MEETKUNDE 4 Driehoeken

MEETKUNDE
4 Driehoeken
M18 Driehoeken in de ruimte
238
M19 Driehoeken tekenen
242
M20 Merkwaardige lijnen in een driehoek
244
M21 Omtrek, oppervlakte en volume
247
237
M18 Driehoeken in de ruimte
738 E
Vul aan.
a
b
c
d
e
739 E
740 V*
238
M18
hoekpunten
hoeken
In ∆KLM zijn K, L en M de ..........................................................................................................
aanliggende hoeken
In ∆KLM zijn K en L de ..............................................................................................
van [KL].
ingesloten hoek
In ∆KLM is K de ..........................................................................................
van [KM] en [KL].
overstaande
hoek
In ∆KLM is M de .....................................
.....................................................................
van [KL].
In ∆KLM zijn K, L en M de
L
.................. .......................................................................................
K
M
Van driehoek ABC is telkens de grootte van de hoeken gegeven. Geef de passende naam volgens de
hoeken.
A
50°
B
75°
C
55°
60°
110°
10°
90°
25°
65°
46°
34°
100°
89°
46°
45°
naam
scherphoekige driehoek
stomphoekige driehoek
rechthoekige driehoek
stomphoekige driehoek
scherphoekige driehoek
Werken met driehoeken
a
Teken een willekeurige driehoek op een blaadje.
b
Knip deze driehoek uit.
c
Kleur de hoeken.
d
Scheur de driehoek in drie stukken zoals aangegeven op de figuur.
e
Schuif de gekleurde punten tegen elkaar.
f
Wat voor soort hoek vormen ze samen?
g
Wat is de hoekgrootte van zo’n hoek altijd?
h
Vergelijk je resultaat met dat van je klasgenoten.
i
Hoe groot is dan de som van de hoeken in een driehoek?
Driehoeken in de ruimte
Een gestrekte hoek.
180°
............................................................................
...............
............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
180°
............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
741 E
j
Vul de hoekgrootte van de ontbrekende hoek van ∆ABC aan.
k
Geef een passende naam volgens de hoeken.
A
B
C
40°
45°
95°
68°
62°
50°
26°
90°
64°
120°
17°
43°
naam
stomphoekige driehoek
scherphoekige driehoek
rechthoekige driehoek
stomphoekige driehoek
Meet de zijden en de hoeken. Zet een kruisje in de juiste kolom(men).
2
ongelijkbenige
driehoek
X
X
gelijkbenige
driehoek
X
X
gelijkzijdige
driehoek
X
scherphoekige
driehoek
X
rechthoekige
driehoek
X
X
stomphoekige
driehoek
742 E
5
4
3
1
X
X
Welke soorten driehoeken herken je op de vlaggen?
Geef telkens de juiste benaming volgens de zijden en volgens de hoeken en verklaar ook je antwoord.
Soorten driehoeken
Volgens de zijden
Ongelijkbenige driehoek
verklaring
Alle zijden hebben een
verschillende lengte.
Volgens de hoeken
Rechthoekige driehoek
1
Volgens de zijden
2
1 Gelijkbenige driehoek
2 Gelijkzijdige driehoek
Volgens de hoeken
1 Stomphoekige driehoek
2 Scherphoekige driehoek
Volgens de zijden
Ongelijkbenige driehoek
Er is een rechte hoek.
Minstens 2 zijden hebben dezelfde lengte.
Alle zijden hebben dezelfde lengte.
Er is een stompe hoek.
De drie hoeken zijn scherp.
Alle zijden hebben een
verschillende lengte.
Volgens de hoeken
Rechthoekige driehoek
Er is een rechte hoek.
Driehoeken in de ruimte
M18
239
Soorten driehoeken
Volgens de zijden
Ongelijkbenige driehoek
verklaring
Alle zijden hebben een
verschillende lengte.
Volgens de hoeken
Rechthoekige driehoek
Volgens de zijden
Gelijkzijdige driehoek
Volgens de hoeken
Scherphoekige driehoek
Volgens de zijden
1
2
Ongelijkbenige driehoek
2
1
743 B
Volgens de hoeken
1 Rechthoekige driehoek
2 Stomphoekige driehoek
M18
Alle zijden hebben
dezelfde lengte.
De drie hoeken zijn
scherp.
Alle zijden hebben een
verschillende lengte.
Er is een rechte hoek.
Er is een stompe hoek.
Zijn de uitspraken juist of fout? Indien fout, toon aan met een tekening.
juist / fout
240
Er is een rechte hoek.
a
Een stomphoekige driehoek kan
twee stompe hoeken hebben.
fout
b
Een gelijkzijdige driehoek kan
rechthoekig zijn.
fout
c
In een gelijkzijdige driehoek zijn
alle hoeken even groot.
juist
d
Een scherphoekige driehoek kan
gelijkbenig zijn.
juist
Driehoeken in de ruimte
tekening
Als je twee stompe hoeken getekend
hebt, kun je geen driehoek meer
tekenen.
Bij een gelijkzijdige driehoek is elke
hoek gelijk aan 60°.
744 B
Zijn de uitspraken juist of fout? Verklaar je antwoord met een definitie.
juist / fout
745 V*
a
Alle gelijkzijdige driehoeken zijn
ook gelijkbenige driehoeken.
Juist
b
Een driehoek met een scherpe
hoek is een scherphoekige
driehoek.
Fout
c
In een rechthoekige driehoek zijn
alle hoeken recht.
Fout
gelijkzijdige
driehoek
Een rechthoekige driehoek is een
driehoek met een rechte hoek.
gelijkbenige
driehoek
.....................................................
rechthoek
.....................................................
vierkant
....................................... . . . . . . . . . . . . . .
In onderstaande figuren zie je vlakke doorsneden van kubussen.
Noteer zo nauwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is.
gelijkzijdige
driehoek
. . . . . . . . . . . . . . .......................................
747 V*
Een gelijkbenige driehoek is een
driehoek met minstens twee
even lange zijden.
Een scherphoekige driehoek is een
driehoek met drie scherpe hoeken.
In onderstaande figuren zie je vlakke doorsneden van kubussen.
Noteer zo nauwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is.
. . . . . . . . . . . . . . .......................................
746 V*
definitie
rechthoek
.....................................................
gelijkbenige
driehoek
.....................................................
rechthoek
....................................... . . . . . . . . . . . . . .
In onderstaande figuren zie je vlakke doorsneden van balken.
Noteer zo nauwkeurig mogelijk welke soort veelhoek de doorsnede is.
ongelijkbenige
driehoek
. . . . . . . . . . . . . ........................................
rechthoek
.....................................................
rechthoek
...................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Driehoeken in de ruimte
M18
241
M19 Driehoeken tekenen
748 B
749 V*
Teken de gevraagde driehoek.
a
∆ABC met | AB | = | BC | en de ingesloten hoek is 56°.
b
∆FGH met | FG | = 5 cm en de aanliggende hoeken respectievelijk 116° en 34°.
c
Een gelijkzijdige driehoek JKL met | JK | = 4 cm.
d
Een gelijkbenige diehoek MNO met benen van 4,5 cm en tophoek | O | = 64°.
e
Rechthoekige driehoek PQR met P als rechte hoek en de rechthoekszijden respectievelijk 5 cm en 3 cm.
Teken indien mogelijk, een driehoek met de opgegeven lengten.
Vul de tabel verder aan.
a
|AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm en |AC| = 5 cm
Vul in met <, > of =
|AB| . . . .<
. . . . . . . . |BC| + |AC|
B
4 cm
A
|AC| . . . <
. . . . . . . . . |BC| + |AB|
6 cm
5 cm
|BC| . . . .<
. . . . . . . . |AB| + |AC|
C
Kun je een driehoek tekenen?
Ja
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . .
b
|FG| = 4 cm, |HF| = 2 cm en |GH| = 6 cm.
Vul in met <, > of =
|FG| . . . . .<
. . . . . . . |HF| + |GH|
H 2 cm F
4 cm
|HF| . . . . .<
. . . . . . . |FG| + |GH|
G
|GH| . . . .=
. . . . . . . . |FG| + |HF|
6 cm
Kun je een driehoek tekenen?
Neen
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . .
c
|PR| = 2 cm, |RS| = 3 cm en |PS| = 6 cm
Vul in met <, > of =
|PR| . . . .<
. . . . . . . . |RS| + |PS|
P 2 cm R R 3 cm
|RS| . . . .<
. . . . . . . . |PR| + |PS|
S
|PS| . . . . >
. . . . . . . . |RS| + |PR|
6 cm
Kun je een driehoek tekenen?
Neen
...................................................................................... . . . . . . . . . . . . .
d
|KL| = 4 cm, |LM| = 3 cm en |KM| = 6 cm
Vul in met <, > of =
M
|LM| . . . .<
. . . . . . . . |KM| + |KL|
6 cm
K
4 cm
|KL| . . . . .<
. . . . . . . |LM| + |KM|
3 cm
L
|KM| . . .<
. . . . . . . . . |KL| + |LM|
Kun je een driehoek tekenen?
Ja
...................................................................................... . . . . . . . . . . . . .
Wat stel je vast? Vul aan.
Je kunt een driehoek tekenen als elke zijde . . . . . . .kleiner
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is dan .de
. . . . . . . som
. . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . . . . .de
. . . . . . . lengtes
................................ .
van de twee ander zijden
242
M19
Driehoeken tekenen
750 U
Vervolledig onderstaande ontwikkeling van een prisma door grond- en bovenvlak toe te voegen.
751 U
Zet een kruisje bij de juiste ontwikkelingen van een prisma.
a
752 V*

b

c

Vervolledig het patroon door nog drie driehoeken bij te tekenen.
Driehoeken tekenen
M19
243
753 B
754 B
1 .
Teken de voorgevel van een tuinhuisje op schaal _
100
a
Teken eerst een rechthoek van 4 m op 3 m, waarbij je de lengte horizontaal tekent.
b
Teken dan het dak dat aan beide kanten een hoek van 35° maakt met de voorgevel.
Teken op schaal 1:50 het vooraanzicht van een tent als je weet dat de basis 2 m lang is en dat het
tentzeil hoeken van 70° maakt met de grond.
70°
70°
4 cm
M20 Merkwaardige lijnen in een driehoek
755 E
Benoem de merkwaardige lijnen die je herkent in
driehoek ABC.
a is een
b is een
c is een
f is een
756 E
Benoem de merkwaardige lijnen die je herkent in
driehoek XYZ.
e is een
f is een
g is een
h is een
244
M20
middelloodlijn
deellijn
.......................................................
............
hoogtelijn
.......................................................
............
zwaartelijn
.......................................................
............
....................................................... ............
zwaartelijn
hoogtelijn
.......................................................
............
deellijn
.......................................................
............
middelloodlijn
.......................................................
............
f
A
b
a
c
C
f
X
h
B
e
....................................................... ............
Merkwaardige lijnen in een driehoek
Y
g
Z
757 E
D
Benoem de merkwaardige lijnen die je herkent in driehoek DEF.
w is een
x is een
y is een
z is een
y
zwaartelijn
hoogtelijn
.......................................................
...................................................................
middelloodlijn
.......................................................
...................................................................
deellijn
.......................................................
...................................................................
....................................................... ...................................................................
w
z
E
x
F
758 B
Teken:
a
de zwaartelijn LZ en de deellijn KD in ΔKLM.
b
de hoogtelijn h vanuit E en de middelloodlijn m van [DF] in ΔDEF
h
L
D
D
E
m
K
Z
M
F
759 B
Teken:
a
De zwaartelijn BE en de deellijn AH in ΔABC.
b
De middelloodlijn m op [EF] en deellijn e van E in ΔDEF.
E
B
H
m
C
A
E
D
e
F
Merkwaardige lijnen in een driehoek
M20
245
Teken in de gelijkbenige driehoek PQR.
760 B
P
a
De hoogtelijn h vanuit P.
b
De middelloodlijn m van [RQ].
c
De zwaartelijn z vanuit P.
d
De deellijn d van P.
e
Wat stel je vast?
h=m=z=d
R
h
Alle merkwaardige rechten vallen samen.
Q
. . . . ............................................................................................
Myrthe verstopt een schat in de tuin en tekent zelf een schatkaart. Ze geeft een duidelijke tip. De
schat bevindt zich op het snijpunt van de hoogtelijnen van de driehoek die gevormd wordt door de
spar, de fontein en de regenton.
Bepaal de plaats van de schat.
761 B
S
R
schat
F
Een ommuurde stad bevat drie toegangspoorten A, B en C.
De poorten A en B liggen 2 km van elkaar, de poorten B en
C 3 km en de poorten A en C 3,5 km.
Het stadhuis bevindt zich op het snijpunt van de deellijnen
van de driehoek gevormd door de drie poorten.
762 V*
763 V* a
a
Teken op schaal 1:50 000 de plaats van de drie poorten.
b
Bepaal de plaats van het stadhuis en duid het aan met S.
M20
6 cm
C
4 cm
S
7 cm
A
Teken de drie middelloodlijnen van ∆ABC.
b
Noem het snijpunt S.
c
Teken een cirkel met S als middelpunt en |AS|
als straal.
d
Wat merk je op?
e
Deze cirkel noem je de omgeschreven cirkel.
Alle hoekpunten
van de driehoek liggen
op de cirkel.
. . . . . . . . . . . . . ...................................................................
.........................
246
B
Merkwaardige lijnen in een driehoek
B
S
A
C
Jonas heeft een vlieger gemaakt. Het is een gelijkbenige
driehoek met een basis van 1 m en een hoogte van 70 cm.
Hij wil de vlieger op zijn vinger laten balanceren.
764 V*
a
Teken de vlieger op schaal 1:20
b
Bepaal de plaats van Jonas’ vinger als de vlieger in evenwicht is.
Duid het punt aan met V.
3,5 cm
V
z2
5 cm z3
765 V* 

z1
Teken een driehoek waarbij z een zwaartelijn is en tegelijk een hoogtelijn.
Welke soort driehoek bekom je?
Je bekomt een gelijkbenige driehoek.
z
M21 Omtrek, oppervlakte en volume
766 B
Bereken de oppervlakte van
a
driehoek ABC met basis 6 cm en hoogte 4 cm.
c
. . . . ...................................................................................................
( )
)
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
300 dm2 = 3 m2
. . . . ...................................................................................................
driehoek DEF met basis 4 m en hoogte 5 m.
(
b·h _
S=_
= 502· 12 dm2 =
2
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
b·h
6·4
=_
= _
cm2 = 12 cm2
.S
. . . ...................................................................................................
2
2
b
driehoek KLM met basis 5 m en hoogte 12 dm.
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
d
driehoek RST met basis 5 cm en hoogte 24 mm.
(
)
b·h _
S=_
= 502· 24 mm2 =
2
. . . . ...................................................................................................
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...................................................................................................
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...................................................................................................
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
( )
b·h _
S=_
= 42· 5 m2 = 10 m2
2
600 mm2 = 6 cm2
Omtrek, oppervlakte en volume
M21
247
767 B
768 B
Vul onderstaande tabel aan. Noteer je berekening.
basis van de driehoek
hoogte van de driehoek
oppervlakte van de driehoek
24 dm
15 dm
24 · 15
_
dm2 = 180 dm2
17 cm
0,5 m
37 dm
(2 312 500 · 2 : 37) dm =
125 000 dm = 12 500 m
23125 m²
(144 · 2 : 1,2) cm = 240 cm
12 mm
144 cm²
2
17 · 50
_
cm2 = 425 cm2 of
2
4,25 dm2
Bereken de oppervlakte van deze driehoek.
Oppervlakte driehoek
Berekening: ........................................................
.........................
b·h
S=_
2
3·4
_
cm2 = 6 cm2
=
. . . . . . . . . . . . . ............................................................................................
2
De driehoek heeft een
Antwoord: ..................................................................................
oppervlakte
van 6 cm2.
. . . . . . . . . . . . . ...................................................................
.........................
. . . . . . . . . . . . . ............................................................................................
769 B
In de garagepoort zit een stuk glas. Bereken
de oppervlakte van dat glas.
2,5 · 1 2
b·h _
S=_
=
m =
1,25 m2
Berekening: ........................................................
.........................
2
2
. . . . . . . . . . . . . ............................................................................................
2,5 m
1m
Het glas heeft een oppervan 1,25 m2.
.vlakte
. . . . . . . . . . . . ...................................................................
.........................
Antwoord:
770 B
..................................................................................
Louis wil in zijn kamer op een witte muur drie rode driehoeken schilderen.
De driehoeken hebben volgende afmetingen:
1ste driehoek: 0,5 m, 1 m en 0,7 m
2de driehoek: 70 cm, 4 dm en 0,6 m
3de driehoek: 45 cm, 6 dm en 0,8 m
Hoeveel meter tape heeft Louis nodig om de rand van de driehoeken af te plakken voor hij ze rood
schildert?
1ste driehoek: O = ......................................................................................................................................
z1 + z2 + z3 = (0,5 + 1 + 0,7) m = 2,2 m = 22 dm . . . . . . . . . . . . . . .
Berekening: ........................................................
2de driehoek: O = z + z + z = (7 + 4 + 6) dm = 17 dm
3de driehoek: O = z1 + z2 + z3 = (4,5 + 6 + 8) dm = 18,5 dm
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
...............
Totale lengte: 22 dm + 17 dm + 18,5 dm = 57,5 dm = 5,75 m.
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
...............
. . . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
...............
1
2
3
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Antwoord:
248
M21
De tape moet minstens 5,75 m lang zijn.
......................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Omtrek, oppervlakte en volume
771 V*
In een deur wordt een loodglas gezet. Bereken de totale
lengte van het gebruikte lood.
De figuur werd getekend op schaal 1:10.
m
Omtrek 2 buitenste....................................................
driehoeken +
Berekening: ........................................................
3c
1. . . . .been
+ 2 basissen
. . . . . . . . .......................................................................................................................
2. . . . .·. . .(23
+ 30 · 2) cm + 30 cm + 2 · 23 cm
. . . . . .......................................................................................................................
6 cm
=
cm + 30 cm + 46 cm = 242 cm
. . . . . .166
. . . . . . . .......................................................................................................................
Het lood heeft een totale lengte van 242 cm.
Antwoord: ...............................................................................................................................................................................................
...............
772 V*
•
In de voortuin van de familie Peeters bevinden zich een
ruitvormig en vier driehoekige plantsoentjes. De rechthoekszijden van de driehoekige plantsoentjes zijn respectievelijk 1,5 m en 70 cm lang. De vier rechthoekige driehoeken samen zijn even groot als de ruit.
Om planten te zetten wordt elk plantsoentje gevuld met
een laag van 10 cm potgrond.
Hoeveel liter potgrond is nodig voor de aanleg van de voortuin van de familie Peeters?
potgrond in.......................................................
één driehoekig plantsoen:
Berekening: Volume
........................................................
grondvlak · hoogte
V(prisma) =. .Oppervlakte
. . . . . . . . . . . ..........................................................................................................................
b·h
15 · 7
· hoogte
=_
· 1 dm3 = 52,5 dm3
=_
. . . . . . . . . . . . . ..........................................................................................................................
2
2
• Volume potgrond
in de vier driehoekige plantsoentjes:
. . . . . . . . . . . . . ..........................................................................................................................
210 dm3
52,5 dm3. . .·. . .4. . . . .=. . ..........................................................................................................................
• Volume potgrond
in het ruitvormig plantsoentje: 210 dm3
. . . . . . . . . . . . . ..........................................................................................................................
• Totaal volume
potgrond: 210 dm3 + 210 dm3 = 420 dm3 = 420 l
. . . . . . . . . . . . . ..........................................................................................................................
is 420 l potgrond nodig.
Antwoord: Er
................................................................................................................
773 V*
woning
straat
Bereken hoeveel m² glas men nodig heeft voor het glaswerk van de voordeur (zonder zijpaneel).
•
(
140 cm
(
54 cm
15 cm
65 cm
Glas onderaan rechts: Oppervlakte
rechthoek
+ oppervlakte driehoek . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................................................
65
· 39
2
15 · 65 + _
cm2 =(975 + 1267,5). . . .cm
...................................................................................................
........... =
2
2242,5
cm2
...................................................................................................
...............
• Glas
bovenaan rechts: Oppervlakte. .recht...................................................................................................
.............
hoek
+ oppervlakte driehoek
...................................................................................................
...............
65
·
39
2
101 · 65 + _
cm2 = (6565 + 1267,5)
...................................................................................................
. . . . . . . . . . . . .cm
..
2
=
7832,5 cm2
...................................................................................................
...............
2
• Totaal:
2242,5 cm2 + 7832,5 cm2 = 10. . . . .075
...................................................................................................
. . . . . . . . . . cm
Men heeft 1,01 m2 glas nodig
Antwoord: ............................................................................
...............
voor
het glaswerk van de voordeur.. . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................................................
Berekening:
.......................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
)
)
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Omtrek, oppervlakte en volume
M21
249
774 V*
Hieronder zie je de vlag van Nepal, de enige niet rechthoekige nationale vlag ter wereld.
Bereken de oppervlakte van het doek. (De witte symbolen worden op het doek genaaid.)
Berekening:
.......................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Oppervlakte bovenste driehoek:
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
35 cm
55 · 35
_
cm2 = 962,5 cm2
2
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Oppervlakte trapezium:
70 cm
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
(
)
(17 + 55) · 35
_
cm2 = 1260 cm2
2
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
55 cm
17 cm
Antwoord: ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
Het
rode doek heeft een oppervlakte
...................................................................................................
...............
van
22,225 dm2
...................................................................................................
...............
775 V*
Wat is het volume van een prisma met een driehoekig grondvlak (basis 5 cm, hoogte 4 cm) en een
hoogte van 7 cm?
S =S
b·h _
=_
= 52· 4 cm2 = 10 cm2
2
. . . .G
. . . . . . . . . ...................................................................
...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
driehoek
V = S · h = (10 · 7) cm3 = 70 cm3
. . . . . . . . . . . . . ...................................................................
...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
G
Het prisma heeft een volume van 70 cm3.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
776 V*
Hoeveel m² hout heeft men nodig om de zijwanden van dit tuinhuis aan de buitenkant te beslaan
met houten latjes en er een deur in te zetten?
Het tuinhuis is 3 m hoog, 3,5 m lang en 3 m breed. De zijwanden zijn 2,5 m hoog.
Berekening:
Oppervlakte zijwand:
.......................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
S...................................................................................................
rechthoek = l · b = (3 · 2,5) m = 7,5 m . . . . . . . . . . . . . . .
2...................................................................................................
zijwanden: 2 · 7,5 m2 = 15 m2
...............
Oppervlakte
voorkant:
...................................................................................................
...............
b·h
_
S...................................................................................................
...............
rechthoek + Sdriehoek = l · b + 2
(
)
Oppervlakte voorkant + achterkant:
3,5 · 0,5
2
=...................................................................................................
(3,5 · 2,5) m2 + _
m2 = 9,625. . . .m
...........
2
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
=...................................................................................................
2 · 9,625 m2 = 19,25 m2
...............
Totale
oppervlakte: 15 m2 + 19,25 m2. . . .=
m2
...................................................................................................
. . . . . 34,25
......
Men heeft 34,25 m hout nodig.
Antwoord: ............................................................................
...............
2
250
M21
Omtrek, oppervlakte en volume
Bereken hoeveel stof er minimaal nodig is om een tipi te maken. De tipi bestaat uit acht zijvlakken,
telkens met een basis van 0,9 m en een hoogte van 2,4 m. De tipi heeft geen grondvlak.
777 V*
Berekening:
.......................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Oppervlakte
1 driehoek:
...................................................................................................
...............
0,9 · 2,4 2
b·h _
_
=
m = 1,08 m2
2
2
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Oppervlakte
8 driehoeken:
...................................................................................................
...............
1,08
m2 · 8 = 8,64 m2
...................................................................................................
...............
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Antwoord: ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
Er
is minimaal 8,64 m2 stof nodig. . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................................................
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Bereken de omtrek van de driehoeken.
778 B
B
G
E
I
D
A
C
F
H
(3 + 3,2 + 3) cm = 9,2 cm
omtrek ∆ABC: ........................................................................................................................................................................................
...............
(2,5 + 4 + 4,1) cm ......................................................................................................................................
= 10,6 cm
omtrek ∆DEF: ...................................................
...............
(2,8 + 2,8 + 4,3) cm = 9,9 cm
omtrek ∆GHI: .........................................................................................................................................................................................
...............
Hanne naait een lint rond een driehoekige lap stof met volgende afmetingen: 60 cm, 48 cm en
36 cm. Hoe lang moet het stuk lint minimaal zijn?
779 B
+ 48 + 36) cm = 144 cm
O = z1 + z2 + z3 = (60......................................................................................................................................
Berekening: ........................................................
...............
Het lint moet minimaal 144 cm lang zijn.
Antwoord:
780 V* a
b
............................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Bereken de oppervlakte van alle figuren in dit pygram.
Wat is de totale oppervlakte?
a
b
d
f
h
i
c
e
g
(1 + 2) · 1
cm2 = 1,5 cm2
Sa = Strapezium = _
2
1 · 1 cm2 = 0,5 cm2
Sb = Sdriehoek = _
2
1 · 1 cm2 = 0,5 cm2
_
S..................................................................................................................................
=
S
=
...............
c
driehoek
2
2
2
S..................................................................................................................................
...............
d = Svierkant = (1 · 1) cm = 1 cm
2 · 1 cm2
_
2
S..................................................................................................................................
= 1 cm
...............
e = Sdriehoek =
2
1
·
1
_
2
2
2
S..................................................................................................................................
. . . . . . . . . . . . cm
f = Svierkant – Sdriehoek = (1,4 · 1,4) cm – 2 cm =. . .1,46
(2,8 + 1,4) · 0,7
__
S..................................................................................................................................
cm2 = 1,47 cm2 . . . . . . . . . . . . . . .
g = Strapezium =
2
Sh = Sparallellogram = (1 · 1) cm2 = 1 cm2
1 · 1 cm2 = 0,5 cm2
Si = Sdriehoek = _
2
Totale oppervlakte:
(1,5 + 3 · 0,5 + 1 + 0,98 + 1,46 + 1,47 + 1) cm2 = 8,91 cm2
Omtrek, oppervlakte en volume
M21
251