huiswerkopgaven voor maandag 22 februari.

Huiswerk Discrete Structuren
maandag 22 febr 2010
4.5:8 Bepaal of de relatie A een equivalentierelatie is.
A = de verzameling van alle leden van de Software van de Maand Club
aRb geldt d.e.s.d.a a en b dezelfde aantal programma’s kopen.
4.5:14 Als {{1, 3, 5}, {2, 4}} een partitie is van de verzameling {1, 2, 3, 4, 5},
bepaal de overeenkomstige equivalentie-relatie R.
RW4.2.7.a Toon met mathematische inductie aan dat: n2 > n + 1 voor 10 is.
RW4.2.7.b Stel ”p(n) = n2 + 5n + 1 is even”. Bewijs dat p(k) → p(k + 1) voor
alle positieve gehele getallen. N.B.: Voor welke getallen is p(n) eigenlijk waar?
RW4.2.5 Bewijs dat Σin=1 i2 = 1 + 4 + 9 + ... + n2 =
n(n+1)(2n+1)
6
voor n ∈ P
RW4.3.1-2 Bepaal het kleinste getal k zodat s(n) = O(nk ):
(a) s(n) = 13n2 + 4n − 73
(b) s(n) = (n2 + 1)(2n4 + 3n − 8)
√
(c) s(n) = n2 + 1
RW4.6.11 Definieer recursief b0 = b1 = b2 = 1 en bn = bn−1 + bn−3 voor n ≥ 3.
(a) Bereken de eerste 3 termen van de rij.
(b) Bewijs dat alle bn ≥ 2bn−2 voor n ≥ 3.
√
(c) Bewijs de ongelijkheid bn ≥ ( 2)n−2 voor n ≥ 2.
RW4.6.18 De Fibonacci rij is gedefinieerd door:
B FIB(1) = FIB(2) = 1
R FIB(n) = FIB(n − 1) + FIB(n − 2) voor n ≥ 3.
−2
Bewijs dat FIB(n) = 1 + Σnk=
1 FIB ( k ) voor n ≥ 3.
1