Materie, energie en leven

2 Kracht verandert de bewegingstoestand
2.1 Herhaling: ‘wat is een kracht?’
Je weet reeds dat een kracht zelf niet zichtbaar is, maar de uitwerking ervan wel. We onderscheiden
hierbij globaal twee soorten van uitwerking van kracht:
- de dynamische uitwerking van een kracht waarbij de kracht zorgt voor een verandering van
bewegingstoestand
- de statische uitwerking van een kracht waarbij de kracht zorgt voor een vervorming van een
lichaam.
Definitie
Kracht is elke uitwendige oorzaak die zorgt voor een verandering van vorm of voor een verandering
van bewegingstoestand.
2.2 Voor een eenparig rechtlijnige beweging is geen kracht nodig
2.2.1 Oorzaak van een eenparig rechtlijnige beweging (E.R.B.)
Uit het traagheidsbeginsel en de definitie van kracht volgt dat:
- als er geen kracht wordt uitgeoefend op een lichaam in rust, het lichaam dan in rust blijft;
- als er geen kracht wordt uitgeoefend op een lichaam in beweging, het lichaam dan blijft verder
bewegen volgens een E.R.B.
Hoe verklaar je dan dat een auto een E.R.B. uitvoert aan bijvoorbeeld 50 km/h: er is hier toch de
kracht van de motor?
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
Er dringt zich dus een verfijning op van de formulering van het traagheidsbeginsel: we moeten
spreken van een resulterende kracht gelijk aan nul.
Is


Fres  0 dan is het lichaam ofwel in rust ofwel eenparig rechtlijnig aan het bewegen.
Verklaar de constante snelheid van een valschermspringer of zelfs bij
‘sky-diving’. Die constante snelheid bedraagt ± 6,0 m/s en is afhankelijk
van luchtomstandigheden, afmetingen, vorm, massa.
Teken op de foto de krachten die werkzaam zijn op de parachutist.
2.2.2
Stuurgroep NW- VVKSO
4
2.2.2 Definitie van snelheid
Wanneer een auto 50 km aflegt in één uur tijd volgens een E.R.B. dan weten we dat de snelheid van
die wagen 50 km/h is. Die constante verhouding x/t noemen we nu de snelheid en geven we aan
door het symbool v (denk aan vitesse).
v
x
t
waarbij x de afgelegde weg is en t het tijdsinterval waarin x werd afgelegd.
2.2.3 Eenheid van snelheid
[ v ] = ........... =
Betekenis: Een eenparig bewegend lichaam heeft een snelheid
..................................................................................................................
van
1
m/s,
als
In de praktijk wordt er ook veel gebruik gemaakt van km/h.
Hoeveel m/s is 90 km/h? ..............................................................................................
Hoeveel km/h is 15 m/s? ..............................................................................................
2.2.4 De snelheidsvector
Indien we zeggen dat de snelheid van een wagen 115 km/h is, dan weten we eigenlijk nog vrij weinig
over die snelheid. In feite is snelheid een vectoriële grootheid. Willen we de snelheid volledig kennen,
dan moeten we niet alleen de grootte, maar ook richting, zin en aangrijpingspunt kennen.
Voorbeeld: We nemen aan dat de autoweg E40 perfect rechtlijnig is en we rijden aan 115 km/h, zoals
hier voorgesteld.
Bespreek de 4 kenmerken van de snelheidsvector in dit voorbeeld:
- richting :
...........................................................................................................
- zin : ......................................................................................................................
- grootte :
..........................................................................................................
- aangrijpingspunt :..............................................................................................
2.2.5 v(t)-diagram van een E.R.B.
Het v(t)-diagram van de auto die met een snelheid van
50 km/h een E.R.B. uitvoert staat hiernaast weergegeven.
Teken op dit diagram de beweging van een auto die met
een grotere snelheid een E.R.B. uitvoert.
Stuurgroep NW- VVKSO
5
2.3 Om te versnellen of te vertragen is een kracht nodig
Wanneer je met de fiets vertrekt dan moet je bij de start eerst stevig op de pedalen drukken. Eens je
een bepaalde snelheid behaald hebt moet je minder krachtig drukken. Deze beweging is voorgesteld
in onderstaand v(t)-diagram.
Bij de start heb je uiteraard nog geen snelheid. Duid dit startpunt aan op de grafiek.
Nadien begin je stevig te trappen (kracht uitoefenen) zodat je snelheid toeneemt. Dit noemen we
versnellen. Duid op de grafiek aan waar je versnelt.
Na een tijdje blijf je rustig doortrappen en bekom je een constante snelheid. Duid ook dit gebied op
de grafiek aan.
We veronderstellen dat je op een recht stuk weg rijdt. Dit deel van deze beweging kunnen we een
E.R.B. noemen. Duid dit deel aan op de grafiek.
We weten reeds dat er voor een E.R.B. geen resulterende kracht nodig is. Toch moet je nog blijven
trappen (kracht uitoefenen). Waarom?
Na een tijdje ga je remmen (kracht uitoefenen) en kom je uiteindelijk tot stilstand. Tijdens het remmen
zal uiteraard je snelheid afnemen. Dit noemen we een vertraagde beweging. Hoe zou je deze
beweging voorstellen in onderstaand v(t)-diagram. Vertrek hierbij weer van een E.R.B.
Besluit
Bij een versnelde en een vertraagde beweging is er een verandering van bewegingstoestand.
Hiervoor is een resulterende kracht nodig.
Dus: is


Fres  0 dan voert het lichaam een versnelde of een vertraagde beweging uit.
Vraagje
In de afbeelding zijn twee bewegingen voorgesteld.
Beide voorwerpen bewegen naar rechts. Welke
beweging is versneld en welke is vertraagd? Motiveer je
antwoord.
Stuurgroep NW- VVKSO
6
2.4 Voor een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging is een
constante kracht nodig
2.4.1 Wat is een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (E.V.R.B.)?
Bekijken we terug het v(t)-diagram van de fietser:
Tijdens het versnellen bemerken we een lineair deel. Duid dit aan op de grafiek.
Wat betekent dit nu?
Een rechtlijnige beweging waarbij de snelheid gelijkmatig toeneemt noemen we een eenparig
versnelde rechtlijnige beweging.
Hoe wordt een eenparig vertraagde rechtlijnige beweging voorgesteld in een v(t)-diagram?
Besluit
Een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (E.V.R.B). herkennen we in een v(t)-diagram als een
stijgende rechte (eenparig versnelde beweging) of een dalende rechte (eenparig vertraagde
beweging).
2.4.2 Het begrip versnelling
Door een wagentje op een helling te plaatsen of via
een aandrijfmassa aan een touwtje over een wieltje
kunnen we op dat wagentje een constante

resulterende kracht F
laten inwerken. We
veronderstellen hier de wrijvingskrachten als
verwaarloosbaar klein.
In dat geval zal de snelheid van dat wagentje eenparig (gelijkmatig) toenemen.
Om aan te geven hoe sterk de snelheid toeneemt
definiëren we een nieuwe grootheid, die we de
versnelling noemen.
Symbool: a
Definitie:
Eenheid:
v
a
t
Stuurgroep NW- VVKSO
m
m
a  s  1 2
1s
s
1
7
Betekenis:
De versnelling a geeft de snelheidstoename weer per tijdseenheid (zie figuur). Bij een versnelling van
1 m/s² neemt de snelheid elke seconde toe met 1 m/s.
Besluit

Als op een lichaam een constante kracht F wordt uitgeoefend, dan voert dit lichaam een E.V.R.B. uit
en verkrijgt dit lichaam een constante versnelling a.
2.4.3 a(t)-diagram
Teken het a(t)-diagram van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging.
Verdubbelen we de aandrijfmassa (kracht),
snelheidsverandering verdubbelen: v2 = 2.v1
Dus verdubbelt ook de versnelling: a2 = 2.a1
dan
zal
in
een
zelfde
tijdsinterval
t de
2.5 Tweede beginsel van Newton
Uit de definitie van kracht volgt dat een kracht, uitgeoefend op een massa, kan zorgen voor een
verandering van bewegingstoestand. Anders gezegd: een kracht ( F ) uitgeoefend op een massa ( m )
zorgt voor een verandering van snelheid (v ) en zorgt dus voor een versnelling ( a ).
Er zal dus een verband bestaan tussen F, m en a. We zoeken nu dat verband door
- het verband tussen a en F te zoeken bij constante m.
- het verband tussen a en m te zoeken bij constante F.
Stuurgroep NW- VVKSO
8
2.5.1 Verband tussen a en F bij constante m
We zorgen voor verschillende krachten door schijfjes van 10,0 g via een touwtje over een wieltje het
wagentje te laten versnellen.
Daar de massa constant moet zijn, worden de schijfjes die niet gebruikt worden voor de aandrijving
bovenop het wagentje geplaatst.
Wat zal er gebeuren met de versnelling a als we de kracht verdubbelen? Teken dit op onderstaande
grafiek in het rood.
Wat zal er gebeuren met de versnelling als we de kracht halveren? Teken dit op onderstaande grafiek
in het blauw.
Besluit
Bij constante massa m is de versnelling a rechtevenredig/omgekeerd evenredig met de kracht F.
a ….. F (bij m= cte) (1)
2.5.2 Verband tussen a en m bij constante F
We voeren nu verschillende proeven uit waarbij we de aandrijfkracht constant houden maar de massa
van het wagentje telkens vergroten.
Wat zal er gebeuren met de versnelling als we de massa verdubbelen? Teken dit op onderstaande
grafiek in het rood.
Wat zal er gebeuren als we de massa halveren? Teken dit in het blauw.
Besluit
Bij constante kracht F is de versnelling a rechtevenredig/omgekeerd evenredig met de massa m.
a …… m (bij F = cte) (2)
Stuurgroep NW- VVKSO
9
2.5.3 Tweede beginsel van Newton
Uit (1) en (2) volgt dat:
(1) a.................
a.........................


.a............................
(2) a.................
We definiëren verder de eenheid van kracht zodanig dat die constante gelijk is aan 1.
We verkrijgen zo dat a 
F
, waaruit volgt dat F  m  a
m
We hebben dus de formule gevonden die het verband tussen F, m en a weergeeft.
Definitie van de eenheid van kracht
Uit F = m.a volgt nu dat [ F ] = ................ = ..... ( newton ).
Betekenis
Een kracht van 1 N is een kracht die aan een massa van 1 kg een versnelling van 1 m/s2 geeft.
Aangezien kracht en versnelling vectoriële grootheden zijn, moet dat verband tussen kracht en
versnelling vectoriëel van aard zijn. De ervaring leert ons bovendien dat kracht en versnelling steeds
dezelfde richting en zin hebben.
Onder vectoriële vorm verkrijgen we nu het 2de beginsel van Newton :


F  ma
2.5.4 Tweede beginsel van Newton en verkeersveiligheid
Wat hebben de veiligheidsvoorzieningen in het verkeer zoals een fietshelm, veiligheidsgordels,
kreukelzone, … te maken met het tweede beginsel van Newton. Al deze voorzieningen spelen een
belangrijke rol bij botsingen. Iedereen weet dat bij een botsing grote krachten op ons lichaam werken.
Verklaar aan de hand van het tweede beginsel het ontstaan van deze kracht.
De veiligheidsvoorzieningen zorgen ervoor dat de botsingstijd t groter wordt. De
snelheidsverandering v wordt dan gerealiseerd in een groter tijd t. Wat gebeurt er met de absolute
grootte van de versnelling en met de grootte van de kracht?
Verklaar hoe een fietshelm, veiligheidsgordels, kreukelzone de botsingstijd vergroten.
Stuurgroep NW- VVKSO
10
2.5.5 Oefeningen
1) Een auto van 1200 kg krijgt onder invloed van een constant inwerkende kracht een versnelling van
1,80 m/s2. Bereken de grootte van die kracht.
2) Welke snelheid krijgt een slede van 5,00 kg, als er gedurende 6,0 s een kracht van 0,200 N op
inwerkt.
3) Een trein van 300 ton, die met een snelheid van 90,0 km/h rijdt, kan in 40,0 s tot stilstand gebracht
worden. Bereken de grootte van de remkracht.
2.6 De valbeweging
2.6.1 Enkele eenvoudige proefjes
Proef 1
Welk van beide voorwerpen is het eerst op de grond:
als we een boekje en een blaadje papier tegelijk vanop zelfde hoogte laten vallen?
....................................................................................................................................
als we twee gelijke stukjes papier laten vallen, waarvan één verfrommeld?
....................................................................................................................................
als we het stukje papier bovenop het boekje leggen en dan laten vallen?
....................................................................................................................................
Proef 2
We maken een valbuis volledig luchtledig met een vacuümpomp en laten daarna een pluimpje en een
blokje hout vallen in de valbuis. Wat neem je waar?
Besluiten
Bij een valbeweging in de dampkring heeft de massa weinig invloed op de valtijd, de vorm
daarentegen speelt een veel belangrijker rol, dit omwille van de luchtweerstand.
Bij een valbeweging in het luchtledige is de valtijd vanop een bepaalde hoogte
........................................................................................
..............-
2.6.2 De vrije val
De vrije val is een valbeweging in het luchtledige. Uit experimenten blijkt dat dit een E.V.R.B. is. Kan je
verklaren waarom?
De versnelling stellen we voor met het symbool g en noemen we de valversnelling.
Bij nauwkeurige metingen bekomen we voor de valversnelling g = 9,81 m/s2.
We kennen reeds de zwaarteveldsterkte: g = 9,81 N/kg.
Via de definitie van de newton kunnen we aantonen dat dit op hetzelfde neerkomt.
Stuurgroep NW- VVKSO
11
Immers
N

kg
m
s2  m
kg
s2
kg 
Merk op dat de valversnelling g niet overal even groot is:
op aarde: Brussel : g = 9,81 m/s2
aan de evenaar : g = 9,78 m/s2
aan de polen : g = 9,83 m/s2
op de maan : g = 1,62 m/s2
2
2.1
KRACHT VERANDERT DE BEWEGINGSTOESTAND ................................................................ 4
Herhaling: ‘wat is een kracht?’ ............................................................................................... 4
2.2
Voor een eenparig rechtlijnige beweging is geen kracht nodig .......................................... 4
2.2.1 Oorzaak van een eenparig rechtlijnige beweging (E.R.B.) .................................................... 4
2.2.2 Definitie van snelheid ............................................................................................................. 5
2.2.3 Eenheid van snelheid ............................................................................................................. 5
2.2.4 De snelheidsvector ................................................................................................................. 5
2.2.5 v(t)-diagram van een E.R.B.................................................................................................... 5
2.3
Om te versnellen of te vertragen is een kracht nodig .......................................................... 6
2.4
Voor een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging is een constante kracht nodig ... 7
2.4.1 Wat is een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (E.V.R.B.)?.................................... 7
2.4.2 Het begrip versnelling ............................................................................................................ 7
2.4.3 a(t)-diagram ............................................................................................................................ 8
2.5
Tweede beginsel van Newton.................................................................................................. 8
2.5.1 Verband tussen a en F bij constante m ................................................................................. 9
2.5.2 Verband tussen a en m bij constante F ................................................................................. 9
2.5.3 Tweede beginsel van Newton .............................................................................................. 10
Definitie van de eenheid van kracht.............................................................................................. 10
2.5.4 Tweede beginsel van Newton en verkeersveiligheid ........................................................... 10
2.5.5 Oefeningen ........................................................................................................................... 11
2.6
De valbeweging ...................................................................................................................... 11
2.6.1 Enkele eenvoudige proefjes ................................................................................................. 11
2.6.2 De vrije val............................................................................................................................ 11
Stuurgroep NW- VVKSO
12