Wiskunde: voortgezette analyse

2de Bach. IR Wet.: Architectuur
Academiejaar 2014-2015
1ste zittijd, januari 2015
Wiskunde: voortgezette analyse - examen Matlab
N.B.: Vervang in elke functie “XX” door je achternaam. Vermeld in elk bestand dat je aanmaakt
bovenaan je naam en voornaam. Geef een korte uitleg bovenaan je code. Wees zo efficiënt mogelijk.
Beide vragen staan op 5 punten. Jullie hebben twee uur de tijd. Veel succes!
1. Gegeven twee natuurlijke getallen a en b, construeren we een n × m matrix M = (mij ),
1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m, met m11 = a, m12 = b, m1,j = m1,j−2 + m1,j−1 voor alle j ≥ 3 en
mi,j = mi−1,j + 2(i − 1), voor alle i ≥ 2.
(a) Schrijf een functie XXMatrix(a,b,n,m) die, gegeven natuurlijke getallen a, b, n en m, de
n × m matrix M teruggeeft. Bijvoorbeeld:


2 3 5 8
XXM atrix(2, 3, 3, 4) = 4 5 7 10 .
8 9 11 14
(b) Schrijf een functie XXGemMatrix(M), die het gemiddelde van alle getallen uit de matrix
M teruggeeft. Bijvoorbeeld:
XXGemM atrix(M ) = 7, 1667.
2. Gegeven een vector met n natuurlijke getallen, [v1 , v2 , . . . , vn ].
(a) Construeer een bovenpriemvector en een onderpriemvector voor deze vector door voor
elk getal uit deze vector dat niet-priem is, het dichtsbijzijnde priemgetal te bepalen. Indien vi priem is, dan is het getal op positie i in de bovenpriemvector en onderpriemvector
gelijk aan vi . Als vi + k en vi − k, voor k minimaal, beiden priem zijn, dan is het getal
op positie i in de bovenpriemvector gelijk aan vi + k en het getal op positie i in de onderpriemvector gelijk aan vi − k. Indien vi + k of vi − k, voor k minimaal, priem is en
niet beiden, dan is het getal op positie i in de bovenpriemvector en de onderpriemvector
gelijk aan het dichtsbijzijnde priemgetal. Bijvoorbeeld:
v = [1, 2, 4, 6, 9, 14]
bovenpriemvector = [2, 2, 5, 7, 11, 13]
onderpriemvector = [2, 2, 3, 5, 7, 13]
(b) Schrijf nu een functie XXPriem(v), die de elementen van de opgegeven vector, de boven
en de onderpriemvector teruggeven in een grafiel. Bijvoorbeeld:
2