2 Natuurkunde – bijspijker – week 1 Krachten

ribNAT0a
Natuurkunde
Bijspijker – Lesweek 01
Opleiding: Bouwkunde / Civiele
Propadeuse, kernprogramma
1e kwartaal
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Krachten
 Dagelijks oefenen wij krachten uit op onze omgeving en de
omgeving oefent krachten uit op ons. Denk daarbij aan:
2
–
Slaan op een spijker
–
Schuren van hout
–
Tillen van een balk
–
Aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht), enz.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Men kan een kracht langs zijn werklijn
verplaatsen. De richting en de grootte van de
kracht mogen niet veranderen.
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
3
Werklijn
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
kracht (F1)
A
F1
Werklijn
Aangrijppunt (A)
Het verplaatsen van een kracht langs zijn
werklijn.
4
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Een KRACHT MAG LANGS ZIJN WERKLIJN VERPLAATST WORDEN
1kN
5
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Als krachten dezelfde werklijn hebben en in de
zelfde richting werken mogen de krachten
worden opgeteld.
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
6
Kracht (F2)
F2
Kracht (F3)
F3
Werklijn
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Kracht (Fr)
A
F1+F2+F3 = Fr
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Krachten opgeteld
7
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
KRACHTEN LANGS DEZELFDE WERLIJN MAG
MEN BIJ ELKAAR OPTELLEN
Fr = F1+F2+F3 = 3kN
F2=1kN
F1=1kN
8
F3=1kN
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Als krachten dezelfde werklijn hebben
maar in tegengestelde richting werken
mogen de krachten van elkaar worden
afgetrokken.
Kracht (F2)
F2
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
9
Werklijn
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Kracht (Fr)
A
Aangrijppunt (A)
F1 – F2 = Fr
Werklijn
Krachten van elkaar afgetrokken
10
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
KRACHTEN LANGS DEZELFDE WERLIJN MAG
MEN VAN ELKAAR AFTREKKEN
Fr = (F1+F2)-F3 =(1 + 1) – 1 = 1kN
F2=1kN
F1=1kN
11
F1 + F2 = 2kN
F3=1kN
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Als een aantal krachten niet langs dezelfde
werklijn, maar onder een hoek , werken. Dan kan
men van deze krachten de resultante bepalen door
het samenstellen van deze krachten.
Aangrijppunt (A)
A
F1
Werklijn F1
12
F2
Werklijn F2
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
A
Aangrijppunt A
F1
F2
Fr
Werklijn F2
Werklijn F1
Samenstellen van krachten
13
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Men kan een kracht ontbinden en van deze kracht
langs grafische weg de ontbondenen in de gewenste
richting bepalen.
Y
Fr
X
14
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Y
Fr
F1
F2
X
Ontbinden van krachten
15
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1

Bij grafisch ontbinden of samenstellen van
krachten kan dus op schaal worden
getekend.

Bijvoorbeeld:
–
16
1mm = 10 kN. Een kracht van 200 kN wordt dan
getekend als een pijl met een lengte van 2 cm.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Evenwicht
 Werken op een punt een aantal krachten en is dat punt in
evenwicht, dan moet de resultante van deze krachten gelijk zijn
aan nul.
17

Wanneer punt P in figuur 3 in evenwicht is, ziet de
krachtenveelhoek er uit zoals aangegeven in figuur 2.

De pijlpunt van de laatste kracht komt in zo een geval altijd uit
in het beginpunt van de eerste kracht. De krachtenveelhoek is
z.g. gesloten.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Figuur 01
1
F1
2
P
F2
3
18
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Figuur 03
1
F1
F2
2
P
F3
Fres
3
19
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Figuur 02
F2
F1
F3
P
Fres
20
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Statica
 Iedere constructie moet onder invloed van de erop werkende
belastingen in evenwicht verkeren.



De oplegkrachten maken dan evenwicht met de belastingen
Actie + Reactie = 0
Een lichaam is in evenwicht als de som van alle krachten en
koppels die op dat lichaam werken gelijk is aan nul.
–
–
–
21
Translatie in verticale richting is nul
Translatie in horizontale richting is nul
Er is geen rotatie.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Kracht
Krachten, momenten en koppels zijn de primaire typen van belasting op een
constructie.

–
–
Moment = inwendig
Koppel = uitwendig
De meest voorkomende belastingen zijn:

–
Puntlasten

-
Gelijkmatig verdeelde belastingen


22
Een geconcentreerde hoeveelheid belasting die in een punt aangrijpt.
Belasting over een bepaalde lengte, continue belasting.
Een kracht is de oorzaak dat een lichaam van uit rust in beweging komt, een
snelheidsverandering ondergaat of een richtingsverandering ondergaat.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Kracht (vervolg)
Een kracht is een grootheid met:

–
–
–
Men kan een kracht:

–
–
–
Langs zijn werklijn verplaatsen
Een aantal krachten samenstellen en hiervan de resultante bepalen. Een resultante
is de kracht die de zelfde uitwerking heeft als al die krachten te samen.
Ontbinden in verscheidene krachten met een andere grootte en richting.
Krachtenveelhoek

–
23
Een grootte
Een richting
Een aangrijpingspunt.
Als alle krachten in evenwicht zijn, is de resulterende vector nul en sluit in de
krachtenveelhoek het beginpunt van de eerste vector aan op het eindpunt van de
laatste.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1


24
De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in
N(ewton).
1 kilonewton = 1 kN = 1000 N
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1

Goniometrie t.b.v. ontbinden en samenstellen
van krachten

We kennen twee tekendriehoeken, de halve
gelijkzijdige driehoek en het halve vierkant.

De verhoudingen van de zijden is te berekenen met
de stelling van pythagoras en blijkt te zijn:
–
–
–
25
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor het halve vierkant
1 : 2: √3
3: 4 :5
1 : 1 : √2
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
In rechthoekige driehoeken waarin de hoeken van
30°, 60° en 45° voorkomen, zullen deze
verhoudingen bestaan.
26
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
27

In elke driehoekige rechthoek is het mogelijk om met de
verhoudingen van de zijden, de hoeken te berekenen. Men
noemt dit goniometrie of hoekmeting.

Noemt men de zijden van een rechthoekige driehoek a, b en c
dan zijn er 6 verschillende verhoudingen mogelijk.

Sinus β = b / a
Cosecans β = a / b

Cosinus β = c / a
Secans β = a / c

Tangens β = b / c
Cotangens β = c / b
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
C
C
a
b
A
28
c
B
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
29

sin β = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde

cos β = aanliggende rechthoekszijde / schuine zijde

tan β = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechtshoekszijde

cotan β = aanliggende rechthoekszijde / overstaande rechthoekszijde
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Belastingen
Puntlast
30
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Belastingen
Gelijkmatige
verdeelde belasting
31
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Massa en gewicht
32

Overal in de natuur en de techniek, waar de beweging van een vrij bewegend
lichaam verandert (en dus een versnelling of een vertraging optreedt) of waar
een onbewegelijk lichaam een vervorming ondergaat, wordt dat veroorzaakt
door een fysische kracht.

De versnelling, d.w.z de verandering van de snelheid per tijdseenheid, is een
vectorgrootheid, met een richting die over het algemeen gelijk is aan die van de
kracht. Voorwaarde is dan wel dat de massa constant is.

Hoe groter de massa van een lichaam is, des te kleiner is de versnelling die
door een bepaalde kracht wordt veroorzaakt.

De massa kan dan ook beschouwd worden als een mate voor de traagheid van
een lichaam: de mate waarin een lichaam zich verzet tegen veranderingen in
zijn bewegingstoestand
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Kracht
 Om een kracht precies te kunnen omschrijven moet men behalve de
grootte (de sterkte) van de kracht, ook de richting ervan weten en de
plaats van de werklijn (zie voorgaande).
33

De sterkte van een kracht F wordt weergegeven door het product van
de massa m van een lichaam en de versnelling a die een lichaam
ondergaat als gevolg van die kracht.

F = m x a (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)

Als de kracht F die op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt
veroorzaakt door een ander lichaam, dan ondervindt dat een even
grote, maar in tegengestelde richting werkende kracht: -F. Dit wordt
het principe van actie en reactie genoemd.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
34

Een massa ondervindt in het zwaartekrachtveld van de aarde
een kracht, de zwaartekracht. Voor die zwaartekracht geldt de
formule: Fz = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)

Omdat het gewicht van een lichaam in het algemeen even
groot is als de zwaartekracht die er op werkt mogen we ook
schrijven: G = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)

De versnelling van de zwaartekracht is voor elke plaats op
aarde verschillend. Gewoonlijk rekent men met de
normversnelling g = 9,813 m/s2 als de gemiddelde waarde voor
elke plaats op aarde. In de constructieleer mag g = 10 m/s2
genomen worden.
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Onderscheid gewicht en massa.
 Massa (in kg) is een onveranderlijke grootheid (niet afhankelijk
van plaats).

Gewicht (in N) is een veranderlijke grootheid (afhankelijk van
plaats).
Definitie;
 Een Newton is de kracht die nodig is om een lichaam met een
massa van 1 kg na één seconde een snelheid te geven van 1
m/s.
35
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Soortelijke massa
 Het is vaak van belang te weten hoeveel de massa per volumeeenheid van het materiaal bedraagt.
36

De massa per volume-eenheid wordt soortelijke massa genoemd.

De soortelijke massa wordt aangeduid met de griekse letter ρ (rho).

Deze grootheid ρ is te beschouwen als een materiaaleigenschap,
omdat ieder materiaal een verschillende soortelijke massa heeft.

ρ = m / V (kg / m3)
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Soortelijke gewicht
 Soortelijk gewicht is gewicht per kubieke meter.
37

γ = G / V (kgm/s2 / m3 = N/m3 = kg/m2s2)

Het verband tussen γ en ρ kan worden afgeleid met de
formule G = m x g, door deze formule links en rechts
van het gelijkteken te delen door V.

G/V = m/V x g → γ = ρ x g
(kg/m3 x m/s2 = kg/m2/s2 = N/m3 )
Hogeschool Rotterdam - IBB
Natuurkunde – bijspijker – week 1
Voorbeeld.
 Voor droog zand geldt: ρ = 1.6 x 103 kg/m3
 γ = 1.6 x 103 kg/m3 x 10 m/s2 = 1.6 x 104
N/m3 = 16 kN/m3
38
Hogeschool Rotterdam - IBB
EINDE
Docent: M.J.Roos