EXTRA BLOK 3 MUZIEK

EXAMENTRAINING
I
BLOK 3 MUZIEK
SLINGER (H-V trad)
Een voorwerp van 450 g slingert aan een touw van 3,00 m lengte, waarbij het touw in de uiterste
stand een hoek van 30° maakt met de verticaal. Het voorwerp passeert op t = 0 de verticaal.
A
Controleer de eenheden van de formule voor de trillingstijd van een slinger.
B
Bereken de periode van de slinger.
C
Bereken de maximale snelheid van het slingerende voorwerp op 2 verschillende manieren:
met een energiebeschouwing en met de formule voor de maximale snelheid.
II
DE HORIZONTALE LAT (V trad)
Je brengt op t = 0 s uiteinde A van een lange horizontale lat in
trilling. Er ontstaat een lopende transversale golf in de lat, die op
het tijdstip t = 0,30 s de sticker in punt B bereikt. B ligt op 1,8 m
van A. Het u,t-diagram van B is hiernaast weergegeven.
A
Bereken de golfsnelheid.
B
Bepaal de frequentie van de trilling van de sticker.
C
Bepaal de gereduceerde fase van de sticker op t = 0,80 s.
D
Bepaal het faseverschil tussen punt B en A.
E
Bereken de snelheid van de sticker op het tijdstip t = 0,70 s
III DE TRILSLINGER (HV trad)
Een massa van 200 gr hangt aan een veer met
veersterkte 17 N/m.
A
Bereken de trillingstijd.
B
Bereken de frequentie.
c
Om resonantie te demonstreren hangt BTn de veer
aan een touw waar ook een slinger aan hangt, zie
m
figuur. De slinger gaat meebewegen, blijkbaar
treedt er resonantie op.
C
Bereken de lengte L van de slinger die je bij resonantie verwacht.
D
De berekende lengte klopt niet: de slinger blijkt bij resonantie 43 ipv 11 cm!
Bereken met welke frequentie de slinger slingert en verklaar dit verschijnsel.
IV STOERE FRANK (HV trad)
Aan stoere jongens was er op de HAVO nooit ‘n gebrek, maar Frank maakte
het indertijd wel erg bont. Aan een touw van 3,00 m lengte hing hij een
kogel van 25 kg. Hij trok deze 80 cm opzij en liet dan vlak voor zijn hoofd
de kogel los voor een slingering, heen en weer!
A
Bereken na hoeveel seconden de kogel bij Frank terug was.
B
Bereken de snelheid van de kogel in het laagste punt met behulp van
een energiebeschouwing (Hint bereken eerst hoeveel cm de kogel dan
gedaald is).
C
Leg met een natuurkundige wet uit of dit experiment voor Frank
gevaarlijk is (NB: in tegenstelling tot zijn gedrag in de klas stond Frank bij
deze proef doodstil op de plek waar de kogel ooit vertrok).
L
(m
BLOK 3 MUZIEK
A
2
BUIS VAN QUINCKE (HAVO BTn)
Bij een proef met het toestel van Quincke is er voor opening
A een speaker geplaatst. De door de speaker opgewekte golf
plant zich via beide wegen l1 en l2 voort naar opening B, waar
interferentie plaatsvindt. Het resultaat van die interferentie
wordt waargenomen door waarnemer W.
In het begin zijn l1 en l2 even groot en hoort W een toon. Door de rechterbuis uit te schuiven
kan l1 langer worden gemaakt dan l2. Wanneer l1 0,32 m groter is dan l2, hoort W voor het eerst
(vrijwel) geen geluid bij opening B.
A
Toon door berekening aan dat frequentie f van de speaker gelijk is aan 5,3 x 102 Hz.
Door de rechterbuis nog verder, over een afstand x, uit te schuiven hoort W weer wel een toon.
B
Hoe groot is afstand x die de buis verder geschoven moet worden voor de 1e versterking.
De rechterbuis wordt teruggeschoven zodat l1 weer 0,32 m groter is dan l2 en W geen geluid
hoort. Om de geluidssnelheid te verhogen wordt het toestel vervolgens op een iets hogere,
constante temperatuur gebracht. De afmetingen van het toestel veranderen daardoor
nauwelijks. Maar het gevolg is wel dat W niet langer een uitdoving waarneemt.
C
Leg uit waarom een hogere geluidssnelheid dit gevolg heeft.
Een manier om W bij de hogere geluidssnelheid toch een uitdoving te laten waarnemen is de
rechterbuis te verschuiven.
D
Moet de rechterbuis daartoe worden ingeschoven of uitgeschoven? Leg uit.
Een andere manier om W bij de hogere geluidssnelheid toch een uitdoving te laten waarnemen
is: de frequentie te veranderen.
E
Moet die frequentie daartoe worden vergroot of verkleind? Leg uit.
B
RESONANTIE (HAVO VWO trad)
In een afgesloten buis gevuld met heliumgas wordt bij 20 °C met behulp van een luidspreker een
staande golf van 400 Hz geproduceerd.
A
Bereken hoe lang zo’n buis minimaal moet zijn opdat de grondtoon resoneert.
In een andere afgesloten buis van 2,0 m lengte past de tweede boventoon.
B
Teken de buis op schaal en geef met een kruis de plaats van de knopen aan.
Een trilplaatje K brengt een koord in trilling. Het koord is bij
P over een pin geslagen en wordt strak gehouden door een
gewichtje G van 200 gram. De lengte van AP is 90 cm. Bij de
pin is geen weerstand.
Als K een frequentie heeft van 50 Hz ontstaat er een
staande golf zoals in de tekening hiernaast is aangegeven
met 3 buiken. Voor de voortplantingssnelheid in het koord
geldt:
v
Fs
m'
waarin Fs de spankracht in de snaar is en m’ = m/ℓ de massa per meter.
C
Bereken m’
Door de massa van G te veranderen ontstaat er in het koord een staande trilling met slechts één
buik tussen A en P. De frequentie blijft 50 Hz.
D
Beredeneer hoeveel maal zo groot of klein de massa van G moet worden om dit voor elkaar
te krijgen.
3
C
BLOK 3 MUZIEK
VLEUGEL (HAVO 2015-2)
Een vleugel is een muziekinstrument met toetsen en snaren, zie figuur. Als een toets wordt
ingedrukt slaat een houten hamertje (bekleed met vilt) tegen een strak gespannen snaar die
vervolgens gaat trillen. De klank die je hoort bestaat uit de grondtoon en enkele boventonen.
Hieronder is een snaar getekend die trilt in de grondtoon.
A
Geef daar de plaats van de knopen en de buiken aan als de snaar trilt in de 2e boventoon.
Afhankelijk van de plek waar het hamertje de snaar raakt, zullen de verschillende boventonen wel
of niet meeklinken. Stel dat het hamertje neerkomt op 1/8ste deel van de lengte van de snaar. De
boventoon die op deze plek een knoop heeft, klinkt dan niet mee.
B
Welke boventoon klinkt dan niet mee?
A
vierde boventoon
B
zevende boventoon
C
achtste boventoon
D
negende boventoon
E
zestiende boventoon
Aan de vorm van het instrument is te zien dat niet alle snaren even lang zijn. Zie foto. De snaar
die de hoogste toon voortbrengt heeft een lengte van 40 cm. De hoogste toon van de vleugel
heeft een frequentie van 4186 Hz, de laagste frequentie is 32,70 Hz. Veronderstel dat alle snaren
even strak gespannen zijn, even dik zijn, en van hetzelfde materiaal zijn.
C
Toon met een berekening aan dat die langste snaar dan niet in een vleugel past.
De toonhoogte van een snaar hangt, behalve van de lengte, ook af van de spankracht in de snaar.
Voor de voortplantingssnelheid v van de golven in de snaar geldt:
Fs .l
v
m
Hierin is: Fs de spankracht in de snaar; m de massa van de snaar en l de lengte van de snaar. Om
ervoor te zorgen dat de snaren die de lage tonen moeten voortbrengen toch in de vleugel passen,
kun je verschillende maatregelen nemen. Hieronder staan hierover twee beweringen.
D
Geef van elke bewering aan of deze bewering juist of onjuist is.
BLOK 3 MUZIEK
4
Eén van de snaren heeft een lengte van 90 cm en een massa van 5,7 g. De grondtoon van deze
snaar is 220 Hz.
E
Bereken de spankracht in deze snaar.
Het is belangrijk dat een vleugel goed gestemd is. Een pianostemmer kan daarvoor elke snaar
precies de juiste spankracht geven. Voor de spankracht waarmee de snaar moet worden
gespannen geldt:
Fs  l 2 d 2 f 2
Hierin is: ρ de dichtheid van het materiaal van de snaar; l de lengte van de snaar; d de diameter
van de snaar en f de frequentie waarmee de snaar moet trillen.
In tabel 15C van BINAS is gegeven welke frequenties bij welke toetsen van een vleugel
horen. Zo is te zien dat bij de noot a1 een frequentie van 440 Hz hoort. Eén van de snaren is 80
cm lang, heeft een diameter van 0,94 mm en is gemaakt van roestvrij staal (zie BINAS tabel 9). De
spankracht in deze snaar is 949 N.
F
Ga met een berekening na welke noot van de vleugel bij deze snaar hoort.
D
GITAAR SPELEN (HAVO-VWO trad)
Een gitaar heeft 6 snaren. Elke snaar is gespannen tussen de kam op de klankkast en één van de
spanknoppen aan het eind van de hals. Zie bovenstaande figuur.
De onderste snaar in de figuur is de E-snaar. Deze wordt zo gespannen dat hij bij aanslaan
een toon voortbrengt met een frequentie van 330 Hz. Deze toon noemt men de E. Van deze
snaar komt dan het gedeelte PQ in trilling, PQ = 65,0 cm. We nemen steeds aan dat de snaar
uitsluitend in de grondtoon trilt.
Op de hals van de gitaar is een aantal metalen ribbels aangebracht. Zo'n ribbel noemt men
een fret. Door de snaar met de vingers tegen een fret aan te drukken, verklein je de lengte van
het trillende deel van de snaar. De spankracht in de snaar verandert daarbij niet, zodat de
voortplantingssnelheid van de golven niet verandert.
A
Bereken de voortplantingssnelheid van deze golven.
B
Bereken de frequentie van de eerste en de tweede boventoon van de E.
Door de E-snaar tegen een bepaalde fret aan te drukken, kan bij het aanslaan tussen de kam en
de fret een toon met een frequentie van 494 Hz verkregen worden.
C
Geef in de figuur met een pijl de fret aan die bij de toon van 494 Hz hoort. Licht de keuze van
de fret toe met een berekening.
5
E
BLOK 3 MUZIEK
ANNE MARIA HEFELE: BOVENTOONZANGERES (HAVO VWO BTN)
Anne-Maria Hefele is boventoonzangeres, ze kan verschillende tonen tegelijk zingen (de grondgrond en een boventoon). Op de foto hierboven zingt ze als grondtoon een C (262 Hz) en hoor je
tegelijkertijd de 4e boventoon daarvan. Ze versterkt verschillende tonen in verschillende holtes
van haar gezicht. Op het didactische YouTube filmpje waar bovenstaande foto uitkomt zie je op
het toetsenbord dat de grondtoon en de 4e boventoon hoorbaar zijn. Het bekijken van de film is
een bijzondere ervaring, want je hoort 2 verschillende tonen tegelijk. Met haar hand geeft ze de
hoogte van de boventoon aan die ze in één van haar holtes versterkt.
Tonen worden gemaakt met stembanden. Dat zijn aan 2 kanten ingeklemde snaren (die
dus knopen aan de uiteinden hebben). Op je stemband zijn, als je een C zingt, ook de boventonen daarvan aanwezig, die worden bij gewone mensen ook versterkt door de holtes waarin de
lucht mee resoneert. Daarom hoor je tonen met een bepaalde klankkleur.
A
Leg met de theorie van staande golven uit wat de frequenties van de eerste 4 boventonen
van de C zijn. Gebruik in je uitleg plaatjes van staande golven.
B
Bereken de golflengte in lucht van de grondtoon van de C en van de eerste 4 boventonen
daarvan als de geluidssnelheid 330 m/ s is.
Een boventoonzangeres als Anne Maria Hefele beheerst het
versterken van boventonen in haar holtes op uitzonderlijke
wijze: ze versterkt aparte tonen in aparte holtes: in de voor1
hoofdsholte (1), in de kaakholte (2) en in de neusholte (3).
De voorhoofds- en de kaakholte zijn te zien als een aan
beide zijden afgesloten orgel pijp (aan de uiteinden knopen),
de neusholte is een half-open orgel pijp (aan de ene kant 2
een knoop en aan de andere kant een buik).
De techniek die ze hanteert is dat de boventonen die
haar stemband maakt op verschillende plaatsen versterkt 3
worden. In die holtes zijn de boventonen van de stemband
grondtonen van de holte. Ze vertonen daar dus het simpelste
patroon van buiken en knopen.
C
Eerst de halfopen klankkast (neusholte). Teken de resonantietoestand van de grondtoon
en bereken de lengte van de holte die de 1310 Hz boventoon van de stemband-C versterkt.
D
Dan de dubbelgesloten klankkast (voorhoofdsholte). Teken de resonantietoestand van de
grondtoon en bereken de lengte van de holte die de 1310 Hz boventoon van de stemband-C
versterkt.
E
Leg uit wat je waarschijnlijker lijkt, dat de 4e boventoon van de stemband C in de voorhoofdsholte of in de neusholte versterkt wordt als de voorhoofdsholte groter is dan de neusholte?
BLOK 3 MUZIEK
F
6
KLARINET (VWO 2004-2)
Een klarinet is een houten blaasinstrument, zie figuur. Aan het mondstuk van de klarinet zit een
zogeheten “riet”. Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de
luchtkolom in het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten
gaten. Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt.
Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere
harmonische trillingen: ‘n trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van deze
grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon. Bij het open
uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon. In figuur 10 is het uitgangssignaal
van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij de laagste toon van de klarinet. Bij deze
meting was de temperatuur in de klarinet 20 o C.
A
Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.
De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te openen.
Figuur 11 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.
B
Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde.
Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de eerste
boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 11.
C
Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen
zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen.
7
G
BLOK 3 MUZIEK
UKELELE (VWO, 2015-2, OPG 3)
Een ukelele is een klein formaat gitaar met vier
snaren, zie figuur. Daarin is aangegeven tussen
welke twee punten de snaren trillen. Een ukelele
kan op verschillende manieren gestemd worden.
Een van die stemmingen is weergegeven in de
tabel. Hieruit blijkt dat de golfsnelheid in de
snaren van de ukelele niet gelijk is.
A
Leg dat met enkele berekeningen uit.
Als snaar 3 en 4 tegelijk worden aangetokkeld, is
er een klank te horen die we als prettig ervaren . We zeggen ook wel dat deze twee snaren
‘stemmen’. Een verklaring hiervoor is dat deze snaren een of meer gemeenschappelijke
boventonen hebben.
B
Bepaal de frequentie van de laagste gemeenschappelijke boventoon van de snaren 3 en 4.
De snaren hebben een verschillende dikte, en zijn allemaal gemaakt van nylon. De lengte van een
snaar op een ukelele bedraagt 35,0 cm. Camiel vraagt zich af hoe groot de spankracht in een
snaar van de ukelele is. Om hier achter te komen, bevestigt hij een krachtmeter aan het midden
van een snaar. Als hij de snaar over een afstand van 1,0 cm omhoogtrekt, geeft de krachtmeter
3,8 N aan. Deze situatie is hieronder schematisch weergegeven.
Deze tweede figuur is niet op schaal. Als dat wel zo zou zijn, dan zou een constructie geen
nauwkeurige resultaten opleveren.
C
Voer de volgende twee opdrachten uit:
(1) Maak een schematische tekening waarin je de vectorpijlen weergeeft van de
spankracht in de snaar op het punt waar de krachtmeter aangrijpt en
(2) Bereken vervolgens de spankracht in deze situatie.
Camiel herhaalt zijn meting waarbij hij de snaar steeds verder optrekt en berekent iedere keer de
spankracht. Van die resultaten maakt hij een grafiek waarin hij de hoek van de snaar met de
horizontaal uitzet tegen de spankracht. Deze grafiek staat weergegeven in de figuur op de
volgende pagina.
D
Voer de volgende twee opdrachten uit:
(1) Geef de reden dat de grafiek niet door de oorsprong gaat.
(2) Bepaal de spankracht in de snaar als er niet aan getrokken wordt.
BLOK 3 MUZIEK
8
In de literatuur ontdekt Camiel dat het verband tussen de spankracht en de golfsnelheid in een
snaar kan worden weergegeven met behulp van:
Hierin is: v de golfsnelheid (in m s-1), F de spankracht (in N), μ de massa per lengte-eenheid (in kg
m-1), m de massa (in kg) en ℓ de lengte van de snaar (in m).
Camiel beseft dat de frequenties van de snaren bekend zijn. Hij kan de spankracht in een snaar
dan berekenen met behulp van:
Hierin is: λ de golflengte (in m), f de frequentie (in Hz), d de dikte van de snaar (in m) en ρ de
dichtheid van het materiaal van de snaar (in kg m-3).
E
Leid formule (2) af uit formule (1) en formules in BINAS.
De dikte van snaar 1 bedraagt 0,65 mm. De ukelele is gestemd op de manier zoals weergegeven
in tabel 1.
F
Bepaal de spankracht in snaar 1 zoals die uit formule (2) volgt.
Snaar 3 (de ‘E’-snaar) van de ukelele brengt dezelfde toon voort als de hoogste snaar van een
klassieke gitaar. Zo’n snaar is ook gemaakt van nylon en even dik als de snaar van de ukelele,
maar heeft een lengte van 64,5 cm. De spankracht in de twee snaren is niet gelijk.
G
Bepaal de verhouding van de spankrachten: Fgitaar/Fukelele