Week 01

Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Week 01
Theorie:
Samenstellen en ontbinden van krachten
Vectormeetkunde
Onderwerp: Kracht en Massa
Opdracht: Schematiseer de constructie van de windverbanden
Bereken de krachten
Boek:
F.Vink, hst. 4 + opgaven
marc roos
Pagina 1
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Wat is construeren ?
a. Een bouwwerk zodanig ontwerpen dat alle belastingen goed kunnen worden
opgenomen en dat het goed functioneren van een bouwwerk tijdens de gehele
gebruiksperiode is gewaarborgd.
De drie hoofdeisen aan een constructie
a.
de constructie moet sterk zijn
a. Welke belastingen zijn maximaal te verwachten ?
b. De constructie mag bij de maximale belasting niet bezwijken
c. Veiligheid: De draagkracht moet altijd een stuk hoger liggen dan de
bezwijkbelasting
b.
de constructie moet stijf zijn
a. De vervorming mag niet te groot worden (bijv. doorbuiging, trilling)
b. Schade door scheurvorming
c.
de constructie moet stabiel zijn
a. Als de constructie aan de eerste hoofdeisen voldoet is er nog geen sprake
van een solide constructie, bijv. kantelen, verzakken, verplaatsingen.
Het ontwerp van constructie moet voldoen aan
a.
Voldoende veiligheid.
a. De kans dat de constructie tijdens de beoogde gebruiksduur bezwijkt moet
tot een aanvaardbaar minimum beperkt blijven.
b.
Geschikt voor gebruik.
a. De constructie moet zodanig functioneren dat het gebruik van het gebouw
onbelemmerd kan plaats vinden
c.
Economisch verantwoord
a. De kosten tot een minimum beperken zonder concessies te doen aan de
veiligheid.
d.
Architectonisch verantwoord.
a. De constructie moet harmoniëren met de overige bouwdelen.
De constructie bestaat uit.
a.
De constructie zijn de dragende delen van het bouwwerk
b.
De dragende delen zijn opgebouwd uit constructie-elementen
c.
De constructie-elementen zijn
a. Balken
b. Kolommen
c. Vloeren
d. Wanden
d.
marc roos
De dragende delen vormen het skelet waarlangs de krachten die op het gebouw
werken worden afgedragen naar de ondergrond.
Pagina 2
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Krachten
Dagelijks oefenen wij krachten uit op onze omgeving en de omgeving oefent krachten uit op
ons. Denk daarbij aan:
a.
Slaan op een spijker
b.
Schuren van hout
c.
Tillen van een balk
d.
Aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht), enz.
Men kan een kracht langs zijn werklijn verplaatsen. De richting en de grootte van de
kracht mogen niet veranderen.
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Als krachten dezelfde werklijn hebben en in de zelfde richting werken mogen de
krachten worden opgeteld.
Kracht (F1)
A
F1
Kracht (F2)
Kracht (F3)
F2
F3
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Kracht (Fr)
A
F1+F2+F3 = Fr
Aangrijppunt (A)
marc roos
Werklijn
Pagina 3
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Als krachten dezelfde werklijn hebben maar in tegengestelde richting werken mogen de
krachten van elkaar worden afgetrokken.
Kracht (F2)
F1
Kracht (F1)
A
F2
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Kracht (Fr)
A
F2 – F1 = Fr
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Als een aantal krachten niet langs dezelfde werklijn, maar onder een hoek , werken. Dan
kan men van deze krachten de resultante bepalen door het samenstellen van deze
krachten.
Aangrijppunt (A)
A
F2
F1
Werklijn F1
marc roos
Werklijn F2
Pagina 4
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Aangrijppunt A
A
F2
F1
Werklijn F1
Fr
Werklijn F2
Men kan een kracht ontbinden en van deze kracht langs grafische weg de ontbondenen
in de gewenste richting bepalen.
Y
Fr
X
marc roos
Pagina 5
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Y
F1
Fr
X
F2
Bij grafisch ontbinden of samenstellen van krachten kan dus op schaal worden getekend.
Bijvoorbeeld:
1mm = 10 kN. Een kracht van 200 kN wordt dan getekend als een pijl met
een lengte van 2 cm.
Evenwicht
Werken op een punt een aantal krachten en is dat punt in evenwicht, dan moet de resultante
van deze krachten gelijk zijn aan nul.
Wanneer punt P in figuur 3 in evenwicht is, ziet de krachtenveelhoek er uit zoals aangegeven
in figuur 2. De pijlpunt van de laatste kracht komt in zo een geval altijd uit in het beginpunt
van de eerste kracht. De krachtenveelhoek is z.g. gesloten.
1
F1
2
P
F
3
Figuur 01
marc roos
Pagina 6
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
F2
F1
F3
P
F
Figuur 02
1
F1
F2
2
P
F
F3
3
marc roos
Pagina 7
Figuur 03
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Tekenafspraak krachten
Tekenafspraak uitwendig evenwicht
a.
Een naar beneden gerichte verticale kracht is positief
b.
Een naar rechts gerichte horizontale kracht is negatief
+
-
+
Statica
Iedere constructie moet onder invloed van de erop werkende belastingen in evenwicht
verkeren.
De oplegkrachten maken dan evenwicht met de belastingen
Actie + Reactie = 0
Een lichaam is in evenwicht als de som van alle krachten en koppels die op dat lichaam
werken gelijk is aan nul.
a.
Translatie in verticale richting is nul
b.
Translatie in horizontale richting is nul
c.
Er is geen rotatie.
Kracht
Krachten, momenten en koppels zijn de primaire typen van belasting op een constructie.
a. Moment = inwendig
b. Koppel = uitwendig
b.
De meest voorkomende belastingen zijn:
a. Puntlasten
i. Een geconcentreerde hoeveelheid belasting die in een punt aangrijpt.
b. Gelijkmatig verdeelde belastingen
i. Belasting over een bepaalde lengte, continue belasting.
marc roos
Pagina 8
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
c.
d.
e.
f.
Een kracht is de oorzaak dat een lichaam van uit rust in beweging komt, een
snelheidsverandering ondergaat of een richtingsverandering ondergaat.
Een kracht is een grootheid met:
a. Een grootte
b. Een richting
c. Een aangrijpingspunt.
Men kan een kracht:
a. Langs zijn werklijn verplaatsen
b. Een aantal krachten samenstellen en hiervan de resultante bepalen. Een
resultante is de kracht die de zelfde uitwerking heeft als al die krachten te
samen.
c. Ontbinden in verscheidene krachten met een andere grootte en richting.
Krachtenveelhoek
a. Als alle krachten in evenwicht zijn, is de resulterende vector nul en sluit in de
krachtenveelhoek het beginpunt van de eerste vector aan op het eindpunt van
de laatste.
De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in N(ewton).
1 kilonewton = 1 kN = 1000 N
Goniometrie t.b.v. ontbinden en samenstellen van krachten
We kennen twee tekendriehoeken, de halve gelijkzijdige driehoek en het halve vierkant.
De verhoudingen van de zijden is te berekenen met de stelling van pythagoras en blijkt te zijn:
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor het halve vierkant
1 : √3 : 2
3: 4 :5
1 : 1 : √2
In rechthoekige driehoeken waarin de hoeken van 30°, 60° en 45° voorkomen, zullen deze
verhoudingen bestaan.
In elke driehoekige rechthoek is het mogelijk om met de verhoudingen van de zijden, de
hoeken te berekenen. Men noemt dit goniometrie of hoekmeting.
marc roos
Pagina 9
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Noemt men de zijden van een rechthoekige driehoek a, b en c dan zijn er 6 verschillende
verhoudingen mogelijk.
Sinus β = b / a
Cosecans β = a / b
Cosinus β = c / a
Secans β = a / c
Tangens β = b / c
Cotangens β = c / b
sin β = overstaande rechthoekszijde
C
schuine zijde
cos β = aanliggende rechthoekszijde
schuine zijde
a
b
tan β = overstaande rechthoekszijde
aanliggende rechtshoekszijde
cotan β = aanliggende rechthoekszijde
overstaande rechthoekszijde
marc roos
A
Pagina 10
c
B
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Belastingen
PUNTLAST
GELIJKMATIG
VERDEELDE
BELASTING
marc roos
Pagina 11
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Massa en gewicht
Overal in de natuur en de techniek, waar de beweging van een vrij bewegend lichaam
verandert (en dus een versnelling of een vertraging optreedt) of waar een onbewegelijk
lichaam een vervorming ondergaat, wordt dat veroorzaakt door een fysische kracht.
De versnelling, d.w.z de verandering van de snelheid per tijdseenheid, is een vectorgrootheid,
met een richting die over het algemeen gelijk is aan die van de kracht. Voorwaarde is dan wel
dat de massa constant is.
Hoe groter de massa van een lichaam is, des te kleiner is de versnelling die door een bepaalde
kracht wordt veroorzaakt.
De massa kan dan ook beschouwd worden als een mate voor de traagheid van een lichaam: de
mate waarin een lichaam zich verzet tegen veranderingen in zijn bewegingstoestand
Om een kracht precies te kunnen omschrijven moet men behalve de grootte (de sterkte) van
de kracht, ook de richting ervan weten en de plaats van de werklijn (zie voorgaande).
De sterkte van een kracht F wordt weergegeven door het product van de massa m van een
lichaam en de versnelling a die een lichaam ondergaat als gevolg van die kracht.
F = m x a (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
Als de kracht F die op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt veroorzaakt door een ander
lichaam, dan ondervindt dat een even grote, maar in tegengestelde richting
werkende kracht: -F. Dit wordt het principe van actie en reactie genoemd.
Een massa ondervindt in het zwaartekrachtveld van de aarde een kracht, de zwaartekracht.
Voor die zwaartekracht geldt de formule: Fz = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
Omdat het gewicht van een lichaam in het algemeen even groot is als de zwaartekracht die er
op werkt mogen we ook schrijven: G = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
De versnelling van de zwaartekracht is voor elke plaats op aarde verschillend. Gewoonlijk
rekent men met de normversnelling g = 9,813 m/s2 als de gemiddelde waarde voor elke plaats
op aarde. In de constructieleer mag g = 10 m/s2 genomen worden.
Onderscheid gewicht en massa.
01. Massa (in kg) is een onveranderlijke grootheid (niet afhankelijk van plaats).
02. Gewicht (in N) is een veranderlijke grootheid (afhankelijk van plaats).
Definitie;
Een Newton is de kracht die nodig is om een lichaam met een massa van 1 kg na één seconde
een snelheid te geven van 1 m/s.
marc roos
Pagina 12
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Soortelijke massa
Het is vaak van belang te weten hoeveel de massa per volume-eenheid van het materiaal
bedraagt.
De massa per volume-eenheid wordt soortelijke massa genoemd.
De soortelijke massa wordt aangeduid met de griekse letter ρ (rho).
Deze grootheid ρ is te beschouwen als een materiaaleigenschap, omdat ieder materiaal een
verschillende soortelijke massa heeft.
ρ = m / V (kg / m3)
Soortelijke gewicht
Soortelijk gewicht is gewicht per kubieke meter.
γ = G / V (kgm/s2 / m3 = N/m3 = kg/m2s2)
Het verband tussen γ en ρ kan worden afgeleid met de formule G = m x g, door deze
formule links en rechts van het gelijkteken te delen door V.
G/V = m/V x g → γ
=ρxg
(kg/m3 x m/s2 = kg/m2/s2 = N/m3 )
V = volume.
Voorbeeld.
Voor droog zand geldt: ρ = 1.6 x 103 kg/m3
γ = 1.6 x 103 kg/m3 x 10 m/s2 = 1.6 x 104 N/m3 = 16 kN/m3
marc roos
Pagina 13
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
Portalen
Een portaal is in feite een raamwerk. Portalen worden oa. Toegepast bij
overkappingsconstructies, kraanconstructies en bovenleidingen van de spoorwegen.
Essentieel is dat de staven in het raamwerk vast aan elkaar verbonden zijn, waarbij de
verbinding een momentvaste verbinding moet zijn.
Als alle verbindingen zuivere scharnieren moeten zijn dan spreken we van een vakwerk.
Stabiliteit
a. Het vermogen van de constructie zijn evenwicht te bewaren onder de
inwerking van krachten.
b. Als de constructie geen weerstand kan bieden aan horizon inwerkende
krachten dan bezit de constructie onvoldoende zijdelingse stabiliteit.
c. Een balk over een overspanning (architraaf) kan een grotere zijdelingse
stabiliteit verkrijgen door toepassing van voetverbreding.
d. Iedere constructie heeft maximale afmetingen en verhoudingen. Abnormale
verhoudingen leiden tot instabiliteit
e. Instabiliteit kan ook optreden bij belasting door verticale krachten.
f. Een instabiele constructie noemt men labiel.
Opnemen windbelasting
Draagconstructies moeten in staat zijn windbelasting op te nemen en deze naar de fundering
af te voeren. Daarbij gaat het vooral om de horizontale windbelasting
In principe zijn er twee statische systemen om deze horizontale belasting op te nemen.
1.
2.
Ongeschoorde raamwerken (met buigstijve verbindingen)
Geschoorde raamwerken (met aparte stabiliteitsvoorzieningen)
Bij een geschoord raamwerk neemt het raamwerk hoofdzakelijk alle verticale belastingen op
en zijn er aparte constructiedelen (zogeheten schorende elementen) die de horizontale
belastingen opnemen.
Het raamwerk wordt daardoor ontlast en kan lichter of eenvoudiger worden uitgevoerd.
Windverbanden, in de vorm van schoren of vakwerken, nemen de horizontale belasting op
door middel van normaalkrachten. Hierdoor blijven de vervormingen beperkt.
Bij voorkeur zijn deze normaalkrachten zoveel mogelijk trekkrachten, omdat bij drukkrachten
het fenomeen knik kan optreden.
marc roos
Pagina 14
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
marc roos
Pagina 15
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
marc roos
Pagina 16
20-7-2017
Beginnen met Construeren
Module ribBMC01c
Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma 1e kwartaal
marc roos
Pagina 17
20-7-2017