden gegeven aan het
onderbeen (figuur 18). De fysiotherapeut kan zich hierbij gemakkelijk vergissen en denkt al gauw dat de
kracht van de kniestrekkers voldoende is om met een prothese te kunnen lopen. De patiënt kan immers op
deze plek zeer grote krachten genereren en zelfs het volle lichaamsgewicht van de fysiotherapeut kan
worden opgetild. Echter, bij het gaan met een prothese grijpt de reactiekracht (ongeveer ter grootte van het
lichaamsgewicht van de patiënt) aan bij de voet. Door de grotere momentsarm van deze kracht moeten de
kniestrekkers veel harder aanspannen dan bij een manuele weerstand van dezelfde grootte als de
reactiekracht op de voet, maar nu uitgeoefend vlak onder de knie.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 18.
Bij een patiënt met een onderbeenamputatie
wordt de functiemogelijkheid van de m.
quadriceps, door het principe als beschreven
in figuur 17, vaak schromelijk overschat.
Meten van spiermomenten
In het kader van de "Wetenschap en
Techniekweek" in oktober van dit jaar,
organiseerde de opleiding Bewegingstechnologie van de Haagse Hogeschool
een wedstrijd "armworstelen" (ook wel
"armpje
drukken"
genoemd,
zie
nogmaals figuur 1) In dit geval streden de
3e klas Havo-leerlingen echter niet tegen
elkaar, maar tegen een apparaat (figuur
19). Dit bestond uit een massieve
metalen staaf welke op een grondplaat was bevestigd. Aan de staaf was een in hoogte verstelbare knop
bevestigd. (Het aan de bovenkant van de staaf bevestigde handje diende slechts ter versiering). De knop
werd door de deelnemer op een voor hem/haar prettige hoogte geplaatst. De elleboog rustte op een
siliconen kussen. Met de andere hand werd een handvat vastgehouden om zich schrap te kunnen zetten.
Daarna werd gedurende 5 seconden zo hard mogelijk tegen het apparaat geduwd.
Figuur 19.
“Armworstelapparaat”.
G = grondplaat. K = in hoogte verstelbare knop waar tegen aan geduwd
wordt. A = hefboomsarm. H =
handvat.
(Constructie: R. de Groot, Elektronica:
J. Herrewijnen, Programmatuur: G.
Elshoud).
Het apparaat (en een deelnemer) in volle actie wordt getoond in figuur 20.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 20.
Armworstelapparaat en deelnemer in
volle actie.
Het op de staaf uitgeoefende moment
werd gemeten via een vlak boven de
grondplaat op de staaf gelijmd
rekstrookje. Een rekstrook is een
sensor welke gebruikt kan worden om
krachten c.q. momenten te meten. De
rekstrook bestaat uit een op een
kunststof onderlaag bevestigde, in lussen gewonden (zogenaamde meander-vorm), weerstandsdraad.
De op de staaf geplakte rekstrook wordt getoond in figuur 21. Aan de andere zijde bevindt zich een zelfde
sensor.
Figuur 21a t/m d.
a. Vlak boven de grondplaat op de meetstaaf bevestigde rekstrookjes.
b. Detail van de bevestiging van de rekstrook.
c. De rekstrook.
d. Grootte van de rekstrook vergeleken met een punaise.
Het werkingsprincipe van een dergelijke sensor is weergegeven in figuur 22.
De elektische weerstand van een draad wordt gegeven door:
R= 
l
A
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
waarin:
R = weerstand (Ω, ohm)
ρ (rho) = soortelijke weerstand (Ωm), bepaald door het materiaal
l = lengte van de draad (m)
A =oppervlakte van de draad (m2)
Bij uitrekken van een draad neemt de lengte toe en de oppervlakte af, omdat het volume van de draad
gelijk blijft. Veranderingen in de lengte van de draad gaan dus gepaard met veranderingen in de weerstand.
Figuur 22.
Principe van de werking van een rekstrook met behulp van een rechte weerstandsdraad. Verdere verklaring in de
tekst.
Wanneer tegen een eenzijdig ingeklemde staaf wordt geduwd, buigt deze een heel klein beetje krom (met
het blote oog niet waarneembaar). Aan de convexe zijde wordt de staaf langer en aan de concave zijde
korter (figuur 23).
Figuur 23a en b.
a. Massieve staaf in rust.
b. Bij een uitgeoefende kracht (F) buigt de staaf
(met het blote oog niet zichtbaar) een klein beetje
krom. Hierdoor treedt aan de ene zijde een
verlenging (Vl) op en aan de andere zijde een
verkorting (Vk). In het midden van de staaf bevindt
zich de neutrale lijn (N) waar geen verlenging of
verkorting optreedt.
De op de staaf geplakte rekstrookjes verlengen
en verkorten met de staaf mee. De rekstroken
zijn opgenomen in een brugschakeling (brug
van Wheatstone). De door de rek veroorzaakte
weerstandverandering van de rekstrook wordt omgezet in een spanningsverandering, deze wordt versterkt
en via een speciale interface (een A(naloog)-D(igitaal) convertor of "AD-kaart") in de computer ingevoerd.
Schematisch wordt dit weergegeven in figuur 24, het schema van de rekstrookversterker vindt U in de
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
appendix.
Figuur 24.
Principeschema van de rekstrook-opstelling. Verdere verklaring in de tekst.
Wanneer tegen de staaf wordt geduwd, heerst ter hoogte van de rekstrook een moment dat gelijk is aan de
op de staaf uitgeoefende kracht maal de afstand van deze kracht tot de rekstrook. Door de gehele
opstelling te ijken met een bekende kracht op een bekende afstand, kunnen de op de staaf uitgeoefende
momenten worden gemeten. Wanneer we meten op welke hoogte iemand tegen de staaf duwt, kunnen we
desgewenst de op de staaf aangebrachte duwkracht eenvoudig terugrekenen.
INTERMEZZO:
De resultaten van alle deelnemers werden in de computer
opgeslagen voor nadere analyse achteraf. De
programmatuur werd geschreven door G. Elshoud, de
elektronische interfacing werd vervaardigd door J.
Herrewijnen en het meetinstrument zelf werd gemaakt
door R. de Groot.
We zullen in het kader van dit artikel slechts enkele
resultaten bespreken.
Van de deelnemers werden een aantal parameters
gevraagd c.q. gemeten: naam, leeftijd, geslacht, lichaamslengte, lichaamsgewicht (bij de meisjes vaak een
probleem), de lengte van de onderarm en de hoogte
waarop de verstelbare knop werd vastgepakt (de
hefboomlengte).
De prestatie werd afgemeten aan het geleverde moment
vermenigvuldigd met de tijd (5 seconden); ofwel het
oppervlak onder de curve (in Nms) (figuur 25).
De deelnemers werden "beloond" met een computeruitdraai van hun prestaties. Behalve een grafiek van de
geleverde prestatie (moment uitgezet tegen de tijd),
werden zij tevens ingedeeld in de categorieen: watje,
muis, beginner, sterk, hulkje, hulk en monster (figuur 25).
Figuur 25.
Voorbeeld van de uitdraai welke werd uitgereikt aan de
deelnemers aan het “armpje drukken”. Het oppervlak onder de curve rechts in de figuur is het product van het op de
meetstaaf uitgeoefende moment vermenigvuldigd met de tijd (5 seconden) dat de deelnemer kracht moest zetten op
de staaf. Dit oppervlak wordt dus uitgedrukt in Nms (Newton meter seconde).
In de hiernavolgende resultaten is alleen gekeken naar de meting over de 2e, tot en met de 4e seconde. De 1e en 5
seconden werden niet meegenomen om start- en stopeffecten te vermijden (sommigen startten iets te laat of hielden iets
te vroeg op).
In de volgende tabel staan enkele resultaten vermeld.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
jongens
meisjes
min. max.
42 (16 78)
min. max.
30 (12 - 54)
Gem. Max. Kracht
(kgf)
13 ( 5 - 22)
10 ( 4 - 18)
Gem. Hefboomarm
(cm)
32.5
31
Gem. Max. Moment
(Nm)
De conclusie is duidelijk: de gemeten prestaties van de jongens waren hoger dan die van de meisjes. Grafisch
worden de geleverde momenten weergegeven in figuur 26.
Figuur 26.
Verdeling van de geleverde maximale momenten van 100
meisjes en 112 jongens. Bij de
jongens worden hogere waarden
gevonden dan bij de meisjes.
Spiermoment en lichaamsbouw
Aan de deelnemende leerlingen werd de volgende vraag gesteld: Is bij het arm-drukken tegen dit apparaat
iemand met een lange onderarm in het voordeel vergeleken met iemand met een korte onderarm? Intuïtief
lijkt het antwoord voor de hand te liggen en vele ondervraagden (zowel leerlingen als leraren) waren van
mening dat dit zo was: iemand met een lange onderam is in het voordeel, de hefboom is dan immers
groter.
Dat is echter niet juist. De lengte van de onderarm doet voor de gemeten prestatie in dit geval niet ter zake.
Alvorens hier nader op in te gaan, moeten we eerst even kijken naar het mechanisme achter het "armpje
drukken". Een vraag hierbij is: met welke spieren wordt kracht geleverd?
Anders dan veelal gedacht zijn bij het armworstelen niet zozeer de spieren rond de elleboog, doch veeleer
spieren rond de schouder actief (figuur 27).
In figuur 27a wordt getoond dat de gewenste richting van de duwkracht niet bereikt kan worden door
spieren rond de elleboog: noch de flexoren/extensoren (noch de pro-supinatoren kunnen in de gewenste
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
richting kracht leveren, noch kan de onderarm zodanig in de elleboog bewogen worden dat de hand
verplaatst in de richting van D.
Door aanspannen van b.v. de m.pectoralis major (P) (figuur 27b), welke een moment (M) heeft om de
"lengte-as" van de bovenarm, neemt de roterende bovenarm de onderarm mee in de gewenste richting
(figuur 27c). Om de zaken hierna wat te versimpelen verplaatsen we het moment van de schouder over de
lengte-as naar de elleboog. Wanneer we hierna spreken over het "elleboogmoment" bedoelen we dus
feitelijk het schoudermoment.
Figuur 27a t/m d.
a. De gewenste drukrichting (D) op de meetstaaf kan niet worden gegenereerd door spieren rond de elleboog.
P/S=pronatie/supinatie. E/F = extensie/flexie.
b. De aandrijving van de onderarm plus de hand wordt gedaan door rotatie van de bovenarm om de lengte-as,
bijvoorbeeld door de m. pectoralis major (P).
c. Het roterende moment op de bovenarm mag verplaatst worden naar de elleboog.
d. Het “elleboogmoment” M komt dus eigenlijk tot stand door schouderspieren.
We keren terug naar de eerder gestelde vraag: is iemand met een
lange onderarm in het voordeel?
De essentie van het antwoord hierop is gelegen in de positie van de
"draaipunten" van onderarm en meetinstrument. Deze liggen in de
opstelling (vrijwel) op dezelfde hoogte. De onderarm draait in feite om
het contactpunt tussen elleboog en tafel. De meetstaaf heeft
weliswaar geen "draaipunt", doch de plaats waar de buiging wordt
gemeten is hieraan analoog. De rekstroken zitten ongeveer op
dezelfde hoogte als het contactpunt tussen onderarm en tafel. Dit
laatste werd bereikt door de elleboog op een siliconen kussen te
laten afsteunen. Dat bracht beide "draaipunten" ongeveer op gelijke
hoogte en was tevens comfortabeler voor de deelnemer. We
verduidelijken dit in figuur 28.
Figuur 28. Het kantelpunt van de onderarm ligt (ongeveer) op gelijke hoogte
met de rekstroken waar het buigende moment op de meetstaaf wordt
gemeten.
Door deze opstelling doet de lengte van de onderarm (c.q. de hoogte
waarop iemand de verstelbare knop vastpakt) niet ter zake.
We proberen dit modelmatig te verduidelijken in figuur 29.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 29a en b.
Omdat de rekstroken (R) zich op
gelijke hoogte bevinden als het
kantelpunt van de onderarm (K)
en de geleverde momenten bij de
elleboog (Ms) in figuur a en b
gelijk zijn geldt:
Ms = F1 p = F2 q = M1 =M2.
Bij korte of lange onderarmen
wordt dus een gelijke prestatie
gemeten als beide personen eenzelfde “elleboogmoment” (eigenlijk: schoudermoment) leveren.
Hier worden naast elkaar twee armen getoond van verschillende lengte. Het moment Ms rond de elleboog
(eigenlijk, zoals eerder gezegd, het moment rond de schouder) is van beide proefpersonen gelijk. Ze zijn
dus even "sterk". Als de lengte van de arm er toe doet, zou bij de proefpersoon met de langste arm een
hogere waarde worden gemeten. Doch dat is niet zo. Immers, zoals eerder betoogd, is de geleverde kracht
afhankelijk van de plaats op de hefboom. Bij de persoon met de korte arm is de kracht (F1) weliswaar
groter dan bij degene met de lange arm (F2), doch de momentsarmen verhouden zich precies omgekeerd:
in situatie a is de momentsarm p kleiner dan de momentsarm q in figuur b.
Omdat het moment Ms in beide situaties gelijk is geldt:
p F1 = q F2 en dus is M1 = M2 en wordt in beide gevallen precies hetzelfde gemeten.
In overeenstemming met het voorgaande werden bij de Havo leerlingen geen significante correlaties
gevonden tussen de lengte van de onderarm, de hoogte waarop de meetstaaf werd vastgepakt en de
geleverde prestaties (maximaal geleverde moment, maximaal geleverde kracht, etc.). De diverse correlatie-coëfficiënten varieerden zowel bij de meisjes als bij de jongens tussen 0.07 en 0.3. Een verdere
analyse hiervan laten we buiten beschouwing.
Een heel andere situatie zou ontstaan als iemand stiekem een stapeltje boeken onder zijn elleboog zou
leggen. Deze situatie wordt weergegeven in figuur 30.
Ook nu zijn weer de momenten rond de elleboog (Ms) in beide gevallen gelijk. De geleverde kracht F1
grijpt nu echter, doordat de arm op een verhoging rust, op dezelfde hoogte aan als bij de persoon met een
lange arm.
Nog steeds is het zo dat: Ms = p F1 = q F2.
Echter het moment M1 op de rekstrook wordt nu gemeten over de momentsarm r in plaats van over p
zoals in figuur 29. Omdat r groter is dan p zal het meetinstrument nu in geval a een hogere waarde aangeven dan in situatie b, terwijl in werkelijkheid beide deelnemers even sterk zijn.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
Figuur 30a en b.
Vals spelen bij het armworstelen.
Omdat in figuur a het kantelpunt
(K) van de onderarm zich niet
meer op gelijke hoogte bevindt met
de rekstroken (R) is t.o.v. de
rekstroken de momentsarm van de
relatief grote kracht F1 niet meer p
(zoals in figuur 29) doch r. In dit
geval “wint” de persoon met de
korte onderarm het van de
deelnemer met de lange onderarm
in figuur b.
Discussie
Als de fysiotherapeut, om welke reden dan ook, in vivo werkelijk de spierkracht van een patiënt zou willen
bepalen (bijvoorbeeld van de m. quadriceps femoris) zou het volgende gedaan moeten worden (figuur 31).
Figuur 31.
Algoritme voor het bepalen van spier kracht (Fs). Meet de aandrukkracht (Fo). Meet de momentsarm (p) van Fo tot de draaiings-as
(A). Schat (of haal uit de literatuur) de momentsarm van de spier
(q).
Fs is dan te berekenen (Fs = Fo . p / q).
1.Meet tijdens (maximale) kniestrekking de door het onderbeen uitgeoefende kracht (Fo) op een dynamometer, welke
op een (willekeurig te kiezen) punt van het onderbeen wordt
geplaatst. De positie van dit punt moet nauwkeurig worden
vastgelegd om herhaling van de test mogelijk te maken.
2.Meet de afstand van dit punt op het onderbeen tot de (gemiddelde) draaiings-as van de knie (A). Deze afstand stelt de
momentsarm van de last voor (p). Het moge duidelijk zijn dat
hier alleen sprake kan zijn van een schatting. De precieze
positie en richting van de momentane draaiingsassen van de
knie is immers in vivo niet eenvoudig vast te stellen.
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 6 (pp. 286 - 314)
3. Maak een schatting (of gebruik literatuurgegevens) van de grootte van de momentsarm van de
m.quadriceps over de knie (q). Ook dit zal uiteraard niet erg nauwkeurig kunnen gebeuren. Vooral het feit
dat de grootte van de momentsarm van spieren varieert met de hoekstand van het gewricht, maakt een
schatting moeilijk.
4. Bereken met behulp van bovenstaande gevens de spierkracht (Fs) van de m. quadriceps van de spier.
Er geldt immers:
Fsxq = Foxp
en dus geldt voor de kracht van de m. quadriceps (Fs):
Fs =
Foxp
q
Het voorgaande principe is geldig voor iedere willekeurige spier.
Erg nauwkeurig zal deze methode overigens niet zijn door met name de onbekende positie van de
draaiingsassen van gewrichten en de onbekende grootte van de momentsarmen van de spieren.
Voor het vergelijken van een patiënt "met zichzelf", dus voor het bepalen van de mate van vordering die
gemaakt wordt, volstaat over het algemeen het bepalen van de uitgeoefende kracht op een dynamometer.
Zoals gezegd, dient de plaatsing hiervan op het lichaam wel zorgvuldig te worden vastgelegd.
APPENDIX
In figuur 32 wordt het schema getoond van de gebruikte rekstrookversterker (oorspronkelijke ontwerp: H.
Rutgers).
Voor nadere informatie over de instrumentatietechniek kan contact opgenomen worden met:
J. Herrewijnen
Opleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool
070- 445 8279
[email protected]
LITERATUUR
1.
Kendall H., Kendall F., Wadsworth G.
Muscles, testing and function.
The Williams and Wilkins Company (1971).
2.
Warwick R, Williams P.
Gray's Anatomy
Longman (1973)