Rekenen en tekenen van Gemiddelde en Marginale kosten

Rekenen en tekenen van Gemiddelde en Marginale kosten
Wanneer de totale kosten TK bekend zijn is het in principe mogelijk om de gemiddelde en
marginale kosten te berekenen , en de bijbehorende grafieken te tekenen. In de praktijk wordt
bemoeilijkt door de gebruikte eenheden. Hieronder gaan we aan de hand van een voorbeeld
na welke valkuilen er zijn en hoe die omzeild kunnen worden.
We nemen als kostenfunctie TK(q) = q3 −3·q2 +4·q+10
Met q de productie in duizenden stuks, en TK de kosten in honderdduizenden euro’s
Om te bepalen wat de invloed is van deze eenheden bereken we de totale kosten bij een
productie van 5000 stuks
1. 5000 stuks: q =5000/1000 = 5
2. q=5 : TK(5) = 125 − 75 +20 +10 = 80
3. TK = 80 : De kosten in euro’s bedragen : 80 × 100 0000 = 8 000 000 ( 8mln)
De gemiddelde kosten (per product) zijn uiteraard 8000000 / 5000 = 8000/5 =1600 [euro]
Wanneer we gebruiken GTK=TK/q krijgen we:
q 3  3q 2  4q  10
10
TK(q) =
 q 2  3q  4 
q
q
Wanneer we nu invullen q=5 krijg je TK(5)= 25−15+4+2 = 16
Waarom is dit getal 100 keer zo (te) klein ?
De eenheid bij het getal 16 is honderdduizenden euro’s per 1000 stuks
Dit is gelijkwaardig met honderden euro’s per stuk
Die 16 betekent dus 16 honderd euro per stuk
Iets dergelijks krijg je als je de marginale kosten wilt berekenen/benaderen met de afgeleide
d TK
 3q 2  6q  4
dq
Invullen van q=5 geeft MK(5)≈ 75 -30 + 4 = 49
De marginale kosten zijn in feite ca. 4900 euro per product.
De eenheid dus (weer) honderden euro’s per stuk
MK(q) ≈
Waarom niet gewoon alles in stuks en euro’s uitgedrukt ?
Dat kan wel maar de formule wordt wat onoverzichtelijker :
(Q aantal stuks ; TK* in euro’s)
3
2

 Q 

 Q 
 Q 
TK *  
  3
  4
  100000 = 0,0001.Q3 -0,3·Q2+400·Q

 1000 
 1000 
 1000 

Als je deze formule hebt kun je ‘gewoon’ delen door Q voor de gemiddelde kosten, en
differentiëren voor de marginale kosten ( in euro’s per stuk)
Gerard Koolstra
19-7-17