Leerlingen handleiding

Zomer 2008
Wiskunde - Lijnen in driehoeken
Inleiding
Deze opdracht gaat over lijnen in driehoeken. Om precies te zijn: over hoogtelijnen, middelloodlijnen en zwaartelijnen. Schrik niet meteen van deze termen want alles wordt nog keurig uitgelegd. Veel succes en plezier!
Het begin
Ga eerst naar de volgende webpagina:
http://www2.eeducatie.nl/node/2
Op deze pagina kun je leren werken met verschillende lijnen in een driehoek. Als het goed is zie
je zoiets: (als je even naar beneden scrollt)
Dat je niet precies dezelfde driehoek krijgt kan wel kloppen.
Mooi, laten we nu eerst eens even het programma verkennen. Je kunt elk hoekpunt van de driehoek aanklikken en verslepen. Probeer eens ongeveer dezelfde driehoek te krijgen als hierboven.
Nu kun je in deze driehoeken verschillende lijnen tekenen, speel maar eens met de boxjes rechtsboven aan, deze kun je aan en uitvinken. Als het goed is komen er allerlei gekleurde lijnen in je
driehoek. Bijvoorbeeld zoiets:
1
Zomer 2008
Wiskunde - Lijnen in driehoeken
Probeer nu ook weer eens met de hoekpunten te spelen. Vergeet niet dat driehoek alleen uit de
zwarte lijnen bestaat.
Het wordt nu tijd voor een stukje theorie:
Zwaartelijn
De zwaartelijn is een lijn die een hoepunt verbindt met het midden van de overstaande zijde.
Zie ook het plaatje hiernaast.
Elke driehoek heeft drie zwaartelijnen, deze
zwaartelijnen snijden elkaar in 1 punt, het zwaartepunt.
De zwaartelijnen worden met het programma in
het groen getekend. Heel duidelijk is te zien dat
deze lijnen door 1 punt gaan.
Middelloodlijn
De middelloodlijn is een lijn die recht op het
midden van een lijnstuk staat.
Ook de middelloodlijnen snijden elkaar door 1
punt.
De middelloodlijnen worden met rood getekend
in het programma.
Hoogtelijn
De hoogte lijn is een lijn die vanuit een hoekpunt de overstaande zijde recht snijdt. Dat klinkt
wat ingewikkeld maar deze lijn geeft in feite de
2
Zomer 2008
Wiskunde - Lijnen in driehoeken
hoogte van een driehoek aan. In sommige driehoeken (driehoeken met een stompe hoek) ligt de
hoogtelijn buiten de driehoek!
Ook de hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in 1 punt.
De hoogtelijnen worden met blauw getekend in het programma.
Opdrachten
Nu we de theorie hebben gehad wordt het tijd voor paar opdrachten. Bij deze opdrachten heb je
het programma en een geodriehoek nodig. Met je geodriehoek kun je gewoon op het scherm hoeken meten.
Opdracht 1
Vink alleen het vakje voor de middelloodlijnen aan.
Probeer nu de hoeken van de driehoek zo te verschuiven dat het snijpunt van de drie rode middelloodlijnen op de een lijn van de zwarte driehoek komt te liggen.
Meet nu de hoeken van de zwarte driehoek.
Wat voor bijzondere driehoek is dit?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
Opdracht 2
Vink alleen het vakje voor de zwaartelijnen aan.
Maak een willekeurige grote driehoek. Meet nu voor elke van de drie zwaartelijnen het volgende
op (in mm nauwkeurig):
• De afstand van een hoek tot het snijpunt van de groene lijnen
• De afstand vanaf het snijpunt tot aan het midden van een lijn (het resterende deel dus)
Deel deze twee waarden op elkaar, werk het uit in het volgende tabel:
Afstand van een hoek tot
aan het snijpunt (a)
Afstand vanaf het snijpunt
tot aan de zijde (b)
a/b
Wat valt je op?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
3
Zomer 2008
Wiskunde - Lijnen in driehoeken
Opdracht 3
Vink alle vakjes aan zodat alle lijnen worden getekend.
Probeer nu eens een (grote) driehoek te maken waarbij de snijpunten van de blauwe, de rode en
groene lijnen in 1 punt vallen. Meet nu de hoeken van deze driehoek, je kunt ook de lengtes van
de zijden meten.
Wat voor bijzondere driehoek is dit? Kun je dit verklaren?
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
Extra opdracht
Kun je zelf nog bijzondere dingen ontdekken? Teken ze hieronder!
4