Stoot en impuls - AlleOpgaven.nl

Stoot en impuls
a.
BOTSING
Een brandweerauto van 15000
kg rijdt met 20 m/s frontaal tegen
een personenauto van 900 kg
die met 30 m/s rijdt.
Beredeneer wie van de twee de grootste kracht op de ander uitoefent tijdens de botsing.
b.
In de personenauto zat een testpop. Deze pop werd op zijn plaats gehouden door een
veiligheidsriem.
Leg, gebruik makend van het begrip traagheid, de functie uit van een veiligheidsriem.
A
Stoot en Impuls
De IJzeren Man is bij windstil weer bevroren, spiegelglad en dus zeer geschikt om te
experimenteren zonder hinder van wrijving.
Een van onze experimenten verloopt aldus: een kistje van 7,32 kg glijdt naar het oosten,
botst met 3,61 m/s tegen een ‘obstakel’ van 40 kg en blijkt terug te ketsen met een snelheid
van 2,39 m/s.
Bereken de stoot die het kistje bij de botsing krijgt.
B
Het ‘obstakel’ gleed voor de botsing naar het oosten met een snelheid van 1,16 m/s.
Bereken de snelheid van het ‘obstakel’ na de botsing.
A
B
ROLAND GARROS
Een tennisbal wordt weggeslagen met 200 km/h. Zo’n bal ondervindt behalve de
zwaartekracht ook de wrijvingskracht van de lucht. Hij wordt ook niet horizontaal
weggeslagen. Dat is misschien maar goed ook. Veronderstel eens dat de luchtweerstand
verwaarloosbaar is en dat de bal wel horizontaal wordt weggeslagen met 200 km/h vanaf
een hoogte van 2,00 m.
Bereken de hoogte die de bal dan 20 m verder zou hebben.
Bereken tevens de grootte en de richting van de snelheid van de bal op die plaats.
C
Een speler laat een tennisbal van 59 g vallen. Deze komt met een snelheid van 4,4 m/s op
de grond en stuitert terug met een snelheid van 3,0 m/s.
Bereken de stoot die de ondergrond hierbij krijgt.
A
B
Uitwerking:
200 km/h = 55,6 m/s. In horizontale richting werken geen krachten en dus verandert de
horizontale snelheid niet. Uit s = vt volgt dat 20 = 55,6 × t en dus dat de bal er t = 0,36 s over
doet om die 20 m af te leggen.
Uit s = ½ gt² = ½ × 9,81 × 0,36² = 0,64 m volgt dat de bal dan een hoogte
h = 2,00  0,64 = 1,36 m heeft.
De snelheid in verticale richting is dan
vy = gt = 9,81 × 0,36 = 3,5 m/s.
De hoek met de horizon noemen we .
Dan is
Met
C
tan  
vy
vx

3,5
   3,6∘ Pythagoras vind je
55,6
v  v x 2  v y 2  55,6 2  3,52  55,7 m / s
Sbal = p = mveind - mvbegin = 0,059 × (3,0 (4,4)) = 0,44 Ns.
Als de bal zo’n stoot krijgt, dan de ondergrond ook volgens: actie =  reactie
SKATES
Wij staan beiden op skates, recht tegenover elkaar, stil. Ik, 80 kg, geef jou, 50 kg, een stoot
van 160 Ns. Wrijving verwaarlozen we gemakshalve.
Bereken de snelheid waarmee wij uit elkaar gaan.
OP VAKANTIE
Je rijdt over de ‘Autoroute du Soleil’ in de hitte naar het zuiden in een lange rij auto’s. De
auto voor je zie je opeens schudden, van links naar rechts en terug. De kinderen achterin
hebben ruzie. Piet, 30 kg, geeft op de achterbank een trap tegen de deur, waardoor hij met
1,1 m/s naar rechts schiet. Gelukkig zitten de deuren goed dicht en trapt hij niet tegen
Sophie. De carrosserie van de auto, slechts 500 kg, beweegt door die trap een beetje naar
links.
Maak een schatting van de snelheid waarmee de auto even naar links beweegt door deze
trap.
A
B
C
BOTSING EN/OF TRILLING
Tarzan(85 kg) slingert aan een liaan van 10 m en heeft in het laagste punt een snelheid van
8,0 m/s. Luchtweerstand en andere wrijvingssoorten worden verwaarloosd.
Bereken de slingertijd van Tarzan.
In dat laagste punt bevindt zich Jane(65 kg), in afwachting van zijn komst staande op een
tak. Tarzan botst tegen haar aan, maar hoewel ze erop bedacht was, was het toch een hele
klap.
Jane klampt zich aan Tarzan vast en samen ‘vliegen’ ze verder.
Bereken de stoot die Jane krijgt.
Wat hierboven is beschreven, herken je als een volkomen onelastische botsing.
Bereken de snelheden van Tarzan en Jane na de botsing, als die volkomen elastisch was
geweest. Buiten examenprogramma
Uitwerking:
T  2
A
B
C
a.
l
10
 2
 6,34 s
g
9,81
= 6,3 s.
Uit de vraagstelling mag je afleiden dat de gegeven 10 m de relevante lengte is.
S = mv. We moeten dus de snelheid van Jane na de botsing weten.
Impulsbehoud tijdens de botsing: pvoor = pna  (mv)Tarzan = (mv)koppeltje 
85 × 8,0 = 150 × vkoppel vJane, na botsing = 4,53 m/s.
Dus S = 65 × 4,53 = 295 Ns = 3,0102 Ns
Als de botsing volkomen elastisch is, dan zal nog eens dezelfde stoot en dus ook dezelfde
snelheidsverandering plaatsvinden na de stoot van vraag B.
De snelheid van Jane wordt dan 2  4,53 = 9,06 m/s = 9,1 m/s
OP HET IJS
Op het ijs schaats kleine Esmeralda met haar vader. Esmeralda rijdt keihard tegen haar
stilstaande vader aan. Gelukkig loopt alles goed af, al zijn ze wel geschrokken.
Beredeneer wie van de twee tijdens de botsing de grootste kracht op de ander uitoefende.
Beiden hadden een pet op.
b. Beredeneer wie van beiden tijdens de botsing zijn pet verliest. Een tekening erbij kan nooit
kwaad.
VERTICALE WORP
Ik gooi een steen omhoog. Deze krijgt daardoor een verticale snelheid van 20 m/s. Na 5,5 s
s komt hij op de grond terecht.
Bereken, gebruik makend van de begrippen stoot en impuls, met welke snelheid het
voorwerp op de grond komt.
a.
b.
c.
d.
TARZAN
Twee blokken A en B, elk 150 g, hangen aan touwtjes van
2,00 m lengte. Men geeft A een uitwijking van een hoek ,
waardoor het over een afstand h omhooggaat. A wordt
losgelaten en komt dan met een snelheid van 4,4 m/s tegen
B en plakt daar aan vast, dankzij een goede kwaliteit
dubbelklevend plakband.
Bereken hoe groot  is.
Bereken de spankracht in het koord waar A aan
hangt vlak voor de botsing.
De wet van behoud van impuls leert, dat bij een botsing, zoals hier tussen A en B, de
impuls van A en B samen voor de botsing even groot moet zijn als die van A en B samen
erna.
Bereken de snelheid van A en B direct na de botsing.
Bereken hoe hoog A en B komen tijdens het slingeren.
STOOT
Op een stilstaande massa van
60 g wordt een stoot
uitgeoefend volgend
nevenstaande grafiek.
Bepaal de snelheid die de
massa door die stoot krijgt.
STOOT
Bepaal de stoot waarvan deze (F,t)grafiek gemaakt is.
RUIMTEVAARDER
Een ruimtevaarder met bepakking van 200 kg beweegt met een snelheid van 0,10 m/s recht
op een satelliet af. Loodrecht op die oorspronkelijke bewegingsrichting laat hij 3,0 s zijn
stuurraketjes werken, die op hem een kracht van 6,2 N uitoefenen.
Bereken, gebruik makend van de stoot van die stuurraketjes, zijn eindsnelheid.
VOORTSTUWING
De voortstuwing is bij raketten, jetski’s, vuurpijlen en straalvliegtuigen gebaseerd op de wet
van behoud van impuls. Maar die geldt ook als jij een bal weggooit.
Veronderstel jij gooit een bal van 200 g horizontaal weg met een snelheid van 20 m/s.
Bereken de snelheid die jij daardoor zou krijgen als je je op een wrijvingsloos oppervlak
bevindt. Als je je eigen massa niet kent, neem dan maar 50 kg.
De wet van behoud van impuls: mv + Mv = constant. Aanvankelijk was de snelheid 0 en de
impuls dus ook. Conclusie: 0,200 × 20 + 50 × v = 0 en v = - 0,080 m/s.
a
b
a
b
KWETSBAARHEID
Men maakt zich zorgen over de kwetsbaarheid van kerncentrales en dan denkt men aan een
botsing met een verkeersvliegtuig. Hieraan is een artikel in NRC-Handelsblad van
10 november 2001 gewijd. Daarin staat dat een Boeing 767 een maximale massa van 180
ton en een maximale snelheid van 950 km/h heeft.
Bereken de kinetische energie én de impuls van zo’n Boeing met die massa en snelheid.
Als ‘geruststellende’ opmerking staat er in: ‘Vergeet niet dat een vliegtuig één grote
kreukelzone is.’
Leg uit in welk opzicht dat geruststellend zou zijn in vergelijking met bijv. een massief blok
aluminium met die massa en snelheid.
Uitwerking:
v = 950 km/h = 264 m/s; m = 180 ton = 1,80105 kg.
Ekin = ½mv² = ½ × 1,80105 × 264² = 6,27109 J
p = mv = 1,80105 × 264 = 47,5106 Ns.
Bij een botsing komt het vliegtuig tot stilstand. Voor de gevolgen ervan is het van belang hoe
groot de kracht is die uitgeoefend wordt.
De impulstoename p = F × t. Hoe groter de kreukelzone, hoe langer het botsen duurt,
maar des te kleiner is dan de kracht.
Dat we met een afname i.p.v. met een toename te maken hebben, houdt in dat de kracht op
het vliegtuig tegengesteld gericht is aan zijn vliegrichting.
Ook kun je met energie redeneren. De kinetische energie van het vliegtuig gaat bij een
kreukelzone voor een deel in de vervorming zitten. Dat gedeelte van de energie gaat niet
naar de kerncentrale, waardoor de kans op grote schade aan de centrale kleiner wordt.
Je moet wel een natuurkundig antwoord geven en niet op de ‘populaire toer’ gaan.