slides

Analytische meetkunde
Les 1
Introductie analytische meetkunde
(Deze les sluit aan bij hoofdstuk 1 van Analytische meetkunde van de
Wageningse Methode)
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
kleine kei
grote kei
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
• Sla bij de grote kei linksaf (rechte hoek).
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
kleine kei
grote kei
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
• Sla bij de grote kei linksaf (rechte hoek).
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
• Loop naar de kleine kei.
kleine kei
grote kei
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
• Sla bij de grote kei linksaf (rechte hoek).
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
• Loop naar de kleine kei.
• Sla bij de kleine kei linksaf (rechte hoek)
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
kleine kei
grote kei
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
• Sla bij de grote kei linksaf (rechte hoek).
kleine kei
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
grote kei
• Loop naar de kleine kei.
• Sla bij de kleine kei linksaf (rechte hoek)
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
• De schat ligt midden tussen waar je nu staat en de grote eik.
Waar ligt de schat?
• Loop in een rechte lijn van de dikke eik
naar de grote kei.
• Sla bij de grote kei linksaf (rechte hoek).
kleine kei
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
grote kei
• Loop naar de kleine kei.
• Sla bij de kleine kei linksaf (rechte hoek)
• Leg dezelfde afstand nog eens af.
• De schat ligt midden tussen waar je nu staat en de grote eik.
Maar de grote eik staat er allang niet meer!
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten.
(0,0)
(10,0)
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
(-a,b)
b
10-b
a
a
b
10-b
a
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
(-a,b)
(10+a,10-b)
(b,a)
b
10-b
a
a
b
10-b
a
Waar ligt de schat?
Probeer maar wat en werk met coördinaten (met Geogebra).
(-a,b)
(10+a,10-b)
(b,a)
b
10-b
a
a
S:
− ,
b
+ 10 + , 10 −
10-b
=
a
10,10 = (5,5)
Werken met coördinaten: afstand
(
,
)
−
Afstand tussen P en Q:
(
−
,
)
Werken met coördinaten: afstand
(
,
)
−
Afstand tussen P en Q:
(
−
,! =
(
−
) +(
−
(met de stelling van Pythagoras)
)
,
)
Werken met coördinaten: afstand
Maak de opgaven 1 en 8 van bladzijde 2 en 3.
Werken met coördinaten: midden
Het midden tussen P en Q
(
−
−
,
)
−
(
−
,
)
Werken met coördinaten: midden
Het midden tussen P en Q
(
−
1
(
2
,
)
−
−
)
1
(
2
(
−
)
,
)
Werken met coördinaten: midden
(
−
Het midden tussen P en Q
De coördinaten van M zijn:
(
+
−
,
= (
+
+
,
−
+
)
)=
1
(
2
,
)
−
/
−
)
1
(
2
(
−
)
,
)
Werken met coördinaten: midden
Maak de opgaven 2 en 3 van bladzijde 2.
Werken met coördinaten:
de vergelijking
De vergelijking van de cirkel
met O als middelpunt en straal 5:
+
+
=5
= 25
(x,y)
·
Werken met coördinaten:
de vergelijking
De vergelijking van de cirkel
met O als middelpunt en straal 5:
+
= 25
De cirkel is de verzameling van
punten (x,y) die voldoen aan de vergelijking.
Bijvoorbeeld:
(3,4); (4,3); (-3,4); (4,-3); (-3,-4); (-4,-3)
(2, 21) ; (− 21, 2); …
Werken met coördinaten:
de vergelijking
= 25 is een vergelijking in één variabele.
De oplossingsverzameling is {5, -5}.
+
= 25 is een vergelijking in twee variabelen.
De oplossingsverzameling is de cirkel met O als middelpunt en straal 5.
Werken met coördinaten:
de vergelijking
Gegeven is de vergelijking 2 + 3 + 5 = 7
1. Laat zien dat het punt ( , 1) op de oplossingskromme ligt.
2. Hoe kun je direct aan de vergelijking zien dat
(− , −1) ook op de kromme ligt?
Werken met coördinaten:
de vergelijking
Een vergelijking in twee variabelen kun je schrijven in de gedaante
3 , =0
De oplossingsverzameling is een kromme in het vlak.
De kromme is puntsymmetrisch in de oorsprong O
als bij elk punt (a,b) op de kromme ook het
punt (−a, −b) op de kromme ligt.
Oefenen
Maken:
De opgaven van paragraaf hoofdstuk 1, in ieder geval:
• van paragraaf 1.2 de opgaven 3 tot en met 7,
• van paragraaf 1.3 opgave 2,
• van paragraaf 1.4 de opgaven 2 en 4.
Huiswerk
Inleveren:
• van paragraaf 1.2: opgave 9,
• van paragraaf 1.4: opgave 6.