Hubert Biezeveld / Louis Mathot natuurkunde

Hubert Biezeveld / Louis Mathot
Stevin
natuurkunde voor de bovenbouw
VWO deel 1
2006
Zwaag / Haarlem
Inhoud
1 Bewegen
1 Meten van tijden en afstanden 10
2 Grafieken en formules; snelheid 17
Extra / Doen / Toets 31
2 Versnellen
1 Vallen in lucht en vacuüm 36
2 Optrekken en remmen 45
Extra / Doen / Toets 54
3 Drie wetten van Newton
1 De traagheidswet van Newton 60
2 De krachtwet van Newton 64
3 De actie/reactiewet van Newton 73
Extra / Doen / Toets 81
4 Vectoren en hefbomen
1 Scalars en vectoren 86
2 Krachten in evenwicht 92
3 Hefbomen, katrollen en tandwielen 99
Extra / Doen / Toets 112
5 Spiegels en lenzen
1 Spiegelbeelden 118
2 Beelden bij lenzen 122
3 Constructiestralen 133
Extra / Doen / Toets 140
6 Stroom, spanning en weerstand
1 De wet van Ohm 144
2 Serie en parallel 156
3 De huisinstallatie 164
Extra / Doen / Toets 175
7 Energie en arbeid
1 Kinetische energie en
zwaarte-energie 182
2 Energie-omzettingen en arbeid 188
3 Energie in het verkeer / vermogen 197
Extra / Doen / Toets 205
8 Radioactiviteit
1 Ioniserende straling 210
2 Toepassingen en gevaren 222
3 Kernfysica 227
Extra / Doen / Toets 241
9 Signaalverwerking
1 Schakelen met poorten 248
2 Meten, sturen en regelen 255
Extra / Doen / Toets 266
10 Algemene technieken
1 Afronden en rekenen 272
2 Modellen maken 287
Extra en Doen 296
Register 299
1
Bewegen
Als je de gardes van een mixer laat draaien voor het scherm van een tv of een
computer, zie je ze vervormd.
Hoe komt dat?
1.1 Meten van tijden en afstanden
Proef 1 Reactietijden meten
In deze proef is de rode lamp het remlicht van een
auto die voor je rijdt. Zodra die lamp gaat
branden, maak jij een noodstop.
11
Afstanden meten met licht en geluid
Je weet natuurlijk hoe je afstanden meet met
behulp van een liniaal of een meetlint. Maar het
kan ook met licht en geluid.
Licht heeft een snelheid van 299 792 458 m/s
(zie c in tabel 7 van Binas). Als je een klok hebt
die zéér korte tijden kan meten, kun je afstanden
bepalen. Met een laserpuls wordt zo de afstand tot
de maan tot op een paar cm nauwkeurig gemeten.
Al in 1969 hebben de eerste astronauten een
speciale spiegel op de maan achtergelaten die de
eigenschap heeft dat hij licht precies terugstuurt
naar de plaats waar het uitgezonden is. Net als de
reflector op een fiets.
Leerling 1 zet met schakelaar S1 de rode lamp
aan. Zodra het licht op de lichtsensor valt, start de
computer de tijdmeting. Leerling 2 probeert met
schakelaar S2 (liefst via een ‘rempedaal’) de lamp
uit te zetten.
Op het beeldscherm van de computer zie je dan
zo’n AAN/UIT-grafiek, waarin je via de optie
‘Lees uit’ de reactietijd kunt bepalen:
Als voor een laserpuls wordt gemeten dat deze in
2,564 s naar de maan heen en weer is geweest,
dan valt daaruit de afstand x tot de maan te
berekenen met behulp van
2x = snelheid × tijd, dus:
x = ½·299 792 458·2,564 = 3,843·108 m
(afgerond en in ‘wetenschappelijke notatie’).
Dat betekent dat de afstand tot op ongeveer
100 km nauwkeurig gemeten is. Wil je de afstand
tot op een paar cm weten, dan moet je een klok
gebruiken die nog veel nauwkeuriger korte tijden
kan meten.
Sonar is onhoorbaar geluid. Vissers bepalen
hiermee de afstand tot een school haring. Hun
apparatuur is ingesteld op de snelheid van geluid
in zeewater (volgens tabel 15A van Binas is die
1,51·103 m/s). Dolfijnen en vleermuizen
gebruiken ook sonar om hun prooi te vinden.
15
1.1 Meten van tijden en afstanden
Opgaven 1.1
Spelregels bij antwoorden
• Als je een goed antwoord geeft (bijvoorbeeld
5 m3) zonder toe te lichten hoe je aan dat
antwoord komt, dan krijg je bijna geen of zelfs
helemaal geen punten.
• Als er 5 m3 uit moet komen en je geeft na een
goede toelichting plus een rekenfout 4 m3 als
antwoord, dan krijg je bijna alle punten.
• Achter elk getal als antwoord hoort een
eenheid, zoals m, cm3, m/s of km/h.
• Neem niet alle cijfers uit de display van je
rekenmachine over maar durf op het eind af te
ronden. Als je 2,75 m aflegt in 0,54 s dan
schrijf je niet v = 5,092 592 59 3 m/s maar rond
je af tot 5,1 m/s. Zie voor de precieze
afrondingsregels p. 274.
• Een rekenmachine gebruikt altijd de
Amerikaanse decimale punt. Jij geeft je
antwoorden met de Nederlandse decimale
komma.
0
Dit is opgave nul, want natuurkunde is geen
wiskunde. Maar als je een paar basisvaardigheden niet beheerst, zul je bij
natuurkunde steeds vastlopen.
Ga met de volgende opdrachten na of je je
wiskundige kennis moet bijspijkeren. Maak
hierbij niet gebruik van de ‘solver’ van de
grafische rekenmachine.
a Bereken x, y en z als:
y 4, 6
x = 24, 9
45 = ⋅
2,3 ⋅ 6,5
7, 5
38, 4 =
b Leg uit dat dit waar is en los x op:
x
7⋅ x
⇒ x=?
12 = 7 ⋅ ⇒ 12 =
3
c Los x op: 2, 3 = 2π
3
x
9,8
d Los x op: ½·3,2·x2 = 3,2·9,81·13,25
e Los x op: sin 34° = 1,56
sin x
f Los x op: 1 = 1 + 1
x 6, 2 4, 7
Aan het eind van een opgave wordt met p10
verwezen naar de pagina met de theorie.
1 a Bereken x:
2x
4 ⋅ 10−1
2 =
5
3 ⋅ 10
b Hoeveel % is 3 van 8?
2 a Bereken uit je hoofd en daarna met je
rekenmachine: 2,5·103× 4·102
5
3, 5
b Eveneens: 6 ⋅ 102 en
−3
2 ⋅ 10
10
3 a Zoek in Binas de betekenis op van:
kilo, milli, mega en micro.
b Schrijf 36 238 km als 3,··· ·10? m.
c Schrijf 0,028mm als 2,··· ·10? m.
d Bereken het aantal seconden in een jaar en
gebruik de wetenschappelijke notatie.
4
Deze strook is gemaakt bij het bepalen van een
reactietijd met een tijdtikker. Je trok de strook
onder de tijdtikker door terwijl die 50 stippen
per seconde zet (dus met f = 50 Hz). Je buurvrouw moest de tikker zo snel mogelijk
stoppen.
a Bepaal die reactietijd.
b Wat wordt het antwoord als de strook in de VS
is gemaakt waar de frequentie 60 Hz is? p10
6, 3 ⋅ π
z
5
Je zaagt blokjes hout af die 10,00 cm lang
moeten worden. Bij nameten blijkt de
gemiddelde lengte 9,83 cm te zijn met als
uiterste waarden 9,79 cm en 10,36 cm.
a1 Bereken de grootste afwijking van de gewenste
waarde.
a2 Hoeveel procent is dat?
b Bereken hoeveel procent het gemiddelde
p10
afwijkt van de gewenste waarde.
34
1 Bewegen
Samenvatting
Een samenvatting heeft alleen zin als je hem zelf gemaakt hebt.
Als je wilt weten hoe onze samenvatting eruitziet, moet je kijken op www.stevin.info.
Zorg ervoor dat jouw samenvatting deze elementen bevat en vergeet daarbij niet om schetsen
van grafieken te maken:
• Periode en frequentie met hun eenheden.
• Frequenties bepalen met een stroboscoop.
• Eenparige beweging met definitie, formules, grafieken en eenheden.
• Snelheid en negatieve snelheid.
• Gemiddelde snelheid met definitie en formule.
• Het verschil tussen verplaatsing en afgelegde weg.
• De ∆-notatie.
• Omrekenen van km/h naar m/s.
• De betekenis van een oppervlak onder een v(t)-grafiek en de manieren om zo’n oppervlak
te bepalen.
• De betekenis van een raaklijn aan een x(t)-grafiek en de manier om zo’n raaklijn te trekken.
• Het verband tussen een x(t)-grafiek en de bijbehorende v(t)-grafiek.
• Relatieve snelheid.
2
Versnellen
In 1586 lieten Simon Stevin en de vader van Hugo de Groot twee loden kogels
vallen vanaf de toren in Delft. De een was tien keer zo zwaar als de ander.
Zoek eens uit bij vrienden en familie welke kogel volgens hen het eerst beneden
was.
43
2.1 Vallen in lucht en in vacuüm
Opgaven 2.1
a Lees h(1,6) af.
b Bereken hiermee k uit h(t) = k·t2.
c Schrijf de formule voor v(t) op.
Verwaarloos de luchtweerstand, tenzij anders is
aangegeven.
1
Als je op aarde, de maan
en Mars stroboscopische
foto’s van vallende stenen
zou maken, dan kreeg je
deze resultaten en zou je
de hierbij behorende
v(t)-grafieken kunnen
maken.
a Hoe groot zijn de snelheden van de drie stenen
2,5 s na het loslaten?
b Welke tijdstippen horen bij 15,0 m/s?
c Geef de v(t)- en de h(t)-formule voor een val op
Mars.
d Welke afstanden hebben de stenen op de maan
en op Mars afgelegd na 3,0 s?
e Teken de h(t)-grafieken voor de stenen die op
p38
de maan en op Mars vallen.
2
3
p38
Op Mars geldt: v(t) = 3,7·t en op Saturnus
geldt: h(t) = 5,6·t2.
a Wat is op Mars de h(t)-formule?
b Wat is op Saturnus de v(t)-formule?
p38
4 a Zoek in tabel 31 van Binas de g op die bij de
maan Europa van Jupiter hoort.
b Geef de formules voor v(t) en h(t).
p39
5
Een vallende steen heeft (op aarde) op een
gegeven moment een snelheid van 3,0 m/s.
a Hoe groot is de snelheid 2,4 s later?
b Na hoeveel s is de snelheid 21,8 m/s?
p39
6
Een kogel wordt op t = 0 s losgelaten.
a Hoe groot is zijn snelheid na 0,5 s?
b Welke tijdstip hoort bij een snelheid van
7,9 m/s?
c Hoelang doet de kogel over een
snelheidstoename van 25,0 m/s?
7
p39
Dit is de v(t)-grafiek van een vallende kegel.
Bij een opstelling volgens Atwood (zie opgave
45 van hoofdstuk 3) werd deze h(t)-grafiek
gemeten.
a Tot welk tijdstip mag je de beweging als een
vrije val beschouwen?
b Hoever is de kegel dan gevallen?
c Vanaf welk moment heeft de kegel zijn
p40
eindsnelheid?
56
2 Versnellen
Doen
Vallende druppels
Zorg ervoor dat er 15 à 20 druppels per 10 s uit
een douchekop komen. Luister of een plons
precies samenvalt met het loslaten van een
volgende druppel. Zoniet, pas dan h aan. Je weet
nu hoeveel tijd er tussen twee druppels zit en je
weet h, zodat je g kunt berekenen met h = ½gt2.
Je kunt ook met Coach de passeermomenten
onderzoeken. Plak daartoe smalle strips
aluminium op de papiertjes en sluit al die strips
parallel aan op de ingang. De goot is verbonden
met de + van de voeding. Bij een passage van de
kogel komt er even 5 V op de ingang te staan.
Vallen met wrijving
Laat een papieren cakevormpje van 2 à 3 m
hoogte vallen en meet de valtijd. Omdat de
snelheid vrijwel meteen constant is, kun je de
eindsnelheid ve berekenen. Volgens theorieën over
luchtwrijving moet er gelden:
m·g = f·ρ·A·ve2
Hierin is m de massa in kg, ρ de dichtheid van de
lucht in kg/m3 (Binas) en A het oppervlak in
onderaanzicht in m2. De ‘vormfactor’ f hangt van
de stroomlijn af. Door een paar vormpjes in elkaar
te leggen, veranderen f en A niet, maar m en dus ve
wel.
Ga na of je metingen kloppen met deze theorie.
Galilei en da Vinci
Zie ook Extra. Leg de papiertjes zó neer dat je de
passages in een vast ritme hoort en meet dan de
afstanden ∆x ertussen. Ga na of je de verhouding
1 : 3 : 5 ··· vindt.
Volgens da Vinci moet die verhouding 1 : 2 : 3 ···
zijn. Ga na of je met deze proef kunt uitmaken
wie er gelijk heeft: Galilei of da Vinci.
Stroboscopische foto’s
Registreer een val of een opgooi
met behulp van stroboscopische
foto’s. Gebruik massieve voorwerpen, of juist ballen van piepschuim die veel last van luchtwrijving hebben.
In hobbywinkels kun je bouwpakketjes kopen voor een simpele
stroboscoop.
Hiernaast zie je hoe een tv-scherm
gebruikt is als stroboscoop bij een
vallende pingpongbal.
De frequentie van een tv is 50 Hz
of 100 Hz.
3.2 De krachtwet van Newton
Proef 5 Versnellen met een propeller
Een kar met een propeller staat op een baan.
Die staat een beetje schuin om de wrijving te
compenseren. Eerst laat je de kar met draaiende
motor rijden terwijl je met een krachtmeter voor
een constante snelheid zorgt. De kracht van de
propeller Fp en de tegenkracht van de hand zijn
dan even groot en gelijk aan de waarde die de
krachtmeter aanwijst.
Bij een tweede rit laat je de kar los zodat deze er
versneld vandoor gaat. Je meet de versnelling a
op een van de bekende manieren: met fotocellen,
een tijdtikker of een computer. Daarna bereken je
de kracht van de propeller met Fp = m·a en
controleer je of Fp klopt met wat je gemeten hebt.
Proef 6 Versnellen met een gewichtje
Bij deze proef versnellen we de kar met een
gewichtje aan een touw over een katrol.
De zwaartekracht Fz,m op m moet niet alleen de
kar M versnellen, maar ook m zelf. Als er voor
wrijving gecompenseerd is, krijgen we dus:
Σ F = Σ m·a ⇒ m·g = (M + m)·a
De versnelling is dan:
m ⋅g
a=
M +m
Proef 7 Versnellen en videometen
Een propellerkar van 1,16 kg is gebruikt bij een
videometing; F = 0,29 N ⇒ a = 0,25 m/s2.
De zwarte x(t)-grafiek is met sonar gemaakt bij
een kar van 0,95 kg en ziet eruit als een halve
parabool. Met de krachtmeter is 0,18 N gemeten.
Dat zou 0,19 m/s2 moeten opleveren. Voor de
blauwe ‘fit’ geldt: y(t) = 0,09·t2. Daaruit volgt:
a = 0,18 m/s2 en Fp = 0,95·0,18 = 0,17 N.
Een verschil van 6% is een acceptabel resultaat.
69
De kruisjes horen bij de videometing. De ‘fit’
voldoet aan: x(t) = (0,12t − 0,02)2 + 0,115 dus :
a = 0,24 m/s2. Ga na dat dit tot op 4% klopt.
4.1 Scalars en vectoren
Voorbeeld Aan een kist trekken
• Er wordt met drie touwen aan een kist
getrokken.
- Door welke ene kracht kun je die drie krachten
vervangen?
Oplossing
G
G
Met de parallellogrammethode
tel je FG1 en F2
G
op zodat je Σ F1,2 krijgt.GHierbij tel je F3 op en
je vindt de somvector Σ F .
Let erop dat je elke vector maar één keer
gebruikt!
Ga zelf na dat je met de kop/staart-methode
hetzelfde resultaat krijgt.
Proef 1 In de knoop
Knoop drie touwtjes aan elkaar en trek daaraan
met drie krachtmeters. Houd alles horizontaal vlak
boven een vel papier. Geef daarop de richtingen
van de touwtjes aan en noteer wat de krachtmeters
aanwijzen.
G G
G
Teken vervolgens de vectoren F1 , F2 en F3 in de
aangegeven richtingen en op schaal.
Tel ten slotte de vectoren twee-aan-twee op en
controleer deze beweringen:
G
G
G
G
G
G
Σ F1,2 = − F3
Σ F2,3 = − F1
Σ F3,1 = − F2
89
94
4 Vectoren en hefbomen
Proef 3 Een gewicht opzij halen
1 Hang een gewicht met onbekende massa M aan
een touw en trek het horizontaal opzij via een
katrol met een gewichtje m.
Als m bekend is, kunnen we M berekenen door α
te meten met een gradenboog.
In het knooppunt K werken drie krachten.
Bedenk dat touwtjes alleen kunnen trekken.
De richtingen van de touwtjes zijn dus ook de
richtingen van de vectoren.
G
Geef Fz op M een willeGkeurige lengte. Via het
parallellogram
G vind je Fz op m. Klap de diagonaal
om en teken Fs .
Kies één van de driehoeken. Omdat de figuur een
rechte hoek bevat kunnen we gebruik maken van
tan α:
sin β =
m⋅g
M ⋅g
⇒ M ⋅ sin β = m ⇒ M =
m
sin β
3 Als er geen rechte hoeken aanwezig zijn,
kunnen we sinus, cosinus, tangens en/of
Pythagoras niet gebruiken om te rekenen.
Wel kunnen we nu de hoeken γ en δ meten en M
bepalen. Maak een grote figuur!
tan α =
m⋅g
M ⋅g
⇒ M ⋅ tan α = m ⇒ M =
m
tan α
2 Je kunt er ook voor zorgen dat de touwtjes
loodrecht op elkaar staan. Kies weer één van de
driehoeken en maak nu gebruik van sin β.
124
5 Spiegels en lenzen
Diafragmeren
Deze foto’s zijn met dezelfde camera gemaakt.
Links is alleen de koning scherp. Rechts zien ook
de nar en de ridder er scherp uit, hoewel ze het in
feite niet zijn. Dat is gedaan door het diafragma
dicht te draaien waardoor alleen het midden van
de lens wordt gebruikt. Hierdoor is de scherptediepte groter geworden. Bij het maken van de
rechter foto stond de sluiter wel langer open om
zodat dat de film evenveel licht ontving.
volle opening
Door te diafragmeren:
• wordt de scherpte van het beeld beter;
• verandert de grootte van het beeld niet;
• neemt de helderheid af; bij fotograferen
moet je langer belichten.
Proef 7 Diafragmeren
Bij de meeste moderne camera’s wordt alles voor
je gedaan en kun je niet meer zelf diafragmeren.
Bij deze proef gebruiken we een overheadprojector om te zien wat het effect is van
diafragmeren.
Links zie je het schermbeeld van een grafiek die
op de schrijfplaat ligt. De lens van de projector is
met opzet onscherp ingesteld.
Rechts is aan de instelling niets veranderd, maar
is er een papiertje met een opening ter grootte van
een euro op de lens gelegd.
gediafragmeerd
Een onscherp beeld bestaat niet uit punten, maar
uit vlekken. Door te diafragmeren, verkleinen we
die vlekken, zodat het beeld scherp lijkt.
volle opening
gediafragmeerd
De dioptrie
Een dikke bolle lens heeft een kleine f en een
groot convergerend vermogen, ofwel een grote
sterkte. Een opticiën geeft die sterkte S op in
dioptrie (dpt). Dit is de afspraak:
N, K en R zijn punten van de nar, de koning en de
ridder. Alleen K wordt scherp afgebeeld. Door te
diafragmeren lijken N′ en R′ ook scherp.
S = 1 ( f in meter)
f
definitie van sterkte
Een lens met een brandpuntsafstand van 5 cm
heeft dus een sterkte van 20 dpt. Ga maar na:
f = 5 cm = 0,05 m ⇒ S = 1 = 20 dpt
0, 05
Omgekeerd heeft een lens van 1,5 dpt een
brandpuntsfstand van 67 cm:
f = 1 = 0,67 m = 67 cm
1, 5
5 Doen / Toets
141
Toets
1
Spiegels
2
In dit spiegeltje kun je net de bovenkant van
een gebouw zien.
a Hoe hoog is het gebouw?
►Bij controle blijkt dat het spiegeltje niet
horizontaal gelegen heeft, maar op de
stippellijn.
b Leg uit of de werkelijke hoogte groter of
kleiner is.
►Om te meten of huizen verzakken, worden in
Amsterdam prisma’s gebruikt die als dubbele
spiegel werken,
c Hoeveel verschuift de lichtstraal als het huis
1 mm verzakt?
Een bolle lens
Als je met gestrekte arm (70 cm) door een bolle
lens (f = 30 cm) kijkt naar een poster ver weg,
zie je de poster op zijn kop.
a Beredeneer hoever het beeld van je oog af zit.
►Als je naar de poster toe loopt, zie je het
beeld groter worden.
b Verklaar dat.
c Bereken de vergroting als de afstand tussen de
lens en de poster 90 cm is.
►Je verkleint die afstand tot 20 cm.
d1 Wat voor beeld zie je nu?
d2 Hoever is het beeld van je oog vandaan?
d3 Bereken ook nu de vergroting.
d4 Maak de constructie.
3
Een scherp beeld?
Twee LEDs staan 10 cm boven elkaar op 35 cm
van een lens; f = 20 cm. Een scherm S staat op
45 cm van de lens.
a Bereken de sterkte van de lens.
b Laat met een berekening zien dat het beeld niet
scherp is.
c Construeer waar het scherpe beeld wel staat en
maak de getekende straal af.
6
Stroom, spanning
en weerstand
De twee lampjes zijn in serie geschakeld. Eén ervan staat in een bakje met
leidingwater.
Hoe branden de lampjes nadat je zout in het water hebt gestrooid ?
161
6.2 Serie en parallel
Proef 3 Een ijzerdraad in water
We sturen een stroom door een spiraal van
ijzerdraad, zodat die zwak gaat gloeien. Daarna
dompelen we het onderste deel van de draad
onder in water. Dit deel gloeit natuurlijk niet
meer, maar het deel boven water gaat feller
gloeien en brandt zelfs door als we de draad
verder in het water laten zakken.
De diode
Een lampje brandt ook als je de polen van een
batterij verwisselt. Een diode echter laat slechts in
één richting stroom door, net als een ventiel. Het
symbool is .
In de linker schakeling wil de batterij de stroom
met de wijzers van de klok laten rondgaan en
wijst de diode in dezelfde richting; daar brandt het
lampje.
Rechts is de batterij omgedraaid en brandt het
lampje niet.
We onderzoeken de eigenschappen van de diode
met deze schakeling. De bronspanning Ub wordt
in stapjes van 0,1 V verhoogd. We beginnen bij
0 V.
De draad is een PTC-weerstand. Het ondergedompelde deel van de spiraal krijgt dus een
kleinere weerstand door de afkoeling in het water.
Daardoor zal de stroomsterkte (overal in de
draad!) toenemen. Het bovenste deel gaat door de
grotere stroom meer gloeien. Daar zal de draad
dus doorbranden als je hem te ver onderdompelt.
Uitleg Een lampje in zout water
Het geleidende zoute water zorgt voor een kleine
weerstand die parallel aan het lampje staat, zodat
het lampje minder fel gaat branden of zelfs
uitgaat. De weerstand van de hele kring is kleiner
geworden met als gevolg dat het andere lampje
feller gaat branden.
Pas als de spanning over de diode Ud op 0,7 V
uitkomt, zien we de ampèremeter reageren.
De 0,7 V noemen we de drempelspanning van de
diode: bij deze spanning gaat het ‘ventiel’ open.
De spanning van de bron wordt verdeeld over de
diode en de weerstand. Volgens de regel van de
serieschakeling geldt:
Ub = 0,7 + UR = 0,7 + I·R ⇒ I =
De led
U b − 0, 7
R
Een speciaal type diode is de led (light emitting
diode). Als daar stroom door gaat, geeft hij licht.
Leds worden vaak als controlelampje gebruikt.
Het symbool is . Je hebt ze in allerlei kleuren:
rood, geel, groen, ...
7
Energie en arbeid
In een pretpark val je (60 kg) van
100 m hoogte.
De laatste 20 m daarvan worden
gebruikt om je weer af te
remmen.
Met hoeveel g word je afgeremd?
7.2 Energie-omzettingen en arbeid
Positieve en negatieve arbeid
We bekijken een paar voorbeelden van energieomzettingen en gaan na welke arbeid daarbij een
rol speelt.
Als de kinetische energie toeneemt, noemen we
de arbeid positief en als hij afneemt negatief.
G
Bij positieve arbeid hebben kracht F en
G
verplaatsing s dezelfde richting.
Bij negatieve arbeid zijn deze vectoren tegengesteld gericht.
191
• Optrekken en remmen
Bij voertuigen kan ook sprake zijn van positieve
en negatiGeve arbeid. In het eerste plaatje hieronder
G
hebben F en s dezelfde richting en neemt de
snelheid toe, W > 0.
In het tweede zijn die vectoren tegengesteld
gericht en neemt de snelheid af, W < 0.
• Vallen en opgooien
Bij vallen en opgooien speelt de zwaartekracht
een rol.
Kinetische energie en arbeid
Als er positieve arbeid verricht wordt op een
voorwerp, neemt Ek dus toe. Is de arbeid negatief
dan neemt Ek af. We schrijven dat als:
Ek,1 + W = Ek,2
Als er meer krachten in het spel zijn, schrijven we
ΣW in plaats van W:
Ek,1 + ΣW = Ek,2
Voorbeeld Een afremmende fietser
• Een fietser van 50 kg rijdt met 9,0 m/s en remt
6,0 m lang met 200 N.
a Hoe groot wordt zijn nieuwe snelheid?
b Wat gebeurt er met de ‘verdwenen’ kinetische
energie?
Bij vallen wordt zwaarte-energie omgezet in
kinetische energie en is de arbeid van de
zwaartekracht positief: Wz = +mg·h.
Bij opgooien verandert kinetische energie in
zwaarte-energie en is de arbeid van de
zwaartekracht negatief: Wz = –mg·h.
Oplossing
a Ek,1 = ½·50·9,02 =
W = –200·6,0 =
2
Ek,2 = ½·50·v2 =
2025 J
−1200 J +
825 J
⇒ v2 = 5,7 m/s
b De remvoering is heet geworden.
Daarbij is kinetische energie omgezet in
thermische energie.
200
7 Energie en arbeid
De gulden regel
Bij de arbeid langs een helling hebben we te
maken met de zogenaamde gulden regel.
Wat je wint aan (kleinere) kracht, verlies je aan
(langere) weg.
Je hebt deze regel al gezien op p. 102 bij de
hefboom en op p. 103 bij de katrol.
Het gaat om het product van de kracht F en de
verplaatsing s. Een grote kracht met een kleine
verplaatsing of een kleine kracht met een grote
verplaatsing leveren dezelfde arbeid.
S
W = F·s = F·
Als je arbeid moet verrichten, zul je in de regel
proberen de spierkracht klein te houden. Je legt
dan wel een langere weg af, maar dat kun je
langer volhouden.
Uitleg De valtoren in het pretpark
Tijdens het vallen ben je de eerste 80 m gewichtloos, alleen Fz werkt op je. Daarna word je over
een afstand van 20 m afgeremd.
We passen de regel over kinetische energie en
arbeid van p. 191 toe:
De airbag
De veiligheid van passagiers in een auto wordt
verhoogd door airbags, als ze tenminste niet
roken, geen (zonne)bril dragen en uiteraard hun
gordel om hebben. Net als bij die gordels gaat het
er om de afremming zo lang mogelijk te laten
duren. De remkracht is dan verdeeld over een
grotere remafstand en kan dus kleiner zijn; de
F(∆x)-grafiek moet geen pieken vertonen. Bij een
botsing met voldoende vaart schiet een koperen
kogeltje door zijn traagheid los en sluit een
stroomkring. Dat kan ook met een elektronische
versnellingssensor op een chip. Met behulp van
enkele hulpstoffen ontbrandt natriumazide (NaN3)
bij 350 ºC en levert zo’n 60 liter stikstof waardoor
het stootkussen in 0,03 s wordt opgeblazen. ‘Air’
betekent hier dan ook niet lucht, maar ‘automotive
inflatable restraint system’. Dat gebeurt met een
klap van zo’n 160 dB, niet ongevaarlijk voor je
oren dus. Omdat het kussen onderin gaten heeft,
loopt het in 0,2 s weer leeg zodat je adem niet te
lang wordt afgesneden. Airbags voor de passagier
worden met 170 liter opgeblazen en airbags opzij
moeten sneller reageren dan die voorin want ze
kunnen niet profiteren van het feit dat de motorkap eerst zal worden ingedeukt.
Ek,1 + ΣW = Ek,2
Je begint en eindigt in rust, dus Ek,1 en Ek,2 zijn
beide nul, maar dan moet ΣW ook nul zijn.
ΣW bestaat uit twee delen: de positieve arbeid van
de zwaartekracht Fz over 100 m (niet 80 m!) en de
negatieve arbeid van de remkracht Fr over 20 m.
Fz·100 − Fr·20 = 0 ⇒ Fr = 5·Fz
Tijdens het remmen is ΣF dus 4·mg omhoog.
Je wordt dus afgeremd met 4g, zoals je ook in een
v(t)-grafiek kunt zien:
Ook voor paardrijders en motorrijders zijn er
airbags en wel in de vorm van vesten. Als een
motorrijder los komt van zijn motor, wordt een
draadje losgetrokken waarmee hij aan zijn motor
vastzit. Een halve seconde later is zijn vest
opgeblazen en worden zijn nek en romp
beschermd tegen de val.
216
Ouderdomsbepaling
In de natuur vinden we drie soorten
koolstof: 12C, 13C en 14C. Van deze
drie komt 12C het meeste voor
(99%) en is 14C een β-straler. Het
aantal 14C-kernen neemt dus af,
maar tegelijkertijd wordt deze
kernsoort in de bovenste lagen van
de dampkring aangevuld. Stikstof
wordt daar namelijk
gebombardeerd door kosmische
straling en daarbij ontstaat 14C. In
de loop van vele miljoenen jaren is
zo een zeker evenwicht ontstaan en
is de verhouding 12C : 14C in de lucht,
nu en lang geleden, vrijwel constant,
namelijk 1012 : 1.
Ook in planten en dieren zul je dus
diezelfde verhouding vinden, totdat
ze sterven, want dan wordt het
koolstof niet meer aangevuld via
voedsel en ademhaling. Vanaf dat
Radon
Om de isotopen 238U en 232Th te
vinden, hoef je niet naar speciale
mijngebieden te gaan; ook in de
Nederlandse bodem kom je ze
tegen. Beide isotopen vervallen via
een paar tussenstappen naar
stabiele isotopen van lood (238U naar
206
Pb en 232Th naar 208Pb).
Op zich zouden deze radioactieve
stoffen in de bodem niet zo’n
probleem vormen, ware het niet dat
in beide gevallen een isotoop van
het edelgas radon wordt gevormd,
respectievelijk 222Rn en 220Rn met
halveringstijden van 4 dagen en
1 minuut. Doordat edelgassen met
geen enkele stof een chemische
reactie aangaan, ontsnapt het radon
uit de bodem en dient het als
vervoermiddel van radioactiviteit.
De schadelijkheid van het radon
wordt veroorzaakt door zijn verval-
8 Radioactiviteit
moment neemt dus het percentage
C af. De halveringstijd waarmee
dat gebeurt, is ongeveer 6000 jaar.
Stel dat men nu bij een archeologische vondst een stukje linnen
vindt waarvan het 14C-gehalte 50%
is van dat van vers linnen, dan weet
men dat het om een 6000 jaar oude
vondst gaat. Men kan op die manier
nog de ouderdom bepalen als die
hoogstens tien halveringstijden is,
dus 60 000 jaar.
Bij gesteentes faalt deze methode
omdat het dan vaak om miljoenen
jaren gaat. In die gevallen wordt de
verhouding uranium/lood of
kalium/argon onderzocht. Uranium
vervalt namelijk in een paar stappen
tot lood en kalium vervalt tot argon.
Op die manier is de ouderdom van
maanstenen onderzocht en kwam
men tot een leeftijd van 4,6 miljard
jaar.
Een eeuw geleden berekende Kelvin
dat de aarde niet ouder kon zijn dan
ongeveer 100 miljoen jaar. Hij had
een model opgesteld waarin hij de
aarde als een hete bol voorstelde
die langzaam afkoelde. Dat bracht
Darwin in de problemen omdat die
nu zijn hele evolutie in dat relatief
korte tijdperk moest zien te
persen. Na de ontdekking van
Becquerel in 1896 werd echter
duidelijk dat de aarde niet alleen
maar afkoelt. Radioactief uranium,
thorium en kalium zorgen voor
energie die de afkoeling langzamer
laat verlopen dan Kelvin dacht en zo
kreeg Darwin’s evolutie meer tijd.
Ook onderzoek van gesteentes
leidde tot een leeftijd van de aarde
van 4,57 miljard jaar; dus net zo
oud als de maan.
producten die wèl chemisch
reageren en daardoor makkelijk in
longweefsel achterblijven. Men
schat het aantal gevallen van
longkanker in Nederland als gevolg
van radondochters op 400−800 per
jaar.
activiteit. Een verklaring voor de
afname is nog niet gevonden.
14
Buitenshuis vind je in Nederland als
laagste activiteit ten gevolge van
radon 1 Bq/m3 en als hoogste
9 Bq/m3 (in Groningen). Binnenshuis
hangt de activiteit sterk af van de
constructie van de woning. De
gemiddelde activiteit bedraagt
29 Bq/m3 met uitschieters tot
100 Bq/m3.
Een hogere activiteit van radon in
huis leidt overigens niet tot meer
sterfgevallen aan longkanker, zoals
uit de grafiek blijkt. Hierin is het
aantal longkankerdoden per 100 000
personen per jaar uitgezet tegen de
Radon draagt in Nederland voor
ongeveer 40% bij aan de stralingsbelasting. Andere bronnen zijn
straling uit de aarde, voedsel en
kosmische straling. Naast deze
natuurlijke bronnen heb je nog de
belasting door medisch onderzoek
(ongeveer 20%).
9
Signaalverwerking
Deze leerlingen gebruiken voor onderzoek: een aantal systeemborden, een arm,
een ruggengraat en een stel hersens.
Wat proberen zij daarmee te demonstreren?
292
10 Algemene technieken
Model en werkelijkheid
Computermodellen zijn handig om theorie en
experiment met elkaar te vergelijken.
Als voorbeeld nemen we een valproef met een
kartonnen kegel waarbij de theorie zegt dat voor
de luchtweerstand FL = k·v2 geldt.
Die kegel viel − voorzien van een sleepcontact −
langs de constantaandraad van p. 38 en dat
leverde een h(t)-grafiek op.
Uitleg Een leegstromende cilinder
Je kunt een model niet alleen
koppelen aan een meting met
sensoren, maar ook aan een
videometing. We bekijken het
leegstromen van een cilinder
met water (doorsnede A1 en
diameter c). Het water komt
met de snelheid v uit het
gaatje in de bodem
(doorsnede A2 en diameter d).
Als we wrijving verwaarlozen, geldt daarvoor volgens
energiebehoud:
v2 = 2gh
Omdat water niet samen te persen is, geldt voor
de snelheid u waarmee het water bovenin daalt:
Deze h(t)-grafiek is vervolgens gebruikt als
Achtergrond bij een model waarbij de
belangrijkste regel is:
SF = m*g − k*v^2
We kiezen k zó dat model en experiment goed
overeenkomen. De achtergrondgrafiek van het
experiment is in kleur en de modelgrafiek in
zwart.
2
u·A1 = v·A2 dus u = d 2 v
c
Deze formules zijn al afgeleid door Torricelli, een
leerling van Galilei. We gebruiken ze in het
volgende model:
’een leeglopend vat
t = t + dt
v = sqrt(2*9,81*h)
u = (d/c)^2*v
h = h − u*dt
als h < 0,0005 dan stop
eindals
’startwaarden
dt = 0,01
t=0
h = 0,17
d = 0,003
c = 0,026
De lijn hoort bij het model en de gekleurde
kruisjes zijn verkregen door aan te klikken in een
videofilm.
Het ziet er prachtig uit! Jammer alleen dat je met
FL = k·v ook een redelijk passende grafiek kunt
maken als je de waarde van k maar goed
manipuleert.
Je zult dus meer metingen moeten doen (met
andere massa’s en andere vormen) om erachter te
komen welke formule voor FL correct is.
302
Register
Register
A
aarding 164
aardlekschakelaar 165
absolute fout 273
achtbaan 185
achtergrondstraling 215
actie/reactiewet 73
activiteit 214
actuator 248
actuator 249
AD−omzette 258
afgelegde weg 22
afgeleide functie 21
afgeleide functie 280
afronden 274
airbag 200
ALARA-principe 225
alfastraling 210, 218
ampère (A) 144
analoog 257
anamorfose 140
annihilatie 243
arbeid 182
positieve 190
negatieve 190
van de zwaartekracht 191
via oppervlak 192, 205
Archimedes 82, 100
Aristoteles 64
arm 102
atomaire massa-eenheid 228
atoombom 234
B
balans 68
basiseenheden 66
becquerel (Bq) 214
beeld
reëel 122
virtueel 122
beeldafstand 121
bereik 259
besmetting 224
bestraling 224
bètastraling 210, 218
bimetaal 256
binair tellen 253
bindingsenergie 228
bit 253
blokschema 248
brandpunt 121
buigpunt 20
byte 253
C
chemische energie 189
comparator 251
componenten 90
condensator 297
constantaan 149
constructiestralen 131
continu 257
convergent 122
coulomb (C) 144
cybernetica 256
cycloïde 32
D
da Vinci 55, 256
delta (∆) 20
detectie van straling 213
deuterium 217
diafragmagetallen 128
diafragmeren 125
dichtheid 151
dichtheid 66
differentiëren 21
diffuus 117
digitaal 253
digitaal 257
diode 161
discreet 257
divergent 122
dode tijd 213
dosis 224
dosisequivalent 224
dosislimiet 225
dracht 211
druppelmodel 229
E
eenparig bewegen 17
eenparig versnellen 45
effectieve kracht 198
Einstein, wet van 227
elektrische energie 189
elektronen 147
elektronvolt 227
energie 182, 186
kinetische 183, 188
zwaarte- 183
thermische 190
rotatie- 188
stralings- 188
potentiële 188
elektrische 189
veer- 189, 192
magnetische 189
kern- 189
chemische 189
energieomzettingen 190
energieverlies 198
en-poort 250
evenredigheden 278
evenwicht 74
evenwicht 92, 101
F
falsifiëren 279
fasedraad 164
Fermi 231, 281
Feynman 186, 281
file 54
focus 121
fout
absolute 273
relatieve 273
procentuele 273
systematische 280
frequentie 12
fresnellens 127, 140
frontaal oppervlak 198
Samenvatting
Uitwerkingen
Opgaven 2.1 - Vallen in lucht en in vacuüm
1
a
v (t ) = g ⋅ t → v (2) = g ⋅ 2
25 m/s
v aarde (2,5) = 9,8 ⋅ 2,5 = 24,5 = 25 m/s
4,0 m/s
v maan (2,5) = 1,6 ⋅ 2,5 = 4 = 4,0 m/s
9,3 m/s
vMars (2,5) = 3,7 ⋅ 2,5 = 9,25 = 9,3 m/s
b
v (t ) = g ⋅ t → t =
taarde =
15,0
9,8
= 1,53.. = 1,5 s
tmaan =
15,0
1,6
= 9,37.. = 9, 4 s
tMars =
c
d
v 15,0
=
g
g
15,0
3,7
1,5 s
9,4 s
4,1 s
= 4,05.. = 4,1 s
v (t ) = g ⋅ t = 3,7 ⋅ t
h(t ) =
1 g ⋅t2
2
h(t ) =
1 g ⋅t2
2
hmaan (3,0) =
1
2
=
1
2
7,2 m
⋅ 1,6 ⋅ 3,02 = 7,2 = 7,2 m
1 ⋅ 3,7 ⋅ 3,02
2
hMars (3,0) =
−
⋅ 3,7 ⋅ t 2 = 1,85 ⋅ t 2
17 m
= 16,6.. = 17 m
e
−
2
3
4
a
h(1,6) = 0,52 m
b
0,52 = k ⋅ 1,62 → k =
0,52 m
0,52
1,62
= 0,203.. = 0,20 m/s2
0,20 m/s2
c
v (t ) = 0, 40 ⋅ t
a
hMars(t ) =
b
v Saturnus (t ) = g ⋅ t = 10,2 ⋅ t
−
a
Binas tabel 31: gEuropa = 1, 45 m/s2
1,45 m/ss
b
vEuropa (t ) = g ⋅ t = 1, 45 ⋅ t
1 g ⋅t2
2
hEuropa(t ) =
0,40·t
=
1 g ⋅t2
2
1
2
=
⋅ 3,7 ⋅ t 2 = 1,85 ⋅ t 2
1
2
−
1,45· t
2
⋅ 1, 45 ⋅ t = 0,725 ⋅ t
2
0,725· t2