Les 2 Machten en wortels - Welkom bij ​Learn-It!

Samenvatting Deficiëntie Wiskunde
Les 1 Rekenen
- de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschap toepassen in berekeningen
Commutatieve eigenschap bij rekenen
Volgorde van rekenen is bij vermenigvuldigen en optellen niet belangrijk
Volgorde van rekenen is bij delen en aftellen wel belangrijk
Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftellen. Vermenigvuldigen heeft geen
voorrang op delen, evenmin heeft delen voorrang op vermenigvuldigen. Hetzelfde geldt
voor optellen en aftellen. Er wordt dan gewerkt van links naar rechts.
Associatieve eigenschap bij rekenen
Bij vermenigvuldigen en optellen maakt het niet uit hoe de haakjes staan
Bij delen en aftellen maakt het wel uit hoe de haakjes staan.
Distributieve eigenschap bij rekenen
Het verkort opschrijven van berekeningen bij herhaalde berekeningen
- het ontbrekende getal te berekenen
Voorbeeld: TO = pq  totale opbrengst = prijs per eenheid x aantal verkochte producten
We vullen hem in op verschillende manieren.
1. TO = 16,95 x 16
 Je berekent hier TO door de twee getallen te vermenigvuldigen
 16,95 maal 16 zijn de totale opbrengsten
2. 239,40 = 19,95 x q
 Je vindt hier de q door de twee getallen met elkaar te delen
 239,40 delen voor 19,95 = aantal verkochte producten
 Hetzelfde kan het dus zijn als je de p moet zoeken.
Je hebt hier verschillende variaties in de formules in, bestudeer dus goed de aangeboden
opgaven nog een keer en ga voor jezelf na hoe je dat gedaan hebt.
- berekeningen uitvoeren met behulp van het ∑- teken
Stel we hebben de formule voor de CPI (consumenten prijs index)
∑ (wegingsfactor x prijsindex)
CPI = ------------------------------------------∑ (wegingsfactor)
Dan doe je voor elke som wegingsfactor x prijsindex. En dat totaal deel je dan door de
som van de wegingsfactoren. Dus de soms van de wegingsfactor x prijsindex deel je door
de soms van de wegingsfactor.
- berekeningen uitvoeren met breuken
Vereenvoudigen van een breuk  de knop a b/c op de rekenmachine.
Het gebruik van een breuk in een formule, betekent niets anders dan de teller te delen
door de noemer.
1
--10
 teller (deze telt het aantal stukken van 10)
 noemer (deze noemt het aantal stukken, totaal 10)
Staat er vb een formule met een formule boven de deelstreep, dan is het het handigste
om deze eerst op te lossen en dan ga je die uitkomst delen door het getal wat uit de
formule onder de deelstreep staat.
Moet je een ontbrekend getal berekenen, maak dan gebruik van de bordjes methode.
Dek een deel van de formule af zodat het voor jou makkelijk wordt om de uitkomst van
dat deel te bedenken. En dat antwoord gebruik je weer als uitkomst van het afgedekte
stukje formule. Zo kun je weer herleiden wat het antwoord is van de letter.
Les 2 Machten en wortels
- berekeningen uitvoeren met machten en wortels in een economische context.
*Startgetal x perunage aantal jaar
Vb. 10.000 x 1,07 9
Hier staat dat we 10.000 euro uitlenen tegen 7 procent rente, we willen weten wat dat
over 9 jaar opbrengt.
*Je moet verschillende formules kunnen invullen. Kijk maar naar de formule hieronder.
Kn = Ko x (1+i)n
Of
(1+i)n - 1
Kn= Ko x ----------i
*Je kan een nieuwe formule opstellen met behulp van een oude formule
p = -4 + 68
TO = p x q
TO = -4 + 68 x q
TO = -4q2 + 68q
* (3+4)2 is niet gelijk aan 32 + 42
Als we de berekeningen gaan maken zien we het volgende:
(3+4) x (3+4) = 7 x 7 = 49
32 + 42 = 9 + 16 = 25
Deze 2 berekening zijn niet aan elkaar gelijk!
*schrijven zonder haakjes
(a+b)2 = (a+b) x (a+b)
X
a
b
a
a2
ab
b
ab
b2
Formule luidt: a2 + ab + ab + b2
Nog meer vereenvoudigen  ab + ab = 2ab  a2 + 2ab + b2
*rekenen met machten
ap x aq = ap+q
ap
--- = ap-q
aq
(ap)q = apq
*Een macht met een negatief exponent is gelijk aan een breuk!
2-2 = 0,25 = ¼
*Alleen bij een even exponent mag je er een min teken voor zetten
*afspraak: a 1/a = n √a
 in rekenmachine = getal voor wortel + shift + ^ + getal onder de wortel
Macht met een gebroken exponent is gelijk aan een wortel
*je moet kunnen rekenen met weer een aantal formules. Deze staan bij de opgaven zelf.
Vb.
−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥=
2𝑎
Les 3 Rechte lijnen
- een aantal combinaties berekenen die voldoen aan de functie van een lijn
*onafhankelijke variabele wordt op de horizontale as weergegeven
afhankelijke variabele op de verticale as wordt weergegeven
*Een bijzondere eigenschap van functies is dat bij elke waarde van de onafhankelijke
variabele er hoogstens 1 waarde van de afhankelijke variabele hoort.
*een eerstegraadsfunctie is een functie van het type f(x) = ax+b, waarbij a en b gegeven
constant is. Bij de gegeven a en b kan je nu bij elke gekozen x de bijbehorende
functiewaarde f(x) berekenen.
Vb. f(x) = 3x + 5, je kan nu voor x een getal invullen en een mooie lineaire grafiek maken.
- onder woorden brengen wat de betekenis is van de wiskundige begrippen
richtingscoëfficiënt/ helling getal a en constante/startgetal b
*richtingscoëfficiënt of hellingsgetal is de richting/helling die de functie maakt in een
grafiek.
*constant getal/ startgetal b is het getal waar je mee begint, het startgetal. Of het getal
wat de formule constant maak (vb. +8)
- onder woorden brengen wat de betekening is van de economische begrippen quoten
en autonome grootheden
*quoten zijn in feiten niet meer dan wiskunde richtingscoëfficiënten oftewel helling
getallen
* autonome grootheid is een variabele waarvan de waarde niet wordt bepaald door
andere grootheden in het model
- het effect van verandering van richtingscoëfficiënt/quoten/hellingsgetal op de grafiek
van een lijn tekenen en in eigen woorden weergeven.
- het effect van veranderingen van constanten/autonomen/startgetallen op de grafiek
van een lijn tekenen en in eigen woorden weergeven
- de toegestane waarden van de economische vraag en/of aanbodfunctie berekenen
Les 4 Snijpunten
- bij vreemde aanbodfuncties de toegestane waarde berekenen
- op een markt met volledige mededinging het marktevenwicht bereken
- voor een fabrikant het break-even-punt berekenen
- in eigen woorden weergeven hoe het marktevenwicht verandert als de gegeven vraagof aanbodfuncties verandert.
- in eigen woorden weergeven hoe het break- even-punt verandert als de gegeven totale
opbrengst – of totale kosten functie verandert
- in een grafiek economische grootheden erbij tekenen
Les 5 Nog meer snijpunten
- op diverse economische markten evenwichten berekenen
- de functie van de effectieve vraag opstellen
- het optimale evenwichtsinkomen berekenen door middel van het oplossen van
vergelijken