Huiswerkopgaven over hoofdstuk 30, inleveren op 18 mei 2011. 1

Huiswerkopgaven over hoofdstuk 30, inleveren op 18 mei 2011.
1. Een weerstand en een ideale spoel staan in serie. De weerstand is 5 , en de zelfinductie
van de spoel is 0.2 H. De stroom door beide is 2.3A, en neemt af met 5A/s. Hoe groot is de
spanning over de spoel en weerstand samen op dat moment?
Antwoord: voor de weerstand geldt: V=I*R, dus V=2.3A*5 = 11.5V. Voor de spoel geldt:
V=L dI/dt. Dus 0.2H * (-5A/s) = -1V (dus tegengesteld aan de weerstand, zie example 30-4
op pagina 789!). Dus de totale spanning is 10.5V.
2. Stel je hebt een solenoide (lange spoel) van 10 cm lang, met 500 windingen, en een
diameter van de windingen van 1 cm. Er gaat 20A door de spoel.
Reken uit wat de energiedichtheid is van het magnetisch veld in de solenoide, en hoeveel
energie er in totaal in het magnetisch veld is opgeslagen.
Antwoord: het magnetische veld van een solenoide is B=0 n I. Hierin is n=windingen per
meter = 5000. Invullen geeft: B=4*10-7*5000 (wind./m) *20A = 0.126 J/m3.
Totale energie is energie_dichtheid*volume. Volume 0.25**D2 *L= 7.85*10-6 m3. Dus de
totale energie is 0.126 J/m3 * 7.85*10-6 m3.= 10-5J
3. Een LRC circuit heeft een condensator met een capaciteit van 1 F. De weerstand is 1 k.
a. Voor welke zelfinductie van de spoel heeft het circuit een resonantiefrequentie van 3 kHz?
b. Stel dat de zelfinductie van de spoel 1mH is. Wat is het maximale vermogen dat in het
circuit in warmte wordt omgezet als het LCR circuit wordt aangesloten op een voeding met
een Vrms=10V?
c. Wat is de maximale spanning over de condensator bij resonantie voor de waarden van LRC
en situatie bij onderdeel b?
Antwoorden:
a. De resonantie ligt bij 0=sqrt(1/LC). Dus L = 1/(C*(3kHz*2)2) = 2.8 mH
b. Alleen in de weerstand wordt warmte gegenereerd. Het maximum treedt op bij resonantie,
en dan lijkt het circuit een pure weerstand, gelijk aan de weerstand van het circuit. De
piekspanning Vpiek = sqrt(2)*Vrms. Dus Ipiek = Vpiek/R = 14.1V / 1k = 14mA. Ppiek=Ipiek*Vpiek
= 14.1V*14.1mA = 0.2W.
c. De resonantiefrequentie is 0=sqrt(1/LC) = sqrt(1/(1mH*1F))= 31.6*103 s-1.
De reactantie van de condensator is Xc = 1/C. Invullen geeft Xc = 1/(31.6*103 s-1*1F) =
31.6 . De piekstroom door het circuit bij resonantie is al bij onderdeel b uitgerekend, dus de
piekspanning over de condensator is V=Ipiek*Xc = 14mA*31.6 = 0.44V.