ECB - Natuurwetenschappen

8 Fietsen en wetenschap
8.1 De hedendaagse racefiets
Aan het einde van de 19de eeuw brachten de luchtband en het
kettingdrijfwerk, gevolgd door de ontwikkeling van het
versnellingsapparaat, een belangrijke omwenteling teweeg voor het
fietsen. De jongste 15 jaar zijn er veel nieuwe materialen ontwikkeld
voor het maken van frames. Tegenwoordig worden fietsen van
uitzonderlijk lichte maar toch sterke materialen gemaakt, zoals:
titanium, aluminium en koolstofvezel. Wetenschap speelt niet
alleen een voorname rol bij de ontwikkeling van nieuwe
fietsmodellen, ook tijdens het fietsen spelen allerlei wetten uit de
fysica een belangrijke rol. Dit gaan we nu nader bestuderen.
8.2 De eenparig
(E.C.B.)
cirkelvormige
beweging
8.2.1 Wat is een E.C.B.?
Een eenparig cirkelvormige beweging (= E.C.B.) is een
beweging waarbij in gelijke tijdsintervallen Δt steeds gelijke
cirkelbogen Δs worden afgelegd, hoe klein we die tijdsintervallen
ook nemen.
Voorbeelden van E.C.B.:
- de beweging van de wijzers van een uurwerk
- een wiel van een fiets die een E.R.B. uitvoert
- een reuzenrad dat draait met een constant toerental
8.2.2 Periode van een E.C.B.
De periode van een E.C.B. is de tijd nodig om een volledige
cirkelomtrek af te leggen.
Symbool : T
Eenheid : [T] = s (seconde)
Wat is de periode van de grote wijzer van een uurwerk?
Wat is de periode van de kleine wijzer van een uurwerk?
Wat is de periode van een boor die draait met een toerental van 600 toeren/minuut?
8.2.3 De frequentie van een E.C.B.
De frequentie van een E.C.B. is het aantal cirkelomtrekken afgelegd per seconde.
Symbool : f
Eenheid : [f] =
1
= Hz (hertz)
s
Wat is het verband tussen de periode en de frequentie?
Voorbeeld 1:
T = 2,0 s  Er is 2,0 s nodig om één cirkelomtrek af te leggen.
 In 1,0 s wordt 1/2 van een cirkelomtrek afgelegd.
f = 0,50 Hz
Stuurgroep NW- VVKSO
41
f = 0,25 Hz  In 1,0 s wordt 1/4 van een cirkelomtrek afgelegd.
 Er is 4,0 s nodig om één cirkelomtrek af te leggen.
T = 4,0 s
Voorbeeld 2:
Uit beide voorbeelden halen we dat f 
1
1
of dat T 
.
T
f
Bereken de frequentie van de boor die draait tegen 600 t/min.
8.3 Omtreksnelheid en hoeksnelheid van een E.C.B.
8.3.1 De omtreksnelheid v
We definiëren de omtreksnelheid v van een E.C.B als de afgelegde weg per tijdseenheid.
Eigenlijk komt dit neer op de snelheid zoals we die al kennen.
Definitie : v 
s
m
met [ v ] =
t
s
Praktische formule :
Als t = T dan is s = 1 cirkelomtrek = 2r
Hieruit volgt dat v 
2  r
of v  2  r  f
T
8.3.2 De hoeksnelheid 
Beschouwen we een ronddraaiende schijf (zie figuur). Niet alle punten
van die schijf hebben dezelfde omtreksnelheid.
Welke punt (a, b of c) zal de grootste omtreksnelheid bezitten? Waarom?
Wat voor alle punten echter hetzelfde is, is de hoek die ze doorlopen in
een bepaald tijdsinterval.
Dit geeft nu aanleiding tot een ander soort snelheid, nl. de hoeksnelheid
(  ), die we definiëren als de verandering van de hoek per tijdseenheid.
Definitie :


t
met [  ] =
rad
s
Praktische formule :
Als t = T dan is  = 2 rad
Hieruit volgt dat

2
of   2  f
T
Voorbeelden :
- Bij een E.C.B. met  =  rad/s wordt een halve cirkel in één seconde afgelegd.
- Bij een E.C.B. met  = /3 rad/s wordt 1/6 van een cirkel in één seconde afgelegd.
- Bij een E.C.B. met  = 4 rad/s worden twee volledige cirkels in één seconde afgelegd.
Stuurgroep NW- VVKSO
42
8.3.3 Verband tussen hoeksnelheid en omtreksnelheid
Uit combinatie van v  2  r  f
en
  2  f
volgt dat
v r
8.3.4 Omtrek- en hoeksnelheid bij een fiets
Bij een fiets met versnellingen zijn verschillende tandwielen vast verbonden op één as.
De omtreksnelheid van het kleine tandwiel is groter/kleiner/even groot als van het grote tandwiel.
De hoeksnelheid van het kleine tandwiel is groter/kleiner/even groot als van het grote tandwiel.
We bekijken onderstaand fietsmodel?
De omtreksnelheid van het grote voorwiel is groter/kleiner/even groot als van het achterwiel.
De hoeksnelheid van het grote voorwiel is groter/kleiner/even groot als van het achterwiel.
We bekijken twee tandwielen van een fiets die door middel van een fietsketting met elkaar verbonden
zijn.
Het grote tandwiel vooraan heeft een grotere/kleinere/even grote omtreksnelheid als het kleine
tandwiel achteraan.
Het grote tandwiel vooraan heeft een grotere/kleinere/even grote hoeksnelheid als het kleine tandwiel
achteraan.
Stuurgroep NW- VVKSO
43
8.3.5 Het verzet van een fiets
Het verzet is de afstand die de fiets aflegt wanneer de trappers éénmaal rond gaan.
Door het gebruik van het versnellingsapparaat kan men dit verzet instellen. Zo is een veel gebruikte
tandwielverhouding: 52/13. Dit betekent dat het voortandwiel 52 tanden heeft en het achtertandwiel 13
tanden. Als de trappers één toer maken (dus ook het voortandwiel), dan zal het achtertandwiel en dus
ook het achterwiel, 4 (= 52/13) toeren maken.
Bereken nu het verzet als je weet dat de diameter van de wielen 0,71 m is.
8.3.6 Oefeningen
1)
2)
3)
4)
5)
Bereken de hoeksnelheid van de uurwijzer en de minuutwijzer van een klok.
Een draaimolen draait één maal rond in 6,00 s. Bereken de hoeksnelheid.
Bereken de hoeksnelheid van een punt op de evenaar.
Op een boormachine staat vermeld 1800 t/min. Bereken hieruit de hoeksnelheid.
Een vliegwiel van een machine doet 90,0 t/min. Bereken de hoeksnelheid.
8.4 Om te draaien is een kracht nodig
8.4.1 Een kracht verandert de bewegingstoestand
Tijdens het hamerslingeren wordt een massa (de hamer)
rondgeslingerd. Tijdens het ronddraaien oefent de atleet een
kracht uit op de massa.
Teken op nevenstaande figuur de kracht die op de massa werkt.
We noemen deze kracht de centripetale kracht

Fcp . Soms wordt
deze kracht ook de middelpuntzoekende kracht genoemd.
We weten reeds dat een kracht de bewegingstoestand verandert.
Welke verandering veroorzaakt nu de kracht die op de massa werkt?
Om hierop te kunnen antwoorden moeten we kijken naar de snelheidsvector.
Op onderstaande figuur zien we dat de snelheidsvector tijdens het draaien voortdurend van
richting verandert.
De richting van de snelheidsvector is steeds
volgens de raaklijn aan de cirkel. Dit blijkt uit
volgend voorbeelden:
1) We zwieren een keitje eenparig rond aan een
touwtje boven ons hoofd. Op een bepaald
ogenblik laten we het touwtje los. Welke
beweging maakt het keitje nu?
2) De richting waarin de vonken van een
slijpsteen vliegen.
3) De vorm van de rubbersporen die een
slippende wagen heeft achtergelaten wanneer hij
uit de bocht is gegaan.
Besluit: de centripetale kracht Fcp doet de richting van de snelheidsvector veranderen
( = verandering van bewegingstoestand).
Stuurgroep NW- VVKSO
44
1
Een draaiende satelliet rond de aarde
Een satelliet die rond de aarde draait ondervindt ook een centripetale kracht. Deze kracht is de

zwaartekracht Fz . Indien de satelliet geen snelheid zou hebben zou deze door de zwaartekracht
gewoon op de aarde vallen. Door de snelheid komt de satelliet echter in een baan rond de aarde
terecht.
Je kan dit gemakkelijk begrijpen aan de hand van onderstaande figuur: een kanon vuurt met een
bepaalde snelheid een kogel af. Op deze figuur zijn verschillende situaties afgebeeld met
verschillende afvuursnelheden (we verwaarlozen telkens de wrijvingskracht!) Is de beginsnelheid laag,
dan valt de kanonbal op aarde. Hoe groter de beginsnelheid hoe verder de bal valt. Bij een bepaalde
snelheid zal de bal de aarde missen en rondjes blijven draaien, dus in een cirkelbaan terecht komen.
Je kan dit simuleren met volgende applet (Newton’s Cannon):
http://www.smaphysics.ca/phys40s/field40s/newtmtn.html
2
Waarom ligt een fietser schuin in de bocht?
We weten reeds dat bij een cirkelvormige beweging een centripetale
kracht moet werkzaam zijn. Op een fietser die een bocht maakt moet
dus ook een centripetale kracht werkzaam zijn (teken deze op
nevenstaande figuur). We vragen ons nu af van waar deze centripetale
kracht afkomstig is.
Stuurgroep NW- VVKSO
45
Laten we eerst starten van een fietser die rechtdoor fietst volgens een E.R.B.

Er werken dan twee krachten op fietser, namelijk de zwaartekracht Fz en de normaalkracht

Fn .
Deze twee krachten zijn even groot en hebben dezelfde richting maar zijn tegengesteld van zin.
Wanneer de fietser schuin komt te liggen (in de bocht) werken nog steeds deze twee krachten (de
normaalkracht wordt groter, wat we hier niet nader zullen verklaren). Doordat de richting van deze
krachten nu niet meer dezelfde is, zal er nu een resulterende kracht ontstaan die we herkennen als de
centripetale kracht.
8.4.2 Een kracht veroorzaakt een versnelling: de centripetale versnelling
We weten reeds van vroeger dat een kracht steeds een versnelling veroorzaakt. Bij de E.V.B. was
de richting van de kracht steeds dezelfde als de richting van de snelheid. Bij een versnelde beweging
(positieve versnelling) zijn de zin van de snelheid en de kracht dezelfde. Bij een vertraagde beweging
(negatieve versnelling) zijn de zin van de snelheid en de kracht tegengesteld aan elkaar.
Bij een E.C.B. staat de richting van de centripetale kracht loodrecht op de richting van de snelheid.
Hierdoor verandert de snelheidsvector voortdurend van richting. Er is dus een versnelling, niet omdat
de snelheid in grootte verandert, maar omdat de snelheidsvector voortdurend van richting verandert.
Men kan bewijzen dat de grootte van de centripetale versnelling gelijk is aan:
acp =
v2
r
8.4.3 De grootte van de centripetale kracht
Uitgaande van het tweede beginsel van Newton (F = m.a) kunnen we gemakkelijk de kracht
achterhalen die bij een E.C.B. voor die centripetale versnelling zorgt.
De centripetale kracht is een kracht met:
-
richting: volgens de straal
-
zin: naar het middelpunt toe
m  v2
- grootte: Fcp 
r
-
aangrijpingspunt: de massa.
Stuurgroep NW- VVKSO
46
1 Interpretatie van de formule: voorbeelden in het verkeer
1 Hoe groter de snelheid in de bocht, hoe groter de
centripetale kracht zal zijn. Dit kunnen we waarnemen
bij een moto die met een grote snelheid door de bocht
gaat. Hij (of zij) moet dan zeer schuin komen te liggen
(grote centripetale kracht!). Toon dit aan d.m.v. een

figuur waarop de vectoren Fz ,
 
Fn , Fcp weergegeven
zijn.
2 Je zal schuiner liggen in de bocht als je een scherpere bocht neemt (bij dezelfde snelheid). Bij een
scherpere bocht is de straal immers kleiner.
8.5 Oefeningen
1 Een piloot van een F16 maakt een looping met een straal van 120 m aan een snelheid van 210
km/h.
a Bereken de centripetale versnelling die op die piloot werkt.
b Vergelijk met g = 9,81 m/s2.
2 Zoek de kleinste snelheid waarmee een kermiswagentje een looping kan maken met een straal
van 6,00 m zonder te vallen.
Stuurgroep NW- VVKSO
47
8
8.1
FIETSEN EN WETENSCHAP ............................................................................ 41
De hedendaagse racefiets ....................................................................................................... 41
8.2
De eenparig cirkelvormige beweging (E.C.B.) ....................................................................... 41
8.2.1
Wat is een E.C.B.? .............................................................................................................. 41
8.2.2
Periode van een E.C.B. ....................................................................................................... 41
8.2.3
De frequentie van een E.C.B. .............................................................................................. 41
8.3
Omtreksnelheid en hoeksnelheid van een E.C.B. ................................................................. 42
8.3.1
De omtreksnelheid v ............................................................................................................ 42
8.3.2
De hoeksnelheid .............................................................................................................. 42
8.3.3
Verband tussen hoeksnelheid en omtreksnelheid .............................................................. 43
8.3.4
Omtrek- en hoeksnelheid bij een fiets ................................................................................. 43
8.3.5
Het verzet van een fiets ....................................................................................................... 44
8.3.6
Oefeningen .......................................................................................................................... 44
8.4
Om te draaien is een kracht nodig .......................................................................................... 44
8.4.1
Een kracht verandert de bewegingstoestand ...................................................................... 44
1 Een draaiende satelliet rond de aarde .................................................................................... 45
2 Waarom ligt een fietser schuin in de bocht? ........................................................................... 45
8.4.2
Een kracht veroorzaakt een versnelling: de centripetale versnelling .................................. 46
8.4.3
De grootte van de centripetale kracht ................................................................................. 46
1 Interpretatie van de formule: voorbeelden in het verkeer ....................................................... 47
8.5
Oefeningen ................................................................................................................................ 47
Stuurgroep NW- VVKSO
48