Versnellen en afbuigen

Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 1 van 11
Opgaven 9.1 – Statische elektriciteit
1
a
Jij bent positief geworden. Er stromen elektronen door je voeten vanuit de aarde.
−
2
-
De ballon is (bijvoorbeeld negatief) geladen door het wrijven langs je mouw. Door het
aanraken van het strookje plastic is dat ook negatief genomen. De twee gelijke
ladingen op ballon en strookje plastic stoten elkaar af.
−
a
De staaf duwt als het ware de elektronen zo ver mogelijk van zich vandaan. De
elektronen stromen dus door je vinger naar de aarde.
−
b
De elektroscoop wordt positief.
−
-
De kracht op de negatieve elektronen is tegengesteld gericht aan de veldlijnen.
FP > FQ.
3
4
−
5
1, 2 4 en 5 draaien zodat ze dezelfde richting krijgen als 3.
Het veld is homogeen (gegeven), dus na het draaien komen ze niet meer van hun
plaats.
−
1 is fout omdat de richting verkeerd is.
2 is goed / het snijden met 11 komt daar wel aan de orde.
3 heeft de verkeerde richting.
4 is goed.
5 is goed.
6 is fout omdat hij niet loodrecht op de bol staat.
7 is fout omdat hij niet doorloopt tot op de andere bol.
8 is fout omdat er geen pijlpunt in staat.
9 is fout omdat hij een gesloten lus is.
10 is goed.
11 is fout want hij snijdt 2.
12 is fout omdat hij niet op de linker bol begint.
13 is fout omdat zijn richting fout is.
14 is fout omdat zijn richting fout is.
−
b
De scheve kracht die het gevolg is van de scheve veldlijn kan niet voor een beweging
zorgen.
−
a
Het omhulsel zorgt voor een kooi van Faraday. Daardoor kunnen er geen storende
velden bij de signaaldraad komen.
−
b
De lading die je van binnen aanbrengt stroomt naar buiten.
Lading die je van buiten aanbrengt zal nieuwe lading proberen af te stoten.
−
8
-
De massa van een zakje is vast 1 gram. De overblijvende massa’s zijn veelvouden
van 4 g. Eén knikker zal dus wel 4 g wegen.
4g
9
a
De kracht wijst van + naar −, net als het veld. De lading is dus positief.
−
b
In een homogeen veld zijn de krachten even groot, dus ook 0,30 N
0,30 N
a
De elektrische kracht op de negatieve bolletjes is omhoog tegen Fz in. Het elektrisch
veld wijst dus omlaag. De bovenste plaat is dus positief geladen.
−
b
Fz = Fe ⇒ m·g = q·E
6
7
10
-
a
−15
5,0·10
·9,81 = q·6,2·104 ⇒ q = 7,9·10−19 C deel door e ⇒ n = 4,9 = 5
5
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 2 van 11
11
-
Fe = 1,6·10−19·1,4·104 = 2,24·10−15 N
Fz = 9,1·10−31·9,81 = 8,93·10−30 N ⇒ Fe = 2,5·1014·Fz
12
a
Fe = q·E ⇒ E =
b
E ~ U ⇒ U2 =
a
Het lange streepje van de spanningsbron is de +,
Op het ion werkt de elektrische kracht omhoog en op het elektron omlaag.
−
b
qion = e en qelektron = −e
F = 1,6·10−19·1·105 = 1,6·10−14 N
1,6·10−14 N
13
14
0,090
1,5⋅10 4 N/C
6,0⋅10 −6
In een condensator geldt: E =
2
a
F = 1,6·10
4
W = F·d = 6,4·10
d
1
d
2
⇒ [E ] =
V
m
−31
m = 9,1·10
−31
½·9,1·10
·1,0·10
−2
N
·v = 6,4·10
−15
N
−17
J
−31
kg
6,4·10
−17
= 6,4·10
J
kg
2
−
400 V
−15
·4,0·10 = 6,4·10
−15
c
u AB
d
4000 V
UAB = 4,0·104·1·10−2 = 400 V
−19
b
4
1,5·10 N/C
0,120
⋅3000 = 4000 V
0,090
1
a
2,5·1014×
6,4·10
9,1·10
−17
7
⇒ v = 1,2·10 m/s
7
1,2·10 m/s
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 3 van 11
Opgaven 9.2 − Versnellen
15
−8
17
2
−8
3 kV
⇒ v = 0,6 m/s
½·5·10 ·v = 1·10
b
16
1·10−8 = 3·10−12·U ⇒ U = 3·103 V
∆Ek = q·U
a
0,6 m/s
−19
−17
a
Ek,2+ = 2·150 = 300 eV = 2·1,6·10 ·150 = 4,8·10 J
Ek,3+ = 3·150 = 450 eV = 3·1,6·10−19·150 = 7,2·10−17 J
−17
4,8·10 J
300 eV
7,2·10−17 J
450 eV
b
Ek = ½·9,3·10−26·v2 ⇒ v2+ = 3,2·104 m/s en v3+ = 3,9·104 m/s
4
3,2·10 m/s
3,9·104 m/s
2
½mv = qU
2
dezelfde spanning ⇒ v is omgekeerd evenredig met m ⇒
v is omgekeerd evenredig met √m
a
vel : vion =
b
2
1,7·10 : 1
3⋅104 : 1 = 1,7⋅102 : 1
2qU
m
½mv2 = qU ⇒ v =
⇒
3,0·102 : 1
v is evenredig met √U en omgekeerd evenredig met √m
vel : vion =
18
2
2
−31
C ⇒ 9,1·10 m/s
−
9,1·105 m/s
c
v2 = 0 ⇒ ½m·(2,0·106)2 = 1,6·10−19·U ⇒ U = 11,4 V
11,4 V
d
Het elektron keert na het tot stilstand komen om.
−
20
a
−3
kg en e = 1,6·10
5
½mv2 = ½mv1 − e·9
3
m = 9,1·10
−19
b
-
22
Tussen de platen gaat het elektron van de positieve naar de negatieve plaat.
a
19
21
3 ⋅ 3⋅10 4 : 1 = 3,0⋅102 : 1
2
−7
q·20·10 = 0,40·10 ·5,0 ⇒ q = 2,5·10
2,5·10−7 C
C
Dan heb je 0,025 MV = 25 kV nodig.
−31
2
6
−19
25 kV
7
7
9,4·10 m/s
b
1
½·9,1·10
b
2
Deze snelheid zit al vrij dicht bij de lichtsnelheid 3·108 m/s. Er zal dus wel enige
correctie nodig zijn.
Zie Extra. Als je de grafiek van p. 212 uitleest bij 25 kV dan vind je v = 9,0·108 m/s.
−
a
½·6,6·10−27·v2 = 4,2·106·1,6·10−19 ⇒ v = 1,4·107 m/s
7
1,4·10 m/s
b
Je hebt een remspanning nodig van 2,1 MV.
2,1 MV
·v = 0,025·10 ·1,6·10
−3
3
⇒ v = 9,4·10 m/s
2
P = I·U = 8·10 ·40·10 = 3,2·10 W
a
3
−1
0,32 kW
−1
b
1
c = 0,135·10 Jkg K
−
b
2
c·m·∆T = η·P·∆t invullen geeft ∆T = 12 ºC
12 ºC
c
d
Q = I·∆t = 8·10−3·1 = 8·10−3 C ⇒ n =
8⋅10−3
= 5⋅1016 elektronen
1,6⋅10−19
8
Deze snelheid zit zo dicht bij de lichtsnelheid 3·10 dat correctie zeker nodig zal zijn.
8
De werkelijke snelheid is kleiner. Uitlezen van de grafiek op p. 212 geeft 1,12·10 m/s.
5·1018
−
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 4 van 11
Opgaven 9.3 − Afbuigen in velden
23
a
b
−
De figuur bestaat uit twee rechte lijnen met daartussen een parabool.
24
a
2
½mv = eUAK ⇒ UAK = 1,1 kV
1,1 kV
b
−
De figuur bestaat uit twee rechte lijnen met daartussen een parabool.
25
c
Ze leggen 4,0·10−2 m af met 2,0·107 m/s want vx verandert niet ⇒ t = 2,0·10−9 s
2,0·10−9 s
d
10 mm in de y-richting komt overeen met 100 eV, dus 3,5 mm komt overeen met
35 eV.
35 eV
-
2
De passeertijden zijn voor alle ionen gelijk. y = ½at dus y ~ a
F
q ⋅E
⇒ a ~ q dus y ~ q
a= e =
m
m
1:2:3
y+ : y2+ : y3+ = 1 : 2 : 3
26
-
27
-
In een magnetisch veld staat FL loodrecht op v dus wordt er geen arbeid verricht en
dus verandert Ekniet.
mv 2
mv
1
⇒ r =
⇒ r ∼
⇒
r
Bq
q
1 1 1
= : : = 6:3:2
1 2 3
−
FL = Fc ⇒ Bqv =
r+ : r2 + : r3 +
6:3:2
Stevin vwo deel 2
28
a
b
c
r =
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 5 van 11
mv
Zie opgave 27.
Bq
a m 2× ⇒ r 2×
b v 3× ⇒ r 3×
c q 2× ⇒ r ½×
−
29
a
b
−
B komt het papier uit.
1
c
m = 9,1·10−31 kg
2
c
d
Fc =
mv
r
Bev =
2
−
invullen geeft: Fc = 9,7·10−14 N
mv 2
mv
⇒ B=
r
er
invullen geeft: B = 8,3·10−3 T
−14
9,7·10
N
8,3·10−3 T
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 6 van 11
Opgaven hoofdstuk 9
30
a
b
−
31
32
Een proton verblijft steeds een halve periode in een buis. t = ½T =
1
11
1
t = ⋅T = ⋅ =
= 2,5⋅10 −8 s = 25 ns
2
2 f 2⋅20⋅106
25 ns
b
2
3
7
½mv = 10·e·100·10 ⇒ v = 1,4·10 m/s
7
1,4·10 m/s
c
ℓ = v·t = 1,4·107·25·10−9 = 0,35 m
0,35 m
a
De winst aan Ek is 21 eV. Bij 50 mm hoort ∆Ek = 100 eV ⇒ y =
a
b
1
b
2
21
50 = 10,5 mm
100
Ek,1 : Ek,2 = 100 : 121 ⇒ v12 : v22 = 100 : 121 ⇒ v1 : v2 = 10 : 11
10,5 mm
−
−
cos α =
v1 10
=
= 0,909.. ⇒ α = 24,6° = 25°
v 2 11
c
148 mm
De afbuiging y bestaat uit twee delen : y1 tussen de platen en y2 daarna.
y = y1 + y2 = 10,5 + 300·tan 24,6º = 10,5 + 137,5 = 148 mm
Stevin vwo deel 2
33
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 7 van 11
a
−
B komt het papier uit.
Bij 0,25 A heb je de meeste elektronen ⇒ B = 0,05·0,25 = 1,25·10−2 T
r = 2,0 cm = 0,020 m
b
mv 2
Ber
⇒ v=
Bev =
r
m
34
4,4·107 m/s
invullen geeft: v = 4,4·107 m/s
c
De snelste elektronen horen bij het sterkste B-veld: B = 0,05·1,00 = 0,05 T
8
−14
Invullen geeft: v = 1,76·10 m/s ⇒ Ek = 1,4·10 J = 88 keV
Eigenlijk moet je U aflezen in de grafiek van p. 212. Je vindt dan 124 keV.
a
Fe wijst omhoog want er de lading is positief en E wijst van + naar −.
1,4·10−14 J
88 keV
−
FL wijst naar rechts.
b
1
In het (y,z)-vlak werkt de elektrische kracht. Dat levert een parabolische baan op.
−
b
2
In het (x,y)-vlak werkt de lorentzkracht. Dat levert een stuk van een cirkelbaan op.
−
z = ½at2 met t = ℓ / v dus grote v geeft kleine afbuiging z.
c
r =
mv
grote v geeft grote r dus weinig afbuiging in de x-richitng.
Bq
−
De snelste ionen treffen het scherm dus het dichtste bij de oorsprong van het
getekende assenstelsel.
35
2
½mv = e·U1 Invullen geeft: U1 = 3,8 kV
a
b
1
3,8 kV
Dan zijn Fe en FL tegengesteld gericht en even groot, dus: eE = Bev ⇒ E = Bv
Verder geldt: E =
U2
dus U2 = Bvd .
d
−
Stevin vwo deel 2
b
2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 8 van 11
B gaat het papier in; v en dus I zijn naar rechts gericht, dus FL wijst omhoog.
−
Fe is dus omlaag gericht; q is positief ⇒ P is de positieve plaat.
b
3
U2 = Bvd = 0,50·2,0·105·5,0·10−3 = 5,0·102 V
1
c
r =
mv
invullen geeft: r = 7,5·10−2 m = 75 mm
Bq
5,0·102 V
75 mm
2
c
−
Het middelpunt van de cirkel ligt op de twee stippelijnen.
36
a
Dit is een bovenaanzicht. De vectoren I en FL liggen op het papier en B staat er
loodrecht op. B wijst omhoog.
−
b
FL staat loodrecht op de magnetische veldlijnen en wijst naar binnen.
Als een ion onder het centrale vlak komt, krijgt FL een component omhoog en als het
−
boven het centrale vlak komt, krijgt FL een component omlaag. Daardoor worden
afgedwaalde ionen weer naar het centrale vlak gedreven.
c
d
Na vijf passages geldt: ½mv2 = 5·1,6·10−19· 4250 ⇒ v = 5,0·105 m/s
Bqv =
mv 2
Bqr
⇒ v=
r
m
2πr
2πr 2πr 2πm
⇒ T =
=
=
Bqr
T
v
Bq
m
Deze tijd hangt dus niet van v en r af. Invullen geeft: t = ½T = 0,62 µs
v=
5,0·105 m/s
0,62 µs
Stevin vwo deel 2
1
e
2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Erratum: de horizontale stukken in de grafiek zijn niet correct getekend, ze hadden
even lang moeten zijn.
Deze stukken horen bij de halve cirkels in de elektroden.
Pagina 9 van 11
−
e
De afstand tussen de elektroden verandert niet en v wordt groter. De tijd ∆t om over te
−
steken wordt dus steeds korter.
f
De snelste ionen maken de oversteek bij Q en worden door een wat zwakker veld
versneld.
De traagste ionen maken de oversteek bij R en worden door een wat sterker veld
versneld.
Op die manier raken ze weer in de pas met de ionen die precies op tijd zijn.
−
Stevin vwo deel 2
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 10 van 11
Toets
1
De proef van Millikan
1
Invullen geeft: E = 1,5·104 V/m
1,5·104 V/m
a
2
mg = qE ⇒ q = 6,4·10−19 C delen door e = 1,6·10−19 C geeft n = 4
4
b
Fz wordt 2× zo groot en Fe blijft gelijk ⇒
Er ontstaat een eenparig versnelde beweging omlaag.
ΣF = mg = Σm·a = 2m·a ⇒ a = ½g
4,9 m/s2
ymax = 3,1·10−2 m en y = ½at2 ⇒ t < 0,11 s
< 0,11 s
a
c
2
Snijden met elektronen
½mv2 = eU ⇒ U = 4,6·103 V
a
b
4,6 kV
1
−
b
2
In het B-veld verandert v niet, dus 4,0·107 m/s
4,0·107 m/s
1
c
c2
41º
Bev =
mv 2
mv
⇒ r =
r
Bq
sin α =
h 15
⇒ α = 41º
=
r 23
⇒ r = 2,3·10−2 m = 23 mm
Stevin vwo deel 2
3
Uitwerkingen hoofdstuk 9 – Versnellen en afbuigen (augustus 2009)
Pagina 11 van 11
Het cyclotron
1
a
Dit is een bovenaanzicht. De vectoren I en FL liggen op het papier en B staat er
loodrecht op. B wijst omhoog.
−
2
a
b
1
b
2
c
Binnen de elektroden heb je te maken met een kooi van Faraday. Daar is het
elektrisch veld nul.
−
½mv2 = 50.e·6,0·104 met m = 1,67262·10−27 kg (tabel 7) ⇒ v = 2,4·107 m/s
2,4·107 m/s
Bqv =
v=
mv 2
mv
⇒ r =
r
Bq
invullen geeft: r = 0,12 m
Bqr
2πr
2πm
Bq
en v =
⇒ T =
⇒f =
m
T
Bq
2πm
f hangt dus niet van r en v af; invullen geeft: f = 1,0·107 Hz. Het klopt.
0,12 m
−