Quantumlesje (1): superkleine details zien met supersnelle deeltjes

Quantumlesje (1): superkleine
­details zien met supersnelle deeltjes
Inzicht in de relatie van de Broglie
De quantumwereld is interessant omdat quantumdeeltjes zich anders gedragen dan grote objecten.
Dit is niet alleen van belang als fundamentele beschrijving van de microscopische wereld, dit
quantumgedrag kom je ook tegen in allerlei toepassingen. In de serie ‘quantumlesjes’ presenteren we
lesideeën waarin context en concept hand in hand gaan.
n
168
Hans van Bemmel en Lodewijk Koopman / nascholingsdocenten Quantumwereld
Dat elektronen, muonen, protonen,
quarks en met hen alle deeltjes zich niet
gedragen als botsende biljartballetjes, is
een empirisch feit. Je kunt je leerlingen
niet vanuit een theoretisch principe
vertellen dat het gedrag niet gewoon
klassiek is en dat je aan een deeltje met
impuls p een golflengte λ = h /p moet
toekennen. Dat is niet logisch of intuïtief te begrijpen, dat volgt uit proeven.
Er zijn proeven die je kunt beschrijven
zoals de proef van Davisson en Germer
met elektronen die verstrooien aan
een kristal, proeven die je in de klas
kunt demonstreren zoals het ontstaan
van een interferentiepatroon wanneer
elektronen door grafiet gaan, en er zijn
proeven die je als film of applet kunt
tonen, zoals het tweespletenexperiment
met elektronen.
Daarmee is het concept bekend: deeltjes
vertonen interferentie als ze door kleine
ruimtes gaan, je kunt ze niet beschrijven
als puntdeeltjes. Een quantumdeeltje
moet beschreven worden als een golfje
waarvan de golflengte wordt gegeven
door de relatie van de Broglie λ = h /p.
Elektronenmicroscoop.
De context bij het concept van de
Broglie
Maar wie stuurt er nu een stroom elektronen op een plaatje met twee spleten
af, waarom zou je dat doen? De relevantie van het golfkarakter van deeltjes is
wel evident op fundamentele gronden,
want de microscopische wereld blijkt
te voldoen aan andere wetten dan de
macroscopische wereld. Maar hoe zit het
met de praktische relevantie? Die lijkt
verder weg, maar die is er wel degelijk.
Als je iets wilt bekijken, dan moet je
ervoor zorgen dat de golflengte van
datgene wat je er op af stuurt kleiner is
dan het object. Echoscopie doe je niet
met geluidsgolven van een paar honderd
hertz: golven met λ in de orde van me-
NVOX
april 2014
ters vormen geen beeld van een foetus.
Met een optische microscoop zie je op
zijn best objecten van een halve micrometer, omdat dat de orde van grootte van
de golflengte van licht is.
Goed, daarom ga je elektronen gebruiken
om het object af te tasten, in een elektronenmicroscoop. Daarmee kijk je naar
details van cellen. Als de elektronen puntdeeltjes zouden zijn, zou het beeld perfect
zijn. Je zou de banen kunnen reconstrueren en zo op elke schaal weten hoe de
elektronen zouden zijn gebotst. Daarmee
zou je de positie van elk detail van het
object weten. De Broglie gooit roet in het
eten. Je kunt nooit details waarnemen
kleiner dan λ = h /p, want er is op elk
moment een kans het elektron aan te treffen op alle plaatsen in een gebiedje van
die afmeting. De positie van iets waarop
het elektron botste, kun je dus nooit beter
weten dan tot op een nauwkeurigheid
van die orde van grootte.
Bij een elektronenmicroscoop komt nog
veel meer techniek kijken en praktische bezwaren beperken het oplossend
vermogen verder dan de grens die de
relatie van de Broglie geeft. Maar dit is
wel de reden waarom de elektronen in
een elektronenmicroscoop met vele
kilovolts worden versneld: dan wordt de
impuls groot en de de Broglie-golflengte
klein. Dat de deeltjes bij CERN enorm
worden versneld, ben je gewend te
beschouwen als het meegeven van veel
energie, wat tot een heftige botsing leidt.
Maar je kunt het ook zien als het zorgen
voor een kleine λ = h /p, zodat je naar de
details binnen een proton kunt ‘kijken’.
In de les
In de les kun je de standaardroute volgen
van het bespreken van nieuwe concepten
naar het bekijken van toepassingen. Je
kunt dit ook omdraaien: eerst de vraag opwerpen waarom wetenschappers die naar
kleine dingen willen kijken hun elektro-
nen altijd zo opjutten en dan de relatie
van de Broglie illustreren met proeven. De
docent kan naar zijn eigen smaak en die
van de leerlingen hierin variëren.
2 Hans van Bemmel is
leraar in Leiden. Hij schreef de
module Quantumwereld.
2 Lodewijk Koopman is
leraar in Alphen aan den Rijn.
Hij schreef een proefschrift
over de didactiek van quantummechanica.
Samen ontwikkelden Hans en
Lodewijk een nascholingscursus
Quantumwereld en schrijven
zij aan de vwo-bovenbouwdelen
van Nova.
169
Zo gek als een hoedenmaker
En leuke lesideeën
Laatst vertelde een leerling mij dat hij
een vrouw kende die modieuze hoeden
maakt en dat ze die hoeden boven een
kwikbad stijf maakt. Of dat niet ongezond
is, vroeg hij, ze gebruikt namelijk geen
zuurkast of afzuigapparatuur. Hij ging de
mac-waarde opzoeken: 0,05 mg/m3. Dat
is niet veel. Dus we concludeerden dat ze
gevaarlijk bezig is.
Op Wikipedia las ik dat kwik inderdaad
voor het stijven van hoeden werd gebruikt. Engeland stond vroeger bekend
om zijn hoedenindustrie. Hoedenmakers
hadden grote kans op kwikvergiftiging.
Door inademing kun je hersenbeschadiging oplopen.
’s Lands wijs, ’s lands beroepsrisico. In
Nederland zeggen we dat iemand een
klap van de molen heeft gekregen als je
denkt dat iemand niet helemaal tof is. In
Engeland zeggen ze dan: he is as mad as a
hatter. De kwikvergiftiging had zeker vaak
toegeslagen. Hoedenmakersgekte blijkt
een klassiek geval van een beroepsziekte.
Kwik is een fantastische stof: een metaal,
vloeibaar en hartstikke zwaar. In het begin
van de twintigste eeuw werd volgens Wikipedia in bepaalde kringen kwik ingeslikt
omdat het een kick gaf om het door je
darmen te voelen kronkelen. Zou het echt
waar zijn? Hoe lang zou je het kunnen
ophouden? Training van de kringspier lijkt
geboden. Kwik heeft volgens tabel 48 geen
last van het maagzuur, dus het zal er wel
weer heelhuids uitkomen, een kwikzilveren
stoelgang. Je moet niet net bruine bonen
gegeten hebben, het scheetjes laten is
dan niet meer vrijblijvend vanwege die
bovengenoemde mac-waarde. Zit daar een
praktische opdracht voor leerlingen in, het
kwikgehalte bepalen van ontsnappende
darmgassen? Een andere leuke opdracht
lijkt mij het ontwerpen van een wc-pot,
waarbij het kwik gescheiden wordt van de
rest van de ontlasting.
Voor plethysmografisch onderzoek, u weet
wel, wordt in laboratoria kwik gebruikt
in het zogenaamde ‘kwiktouwtje’, een
rubber slangetje gevuld met kwik. Het
kwiktouwtje wordt dan bij experimenten
bijvoorbeeld om de penis gebonden en
de elektrische weerstand van het kwik
wordt dan gemeten. Wanneer een prikkel
wordt toegediend (bijvoorbeeld met een
al dan niet erotisch plaatje), kan de mate
van seksuele opwinding gemeten worden
omdat door opzwelling van de penis
de lengte van de kwikkolom groter, de
doorsnede kleiner en dus de elektrische
weerstand hoger wordt. Dit kan uiterst
precies worden vastgesteld.
In een poging aan te sluiten bij de leef- en
belevingswereld van jongens en wellicht
ook meisjes in de bovenbouw lijkt mij
dit een geschikt experiment voor een
vakoverstijgende praktische opdracht bij
natuurkunde en biologie, kan natuurlijk
ook bij nlt. Kies bij de groepsindeling voor
gemengde tweetallen, dan is er al veel
onderzoeksmateriaal bij de hand.
Anneke Dote
april 2014
NVOX