DOC

Biomechanica carrousel opdrachten
Biomechanica carrousel: Opdrachten
1.1 Inleiding
Het doel van het demonstratiepracticum is het van dichtbij observeren van de wetten van de mechanica. Het is niet
de bedoeling om elk van de proeven in deze carrousel in detail te verklaren. Veeleer gaat het om de grootheden en
wetmatigheden aan de lijve te “ondervinden”. Ze zullen dan in de hoorcolleges en werkzittingen verder onderbouwd
worden. Bestudeer alles nauwkeurig, voer de experimenten zorgvuldig uit en stel jezelf kritische vragen in verband
met het hoe en waarom. Overleg met je teamgenoten en zit je volledig klem vraag het dan aan de begeleiders.
Documenteer jezelf zodat je de visuele indruk van dit practicum later kunt kaderen in de hoorcolleges en
werkzittingen.
Bij dit practicum hoort een vragenlijst die je aan het begin van de sessie zal ontvangen De vragen kunnen je
aanzetten om verder met je teamgenoten na te denken over de verschillende demonstraties. De vragen vind je ook in
deze tekst en worden voorafgegaan door een (*).
Bij elk experiment staat een computer met op het bureaublad een map ‘Carrousel’. Hierin vind je dan het bestand die
het programma start waarin de sensoren kunnen gebruikt worden en de grafieken en tabellen getoond worden.
: start de meting
: zet de sensorwaarde op nul
1.2 Over de sensoren
Elke sensor probeert steeds een fysische grootheid om te zetten in een spanning die dan verder omgezet wordt in een
digitaal signaal die door het programma kan verwerkt worden.
Afstandsensor:
Werkt op basis van ultrasoon (niet hoorbaar vanwege te hoge toon) geluid. De sensor zendt een
geluid uit in de vorm van een kegel. We horen een getik van de sensor als deze een geluid
uitstuurt. Wanneer het ultrasoonsignaal reflecteert tegen een voorwerp zal een microfoon in de
sensor het gereflecteerde signaal oppikken. De sensor kan dan uit het tijdsinterval tussen
uitsturen en ontvangen van het geluid de afstand tot het object berekenen.
Hou rekening met het feit dat het geluid zich als een kegel verspreidt vanuit de detector
waardoor elk voorwerp in die kegel het signaal reflecteert.De sensor werkt niet goed als het
object zich dichter dan 30cm van de sensor bevindt.
Versnellingsensor:
Werkt op basis van een massa die drukt op een piëzokristal. Dit kristal zal een spanning doen
ontstaan wanneer er op het kristal gedrukt wordt. Let op de pijl op de sensor, de sensor is enkel
in staat de versnelling te meten in de richting van de pijl. Positieve versnellingen in de zin van
de pijl, negatieve in tegengestelde zin.
Krachtsensor:
Deze sensor werkt ook op basis van een piëzokristal. Dus een trekkracht op het kristal wordt
omgezet in een spanning. Let op de maximale instelling van de sensor. Zorg ervoor dat de
kracht deze instelling niet overschrijdt.
Draaihoeksensor:
Door de rotatie zal een weerstand veranderen wat op zijn beurt een veranderende spanning
opwekt.
2
1
Biomechanica carrousel opdrachten
2 Eendimensionale beweging: translatie
2.1 Theorie
Walker: Hoofdstuk 2
Serway: Hoofdstuk 2
Applet: http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Kinematics.htm
Het gebruiken van grafieken is een efficiënte methode om bewegingen te beschrijven. De grafische voorstelling van
positie, snelheid, en versnelling als functie van de tijd maakt het ons mogelijk om te zien in welke richting een
voorwerp gaat, hoe snel het beweegt, en of het versnelt of vertraagt.
Probeer vooral een goede voorstelling te krijgen van het assenstelsel waarin je de proef uitvoert en kijk dan hoe zich
dat vertaalt in de grafieken.
2.2 Experimenten
Proef 1a: plaats- en snelheidsgrafieken
In dit gedeelte zal er een bewegingssensor gebruikt worden om
de positie en snelheid in kaart te brengen terwijl je zelf een
beweging uitvoert. Het programma geeft meteen de waarden
van positie en snelheid als functie van de tijd in een tabel en/of
een grafiek. Een analyse van deze grafieken geeft een inzicht
in een aantal concepten zoals richting en zin van een beweging.
Bekijk vooral de relatie tussen een werkelijke baan in de
ruimte en de x,t- grafiek.
Iemand anders kan de metingen starten door op
het getik van de sensor hoort.
Een teamlid begint ongeveer 1 m van de bewegingssensor.
te klikken. Wandel langzaam van de sensor weg wanneer je
(*)Voorspel hoe de x(t)-grafiek er zal uitzien indien je sneller van de sensor weg beweegt en controleer je antwoord
met de detector. Sluit af zonder te sparen.
Proef 1b: plaatsgrafiek interpreteren
Open het bestand waarin reeds een x,t grafiek zit opgeborgen.
(*) Beschrijf hoe je moet lopen om deze grafiek te bekomen en controleer door deze beweging uit te voeren.
Sluit af zonder te sparen.
Proef 1c: snelheidsgrafiek interpreteren
Open het bestand waarin reeds een v,t grafiek zit opgeborgen.
(*) Beschrijf hoe je moet lopen om deze grafiek te bekomen en controleer door deze beweging uit te voeren.
Sluit af zonder te sparen.
2
Biomechanica carrousel opdrachten
Proef 2: helling op en af
Open het bestand en 2 grafieken verschijnen op het scherm. Bestudeer de assen.
De bewegingssensor bevindt zich bovenaan de helling.
(*) Maak een voorspelling voor de x(t) en v(t)grafieken indien de step de helling op rijdt en daarna
van de helling rolt.
(*) Zal de versnelling constant zijn?
Voer nu de metingen uit. Een teamlid start de
metingen. Klik op
om de metingen te
starten. Wanneer je het klikken hoort, rijdt een ander
teamlid met de step de helling op in de richting van de bewegingsdetector door één maal flink af te duwen. We laten
de step dan terug naar beneden rijden.
Zoom in op het gedeelte van de grafiek waar de step vrij beweegt door op
te klikken.
Met het programma kan je de raaklijn aan een kromme tekenen en de numerieke waarde voor de richtingscoëfficiënt
bepalen. Om deze functie aan te zetten, klik je op de knop
(tangent). Bepaal met behulp van deze functie de
versnelling wanneer het wagentje naar boven beweegt, op het hoogste punt is en wanneer ze terug naar beneden
beweegt. Een teamlid verklaart de grafieken.
(*) Was er een punt in de beweging waar de snelheid nul was? Verklaar.
(*) Zal er een punt zijn waar de versnelling nul is?
(*) Verandert de versnelling van teken? Verklaar.
Sluit af zonder te sparen.
3
Biomechanica carrousel opdrachten
3 De valversnelling g
3.1 Theorie
Walker: 2-7
Serway: 2.7
Applet: http://jersey.uoregon.edu/AverageVelocity/index.html
Een voorwerp dat valt, of men het nu laat vallen zonder beginsnelheid of men het naar beneden gooit of naar boven
met een beginsnelheid, is onderhevig aan krachten zoals gravitatiekracht en weerstand van de lucht.
Een voorwerp in vrije val is per definitie enkel onderhevig aan de gravitatiekracht van de aarde, geen luchtweerstand
dus. Door de nagenoeg constante gravitatiekracht is nabij het aardoppervlak de valversnelling g ook constant, zodat
een voorwerp in vrije val steeds een constante neerwaartse versnelling g ondervindt. In de praktijk is een vallend
voorwerp ook onderhevig aan de luchtweerstand, maar bij kleine compacte zware voorwerpen kan die verwaarloosd
worden, bij lichte grote voorwerp speelt de luchtweerstand wel een rol. Denk hierbij bijvoorbeeld aan het naar
beneden dwarrelen van bladeren.
3.2 Experimenten
Proef 1: val in het luchtledige
Een eenvoudig experiment toont aan dat voorwerpen in het luchtledige – in afwezigheid van de luchtweerstand –
steeds even snel vallen, ongeacht hun massa of vorm.
Een plexi buis bevat een veer en een loden bolletje. Met behulp van een vacuümpomp kan de buis (bij benadering)
luchtledig gemaakt worden.
(*) Vergelijk de valtijd van beide voorwerpen in lucht en in vacuüm.
Proef 2: sprong en val
Open het bestand. Er verschijnt een versnellinggrafiek. Een teamlid staat recht op de stoel en bevestigt de
versnellingsensor ter hoogt van de heup, met de pijl in de verticale richting en de zin
naar boven toe.
(*)Maak een voorspelling voor de a(t) grafiek indien een persoon van op een stoel
naar beneden springt. (*)Zal de versnelling constant zijn?
Voer nu de metingen uit. Een teamlid start de metingen. Klik eerst op
op
om de metingen te starten. Spring van de stoel.
dan
Met de software kan je de best mogelijke rechte tekenen door het gedeelte van de
grafiek die we krijgen wanneer de persoon los in de vlucht is en omhoog beweegt,
en ook naar beneden beweegt. Bepaal zo de versnelling. Een teamlid verklaart de
grafiek.
(*) Was er een punt in de beweging waar de versnelling nul was? Verklaar.
(*) Verandert de versnelling van teken? Verklaar het teken.
(*) Vergelijk de gemeten waarde met de gekende 9,81 m/s² waarde van g. Waar komt het verschil vandaan?
(*) Zou er iets veranderen aan de meetresultaten indien je minder hoog zou springen? Controleer je antwoord.
(*) Zou er iets veranderen aan de meetresultaten indien je met een gevulde rugzak zou springen? Controleer je
antwoord.
Sluit af zonder te sparen.
4
Biomechanica carrousel opdrachten
4 Projectielbeweging (tweedimensionale beweging)
4.1 Theorie
Walker: Hoofdstuk 4
Serway: Hoofdstuk 4
Een tweedimensionale beweging kunnen we ontbinden in twee onafhankelijke bewegingen wanneer we deze
bewegingen beschouwen ten opzichte van twee loodrecht op elkaar staande assen. Voor een schuine worp zijn die
twee bewegingen een beweging met constante snelheid langs de horizontale as gecombineerd met een worp omhoog
gevolgd door een vrije val langs de verticale as.Applet:
http://fys.kuleuven.be/pradem/applets/Fendt/ph14nl/projectile_nl.htm
http://www.dirkgeeroms.be/fysica/kinematica/kogelbaan3/kogelbaan3.html
4.2 Experimenten
Proef 1a: verspringen - dozensprong
Een teamlid springt vanaf een kleine afstand over een lage doos en probeert die net niet
te raken. Kom nu heel wat dichter bij de doos en spring opnieuw met ongeveer dezelfde
inspanning. Bekijk de gesprongen afstand of de dracht.
(*) Welke baan beschrijft de heup van de persoon?
(*) Teken de banen bij de verschillende lanceerhoeken.
(*) Welke lanceerhoek zorgt voor de grootste dracht?
(*) Schets de dracht in functie van de lanceerhoek en doe een gok naar het verband
tussen de dracht en de lanceerhoek.
Er is nog een factor die een rol speelt in de dracht.
Open het bestand. Meet met de afstandsensor de vertreksnelheid van de persoon. Een
ander teamlid houdt de sensor stil ter hoogte van het midden van de rug? Klik op
om de metingen te starten. Wanneer je het tikken van de sensor hoort, springt men over de doos. Bekijk de
raaklijn aan de x,t-curve. Om deze functie aan te zetten, klik je op de knop
(tangent). Probeer met verschillende
snelheden.
(*) Wat is nu effectiever? De vertreksnelheid verdubbelen of de hoek verdubbelen van bijvoorbeeld ongeveer 20° tot
ongeveer 40°? Sluit af zonder te sparen.
Proef 1b: verspringen :videosprong
Open het bestand. Bekijk het videobeeld van een verspringer.
Indien we één punt van de atleet volgen kunnen we van dit punt een
de x,t- en v,t-grafiek maken.
(*)Maak een voorspelling voor de x(t) en y(t)-grafieken.
(*)Maak een voorspelling voor de y(x)-grafiek.
Klik met het vizier op de beenmarker van de atleet. Het beeld schuift
nu een frame verder. Klik een aantal keer op de doorspoelknop en
klik terug op het vizier, doe dit voor geheel de beweging. Controleer
je antwoorden bij de vorige vragen aan de hand van de opgestelde
grafieken. Sluit af zonder te sparen.
5
5
Biomechanica carrousel opdrachten
5 Tweede wet van Newton
5.1 Theorie
Walker: 5-3
Serway: 5.4
Applet: http://fys.kuleuven.be/pradem/applets/Fendt/ph14nl/n2law_nl.htm
Hoe verandert de beweging van een voorwerp dat vrij kan bewegen wanneer je het een duw geeft of er aan trekt? Je
weet uit ervaring dat hoe harder je duwt hoe sneller een voorwerp beweegt. Wij weten dat er een veel hardere duw
nodig is om een zwaarder voorwerp in beweging te krijgen. En wat in beweging is, is moeilijker tot stilstand te
brengen wanneer de massa groter is.
Een kracht- en bewegingssensor zullen de kracht en versnelling van een bewegend voorwerp opmeten. De
verhouding van de kracht tot de massa is de tweede wet van Newton.
5.2 Experiment: massabepaling
Bepaal je eigen massa met bijhorende sensoren.
Een teamlid bevestigt een versnellingsensor in zijn kous met de versnellingspijl naar
boven. Neem plaats op een horizontaal geplaatste krachtplaat en zorg ervoor dat je
niet beweegt. Klik op
en zorg ervoor dat beide sensoren geselecteerd zijn en
druk op
.
Nu is alles klaar om te beginnen meten. Klik op
om de metingen te starten.
De testpersoon beweegt gedurende een paar seconden op zijn tenen verticaal op en
neer zonder het contact te verliezen met de plaat. Zorg dat de beweging veranderlijk
is zodat zowel kleine als grote krachten uitgeoefend worden.
(*) Vergelijk de F(t) en a(t). Hoe zijn ze verschillend? Hoe zijn zij het zelfde?
Bestudeer de verkregen grafiek met de ‘examine’ knop .
(*) Zijn de kracht van de krachtplaat op het lichaam en de versnelling van het lichaam evenredig met elkaar?
Pas een lineaire fit
toe op deze rechte en noteer de vergelijking van de rechte. Zorg hierbij ervoor dat de data in
verband met de versnelling gerangschikt zijn van klein naar groot in “Page 2”. Klik hierbij bovenaan met de
rechtermuisknop op ‘acceleration’ en kies ‘sort data’.
(*) Wat is de eenheid van de richtingscoëfficiënt in de F(a)-grafiek?
(*) Vereenvoudig de eenheid in fundamentele eenheden (m, kg, s).
Doe een gevulde rugzak aan en herhaal de voorgaande stappen.
(*) Wat stelt de richtingscoëfficiënt van de regressielijn voor?
(*) Schrijf een algemene vergelijking op die alle drie variabelen met elkaar in verband brengt: kracht, massa, en
versnelling.
(*) Geef een andere naam voor de grootheid massa, die misschien beter omschrijft dat je lichaam als het ware
weerstand biedt aan de kracht die men erop uitoefent.
Sluit af zonder te sparen.
6
Biomechanica carrousel opdrachten
6 Derde wet van Newton
6.1 Theorie
Walker: 5-4
Serway: 5.6
Applet: http://users.telenet.be/jvers/
De derde wet van Newton beschrijft de interactie tussen twee voorwerpen. Het is de wet van actie en reactie.
Drukken we met de hand op een tafel dan wordt met de actie de kracht bedoeld die door je hand wordt uitgeoefend
op de tafel en met reactie de kracht die door de tafel op je hand wordt uitgeoefend. Er is geen duidelijke definitie van
wat nu precies actie is en wat precies reactie. Wat reactie is mag men ook als actie zien. Ze treden tegelijk op.
6.2 Experiment: touwtrekken
F
o
rc
e
S
e
n
s
o
r
D
u
a
lR
a
n
g
e
Houd de sensoren horizontaal zonder er een kracht op uit te oefenen en klik op
. Zorg ervoor dat beide
sensoren aangevinkt zijn en klik dan op
. Hierbij zorg je ervoor dat beide sensoren exact 0 N weergeven
wanneer er geen kracht op uitgeoefend wordt.
Verbind beide sensoren met elkaar door middel van een koordje. Druk nu op
om de metingen te starten.
Houd 1 sensor in je hand en laat iemand anders aan de andere sensor trekken. Herhaal de metingen door de rollen om
te wisselen, trek nu zelf aan de sensor. En vervolgens kijk je wat er gebeurt indien jullie beiden trekken.
(*) Wat zou er gebeuren indien je een veer gebruikt in plaats van een koord? Zal de veerkracht een invloed hebben
op de reactiekracht?
(*) Leg uit hoe men een wedstrijd touwtrekken wint als er zoiets bestaat als de derde wet van Newton.
Sluit af zonder te sparen.
7
Biomechanica carrousel opdrachten
7 Statische en kinetische wrijvingskracht
7.1 Theorie
Walker: 6-1
Serway: 5.8
Applet: http://www.virtueelpracticumlokaal.nl/friction_nl/friction_nl.html
Als je probeert om een zware kast te versleuren kan je moeilijkheden ondervinden om die kast in beweging te
krijgen. Eenmaal in beweging gaat het wat vlotter. Het is de statische wrijvingskracht die de duwkracht die jij
uitoefent tegenwerkt zolang de kast nog stilstaat. Wanneer je een kleine kracht uitoefent zal de statische
wrijvingskracht ook klein zijn en tegengesteld aan de uitgeoefende kracht. Als je harder trekt, stijgt dus de
wrijvingskracht. Er is een grens aan de statische wrijvingskracht. Wanneer een kracht wordt uitgeoefend die groter is
dan de maximale statische wrijvingskracht zal de kast beginnen bewegen.
De statische wrijvingskracht kan als een ongelijkheid voorgesteld worden: Fstat ≤ µs N, met µs de statische
wrijvingscoëfficiënt en N een afstotende normaalkracht die door de vloer loodrecht op het voorwerp wordt
uitgeoefend.Zodra de kast begint te glijden moet je een kracht blijven uitoefenen om die in beweging te houden,
anders zal de wrijving de kast opnieuw doen vertragen. Terwijl het voorwerp beweegt, spreekt men van de kinetische
wrijvingskracht. Om een voorwerp met een constante snelheid te doen glijden, moet er een kracht toegepast worden
die gelijk en tegengesteld is aan de kinetische wrijvingskracht.
De kinetische wrijvingskracht wordt als volgt voorgesteld: Fkin = µk N met µk de kinetische wrijvingscoëfficiënt, die
afhangt van de eigenschappen van de contactoppervlakken.
In dit experiment zal je een krachtsensor gebruiken om de statische en kinetische wrijving van een schoen te
bestuderen. Zonder een goede wrijving is het moeilijk om te bewegen.
7.2 Experiment: schoenwrijving
We kunnen de wrijvingscoëfficiënt van de schoen bepalen door er horizontaal aan
te trekken. De coëfficiënt is de verhouding van de wrijvingskracht tot de
normaalkracht. Met de krachtsensor kunnen we beide krachten meten.
We beginnen met de normaalkracht. De schoen staat op de grond, de normaalkracht
is gewoon gelijk aan de zwaartekracht. Meet deze door de schoen aan een krachtsensor te hangen. Lees de sensor af
en noteer dit in de tabel.
Bevestig de schoen aan het haakje van de sensor. Alvorens de meting met de computer te beginnen hou je de
krachtsensor horizontaal zonder er een kracht op uit te oefenen en klik je op
om de krachtsensor op 0 in te
stellen. Daarna druk je op
om de metingen te starten. Met de krachtsensor begin je nu zachtjes te trekken
totdat de schoen begint te bewegen met een constante snelheid. Herhaal deze metingen totdat je een goede grafiek
hebt, laat door een assistent controleren.
(*)Maak een schets van de bekomen grafiek. Duid op deze grafiek aan waar het voorwerp in rust is, waar ze begint te
bewegen en waar ze eenparig in beweging is.
Lees de maximale waarde van de kracht af op de grafiek. Deze kracht komt overeen met de maximale waarde van de
statische wrijvingskracht. Lees tevens de gemiddelde kracht af in het gedeelte waar het voorwerp eenparig beweegt.
Deze waarde komt overeen met de kinetische wrijvingskracht. Herhaal deze meting voor een andere schoen en vul
de tabel verder aan.
(*) Bepaal de statische en kinetische wrijvingscoëfficiënt met de gegevens uit de tabel.
(*) Is de wrijvingskracht afhankelijk van de massa van het voorwerp?
(*) Met welke schoen ga je sprinten? Waarom?
(*) Wat is de onderliggende oorzaak van de wrijvingskracht?
Sluit af zonder te sparen.
8
Biomechanica carrousel opdrachten
8 Kinetische en potentiële energie
8.1 Theorie
Walker: 8-3
Serway: 7.5, 7.6, 8.2
Applet: http://www.walter-fendt.de/ph11nl/pendulum_nl.htm
Wanneer je zelf omhoog springt, vertraag je tot je de bovenkant van je baan bereikt hebt en versnel je wanneer je
terug naar beneden komt. In termen van energie kunnen we zeggen dat je losgelaten wordt met een hoeveelheid
kinetische energie, Ek, en dat deze energie omgezet wordt in potentiële gravitatie energie, Ep, wanneer je naar boven
beweegt. Wanneer je terug naar beneden komt gebeurt het omgekeerde. Indien er geen arbeid door de
wrijvingskrachten aanwezig is zal de totale energie constant blijven. In dit experiment zullen we controleren of dit
het geval is.
8.2 Experiment: verticale sprong
Een teamlid houdt de afstandsensor ongeveer één meter boven het hoofd van de
springer die eerste gewoon rechtop staat. Een ander teamlid klikt op
.
Wie de sensor vasthoudt blijft nu de sensor in dezelfde stand houden. Een teamlid
drukt op
drukken en wanneer de persoon het getik van de sensor hoort springt
hij zoveel mogelijk loodrecht omhoog, naar de sensor toe. Controleer of je een goede
grafiek hebt. De x(t)-grafiek moet een parabolische vorm hebben. Let wel op het teken.
Men springt naar de sensor toe dus wordt de plaats negatief van zodra je hoger komt
dan de oorspronkelijke ruststand.
(*) Bestudeer de grafiek en duid het gedeelte aan waar de springer de grond heeft
verlaten, wat zijn hoogste punt is en waar hij terug op de grond terug komt.
Op ‘Page 2’ vind je één grafiek met daarin de kinetische energie, de potentiële gravitatie energie en de totale energie
in functie van de tijd. Op ‘Page 3’ staan de tabellen met alle gegevens. Alle gegevens zijn verwerkt met een massa
van 80 kg. Wil je de energieën aanpassen voor de massa van de persoon die gesprongen heeft, dubbelklik dan
bovenaan in het tabelhoofd ‘ KE’. Kies dan voor ‘Calculated Column Options’ , daar kies je voor ‘Parameters’ en
daarin voor ‘Edit Parameters’. Vul dan de juiste massa in, alle gegevens worden direct aangepast.
(*) Vul de tabel aan met de meetgegevens.
(*) Verklaar de vorm van de Ek(t)-grafiek en maak een schets
(*) Verklaar de vorm van de Ep(t)-grafiek en maak een schets
(*) Wordt de totale energie behouden?
Sluit af zonder te sparen.
9
Biomechanica carrousel opdrachten
9 Arbeid
9.1 Theorie
Walker: 7-1, 7-3
Serway: 7.4
Applet: http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Work.htm
Het begrip arbeid is ontstaan uit de combinatie van de begrippen verplaatsing en kracht. Krachten kunnen arbeid
leveren of arbeid opslorpen. Om arbeid te leveren is het noodzakelijk dat een kracht wordt uitgeoefend op het
voorwerp langs (leveren) of tegen de bewegingsrichting (opslorpen of negatieve arbeid leveren).
Als de kracht constant en evenwijdig met de verplaatsing is dan kan men de arbeid eenvoudig definiëren als kracht
maal verplaatsing.
Indien de kracht verandert terwijl de verplaatsing gebeurt, kan de arbeid grafisch bepaald worden. De totale arbeid is
de oppervlakte onder de curve in een kracht versus plaats-grafiek of de integraal van kracht maal verplaatsing tussen
de begingrens of de startpositie en de eindgrens of de eindpositie. De eenheid van arbeid is de joule.
9.2 Experimenten
Proef 1:massa optillen
We meten de arbeid die de spierkracht levert om een voorwerp met constante snelheid op te
tillen. De spierkracht die je moet uitoefenen op het voorwerp moet de zwaartekracht
compenseren en is constant gedurende de verplaatsing. De arbeid kan worden berekend
door de oppervlakte te bepalen onder de curve in de F(s)-grafiek.
Open het bestand . Drie grafieken verschijnen.
Hou de krachtsensor (zonder extra massa aan het haakje) met haakje naar beneden. Klik op
en selecteer alleen de krachtsensor. Druk nu op
om de krachtsensor op 0
in te stellen.
Plaats de bewegingssensor op de grond en hang een massa aan de krachtsensor. Zorg ervoor
dat de massa ongeveer 0.5 m boven de bewegingssensor hangt. Druk op
om de
metingen te starten. Wacht ongeveer 1 s na het horen klikken van de sensor en breng dit
gewicht voorzichtig 0.5 m hoger. Wacht hier tot de metingen beëindigd zijn. Noteer in de tabel de hoogte en de tijd
bij begin en einde van de beweging door de grafiek te bestuderen met de “examine” knop .
Bepaal de gemiddelde uitgeoefende kracht bij het opheffen van de massa. Doe dit door het gedeelte van de F(t)grafiek te selecteren dat overeenkomt met het opheffen van het voorwerp. Laat het gebied van beginnen en stoppen
met bewegen achterwege. Druk op de knop statistieken
om de gemiddelde kracht te berekenen en vul deze
waarde in de tabel in.
In de F(x)-grafiek selecteer je het gebied dat overeenkomt met de beweging naar boven. Druk op de “integrate”-knop
om het gebied onder de curve in de F(x)-grafiek te bepalen.
Sluit af zonder te sparen.
10
Biomechanica carrousel opdrachten
Proef 2:veer uitrekken
We meten de arbeid die de spierkracht levert om een veer uit te rekken. De spierkracht die je moet uitoefenen moet
de veerkracht compenseren en is niet constant gedurende de
verplaatsing. Hoe meer je de veer uitrekt hoe groter de
spierkracht. De arbeid kan weer worden berekend door de
oppervlakte te bepalen onder de curve in de F(s)-grafiek.
De bewegingsensor meet de verplaatsing van de hand, de
krachtsensor meet de spierkracht.
(*) Voorspel de curve die je deze maal zou moeten krijgen.
Open het bestand. Druk op
en zorg ervoor dat
beide sensoren aangevinkt zijn. Druk op
om de
metingen te starten. Wanneer je de bewegingssensor hoort klikken trek je aan de veer.
Uit de F(x)-grafiek bepaal je de arbeid verricht tijdens het trekken door integratie van de curve. Vul de waarde in in
de grafiek.
(*) Welk onderdeel van de opstelling zou je moeten veranderen om meer arbeid te leveren?
Door de arbeid is er een verschil in begin- en eindsituatie van het systeem. Met het begrip energie proberen we weer
te geven hoe die situatie is voor en na het leveren van de arbeid.
Is de massa nog niet opgetild dan bezit het systeem “massa’ energie, maar gemakshalve kunnen we deze nul nemen.
Is de massa opgetild en is er dus arbeid geleverd, bezit de massa ten opzichte van de eerste situatie nu meer energie.
We kunnen deze energie bijvoorbeeld gravitatie-energie noemen of zwaarte-energie of optilenergie.
W= ∆E
met E voor de energie. De eenheid voor energie is dezelfde als arbeid: joule.
(*) Hoe kunnen we dan de energie noemen in het systeem ‘veer’? Hoeveel bedraagt deze energie voor we de veer uit
rekken? En nadat de veer is uitgerekt?
Sluit af zonder te sparen.
11
Biomechanica carrousel opdrachten
10 Rotatie
10.1 Theorie
Walker: 10-1, 10-2, 10-3
Serway: 10.1, 10.2, 10.3
Applet: http://www.virtueelpracticumlokaal.nl/hoeksnelheid_nl/hoeksnelheid_nl.html
Om een rotatiebeweging te beschrijven maken we gebruik van hoekgrootheden. Hoek, hoeksnelheid en
hoekversnelling zijn op een vergelijkbare manier gedefinieerd als de corresponderende grootheden voor een lineaire
beweging en worden gekozen om de beweging van het roterend voorwerp als geheel te beschrijven. De hoeksnelheid
en hoekversnelling hebben dus dezelfde waarde voor elk punt in het roterend voorwerp. Elk punt van een roterend
voorwerp heeft ook een lineaire snelheid en versnelling. De verschillende punten in het voorwerp hebben hiervoor
verschillende waarden. We zullen het verband tussen deze grootheden onderzoeken.
10.2 Experiment: rotatie van arm
We meten de hoek die de voorarm inneemt ten opzichte van een beginpositie. Een teamlid houdt zijn voorarm dicht
tegen de bovenarm.. De voorarm bevestigen we op eenvoudige wijze aan een rotatiesensor die zo de hoek kan
registreren. Hij draait de voorarm naar voor. De bovenarm houden we in eenzelfde positie zodat het middelpunt van
de rotatiesensor en dus ook middelpunt van ons assenstelsel samenvalt met de elleboog. Probeer een paar keer
vooraleer je overgaat tot de meting. Wees voorzichtig met de gevoelige sensor.
Druk op
om de metingen te starten en strek de arm.
(*) Zoek op de grafieken de maximale hoek θ die de voorarm kan maken vanuit de gegeven positie. Zet om in
graden.
(*) Wat is de boog afgelegd door de puntje van de vingers bij deze draaibeweging?
(*) Wat is de grootteorde van de maximale hoeksnelheid ω die de arm bereikte tijdens de beweging? Vergeet de
eenheid niet.
(*) Wat is de snelheid, of baansnelheid van de vingertoppen?
(*) Wat is de grootteorde van de maximale hoekversnelling α? Wat is de baanversnelling?
Sluit af zonder te sparen.
12
Biomechanica carrousel opdrachten
11 Traagheidsmoment
11.1 Theorie
Walker: 10-5, 11-2, 11-5
Serway: 10.4, 10.5
Applet: http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Balance.htm
Een voorwerp met een bepaalde massa of traagheid verzet zich tegen een verandering van zijn snelheid. Volgens de
tweede wet van Newton is er een kracht nodig om te versnellen.
Een voorwerp kan echter ook roteren en zal zich verzetten tegen een verandering van zijn rotatiesnelheid. In dit geval
speelt niet alleen de massa een rol in deze rotatieversnelling maar ook de verdeling van die massa over het voorwerp
ten opzichte van de as waarrond de massa draait. Deze verdeling van de massa of traagheid is een grootheid die men
het traagheidsmoment noemt en voorstelt met het symbool I. De eenheid van I is kg.m² .
Het traagheidsmoment drukt de mate van verzet tegen rotatieversnelling uit naar analogie met het begrip massa of
traagheid dat de mate van verzet tegen lineaire versnelling uitdrukt. Er is dus een tweede wet van Newton voor
translatie maar ook een voor rotatie.
11.2 Experimenten
Proef 1: traagheidsmoment van het lichaam
Met deze eenvoudige proef zal je het begrip traagheidsmoment aan den lijve ondervinden. Een lid van het team gaat
op de stoel zitten. Zorg ervoor dat je in beide handen een zwaar voorwerp vast hebt en hou deze dicht bij je lichaam.
Vraag aan een medestudent om je in een rotatiebeweging met de stoel te brengen. Tijdens het roteren strek je de
benen en ook armen terwijl je de voorwerpen vast hebt.
(*) Wat merk je op?
Proef 2: traagheidsmoment van gestrekte arm
Om een waarde voor het traagheidsmoment te berekenen ten opzichte van een as moeten we de tweede wet van
Newton toepassen voor rotatie. Het is niet een kracht maar een kracht maal de krachtarm die oorzaak is van een
rotatie. De krachtarm wordt loodrecht gemeten vanaf de draaias tot aan de werklijn van de kracht. Het gevolg is een
rotatieversnelling.
Kennen we de baanversnelling dan kunnen we de rotatieversnelling berekenen
door de baanversnelling te delen door de straal van de baan.
Het traagheidsmoment is de verhouding van de kracht maal de krachtarm tot de
rotatieversnelling. Dit is de tweede wet van Newton voor rotatie.
We meten nu het traagheidsmoment van de gestrekte arm ten opzichte van het
schoudergewricht dat hier de as is van de rotatie.
Hiervoor hangen we de versnellingssensor aan een dun garen draadje aan de
krachtsensor. Een teamlid strekt zijn arm op schouderhoogte en neemt de sensor
vast met de vingers. Hij houdt de sensor zo vast dat de pijl als aanduiding op de
sensor naar beneden wijst. Druk op
en hou nu de sensor in dezelfde
positie. Druk op
. De computer wacht tot het draadje doorsnapt. Men
verhoogt de trekkracht, tot het draadje breekt. De computer registreert nu de kracht en de versnelling. Kijk in de tabel
naar de hoogste kracht en de hoogste versnelling.
(*) Meet de afstand van de zijkant van de knie tot de sensor.
13
Biomechanica carrousel opdrachten
(*) Wat is de krachtarm bij het uitoefenen van de kracht?
(*) Registreer de hoogste kracht en versnelling op het moment dat het draadje breekt en bereken hieruit het
traagheidsmoment ten opzichte van de schouder.
(*) Wat is de eenheid van traagheidsmoment? (in m, kg, s)
Doe nu hetzelfde voor een gestrekt been, vergeet niet het been goed stijf te houden tijdens
de proef. Let er op de versnellingssensor te plaatsen op de zelfde hoogte als de krachtsensor
en met de pijl in de zin van de beweging.
(*) Zal het traagheidsmoment ten opzichte van het heupgewricht groter zijn dan het
traagheidsmoment van een gestrekte arm ten opzichte van de schouder?
Sluit af zonder te sparen.
14