Werkcollege NSA

Werkcollege NSA-Ouderdag 2016
Natuurkunde
1
Quarkladingen
Alle alledaagse materie is opgebouwd uit atomen (zie figuur 1 en 2 op het
figuurblad). Atomen bestaan op hun beurt weer uit een positief elektrisch
geladen kern en een negatief elektrisch geladen ’elektronenwolk’. De positieve kern bestaat uit positief elektrisch geladen protonen en elektrisch neutrale neutronen. Protonen zijn opgebouwd uit twee up-quarks en een downquark. Neutronen zijn opgebouwd uit twee down-quarks en een up-quark.
We meten de elektrische lading van elementaire deeltjes in eenheden van
de elementaire lading, e. In deze eenheden heeft een proton een lading van
1e, heeft een elektron een lading van -1e en heeft een neutron een lading van
0e.
Gegeven alle bovenstaande informatie over de elektrische lading en de quarkstructuur van het proton en het neutron kunnen de elektrische ladingen van
de up-quarks en down-quarks afgeleid worden. Vind deze elektrische ladingen.
2
Het onzekerheidsprincipe
In het hoorcollege is verteld dat in de kwantummechanica twee eigenschappen van een object niet altijd tegelijk met oneindige preciesie bekend kunnen
zijn. Wanneer we van bijvoorbeeld een elektron goed weten waar het zich
bevindt, kunnen we niet weten hoe snel het zich voortbeweegt. Om precies
te zijn geldt:
h̄
∆x · ∆px ≥
2
Hierin is ∆x de minimale onzekerheid in de x-coördinaat van de positie van
het object dat we bekijken, is ∆px de minimale onzekerheid in de impuls
in de x-richting van hetzelfde object en is h̄ de gereduceerde constante van
Planck (een heel klein getal). De impuls in de x-richting van een object is
gedefiniëerd als de massa van het object maal zijn snelheid in de x-richting:
p x = m · vx
We bekijken nu het volgende experiment: Met een elektronensproeier schieten we elektronen op een scherm op afstand a = 10 meter af. Het scherm
heeft een spleet in het midden met een breedte d = 0.000001 meter. Achter
het scherm met de spleet plaatsen we nog een scherm op een afstand b = 1
meter, zonder gaten (zie figuur 3 op het figurenblad).
We bekijken alleen de elektronen die door de spleet heen gaan en op het
achterste scherm terecht komen. Ga er eerst vanuit dat het onzekerheidsprincipe niet bestaat en dat elektronen oneindig kleine balletjes zijn.
a) Bereken de spreiding van de elektronen. D.w.z. hoe breed is het gebied op het achterste scherm waar elektronen terecht kunnen komen?
Bekijk nu de realiteit: We weten dat de elektronen die op het tweede scherm
vallen op een bepaald moment binnen de spleet hebben gezeten. Op dat moment was de minimale onzekerheid in de x-coördinaat van zo’n elektron dus
gelijk aan ∆x = d2 = 0.0000005 meter. Het elektron bevond zich immers
middenin de spleet, of maximaal 0.0000005 meter verder naar rechts, of maximaal evenzover naar links (bij een grotere afwijking zouden ze het eerste
scherm raken).
b) Bereken met behulp van het onzekerheidsprincipe de minimale onzekerheid in de impuls in de x-richting ∆px van het elektron.
c) Neem aan dat de impuls in de y-richting van het elektron py tien keer
zo groot is als ∆px . Bereken nu opnieuw de breedte van het gebied op
het achterste scherm waar elektronen terecht kunnen komen. Vergelijk dit
resultaat met je antwoord op deelvraag a.
3
Golf-deeltjedualiteit
Hoe is het resultaat van opgave 2 mogelijk als elektronen oneindig kleine balletjes zijn? Die zouden immers toch gewoon gehoorzamen aan het resultaat
van opgave 2a? Dat klopt. We concluderen uit het experiment van opgave 2
2
dat elektronen helemaal geen oneindig kleine balletjes zijn. Waarom dachten
we dat überhaupt? Omdat elektronen zich in eerdere experimenten hadden
gedragen als oneindig kleine balletjes.
In eerdere experimenten is echter ook aangetoond dat elektromagnetische
golven (klinkt intimiderend, maar ze hebben veelal dezelfde eigenschappen
als golven in water, of geluidsgolven) zich onder bepaalde omstandigheden
ook kunnen gedragen als oneindig kleine balletjes. Misschien, dacht Louis
De Broglie, zijn elektronen dan eigenlijk golven die zich onder bepaalde omstandigheden gedragen als oneindig kleine balletjes! De Broglie rekende uit
dat de impuls van zo’n ’schijnballetje’ als volgt gerelateerd moest zijn aan
de golflengte van de golf die het eigenlijk is:
p=
h̄
λ
Hierin is λ de golflengte van de golf.
Bekijk nu het volgende experiment: Stel we bevinden ons in een grote bak
met water. Op een bepaalde plek in het water doen we een golf ontstaan met
een golflengte λ = 0.5 meter. Op een afstand a = 10 meter daarvandaan
plaatsen we een scherm met daarin twee spleten op een afstand van d = 1
meter van elkaar. Voorbij het scherm werken de spleten nu als twee afzonderlijke bronnen van golven in het water. Op een afstand b = 10 meter van
het eerste scherm plaatsen we een tweede scherm zonder gaten (zie figuur 4
op het figuurblad).
Wanneer twee golven elkaar tegenkomen, kunnen ze elkaar versterken, of
uitdoven. Dit verschijnsel noemen we interferentie. Versterking noemen we
constructieve interferentie en uitdoving destructieve interferentie (zie figuur
5 op het figurenblad)
a) Geef op het figurenblad aan op welke plekken op het scherm de golf
het sterkst is (het water het meest op en neer gaat) en op welke plekken op
het scherm de golf het zwakst is (het water nagenoeg stilstaat).
Het patroon van grote intensiteit (grote uitwijking van de golf) en lage
intensiteit (kleine uitwijking van de golf) noemen we een interferentiepatroon. Als De Broglie gelijk heeft, moeten we bij het experiment uit opgave
2 eigenlijk ook een interferentiepatroon zien als we de ene spleet vervangen
door twee spleten.
3