Oefening 1 Een functie f : A → B : x ↦→ f(x) van verzameling A naar

IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1/5
Oefening 1
Een functie f : A → B : x 7→ f (x) van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle x, y ∈ A geldt: als
x 6= y, dan is f (x) 6= f (y).
Welke van de volgende functies is injectief?
(A) f : N × N → N : (n, m) 7→ m + n
(B) f : N × N → N : (n, m) 7→ m · n
(C) f : N × N → N : (n, m) 7→ 3m · 5n
(D) f : N × N → N : (n, m) 7→ mn
(E) f : N × N → N : (n, m) 7→ 2m+n
Oefening 2
Beschouw de functie f : R → R met onderstaande grafiek.
f (x)
1
-1
0
x
1
-1
Verder is g : R → R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie
g?
(A) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(B) Als g(x) = g(1 − x) voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(C) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is f (g(x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(D) Als −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
(E) Als g(x) = g(1 − x) en −1 ≤ g(x) ≤ 1 voor alle x ∈ R, dan is g(f (x)) = g(x) voor alle x ∈ R.
Oefening 3
Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige
zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van
deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke
zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die
deze volledige figuur bevat?
√
√
√
√
(B) 12 3
(C) 8 2
(D) 8 3
(E) 16
(A) 12 2
Oefening 4
Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn→∞
(A)
m
m−1
(B) m
(C) 1
(D) -1
(E) −m
nm
m−n
gelijk?
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 2/5
Oefening 5
Gegeven zijn de volgende veeltermen
• f (X) = X 3 + 3X 2 − 1
• g(X) = 5 + 7X − X 3
• h(X) = 5X 4 − 3X 3 + 2X − 1.
Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad?
(A) f (g(X)) + h(X)
(B) g(X).(f (X) + h(X))
(C) h(f (X) + g(X))
(D) g(X).f (X) + h(X)
(E) f (h(X)) + g(X)
Oefening 6
Definieer de functie f : R → R : x 7→ x cos(x2 ). √
Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2.
√
(A) f 0 ( 2π/2) = −π
√
√
(B) f 0 ( 2π/2) = − 2π
√
√
(C) f 0 ( 2π/2) = 2π
√
(D) f 0 ( 2π/2) = 0
√
√
(E) f 0 ( 2π/2) = 1 − 2π
Oefening 7
Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 − 2y + x2 + 6x − 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze
cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2 .
(A) 10
(B) 14
(C) 20
(D) 24
(E) 30
Oefening 8
Noteer met M de grootste waarde die 4x − 3y kan aannemen als x en y reële getallen zijn die moeten voldoen aan
x2 + y 2 = 100. Dan geldt:
(A) 16 ≤ M < 25
(B) 25 ≤ M < 36
(C) 36 ≤ M < 49
(D) 49 ≤ M < 64
(E) 64 ≤ M ≤ 100
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 3/5
Oefening 9
In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin één waarde kan zitten. Een variabele heeft een
naam, bijvoorbeeld x. Met een toekenning steek je een waarde in x:
x := 17
vervangt de waarde die in x zit vóór de toekenning door de waarde 17.
De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de
waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen
x
:=
y
:= x − 3
17
x
:= x + 1
bevat x de waarde 18 en y de waarde 14.
Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd.
x
:=
7
y
:=
8
z
:=
9
y
:= y + x
x
:= y + x
z
:= y + x
Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit.
(A) z heeft waarde 38
(B) z heeft waarde 30
(C) z heeft waarde 37
(D) z heeft waarde 22
(E) z heeft waarde 15
Oefening 10
P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R → R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P
snijdt de x-as in het punt Q(1, 0). Je mag aannemen
dat f (x) ≥ 0 voor alle x ∈ R.
p
Definieer de functie h : R → R : x 7→ h(x) = f (x)
Bepaal de afgeleide h0 (5).
(A) h0 (5) =
3
8
(B) h0 (5) =
3
2
(C) h0 (5) =
1
6
(D) h0 (5) =
9
√
8 5
(E) h0 (5) =
2
27
Oefening 11
Geef de vergelijking van de rechte door het punt P (3, −1) en evenwijdig met de rechte 12y − 36x − 10 = 0.
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 4/5
(A) y = −3x + 8
(B) y = 3x − 8
(C) y = 3x − 10
(D) y = 36x − 109
(E) 12y − 36x − 1 = 0
Oefening 12
Waaraan is de som
A
x2
+
B
x
(A)
(B+C)x2 +(A−6B)x−6A
x3 (x−6)
(B)
(B+C)x2 +(A−6B)x−6A
x2 (x−6)
(C)
Bx3 +(A−6B+C)x2 −6Ax
x3 (x−6)
(D)
(B+C)x2 +Ax−6(A+B)
x2 (x−6)
(E)
(B+C)x2 +Ax−6(A+B)
x3 (x−6)
+
C
x−6
gelijk?
Oefening 13
Van een bewegend voorwerp observeren we de plaatsfunctie x(t), de snelheidsfunctie v(t) en de versnellingsfunctie
a(t). Als de grafiek van de snelheidsfunctie v(t) een parabool is, dan is
(A) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een exponentiële functie.
(B) de plaatsfunctie een eerstegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie.
(C) de plaatsfunctie een exponentiële functie en de versnellingsfunctie een derdegraadsfunctie.
(D) de plaatsfunctie een derdegraadsfunctie en de versnellingsfunctie een eerstegraadsfunctie.
(E) de plaatsfunctie zowel als de versnellingsfunctie een tweedegraadsfunctie.
Oefening 14
Notationele afspraak: log2 x = 2log x.
Een kapitaal staat op een spaarrekening met een intrestvoet van 2,5% per jaar. Er wordt geen geld afgehaald van deze
rekening en ook geen geld bijgestort. Alle intresten worden jaarlijks bij het kapitaal gevoegd. Het kapitaal op deze
spaarrekening is verdubbeld na n jaar met
(A) n = 2 log2 1, 025.
(B) n =
log2 1,025
.
2
(C) n =
1
log2 1,025 .
(D) n = 40.
(E) n = log2 1, 025.
IJkingstoets 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 5/5
Oefening 15
Voor een functie y = f (x) is f 0 (x) = x + 3. De punten P (1; 5) en Q(2; b) liggen op de grafiek van f . Bereken b.
(A) b = −5
(B) b =
7
2
(C) b = 8
(D) b =
19
2
(E) b =
25
2
Oefening 16
Wat is de verzameling van alle x-waarden waarvoor onderstaande uitdrukking gedefinieerd is?
√
x2
1
− 2x − 3 − (x − 3)
(A) [−1, 3]
(B) ] − ∞, −1] ∪ [3, +∞[
(C) ] − ∞, −1] ∪ ]3, +∞[
(D) ] − ∞, −1[ ∪ ]3, +∞[
(E) [−1, 3[
Oefening 17
In een appartementsgebouw wonen 6 vrouwen en 4 mannen. De gemiddelde lengte van een man in het gebouw is 180
cm en de gemiddelde lengte van een vrouw in het gebouw is 165 cm. Wat is de gemiddelde lengte van een inwoner
van het gebouw?
(A) 171 cm
(B) 172,5 cm
(C) 174 cm
(D) 175 cm
(E) De gemiddelde lengte is niet te bepalen uit de gegevens.
Oefening 18
Op welke manier heb je gebruik gemaakt van een rekentoestel?
(A) Ik heb geen gebruik gemaakt van een rekentoestel.
(B) Ik heb het rekentoestel enkel gebruikt om numerieke berekeningen te maken. Ik heb geen gebruik gemaakt van
grafische of symbolische mogelijkheden.
(C) Ik heb gebruik gemaakt van de grafische mogelijkheden van het rekentoestel. Van symbolische mogelijkheden
van het rekentoestel heb ik geen gebruik gemaakt.
(D) Ik heb het rekentoestel gebruikt om symbolische bewerkingen te maken.