antwoorden

K3 Kern- en deeltjesprocessen
Materie | vwo
Uitwerking diagnostische toets
1
a
b
De ontdekking van nieuwe deeltjes in (of als gevolg van) kosmische straling (zoals het
positron, muon en pion). De ontdekking van een interne structuur in het proton en neutron
(drie quarks) door botsingsexperimenten met deeltjesversnellers.
Volgens het standaardmodel – en beperkt tot de ‘eerste generatie’ elementaire deeltjes –
bestaat materie uit leptonen (elektron en elektronneutrino) en quarks (up-quark en downquark) en hun antideeltjes.
2
Leptonen zijn elementaire deeltjes, die – voor zover wij nu weten – niet zijn opgebouwd uit
nog kleinere deeltjes. Hadronen zijn deeltjes opgebouwd uit quarks als elementaire deeltjes,
waarbij een onderscheid is te maken tussen mesonen (opgebouwd uit een quark en een
antiquark) en baryonen (opgebouwd uit drie quarks – zoals het proton en het neutron).
3
𝐸
𝑚=
b
𝑚 = 10 GeV/c2.
𝑐2
=
10∙109 ×1,6∙10−19
a
(3,0∙108 )2
= 1,8 ∙ 10−26 kg.
4
De rustmassa van het elektron is 0,511 MeV (zie Binas), en dat is dan ook de rustmassa
van het positron (als antideeltje van het elektron). Er komt bij deze annihilatie dus in totaal
1,022 MeV energie vrij in de vorm van twee γ-fotonen met elk een fotonenergie van 0,511
MeV of 511 keV.
5
Behoudswetten: behoud van massagetal, behoud van ladinggetal, behoud van leptongetal
(aantal leptonen min aantal antileptonen) en behoud van quarkgetal (aantal quarks min
aantal antiquarks).
6
A
Paarvorming (elektron-positron): γ → e− + e+
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 1 van 4
B
Annihilatie (elektron-positron): e− + e+ → 2γ
C
β–-verval (neutronverval): n → p+ + e− + ̅ e
D
Elektronvangst (elektron uit K-schil): p+ + e− → n + e
E
β+-verval (protonverval): p+ → n + e+ + e
7
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 2 van 4
8
a
b
c
9
a
b
Symmetriebewerkingen: tijdomkeer 𝑇 (alle deeltjes aan de linkerkant van de reactiepijl
worden naar de rechterkant gebracht en omgekeerd), ladingomkeer 𝐶 (alle deeltjes worden
veranderd in hun antideeltjes) en kruisen 𝑋 (een deeltje wordt van de ene kant van de
reactiepijl overgebracht naar de andere kant (𝑇) en omgezet in zijn antideeltje (𝐶).
Neutronverval: n → p+ + e− + ̅ e. Eerst tijdomkeer: p+ + e− + ̅ e → n. Daarna levert kruisen
van e− en ̅ e het protonverval: p+ → n + e+ + νe .
Het nut van symmetriebewerkingen voor deeltjesfysici is dat daarmee uit bekende
deeltjesinteracties andere mogelijke deeltjesinteracties zijn te voorspellen, met als
beperking dat ze wat energie betreft moeten kunnen verlopen.
Na een (eerste) kernsplijting kan een kettingreactie van nieuwe kernsplijtingen alleen
optreden als er bij elke kernsplijting een of meer neutronen vrijkomen (die nieuwe
kernsplijtingen kunnen veroorzaken), en als de massa van de splijtstof gelijk is aan of groter
is dan de kritische massa (zodat er niet teveel vrijkomende neutronen de splijtstof verlaten
zonder een kernsplijting te hebben veroorzaakt).
Bij een gecontroleerde kettingreactie veroorzaakt elke kernsplijting één volgende
kernsplijting (door het wegvangen van een deel van de vrijkomende neutronen), waardoor
de vrijkomende energie constant is in de tijd. Bij een ongecontroleerde kettingreactie
veroorzaakt elke kernsplijting meer dan één volgende kernsplijting, waardoor de
vrijkomende energie exponentieel toeneemt in de tijd.
10
Bij de splijting van een zware atoomkern en bij de fusie van twee lichte atoomkernen treedt
een massadefect op: de totale massa van de betrokken deeltjes is na de reactie kleiner dan
ervoor. Deze ‘verdwenen’ massa komt volgens de theorie van Einstein vrij als energie (γstraling en kinetische energie van de deeltjes na de reactie).
11
1
233
a Neutronvangst door Th-232: 232
90Th + 0n → 90Th. Verval Th-233:
0
233
233
Verval Pa-233: 91Pa → 92U + −1e.
140
1
94
b Splijting U-233: 233
92U + 0n → 54Xe + 38Sr.
c Zie de tabel hieronder (volgende bladzijde).
233
90Th
→
vóór kernsplijting
ná kernsplijting
isotoop
kernmassa
isotoop
kernmassa
233
92U
233,03963 ∙ 𝑢 − 92 ∙ 𝑚e
140
54Xe
139,92144 ∙ 𝑢 − 54 ∙ 𝑚e
1
0n
94
38Sr
1,008665 ∙ 𝑢
totaal
234,04830 ∙ 𝑢 − 92 ∙ 𝑚e
totaal
93,91523 ∙ 𝑢 − 38 ∙ 𝑚e
233,83667 ∙ 𝑢 − 92 ∙ 𝑚e
Massadefect: ∆𝑚 = 0,21163 ∙ 𝑢.
Vrijkomende energie: 𝐸 = 0,21163 ∙ 931,49 = 197 MeV.
12
a Fusie H-2 en H-3: 21H + 31H → 42He + 10n.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 3 van 4
233
91Pa
+ −10e.
b
Zie de tabel hieronder.
vóór kernfusie
ná kernfusie
isotoop
kernmassa
isotoop
kernmassa
2
1H
2,014102 ∙ 𝑢 − 𝑚e
4
2He
4,002603 ∙ 𝑢 − 2 ∙ 𝑚e
3
1H
3,016049 ∙ 𝑢 − 𝑚e
1
0n
1,008665 ∙ 𝑢
totaal
5,030151 ∙ 𝑢 − 2 ∙ 𝑚e
totaal
5,011268 ∙ 𝑢 − 2 ∙ 𝑚e
Massadefect: ∆𝑚 = 0,018883 ∙ 𝑢.
Vrijkomende energie: 𝐸 = 0,018883 ∙ 931,49 = 17,6 MeV.
13
a
b
c
Primaire kosmische deeltjes zijn elektronen, protonen en zwaardere kernen.
Bij de botsing van een primair kosmisch deeltje met een stikstof- of zuurstofkern in de
aardatmosfeer ontstaan fotonen en pionen.
Uit de fotonen kunnen door paarvorming elektronen en positronen ontstaan. De pionen
vervallen tot muonen, die op hun beurt kunnen vervallen tot elektronen. De secundaire
deeltjes in een airshower die het aardoppervlak bereiken zijn dan fotonen, muonen en
elektronen. De ‘onderweg’ ontstane positronen zullen door annihilatie met elektronen snel
verdwijnen.
14
a De muondetectoren moeten het aankomsttijdstip van de muonen in een airshower
detecteren.
b De snijlijn van het frontvlak van de airshower met het aardoppervlak beweegt in de
gegeven situatie van rechts naar links over het aardoppervlak (zie de figuur
hiernaast), zodat eerst detector C, daarna detector A en ten slotte detector B de
aankomst van het frontvlak van de airshower detecteert.
15
Zie de figuur hiernaast, waarin van het magnetisch veld slechts één veldlijn is
getekend. Als de snelheid 𝑣 van het deeltje een component loodrecht op en een
component evenwijdig aan de magnetische veldlijn heeft, dan zorgt de lorentzkracht
𝐹L samen met de loodrechte snelheidscomponent 𝑣⊥ voor een cirkelbeweging rond
de veldlijn, en zorgt de evenwijdige snelheidscomponent 𝑣// voor een eenparige
beweging langs de magnetische veldlijn. Het resultaat is een spiraalbeweging van
het deeltje rond de magnetische veldlijn.
© ThiemeMeulenhoff bv
CONCEPT
Pagina 4 van 4