Opgave 1

Correctievoorschrift
Opgaven School Examen Moderne Natuurkunde, 12 april 2006
Meerkeuze: 1A, 2A, 3D, 4C, 5D, 6B, 7C, 8A, 9A, 10A, 11D, 12B
Opgave 1: De zon
2p
4p
1 □ Voorbeeld van een antwoord: uit ladingbehoud volgt dat er twee positronen ontstaan. Uit leptonbehoud
volgt vervolgens dat er twee neutrale leptonen, dus neutrino’s, ontstaan omdat positronen anti-leptonen
zijn.
 Gebruik en noemen van ladingbehoud.
 Gebruik en noemen van leptonbehoud.
[1]
[1]
2 □ Antwoord: 6,4.1014 neutrino’s per seconde en per m².
Voorbeeld van een berekening:
Totaal per seconde: N = Pzon/Ereactie = 3,9.1026/(26,73.1,6.10-13) = 9,1.1037 reacties
Per seconde en per m²: n = N/(4πr²) = 9,1.10 37 /(4π.(1,5.1011) ²) = 3,2.1014 reacties,
dus 6,4.1014 neutrino’s




Berekening van het aantal reacties per seconde.
Gebruik van de kwadratenwet en opzoeken van de afstand aarde-zon.
In rekening brengen van de factor 2.
Completeren van de berekening.
[1]
[1]
[1]
[1]
4p 3 □ Antwoord: t = 1,05.1010 jaar.
Voorbeeld van een berekening:
Beschikbaar waterstof: m = 0,72.0,14.Mzon = 0,101.1,99.1030 = 2,00.1029 kg.
Aantal fusiereacties: N = m/4u = 2,00.1029/(4.1,67.10-27) = 3,00.1055.
Totale energie: E = N. Ereactie = 3,00.1055. 26,73.1,6.10-13 = 1,28.1044 J.
Tijd: t = E/ Pzon = 1,28.1044 / 3,9.1026 = 3,28.1017 s = 1,05. 1010 jaar.




Opzoeken van de massa van de zon en berekening van het aantal kg beschikbaar waterstof.
Berekening van het totale aantal fusiereacties.
Inzicht dat t = E/ Pzon en E = N. Ereactie
Completeren van de berekening.
[1]
[1]
[1]
[1]
3p 4 □ Antwoord: 7,27 MeV.
Voorbeeld van een berekening:
E = Δm.c² = (3.4,002603 – 12,000000).u.c² = 0,007809 . 931,49 = 7,27 MeV.



2p
Gebruik van E = Δm.c² .
Berekenen van het massadefect.
Completeren van de berekening.
[1]
[1]
[1]
5 □ Voorbeeld van een antwoord: omdat de massa per kerndeeltje bij ijzer-56 het laagst is heeft de kern die bij
deze fusie ontstaat meer massa dan de twee ijzerkernen waaruit hij ontstaat bij elkaar genomen. Om
‘massa te maken’ is energie nodig.


Inzicht dat er bij fusie van twee ijzer-56 kernen massa ontstaat.
Inzicht dat hiervoor energie nodig is.
[1]
[1]
Opgave 2: Botsende Bose-Einstein-Condensaten
3p 6 □
Voorbeeld van een antwoord: Rb-87 is samengesteld uit een even aantal fermionen (namelijk 87
kerndeeltjes plus 37 elektronen) en is dus een boson. Rb-86 is uit een oneven aantal fermionen
samengesteld en is derhalve een fermion.



Inzicht dat deeltjes, samengesteld uit een even aantal fermionen, bosonen zijn en deeltjes,
samengesteld uit een oneven aantal fermionen, zelf ook fermionen.
Uitleg waarom Rb-87 is samengesteld uit een even aantal fermionen.
Uitleg waarom Rb-86 is samengesteld uit een oneven aantal fermionen.
1p 7 □
Voorbeeld van een antwoord: fermionen voldoen aan het Pauli-verbod. Ze kunnen niet allemaal dezelfde
golffunctie hebben. Bosonen kunnen dat wel en dat is een voorwaarde voor het vormen van een BEC.
3p 8 □
Voorbeeld van een antwoord: bij grote aantallen deeltjes is de dichtheid evenredig aan de kans dat een
deeltje zich ergens bevindt. Deze is kans is weer gelijk aan het kwadraat van de golffunctie van het
deeltje. In de laagste energietoestand van het BEC worden is de golffunctie van alle atomen een halve
sinus, waarvan het kwadraat de vorm van figuur 1 heeft.



4p 9 □
Inzicht dat de dichtheid evenredig is aan de kans een atoom ergens aan te treffen.
Inzicht dat die kans gelijk is aan het kwadraat van de golffunctie van het atoom in het BEC.
Inzicht dat die golffunctie een halve sinus is en dat het kwadraat dus de vorm van figuur 1 heeft.
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]
Antwoord: E = 7,6.10-30 J en dat ligt rond de 10-29J.
Voorbeeld van een berekening:
E = N.(h²/8m).(1/Lx² + 1/Ly² + 1/Lz²) = 105.( (6,63.10-34)²/(8.87.1,67.10-27)).(106 + 2.108)



Gebruik van doosjesformule en het inzicht dat die met N moet worden vermenigvuldigd
Goede waarden voor h, m, N en de doosjesafmetingen.
Completeren van de berekening en conclusie
[1]
[1]
[1]
2p 10 □ Voorbeeld van een antwoord: de minima in het patroon van figuur 4b zijn het gevolg van uitdoving van
materiegolven. Deeltjes (in de klassieke betekenis) kunnen elkaar niet uitdoven.


Inzicht dat materiegolven elkaar kunnen uitdoven (en deeltjes niet).
Inzicht dat deze uitdoving de minima in figuur 4b verklaart.
[1]
[1]
4p 11 □ Antwoord: b = 13 nm
Voorbeeld van een berekening:
b = n.h/(m.v.sin(θ)) = 1.6,63.10-34/(87.1,67.1027.0,49.sin(45º)) = 1,3.10-8 m.




Gebruik van de formule van De Broglie voor de golflengte.
Bepalen van de waarde voor de hoek θ (met een marge van 5º).
Goede waarden voor n, h, m en v.
Completeren van de berekening.
[1]
[1]
[1]
[1]
2p 12 □ Voorbeeld van een antwoord: bij een snelheid van 0,17 m/s is de golflengte ongeveer drie keer zo groot
als bij een snelheid van 0,49 m/s. De waarde van sin(θ) wordt dan ook drie keer zo groot als sin(45º) en
dat is groter dan 1. Er wordt dan geen buigingsminimum gevonden.


Inzicht dat de golflengte groter wordt bij een kleinere snelheid.
Inzicht dat in dit geval sin(θ) groter wordt dan 1 en er dus geen minimum kan zijn.
[1]
[1]