Functie en hellinggrafiek

ol
Functie en
hellinggrafiek
Formules oproepen
Bij de functie J[x) = l ,5x2 + 4x - 5 krijg je de _y-waarde bij x = 5 als volgt op het
basisscherm.
• Voer yl = l ,5x: + 4x - 5 in op het formule-invoerscherm.
• Ga naar het basisscherm met dïjfU• Kies Kfim en ga met Q naar Y-VARS.
• Kies in het VARS-Y-VARS-menu de optie Function en vervolgens Yl. Op het
basisscherm staat nu Y l.
• Zorg voor Y l (5) en druk op jjfiiaia.
Je krijgt y (5) = 52,5, dus /5) = 52,5.
^(5) is de^^waarde die
hoort bij x= 5,
= 9 wil zeggen dat
IHFunction...
2!Paranetric...
3: Po lar...
4:0n/0ff...
^
^
Hiernaast zie je dat y}(2\) = 10.459..., dus J(2~) = 10,459....
Met de optie Frac uit het MATH-MATH-menu krijg je vervolgens de exacte waarde
X
1
<
5
) N
52-5
10.45918367
flns^Frac
1925x98
Met de optie Function uit het VARS-Y-VARS-menu krijg je Y1, Y2,.
op het basisscherm.
| a Gegeven is de functie J[x) = l ,5-r2 + 4x - 5.
Bereken de exacte waarde van/(2-) en/(4-).
b Gegeven is de functie g(x) = -x 4 - 2-* 2 -5-.
Bereken de exacte waarde van g( l ,25) en g(4).
c Gegeven is de functie h(x) = x2 - 0,5.v - 3,8.
h(2\-)
Bereken de exacte waarde van • •• •
Funclie en hellinggrofiek 17
Hellinggrafieken plotten
Bij de functie fix) = 0,75.x2 krijg je als volgt een plot van de hellinggrafiek.
• Voer in y, = OJ5x2.
• Zet de cursor achter Y2= en kies de optie nDeriv uit het MATH-MATH-menu. Je
vindt nDeriv op regel 8.
• Zorg voorY2 = nDeriv(Yl, X, X). De toets 0 zit direct boven Q.
• Druk op idr^ii Je krijgt de grafiek van/en de hellinggrafiek. Zie het scherm
hiernaast. Daar zijn beide grafieken op het standaardscherm geplot.
Omdat de GR voor elke x de helling benadert, gaat het tekenen van de hellinggrafiek
niet 20 snel.
Met •iiffljjllljp kun je functiewaarden van_y^ opvragen. Je krijgt hiermee de helling van de
grafiek van y voor de opgegeven x-waarde.
nDeriv(y, je, je)
bereken bij elke x
Een ander woord voor
hetlingfunctie is afgeleide
functie.
In nDeriv herken je het
Engelse woord "derivative"
dat afgeleide betekent.
Plot in één figuur de grafiek van ƒ en de bijbehorende hellinggrafiek.
a x = -3x2
10
De optie nDeriv op het basisscherm
Je kunt de optie nDeriv op het basisscherm gebruiken om de helling in een punt van de
grafiek te krijgen.
Bij de functie fix) = 0,5.x3 krijg je de helling van de grafiek in het punt A metxA = 2 als
volgt.
• Ga naar het basisscherm.
• Zorg voor nDeriv(0.5ji:3, x, 2).
Je weet nu dat bij de functie j(x) = 0,5x3 geldt
= 6.
Met nDerivfy.,, x, XQ) krijg je de helling van de grafiek van yt in het punt
met x-coördinaat x0.
| a Zorg op het basisscherm voor nDeriv(x2, x, 3). Welk getal krijg je?
b Bereken op het basisscherm de helling van de grafiek van
f(x) = —x2 + 3x in het punt A met x4 = 5,
c Bereken op het basisscherm de helling van de grafiek van
g(r) - 0,5.x3 - 4x2 + &r in het punt B met x =—\.
nDcrivO',, *,*.) =
Met nDeriv(;e3 - 5*, x, 2)
krijg je
dy
bij de
dx
functie J(x) = x3 - 5x.
18
Practicum S