Neem een getal onder de 64 in je gedachten

Neem een getal onder de 64 in je gedachten
Vraag aan iemand of hij een geheel positief getal onder de 64 in zijn gedachten wil nemen. Vervolgens vraag
je hem op welke van de zes kaarten hij het getal ziet staan.
Dan noem je het getal.
Wat is de truc?
Je hoeft slechts van alle kaarten waar het getal opstaat het getal dat links bovenaan staat bij elkaar op te
tellen. Je krijgt dan altijd het getal dat de ander in gedachten had als uitkomst.
Hoe werkt het?
Zoals je ieder getal decimaal (met 10 symbolen) kunt schrijven, zo kun je ook ieder getal binair met 2
symbolen) schrijven.
0
*
**
***
****
*****
*****
*
*****
**
*****
***
*****
****
*****
*****
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
Je ziet, dat je heel snel door je symbolen heen bent als je er maar twee mag gebruiken. Je moet dan iedere
keer een extra 0 of 1 toevoegen. De 'mooie' getallen, 1, 10, 100, 1000 enz worden nu niet gevormd door de
machten van tien. maar door de machten van twee, dus 1(2 tot een nulde), 2, 4, 8, 16, 32, 64, enz.
Uit bovenstaande tabel blijkt, dat je ieder getal ook met twee symbolen kunt schrijven. Dus is ieder getal ook
de som van machten van twee, waarbij je iedere macht van twee ook maar één keer nodig hebt.
Voorbeeld:
Schrijf 43 als som van machten van twee.
Hoe ga je dan te werk?
Je kijkt wat de grootste macht van twee is die er nog inpast. Dat is 32. Dus 43=32 + rest. Dan kijk je hoe
groot de rest is en zoek je weer de grootste macht van twee die in de rest past. Dus de rest is natuurlijk 43 –
32 = 11 en de grootste macht van twee die daar inpast is 8. 43=32 + 8 + rest. Ga je zo verder dan vind je
uiteindelijk:
43=32 + 8 + 2 + 1
In de tabel:
43=
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
1
1
2
1
Binair schrijf je het getal 43 dus als 101011.
In het getalraadsel staat het getal 43 dus alleen op de kaarten van 32, 8, 2 en 1.
32
16
8
4
43=
ja
nee
ja
nee
ja
ja
Je hoeft dus alleen maar bij de kaarten waar ja op geantwoord wordt de getallen links bovenaan bij
elkaar op te tellen.
Oefening 1
Pak de zes kaarten van het getalraadsel en schrijf in de tabel met ja of nee of het getal boven de
tabel wel op de kaart staat.
47
32
16
8
4
2
1
32
16
8
4
2
1
32
16
8
4
2
1
32
16
8
4
2
1
47=
62
62=
19
19=
37
37=
Oefening 2
Schrijf de getallen 47, 62, 19 en 37 binair.
Oefening 3
Schrijf de volgende getallen binair
9=
32=
15=
98=
101=
23=
99=
543=
oefening 4
Schrijf 23775 binair.
66=
Oefening 6
Getallen onder elkaar optellen gaat ook binair.
Je moet dan de volgende optellingen kennen:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1 + 1 = 10, dus 0 opschrijven en 1 onthouden!!!!!
Voorbeeld:
10011001
101100 +
-------------11000101
Oefening 7
Maak de volgende optellingen. Controleer daarna door alle getallen decimaal te schrijven.
1001101001
1000010 +
-----------------
100111011011
1111111 +
---------------------
11011011
11011011 +
--------------
Oefening 8
Doe nu hetzelfde, maar bepaal niet de som, maar het verschil van beide binaire getallen. Controleer
door beide getallen en de uitkomst decimaal te schrijven.
1001101001
1000010 ----------------Oefening 9
100111011011
1111111 ---------------------
11011011
11011011 --------------
Maak nu zelf de kaarten die horen bij het getalraadsel „Neem een getal in gedachten onder de 128“.