3.2 thevenin and norton equivalents

3.2 THEVENIN AND NORTON EQUIVALENTS
· A sometimes useful transformation is based on the equivalence of certain circuit elements,
· We can use this to test an unknown circuit for open circuit voltage, and short circuit current, and then replace it with an equivalent circuit.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Measure open circuit voltage Vs
2. Measure short circuit current Is
3.a) If using a Thevenin equivalent calculate, Rs = Vs/Is
3.b) If using a Norton equivalent calculate, Rs = Vs/Is
4. Draw the appropriate circuit.
* note the resistor values are the same for both circuits.
· We can also use the Thevenin/Norton transformation to simplify circuits. Consider example 4.13 from [Nilsson].
3.2.1 Superposition
· This is a simple technique that can be used when there are multiple sources in a circuit. The basic technique is,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Select one source in a circuit.
2. Make all other current sources open circuit.
3. Make all other voltage sources short circuits.
4. Analyze as normal.
5. Pick the next voltage/current source and go back to 2.
6. Add together the results for each source.
· Consider an example below, 4.19 from [Nilsson],
Een voorbeeld
Laten we eens gaan rekenen aan het voorgaande schema:
Alle componenten in het schema worden vanaf dit moment impedanties genoemd met
als symbool de letter Z en eventueel een index-cijfer.
Z1 = 20 + 0j
Z1 = 20  0
(weerstand)
Z2 = 0 + 15j
Z2 = 15  +90
(spoel )
XL =  .L
Z3 = 0 - 100j
Z3 = 100  -90
(condensator)
XC = 1/( .C)
U = 100 + 0j
U = 100  0
(spanning)
ZV = 20 + 15j
ZV = 25  36,87
(spoel + weerstand)
We gaan nu met behulp van de complexe rekenwijze de drie stromen berekenen van het gegeven schema.
Zoals hierboven is weergegeven kan men zien dat de polaire notatie is gebruikt om de deelstromen te kunnen berekenen. De impedantie Zv is
de vervangingsimpedantie van de weerstand en de spoel. De totale stroom kan men berekenen door de polaire notatie van beide stromen om
te zetten naar de rechthoekige notatie en dan vervolgens de vectoren bij elkaar op te tellen zoals is weergegeven. De totale stroom kan men
dan uiteindelijk volgens de polaire notatie weergeven en zal dan gelijk zijn aan: It = 3,49  -23,63
De deelspanningen over de weerstand en de spoel zijn volgens hetzelfde princiepe te berekenen. Nu worden echter twee vectoren met elkaar
vermenigvuldigd. We krijgen dan de onderstaande berekeningen:
UR = I1 x Z1 = (4  -36,87 x (20  080  -36,87
UL = I1 x Z2 = (4  -36,87 x (15  900  53,13
U = 3 + j4 => 5 hoek 53,13
Wortel(32 + 42) = 5 bttg(4/3) = 53,13 ˚
Ū = a + bj
Ū = U cos(fi) + j sin(fi)
Oefenvragen analoge elektrotechniek
Vraagstuk 1
Gegeven:
Onderstaande schakeling in EWB.
Gevraagd:
toon m.b.v. het superpositie beginsel aan dat de meting correct is.
Uitwerking
Spanningbron uitschakelen
De stroom door R2//R3 = R1/(R2//R3 + R1).15 mA = 1k/(0,5k+1K). 15 mA = 10 mA
Omdat R2 = R3 zal door beiden dezelfde stroom lopen dus 5 mA
Stroombron uitschakelen
De spanning over R2//R3 is R2//R3/(R2//R3 + R1). 15 V = 0,5k/(0,5k + 1k). 15.V = 5 V
De stroom door R3 is dan 5 V / 1k = 5 mA
De totale stroom is dan 5mA + 5 mA = 10 mA