Pythagoras ±600

Programma
-
Klassikaal: Overzicht – tot nu toe
Klassikaal - opdracht 7
Voor opdracht 8 in groepjes zitten
Je overlegt met elkaar over opdracht 8
Maak gezamenlijk formuleringen voor opdracht 8
op een apart papier.
- Klassikale bespreking van de resultaten
- Introductie op werkblad 3
- Werkblad 3 maken
0
• Elk paar gehele getallen heeft een ggd
• 25 en 20
• 4 en 3
• 127 en 126
• Je kan dus altijd de ggd vinden van een paar
gehele getallen.
1
Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste
gemeenschappelijke deler te vinden
•
•
•
•
•
•
Neem beide getallen.
Trek het kleinste getal af van het grootste getal
Ga verder met het antwoord en het kleinste
Trek weer het kleinste getal af van het grootste
ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt.
Dat is de ggd
2
Onze eerdere conclusie
en die van de Pythagoreeërs
• Met gehele getallen en breuken hebben we
oneindig veel getallen op de positieve
getallenlijn
• Daarmee hebben we alle positieve getallen
die er zijn.
toch?
3
b/a
b
≅
1
1
a
a
We kunnen altijd een eenheid zo kiezen dat lengten
van de zijden van een driehoek een geheel getal zijn
a en b zijn gehele getallen
4
In opdracht 3 hebben we gezien dat |BE| en |AB| geen ggd hebben.
In opdracht 4 hebben we gezien dat: |BE|:|AB| = ½ + ½ √5
5
b/a
b
≅
1
1
a
a
6
Opdracht 7
• a en b zijn gehele getallen.
• De verhouding b/a is een vereenvoudigde
breuk
• Dus a en b kunnen niet beide even zijn.
7
Def 6:
Een even getal is deelbaar in twee gelijke delen
Def 7a: Een oneven getal is niet deelbaar in twee gelijke delen
Def 7b:
Een oneven getal verschilt 1 van een even getal
Def 15: A maal B is de som van A getallen B (dus is B+B+B+ …. )
8
De Pythagoreeërs kenden gehele getallen en
breuken.
Hebben we daarmee alle positieve getallen?
Opdracht 8:
Formuleer met je groepje een antwoord op deze
vraag. Onderbouw je antwoord met verwijzing
naar de voorgaande opdrachten.
Wat zou dit hebben betekend voor de Pythagoreeërs?
9
b/a
b
≅
1
1
a
a
10
a
a
b
11
12
C
Q
B
A
P
C
Q
B
A
P
13