IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014

IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback
In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten
burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 442 geslaagd. Zoals je kan zien in
de onderstaande resultatenverdeling hebben heel wat deelnemers goed gepresteerd. Daarnaast zijn er een aantal
deelnemers met een lagere score, die zich best eens grondig bezinnen over hun studiekeuze en/of studieaanpak.
Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 30 juni 2014
1.7% van de deelnemers haalde 18/20 of meer.
10.3% van de deelnemers haalde 16/20 of meer.
24.7% van de deelnemers haalde 14/20 of meer.
43.2% van de deelnemers haalde 12/20 of meer.
61.7% van de deelnemers haalde 10/20 of meer.
20.7% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.
Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en
het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 2
Oefening 1
Definieer de functie f : R → R : x 7→ x cos(x2 ). √
Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2.
√
(A) f 0 ( 2π/2) = −π
√
√
(B) f 0 ( 2π/2) = − 2π
√
√
(C) f 0 ( 2π/2) = 2π
√
(D) f 0 ( 2π/2) = 0
√
√
(E) f 0 ( 2π/2) = 1 − 2π
Oplossing: A
juist beantwoord: 85 %
blanco: 2 %
Oefening 2
Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 − 2y + x2 + 6x − 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze
cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2 .
(A) 10
(B) 14
Oplossing: C
juist beantwoord: 58 %
blanco: 12 %
(C) 20
(D) 24
(E) 30
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 3
Oefening 3
Beschouw de functie f : R → R met onderstaande grafiek.
f (x)
1
-1
0
1
x
-1
Verder is g : R → R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie
g?
(A) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(B) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(C) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(D) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(E) Als g(x) = g(1 − x) en −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
Oplossing: C
juist beantwoord: 28 %
blanco: 37 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 4
Oefening 4
In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin één waarde kan zitten. Een variabele heeft een
naam, bijvoorbeeld x. Met een toekenning steek je een waarde in x:
x := 17
vervangt de waarde die in x zit vóór de toekenning door de waarde 17.
De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de
waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen
x
:=
y
:= x − 3
17
x
:= x + 1
bevat x de waarde 18 en y de waarde 14.
Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd.
x
:=
7
y
:=
8
z
y
:= 9
:= y + x
x
:= y + x
z
:= y + x
Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit.
(A) z heeft waarde 38
(B) z heeft waarde 30
(C) z heeft waarde 37
(D) z heeft waarde 22
(E) z heeft waarde 15
Oplossing: C
juist beantwoord: 91 %
blanco: 1 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 5
Oefening 5
Welk zijaanzicht kan bij het onderstaande bovenaanzicht horen?
(A)
(B)
(D)
(E)
Oplossing: C
juist beantwoord: 90 %
blanco: 1 %
(C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 6
Oefening 6
In een magisch vierkant is de som van de getallen in elke rij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk
getal moet dan komen op de plaats van het vraagteken in dit magisch vierkant?
15
12
(A) 17
(B) 24
(C) 27
21
?
(D) 33
(E) 36
Oplossing: D
juist beantwoord: 60 %
blanco: 30 %
Oefening 7
√
( 3 + i)4
We beschouwen het complexe getal z = √
met i2 = −1. Dan is de som s van het reëel deel van z en het
( 3 − i)2
imaginair deel van z
(A) s = −4
√
(B) s = −2 + 2 3
√
(C) s = −4 + 4 3
√
(D) s = 4 − 4 3
(E) s = 4
Oplossing: A
juist beantwoord: 57 %
blanco: 24 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 7
Oefening 8
Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige
zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van
deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke
zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die
deze volledige figuur bevat?
√
√
√
√
(A) 12 2
(B) 12 3
(C) 8 2
(D) 8 3
(E) 16
Oplossing: D
juist beantwoord: 83 %
blanco: 6 %
Oefening 9
Twee motorrijders rijden beiden in tegenwijzerzin op een cirkelvormig circuit. Ze starten gelijktijdig in het punt s (zie
figuur). Op het tijdstip T ontmoeten ze elkaar op het punt e van het circuit. Ze hebben elkaar nog niet eerder op dit
punt ontmoet (eventueel wel op andere punten van het circuit). De motorrijders rijden aan een constante snelheid,
die we respectievelijk als v1 en v2 noteren. Als je weet dat v1 = 7v2 /3, hoeveel volledige ronden heeft de ene rijder
dan meer afgelegd dan de andere op het tijdstip T ?
α = 3π/2
s
e
(A) 1
(B) 3
Oplossing: A
juist beantwoord: 32 %
blanco: 45 %
(C) 8
(D) 10
(E) 12
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 8
Oefening 10
Welk van de 5 aanzichten is niet van onderstaand volume?
(A)
(B)
(D)
(E)
Oplossing: B
juist beantwoord: 59 %
blanco: 3 %
(C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 9
Oefening 11
Een functie f : A → B : x 7→ f (x) van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle x, y ∈ A geldt: als
x 6= y, dan is f (x) 6= f (y).
Welke van de volgende functies is injectief?
(A) f : N × N → N : (n, m) 7→ m + n
(B) f : N × N → N : (n, m) 7→ m · n
(C) f : N × N → N : (n, m) 7→ 3m · 5n
(D) f : N × N → N : (n, m) 7→ mn
(E) f : N × N → N : (n, m) 7→ 2m+n
Oplossing: C
juist beantwoord: 30 %
blanco: 55 %
Oefening 12
Noteer met M de grootste waarde die 4x − 3y kan aannemen als x en y reële getallen zijn die moeten voldoen aan
x2 + y 2 = 100. Dan geldt:
(A) 16 ≤ M < 25
(B) 25 ≤ M < 36
(C) 36 ≤ M < 49
(D) 49 ≤ M < 64
(E) 64 ≤ M ≤ 100
Oplossing: D
juist beantwoord: 27 %
blanco: 20 %
Oefening 13
Rakend aan een wiel met straal a wordt een staaf vastgemaakt met lengte b. Als het wiel over een hoek van
as draait, wat is de door de staaf bestreken oppervlakte? Zie de onderstaande figuur:
b
a
Oplossing: A
juist beantwoord: 23 %
blanco: 40 %
(A)
π 2
4b
(B)
π
2
4 (a
+ b2 )
(C)
π
2
4 (a
+ b2 ) + 21 ab
(D)
π
2
4 (a
+ b2 ) − 21 ab
(E)
π 2
4b
+ 12 ab
π
2
om zijn
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 10
Oefening 14
Gegeven zijn de grafieken van twee reële functies f en g. De schaal is voor beide figuren dezelfde.
y
y
x
x
grafiek van g
grafiek van f
Welke van de volgende figuren is de grafiek van |f | − |g|?
y
y
x
y
x
(B)
(A)
y
(D)
Oplossing: C
juist beantwoord: 73 %
blanco: 2 %
(C)
y
x
x
(E)
x
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 11
Oefening 15
Tot welk van de vijf onderstaande gesloten volumes kan je deze vlakke figuur vouwen? Je kan enkel op de getekende
lijnen vouwen.
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Oplossing: C
juist beantwoord: 64 %
blanco: 20 %
Oefening 16
Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn→∞
(A)
m
m−1
(B) m
Oplossing: E
juist beantwoord: 73 %
blanco: 7 %
(C) 1
(D) -1
(E) −m
nm
m−n
gelijk?
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 12
Oefening 17
De functie sgn (signum-functie of tekenfunctie genoemd) wordt gedefinieerd door
(
x
als x 6= 0
sgn(x) = |x|
0
als x = 0.
Bereken
(A) 8
R4
0
x sgn(2 − x) dx.
(B) 4
Oplossing: D
juist beantwoord: 32 %
blanco: 19 %
(C) 0
(D) −4
(E) −8
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 13
Oefening 18
Een cilinder met beweegbare zuiger is gevuld met een gas dat zich gedraagt als een ideaal gas. Dit betekent dat het
volgende verband geldt tussen de druk p, het volume V en de temperatuur T : pV = nRT ,
waarbij n de hoeveelheid gas voorstelt en R de gasconstante is.
Onderstaande figuren tonen het volume V en de temperatuur T als functie van de tijd t. De tijdsschaal is voor alle
grafieken identiek. De hoeveelheid gas n blijft constant.
V
T
t
t
Welke grafiek is de bijhorende grafiek van de druk p als functie van de tijd?
p
(A)
p
t
p
(D)
t
Oplossing: C
juist beantwoord: 33 %
blanco: 2 %
(B)
t
p
(E)
t
p
(C)
t
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 14
Oefening 19
Gegeven zijn de volgende veeltermen
• f (X) = X 3 + 3X 2 − 1
• g(X) = 5 + 7X − X 3
• h(X) = 5X 4 − 3X 3 + 2X − 1.
Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad?
(A) f (g(X)) + h(X)
(B) g(X).(f (X) + h(X))
(C) h(f (X) + g(X))
(D) g(X).f (X) + h(X)
(E) f (h(X)) + g(X)
Oplossing: E
juist beantwoord: 84 %
blanco: 3 %
Oefening 20
De figuur toont een grondvlak, met daarboven kubussen gestapeld. Hoeveel kubussen van 1 bij 1 bij 1 zijn nodig om
deze stapeling te maken? Veronderstel dat alle rijen en kolommen maximaal opgevuld zijn, tenzij je het einde ervan
kan zien.
(A) 21
(B) 28
Oplossing: E
juist beantwoord: 86 %
blanco: 1 %
(C) 30
(D) 32
(E) 34
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 15
De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen.
Samengestelde oefening 1
Een robotarm is zo ingesteld dat deze een rechthoekige plaat in tegenwijzerzin roteert en verschuift in het xy-vlak
(cartesiaans assenstelsel). De plaat kan niet vervormen. De coördinaten (x, y) van de hoekpunten van de plaat voor
en na de manipulatie zijn gegeven in onderstaande tabel. Deze coördinaten zijn uitgedrukt in meter (m).
punt coördinaat voor manipulatie coördinaat
√ na manipulatie
p1
(0 m, 0 m)
(√ 2 m, 0 m)
p2
(2 m, 0 m)
( 2 m, 2 m)
p3
(0 m, 1 m)
?
p4
(2 m, 1 m)
?
Vraag 21
Over welke hoek wordt de plaat geroteerd?
(A) 0◦
(B) 30◦
(C) 45◦
(D) 60◦
(E) 90◦
Oplossing: E
juist beantwoord: 80 %
blanco: 8 %
Vraag 22
Welke is de x-coördinaat van het hoekpunt p4 na manipulatie?
(A) 2 m
√
(B) ( 2 − 1) m
√
(C) 2 m
√
(D) ( 2 + 1) m
√
(E) ( 2 + 2) m
Oplossing: B
juist beantwoord: 76 %
blanco: 9 %
Vraag 23
De manipulatie wordt beschreven via de matrices A en B.
0
x
x
=A
+B
y0
y
Hierbij zijn (x, y) de coördinaten voor de manipulatie en (x0 , y 0 ) de coördinaten na de manipulatie.
Bepaal de som van de elementen van de matrix B.
√
(A) 2 m
√
(B) ( 2 + 1) m
√
(C) ( 2 + 2) m
√
(D) 2 2 m
√
(E) (2 2 − 1) m
Oplossing: A
juist beantwoord: 46 %
blanco: 47 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 16
Samengestelde oefening 2
Gegeven de 4 punten P (1, 0, 0), Q(0, 2, 0), R(−3, 2, 1), en S(1, 4, −1) en de rechte
l ↔ {x = y + 1, x + y + z = 7} in de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz.
Vraag 24
Noem d de afstand van het punt S tot het vlak dat door P , Q en R loopt. Welke uitspraak is dan geldig?
(A) d ≤ 1/4
(B) 1/4 < d ≤ 1/3
(C) 1/3 < d ≤ 1/2
(D) 1/2 < d ≤ 1
(E) 1 < d
Oplossing: B
juist beantwoord: 34 %
blanco: 34 %
Vraag 25
Bepaal de doorsnede D van de rechte l met het vlak dat door de drie punten P , Q en R loopt.
(A) Er is geen snijpunt.
(B) Er zijn oneindig veel snijpunten.
(C) Er is juist één snijpunt met x-coördinaat 5.
(D) Er is juist één snijpunt met y-coördinaat 5.
(E) Er is juist één snijpunt met z-coördinaat 5.
Oplossing: C
juist beantwoord: 43 %
blanco: 44 %
Vraag 26
−−→
−→
De vector P Q is de vector van het punt P naar het punt Q. De vector P R is de vector van het punt P naar het punt
−−→
−→
R. Noem α de hoek tussen de vectoren P Q en P R. Welke uitspraak is dan geldig?
(A) cos α ≤ 0.2
(B) 0.2 < cos α ≤ 0.4
(C) 0.4 < cos α ≤ 0.6
(D) 0.6 < cos α ≤ 0.8
(E) 0.8 < cos α
Oplossing: D
juist beantwoord: 51 %
blanco: 22 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 17
Samengestelde oefening 3
√
Gegeven is de functie f , met voorschrift f : D ⊂ R → R : x 7→ f (x) = x − x2 + 5x.
√
Hierbij is D de verzameling van alle reële getallen x waarvoor de uitdrukking f (x) = x − x2 + 5x goed gedefinieerd
is. Men noemt de verzameling D het domein of definitiegebied van de functie.
Vraag 27
Wat is de verzameling D?
(A) [0, +∞[
(B) ] − ∞, −5]
(C) [−5, 0]
(D) ]0, +∞[ ∪ ] − ∞, −5[
(E) [0, +∞[ ∪ ] − ∞, −5]
Oplossing: E
juist beantwoord: 87 %
blanco: 1 %
Vraag 28
Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie?
(A) De functie is overal stijgend.
(B) De functie is overal dalend.
(C) De functie heeft twee verschillende nulpunten.
(D) De functie neemt geen strikt positieve waarden aan.
(E) De functie neemt zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aan.
Oplossing: D
juist beantwoord: 60 %
blanco: 5 %
Vraag 29
Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie?
(A) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in +∞ en een schuine asymptoot in −∞.
(B) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in −∞ en een schuine asymptoot in +∞.
(C) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in zowel +∞ als −∞.
(D) De grafiek van de functie heeft een schuine asymptoot in zowel +∞ als −∞.
(E) De grafiek van de functie heeft geen asymptoten.
Oplossing: A
juist beantwoord: 27 %
blanco: 26 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 18
Samengestelde oefening 4
P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R → R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P
snijdt de x-as in het punt Q(1, 0). Je mag aannemen dat f (x) ≥ 0 voor alle x ∈ R.
Definieer de volgende functies:
g : R → R : x 7→ g(x) = fp
(x) − 1
h : R → R : x 7→ h(x) = f (x)
l : R → R : x 7→ l(x) = h(x) + g(x)
Vraag 30
Bepaal l(5). Welke uitspraak is geldig?
(A) l(5) < 5
(B) 5 ≤ l(5) < 7
(C) 7 ≤ l(5) < 9
(D) 9 ≤ l(5) < 11
(E) 11 ≤ l(5)
Oplossing: E
juist beantwoord: 80 %
blanco: 11 %
Vraag 31
Bepaal de afgeleide g 0 (5). Welke uitspraak is geldig?
(A) g 0 (5) < 0
(B) 0 ≤ g 0 (5) < 1
(C) 1 ≤ g 0 (5) < 2
(D) 2 ≤ g 0 (5) < 3
(E) 3 ≤ g 0 (5)
Oplossing: D
juist beantwoord: 62 %
blanco: 14 %
Vraag 32
Bepaal de afgeleide h0 (5).
(A) h0 (5) =
3
8
(B) h0 (5) =
3
2
(C) h0 (5) =
1
6
(D) h0 (5) =
9
√
8 5
(E) h0 (5) =
2
27
Oplossing: A
juist beantwoord: 51 %
blanco: 23 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 19
Samengestelde oefening 5
Beschouw de veelterm p(x) = 4x4 − 7x3 + ax2 + bx + 20, met a en b zodanig dat deze veelterm deelbaar is door
(x − 1)(x + 2).
Vraag 33
Welke van volgende uitspraken is geldig
(A) p(−2) = p(0) = p(1)
(B) p(−2) < p(0) < p(1)
(C) p(−2) > p(0) > p(1)
(D) p(−2) = p(1) > p(0)
(E) p(−2) = p(1) < p(0)
Oplossing: E
juist beantwoord: 64 %
blanco: 13 %
Vraag 34
Bepaal de afgeleide p0 (0)
(A) p0 (0) = −29
(B) p0 (0) = 12
(C) p0 (0) = 17
(D) p0 (0) = 29
(E) p0 (0) = 34
Oplossing: B
juist beantwoord: 72 %
blanco: 19 %
Vraag 35
De veelterm q(x) is het resultaat van de deling van p(x) door (x − 1)(x + 2). Bepaal q(−1).
(A) q(−1) = 5
(B) q(−1) = 7
(C) q(−1) = 12
(D) q(−1) = 17
(E) q(−1) = −24
Oplossing: A
juist beantwoord: 70 %
blanco: 23 %